On the self-shrinking systems in arbitrary codimension spaces
Qi Ding, Zhizhang Wang
本文讨论了高余维空间中的自缩系统。主要得到了几个Bernstein型结果和一个尖锐的增长估计。
In this paper, we discuss the self-shrinking systems in higher codimensional spaces. We mainly obtain several Bernstein type results and a sharp growth estimate.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$\mathcal{F}$-stability for self-shrinking solutions to mean curvature flow
本文给出了任意余维下中曲率流自收缩解的$\mathcal{F}$稳定性的概念。然后给出了任意余维下的$\mathcal{F}$ -稳定自收缩子的分类，在余维情形下，我们的结果退化为Colding-Minicozzi的结果.
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
Singularity models of pinched solutions of mean curvature flow in higher codimension
我们认为古老的解决方案，中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$（$n \geq 3$）是弱凸，一致二凸，并满足导数估计$|\nabla A| \leq γ_1 |H|^2, |\nabla^2 A| \leq γ_2 |H|^3$。我们证明了这样的解决方案是noncollapsed。作为应用，在任意余维下，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中中曲率流的紧致$n$维（$n \geq 5$）解，该解满足夹挤条件$|H| > 0$和$|A|^2 < c(n) |H|^2$，$c(n) = \min\{\frac{1}{n-2}, \frac{3(n+1)}{2n(n+2)}\}$ .我们得出结论，任何爆破模型在第一奇异时刻必须是余维为1的收缩球、收缩柱或平移碗孤子。
A stable self-shrinking Möbius bundle in $\mathbb R^4$
本文证明了 $\mathbb R^4$ 中具有 Möbius 丛拓扑的嵌入平均曲率流收缩子是线性稳定的，提供了高余维数中非平坦、非球形的稳定收缩子，并揭示了稳定奇点可能编码非平凡拓扑操作。
Spacelike Self-Similar Shrinking Solutions of the Mean Curvature Flow in Pseudo-Euclidean Spaces
在伪欧几里得空间中，当中曲率向量不是零向量且主法线向量在法丛中平行时，对任意余维的中曲率流的类空自相似收缩解进行了分类.此外，我排除存在这样的自我收缩在几个案件。该分类类似于Huisken和Smoczyk的欧几里得情况下的现有分类。
Compactness and rigidity of self-shrinking surfaces
本文利用测度论技术与刚性结果，证明了低熵自收缩曲面的紧致性定理，进而确立熵极小化子的存在性并改进刚性结论。
Halfspace type theorems for self-shrinkers in arbitrary codimension
本文将余维为1的自收缩算子的半空间型定理推广到任意余维的情形。
A Gap Theorem for Self-shrinkers of the Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文证明了任意余维下具有$|A|^2\le 1$的中曲率流的自收缩子的分类定理。特别是，这意味着一个间隙定理的自收缩在任意余维。
Variational properties of $σ_u$-curvature for closed submanifolds of arbitrary codimension in Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形中任意余维闭子流形的$σ_u$ -曲率为积函数的泛函的变分。
Jacobi fields and the stability of minimal foliations of arbitrary codimension
本文研究了任意余维极小叶理的叶的稳定性。我们还研究了Jacobi场与保持叶理的向量场之间的关系，并将这些结果应用于Killing场。
Classification of quadratically pinched self-shrinkers in higher codimension
本文在高维余维下，通过椭圆方法对满足二次压缩条件的自收缩曲面进行分类，并改进了相关压缩常数。
Mean curvature flow of arbitrary codimension in spheres and sharp differentiable sphere theorem
本文研究了Liu-Xu-Ye-Zhao的猜想[30]，证明了球面上任意余维的中曲率流的一个锐收敛定理，改进了Baker [2]的收敛定理和Gu-Xu-Zhao [16，50，52]的可微球面定理.
