The Jacobiator of nonholonomic systems and the geometry of reduced nonholonomic brackets
本文考虑具有对称性的非完整系统的Hamilton形式，并研究其约化几乎Poisson括号的几何性质，包括其特征分布的可积性。我们的出发点是建立非完整Jacobiator的整体公式，减少之前和之后，这是用来澄清减少非完整括号和扭曲泊松结构之间的关系。对于某些类型的对称性（推广的Chaubergin的情况下），我们得到真正的泊松结构的减少空间和分析的情况下，减少非完整括号出现通过应用规范变换这些泊松结构。我们说明我们的结果与机械的例子，特别是显示如何恢复几个众所周知的事实，在特殊情况下的Chaubergin对称性。
2014-09-01 math-ph math.MP math.SG
$J$-self-adjoint operators with $\mathcal{C}$-symmetries: extension theory approach
在传统的（冯诺依曼）量子力学中，一个众所周知的工具是对称算子的自伴延拓技术。它被使用，例如，用于构造具有点相互作用势的Dirac-Hermitian哈密顿算子。在这里，我们重塑这种技术，允许建设的伪厄米（$J$ -自伴）哈密顿与复杂的点相互作用。我们证明了由此产生的哈密顿算子与对称算子的缺陷Krein空间的超极大中性子空间是双射相关的。允许该对称算子具有任意但相等的亏指数$<n,n>$。这些哈密顿算子的$\cC$运营商的一般性质。研究了具有亏指数$<2,2>$的对称算子的$J$ -自伴扩张的$\cC$ -算子参数化和Krein型预解式.该技术的例子一维伪厄米薛定谔和狄拉克哈密顿与复杂的点相互作用势。
2008-11-03 math-ph math.MP
On the incompleteness of Ibragimov's conservation law theorem and its equivalence to a standard formula using symmetries and adjoint-symmetries
N. Algimov及其随后的扩展被证明是一个标准公式的特殊情况，该公式使用由对称和伴随对称组成的对，通过著名的Fréchet导数恒等式产生守恒定律。此外，连接这个公式（和Algimov的定理）的标准作用的对称性守恒定律的解释，这占了一些主要的缺点，出现在最近的工作中使用的公式，以产生守恒定律。特别是，该公式可以产生平凡的守恒律，并不总是产生所有非平凡的守恒律，除非这些守恒律的集合上的对称作用是传递的。本文强调指出，任何给定的微分方程组的所有局部守恒律都可以用伴随对称的一般方法找到。这种一般方法是一种伴随版本的标准李方法找到所有的局部对称性，是完全算法。讨论了这种方法、Noether定理和对称/伴随对称公式之间的关系。
2017-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Heisenberg dynamics for non self-adjoint Hamiltonians: symmetries and derivations
在最近的一些文献中，非自伴哈密顿量，$H\neq H^\dagger$，经常被认为是与增益损失系统的作用。这些系统的动力学在大多数情况下是由薛定谔方程给出的。在本文中，我们更侧重于量子力学的海森堡像的图片，强调（少数）相似之处和（许多）的差异，尊重标准海森堡图像的系统驱动的自伴哈密顿。特别是，的对称性，*-导数和积分的运动的作用进行了讨论。
2022-12-03 math-ph math.MP quant-ph
Reduction by symmetries in singular quantum-mechanical problems: general scheme and application to Aharonov-Bohm model
我们开发了一个通用的技术，找到一个对称算子，尊重一组给定的对称性的自伴扩展。当考虑具有奇异势的二维和三维薛定谔算子时，自然会出现这种类型的问题。该方法是基于构造一个酉变换对角化的对称性和减少初始运营商的直接积分的一个合适的家庭的部分运营商。我们证明了初始算子的对称保持自伴扩张与通过约化得到的部分算子的自伴扩张的可测族是一一对应的。一般计划适用于三维Aharonov-Bohm哈密顿描述的电子在磁场的无限薄螺线管。我们构建所有的自伴扩展这个哈密顿量，不变下沿螺线管和旋转的平移，并明确找到他们的本征函数的扩展。
2015-12-23 math-ph math.MP
Self-adjointness of a generalized Camassa-Holm equation
