Reduction by symmetries in singular quantum-mechanical problems: general scheme and application to Aharonov-Bohm model
我们开发了一个通用的技术，找到一个对称算子，尊重一组给定的对称性的自伴扩展。当考虑具有奇异势的二维和三维薛定谔算子时，自然会出现这种类型的问题。该方法是基于构造一个酉变换对角化的对称性和减少初始运营商的直接积分的一个合适的家庭的部分运营商。我们证明了初始算子的对称保持自伴扩张与通过约化得到的部分算子的自伴扩张的可测族是一一对应的。一般计划适用于三维Aharonov-Bohm哈密顿描述的电子在磁场的无限薄螺线管。我们构建所有的自伴扩展这个哈密顿量，不变下沿螺线管和旋转的平移，并明确找到他们的本征函数的扩展。
2015-12-23 math-ph math.MP
Self-adjointness of a generalized Camassa-Holm equation
众所周知，Camassa-Holm方程具有许多KdV型方程的显著性质。本文证明了它与KdV方程又有一个共同的性质。也就是说，Algimov证明了KdV和修正的KdV方程是自伴的。从Camassa-Holm方程的推广出发，证明了Camassa-Holm方程是自伴的.这个性质很重要，例如，对于构造与所讨论的方程的对称性相关的守恒律。相应地，我们利用广义Camassa-Holm方程的对称性构造了它的守恒律。
2011-04-01 math-ph math.MP
Spinorial discrete symmetries and adjoint structures
扩展了对离散对称算子理论的研究，我们分析了借助于离散对称算子建立的离散对称算子。我们仔细检查代数和物理约束（包括它们在理论范围内），以验证离散对称性的组合可能构成一个物理和数学的适定性旋对偶。在这种情况下，我们将Lounesto分类与其他几种旋量分类的可能性联系起来，试图将类和物理约束联系起来。几种可能性进行了调查。
2022-10-04 hep-th math-ph math.MP
Group Analysis of the Novikov Equation
我们找到了Novikov方程的Lie点对称性，并证明了它是严格自伴的。利用自伴性和最近的构造与微分方程对称性相关的守恒向量的技术，我们找到了对应于膨胀对称性的守恒定律，并证明了其它对称性不提供非平凡的守恒律.然后我们求出不变解。
2012-02-17 math-ph math.MP
Symmetry preserving self-adjoint extensions of Schrödinger operators with singular potentials
我们开发了一个通用的技术，找到一个对称算子，尊重一组给定的对称性的自伴扩展。当考虑具有奇异势的二维和三维薛定谔算子时，自然会出现这种类型的问题。该方法是基于构造一个酉变换对角化的对称性和减少初始运营商的直接积分的一个合适的家庭的部分运营商。我们证明了初始算子的对称保持自伴扩张与通过约化得到的部分算子的自伴扩张的可测族是一一对应的。一般的建设适用于三维Aharonov-Bohm哈密顿描述的电子在磁场的无限薄螺线管。
2010-12-12 math-ph math.MP
Nonlinear self-adjointness in constructing conservation laws
引入了微分方程非线性自伴性的一般概念。它包括线性自伴性作为一种特殊情况。此外，它包含了以前的自伴和拟自伴非线性方程的概念。非线性自伴方程类特别包括所有线性方程。所有非线性自伴微分方程和系统都可以构造出与对称性有关的守恒律。系统中方程的数量可以与因变量的数量不同。
2011-09-08 math-ph math.MP
Nonlinear self-adjointness and conservation laws
引入了微分方程非线性自伴性的一般概念。它包括线性自伴性作为一种特殊情况。此外，它还包括作者前面介绍的严格自伴性和准自伴性。证明了具有非线性自伴性的方程可以通过适当的乘子等价地写成严格自伴形式。所有线性方程都具有非线性自伴性，因此可以改写为非线性严格自伴方程。例如，热方程$u_t - Δu = 0$在乘以$u^{-1}.$之后成为严格自伴的。对于所有具有非线性自伴性质的微分方程和系统，可以构造与对称性相关的守恒律。
2011-07-25 math-ph math.MP
