Pierandrea Vergallo
In this paper we wonder whether a quasilinear system of PDEs of first order admits Hamiltonian formulation with local and nonlocal operators. By using the theory of differential coverings, we find differential-geometric conditions necessary to write a given system with one of the three Hamiltonian operators investigated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Carleman weight functions for a globally convergent numerical method for ill-posed Cauchy problems for some quasilinear PDEs
在第二作者的一系列出版物中，包括与合作者的一些出版物中，对一些非线性不适定问题构造了全局严格凸Tikhonov类泛函。这种功能的主要元素是存在的Carleman权函数。与以前的出版物相比，本文的主要新颖之处在于，正则化的解决方案（即极小）的存在性证明，而不是假设。该方法适用于不适定的柯西问题的拟线性偏微分方程的二阶和一些系数反问题。然而，为了简化演示，我们在这里只关注不适定的柯西问题。随着理论，数值结果的情况下，1-D拟线性抛物型偏微分方程的横向柯西数据上的区间（0，1）的一个边缘。
Multimode solutions of first-order elliptic quasilinear systems obtained from Riemann invariants
提出了两种求解多维一阶拟线性椭圆型偏微分方程组的新方法。第一种方法是基于分析的多模解决方案表示的黎曼不变量，基于两种技术之间的联系，即对称性约减方法和广义方法的特点。构造这种类型的解决方案的条件对称方法的一个变种。该方法的一个具体特点是代数几何的观点，它允许引入特定的一阶边条件与原来的系统的偏微分方程，从而导致推广的黎曼不变方法求解椭圆齐次系统的偏微分方程。进一步推广的黎曼不变量方法的情况下，非齐次系统，基于特定的旋转矩阵的引入，使我们能够削弱可积性条件。它使我们能够建立一个连接的结构之间的一套完整的元素和可能性，建设特定类别的简单模式的解决方案。这些理论考虑通过椭圆形区域中的理想塑性流动以及描述波和粒子非线性相互作用的系统的例子来说明。几个新的类的解决方案得到明确的形式，包括后者的方程组的一般积分。
We prove that well posed quasilinear equations of parabolic type, perturbed by bounded nondegenerate random forces, are exponentially mixing for a large class of random forces.
We solve the Cauchy problems for the $μ$-Camassa-Holm integro-partial differential equation of Khesin-Lenells-Misiołek and its non-quasilinear version introduced by Qu-Fu-Liu in the complex-analytic framework. These equations have nonlocal nature at two levels: they involve a pseudo-differential operator of negative order and this operator is defined in terms of an integral of the unknown function. We prove unique solvability of the Cauchy problems and provide an estimate of the lifespan of the solutions. Our method is the Ovsyannikov type argument by Batrostichi-Himonas-Petronilho about a sca…
On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity
本文讨论了拟线性迁移方程的一般耗散正则化问题。我们认为正则化方程的解在迁移方程的梯度突变点附近的局部行为可以用Pearcey函数的对数导数来描述，这是A.M.Il'in的结果的推广。我们提供了一些分析参数支持这样的猜想，并测试它的数值。
Non-homogeneous Hamiltonian structures for quasilinear systems
本文研究一阶PDEs拟线性系统在阶为1+0的非齐次算子及退化首项系数下成为Hamiltonian的充要条件，并将Tsarev兼容性条件推广至退化算子。
An explicit formula to find symmetry recursion operators for partial differential equations (PDEs) is obtained from new results connecting variational integrating factors and non-variational symmetries. The formula is special case of a general formula that produces a pre-symplectic operator from a non-gradient adjoint-symmetry. These formulas are illustrated by several examples of linear PDEs and integrable nonlinear PDEs. Additionally, a classification of quasilinear second-order PDEs admitting a multiplicative symmetry recursion operator through the first formula is presented.