众所周知，Camassa-Holm方程具有许多KdV型方程的显著性质。本文证明了它与KdV方程又有一个共同的性质。也就是说，Algimov证明了KdV和修正的KdV方程是自伴的。从Camassa-Holm方程的推广出发，证明了Camassa-Holm方程是自伴的.这个性质很重要，例如，对于构造与所讨论的方程的对称性相关的守恒律。相应地，我们利用广义Camassa-Holm方程的对称性构造了它的守恒律。
2011-04-01 math-ph math.MP
Gradient flows in the normal and Kähler metrics and triple bracket generated metriplectic systems
梯度和哈密顿流的动力学，特别是应用于李群的伴随轨道上的流，并将其扩展到循环群上的流。不同类型的梯度流所产生的不同度量，包括所谓的正常度量的伴随轨道的李群和凯勒度量进行了比较。它讨论了如何一个凯勒度量可以产生一个复杂的结构诱导的希尔伯特变换。混合和metriplectic流时出现的哈密顿和梯度分量进行检查。本文描述了一类由完全反对称三括号生成的元代数系统，并对有限维系统给出了李代数解释。给出了几种类型的流的各种明确的例子。
2012-08-30 math-ph math.DS math.MP
Spinorial discrete symmetries and adjoint structures
扩展了对离散对称算子理论的研究，我们分析了借助于离散对称算子建立的离散对称算子。我们仔细检查代数和物理约束（包括它们在理论范围内），以验证离散对称性的组合可能构成一个物理和数学的适定性旋对偶。在这种情况下，我们将Lounesto分类与其他几种旋量分类的可能性联系起来，试图将类和物理约束联系起来。几种可能性进行了调查。
2022-10-04 hep-th math-ph math.MP
Group Analysis of the Novikov Equation
我们找到了Novikov方程的Lie点对称性，并证明了它是严格自伴的。利用自伴性和最近的构造与微分方程对称性相关的守恒向量的技术，我们找到了对应于膨胀对称性的守恒定律，并证明了其它对称性不提供非平凡的守恒律.然后我们求出不变解。
2012-02-17 math-ph math.MP
Symmetry preserving self-adjoint extensions of Schrödinger operators with singular potentials
我们开发了一个通用的技术，找到一个对称算子，尊重一组给定的对称性的自伴扩展。当考虑具有奇异势的二维和三维薛定谔算子时，自然会出现这种类型的问题。该方法是基于构造一个酉变换对角化的对称性和减少初始运营商的直接积分的一个合适的家庭的部分运营商。我们证明了初始算子的对称保持自伴扩张与通过约化得到的部分算子的自伴扩张的可测族是一一对应的。一般的建设适用于三维Aharonov-Bohm哈密顿描述的电子在磁场的无限薄螺线管。
2010-12-12 math-ph math.MP
Nonlinear self-adjointness in constructing conservation laws
引入了微分方程非线性自伴性的一般概念。它包括线性自伴性作为一种特殊情况。此外，它包含了以前的自伴和拟自伴非线性方程的概念。非线性自伴方程类特别包括所有线性方程。所有非线性自伴微分方程和系统都可以构造出与对称性有关的守恒律。系统中方程的数量可以与因变量的数量不同。
2011-09-08 math-ph math.MP
Conservation law and Lie symmetry analysis of the (1+1) dimensional dispersive long-wave equation
本文研究1+1维色散长波方程，通过李对称分析、伴随对称性、Ibragimov方法及Noether定理等求解守恒律，并计算精确解、Hamilton结构与孤子解，验证其可积性。
2023-10-16 math-ph math.MP
Lie-Poisson Neural Networks (LPNets): Data-Based Computing of Hamiltonian Systems with Symmetries
Sandia National Laboratory（桑迪亚国家实验室）；Ecole Normale Superieure de Paris（巴黎高等师范学院）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
提出Lie-Poisson神经网络（LPNets），通过精确保持泊松括号和Casimir不变量的变换，实现具有对称性的哈密顿系统长期演化的数据驱动预测。
2023-08-29 cs.LG math-ph math.MP
Lindblad Quantum Dynamics as Euler-Poincaré Reduction on Adjoint-Coupled Semidirect Products