Geometric Configuration of Riemannian Submanifolds of arbitrary Codimension
本文研究了环境黎曼空间中任意余维子流形的几何构型。得到了q-余维子流形Mn沿边界的几何与作为q-余维子流形Pn的超曲面的Mn在环境空间Mn+q中的边界几何之间的关系。作为这些几何关系的结果，我们得到广义牛顿变换的椭圆性意味着Mn和Pn在Pn中的横截性在Mn+q中是全测地的。
Extrinsic curvatures of distributions of arbitrary codimension
本文利用广义Newton变换，定义了任意余维分布的高阶中曲率，并证明了它们与Brito和Naveira（Ann.GlobalAnal. 18，371-383（2000））。我们还介绍了高阶平均曲率向量场，我们计算他们的发散某些分布，并使用此我们获得总的外在中曲率。
Deforming submanifolds of arbitrary codimension in a sphere
本文证明了单位球面$\mathbb{S}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在积分曲率条件下的几个收敛定理。作为结果，我们得到了$\mathbb{S}^{n+d}$中某些子流形的几个可微球面定理。
Harmonic Gauss maps of submanifolds of arbitrary codimension of the Euclidean space and sphere and some applications
证明了欧几里得空间和球面中与调和高斯映射相关联的子流形的单位法截面的存在性和不存在性。同时也得到了它在球的CMC超曲面和等参子流形上的一些应用。
Mean curvature flow of arbitrary codimension in complex projective spaces
本文研究了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中任意余维子流形的中曲率流。证明了当初始子流形满足一个Pinching条件时，中曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或收敛到一个全测地子流形（如$t \rightarrow \infty$）.从而得到了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中子流形的一个新的可微球面定理。本文改进了Pipoli和Sinestrari { \cite{PiSi2015} }关于中曲率流的收敛定理.
An Optimal Convergence Theorem for Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension in Hyperbolic Spaces
本文证明了：如果$n(\ge6)$维的初始子流形$M_0$满足一个最优拼挤条件，则双曲空间中任意余维的中曲率流在有限时间内收敛于一个圆点.特别地，我们得到了双曲空间中子流形的最优可微球面定理。需要强调的是，我们的拼挤条件意味着初始子流形的里奇曲率为正，但并不意味着$M_0$的截面曲率为正。
Gradient Shrinking Sasaki-Ricci Solitons on Sasakian Manifolds of Dimension Up to Seven
本文证明了紧致拟正则横截Fano Sasakian（2n+1）-流形M上沿Sasaki-里奇流的横里奇曲率的一致L^4-界.当M的维数为7且特征叶理的叶空间是良构的时，我们首先证明了Sasaki-里奇流的任何解在Cheeger-Gromov意义下收敛于极限空间上的唯一奇异轨道Sasaki-Ricci孤子，该极限空间是余维为2的正规射影簇上的唯一奇异Kaehler-Ricci孤子上的S^1-轨道丛.其次，当n=1时，我们证明了在紧致拟正则Fano Sasakian三球面上只有两个非平凡的Sasaki-Ricci孤子，它们的左空间分别是泪滴状空间和足球状空间。当n= 2，3时，证明了当M是横向K稳定的时，Sasaki-Ricci孤子是平凡孤子.
A new way to Dirichlet problems for minimal surface systems in arbitrary dimensions and codimensions
本文考虑Li和Salavessa [6]研究的类空中曲率流的一种特殊情况，得到了任意余维下极小曲面方程狄利克雷问题光滑解存在的一个条件.我们还证明了如果初始类空子流形$M_{0}$的双曲角$θ$满足$\max_{M_{0}}{\rm cosh}θ>\sqrt{2}$，我们的条件比Wang在[13，定理1.1]中的条件更尖锐.
