Tang-Kai Lee, Xinrui Zhao
In this paper, we prove the uniqueness of asymptotically conical tangent flows in all codimensions. This is based on an early work of Chodosh-Schulze, who proved the uniqueness in the hypersurface case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Prescribing negative curvature with cusps and conical singularities on compact surface
本研究针对紧曲面，证明了一类仅在有限个带指定角度的尖点或锥形奇点处例外、曲率由负函数指定的共形度量的存在性与唯一性。
A remark on Kahler metrics with conical singularities along a simple normal crossing divisor
最近，H。Guenancia和M. Paun证明了满足圆锥Kahler-Einstein方程且具有简单正规交叉因子的奇异度规等价于沿该因子的圆锥度规。在本文中，我们给出了他们定理的另一种证明。
Prescribing Gaussian curvature on surfaces with conical singularities and geodesic boundary
研究了超临界区域中具有圆锥奇点和测地线边界的曲面上具有预定高斯曲率的共形度量。利用变分的论点，我们得到一个一般存在的结果，至少有两个边界组件的表面。这似乎是该设置的第一个结果。此外，我们允许具有正阶和负阶的圆锥形奇点，即锥角比$2π$更小和更大。
Perelman's Entropies for Manifolds with conical Singularities
本文讨论了一类具有孤立锥奇点的流形上的Perelman λ-泛函、Perelman Ricci收缩熵和Ricci展开熵。在这样的流形上，我们的工作证明了一个保持孤立锥奇点的奇异Ricci de Turck流的存在。证明了奇异Ricci de Turck流的熵是单调的。我们利用这些熵表明，在奇异的设置，里奇孤子是梯度和稳定的或扩展的里奇孤子是爱因斯坦。
A Variational Construction of Hamiltonian Stationary Surfaces with Isolated Schoen-Wolfson Conical Singularities
本文借助强排斥机制下的 Ginzburg-Landau 型收敛过程，用变分方法构造带孤立 Schoen-Wolfson 锥形奇点的 Hamiltonian 稳态曲面，并揭示其奇点指定与最优 Wente 常数的关系。
Uniqueness of asymptotically conical tangent flows
R^3中嵌入曲面的中曲率流的奇异性可以用紧凑的、圆柱形的或渐近圆锥形的自收缩体来模拟。为了理解奇异时刻前后的流动，必须知道奇异时刻切向流动的唯一性。在所有维度上，假设奇点是多重性的，在紧的情况下，唯一性已经由第二个命名的作者建立，在圆柱形的情况下，由Colding-Minicozzi建立。本文证明了超曲面的中曲率流的重1渐近圆锥切流的唯一性。特别是，这意味着当一个中曲率流有一个多重一圆锥奇点模型，在奇异时间的演变表面有一个（孤立的）定期圆锥奇点在奇点。这应该会导致对如何“流过”这样一个奇点的完全理解。
Prescribing curvatures on surfaces with conical singularities and corners
本文研究了带锥奇点和角点的带边界紧致曲面上的高斯曲率与测地曲率预定问题，通过将新变分公式推广至奇异情形求得解，是该奇异曲面预定曲率问题的首个结果。
On the regularity problem of complex Monge-Ampere equations with conical singularities
在$(0, 2π)$中沿着带角度的光滑因子具有圆锥奇点的度量范畴中，我们证明了Kähler-Einstein方程的局部弱解（$C^{1,1}-$解）实际上具有最大正则性，这意味着度量在奇异极坐标中实际上是Hölder连续的.这表明Guenancia-Paun \cite{GP}构造的弱Kähler-Einstein度量和Yao \cite{GT}独立构造的弱Kähler-Einstein度量实际上都是强锥Kähler-Einstein度量。关键的一步是建立定义在$\C^{n}$上的弱锥Kähler-Ricci平坦度量的Liouville型定理，它依赖于锥环境下的Calderon-Zygmund理论.