本文通过几何方法推导Lindblad方程，揭示其作为Euler-Poincaré约简中的曲率诱导收缩，展现其在SU(n)群作用下的结构和应用。
2026-09-15 math-ph math.DG math.DS
Nonlinear self-adjointness and conservation laws
引入了微分方程非线性自伴性的一般概念。它包括线性自伴性作为一种特殊情况。此外，它还包括作者前面介绍的严格自伴性和准自伴性。证明了具有非线性自伴性的方程可以通过适当的乘子等价地写成严格自伴形式。所有线性方程都具有非线性自伴性，因此可以改写为非线性严格自伴方程。例如，热方程$u_t - Δu = 0$在乘以$u^{-1}.$之后成为严格自伴的。对于所有具有非线性自伴性质的微分方程和系统，可以构造与对称性相关的守恒律。
2011-07-25 math-ph math.MP
Null curve evolution in four-dimensional pseudo-Euclidean spaces
在四维半黎曼空间形式中，我们在沿零曲线的局部向量场集合上定义了一个李括号。利用这个李括号研究了伪欧氏空间中零曲线发展方程的可积性。特别地，给出了零定域感应方程的一个生成无穷多个局部对称的几何递归算子。
2016-04-08 math-ph math.MP
Local conservation laws, symmetries and Hamiltonian structure of three-dimensional incompressible Euler flow
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文完整分类了三维不可压缩欧拉流的所有局部守恒律与对称性，证明守恒律由经典平衡及广义动量穷尽，对称性均等价于点变换，并给出伴随对称性的乘子刻画。
2026-11-09 math-ph math.AP math.MP
Electronic structure models with 2D symmetries in the presence of magnetic fields
本文刻画了与磁平移算子交换的自伴算子，并据此推导了磁场下均匀电子气和具有二维对称性的三维电子系统的有效动能泛函。
2025-09-10 math-ph math.MP
On Self-adjoint extensions and symmetries in Quantum Mechanics
给出了Hilbert空间$\mathcal{H}$上李群$G$的酉表示，利用冯·诺依曼定理和二次型理论，发展了对称算子的$G$ -不变自伴扩张理论.分析了酉表示的约化理论与$G$ -不变无界算子约化的关系。我们还证明了一个$G$不变版本的表示定理二次型。将已有的结果应用于研究Laplace-Beltrami算子在光滑黎曼流形上的$G$ -不变自伴扩张，该流形具有群$G$作用于其上的边界.这些扩张用作用在$L^2$ -空间边界上的容许幺正$U$来标记，并且在$-1$处具有谱隙。证明了如果对称群$G$的酉表示$V$是可迹的，则由$U$确定的Laplace-Beltrami算子的自伴扩张是$G$ -不变的，如果$U$和$V$在边界可换.最后讨论了各种重要的例子。
2014-09-23 math-ph math.FA math.MP
Conservation laws for self-adjoint first order evolution equations
本文研究一般一阶发展方程的群分类和守恒律问题。我们得到了这些一般方程的拟自伴和自伴子类。本文利用最近的关于守恒律的Algimov定理，建立了含有自伴方程的方程的守恒律。我们说明我们的结果将其应用到无粘Burgers方程。特别是发现了这些方程的无穷多个新的对称性，并建立了相应的守恒律。
2011-04-26 math-ph math.MP
Dynamical symmetries of supersymmetric oscillators
本文研究经典超对称振子的动力学对称性，通过广义泊松括号构造超荷并定义超对称变换，发现一维和二维哈密顿量分别具有U(1,1)和U(2,2)对称性，并探讨了相关振子的超对称推广。
2024-07-20 hep-th math-ph math.MP
Lie Symmetries and Preliminary Classification of Group-Invariant Solutions of Thomas equation
利用基本延拓方法和无穷小不变准则，找到了Thomas方程的最一般的李点对称群。通过观察所得到的对称群在其李代数上的伴随表示，我们可以得到其群不变解的初步分类。后者为Thomas方程提供了一种新的精确解。
2005-04-01 math-ph math.MP
Local, global, divergent - which gauge symmetries are redundant?
