Symmetries of linear and nonlinear partial differential equations
本文研究了线性偏微分方程的高阶对称性与算子对称性，建立了二者关系，并发现线性方程对称性可生成非线性方程对称性，且找到了二维定常气体动力学方程的新对称性。
2024-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Random Lie-point symmetries of stochastic differential equations
研究了随机微分方程在随机同态下的不变性，建立了Ito和Stratonovich形式的随机微分方程的随机Lie-点对称的决定方程.我们还讨论了与文献中以前的结果的关系。
2017-11-08 math-ph math.MP
Symmetries of Integro-Differential Equations: A Survey of Methods Illustrated by the Benney Equations
经典李群理论为计算微分方程组的对称群提供了一个通用的工具。然而，李的方法是不是那么有效的情况下，积分或积分微分方程以及在无限系统的情况下，微分方程。本文综述了积分微分方程对称性的现代研究方法。作为一个例子，一个无限对称李代数计算的积分微分方程组，即著名的本尼方程。关键的想法是寻找以规范的Lie-Backlund算子形式的对称生成元。
2002-08-26 math-ph math.MP
On a three-dimensional Riccati differential equation and its symmetries
研究了一类复四元数值函数的三维Riccati微分方程。得到了与常微分Riccati方程类似的许多性质，从而得到了线性化和Picard定理。计算了四元数Riccati方程的Lie点对称性以及相应的薛定谔方程的三维势的形式。利用对称约化和三维Riccati方程与薛定谔方程之间的关系，给出了求解这两个方程的例子。
2017-06-21 math-ph math.MP
Linear or linearizable first-order delay ordinary differential equations and their Lie point symmetries
前一篇文章研究了一类一阶时滞常微分系统（DODS）的对称性。这里我们集中讨论线性DODS。由于线性叠加原理，它们具有无限维的李点对称群。它们的对称代数总是包含一个由线性连通向量场实现的二维{子}代数。我们确定所有类别的线性一阶DODS有额外的对称性，而不是由于线性。我们介绍每个班级的代表。这些额外的对称性，然后使用对称性约简构造精确的解析特解。
2017-12-21 math-ph math.MP
Transformations, symmetries and Noether theorems for differential-difference equations
本文的第一部分开发了一个几何设置的微分差分方程，解决了一个悬而未决的问题，在何种程度上连续的对称性可以依赖于离散的独立变量。对于一般映射，微分和差分不能交换。我们证明，有没有这样的失败的结构保持映射，并确定一类方程，允许更大的自由度比典型的。对于变分对称，上述结果导致了微分-差分形式的Noether定理的简单证明。我们的状态和证明微分差分版本的诺特第二定理，连同诺特型定理，跨越之间的差距类似物的诺特的两个定理。这些结果适用于各种物理方程。
2022-02-08 math-ph math.MP
A gauge-theoretic description of $μ$-prolongations, and $μ$-symmetries of differential equations
我们认为广义（可能取决于领域以及对时空变量）规范变换和规范对称性的背景下，一般-也就是说，可能非变分，也不协变-微分方程。在这种情况下，相关的主丛承认（相流形的）第一个喷流丛是一个伴随丛，这与标准的杨-米尔斯理论不同。我们还表明如何在这种情况下，最近推出的操作$μ$ -延长向量场（推广的$\la$ -延长穆里尔和罗梅罗），因此$μ$ -对称性的微分方程，自然产生。这反过来又为进一步的发展提出了几个方向。并给出了一些具体的例子。
2009-01-20 math-ph math.MP
Discrete symmetries of isomonodromic deformations of order two Fuchsian differential equations
本文计算了一类二阶Fuchsian微分方程的Schlesinger变换的群结构。我们将这些变换作为具有固定特征值的对数sl（2）-联络的模空间之间的同构来实现。我们给出了Schlesinger变换的几何解释，并利用带联络的丛的修改技术进行了计算。为了说明这一结果，我们提出了经典的例子对称的超几何方程，Heun方程和第六潘勒韦方程。
2003-09-18 math-ph math.MP
Master symmetry and time dependent symmetries of the differential-difference KP equation
首先得到了微分差分KP方程的主对称性，然后通过方程的sl（2;C）-表示，证明了主对称性如何构造含时对称的生成元.
