A Hamiltonian Approach for Obtaining Irreducible Projective Representations and the $k\cdot p$ Perturbation for Anti-unitary Symmetry Groups
已知反酉群的不可约投射表示（Reps）包含三种不同的情形，即扭数分别为1，2，4的实型、复型和四元数型。这种微妙性增加了获得反酉群的不可约投射Rep的复杂性。本文利用物理方法给出了反酉群的投射Rep不可约的条件。然后给出了一个将任意射影Rep约化为不可约Rep的直和的实用方法。其中心思想是构造一个与群元素$g\in G$的表示可交换的厄米哈密顿矩阵，使得它的每一个特征空间构成群$G$的一个不可约表示空间。因此，Rep在哈密顿量的本征空间中完全约化。这种方法适用于$k\cdot p$有效理论在高对称点（HSP）的布里渊区准粒子激发磁性材料。在给出了判断HSP周围单粒子弥散能力的判据之后，我们给出了一个系统的步骤来构造$k\cdot p$有效模型。
2021-01-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Berry phase in homogeneous Kähler manifolds with linear Hamiltonians
本文研究了齐次Kähler流形X=G/H上相干态循环量子运动的全（动力学加几何（Berry））相位，X =G/H可以看作经典系统的相空间，在特殊情况下，X = G/H是某些李群G的余伴随轨道.当哈密顿量在李群的生成元中是线性的时，两个相位都可以用{ \em classical}对象精确计算。特别地，几何相位由相干态空间中的（纯经典）运动所包围的辛区域给出。
2001-11-13 math-ph math.MP
Non-Homogeneous Hydrodynamic Systems and Quasi-Stäckel Hamiltonians
本文从拟Stäckel系统出发，构造了一类新的非齐次流体动力学方程，即从适当的极大超可积Stäckel系统出发，构造了一类不可交换的可积系统.本文描述了由拟Stäckel Hamilton算子生成的Poisson代数与非齐次流体动力系统向量场的相应李代数之间的关系。我们还应用Stäckel变换，以获得新的非齐次方程所考虑的类型。
2017-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Projective structure, $\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$ and the symplectic Dirac operator
受辛Dirac算子对称性结果的启发，我们在二维实空间齐次射影结构（的双覆盖）的框架下实现了辛旋量场和辛Dirac算子.在二维实空间中射影几何双覆盖齐次模型的对称群是$\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$。
2016-04-15 math-ph math.AP math.DG
A geometric Hamiltonian description of composite quantum systems and quantum entanglement
一维量子力学可以在射影希尔伯特空间中用几何形式表示为一个适当的类经典哈密顿理论。本文讨论了复合量子系统在几何哈密顿框架下的描述。如本文第一部分所述，在哈密顿公式中，量子系统的相空间是由所考虑的量子理论的希尔伯特空间H的复射影空间P（H）给出的Kahler流形。然而，二分系统的相空间必须由两个希尔伯特空间H和K的张量积的投影空间给出，而不是简单地由与经典力学类比所建议的卡氏积P（H）xP（K）给出。本文的一部分致力于管理这个问题。第二部分从几何的角度给出了量子纠缠的定义和量子纠缠测度的建议。最后，两个已知的可分性准则实施的哈密顿形式主义。
2014-08-08 math-ph math.MP
Note on integrability of certain homogeneous Hamiltonian systems
本文研究了一类两自由度自然Hamilton系统。动能取决于坐标，但系统是齐次的。由于这个性质，在一般情况下，它承认一个特殊的解决方案。利用这个解，我们得到了研究微分伽罗瓦群变分方程的系统可积的必要条件。
2016-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Unimodularity and invariant volume forms for Hamiltonian dynamics on coisotropic Poisson homogeneous spaces
本文引入余迷向Poisson齐性空间的乘法单模性概念，探讨了其单模性及显式Hamilton系统不变体积形式的存在性，并给出相关实例。
2024-11-18 math-ph math.DG math.MP
Non-homogeneous Hamiltonian structures for quasilinear systems
本文研究一阶PDEs拟线性系统在阶为1+0的非齐次算子及退化首项系数下成为Hamiltonian的充要条件，并将Tsarev兼容性条件推广至退化算子。
2023-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
Homogeneous Hamiltonian operators and the theory of coverings
一种新的方法（由Kersten，Krasil'shchik和Verbovetsky），基于微分覆盖理论，允许将偏微分方程系统与微分算子联系起来，使得算子将对称性/守恒量映射到偏微分方程系统的对称性/守恒量。当应用到一个准线性一阶系统的偏微分方程和Dubrovin-Novikov齐次哈密顿算子的方法产生的条件上的运营商和系统，有有趣的微分和投影几何的解释。
2021-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
On Lagrangian and Hamiltonian systems with homogeneous trajectories
受黎曼空间齐次测地线的各种结果的启发，我们研究了拉格朗日和哈密顿系统的齐次轨线，即单参数对称群的轨线。我们提出的标准下，一个对称群G的单参数子群的轨道是一个解决方案的欧拉-拉格朗日或哈密顿方程。特别是，我们推广的'测地线引理'在黎曼几何拉格朗日和哈密顿系统。本文给出了拉格朗日系统齐次轨线的存在性结果。我们研究了哈密顿和拉格朗日g.o.空间，即齐次空间G/H与G-不变拉格朗日或哈密顿函数的运动方程的每一个解决方案是齐次的。我们证明了Hamilton g.o.空间与在G的余伴随作用下不变的函数有关。黎曼几何因此，空间对应于特殊的Ad*（G）-不变函数。一个Ad*（G）-不变函数，它与一个g.o.空间也是称为“测地线图”的映射的一种势。作为例证，我们讨论黎曼g.o.。SU（3）/SU（2）上的度量。