局部规范对称性不可能仅仅是描述的冗余，前提是1。收费不为零。2.我们也考虑发散规范变换，其带有局部变换的括号包含整体荷算符。如果这些条件成立，幺正性要求规范反常的存在。我们描述了相关的多维推广的仿射卡茨-穆迪代数，解释了为什么它只会出现，如果观察者的轨迹是明确介绍，并将其与Mickelsson-Faddeev代数属于手征费米子型异常。
2006-06-21 math-ph math.MP
Conservation Laws and Potential Symmetries of Linear Parabolic Equations
本文对一类线性（1+1）维二阶抛物型方程的守恒律和势对称性进行了广泛的研究。利用容许变换、微分方程正规化类的概念和伴随变分原理修正了这类方程的群分类。所有可能的潜在的守恒律完整地描述。事实上，他们已经被当地的保护法弄得筋疲力尽。对于上述方程，局部守恒律的特征空间同构于伴随方程的解集。提出了潜在对称性存在的有效判据。他们的证明涉及一个相当复杂的相互作用之间的不同表示潜在的系统，概念的潜在方程与元组的特点，延长的等价群的整个潜在的框架和应用程序的多个双重达布变换。基于所开发的工具，对广义势对称性进行了初步的分析，然后应用于证实我们的势系统的构建。线性热方程的最简单的潜在的对称性，这是与单一的守恒律，分类相对于它的点对称群。研究了具有无穷级数的势对称代数方程。
2008-03-07 math-ph math.MP
Symmetries, conservation laws, and cohomology of Maxwell's equations using potentials
利用电磁张量场及其对偶场的联合矢势协变系统，导出了麦克斯韦方程组的新的非定域对称性和守恒律。这个系统的一个关键属性，以及这类新的对称性和守恒定律，是他们的不变性下的对偶变换，交换电磁场与其对偶。麦克斯韦方程组的非定域对称性来源于洛伦兹规范中联合势系统所承认的某种几何形式的所有对称性的明确分类。除了缩放和对偶旋转对称性，以及众所周知的庞加莱和膨胀对称性，其中涉及位似Killing向量，分类产生新的几何对称性，涉及Killing-Yano张量相关的旋转/提升和反转。麦克斯韦方程组的非局部守恒定律是从这些几何对称性中构造出来的，通过应用一个公式，该公式使用联合势并直接从麦克斯韦方程组的任何（局部或非局部）对称性中产生守恒电流。这个公式是通过一系列映射产生的，这些映射分别与联合势系统的对称性/伴随对称性和麦克斯韦方程组的伴随对称性/对称性有关。映射是作为研究封闭的1-形式和2-形式的上同调局部构造的电磁场及其衍生物的一些有限阶麦克斯韦方程组的所有解决方案的副产品。唯一的非平凡的上同调是由电磁场（2-形式）本身以及它的对偶（2-形式），这2-形式的上同调被杀死的引进相应的潜力。
2005-06-28 math-ph math.MP
On AdS$_4$ deformations of celestial symmetries
本文从扭量空间视角解释了非零宇宙常数如何形变天体手征代数，指出该形变代数等价于Taylor和Zhu的发现，并给出了带宇宙常数的自对偶引力扭量作用量的Noether荷。
2024-03-26 gr-qc hep-th math-ph
Extended corner symmetry, charge bracket and Einstein's equations
我们发展的协变相空间形式主义允许非零通量，异常和场的依赖性的矢量场发生器。我们构建了一个收费括号，概括了由Barnich和Troessaert介绍的，包括贡献的拉格朗日和它的异常。这个括号是唯一确定的选择拉格朗日代表的理论。然后，我们扩展角对称代数的概念，包括表面平移对称，并证明了收费括号提供了一个规范表示的扩展角对称代数。这种表示属性被证明是等价的重力运动方程的投影角，为我们提供了一个编码的散装动力学在本地全息的方式。
2021-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Einstein field equation, recursion operators, Noether and master symmetries in conformable Poisson manifolds
我们表明，一个闵可夫斯基相空间赋予一个括号相对于一个一致的微分实现泊松代数，赋予双哈密顿结构的流形。我们推导出相应的哈密顿向量场是无穷小的Noether对称，并计算出相应的变形递归算子。此外，利用Hamiltonian-Jacobi可分性，构造了共形Poisson-Schwarzschild流形和FLRW流形中Hamiltonian向量场的递推算子，并导出了相应的运动常数、Christoffel符号、Riemann张量和Ricci张量的分量、Ricci常数和Einstein张量的分量.我们强调的双哈密顿结构的两个流形的层次结构的存在，并计算一个家庭的递归算子和主对称生成的运动常数。