2014-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and infinitesimal symmetries of singular differential equations
本文的目的是研究线性奇异微分方程的对称性，即由于导数与奇异线性算子相乘而不能写成正规形式的方程。引入线性奇异微分方程的几何对称性概念，作为保留定义问题的几何数据的变换。证明了这种对称性本质上等价于动态对称性，即解到解的变换。对于无穷小对称也给出了类似的结果。为了研究向量场流下几个对象的不变性，对无穷小变量进行了仔细的研究，特别强调无穷小向量丛自同构。
2002-01-16 math-ph math.DG math.MP
[SADE] A Maple package for the Symmetry Analysis of Differential Equations
我们提出的软件包SADE（对称分析微分方程）的对称性和相关性质的微分方程系统的确定。实施的主要方法有：李，非经典，Lie-Bäcklund和潜在的对称性，不变解，第一积分，离散和连续系统的Nöther定理，常微分方程的解，使用Lie对称性的阶或维的减少，微分方程的分类，Casimir不变量，和准多项式形式主义的常微分方程（以前实现的软件包QPSI的作者）的准多项式首次积分，李对称性和不变曲面的确定。给出了该包的使用实例。
2010-09-16 math-ph math.MP
Symmetries of dynamical systems and convergent normal forms
证明了在适当的条件下，特别是在运动解析常数存在的条件下，Lie点对称性的存在可以保证向量场（或动力系统）正规形变换的收敛性
2013-09-09 math-ph math.MP
A formula for symmetry recursion operators from non-variational symmetries of partial differential equations
利用变分积分因子和非变分对称性的新结果，得到了求解偏微分方程对称性递推算子的显式公式。该公式是由非梯度伴随对称产生预辛算子的一般公式的特例。这些公式的线性偏微分方程和可积的非线性偏微分方程的几个例子说明。此外，通过第一个公式，准线性二阶偏微分方程允许一个乘法对称递归算子的分类。
2021-04-03 math-ph math.MP
Nonlocal Symmetries, Telescopic Vector Fields and $λ$-Symmetries of Ordinary Differential Equations
本文研究了由$λ$ -对称的存在性、伸缩向量场和将方程嵌入辅助系统得到的非局部对称性所导出的常微分方程的降阶之间的关系。结果让我们连接这样的非局部对称性与以前介绍的方法：指数向量场和$λ$覆盖方法。的$λ$ -对称性的方法让我们表征的非局部对称性，是有用的，以减少订单，并提供了一种替代方法的计算，涉及较少的未知数。等价的$λ$ -对称性的概念被用来决定与两个非局部对称性相关的约简是否严格不同。
2012-12-28 math-ph math.CA math.MP
On Partial Differential and Difference Equations with Symmetries Depending on Arbitrary Functions
在本说明中，我们提出了一些想法时，李对称，点和广义，可以依赖于任意函数。我们展示了几个例子，无论是在偏微分方程和偏差分方程时，这种情况发生。此外，我们表明，无穷小发电机的广义对称依赖于任意函数，连续和离散方程，有效地发挥主对称的作用。
2015-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of Stochastic Differential Equations: a geometric approach
提出了随机变换的新概念，并将其应用于随机微分方程的弱对称性和强对称性的研究。在适当的正则性假设下，证明了给定的弱对称代数与修正的强对称代数之间的对应关系。这种一般的方法适用于随机版本的二维对称常微分方程和二维布朗运动的情况下。
2015-12-16 math-ph math.MP math.PR
Some connections between classical and nonclassical symmetries of a partial differential equation and their applications
利用偏微分方程（PDE）的经典对称与非经典对称的决定方程，给出了这两种对称之间的联系。这些联系为确定偏微分方程的非经典对称性提供了额外的信息，并使求解非线性确定方程组变得更加容易。作为例子，给出了一类广义Burgers方程和KdV型方程的新的非经典对称性.
