Consistent approximate Q-conditional symmetries of PDEs: application to a hyperbolic reaction-diffusion-convection equation
基于摄动分析原理的近似李对称性框架，定义了偏微分方程的近似Q-条件对称性，并应用于双曲反应-扩散-对流方程，成功求得一阶对称性及大量非平凡近似解。
2025-05-30 math-ph math.MP
A formula for symmetry recursion operators from non-variational symmetries of partial differential equations
利用变分积分因子和非变分对称性的新结果，得到了求解偏微分方程对称性递推算子的显式公式。该公式是由非梯度伴随对称产生预辛算子的一般公式的特例。这些公式的线性偏微分方程和可积的非线性偏微分方程的几个例子说明。此外，通过第一个公式，准线性二阶偏微分方程允许一个乘法对称递归算子的分类。
2021-04-03 math-ph math.MP
Conditional Symmetries and Riemann Invariants for Hyperbolic Systems of PDEs
本文分析了秩k解的Riemann不变量，从两个概念之间的相互关系，即对称性约化方法和广义特征方法的一阶拟线性双曲方程组的偏微分方程在许多方面。提出了一种变形的条件对称方法获得这种类型的解决方案。构造了向量场的Lie模，向量场是由初始方程组和某些一阶微分约束定义的超定系统的对称。它表明，这个超定系统承认秩-k的解决方案表示的黎曼不变量。最后，详细讨论了该方法在（k+1）维流体动力学方程中的应用实例。获得了几个新的类孤立子解（其中包括扭结、凸块和多波解）。
2007-01-09 math-ph math.MP
Symmetries of PDEs Systems in Solar Physics and Contact Geometry
一个考虑一类特殊的偏微分方程系统，并确定相关的对称群。特别地，对于Blair系统，我们发现了对称群。Blair系统的解给出了共形平坦的接触度规结构，并定义了一个“无力”的太阳物理模型。利用对称群理论，证明了已知解是群不变解，并给出了新解。
1999-10-26 math-ph math.DG math.MP
Lie symmetries for Lie systems: applications to systems of ODEs and PDEs
{ \it Lie系统}是允许{ \it叠加规则}的一阶微分方程的非自治系统，即，用特解族和常数表示通解的地图。利用李系可以看作是向量场的有限维李代数中的一条曲线，即所谓的{ \it Vessiot-Guldberg李代数}，我们将每一个李系与由Vessiot-Guldberg李代数诱导的李点对称的李代数联系起来.这使我们能够推导出李对称性的相关物理系统所描述的一阶和高阶系统的微分方程通过李系统在一个更容易的方式比标准的方法。将所得结果推广到偏微分方程.在其他应用中，李对称性的几个新的和已知的推广真正的Riccati方程进行了研究。
2014-04-10 math-ph math.MP
Variational symmetries and pluri-Lagrangian structures for integrable hierarchies of PDEs
研究了$2$维偏微分方程的多拉格朗日族与其变分对称之间的关系。我们的目的是推广到偏微分方程的情况下，最近的研究结果在[Petrera，Suris。J. Nonlinear Math.Phys.24：sup 1，121- 145（2017）]用于常微分方程。我们认为层次的$2$维拉格朗日偏微分方程（其中许多有一个自然的$(1+1)$维时空解释），并表明，如果每个PDE的流动是一个变分对称的所有其他的，那么存在一个多拉格朗日2-形式的层次。相应的多时间Euler-Lagrange方程与原系统一致，原系统具有由变分对称性诱导的交换演化流。