Self-shrinkers of the mean curvature flow in arbitrary codimension
对于维数大于1的超曲面，Huisken证明了具有正标量中曲率的中曲率流的紧致自收缩体是球面。我们将证明以下扩展：一个紧致的自相似的解决方案在任意余维和维数大于1是球形的，即包含在一个球，当且仅当中曲率向量\be H \ee是非零的和主法线\be ν \ee是平行的正常丛。我们还给出了这类完全非紧自收缩子的一个分类。
Classification of minimal Lorentz surfaces in indefinite space forms with arbitrary codimension and arbitrary index
自从J. L. Lagrange于1760年开创了三维欧氏空间极小曲面的研究，在过去的两个半世纪里，许多数学家对实空间型中的极小曲面进行了广泛的研究。相反，到目前为止，很少有结果在不定空间型中的极小洛伦兹曲面是已知的。因此，本文研究任意不定空间型中的极小Lorentz曲面。由此，我们得到了不定空间型中极小Lorentz曲面的几个分类结果。特别地，我们完全分类了具有任意维数$s$和任意指数$m$的伪欧几里得空间$\mathbb E^m_s$中的所有极小Lorentz曲面.
New Developments in Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension Inspired By Yau Rigidity Theory
本文主要讨论了平均曲率流理论与球面定理，并讨论了由子流形的Yau刚性理论启发的任意余维中曲率流收敛定理的最新进展。作为中曲率流收敛定理的结果，得到了子流形的几个新的可微球面定理。需要强调的是，定理4.1是任意余维中曲率流的最优收敛定理，它隐含了具有正里奇曲率的子流形的第一最优可微球面定理。最后，我们列出了这一领域尚未解决的问题。
The Maximum Principle for Minimal Varieties of Arbitrary Codimension
证明了黎曼流形中的m维极小簇不能在最小m个主曲率之和大于0的点处接触边界。我们还证明了一个类似的结果与有界中曲率的品种。
Minimal graphs of arbitrary codimension in Euclidean space with bounded 2-dilation
对于任意$Λ>0$，设$\mathcal{M}_{n,Λ}$表示包含欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+m}$中维数为$n$和任意余维数为$m$的局部Lipschitz极小图的空间，且其图函数具有一致有界的2-扩张$Λ$.在本文中，我们表明，这是一个自然的类，以扩大结构的结果已知的余维1。特别地，我们证明了$M\in\mathcal{M}_{n,Λ}$在无穷远处的切锥$C$的重数为1.这使得我们能够得到关于$C$的平稳不可分解分支的Neumann-Poincar $\mathrm{\acute{e}}$不等式.一个推论是$M$的刘维尔定理。对于小的$Λ>1$（我们可以取任何$Λ<\sqrt{2}$），我们证明了：（1）对于$n\leq7$，$M$是平坦的;（2）对于$n>8$和非平坦的$M$，$M$在无穷远处的任何切锥都是$\mathbb{R}^{n+m}$中重1的拟圆柱极小锥，其奇异集具有维数$\leq n-7$ .
The anisotropic Michael-Simon inequality for surfaces in every codimension
该研究针对任意余维数的R^N中2-varifold，在各向异性接近面积泛函时证明Michael-Simon不等式，引入各向异性应力测度投影方法得到适用于任意维数和余维数的几何不等式。
Rigidity of Ricci-Pinched Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension
本文证明任意余维数中满足 Ricci 下界条件的完备自收缩子必为线性子空间或圆球，并给出余维数二时的尖锐刚性定理。
The Dirichlet Problem for the Minimal Surface System in Arbitrary Codimension
在初始子流形变化的条件下，我们求解了任意维数和余维数的极小曲面系统的Cauchy-狄利克雷问题.
Sharp Interior Gradient Estimate for Area Decreasing Graphical Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文在任意余维情形下证明了面积递减图形式平均曲率流的锐利内部梯度估计，推广了已有结果。
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension
利用Gauss映射给出了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小子流形的曲率估计.从而将Schoen-Simon-Yau的结果和Ecker-Huisken的结果推广到更高余维的情形。这样我们改进了Bernstein型定理的Hildebrandt-Jost-Widman结果。
A maximum principle for free boundary minimal varieties of arbitrary codimension
本文对有边界的黎曼流形中的自由边界极小子流形建立了边界最大值原理，在任意维数和余维上都成立.我们的结果更普遍地适用于varifolds。
Toric contact geometry in arbitrary codimension
本文定义了任意余维的环面切触流形，并给出了这类流形的一种嵌入格拉斯曼流形的标号多面体的描述，类似于环面辛流形的Delzant多面体.