Local conservation laws, symmetries and Hamiltonian structure of three-dimensional incompressible Euler flow
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文完整分类了三维不可压缩欧拉流的所有局部守恒律与对称性，证明守恒律由经典平衡及广义动量穷尽，对称性均等价于点变换，并给出伴随对称性的乘子刻画。
2026-11-09 math-ph math.AP math.MP
On Self-adjoint extensions and symmetries in Quantum Mechanics
给出了Hilbert空间$\mathcal{H}$上李群$G$的酉表示，利用冯·诺依曼定理和二次型理论，发展了对称算子的$G$ -不变自伴扩张理论.分析了酉表示的约化理论与$G$ -不变无界算子约化的关系。我们还证明了一个$G$不变版本的表示定理二次型。将已有的结果应用于研究Laplace-Beltrami算子在光滑黎曼流形上的$G$ -不变自伴扩张，该流形具有群$G$作用于其上的边界.这些扩张用作用在$L^2$ -空间边界上的容许幺正$U$来标记，并且在$-1$处具有谱隙。证明了如果对称群$G$的酉表示$V$是可迹的，则由$U$确定的Laplace-Beltrami算子的自伴扩张是$G$ -不变的，如果$U$和$V$在边界可换.最后讨论了各种重要的例子。
2014-09-23 math-ph math.FA math.MP
Electronic structure models with 2D symmetries in the presence of magnetic fields
本文刻画了与磁平移算子交换的自伴算子，并据此推导了磁场下均匀电子气和具有二维对称性的三维电子系统的有效动能泛函。
2025-09-10 math-ph math.MP
Conservation laws for self-adjoint first order evolution equations
本文研究一般一阶发展方程的群分类和守恒律问题。我们得到了这些一般方程的拟自伴和自伴子类。本文利用最近的关于守恒律的Algimov定理，建立了含有自伴方程的方程的守恒律。我们说明我们的结果将其应用到无粘Burgers方程。特别是发现了这些方程的无穷多个新的对称性，并建立了相应的守恒律。
2011-04-26 math-ph math.MP
Trace formula for quantum chaotic systems with geometrical symmetries and spin
本文推导了同时考虑自旋进动与离散几何对称性的 Gutzwiller 型迹公式，用基本域周期轨道表示对称子谱能级密度，并给出谱行列式表达式。
2024-11-19 math-ph math.MP nlin.CD
Poisson geometrical symmetries associated to non-commutative formal diffeomorphisms
设G是特征为零的域k中所有系数为x的形式幂级数的群，F[G]是它的函数代数. C. Brouder和A. Frabetti通过F[G]的“去阿贝尔化”过程引入了一个非交换、非余交换的分次霍普夫代数H，即取F[G]的类似表示作为代数，但去掉了交换性约束.本文用一般的方法给出了H的四个单参数形变，它们是半经典极限为Poisson几何对称的量子群，如Poisson群或李双代数，即两个量子函数代数和两个量子泛包络代数.特别地，两个Poisson群是G的扩展，同构于原代数Poisson簇，但不同构于原代数群。这种分析很容易扩展到一个类似性质的霍普夫代数的hudge族，从而产生了一种方法，以一种自然的方式将一些经典的几何对称性（如泊松群和李双代数）与这种“广义对称性”联系起来：现在的情况就像是一般情况的一个最简单的玩具模型。
2004-12-03 math-ph math.MP math.QA
Lie Symmetries and Preliminary Classification of Group-Invariant Solutions of Thomas equation
利用基本延拓方法和无穷小不变准则，找到了Thomas方程的最一般的李点对称群。通过观察所得到的对称群在其李代数上的伴随表示，我们可以得到其群不变解的初步分类。后者为Thomas方程提供了一种新的精确解。
2005-04-01 math-ph math.MP