2020-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Conditional symmetries for systems of PDEs: new definitions and their application for reaction-diffusion systems
给出了偏微分方程系统的$Q$ -条件对称性的新定义，推广了非经典（条件）对称性的标准表示法。它表明，不同类型的$Q$ -条件对称性的系统产生一个层次的条件对称算子。一类两个组件的非线性RD系统进行检查，以证明所提出的定义的适用性，它示出时，不同的定义的$Q$ -条件对称导致相同的运营商。
2010-09-20 math-ph math.AP math.MP
Orbital reducibility and a generalization of lambda symmetries
我们回顾了约化的概念，并介绍和讨论了一阶自治常微分方程的轨道约化的概念。研究了（轨道）约化与（轨道）对称性之间的关系，并将其用于构造（轨道）约化系统。通过标准标识，这些概念扩展到一阶和高阶的非自治常微分方程。此外，我们从而获得了推广的λ对称的Muriel和Romero。给出了几个例子。
2012-10-11 math-ph math.DS math.MP
On the geometry of the Clairin theory of conditional symmetries for higher-order systems of PDEs with applications
本文提出了高阶偏微分方程（PDE）的条件对称的克莱林理论的几何公式。我们设计的方法获得李代数的条件对称性，从已知的条件对称性，和不必要的理论的假设被删除。因此，出现了对其他类型的条件对称性的新见解。然后，我们应用所谓的PDE李系统的条件对称的李代数的推导和分析。特别是，我们开发了一种方法，通过PDE李系统的解决方案和几何性质，其形式给出了一个李代数的条件对称的Clairin型的偏微分方程的高阶系统的解决方案。我们的方法与物理相关的例子，如非线性波动方程，高斯-Codazzi方程的最小孤子表面，广义刘维尔方程。
2018-10-14 math-ph math.CA math.DG
On a class of second-order PDEs admitting partner symmetries
最近，我们已经演示了如何使用伙伴对称性来获得普列班斯基天体方程的非不变解，这些方程支配着天体引力度规。在本文中，我们提出了一类具有四个变量的标量二阶偏微分方程，具有伙伴对称性，只包含未知数的二阶导数。我们提出了一个一般形式的这样的偏微分方程连同伙伴对称之间的递归关系。将一般偏微分方程转化为几个最简单的标准型，其中包括两个Plebanski天体方程和另外两个非线性方程，我们称之为混合天体方程和非对称天体方程。在一个例子的混合天球方程，我们展示了如何使用伙伴对称性获得非不变解的偏微分方程的升降机不变的解决方案。最后，我们提出的Ricci平坦的自对偶度规的解决方案的混合天球方程和它的勒让德变换。
2009-07-30 gr-qc math-ph math.MP
Symmetries of second-order PDEs and conformal Killing vectors
研究了一类二阶偏微分方程的Lie点对称性。这类方程自然地定义了二阶对称张量（度量）。在情况下的PDE是线性的一阶导数，我们表明，李点对称性的度量模的共形代数涉及的线性部分的PDE的约束。在这类重要的元素是克莱因-戈登方程和拉普拉斯方程。我们应用一般的结果，并确定这些方程的李点对称性在各种一般类的黎曼空间。最后研究了具有Lorenzian度量的黎曼空间中波动方程的II型隐对称.