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
Mean Curvature Flow of Higher Codimension in Hyperbolic Spaces
本文研究了空间型中任意余维的闭子流形的中曲率流的收敛性。特别地，我们证明了中曲率流使双曲空间形式中满足pinching条件的闭子流形在有限时间内变形为一个圆点。
Mean curvature flow of higher codimension in Riemannian manifolds
研究了有界几何黎曼流形中任意余维中曲率流的收敛性。证明了如果初始子流形满足一个拼挤条件，则该子流形沿中曲率流在有限时间内光滑收缩到一个圆点。由此得到了黎曼流形中子流形的一个可微球面定理。
Compactness of immersions with local Lipschitz representation
我们考虑浸入承认一致表示作为一个L-Lipschitz图。在余维1中，我们证明了对于任意固定的有限L和一致有界体积，这种浸入是紧的。当L小于或等于1/4时，在任意余维上也得到了同样的结果.
Transversely affine holomorphic foliations of arbitrary codimension - I
研究具有仿射齐次横截结构的全纯叶理。我们给出了一个友好的刻画的情况下，横向仿射叶理的矩阵值对的微分形式。这自然导致研究的情况下，叶理与奇点。第一扩张定理，然后证明在一般的奇异性框架。
The non-parametric problem of Plateau in arbitrary codimension
本文研究了在任意维数和余维数下求具有给定边界数据的最小图的问题。存在性，唯一性，稳定性和正则性。我们首先介绍了著名的结果余维1：Jenkins-Serrin的存在性定理，凸性的唯一性和稳定性的区域和De Giorgi的正则性定理。在高余维下，我们首先讨论Lawson和Osserman的反例.然后我们介绍了王慕涛的最新结果：我们使用中曲率流来证明小边界数据的存在性，并证明了一个新的Bernstein定理（也是由于王慕涛），它对每一个面积减少的最小图都成立。最后，我们从Bernstein定理推出面积减少的极小图总是光滑的。
A spherical Bernstein theorem for minimal submanifolds of higher codimension
本文利用几何分析的工具，结合Jordan角和角空间分布的性质，在高斯像包含在Grassmannian流形的某个几何定义的闭区域内的条件下，得到了任意维数和余维数的极小子流形的球面Bernstein定理和欧氏Bernstein定理.证明依赖于辅助函数的次调和性、Codazzi方程和几何测度论。
Contact structures of arbitrary codimension and idempotents in the Heisenberg algebra
一个接触流形是一个流形配备了余维分布1，满足“最大不可积”的条件。切触结构的一个标准例子是一个严格的伪凸CR流形，而具有分析意义的算子是切向柯西-黎曼算子和在其核上的Szego投影。海森伯演算是自然伪微分最初开发的分析这些运营商。我们引入了一个“不可积”的条件，任意余维的分布，直接概括了一个切触结构的定义。我们称这种分布为多接触结构。我们证明了polycontact条件等价于海森堡微积分中广义Szego投影的存在，并探讨了几何上有趣的polycontact结构的例子。
A proof of the multiplicity one conjecture for min-max minimal surfaces in arbitrary codimension
给定任意闭黎曼流形上的闭定向曲面的可容许的$k$维浸入族，证明了该区域的极大极小宽度是由重数为1且Morse指数以$k$为界的光滑（可能分支）浸入极小曲面得到的.