Uniqueness of Self-similar Shrinkers with Asymptotically Conical Ends
设$C\subset\mathbb{R}^{n+1}$是一个顶点位于原点的正则锥。本文证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中光滑适当嵌入的自缩端的唯一性，即渐近于$C$ .作为应用，我们证明了不是每一个顶点在原点的正则锥都有光滑的完全恰当嵌入自收缩渐近。
Mean curvature flow of Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities
本文研究了（几乎）Calabi-Yau流形中的（广义）Lagrange中曲率流的短时存在性问题，当初始Lagrange子流形具有以稳定的特殊Lagrange锥为模型的孤立锥奇点时.给定一个几乎Calabi-Yau流形$M$中的拉格朗日子流形$F_0:L\rightarrow M$，在$\mathbb{C}^m$中的稳定的特殊拉格朗日锥$C_1,...,C_n$上模化的$x_1,...,x_n\in M$处具有孤立的圆锥奇点，我们证明了在短时间内存在单参数点族$x_1(t),... x_n(t)\in M$和在$C_1,...,C_n$上模化的在$x_1(t),...,x_n(t)\in M$处具有孤立的圆锥奇点的单参数拉格朗日子流形$F(t,\cdot):L\rightarrow M$，该方程由初始条件为$F_0:L\rightarrow M$的（广义）拉格朗日中曲率流演化而来。
Uniqueness of Asymptotically Conical Gradient Shrinking Solitons in G_2-Laplacian Flow
本文证明了具有闭G_2-结构的Laplacian流的渐近锥（AC）梯度收缩孤子的唯一性结果：如果两个Laplacian流的梯度收缩孤子渐近于同一个闭G_2-锥，则它们的G_2-结构是等价的，特别地，这两个梯度收缩孤子是等距的。该证明推广了Kotschwar和Wang关于交流梯度收缩Ricci孤子唯一性的论证。我们还证明了AC收缩端的G_2-结构的对称性是从其渐近锥继承而来的;在对基本群的一个温和假设下，渐近锥面的对称性扩展到整体对称性.
Prescribing positive curvature with conical singularities on $\mathbb S^2$
本文研究了$\mathbb S^2$上具有锥奇点的共形度量的正曲率规定问题，通过证明收敛定理并分析 bubble trees 和面积恒等式，给出了 prescribing data 在开区域内不存在的判据。
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
Closed Ricci Flows with Singularities Modeled on Asymptotically Conical Shrinkers
该研究证明在闭合流形上存在一个里齐流解，其在有限时间形成基于渐近圆锥收缩子流形的奇异性和模型。
HCMU metrics with cusp singularities and conical singularities
HCMU度量是在紧致黎曼曲面上具有有限个奇点的共形度量，并且满足极值Kähler度量方程。本文给出了一类同时具有尖奇点和锥奇点的HCMU度量存在的一个充要条件。
Prescribing $Q$-curvature on even-dimensional manifolds with conical singularities
该研究针对带锥形奇点的$2m$维闭流形的指定$Q$-曲率问题，通过爆破分析与极小极大变分论证，得到超临界情形下的存在性与多重性结果，是$m>1$时非球面超临界锥形流形的首个相关存在性结论。
On the uniqueness of conical Kähler-Einstein metrics
在扭曲$Ding$ -泛函是适当的条件下，证明了锥Kähler-Einstein度规的唯一性.这是作者以前工作的推广，我们将首先研究扭曲Kähler-Einstein度量的唯一性，然后使用这些光滑扰动解来近似实际的圆锥解。最后，给出了极限奇异度量的唯一性。
Perelman's $W$-functional on manifolds with conical singularities
在本文中，我们发展了Perelman的$W$ -泛函的理论与孤立锥奇点流形。特别地，我们证明了当奇点附近的数量曲率满足一定的条件时，流形上的加权索伯列夫空间上的$W$ -泛函的下确界是有限的，且极小元存在.我们还获得了奇点附近的极小的渐近阶。
Desingularization of G_2 manifolds with isolated conical singularities
本文提出了一种对具有孤立锥奇点的紧致G_2流形进行去奇异化的方法，即通过切掉每个奇点的邻域，并将其粘在渐近锥G_2流形上。通过控制重叠粘合区域上的误差，我们可以利用Joyce的一个结果，得到紧致光滑7-流形具有无挠的G_2结构，并且具有完全的G_2完整性。由于渐近锥G_2流形的3次和4次上同调在每个锥奇点处都是粘在一起的，所以这一过程存在拓扑上的障碍。当具有孤立锥奇点的流形满足一定的必要拓扑条件时，我们可以在胶合过程中引入修正项，以保证胶合过程仍然有效。在4度障碍的情况下，这些校正项是平凡的构造，但在3度障碍的情况下，我们需要解决一个非紧流形上的椭圆型方程。为此，我们使用Lockhart-McOwen理论的加权索伯列夫空间流形的结束。在适当的规范固定条件下，利用该理论得到了渐近圆锥G_2流形上G_2结构的一个良好的渐近展开，这是使胶合程序工作所必需的.