Nonlocal PDEs and quantum optics: band structure of periodic atomic sytems
研究单光子与二能级原子系统相互作用的量子光学，探讨原子的周期性排列，给出刻画能带函数的一般结构定理，并针对周期性缩放包含物获得能带函数的显式渐近公式。
Nonlocal PDEs and Quantum Optics: Bound States and Resonances
本文研究单光子与两能级原子系统相互作用的量子光学，通过非局部偏微分方程的非线性特征值问题，给出束缚态存在条件、数量上界及高对比度夹杂模型的渐近公式，并用数值计算验证。
On universality of critical behaviour in Hamiltonian PDEs
我们的主要目的是比较研究一阶拟线性偏微分方程组及其含高阶导数扰动的解的奇异性。研究了一维Hamilton偏微分方程的子类。对于系统的一阶或二阶，我们描述的局部结构的奇异性的一般解决方案的未扰动系统的点附近的“梯度突变”的标准对象的经典奇点理论;我们认为，他们的扰动同伴必须由某些特殊的解决方案的Painleve'方程及其推广。
Conditional Symmetries and Riemann Invariants for Hyperbolic Systems of PDEs
本文分析了秩k解的Riemann不变量，从两个概念之间的相互关系，即对称性约化方法和广义特征方法的一阶拟线性双曲方程组的偏微分方程在许多方面。提出了一种变形的条件对称方法获得这种类型的解决方案。构造了向量场的Lie模，向量场是由初始方程组和某些一阶微分约束定义的超定系统的对称。它表明，这个超定系统承认秩-k的解决方案表示的黎曼不变量。最后，详细讨论了该方法在（k+1）维流体动力学方程中的应用实例。获得了几个新的类孤立子解（其中包括扭结、凸块和多波解）。
A new method (by Kersten, Krasil'shchik and Verbovetsky), based on the theory of differential coverings, allows to relate a system of PDEs with a differential operator in such a way that the operator maps symmetries/conserved quantities into symmetries/conserved quantities of the system of PDEs. When applied to a quasilinear first-order system of PDEs and a Dubrovin-Novikov homogeneous Hamiltonian operator the method yields conditions on the operator and the system that have interesting differential and projective geometric interpretations.
Characteristics, Conal Geometry and Causality in Locally Covariant Field Theory
这项工作的目标，在经典和量子引力的愿望，理解因果关系的动机，是在经典场论与准线性运动方程，其中广义相对论是一个突出的例子因果关系的深入调查。几个现代几何工具（射流束制定的偏微分方程（PDE），对称双曲PDE系统的理论，协变结构的辛和泊松结构），并将其应用于建设的相空间和代数的观测准线性经典场论。这种结构被证明是同构协变的（如果必要的话，使用辅助背景场）使用分类工具在一个强平行的局部协变场论（LCFT）制定的量子场论（QFT）弯曲时空。在这种情况下，广义版本的LCFT公理成为经典场论的定理，其中包括一个广义因果性质。考虑形变量子化与QFT的联系，对量子引力的因果结构提出了一个合理的猜想。在这个过程中，锥流形被确定为广义的因果结构的洛伦兹几何拟线性偏微分方程。将洛伦兹几何中的一些重要概念和结果推广到圆锥几何中。此外，证明的兼容性的Peierls公式的泊松括号和协变相空间辛结构的双曲系统推广到现在包括系统的约束和规范不变。
We describe a recipe to generate "nonlocal" constants of motion for ODE Lagrangian systems. As a sample application, we recall a nonlocal constant of motion for dissipative mechanical systems, from which we can deduce global existence and estimates of solutions under fairly general assumptions. Then we review a generalization to Euler-Lagrange ODEs of order higher than two, leading to first integrals for the Pais-Uhlenbeck oscillator and other systems. Future developments may include adaptations of the theory to Euler-Lagrange PDEs.
We implement an algorithm for the computation of Schouten bracket of weakly nonlocal Hamiltonian operators in three different computer algebra systems: Maple, Reduce and Mathematica. This class of Hamiltonian operators encompass almost all the examples coming from the theory of (1+1)-integrable evolutionary PDEs
Linearly degenerate PDEs and quadratic line complexes
二次线聚是射影空间P ^3中的一个三参数直线族，它在Plucker坐标系中由一个二次关系指定。在P^3中固定一点p，取复形中所有通过p的直线，我们得到一个顶点在p的二次锥。这一族锥为P^3提供了一个共形结构。与此共形结构，我们相关联的三维二阶拟线性波动方程。我们证明了任何这样产生的偏微分方程都是线性退化的，而且任何线性退化的偏微分方程都可以通过这种构造得到。这提供了一个分类的线性退化波方程分为十一种类型，标记的塞格雷符号的相关的二次复形。我们分类塞格雷类型的相关的共形结构是共形平坦的，以及塞格雷类型的相应的PDE是可积的。
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