Homogeneous Hamiltonian operators and the theory of coverings

齐次二阶哈密顿算子的射影几何

Projective geometry of homogeneous second order Hamiltonian operators

本文证明了齐次二阶哈密顿算子在射影互反变换下的不变性，建立了与高维3-形式的对应关系，并利用已知分类完成了算子分类，同时找到了相应的哈密顿守恒律系统并探讨了其可积性。

相互作用多电子均匀模型的积分态密度

The integrated density of states for an interacting multielectron homogeneous model

对于一个系统的n个相互作用的电子在一个“均匀”的潜在的背景下移动，我们表明，如果单电子哈密顿量承认的状态密度，所以没有相互作用的哈密顿量。此外，该积分态密度与自由电子哈密顿量的积分态密度一致。

退化非齐次 Hamiltonian 算子的分类

Classification of degenerate non-homogeneous Hamiltonian operators

本文研究了由一阶 Dubrovin-Novikov 算子和超局部算子组成的非齐次 Hamiltonian 算子，并给出了 2 和 3 分量系统中具有退化首项系数算子的完整分类。

KdV型双Hamilton结构

Bi-Hamiltonian structures of KdV type

将Olver和Rosenau的一个老思想与二阶和三阶齐次Hamilton算子的分类相结合，我们对两分量齐次Hamilton算子的相容三元组进行了分类.三元组产生相容的双汉密尔顿算子对，其结构是KdV方程双汉密尔顿对的直接推广。双哈密顿对产生多参数双哈密顿系统族。我们恢复已知的例子，我们发现新的可积系统的中心不变量是非零的，这表明，新的例子是不是三浦平凡。

余迷向Poisson齐性空间上Hamilton动力学的单模性与不变体积形式

Unimodularity and invariant volume forms for Hamiltonian dynamics on coisotropic Poisson homogeneous spaces

本文引入余迷向Poisson齐性空间的乘法单模性概念，探讨了其单模性及显式Hamilton系统不变体积形式的存在性，并给出相关实例。

具有线性Hamilton算子的齐次Kähler流形中的Berry相

Berry phase in homogeneous Kähler manifolds with linear Hamiltonians

本文研究了齐次Kähler流形X=G/H上相干态循环量子运动的全（动力学加几何（Berry））相位，X =G/H可以看作经典系统的相空间，在特殊情况下，X = G/H是某些李群G的余伴随轨道.当哈密顿量在李群的生成元中是线性的时，两个相位都可以用{ \em classical}对象精确计算。特别地，几何相位由相干态空间中的（纯经典）运动所包围的辛区域给出。

关于齐次三阶Hamilton算子的分类

Towards the classification of homogeneous third-order Hamiltonian operators

令$V$是维数为$n+1$的向量空间。我们证明了$n$分量的微分几何型三阶Hamilton算子的参数化的代数各种元素的秩$n$在$S^2(Λ^2V)$中，位于核的自然映射$S^2(Λ^2V)\to Λ^4V$。非等价算子对应于$SL(n+1)$自然作用的不同轨道。在此基础上，我们得到了$n\leq 4$的这类算子的分类。

非齐次哈密顿算子的具有相容标量积的李代数

Lie algebras with compatible scalar products for non-homogeneous Hamiltonian operators

本文从代数与几何角度研究由非退化一阶齐次算子与泊松张量之和构成的哈密顿算子，利用李代数、二次 Casimir 和 2-上循环进行分类，并讨论其双哈密顿性条件。

不连续Hamilton系统

Hamiltonian systems with discontinuities

标准哈密顿力学在其齐次制定适用于研究的不连续性代表的快速变化的哈密尔顿。综述了哈密顿力学的不同表述。提出了正齐次哈密顿系统的相空间外定向余迷向子流形的一种表示。

广义相对论哈密顿形式与均匀宇宙学导论

Introduction to Hamiltonian Formulation of General Relativity and Homogeneous Cosmologies

本文面向高年级本科生和研究生，系统介绍广义相对论的ADM哈密顿形式，并通过对Bianchi分类均匀宇宙在拉格朗日与哈密顿两种形式下的动力学分析及多种场耦合例子，展示两种方法的等价性。

