$HS_{r}$-valued Gauss maps and umbilic spacelike surfaces of codimension two
为了研究Lorentz-Minkowski空间$\Bbb R^{n+1}_1,$中余维为2的类空曲面，我们构造了一对值在$HS_r:=H_+^n(\textbf v,1)\cap \{x_{n+1}=r\},$中的映射，称为$\textbf n_r^{\pm}$ -Gauss映射.结果表明，它们是定义良好的，对于研究$\Bbb R^{n+1}_1.$中余维为2的实际平坦类空曲面和脐点类空曲面是有用的
2011-02-16 math.DG
High Codimension Curve Shortening Flow with Free Boundary
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究探讨了高余维下自由边界曲线缩短流的性质，通过熵界分析证明了流在低熵情况下收敛或产生半圆奇点。
2026-02-24 math.AP math.DG
In this paper, we prove the uniqueness of asymptotically conical tangent flows in all codimensions. This is based on an early work of Chodosh-Schulze, who proved the uniqueness in the hypersurface case.
2023-02-02 math.AP math.DG
Pulling back singularities of codimension one objects
证明了奇异解析超曲面的芽在有限全纯映射$g: (\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C}^n,0)$的芽下的原像也是奇异的。这为Ebenfelt-Rothschild [Comm. Anal. 15（2007），no.2，491-507]，Lebl [arXiv：0812.2498]，和Denkowski [Mandaripta Math.149（2016），no.1 -2，83-91]。同样的陈述证明了拉回奇异余维1全纯叶理。
2019-11-02 math.AG math.CV math.DG
Dimension of the singular set for $2$-valued stationary Lipschitz graphs
本文证明了对于面积稳态的$2$值Lipschitz图，其奇异集具有余维数$1$。
2023-12-30 math.AP math.DG
Transversely affine holomorphic foliations of arbitrary codimension - I
研究具有仿射齐次横截结构的全纯叶理。我们给出了一个友好的刻画的情况下，横向仿射叶理的矩阵值对的微分形式。这自然导致研究的情况下，叶理与奇点。第一扩张定理，然后证明在一般的奇异性框架。
2014-11-02 math.DG math.GT
Codimension one foliations with Bott-Morse singularities I
研究了具有非空紧奇异集$\sing(\fa)$的定向闭流形$M$上的余维1（横定向）叶理$\fa$，其中$\fa$是由Bott-Morse函数局部定义的.证明了：如果$\fa$在每个奇点的横截型是中心，且$\fa$有一个基本群有限的紧叶，或$\sing(\fa)$的一个分支有余维$\ge 3$和有限的基本群，则$\fa$的所有叶都是紧的，是同构的，$\sing(\fa)$由两个连通分支组成，并且存在Bott-Morse函数$f:M \to [0,1]$，使得$f\colon M \setminus \sing(\fa) \to (0,1)$是定义$\fa$和$\sing(\fa) = f^{-1}(\{0,1\})$的纤维束。这产生了拓扑描述的类型的叶子出现在这些叶理，也是类型的流形承认这样的叶理。这些结果统一和推广了上齐性等距作用的著名结果和中心型Morse奇点叶理的Reeb定理。在这种情况下，$\fa$的每个叶是$\sing(\fa)$的每个分量上的球纤维丛。
2006-08-23 math.DG math.DS
Fine properties of branch point singularities: Two-valued harmonic functions
在20世纪80年代，Almgren发展了一个理论的多值Dirichlet能量极小化功能$n$维域和使用它，在一个重要的方式，以约束的豪斯多夫维数的奇异集面积极小化整流电流的尺寸$n$和余维$\geq 2$。第二作者最近的工作表明，$n$维域上的二值$C^{1, μ}$调和函数是Dirichlet能量的典型非极小化驻点，在研究$n$维稳定余维1可整流电流的重2分支点中起着重要作用.在所有这些情况下（多值调和函数和最小电流），它是已知的分支集的豪斯多夫维数$\leq n-2.$在本文中，我们开始研究的局部结构的分支集。证明了二值Dirichlet能量极小化函数或二值$C^{1, μ}$调和函数在其定义域的每个闭球上的分支集要么为空，要么具有正的$(n-2)$ -维Hausdorff测度，并且等于有限个局部紧的局部$(n-2)$ -可求长集的并.我们的方法受到L.西蒙关于紧的重数为1的类中的极小子流形的奇点的结构。
2013-11-04 math.AP math.DG
We consider singularities of frontal surfaces of corank one and finite frontal codimension. We look at the classification under left-right-equivalence and introduce the notion of frontalisation for singularities of fold type. We define the cuspidal and the transverse double point curves and prove that the frontal has finite codimension if and only if both curves are reduced. Finally, we also discuss about the frontal versions of the Marar-Mond formulas and the Mond's conjecture.