Existence of disks with prescribed mean curvature and contact angle in arbitrary codimension
本文在任意余维数下建立极小极大理论，证明在适当假设下存在具有给定平均曲率和接触角的非恒定分支浸入圆盘或球面，并在欧氏空间中给出自由边界圆盘及维数相关的莫尔斯指标界。
Long-time Existence and Convergence of Graphic Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
设f：f_1--> f_2是常曲率紧致黎曼流形之间的映射.本文考虑了f在中曲率流作用下的图的演化。在适当的条件下，我们证明了该流始终光滑地存在。在每个时刻t，流保持映射f_t的图形，并且当t接近无穷大时，f_t收敛到常数映射。这也为Lipschtz初始数据提供了规律性估计。
Optimal rigidity estimates for nearly umbilical surfaces in arbitrary codimension
在[dLMu 05]中，DeLellis和Müller证明了Codazzi定理的定量版本，即对于面积归一化为$\ {\cal H}^2(Σ) = 4 π $的光滑嵌入表面$\ Σ\subseteq \mathbb{R}^3\ $，当$\ \parallel A^0_Σ\parallel_{L^2(Σ)}\ $很小时，证明了$\ \parallel A_Σ- id \parallel_{L^2(Σ)} \leq C \parallel A^0_Σ\parallel_{L^2(Σ)}\ $，并在此基础上建立了$\ Σ $与$\ W^{2,2}\ $中的圆形球体的接近性。在[dLMu 06]中，当$\ \parallel A^0_Σ\parallel_{L^2(Σ)}\ $很小时，通过在$\ L^\infty\ $中给出具有小保形因子的保形参数化$\ S^2 \stackrel{\approx}{\longrightarrow} Σ $对此进行了补充。在这篇文章中，我们将这些结果推广到任意余维。与[dLMu 05]相反，我们的论证不是基于Mainardi-Codazzi方程，而是使用变倍的单调性公式。
Boundary regularity for mean curvature flows of higher codimension
该研究针对带任意余维边界的图形式平均曲率流，推导解梯度的Hölder范数全局界，为高余维平均曲率流的边界正则性分析提供了关键结果。
Calibrating Forms for Minimal Graphs in Arbitrary Codimension
本文引入了一种与欧几里得空间中最小图形子流形自然相关的闭合微分形式，通过构造特定形式来校准最小图，从而推导出新的校准最小图，并验证了Lawson和Osserman的猜想。
Min-max theory and existence of H-spheres with arbitrary codimensions
本文通过极小极大理论，在闭黎曼流形中证明了具有指定平均曲率、受控莫尔斯指标和任意余维数的分支浸入2-球面的存在性，并在特定曲率条件下推广至所有平均曲率选择，进而构造平行平均曲率球面并部分解决同伦问题。
Integral formulae for codimension-one foliated Randers spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。本文继续了我们最近的研究，给出了余维1叶化Randers空间的新的积分公式及其应用。目标是推广Reeb公式（叶片的总中曲率为零）及其同伴（叶片的总第二中曲率的两倍等于法向方向的总里奇曲率）。我们还推广了Brito，Langevin和Rosenberg的结果（即余维1的常曲率的叶状黎曼流形的任意阶的总中曲率不依赖于叶状）.所有这些都是通过比较两个黎曼结构的外在和内在曲率来完成的，这两个黎曼结构是以自然的方式从给定的Randers结构中产生的。
The Gauss-Bonnet-Chern mass of higher codimension graphical manifolds
给出了任意余维渐近平坦图流形的Gauss-Bonnet-Chern质量的一个显式公式，并利用它证明了具有平坦法丛的图的正质量定理和Penrose不等式.