Conservation Laws and Potential Symmetries of Linear Parabolic Equations
本文对一类线性（1+1）维二阶抛物型方程的守恒律和势对称性进行了广泛的研究。利用容许变换、微分方程正规化类的概念和伴随变分原理修正了这类方程的群分类。所有可能的潜在的守恒律完整地描述。事实上，他们已经被当地的保护法弄得筋疲力尽。对于上述方程，局部守恒律的特征空间同构于伴随方程的解集。提出了潜在对称性存在的有效判据。他们的证明涉及一个相当复杂的相互作用之间的不同表示潜在的系统，概念的潜在方程与元组的特点，延长的等价群的整个潜在的框架和应用程序的多个双重达布变换。基于所开发的工具，对广义势对称性进行了初步的分析，然后应用于证实我们的势系统的构建。线性热方程的最简单的潜在的对称性，这是与单一的守恒律，分类相对于它的点对称群。研究了具有无穷级数的势对称代数方程。
2008-03-07 math-ph math.MP
Symmetries, conservation laws, and cohomology of Maxwell's equations using potentials
利用电磁张量场及其对偶场的联合矢势协变系统，导出了麦克斯韦方程组的新的非定域对称性和守恒律。这个系统的一个关键属性，以及这类新的对称性和守恒定律，是他们的不变性下的对偶变换，交换电磁场与其对偶。麦克斯韦方程组的非定域对称性来源于洛伦兹规范中联合势系统所承认的某种几何形式的所有对称性的明确分类。除了缩放和对偶旋转对称性，以及众所周知的庞加莱和膨胀对称性，其中涉及位似Killing向量，分类产生新的几何对称性，涉及Killing-Yano张量相关的旋转/提升和反转。麦克斯韦方程组的非局部守恒定律是从这些几何对称性中构造出来的，通过应用一个公式，该公式使用联合势并直接从麦克斯韦方程组的任何（局部或非局部）对称性中产生守恒电流。这个公式是通过一系列映射产生的，这些映射分别与联合势系统的对称性/伴随对称性和麦克斯韦方程组的伴随对称性/对称性有关。映射是作为研究封闭的1-形式和2-形式的上同调局部构造的电磁场及其衍生物的一些有限阶麦克斯韦方程组的所有解决方案的副产品。唯一的非平凡的上同调是由电磁场（2-形式）本身以及它的对偶（2-形式），这2-形式的上同调被杀死的引进相应的潜力。
2005-06-28 math-ph math.MP
Asymptotic scaling symmetries for nonlinear PDEs
在某些情况下，非线性偏微分方程的解在非方程对称的群$G$下是渐近不变的（对于大的$x$和/或$t$）。在回顾了微分方程对称性的几何意义和保解映射之后，我们提供了偏微分方程渐近对称性的精确定义;为了便于讨论和物理相关性，我们特别处理标量方程的缩放和平移对称性。我们将一般性讨论应用到一类“类Richardson”反常扩散和反应扩散方程，其解通过数值实验已知是渐近标度不变的;我们得到了数值观测到的渐近标度性质的解析解释。我们也将我们的方法应用到另一类与光晶格相关的反常扩散方程。这里开发的方法可以应用于更一般的方程，因为它们的几何结构清楚。
2006-02-14 math-ph math.MP
On self-adjoint operators in Krein spaces constructed by Clifford algebra Cl_2
设$J$和$R$是Hilbert空间$\mathfrak{H}$中的反交换基本对称。算子$J$和$R$可以被解释为复Clifford代数${\mathcal C}l_2(J,R):={span}\{I, J, R, iJR\}$的基（生成）元素。由公式$J_{\vecα}=α_{1}J+α_{2}R+α_{3}iJR$确定来自${\mathcal C}l_2(J,R)$的任意非平凡基本对称性，其中${\vecα}\in\mathbb{S}^2$。令$S$是与${\mathcal C}l_2(J,R)$可交换的对称算子。本文研究了Krein空间中由基本对称${J_{\vecα}}$（${J_{\vecα}}$ -自伴扩张）生成的$S$的自伴扩张集$Σ_{J_{\vecα}}$（$\forall{\vecα}\in\mathbb{S}^2$）.我们证明了集合$Σ_{J_{\vecα}}$和$Σ_{J_{\vecβ}}$对于不同的${\vecα}, {\vecβ}\in\mathbb{S}^2$是酉等价的，并详细描述了具有空预解集的算子$A\inΣ_{J_{\vecα}}$的结构.