2015-01-24 gr-qc math-ph math.AP
Lie point symmetries of a general class of PDEs: The heat equation
给出了二阶常微分方程（D/（Ds））（Dx^{i}（s））/（Ds））=F（x^{i}（s），x^{j}（s））的Lie点和Noether对称分别是空间的特殊射影和位似代数的子代数的两个定理.我们研究了这一结果的可能扩展到形式为A^{ij} u_{ij} -F（x^{i}，u，u_{i}）=0的偏微分方程（PDE），其中u（x^{i}）和u_{ij}代表二阶偏导数。我们发现，如果系数A^{ij}与u（x^{i}）无关，则PDE的李点对称形成由系数A^{ij}定义的度量的共形对称的子群。我们专门研究F（x^{i}，u，u_{i}）的线性形式，并写出这种情况下的Lie对称性条件。我们将这一结果应用于两种情况。本文导出了非均匀介质中的波动方程的李对称矢量，并与文献中的结果进行了比较。随后，我们考虑了n维黎曼空间中带通量的热方程，证明了李对称代数是该空间的位似代数的子代数。我们在de Sitter时空和平坦空间中讨论了这个结果。
2012-10-07 math-ph math.AP math.MP
Symmetries of non-linear ODEs: lambda extensions of the Ising correlations
本文举例说明了伊辛模型的两点关联函数的延拓的许多显著性质，从而对Painlevé型非线性常微分方程有了一些了解.我们首先表明，这一概念也存在的两点相关函数的因素集中，出于教学的原因，在两个例子，即C（0，5）和C（2，5）在$ν= -k$。然后，我们以一种通过示例学习的方法展示了这些扩展的一些令人困惑的性质和结构：对于一组无限的$ λ$的（代数）值，这些幂级数成为代数函数，并且对于lambda的（有理）值的有限集合，它们成为D-有限函数，更精确地说，是第一和第二类完全椭圆积分K和E中的（不同次数的）多项式。对于$ λ$的一般值，这些幂级数不是D-有限的，它们是微分代数的。对于$ λ$的无穷多个其他（有理）值，这些幂级数是全局有界级数，从而提供了无穷多个全局有界差分代数级数的例子。最后，以两个对角两点关联函数的乘积为例，我们认为在二维伊辛模型上还有更多的Painlevé型非线性常微分方程族有待发现，以及它们的结构，特别是它们的相关λ扩张。在复杂的转化之后，它们可能还原为冈本西格玛形式的Painlevé VI的问题仍然是一个极其困难的挑战。
2022-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
Homogeneous Hamiltonian operators and the theory of coverings
一种新的方法（由Kersten，Krasil'shchik和Verbovetsky），基于微分覆盖理论，允许将偏微分方程系统与微分算子联系起来，使得算子将对称性/守恒量映射到偏微分方程系统的对称性/守恒量。当应用到一个准线性一阶系统的偏微分方程和Dubrovin-Novikov齐次哈密顿算子的方法产生的条件上的运营商和系统，有有趣的微分和投影几何的解释。
2021-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Similarity transformations and linearization for a family of dispersionless integrable PDEs
我们应用李点对称理论研究一族偏微分方程，这是可积的双曲减少的方法，并减少到成员的Painlevé超越。本研究的主要结果是，从李点对称性提供的相似变换的应用程序的偏微分方程的家庭的所有成员减少到二阶微分方程是最大的对称，可以线性化。
2022-08-05 gr-qc math-ph math.AP
On construction of symmetries and recursion operators from zero-curvature representations and the Darboux-Egoroff system
具有任意个数$n\ge 3$的Darboux-Egoroff偏微分方程系统在描述Egoroff型和Frobenius流形的$n$维平坦对角度量问题中起着重要作用.我们构造了Darboux-Egoroff系统对称性的递归算子及其逆算子，并描述了由这些算子生成的一些对称性。所构造的递归算子不是伪微分算子，而是线性化系统的Backlund自变换，其解对应于Darboux-Egoroff系统的对称性.对于其他一些偏微分方程，Papachristou、Guthrie、Marvan、Poboril和Sergyeyev以前考虑过类似类型的递归算子。在所得到的Darboux-Egoroff系统的三阶和五阶对称的结构中，可以找到$(n-1)$分量向量修正的KdV体系的三阶和五阶流。构造的递归算子也产生无限多的非局部对称。特别是，我们得到了一个简单的建设的非局部对称性，研究了Buryak和Shadrin的上下文中的无穷小版本的Givental-van de Leur扭曲的循环群作用在空间上的半单Frobenius流形。我们得到这些结果，而一般的方法，只使用零曲率表示所考虑的偏微分方程。
2014-05-29 math-ph math.DG math.MP
Quantum out-states holographically induced by asymptotic flatness: Invariance under spacetime symmetries, energy positivity and Hadamard property
本文继续分析四维渐近平坦真空时空在零无穷远M处的普适渐近结构所决定的量子态。本文主要研究在M中传播的质量共形耦合标量场的量子态λ_M。λ_M是由M的无穷scri处的通用BMS不变状态λ在体中“全息地”诱导的。它是通过大量的可观测量之间的对应关系和那些在边界上的零无穷讨论在以前的文件。当满足某些条件时，这种归纳是可能的，特别是时空M和相关的非物理时空是全局双曲的，并且M允许未来时间无穷大i^+。如果M是Minkowski时空，则λ_M与Minkowski真空重合.现在证明，在弯曲时空M的一般情况下，状态lambda_M具有以下进一步的性质。(1)λ_M在体时空M的等距群下是不变的。(2)对于体时空M中的每一个Killing时间概念（如果有的话），lambda_M满足一个自然的能量正性条件：如果M允许一个完备的类时Killing向量，则相关的单参数等距群由lambda_M的GNS表示中的一个强连续酉群表示。幺正群在单粒子空间中有正的自伴生成元，且无零模。(3)λ_M是M中的Hadamard（全局），因此λ_M可以作为φ在M中的QFT微扰重整化过程的起点.