2022-03-18 math-ph math.MP
On self-adjoint operators in Krein spaces constructed by Clifford algebra Cl_2
设$J$和$R$是Hilbert空间$\mathfrak{H}$中的反交换基本对称。算子$J$和$R$可以被解释为复Clifford代数${\mathcal C}l_2(J,R):={span}\{I, J, R, iJR\}$的基（生成）元素。由公式$J_{\vecα}=α_{1}J+α_{2}R+α_{3}iJR$确定来自${\mathcal C}l_2(J,R)$的任意非平凡基本对称性，其中${\vecα}\in\mathbb{S}^2$。令$S$是与${\mathcal C}l_2(J,R)$可交换的对称算子。本文研究了Krein空间中由基本对称${J_{\vecα}}$（${J_{\vecα}}$ -自伴扩张）生成的$S$的自伴扩张集$Σ_{J_{\vecα}}$（$\forall{\vecα}\in\mathbb{S}^2$）.我们证明了集合$Σ_{J_{\vecα}}$和$Σ_{J_{\vecβ}}$对于不同的${\vecα}, {\vecβ}\in\mathbb{S}^2$是酉等价的，并详细描述了具有空预解集的算子$A\inΣ_{J_{\vecα}}$的结构.
2011-05-15 math-ph math.FA math.MP
A formula for symmetry recursion operators from non-variational symmetries of partial differential equations
利用变分积分因子和非变分对称性的新结果，得到了求解偏微分方程对称性递推算子的显式公式。该公式是由非梯度伴随对称产生预辛算子的一般公式的特例。这些公式的线性偏微分方程和可积的非线性偏微分方程的几个例子说明。此外，通过第一个公式，准线性二阶偏微分方程允许一个乘法对称递归算子的分类。
2021-04-03 math-ph math.MP
Complex-self-adjointness
本文提出希尔伯特空间中经非自逆反酉算子与伴随算子相似的算子概念，研究其延拓理论、极分解和反线性本征函数展开，以刻画量子力学中非自伴算子的物理对称性。
2022-08-11 math-ph math.FA math.MP
Divergences as a grading of the formal variational calculus
证明了域论泊松括号的新公式自然地产生于形式变分法的发散推广。局部泛函、演化向量场、泛函形式、多向量和微分算子的线性空间在发散性方面是分等级的。向量场对泛函的作用、向量场的交换子、形式与向量的内积以及Schouten-Nijenhuis括号等双线性运算都与分次相容。给出了伴随分次算子的定义，并利用边界项构造了反对称算子。新的泊松括号的雅可比恒等式的实现被证明是等价于消失的Schouten-Nijenhuis括号的泊松双向量本身。作为一个例子，它表明，第二结构的Korteweg-de Vries方程是不是哈密顿的新括号，直到特殊的边界条件规定。
1998-09-18 hep-th math-ph math.DG
Twisting all the way: from Classical Mechanics to Quantum Fields
我们讨论了由德林费尔德扭曲引起的非对易几何对物理理论的影响。我们系统地变形理论的所有产品和对称性。我们讨论非对易经典力学，特别是它的变形泊松括号，因此时间演化和对称性。然后将扭曲扩展到经典场，然后扩展到这项工作的主要兴趣：量子场。这导致了非对易时空量子化的几何表述，即我们建立了从 *-Poisson括号到 *-Poisson子的非对易对应原理。特别推导了产生算符和湮灭算符之间的对易关系。
2007-10-31 hep-th math-ph math.MP
Leibniz algebroids, twistings and exceptional generalized geometry
本文研究了一类在闭型集合的对称性和同态下不变的Leibniz代数胚。在适当的假设下，我们到达一个分类，特别是给出了一个建设开始分次李代数。在这种情况下，莱布尼茨括号是导出括号，并且存在导致$L_\infty$结构的更高导出括号。这些代数胚可以被一个非交换的上同调类扭曲，并且证明了扭曲类可以由一个Maurer-Cartan方程描述.对于紧流形，我们构造了这个方程的Kuranishi模空间，证明了它是仿射代数的。我们解释了这些结果是如何与特殊的广义几何。
2011-04-25 math-ph math.DG math.MP
Variational Poisson-Nijenhuis structures for partial differential equations