2011-05-15 math-ph math.FA math.MP
Dirac-type tensor equations with non-Abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space
本文在伪黎曼空间上提出了一个具有非交换规范对称性的Dirac型张量方程。这个方程再现了旋量狄拉克方程的某些性质。一个几何解释的结果在黎曼几何。
2002-05-15 math-ph math.MP
Power law coupling Higgs-Palatini inflation with a congruence between physical and geometrical symmetries
本文研究了幂律耦合 Higgs-Palatini 暴胀模型，通过施加物理与几何对称性的一致性条件，在强耦合极限下导出了标量-张量型不变作用量，并获得了符合观测数据的标度不变功率谱与张量标量比。
2025-06-27 gr-qc hep-th math-ph
Complex-self-adjointness
本文提出希尔伯特空间中经非自逆反酉算子与伴随算子相似的算子概念，研究其延拓理论、极分解和反线性本征函数展开，以刻画量子力学中非自伴算子的物理对称性。
2022-08-11 math-ph math.FA math.MP
Symmetries and Geometrical Properties of Dynamical Fluctuations in Molecular Dynamics
我们描述了一些一般性的结果，约束的动力学波动，可以发生在非平衡稳态，重点是分子动力学。也就是说，我们考虑哈密顿系统，耦合到外部热浴，并驱动出平衡的非保守力。我们专注于罕见事件（大偏差）的概率。首先，我们讨论了PT（奇偶校验时间）的对称性，出现在合奏的轨迹，其中电流被限制有一个大的（非典型的）值。我们分析了这种合奏的热流，并将其与非平衡稳态进行比较。其次，我们考虑路径大偏差，通过考虑系统的许多副本来定义。我们展示了如何在这样的系统中的概率流可以分解成正交的贡献，这是有关的收敛到平衡和耗散。我们讨论了这些结果对非平衡稳态建模的影响。
2017-10-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A formula for symmetry recursion operators from non-variational symmetries of partial differential equations
利用变分积分因子和非变分对称性的新结果，得到了求解偏微分方程对称性递推算子的显式公式。该公式是由非梯度伴随对称产生预辛算子的一般公式的特例。这些公式的线性偏微分方程和可积的非线性偏微分方程的几个例子说明。此外，通过第一个公式，准线性二阶偏微分方程允许一个乘法对称递归算子的分类。
2021-04-03 math-ph math.MP
On the geometry of lambda-symmetries, and PDEs reduction
给出了向量场的$λ$ -置换的几何特征，从而给出了常微分方程的$λ$ -对称的几何特征.这就允许扩展到偏微分方程和偏微分方程系统的情况;在这种情况下，中心对象是一个水平的一种形式的$μ$，我们谈到$μ$ -矢量场的简化和$μ$ -偏微分方程的对称性。我们表明，这些是一样好的标准对称性，在提供对称性减少偏微分方程和系统，明确不变的解决方案。
2004-06-23 math-ph math.MP
On the relation between standard and $μ$-symmetries for PDEs
给出了向量场的$μ$ -对称性概念和偏微分方程的$μ$ -对称性概念的几何解释（将常微分方程的$λ$ -对称性概念推广到偏微分方程）.我们特别给出了关于$μ$ -对称性与标准正合对称性之间关系的一个结果。这个概念也被扩展到条件对称和部分对称的情况下，我们分析了局部$μ$ -对称和非局部标准对称之间的关系。
2004-09-02 math-ph math.MP
On the Geometry of Twisted Symmetries: Gauging and Coverings
我们认为理论的\emph{twisted symmetries}的微分方程，特别是$λ$和$μ$ -对称，并讨论其几何内容。我们专注于他们的解释，一方面的规范转换，另一方面的覆盖。
2020-02-06 math-ph math.DG math.MP
Conservation law and Lie symmetry analysis of the (1+1) dimensional dispersive long-wave equation