2007-07-10 gr-qc hep-th math-ph
Lie symmetry analysis of the two-Higgs-doublet model field equations
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文通过Lie对称分析方法，研究了二双Higgs双态模型场方程的对称性，确认了其严格变分对称性，并提出了简化粒子物理模型对称性计算的通用结果。
2026-01-23 hep-ph hep-th math-ph
Generalized evolutionary equations with imposed symmetries
本文提出一种算法，可以识别出一般的一类描述具有相似对称性的动力系统的偏微分方程。我们将从一组给定的对称性出发，确定不变量，然后确定相容的演化方程。该算法将举例说明两类方程描述的福克-普朗克模型和“向后”Kolgomorov一个。
2011-11-06 math-ph math.AP math.MP
More On Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
对于一类系统的偏微分方程，无穷小的平移（关于一些（在）因变量）具有特定的有限维不变子空间的广义对称的空间考虑系统。我们建立了当这些子空间存在广义对称时，它们依赖于上述变量。
1998-02-06 math-ph math.DG math.MP
Geometrical formulation for adjoint-symmetries of partial differential equations
研究了一般偏微分方程伴随对称的1-形式的几何表述，给出了偏微分方程解空间上切向量场对称的几何意义的对偶对应.这个配方的两个应用。此外，对于系统的发展方程，伴随对称性示出了另一个几何公式给出的1-形式，是不变的流动下产生的系统的解决方案空间。这一结果被推广到系统的发展方程与空间约束，伴随对称1-形式被证明是不变的一个正常的1-形式相关联的约束方程的功能乘子。所得结果适用于应用数学和数学物理中感兴趣的偏微分方程系统。
2020-09-16 math-ph math.MP
Symmetries and Exact Solutions of Nonlinear Dirac Equations
作者给出了关于对称性的详细信息旋量场、向量场和标量场的非线性偏微分方程（Lie，non-Lie，conditional）;利用群论、对称性分析的先进方法构造了非线性Dirac，Yang-Mills，Maxwell-Dirac，Dirac-d 'Alembert，d' Alembert-Hamilton方程的广泛的经典解族;阐述了一种新的对称方法，变量分离的线性和非线性偏微分方程，它允许，特别是，可分离的薛定谔方程分类。这本书提供了一个统一的和相对简单的介绍相当数量的材料，否则不容易获得。这本书的基本部分包含作者获得的原始结果。它肯定会引起数学和理论物理学家的兴趣，特别是那些研究经典和量子场论以及非线性动力系统的物理学家。
2006-09-18 hep-th math-ph math.MP
A geometric framework to compare classical field theories and to transfer solutions between PDEs
本文构建了一个基于 jet space 的几何框架，用于比较非线性 PDE 描述的经典场论，通过识别共享结构实现解的转移，推广了 Bäcklund 变换，并利用对称群阐明其在商方程理论中的作用。
2022-12-07 math-ph math.MP
Simple and collective twisted symmetries
自从Muriel和Romero提出了$λ$ -对称性之后，文献中又出现了其他几种所谓的“扭曲对称性（它们的名字是指它们是通过熟悉的延长操作的变形来定义的）;对于常微分方程的对称性约化或确定特殊的（不变）的解决方案，并因此引起了人们的注意。扭曲对称性与标准对称性的几何关系已经被注意到：对于某些类型的扭曲对称性（特别是$λ$和$μ$ -对称性），这相当于某种规范变换。在以前的评论文件[G。Gaeta，“Twisted symmetries of differential equations”，{ \it J. Nonlin.数学物理}，{ \bf 16-S}（2009），107-136]我们已经综述了这一理论发展的第一部分;在本文中，我们回顾了最近的发展。特别是，我们提供了一个统一的几何描述的不同类型的扭曲对称性，这是基于经典的Frobenius减少应用到分布所产生的李点（本地）对称性。