On the existence of normal Coulomb frames for two-dimensional immersions with higher codimension
本文研究了欧几里得空间中高余维二维曲面法丛中Coulomb框架的存在性和正则性问题。虽然两个余维的情况可以直接用位势论来处理，但对于大于2的余维，必须应用更复杂的方法。作为一个应用，我们包括一个先验估计相应的挠系数在任意余维。
Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension with Positive Constant Scalar Curvature and $S\le 1$
本文证明任意余维数中具有正常数量曲率且第二基本形式平方范数不超过1的完备自收缩子必为球面或广义柱面，排除了新的高余维数例子。
Classification and rigidity of self-shrinkers in the Mean curvature flow
本文首先用Colding和Minicozzi [5]的方法证明了K。Smoczyk的分类定理[16]在更弱的条件下也成立。作为应用，我们给出了任意余维自收缩算子的刚性结果。
Stability of Diophantine Minimal Foliations in Arbitrary Codimension
该研究将Moser的极小超曲面叶状结构稳定性定理推广到任意余维，证明标准环面上满足丢番图条件的平面诱导的仿射叶状结构，在欧氏度量的小周期扰动下仍以极小子流形构成的光滑共轭叶状结构存在，采用Hamilton的Nash-Moser隐函数定理完成证明。
Transverse Singularities of Minimal Two-Valued Graphs in Arbitrary Codimension
证明了n维极小二值Lipschitz图的一些正则性结果。主要定理包含了切锥的唯一性和奇异集在至少一个切锥等于一对相交的多重n维平面的任一点的邻域中的正则性，并且在至少一个切锥等于四个不同的多重n维半平面的并集的任何点的邻域中，所述四个不同的多重n维半平面沿着（n-1）-维度轴关键成分是一个新的过剩改进引理通过爆破方法获得（灵感来自L。Simon关于极小子流形的“重一”类的奇性），并且可以无条件迭代。我们还证明了沿（n-1）或（n-2）维子空间具有平移不变的n维极小二值Lipschitz图的任何切锥确实是上述两种形式之一的锥，这产生了奇异集的全局分解结果
Singularities of low entropy high codimension curve shortening flow
本文研究欧氏背景下任意余维的曲线缩短流，证明其在奇点附近渐近平面并分析爆破极限，进而得出具有熵界的初始曲线在有限时间内收敛至圆点。
The isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space
证明了一个Sobolev不等式，它在任意维数和余维数的欧几里得空间中的子流形上成立.这个不等式是尖锐的，如果余维是最多2。作为特例，我们得到了余维数不超过2的欧几里得空间中极小子流形的一个尖锐的等周不等式。
Practical tensor calculus on embedded submanifolds of arbitrary codimension
提出一种完全外蕴、无参数化的张量微积分框架，适用于任意维数和余维的嵌入子流形，涵盖切向投影、外蕴与协变导数、外蕴Stokes公式及Laplace-Beltrami算子，并通过三个独立应用展示其计算与理论分析能力。
Structure theory of non-collapsed limits of Ricci flows
本文刻画了里奇流的非崩溃极限。我们表明，这样的限制是光滑的，从一组余维$\geq 4$在抛物意义上，切流在每一点上的梯度收缩孤子，可能有一个奇异的余维集$\geq 4$。我们还得到了奇异集的一个分层结果，其最优维数界依赖于切流的对称性。我们的方法也意味着相应的定量分层结果和预期的$L^p$曲率界限。作为我们理论的应用，我们得到了里奇流在第一奇异时刻奇异性形成的描述和不朽流长时间行为的厚-薄分解.这些结果推广了Perelman在3维到更高维的结果。我们还得到了一个后向伪局部性定理，并讨论了它的一些应用。
Nonlinear stability of homothetically shrinking Yang-Mills solitons in the equivariant case
本文研究了$\mathbb R^d \times SO(d)$上Yang-Mills连接的热流。众所周知，在$5 \leq d \leq 9$维中，该模型允许同调收缩孤子，即，自相似爆破解，Weinkove \cite{Wei04}给出了一个明确的例子。我们证明了Weinkove解在小的等变扰动下的非线性渐近稳定性，从而将第二作者和Donninger关于$d=5$的一个结果推广到高维.同时，我们提供了一个一般的框架，证明了自相似爆破解的稳定性的一个大类半线性热方程在任意空间维$d \geq 3$，包括一个强大的和简单的方法来解决潜在的谱问题。
Structure of two-dimensional mod$(q)$ area-minimizing currents near flat singularities: the codimension one case
本文研究余维数一的二维模$(q)$面积最小化电流在平坦奇点附近的结构，证明其为径向齐次特殊多值函数图像的$C^{1,\alpha}$扰动，并初步证明密度$q/2$的平坦奇点为孤立点。
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