2022-05-04 math.AG math.DG
Riemannian Positive Mass Theorem in All Dimensions in the Presence of Low-Codimension Singularities
Stony Brook University（石溪大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
证明了所有维度下具有次临界奇集的渐近平坦L∞度量的黎曼正质量定理，即ADM质量非负，且仅在欧几里得情形下为零。
2026-07-07 gr-qc math.AP math.DG
Fine properties of branch point singularities: Dirichlet energy minimizing multi-valued functions
在20世纪80年代初的Almgren制定了一个理论的狄利克雷能源最小化多值函数，证明豪斯多夫维数的奇异集（包括分支点），这样的功能是最多$(n-2),$其中$n$是维数的域。Almgren使用这一结果在一个重要的方式表明，同样的上界持有的维度奇异集的面积最小化$n$维整流电流的任意余维。在这两种情况下，维数边界都是尖锐的。本文研究了多值Dirichlet能量极小元逼近其奇异集的渐近行为。我们的估计意味着在${\mathcal H}^{n-2}$ a. e.其奇异集的点具有一组唯一的齐次多值圆柱正切函数（爆破），对于该函数，最小化元以一组单值调和函数为模，在重新缩放时以指数方式快速衰减。一个推论是奇异集是可数$(n-2)$ -可求长的。我们的工作受到L. Simon对多重性1类中的极小子流形的奇异性进行了分析，并使用了一些新的估计和策略，以及Wickramasekera先前工作中的技术，以克服因分支点的存在而产生的较高多重性和较低正则性的极小化所带来的额外困难。这里所描述的结果宣布在早期的工作中的作者在特殊情况下的两个值狄利克雷极小化函数的治疗。
2018-01-12 math.AP math.DG
Concentration-compactness and finite-time singularities for Chen's flow
Chen的流是一个四阶曲率流，由浸入的谱分解激发，这是一个由B. Y.陈自20世纪70年代以来。在曲率流方面的流量坐在缩放的临界水平与最流行的外在四阶曲率流，Willmore和表面扩散流。与他们不同的是，著名的陈猜想表明，不应该有固定的nonminimal数据，因此特别是流动应推动所有闭子流形的奇点。我们研究了这一思想，证明了：（1）闭数据在所有维数和任何余维数下都在有限时间内灭绝;（2）对于固有维数$n \in \{2,4\}$和任何余维数，$L^n$中的奇异性是由曲率的集中来表征的（寿命定理）;以及（3）对于$n = 2$并且仅在一个余维中，存在显式的小常数$\varepsilon_2$，使得如果无迹曲率的$L^2$范数最初小于$\varepsilon_2$，则流保持平滑直到它收缩到一点，这个点的爆聚是一个嵌入的光滑圆球。
2019-01-23 math.DG
Multiple valued sections of vector bundles: the reparametrization theorem for $Q$-valued functions revisited
本文分析了抽象光滑黎曼流形上向量丛的多值截面的概念，该概念是由W. Allard在未发表的说明“处理多值函数的一些有用的技术”中推广了Almgren的$Q$值函数。我们研究这样的$Q$ -multisections的一些相关性质，并应用该理论提供一个小学和纯粹的几何证明的一个微妙的重参数化定理的多值图，其中起着重要作用的正则性理论，更高的余维面积最小化电流à la Almante-De Lellis-Spadaro。
2020-04-04 math.AP math.DG
On the Structure of Singularities of Weak Mean Curvature Flows with Mean Curvature Bounds
本文研究了具有积分平均曲率界的弱平均曲率流的奇点结构，证明了任意切向流由平稳锥给出，并在特定条件下证明了切向流的唯一性，同时揭示了在面积最小化 Simons 锥点处存在光滑 Hardt-Simon 极小曲面伴随极限流。
2023-11-27 math.AP math.DG
The Structure of Stable Codimension One Integral Varifolds near Classical Cones of Density $Q+1/2$
本文证明了 $\mathcal{S}_Q$ 类稳定余维一积分 varifold 在由 $2Q+1$ 个半超平面组成的平稳积分锥附近的多值 $C^{1,α}$ 正则性定理，推广了先前 $Q=2$ 的工作，且无需对分支集施加先验尺寸限制即可排除密度间隙。
2022-10-10 math.AP math.DG