2014-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Background fields in the presymplectic BV-AKSZ approach
本文提出了一种扩展的预辛BV-AKSZ方法，用于描述具有背景场的局部规范理论，并探讨了其几何结构及应用。
2026-01-04 hep-th math-ph math.DG
Recursion operators in the cotangent covering of the rdDym equation
我们描述了一个一般的方法来构造非局部递归算子的对称偏微分方程。以三维rdDym方程的余切方程$u_{yt} = u_xu_{xy} - u_yu_{xx}$为例，找到了两个互逆算子，并给出了严格的遗传性检验准则。
2021-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Multisymplectic geometry, variational integrators, and nonlinear PDEs
本文基于多辛几何与变分原理，提出统一框架以构造保持辛性与诺特对称性的连续及离散力学/场论模型，并给出非线性正弦-戈登方程的数值验证。
1998-07-15 cs.NA math-ph math.DG
Exact Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations by the Method of Group Foliation Reduction
通过将对称方法应用于一个多维半线性反应扩散方程，给出了一种新的求解非线性偏微分方程精确解的对称方法。该方法利用分离算子求解一个等价的一阶群叶理系统，该系统的自变量和因变量分别由反应扩散方程的一维点对称群的不变量和微分不变量组成.利用这种群叶理约化方法，得到了反应扩散方程的显式解，包括群不变相似解和行波解，以及在该方程所允许的任何点对称下都不是不变的动态有趣解.
2013-08-02 math-ph math.AP math.MP
Algorithmic framework for group analysis of differential equations and its application to generalized Zakharov--Kuznetsov equations
在本文中，我们解释了更详细的现代治疗问题的组分类（系统）偏微分方程（PDE）的算法的角度来看。更确切地说，我们修正了构造微分方程对称性的经典Lie-Ovsiannikov算法，描述了群分类算法，并讨论了将偏微分方程（组）约化为具有较少自变量的方程（组）以构造不变解的过程。以$u_t+(F(u))_{xxx}+(G(u))_{xyy}+(H(u))_x=0$形式的广义Zakharov-Kuznetsov（GZK）方程为例，说明了群分类算法和约简过程。结果，GZK方程进行了一个完整的组分类，并获得了一些新的有趣的非线性不变模型，具有非平凡的不变代数。李对称约化和两个重要的不变模型的精确解，即，构造了经典的和修正的Zakharov-Kuznetsov方程。本文提出的微分方程群分析的算法框架也可应用于其他非线性偏微分方程。
2013-09-06 math-ph math.AP math.MP
A Guide to Applications of $k$-Contact Geometry in Dissipative Field Equations
University of Warsaw（华沙大学）
本文探讨k-接触Hamilton-De Donder-Weyl形式在耗散场方程中的应用，分析了k-接触流形和精确k-辛相空间的k-接触化，提出特殊两接触化结构，并发展了用于应用的工具，包括Hamilton-De Donder-Weyl方程的分裂结果和耗散定律。
2026-05-13 math-ph math.DG math.MP