场论中的齐次形式与规范不变性

Some aspects of the homogeneous formalism in Field Theory and gauge invariance

我们提出了一个合适的制定的哈密顿形式主义的场论的哈密顿联系和多辛形式，其中一个复合纤维丛，涉及线丛，发挥的作用，一个扩展的配置丛。这种新方法可以被解释为哈密顿力学齐次形式的场论的适当推广。作为应用的一个例子，我们得到的形式能量的一个参数化版本的希尔伯特-爱因斯坦拉格朗日量的表达，我们表明，这个量是保守的。

均质势、拉格朗日恒等式与泊松几何

Homogeneous potentials, Lagrange's identity and Poisson geometry

研究均质势下拉格朗日恒等式与泊松几何的关系，揭示哈密顿系统额外张量不变量的生成机制及非均质势系统中的新类系统特性。

同构双辛结构与可积接触系统

Homogeneous bi-Hamiltonian structures and integrable contact systems

本文研究了双辛结构在接触流形上生成最大完全可积函数集的能力，指出虽无法直接生成最大集，但通过辛化可实现

相干态齐次Kähler流形上的线性哈密顿量

Linear Hamiltonians on homogeneous Kähler manifolds of coherent states

给出了相干态流形上相干态李代数的一阶微分算子表示。半单李群的生成元的微分作用的显式表示，确定了群的生成元中的线性Hamilton算子为系数为全纯多项式的一阶运动微分方程.对于埃尔米特对称流形，运动方程是矩阵Riccati方程。它提出了最简单的例子的非对称空间$SU(3)/S(U(1)\times U(1)\times U(1))$的多项式描述的运动方程的最大程度为3。

自同构诱导的自同构、齐性3-空间的不变性特征和Bianchi宇宙学的Hamilton动力学

Automorphism Inducing Diffeomorphisms, Invariant Characterization of Homogeneous 3-Spaces and Hamiltonian Dynamics of Bianchi Cosmologies

Bianchi Homogeneous（B.H.）3-空间中的自同构群在实对称正定$3\times 3$矩阵的位形空间上的作用.因此，规范的自由度被删除，其余的（规范不变）度，是-多达3-曲率不变。由于外自同构子群的存在，这一动力学与较低A类Bianchi类型的量子哈密顿动力学之间存在明显的差异。这种差异是令人满意地消除利用量子版本的一些经典的运动积分（条件对称性），这被认为是对应的外自同构。

关于双Hamilton方程的拉格朗日表示的注记

Remarks on the Lagrangian representation of bi-Hamiltonian equations

多Hamilton偏微分方程的拉格朗日表示是由Y。Nutku和我们中的一个（MVP）。本文主要研究由一对$A_1$，$A_2$构成的（至少）双Hamilton系统，其中$A_1$是流体动力学型Hamilton算子.我们证明了寻找拉格朗日表示等价于寻找一个广义向量场$τ$使得$A_2=L_τA_1$。当$A_2$是齐次三阶哈密顿算子时，我们使用这个结果来找到拉格朗日表示，尽管我们使用的方法可以应用于任何其他齐次哈密顿算子。作为一个例子，我们提供了拉格朗日表示的WDVV流体动力学型系统的$3$组件。

Quasilinear systems of first order PDEs with nonlocal Hamiltonian structures

In this paper we wonder whether a quasilinear system of PDEs of first order admits Hamiltonian formulation with local and nonlocal operators. By using the theory of differential coverings, we find differential-geometric conditions necessary to write a given system with one of the three Hamiltonian operators investigated.