我们探讨了非线性偏微分方程的变分Poisson-Nijenhuis结构，并建立了初始方程上的Schouten括号和Nijenhuis括号与其自然扩张（覆盖）上对称性的李括号之间的关系.这种方法允许构建一个框架的非局部结构的理论。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
On the characterization of infinitesimal symmetries of the relativistic phase space
相对论粒子力学的相空间被定义为运动的第一喷流空间，它被看作时空的类时一维子流形。洛伦兹度规和电磁2-形式在奇维相空间上自然地定义了广义接触结构。本文描述了相结构的无穷小对称性。更确切地说，证明了所有的相无穷小对称性都是相空间上不同守恒量的特殊哈密顿提升。证明了无穷小对称的生成元构成关于特殊括号的李代数。提供了几何结构的对称群的动量图。
2013-11-27 gr-qc math-ph math.DG
Poisson brackets symmetry from the pentagon-wheel cocycle in the graph complex
Kontsevich设计了一个方案，以产生无穷小对称$\dot{\mathcal{P}} = \mathcal{Q}(\mathcal{P})$的泊松括号$\mathcal{P}$上的所有仿射流形$M^r$ ;每一个这样的变形是编码的定向图上的$n+2$顶点和$2n$边缘。特别地，这些对称性可以通过在$n$顶点和$2n-2$边上定向无向图$γ$的和来获得。如果$γ$是关于图复形中的顶点扩张微分的上圈，则双向向量流$\dot{\mathcal{P}} = \text{Or}(γ)(\mathcal{P})$保持Poisson结构的空间。已知存在一类这样的上循环$\boldsymbolγ_{2\ell+1}$：标记为$\ell \in \mathbb{N}$，它们中的每一个包含具有非零系数的$(2\ell+1)$ -gon轮。在$\ell=1$的四面体$\boldsymbolγ_3$本身是一个上循环;在$\ell=2$的Kontsevich-Willwacher五角轮上循环$\boldsymbolγ_5$由两个图组成。我们重建了对称性$\mathcal{Q}_5(\mathcal{P}) = \text{Or}(\boldsymbolγ_5)(\mathcal{P})$，并通过$[\![\mathcal{P},\mathcal{P}]\!]=0$证明了$\mathcal{Q}_5$确实…
2017-12-14 math-ph math.CO math.MP
Variational Tricomplex, Global Symmetries and Conservation Laws of Gauge Systems
利用具有前辛结构的变分三复形的概念，我们给出了对称性的一般概念。我们表明，每个广义对称的规范系统产生的序列的守恒律表示壳封闭形式的各种程度。这将通常的诺特对应关系的整体对称性和守恒律的情况下，较低的程度守恒律，而不一定是变分方程的运动。最后，我们用一个李括号给给定度的守恒律空间赋以一个同态，并建立了由此得到的李代数到整体对称李代数的同态。
2016-10-04 hep-th math-ph math.MP
On Symmetries in the Theory of Finite Rank Singular Perturbations
对于作用在Hilbert空间上的非负自伴算子$A_0$，在对初始算子$A_0$和奇异元$ψ_j$附加对称性要求的条件下，研究了形式为$A_0+V, \ V=\sum_{1}^{n}{b}_{ij}<ψ_j,\cdot>ψ_i$的$\mathfrak{H}$奇异扰动.借助于一个单参数酉算子族$\sU$定义了对称性的概念，该算子族是由R. S.菲利浦研究奇异扰动与对称性的抽象框架中开发的文件允许一个将物理上有意义的连接之间的奇异电位$V$和相应的自伴实现的$A_0+V$。这些结果可用于研究$L_2(\dR^3)$中薛定谔算子的奇异扰动，以及研究具有点相互作用的（分数）\textsf{p} -adic薛定谔型算子。
2008-03-12 math-ph math.MP math.SP
Noether symmetry groups, locally conserved integrals, and dynamical symmetries in classical mechanics
Department of Mathematics and Statistics, Brock University（布罗克大学数学与统计系）