2020-01-05 math-ph math.AP math.MP
The Differential Form Method for Finding Symmetries
本文回顾了使用微分形式和李导数来寻找微分方程的对称性，正如最初由Harrison和Estabrook，J. Math.Phys.，12（1971），653.该方法的大纲，其次是例子和引用最近的论文使用的方法。
2005-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Geometrical formulation for adjoint-symmetries of partial differential equations
研究了一般偏微分方程伴随对称的1-形式的几何表述，给出了偏微分方程解空间上切向量场对称的几何意义的对偶对应.这个配方的两个应用。此外，对于系统的发展方程，伴随对称性示出了另一个几何公式给出的1-形式，是不变的流动下产生的系统的解决方案空间。这一结果被推广到系统的发展方程与空间约束，伴随对称1-形式被证明是不变的一个正常的1-形式相关联的约束方程的功能乘子。所得结果适用于应用数学和数学物理中感兴趣的偏微分方程系统。
2020-09-16 math-ph math.MP
A Consistent Approach to Approximate Lie Symmetries of Differential Equations
连续变换的李理论为处理微分方程提供了一种统一而有力的方法。不幸的是，一个方程的任何小扰动通常会破坏一些重要的对称性，这降低了李群方法对具体应用中出现的微分方程的适用性。另一方面，含有\emph{small terms}的微分方程通常被成功地用摄动方法研究。因此，希望将李群方法与微扰分析\emph{i.e.}相结合，以建立近似对称性理论。有两种广泛使用的近似对称的方法：一种是1988年由Baikov，Gazizov和Algimov提出的，另一种是1989年由Fushchich和Shtelen提出的。此外，一些变化的Fushchich-Shtelen方法已被提出，目的是减少计算的长度。在这里，我们提出了一种新的方法，是一致的微扰理论，并允许扩展李群分析的所有相关功能的近似上下文。一些应用程序也被提出。
2021-08-01 math-ph math.MP
Dynamical symmetries and the Ermakov invariant
Ermakov系统具有Noether点对称性的Ermakov系统中，来自拉格朗日形式主义和Ermakov不变量被证明是从一个相关的对称性的动力学特征。Ermakov不变量和相关的Noether不变量，足以减少这些系统的求积。
2002-11-17 math-ph math.MP
Partial Lie-point symmetries of differential equations
当我们考虑一个微分方程$Δ=0$，其解的集合是${\cal S}_Δ$时，它的一个李点精确对称是一个李点可逆变换$T$，使得$T({\cal S}_Δ)={\cal S}_Δ$，即使得$Δ=0$的任何解都被变换成一个（一般来说，不同的）解决方案相同的方程;这里我们定义$Δ=0$的{ \it偏}对称为李点可逆变换$T$使得存在非空子集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$使得$T({\cal P}) = {\cal P}$，即，使得存在$Δ=0$的解的子集，所述解被变换成另一个。本文讨论了如何确定部分对称性和不变集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$，并通过具体例子说明了我们的方法是有效的。我们还讨论了与条件对称的关系，以及我们的讨论如何适用于动力系统的特殊情况。我们的讨论将集中在连续的李点部分对称性上，但我们的方法也适用于更一般的变换类;我们的讨论实际上沿着同样的路线扩展到部分广义（或李-贝克伦德）对称性，在附录中我们将讨论离散部分对称性的情况。
2013-09-10 math-ph math.MP
Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients
本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。
2014-03-24 math-ph math.CA math.MP
Symmetries of nonlinear ordinary differential equations: the modified Emden equation as a case study
本文以修正 Emden 方程等非线性振子方程为例，系统梳理二阶常微分方程的多种 Lie 相关对称性推导算法及其与积分因子、积分和降阶求解的联系。
2015-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction and reconstruction of stochastic differential equations via symmetries
给出了利用一类无穷小对称约化随机微分方程的算法方法，并受经典的求积重构的启发，给出了重构的自然定义.作为一个副结果，著名的线性一维随机微分方程的解公式得到在这种对称方法。完整的程序适用于几个例子，理论和应用相关性。
2016-07-28 math-ph math.MP math.PR
Discrete spectral symmetries of low-dimensional differential operators and difference operators on regular lattices and two-dimensional manifolds