具有0次齐次哈密顿量的二维波的吸引子

Attractors for two dimensional waves with homogeneous Hamiltonians of degree 0

不可压缩流体中的密度分层是内波传播的原因。在具有地形的区域中，这些波表现出有趣的特征。特别是，数值模拟和实验室实验表明，在两个维度上，对于一般的强迫频率，这些波集中在吸引子。本文的目的是数学分析这种行为，使用工具，从谱理论和微观局部分析。同样的结果也适用于旋转流体中的惯性波。

齐次有理位势Hamilton系统的达布点与可积性分析

Darboux Points and Integrability Analysis of Hamiltonian Systems with Homogeneous Rational Potentials

研究了具有齐次有理位势$V(\vq)$的自然Hamilton系统在Liouville意义下的可积性。通过对微分Galois变分方程组沿某些特解的分析，得到了这类系统可积的强必要条件。这些条件具有对在方程$\grad V(\vd)=\vd$的非零解$\vd$处计算的Hessian $V"(\vd)$的特征值的算术限制的形式。这样的解称为真达布点。最近证明了对于一般多项式齐次位势，位势在所有真达布点上的Hessian特征值之间存在着普遍的关系。关于理性势的这种关系是否存在的问题似乎很难回答。这一现象的原因之一是势及其梯度的不定点的存在。然而，对于两个自由度，我们证明了这种关系存在。这一结果是重要的，因为它允许表明，一组容许值的特征值的海森在适当的达布点的潜力满足必要条件的可积性是有限的。反过来，它提供了一个工具，可积有理势的分类。此外，最近，有人提出，对于多项式齐次势，可积性的附加必要条件可以从不适当的达布点的存在中推导出来，即，点$\vd$，它们是方程$\grad V(\vd)=\vzero$的非零解。这些新的条件也有强加在$V"(\vd)$的特征值的算术限制的形式。本文证明了对于有理位势，非正常达布点给出了同样的可积性必要条件。

非自治线性Hamilton算子群的微分Galois分析

Group Analysis of Non-autonomous Linear Hamiltonians through Differential Galois Theory

本文引入了非自治意义下的可积性概念。对于1 + 1/2自由度和2 + 1/2自由度的二次齐次Hamilton算子，我们证明了这一概念等价于系统在扩展相空间中的经典完全可积性。对于自由度为2 + 1/2的二次齐次哈密顿量，我们也给出了Morales-Ramis结果的一个倒数。我们利用涉及时间代数函数的标架辛变换对这些系统进行了分类，并给出了它们的标准型。

两点齐型空间上的两体问题，不变微分算子和质心概念

Two body problem on two point homogeneous spaces, invariant differential operators and the mass center concept

从不变微分算子理论的角度考虑了两点齐型空间上具有中心相互作用的两体问题。找到了两粒子哈密顿量在对称群上的径向微分算子和不变算子的表示，研究了这些空间的不同质心定义与所得到的哈密顿算子表示的关系。

Bi-Hamiltonian structure of the Oriented Associativity Equation

The Oriented Associativity equation plays a fundamental role in the theory of Integrable Systems. In this paper we prove that the equation, besides being Hamiltonian with respect to a first-order Hamiltonian operator, has a third-order non-local homogeneous Hamiltonian operator belonging to a class which has been recently studied, thus providing a highly non-trivial example in that class and showing intriguing connections with algebraic geometry.

具有零阶渐近齐次位势的Schrödinger算子的几何散射

Geometric Scattering for Schrödinger Operators with Asymptotically Homogeneous Potentials of Order Zero

本文考虑渐近锥流形上具有零级位势的薛定谔算子。我们证明了具有自然定义的自由哈密顿量的波算子的存在性和完备性。

Jacobi Hamiltonian Integrators: 构造与应用

Jacobi Hamiltonian Integrators: construction and applications

本文提出了一种构造保持结构的JacobiHamilton积分器的系统框架，并展示了其在接触Hamilton系统和经典模型中的应用及优势。

结晶过程与非均匀晶体

Harness Processes and Non-Homogeneous Crystals

我们考虑调和晶体，一个具有哈密顿量$H(\x)=\sum_{i,j}J_{i,j}(\x(i)-\x(j))^{2}+ h\sum_{i}(\x(i)-\dd(i))^{2}$的$\mathbb{R}^{\mathbb{Z}^{d}}$上的测度，其中$\x, \dd$是组态，$\x(i),\dd(i)\in\mathbb{R}$，$i,j\in{\mathbb{Z}^{d}}$ .给出了配置$\dd$，并将其视为观测。“耦合”$J_{i,j}$是有限范围的。我们使用一个版本的线束过程，明确地构建在有限温度下的唯一的无限体积测量，并找到唯一的基态配置$\m$对应的哈密顿量。