2010-08-19 math-ph math.DG math.MP
Projective Transformations for Regularized Central-Force Dynamics: Hamiltonian Formulation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过射影分解的规范扩展，提出了一种正则化和线性化中心力动力学的哈密顿方法，实现了对反平方和反立方径向力的闭式解。
2026-01-30 astro-ph.EP math-ph math.DS
Note on integrability of certain homogeneous Hamiltonian systems in 2D constant curvature spaces
本文给出了常曲率二维空间中一类Hamilton系统可积的必要条件。所提出的势的形式可以被认为是平坦空间中齐次势的对应物。由于这一性质，在一般情况下，汉密尔顿方程承认一个特殊的解决方案。利用这一解，我们得到了研究微分伽罗瓦群变分方程的必要可积条件。
2016-12-22 math-ph math.MP nlin.CD
Comments on the Noncommutative Geometry of Quantum Homogeneous Vector Bundles
将Woronowicz的方法推广到本文，得到了量子齐性空间的微分演算.研究了微分演算的表示论性质。利用投射模理论，对量子齐次向量丛上的联络进行了分类，并明确地构造了它们。
1998-05-03 math-ph math.MP math.QA
Lie algebras with compatible scalar products for non-homogeneous Hamiltonian operators
本文从代数与几何角度研究由非退化一阶齐次算子与泊松张量之和构成的哈密顿算子，利用李代数、二次 Casimir 和 2-上循环进行分类，并讨论其双哈密顿性条件。
2025-02-07 math-ph math.MP math.RA
Introduction to Hamiltonian Formulation of General Relativity and Homogeneous Cosmologies
本文面向高年级本科生和研究生，系统介绍广义相对论的ADM哈密顿形式，并通过对Bianchi分类均匀宇宙在拉格朗日与哈密顿两种形式下的动力学分析及多种场耦合例子，展示两种方法的等价性。
2023-08-14 gr-qc math-ph math.MP
Hamiltonian systems with discontinuities
标准哈密顿力学在其齐次制定适用于研究的不连续性代表的快速变化的哈密尔顿。综述了哈密顿力学的不同表述。提出了正齐次哈密顿系统的相空间外定向余迷向子流形的一种表示。
2006-04-07 math-ph math.DS math.MP
Frame functions in finite-dimensional Quantum Mechanics and its Hamiltonian formulation on complex projective spaces
本工作涉及的一些问题的相互作用的标准和几何（哈密顿）的方法来有限维量子力学，制定在射影空间。我们的分析依赖于所谓的框架函数的概念和性质，由A.M. Gleason引入以证明他的著名定理。特别地，从公理化的角度解决了量子态与正Liouville密度的关联问题，证明了一个分类所有可能对应的定理。一个类似的结果是建立代表量子的经典可观测量。这些对应被编码在一个单参数类中，在这两种情况下，代表量子对象的经典对象都是框架函数。$U(n)$协方差和（凸）线性的要求在这些定理的证明中起着中心作用。给出了描述量子观测量的经典观测量的一个新的特征，以及量子观测量集合的$C^*$ -代数结构在经典观测量下的几何描述.
2015-10-24 hep-th math-ph math.MP
WDVV equations and invariant bi-Hamiltonian formalism
本文的目的是表明，在低维，WDVV方程是双哈密顿。证明了$N=3$的双哈密顿形式的不变性。更多的高维例子表明，该结果可能在一般情况下成立。我们发现WDVV方程的双哈密顿对的不变性群是射影变换群。详细讨论了WDVV方程的射影不变性的意义。在整个论文中用于计算的计算机代数程序在GitHub存储库中提供。
2021-09-11 hep-th math-ph math.MP
Quantum fields on projective geometries
该研究在实射影几何框架下研究齐次四维时空几何，公理化引入射影量子场，证明其关联函数在各类极限下良定义，还探究了超选择扇区等性质，推广了共形场论的环境空间技术。
2024-04-17 gr-qc hep-th math-ph
Automorphism Inducing Diffeomorphisms, Invariant Characterization of Homogeneous 3-Spaces and Hamiltonian Dynamics of Bianchi Cosmologies
Bianchi Homogeneous（B.H.）3-空间中的自同构群在实对称正定$3\times 3$矩阵的位形空间上的作用.因此，规范的自由度被删除，其余的（规范不变）度，是-多达3-曲率不变。由于外自同构子群的存在，这一动力学与较低A类Bianchi类型的量子哈密顿动力学之间存在明显的差异。这种差异是令人满意地消除利用量子版本的一些经典的运动积分（条件对称性），这被认为是对应的外自同构。
2001-12-07 gr-qc math-ph math.DG
Towards the classification of homogeneous third-order Hamiltonian operators
令$V$是维数为$n+1$的向量空间。我们证明了$n$分量的微分几何型三阶Hamilton算子的参数化的代数各种元素的秩$n$在$S^2(Λ^2V)$中，位于核的自然映射$S^2(Λ^2V)\to Λ^4V$。非等价算子对应于$SL(n+1)$自然作用的不同轨道。在此基础上，我们得到了$n\leq 4$的这类算子的分类。
2015-08-16 math-ph math.AG math.DG
Attractors for two dimensional waves with homogeneous Hamiltonians of degree 0
不可压缩流体中的密度分层是内波传播的原因。在具有地形的区域中，这些波表现出有趣的特征。特别是，数值模拟和实验室实验表明，在两个维度上，对于一般的强迫频率，这些波集中在吸引子。本文的目的是数学分析这种行为，使用工具，从谱理论和微观局部分析。同样的结果也适用于旋转流体中的惯性波。
2018-09-25 math-ph math.AP math.MP