Euler-Darboux-Backlund和Laplace变换被认为是一维和二维薛定谔算子。它们的离散类似物的构造和推广的多维格和特殊的“黑白”三角剖分的两个流形。对单纯复形构造了联络和曲率的非标准推广。利用具有不同限制条件的拉普拉斯链，构造了具有非标准谱性质的精确可解二维Schrodinger算子。
2000-03-10 math-ph math.MP
Commuting integral and differential operators and the master symmetries of the Korteweg-de Vries equation
奇异值分解在医学成像、无损检测、生物物理学等领域有着重要的应用价值。不幸的是，有效的数值确定的奇异函数的问题是一个非常不适定的问题。对这个问题最著名的补救办法可以追溯到D. Slepian，H. Landau和H. Pollak，贝尔实验室，1960 - 1965年。我们证明了Korteweg-de Vries方程的主对称性是D. Slepian在与贝塞尔积分内核和存在的微分算子，交换与相应的积分算子。贝尔实验室小组的原始结果已经在X射线层析成像中的有限角问题的研究以及随机矩阵理论中发挥了重要作用。
2021-07-01 math-ph math.MP
Discretization of partial differential equations preserving their physical symmetries
本文给出了一个保持偏微分方程所有李点对称性的“最小”离散化方法。在这种情况下，“最小”意味着微分方程被包括N个差分方程的偏差分格式所取代，其中N是自变量和因变量的数量。我们限制为两个独立变量的一个标量函数。作为例子，不变离散的热量，Burgers和Korteweg-de Vries方程。得到了离散格式的一些精确解。
2005-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
On Exact and Approximate Symmetries of Algebraic and Ordinary Differential Equations with a Small Parameter
Baikov-Gazizov-Algimov近似对称的框架已经被证明是有用的许多例子，其中一个小扰动的常微分方程（ODE）破坏其局部对称群。对于扰动模型，未扰动方程的某些局部对称性可能（或可能不）重新出现为近似对称性，并且可能出现新的近似对称性。近似对称是构造近似解的有用工具。我们证明了对于代数方程和一阶微分方程，未扰动方程的每一个点对称都对应着扰动方程的一个近似点对称。对于二阶和高阶常微分方程，情况并非如此：原始常微分方程的某些点对称性可能是不稳定的，也就是说，它们不会出现在扰动常微分方程的近似点对称分类中。我们表明，这种不稳定的点对称对应于高阶近似对称的扰动常微分方程，可以系统地计算。两个详细的例子，包括一个四阶非线性Boussinesq方程，提出。使用高阶近似对称性和近似积分因子来获得高阶常微分方程的近似解的例子。
2021-03-31 math-ph math.DS math.MP
Nonlinear Ordinary Differential Equations: A discussion on Symmetries and Singularities
讨论了研究非线性常微分方程可积性的两种基本方法：对称性分析和奇异性分析。给出了这两种不同方法的主要异同点。
2016-05-13 math-ph math.CA math.MP
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Regularity and symmetries of nonholonomic systems
具有非完整约束的拉格朗日系统可以看作是由一些约束和一些乘子定义的奇异微分方程。在线性奇异微分方程的框架内研究了这类方程的几何、解、对称性和运动常数。给出了一些实例;特别是著名的相对论性粒子的奇异拉格朗日量，它与非完整约束v^2=c^2产生一个正则系统。
2004-05-29 math-ph math.MP
Symmetries of Stochastic Differential Equations using Girsanov transformations
为了扩大对称性的范畴，利用Girsanov定理，我们引入了一族能够改变基本概率测度的随机变换，并给出了新的确定方程.由Doob变换给出的前一类测量变换的定义良好的子集允许我们恢复与k相关的Kolmogorov方程的所有Lie点对称性。这给出了第一个随机解释的所有确定性对称的Kolmogorov方程。将一般理论应用于一些相关的随机模型。
2019-07-24 math-ph math.MP math.PR
Lie Symmetries and Solutions of KdV Equation
微分方程的对称性是微分方程理论和物理学中最重要的概念之一。KdV（Kortwege-de Vries）方程是浅水理论中最重要的方程之一。本文将介绍一种求KdV方程对称性的特殊方法，即Harrison方法。我们在这个方法中的工具是李导数和微分形式，这将在第一节更精确地讨论。第二章对KdV方程的解进行了分析，并给出了一种求解KdV方程的方法，即首次积分法。
2008-07-05 math-ph math.MP
On the connections between symmetries and conservation rules of dynamical systems
通过新旧结果，讨论并强调了动力系统的Lie点对称性与其运动常数之间的严格联系。它示出特别是如何的知识的对称性的动力系统可以允许获得守恒量是不变的对称性下。在哈密顿动力系统的情况下，它表明，如果系统允许一个“较弱”类型的对称性（具体地说，一个λ或一个Λ-对称性），那么对称性的生成函数不是守恒量，但从精确守恒的偏差是“控制”在一个定义明确的方式。几个例子说明了各个方面。