关于Vlasov方程的非齐次稳定定态解的邻域--Hamilton平均场模型的情形

On the neighborhood of an inhomogeneous stable stationary solution of the Vlasov equation - Case of the Hamiltonian mean-field model

本文研究了具有吸引余弦势的一维Vlasov方程及其能量递减的非齐次定态。我们表明，在Sobolev空间$W^{1,p}$（$p>2$）附近的这样一个状态，所有的定态是能量的递减函数是稳定的。这与Vlasov方程的齐次稳态的情况形成鲜明对比，其中需要对严格多于一个导数的控制以确保在参考稳态的邻域中不存在不稳定稳态[Z.Lin和C.Zeng，Comm.Math.Phys. { \bf 306}，291-331（2011）]。

A novel approach to contact Hamiltonians and contact Hamilton-Jacobi theory

We propose a novel approach to contact Hamiltonian mechanics which, in contrast to the one dominating in the literature, serves also for non-trivial contact structures. In this approach Hamiltonians are no longer functions on the contact manifold M itself but sections of a line bundle over M or, equivalently, 1-homogeneous functions on a certain GL(1,R)-principal bundle P\to M which is equipped with a homogeneous symplectic form ω. In other words, our understanding of contact geometry is that it is not an `odd-dimensional cousin' of symplectic geometry but rather a part of the latter, namely `…

Hamiltonian图推断网络：从轨迹数据中联合发现结构和预测动力学用于晶格哈密顿系统

Hamiltonian Graph Inference Networks: Joint structure discovery and dynamics prediction for lattice Hamiltonian systems from trajectory data

本文提出HGIN网络，通过学习加权邻接矩阵和轨迹预测模块，从状态数据中联合恢复晶格哈密顿系统交互图并预测长期轨迹，适用于可分离和不可分离哈密顿量及异质节点动力学。

Absence of embedded eigenvalues for Hamiltonian with crossed magnetic and electric fields

In the presence of the homogeneous electric field ${\bf E}$ and the homogeneous perpendicular magnetic field ${\bf B}$, the classical trajectory of a quantum particle on ${\mathbb R}^2$ moves with drift velocity $α$ which is perpendicular to the electric and magnetic fields. For such Hamiltonians the absence of the embedded eigenvalues of perturbed Hamiltonian has been conjectured. In this paper one proves this conjecture for the perturbations $V(x, y)$ which have sufficiently small support in direction of drift velocity.

空间齐次Vlasov-Einstein系统的Hamilton动力学

Hamiltonian Dynamics of Spatially-Homogeneous Vlasov-Einstein Systems

我们引入了一个新的物质作用原理，具有广泛的适用性，为弗拉索夫方程的共轭函数对。在这里，我们应用这一作用量原理，在广义相对论的比安基宇宙学模型中的物质的研究。比安奇模型是爱因斯坦场方程的空间齐次解，根据描述模型对称群的三维李代数进行分类。这些模型的爱因斯坦方程简化为一组耦合的常微分方程。A类Bianchi模型承认一个哈密顿公式，其中度量张量的分量及其时间导数产生正则坐标。真空Bianchi模型中各向异性的演化是由模型的曲率根据其对称性而产生的势决定的。为了说明的目的，我们研究的各向异性模型与弗拉索夫物质的演变。弗拉索夫的内容进一步简化了冷，逆流物质的假设，一种远离热平衡的物质，不能用普通的流体模型或其他更简单的物质模型来描述。定性的差异和相似性被发现在某些真空A类Bianchi模型和Bianchi I型模型的动力学冷，逆流弗拉索夫物质的潜力类似于相应的真空模型的曲率潜力。

齐次XXX自旋链的Baxter Q算子

Baxter's Q-operator for the homogeneous XXX spin chain

应用Pasquier-Gaudin方法构造了齐次XXX模型的Baxter Q算子作为SL（2）标准表示中的积分算子。讨论了Q算子与定域哈密顿算子之间的联系。证明了Lipatov对偶对称性算子作为Q算子大谱参数渐近展开式的首项是自然产生的。