本文通过混合拉格朗日-哈密顿框架，探讨守恒积分与对称性的关系，通过三个例子展示局部Liouville可积性的推广，利用变分对称性得到局部守恒积分，并引入动作-角度变量实现局部时间内的显式积分。
2026-03-27 math-ph math.DS math.MP
Unsharp Degrees of Freedom and the Generating of Symmetries
在量子理论中，实自由度通常用自伴算符来描述。然而，这一规则也有例外。这是因为，在无限维希尔伯特空间中，一个算子不一定是自伴的，即使它的期望值是实数。相反，算子可以仅仅是对称的。这样的算子是不可对角化的，因此它们描述的是真实的自由度，表现为一种“不清晰”或“模糊”的形式。例如，有迹象表明，这种类型的算子可能出现在弦或普朗克尺度下的时空描述中，在这些尺度下，某种形式的不清晰性或模糊性早已被证明。然而，先验地，仅仅对称算子的一个潜在问题是，与自伴算子不同，它们不生成幺正--至少不是直接生成幺正。在这里，我们证明了这些算子中的一大类，它们确实以一种定义良好的方式生成酉，并且这些算子甚至生成希尔伯特空间的整个酉群。这表明，仅仅是对称算符，除了描述不清晰的物理实体之外，在对称性的产生中确实也可能发挥作用，例如在量子引力的基本理论中。
1999-07-19 gr-qc hep-th math-ph
Lie Algebra and Conservation Laws for the Time-fractional Heat Equation
利用Lie对称方法导出了N维分数阶热方程的点对称。我们发现，对称性和李括号的数量显着减少相比，非分数阶的所有维度。实际上，对于整数阶线性热方程，其解的对称数等于阶数与空间维数的乘积，而对于分数阶线性热方程，其解的对称数等于阶数与空间维数乘积的一半.我们对对称性进行了分类，并讨论了李代数和守恒律。我们将对称数推广到n维热方程。
2020-01-16 math-ph math.AP math.MP
Symmetries and Motions in Manifolds
在这些讲座之间的关系对称，李代数，杀死向量和诺特定理进行审查。一个概括的基本思想，包括速度依赖的坐标变换自然导致的概念，杀死张量。通过它们的泊松括号，这些张量生成一个{ \em a priori}无限维李代数。这种无限代数的性质是澄清使用的例子平坦的时空。接下来的形式主义扩展到旋转空间，除了标准的实坐标参数化也格拉斯曼值向量变量。这些空间的极值轨道（“测地线”）方程描述了狄拉克费米子的伪经典力学。我们应用该方法求解了伪经典电子在史瓦西时空中的运动。
1992-05-20 hep-th math-ph math.MP
Self-adjointness and conservation laws of difference equations
本文提出一个通用定理，用于任意差分方程的守恒律，通过引入与给定差分系统相关的伴随系统，无需差分拉格朗日量的存在，证明了原系统与伴随系统结合后受变分原理支配，继承原系统的所有对称性，从而应用诺特定理获得非拉格朗日形式支配的差分方程守恒律。
2014-05-20 cs.NA math-ph math.MP
Chiral Extensions of the WZNW Phase Space, Poisson-Lie Symmetries and Groupoids
手征WZNW辛形式$Ω^ρ_{chir}$在一般情况下是倒置的。从而建立了$Ω^ρ_{chir}$中任意单值依赖的2-形式与控制群值手征场Poisson括号的交换r-矩阵之间的精确关系。交换r-矩阵满足一个新的动力学推广的经典修改的杨-巴克斯特（YB）方程和Poisson-Lie（PL）群胚的构造，类似于PL群编码的经典YB方程编码这个方程。对于任意单李群G，交换r-矩阵与G上可能的PL结构一一对应，并承认它们是PL对称。
1999-10-06 hep-th math-ph math.MP
Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
利用无穷小平移（关于某些（不）相依变量）在某些偏微分方程组的广义对称空间的特定有限维子空间上的伴随作用，我们明确地确定了这些子空间的广义对称系数对上述变量的相依性.我们建立了我们的结果与理论的准精确可解模型的连接。还讨论了所提出的方法的一些推广。
1997-12-04 dg-ga math-ph math.DG
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. IV: Symmetries that Rescale Geometric Structures
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究了偏微分方程中对称性缩放几何结构的不变性约简，通过两个实例展示了如何利用几何方法获得精确解。
2026-03-10 math-ph math.DG math.MP