2013-07-08 math-ph math.MP
Practical Guide to the Symbolic Computation of Symmetries of Differential Equations
对称性在寻找非线性微分方程的解析解中起着至关重要的作用。对称性是微分方程的解到解的映射，并且已经被广泛研究了一个多世纪。我们提出了一种计算方法来寻找对称性和计算机代数程序来计算通常非常大的系统，确定偏微分方程。我们还提供了计算机代数算法，至少可以自动解决大多数这些方程，并在简单的情况下提供一个完整的解决方案。这些算法是在maxima/wxmaxima中编程的，可以免费获得。
2014-09-30 math-ph math.AP math.MP
The Role of Three-dimensional Subalgebra in the Analysis of Hidden Symmetries of Differential Equations
从微分方程对称的三维子代数的角度分析了常微分方程在第一次降阶后以点对称形式消失，第二次降阶后又重新出现的对称的一些新性质.一个隐藏的对称性的形式是由两部分组成，其中之一始终保持作为一个点对称性，和第二（基本）部分的行为作为完整的隐藏对称性。对称性消失的点对称性，并保持隐藏（非本地）在$n$减少的顺序之前，重新出现的点对称性也被引入，并称为可转换对称性的顺序$n-1.$我们讨论了必要性，这样的分类，以区分它们从隐藏的对称性的I型和II型，这是相对于减少的顺序由一个。
2005-01-28 math-ph math.CA math.MP
Lambda-symmetries of Dynamical Systems, Hamiltonian and Lagrangian equations
在简要介绍了动力学系统中λ对称的定义和性质之后，引入了哈密顿方程的“运动λ常数”的概念。如果哈密顿问题是来自一个λ不变的拉格朗日，它示出如何拉格朗日λ不变性可以转移到哈密顿上下文中，并示出的哈密顿方程变成是λ对称的。最后，“部分”（拉格朗日）减少的欧拉-拉格朗日方程与相应的哈密顿方程的减少。
2011-02-16 math-ph math.MP
Symmetries and invariance properties of stochastic differential equations driven by semimartingales with jumps
定义并研究了取值于李群的一般càdlàg半鞅驱动的有限维随机微分方程的随机对称性及相关的不变性.为了扩大随机微分方程的可能对称性，引入了李群上半鞅的规范对称性和时间对称性的新概念。马尔可夫和非马尔可夫规范和时间对称过程的例子。所考虑的一组SDES包括仿射和马库斯型SDES以及光滑的SDES驱动的Lévy过程。作为特例，得到了一类迭代随机映射的非平凡不变性结果。
2017-08-05 math-ph math.MP math.PR
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
Interplay of symmetries, null forms, Darboux polynomials, integrating factors and Jacobi multipliers in integrable second order differential equations
在这项工作中，我们建立了一个连接之间的扩展Prelle-Singer程序（Eschrasekar \textit{et al.} Proc. R。Soc. A 2005）和其他五种在当代文献中广泛用于识别可积系统的分析方法，特别是二阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了Lie点对称、$λ$-对称、伴随对称、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi最后乘子在识别二阶常微分方程描述的可积系统中的相互作用.我们也给我们开发的扩展Prelle-Singer程序的新的观点。我们以修改后的埃姆登方程为例说明了这些微妙的联系。
2014-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamical Symmetries of Dirac Hamiltonian
几个动力学对称性的狄拉克哈密顿系统的方式和条件下，这种对称性举行。其中包括相对论性自旋和轨道角动量对称性、狄拉克氢原子的SO（4）\times SU_σ（2）对称性、相对论性简谐振子的SU（3）\times SU_σ（2）对称性。在每种情况下的能谱计算从群论的考虑。
2011-11-03 hep-ph math-ph math.MP
Six-vertex model and non-linear differential equations II. Continuous symmetries
本文是我们前期工作“六顶点模型与非线性微分方程I”的继续。谱问题”，提出了一种基于非线性微分方程的研究六顶点模型谱的方法。在这里，我们打算详细说明这种方法，并讨论由上述传递矩阵的本征值问题的微分公式揭示的谱的性质。特别是，我们打算证明这种差分方法如何允许一个研究连续对称性的传输矩阵的频谱通过李群方法。
2018-03-16 hep-th math-ph math.MP
Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries
本文致力于双曲（一般来说，非拉格朗日和非线性）偏微分系统拥有一个完整的微分算子，映射到相应系统的对称性的任何功能的一个独立变量。我们证明了一个系统具有上述性质，当且仅当这个系统允许一个完整的形式积分集（即，将对称性映射到系统的积分的微分算子）。因此，这样的系统同时具有正Noether算子和逆Noether算子（用B. Fuchssteiner和A.S. Fokas将这些术语用于将上对称映射为对称并执行相反方向变换的算子）。Euler-Lagrange系统和具有形式积分的系统并没有穷尽包含Noether算子的系统。特别地，如果微分代换将双曲系统映射到具有逆Noether算子的系统，则该双曲系统允许逆Noether算子。
2017-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of Differential Equations via Cartan's Method of Equivalence
基于Cartan的等价方法和Fels和Olver提出的移动上标架方法，给出了计算微分方程对称伪群的不变1-形式和结构方程的方法.该方法不需要对无穷小定义系统进行初步的计算、分析和积分，只使用微分和线性代数运算。给出了应用实例。
2001-05-16 math-ph math.DG math.MP
A class of differential quadratic algebras and their symmetries
本文研究了一类四生成元的多参数二次代数，它包括非交换四平面的坐标代数和作为商代数的非交换三球面。特殊的子族包括Sklyanin代数和Connes-Dubois-Violette平面。我们确定了一般代数的对称性量子群，并构造了有限维协变微分演算。
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
Role of exterior and evolutionary skew-symmetric differential forms in mathematical physics
反对称微分形式在数学物理中的一个作用与它们反映守恒定律的性质有关。封闭的外部形式对应于物理场的守恒定律，而演化形式对应于物质介质的守恒定律。反对称微分形式可以描述任何对象的共轭性（对应于守恒律）。封闭的外部形式描述共轭的对象。而演化形式则描述了对象的共轭化和得到共轭对象的过程，其基础是变形流形。从演化形式中得到封闭的外部形式。这表明物质媒介产生物理场。演化外形式与封闭外形式的关系揭示了数学物理方程与场论方程的关系。这就解释了场论的假设。如果存在对称性，共轭是可能的。封闭外形式的对称性是物理场守恒定律成立的条件，也是场论的内对称性。而对偶形式的对称性（由于物质介质的自由度）是场论方程的外部对称性。这表明了场论的内部对称性和外部对称性之间的联系。
2005-10-21 math-ph math.MP
More On Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
对于一类系统的偏微分方程，无穷小的平移（关于一些（在）因变量）具有特定的有限维不变子空间的广义对称的空间考虑系统。我们建立了当这些子空间存在广义对称时，它们依赖于上述变量。
1998-02-06 math-ph math.DG math.MP
Sub-symmetries II. Sub-symmetries and Conservation Laws
在前一篇文章中，我们引入了微分系统次对称性的概念，并研究了它的性质和应用。它表明，次对称是重要的解耦微分系统，并在变形的系统的守恒律，在更大程度上比经常对称。本文研究了微分系统的次对称性与守恒律之间的对应性。我们发现，对于一个大类的非拉格朗日系统，有一个自然的关联之间的次对称性和局部守恒律的基础上的Noether算子身份，我们证明了一个模拟的第一个Noether定理的次对称性。我们还证明了包含任意因变量函数的无穷守恒律可以通过Noether算子恒等式由无穷次对称生成。讨论了次对称性在不可压流体动力学欧拉方程中的应用。尽管事实上，无限的对称性（与任意函数的因变量）是不知道的欧拉方程，我们表明，这些方程具有无限次对称。我们计算了二维和三维Euler方程在速度和涡量公式中的无限次对称性和任意函数的因变量。我们证明了这些次对称生成了已知的无穷守恒律系列，并得到了新的无穷守恒律类
2017-05-05 math-ph math.MP
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
Renormalization, isogenies and rational symmetries of differential equations
我们给出了一个例子，无限阶有理变换，离开一个线性微分方程协变。这个例子可以被看作是一个不平凡的，但仍然简单的重整化群的精确表示。
2010-02-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dynamical systems and σ-symmetries
标准延拓运算的变形，定义在对合向量场的集合上，而不是单个向量场上，最近被引入并命名为“σ-延拓”;相应地，微分方程具有“σ-对称性”。这些可以用来约化所研究的方程，但是在σ-对称下的一般约化过程对于一阶方程是失败的。本文讨论如何利用σ-对称约化动力系统，即dx^a/dt = f^a（x）形式的一阶常微分方程组。
2013-05-27 math-ph math.DS math.MP
Prepotential approach to systems with dynamical symmetries
提出了一种构造具有动力学对称性量子系统的预势方法。作为应用，我们得到了氢原子和谐振子的推广，它们可以看作是质量依赖于位置的系统。它们的对称性与相应的对称性相似，可以用代数方法求解。
2012-11-07 math-ph math.MP quant-ph