齐次辛哈密顿系统与切触哈密顿系统的Liouville-Arnold定理

Liouville-Arnold theorem for homogeneous symplectic and contact Hamiltonian systems

该研究先推导恰当辛流形上齐次函数的Liouville-Arnold定理，再经辛化证明切触哈密顿系统的对应定理，构造出可线性化运动方程的余迷向子流形叶状结构与作用-角坐标。

具有渐近齐次零级相互作用的N体系统的本质谱

On the Essential Spectrum of N-Body Systems with Asymptotically Homogeneous of Order Zero Interactions

我们概述了我们最近的一些结果的本质谱的N体哈密顿与功能定义的潜在的径向极限在无穷远。这些结果推广了描述一般N体哈密顿量本质谱的HVZ定理。证明是基于一个认真研究代数所产生的潜在的和他们的交叉产品。我们还描述了这些代数的谱上的拓扑，从而将A.马杰拉我们的技术适用于更一般的类的潜在的平移不变代数的有界一致连续的函数在有限维向量空间。

关于渐近齐次相互作用N体哈密顿量的本质谱

On the Essential Spectrum of N-Body Hamiltonians with Asymptotically Homogeneous Interactions

我们确定的本质谱的哈密顿与N体类型的相互作用，有径向极限在无穷远。这扩展了HVZ定理，该定理处理拉普拉斯算子的扰动，这些扰动在无穷远处趋于零。我们的证明涉及$C^*$ -代数技术，允许一个处理大型类的运营商与当地的奇异性和一般行为在无穷大。在我们的情况下，系统的配置空间是有限维的实向量空间$X$，并且我们考虑$X$上的函数的$C^*$ -代数$\mathcal{E}(X)$，该$X$上的函数由形式为$v\circπ_Y$的函数生成，其中$Y$在$X$的所有线性子空间的集合上运行，$π_Y$是$X$在商$X/Y$上的投影，并且$v:X/Y\to\mathbb{C}$是在无穷远处具有均匀径向极限的连续函数。群$X$通过平移作用在$\mathcal{E}(X)$上，因此交叉积$\mathscr{E}(X) := \mathcal{E}(X)\rtimes X$得到了很好的定义，我们感兴趣的Hamilton算子是它的自伴算子，我们确定了$\mathcal{E}(X)$的特征标.这使我们能够描述商的$\mathscr{E}(X)$关于理想的紧凑运营商，这反过来又给出了一个公式的本质谱的任何自伴运营商附属于$\mathscr(X)$。

Properties of the simplest inhomogeneous and homogeneous Tree-Tensor-States for Long-Ranged Quantum Spin Chains with or without disorder

The simplest Tree-Tensor-States (TTS) respecting the Parity and the Time-Reversal symmetries are studied in order to describe the ground states of Long-Ranged Quantum Spin Chains with or without disorder. Explicit formulas are given for the one-point and two-point reduced density matrices that allow to compute any one-spin and two-spin observable. For Hamiltonians containing only one-body and two-body contributions, the energy of the TTS can be then evaluated and minimized in order to obtain the optimal parameters of the TTS. This variational optimization of the TTS parameters is compared with…

XY哈密顿平均场模型中粒子运动有限N修正的布朗区

Brownian regime of finite-N corrections to particle motion in the XY hamiltonian mean field model

研究了N粒子系统在XY哈密顿平均场（HMF）模型中不发生相变时的演化动力学。从均匀分布开始，粒子在与所有其他粒子相互作用产生的平均场中演化。这种相互作用不会改变系统的均匀状态，并且粒子运动近似于弹道运动，具有小的修正。对于接近水囊的初始粒子数据，明确证明了弹道速度的修正是以不慢于$N^{2/5}$发散为$N \to \infty$的时间尺度上的独立布朗噪声的形式，证明了分子混沌的传播。分子动力学模拟的XY-HMF模型证实了我们的分析结果。