本文研究1+1维色散长波方程，通过李对称分析、伴随对称性、Ibragimov方法及Noether定理等求解守恒律，并计算精确解、Hamilton结构与孤子解，验证其可积性。
2023-10-16 math-ph math.MP
Simple and collective twisted symmetries
自从Muriel和Romero提出了$λ$ -对称性之后，文献中又出现了其他几种所谓的“扭曲对称性（它们的名字是指它们是通过熟悉的延长操作的变形来定义的）;对于常微分方程的对称性约化或确定特殊的（不变）的解决方案，并因此引起了人们的注意。扭曲对称性与标准对称性的几何关系已经被注意到：对于某些类型的扭曲对称性（特别是$λ$和$μ$ -对称性），这相当于某种规范变换。在以前的评论文件[G。Gaeta，“Twisted symmetries of differential equations”，{ \it J. Nonlin.数学物理}，{ \bf 16-S}（2009），107-136]我们已经综述了这一理论发展的第一部分;在本文中，我们回顾了最近的发展。特别是，我们提供了一个统一的几何描述的不同类型的扭曲对称性，这是基于经典的Frobenius减少应用到分布所产生的李点（本地）对称性。
2014-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of the Weyl tensor in Bianchi V spacetimes
在广义相对论中，几何量和物理量的对称性提供了有关时空曲率结构的重要信息。曲率和外尔张量的对称性，分别称为曲率和外尔直射，是两个这样重要的对称性。讨论了Bianchi V型时空对称性的一些结果。
2008-10-17 gr-qc math-ph math.MP
On Symmetries in the Theory of Finite Rank Singular Perturbations
对于作用在Hilbert空间上的非负自伴算子$A_0$，在对初始算子$A_0$和奇异元$ψ_j$附加对称性要求的条件下，研究了形式为$A_0+V, \ V=\sum_{1}^{n}{b}_{ij}<ψ_j,\cdot>ψ_i$的$\mathfrak{H}$奇异扰动.借助于一个单参数酉算子族$\sU$定义了对称性的概念，该算子族是由R. S.菲利浦研究奇异扰动与对称性的抽象框架中开发的文件允许一个将物理上有意义的连接之间的奇异电位$V$和相应的自伴实现的$A_0+V$。这些结果可用于研究$L_2(\dR^3)$中薛定谔算子的奇异扰动，以及研究具有点相互作用的（分数）\textsf{p} -adic薛定谔型算子。
2008-03-12 math-ph math.MP math.SP
Discrete symmetries of isomonodromic deformations of order two Fuchsian differential equations
本文计算了一类二阶Fuchsian微分方程的Schlesinger变换的群结构。我们将这些变换作为具有固定特征值的对数sl（2）-联络的模空间之间的同构来实现。我们给出了Schlesinger变换的几何解释，并利用带联络的丛的修改技术进行了计算。为了说明这一结果，我们提出了经典的例子对称的超几何方程，Heun方程和第六潘勒韦方程。
2003-09-18 math-ph math.MP
Geometrical and Dynamical Aspects of Nonlinear Higher-Order Riccati Systems
研究了非线性二阶Riccati方程（SORE）在$S^1$上的投影向量场方程的几何形式，它与Virasoro轨道的稳定性代数有关.利用Darboux可积性方法得到了SORE的首次积分，并将所得结果应用于研究其拉格朗日和哈密顿描述。我们揭示了达布多项式和主对称性与二阶Riccati之间的关系。利用这些结果，我们表明存在一个拉格朗日描述的相关系统，并Painlevé II方程进行了分析。
2015-07-02 math-ph math.MP
Unsharp Degrees of Freedom and the Generating of Symmetries
在量子理论中，实自由度通常用自伴算符来描述。然而，这一规则也有例外。这是因为，在无限维希尔伯特空间中，一个算子不一定是自伴的，即使它的期望值是实数。相反，算子可以仅仅是对称的。这样的算子是不可对角化的，因此它们描述的是真实的自由度，表现为一种“不清晰”或“模糊”的形式。例如，有迹象表明，这种类型的算子可能出现在弦或普朗克尺度下的时空描述中，在这些尺度下，某种形式的不清晰性或模糊性早已被证明。然而，先验地，仅仅对称算子的一个潜在问题是，与自伴算子不同，它们不生成幺正--至少不是直接生成幺正。在这里，我们证明了这些算子中的一大类，它们确实以一种定义良好的方式生成酉，并且这些算子甚至生成希尔伯特空间的整个酉群。这表明，仅仅是对称算符，除了描述不清晰的物理实体之外，在对称性的产生中确实也可能发挥作用，例如在量子引力的基本理论中。