A preparation theorem for codimension one foliations
在胶合叶状复流形之后，我们得到了余维为1的叶状流形和平面向量场（在实或复的情况下）的奇点的一个类分解定理。在没有计算的情况下，我们检索和改进的结果Levinson-Moser的功能，Dufour Zhitomirskii的非退化余维1叶理（证明反过来的解析性），Strozyna-Zoladek的非退化平面向量场和Brjuno-Ecalle鞍结叶理在平面上。
2004-02-25 math.CV math.DG
Genericity of singularities in spacetimes with weakly trapped submanifolds
本研究利用洛伦兹度量空间的标准惠特尼拓扑，证明含余维2弱俘获闭子流形的稳定因果时空中因果不完备测地线是C^∞通有的，并借助已有奇异性定理将结果推广到任意更高余维的弱俘获子流形情形。
2025-03-19 gr-qc math.DG
Singularities of Hinge Structures
受蛋白质链和其他分子构象中存在的铰链结构的启发，我们研究了与体铰链和面板铰链链相关的某些映射的奇异性。这些是顺序铰接系统，其中两个连续的刚性件通过铰链连接，即余维两轴。奇点，或称临界点，对应于轴的线性跨度中的维度下降，被视为格拉斯曼簇在其普吕克嵌入中的点。这些结果在任意维数下都是有效的。三维的情况也与机器人有关。
2008-12-07 math.DG
Singularities of Tangent Varieties to Curves and Surfaces
给出了射影空间中任意余维曲线的切簇的通有奇点的同态分类。一般的分类进行的某些几何结构和旗流形上的微分系统，通过几种技术在可微代数。在标准切触射影空间中，给出了切触积分曲线切簇上奇点的通有同态分类。并给出了一般曲面和Legendre曲面切簇奇点分类的基本结果。
2012-02-15 math.DG
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
2024-03-29 math.DG
Simple tangential families and perestroikas of their envelopes
切向族是从平滑曲线切向发出的单参数射线族。我们分类切族芽左右等价：我们证明了有两个无穷级数和四个零星的简单奇异的切族芽（除了两个稳定的奇点）。我们给出了它们的标准形和极小切向变形（即，变形之间的切向家庭），我们描述了相应的信封perestroikas的小余维。我们还讨论了非简单切向族的包络奇点。
2004-09-06 math.DG
Equiaffine Darboux Frames for Codimension 2 Submanifolds contained in Hypersurfaces
考虑余维$1$子流形$N^n\subset M^{n+1}$，其中$M^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是超曲面。$M$的切空间沿$N$的包络推广了曲面沿曲线的切可展曲面的概念。在本文中，我们研究这些包络的奇异性。有一些重要的子流形的例子，允许一个向量场切于$M$和横截于$N$，其在$N$的任何方向上的导数包含在$N$中。在这种情况下，我们可以在$N$上构造横截平面丛和仿射度量，使其具有等仿射和非极性的理想性质。此外，这个横截丛与经典的Transon平面概念相一致。但我们也给出了一个明确的例子，一个子流形，不允许一个向量场具有上述性质。
2015-10-27 math.DG
Determination of Baum-Bott residues of higher codimensional foliations
设$\mathscr{F}$是复紧致流形上的一个余维为$k$的奇异全纯叶理，使得它的奇异集有余维为$\geq k+1$ .在这项工作中，我们确定的Baum-Bott剩余$\mathscr{F}$关于齐次对称多项式的次数$k+1$。我们下降的鲍姆-博特的通用假设，我们表明，残留物可以表示在一个$(k+1)$ -维盘横向的$(k+1)$ -余维组件的奇异集的$\mathscr{F}$的一维叶理的Grothendieck残留。此外，我们表明，Cenkl的算法，非预期的维奇异持有下降Cenkl的规律性假设。
2018-03-02 math.AG math.AT math.CV
Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space
研究了射影三维空间上余维1全纯分布，分析了它们的奇异格式和切层的性质。特别地，我们给出了度至多为2且具有局部自由切层的余维1分布的分类，并证明了任意度且只有孤立奇点的余维1分布具有稳定切层.此外，我们描述的模空间的分布在Grothendieck的报价计划的切丛。在一定的情形下，证明了射影空间上余维1分布的模空间是不可约的非奇异拟射影簇。最后，我们证明了每一个有理叶理和某些对数叶理都有稳定的切层。
2018-09-30 math.AG math.CV math.DG