1999-07-19 gr-qc hep-th math-ph
Self-adjointness and conservation laws of difference equations
本文提出一个通用定理，用于任意差分方程的守恒律，通过引入与给定差分系统相关的伴随系统，无需差分拉格朗日量的存在，证明了原系统与伴随系统结合后受变分原理支配，继承原系统的所有对称性，从而应用诺特定理获得非拉格朗日形式支配的差分方程守恒律。
2014-05-20 cs.NA math-ph math.MP
A unitary "quantization commutes with reduction" map for the adjoint action of a compact Lie group
设$K$是一个单连通紧李群，而$T^{\ast}(K)$是它的余切丛。本文研究了$K$对$T^{\ast}(K).$的伴随作用的“量子化与约化互换”问题。我们用半形式的几何量子化对$T^{\ast}(K)$和约化相空间进行了约化。然后，我们构建了一个几何自然的映射，从空间的不变元素的量化的$T^{\ast}(K)$减少相空间的量化。我们证明了这个映射是酉映射的常数倍。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
On the Role of Self-Adjointness in the Continuum Formulation of Topological Quantum Phases
物质的拓扑量子相的特征在于远离边缘的哈密顿动力学与位于系统边缘的束缚态的出现之间的密切关系。在拓扑相的连续统表述中阐明这种对应关系，即使是在一维系统的最简单情况下，也涉及到量子力学中的基本概念和方法，这些概念和方法在教科书中通常不会讨论，特别是厄米算符的自伴扩展。我们展示了如何在一个原型的一维系统中得到这样的拓扑束缚态。一路上，我们提供了一个教学的自伴扩展方法的阐述，以及对称性的作用，正确制定连续，场论描述的拓扑物质的边界。此外，我们表明，自伴扩展的特点一般可以在一个保守的本地电流与自伴算子。
2016-11-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A geometrical invitation to BMS group theory
Institut Denis Poisson, Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS（德尼·普瓦松研究所，图尔大学，奥尔良大学，法国国家科学研究中心）；Physique de l’Univers, Champs et Gravitation, Université de Mons – UMONS（宇宙、场与引力物理系，蒙斯大学）
本文通过几何方法介绍BMS群理论，探讨其在任意维度中的定义、结构及与Minkowski时空的关系。
2026-02-13 gr-qc hep-th math-ph
On the infinitesimal Gauge Symmetries of closed forms
受辛纤维化与经典Yang-Mills理论之间关系的启发，我们研究了定义在纤维化全空间上的$n$ -形式（n= 2，3）作为抽象域论的一个简单模型的封闭性.我们引入2-plectic纤维化和几何解释耦合的更高的类似物的连接方面的相应方程。
2011-12-06 math-ph math.DG math.MP
Interplay of symmetries, null forms, Darboux polynomials, integrating factors and Jacobi multipliers in integrable second order differential equations
在这项工作中，我们建立了一个连接之间的扩展Prelle-Singer程序（Eschrasekar \textit{et al.} Proc. R。Soc. A 2005）和其他五种在当代文献中广泛用于识别可积系统的分析方法，特别是二阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了Lie点对称、$λ$-对称、伴随对称、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi最后乘子在识别二阶常微分方程描述的可积系统中的相互作用.我们也给我们开发的扩展Prelle-Singer程序的新的观点。我们以修改后的埃姆登方程为例说明了这些微妙的联系。
2014-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and gauge symmetries in multisymplectic first and second-order Lagrangian field theories: electromagnetic and gravitational fields
对称性，特别是Cartan（Noether）对称性和守恒量（守恒定律）的多辛制定的第一和第二阶拉格朗日经典场论进行了研究。诺特型定理是在这个几何框架。本文还讨论了规范对称性的概念及其几何意义。结果被应用于研究Noether和规范对称性的电磁和引力理论的多辛描述，特别是爱因斯坦-希尔伯特和爱因斯坦-Palatini方法。
2021-07-19 hep-th math-ph math.MP
Pseudo-potentials, nonlocal symmetries and integrability of some shallow water equations
本文从统一的观点研究了Korteweg-de Vries、Camassa-Holm和Hunter-Saxton方程的零曲率公式、赝势、修正形式、"Miura变换“和非局部对称性：这三个方程属于"描述赝球面”的双参数方程族，因此它们的基本可积性质可以用几何方法研究.
2002-12-19 math-ph math.MP nlin.PS
Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
利用无穷小平移（关于某些（不）相依变量）在某些偏微分方程组的广义对称空间的特定有限维子空间上的伴随作用，我们明确地确定了这些子空间的广义对称系数对上述变量的相依性.我们建立了我们的结果与理论的准精确可解模型的连接。还讨论了所提出的方法的一些推广。
1997-12-04 dg-ga math-ph math.DG
On integrability of the Camassa-Holm equation and its invariants. A geometrical approach
使用arXiv：math/0304245和arXiv：nlin/0511012中公开的几何方法，我们探索了Camassa-Holm方程（初始标量形式和2x2系统形式）。我们描述哈密顿和辛结构，递归算子和无穷级数的对称性和守恒律（本地和非本地）。
2008-12-27 math-ph math.DG math.MP
On Lie-point symmetries for Ito stochastic differential equations
在确定性领域中，微分方程和对称生成器都是几何对象，并且在坐标变化下表现正常;实际上，这一性质对于使对称分析独立于坐标的选择和适用性是必不可少的。当试图扩展对称性分析随机（伊藤）微分方程，我们面临着一个固有的问题，他们的本质：他们不是几何对象，他们的行为在自己的方式（合成伊藤公式）下的坐标变化。因此，在坐标改变的情况下，对称性是否保持不变并不明显。我们将研究什么时候是这种情况，什么时候不是;结论是对于所谓的\emph{simple}对称性总是这种情况。我们还将注意到，Kozlov理论有关对称性和可积性的随机微分方程是证实了我们的考虑和结果，因为对称性的类型相关的，它确实是保存在坐标变化的类型。
2017-11-06 math-ph math.DS math.MP
Symmetries of nonlinear ordinary differential equations: the modified Emden equation as a case study
本文以修正 Emden 方程等非线性振子方程为例，系统梳理二阶常微分方程的多种 Lie 相关对称性推导算法及其与积分因子、积分和降阶求解的联系。
2015-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries, conservation laws and Noether's theorem for differential-difference equations
Waseda University（早稻田大学）
本文致力于将诺特定理扩展到微分差方程中，通过研究连续对称性的延拓公式，探讨了对称性、守恒律与弗雷歇导数之间的关系，并利用自共轭方法计算微分差方程的守恒律，以Toda晶格和KdV方程的半离散化为例进行了说明。
2017-02-09 cs.NA math-ph math.MP