Backwards uniqueness for Mean curvature flow with asymptotically conical singularities
本文研究了具有渐近锥形奇点的均曲率流的逆唯一性，证明了在特定条件下两个流在奇点时间后完全一致，并展示了低熵流的逆唯一性应用。
Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on 2-sphere
给出了具有三个预定阶锥奇点的常曲率2-球面上共形度量存在唯一的一个充要条件。
Ricci flow on surfaces with conical singularities, II
本文研究了具有圆锥奇点的曲面上的（归一化）里奇流。证明了锥角小于$2π$时方程的长时间存在性。在这种情况下，如果欧拉数是非正的，则获得收敛结果。
Desingularizing isolated conical singularities: Uniform estimates via weighted Sobolev spaces
我们定义了一个非常一般的“参数连通和”构造，它可以用来消除黎曼流形的孤立锥奇点。然后，我们表明，各种重要的分析和椭圆估计，制定加权索伯列夫空间，可以得到独立的参数中使用的建设。具体地说，我们证明了与（i）Sobolev嵌入定理，（ii）拉普拉斯算子的可逆性和（iii）Poincare'和Gagliardo-Nirenberg-Sobolev型不等式有关的一致估计。我们的主要工具是著名的理论加权索伯列夫空间和椭圆算子的“锥”。我们提供了一个概述，连同前一般黎曼流形的延伸。对于我们的结果的几何应用，我们请读者参考我们的论文“特殊拉格朗日锥，II：胶合结构在C^m”。
Ricci flow from spaces with edge type conical singularities
本文研究沿闭嵌入曲线具有边型锥奇点的空间上的Ricci流，在局部模型为正曲率锥乘直线的假设下，证明了解的存在性、收敛性、曲率估计及切流为膨胀孤子乘直线。
About a Family of ALF Instantons with Conical Singularities
本文应用前文技术研究具有锥形奇点的ALF引力瞬子族，完全刻画了5维Chen-Teo度量族，并证明仅4维子族可被光滑紧致化且度量具有锥形奇点。
On the long time behaviour of the Conical Kähler- Ricci flows
本文证明了在\cite{CYW}中引入的圆锥Kähler-里奇流在$t\in [0,+\infty)$中的任何时刻都存在.这些不朽的流在圆锥范畴中具有最大的正则性。作为应用，我们证明了当扭曲的第一类陈氏$C_{1,β}$为负或为零时，相应的圆锥Kähler-里奇流以指数速度收敛到具有圆锥奇点的Kähler-Einstein度量.为了建立这些结果，我们的关键步骤之一是证明具有圆锥奇点的Kähler-Ricci平坦度量（定义在$\mathbb{C}^{n}$上）的Liouville型定理。
We study the problem of desingularizing coassociative conical singularities via gluing, allowing for topological and analytic obstructions, and discuss applications. This extends the author's earlier work on the unobstructed case. We interpret the analytic obstructions geometrically via the obstruction theory for deformations of conically singular coassociative 4-folds, and thus relate them to the stability of the singularities. We use our results to describe the relationship between moduli spaces of coassociative 4-folds with conical singularities and those of their desingularizations. We als…
The Nirenberg Problem for Conical Singularities
我们提出了一种新的方法来解决至少有三个圆锥奇点且角小于$2π$的2-球面上的高斯曲率的问题，主要结果是至少$C^2$类的正函数是圆球面上这样一个共形圆锥度量的高斯曲率的充分条件.我们的方法特别不同于变分方法，因为它们不依赖于Moser-Trudinger不等式。同时，我们还证明了一个一般的预紧性定理，紧致黎曼曲面至少有三个圆锥奇点和角度小于2 $π$。
Positive mass theorem for asymptotically flat spin manifolds with isolated conical singularities
本文证明了具有孤立锥形奇点或角状奇点的渐近平坦自旋流形的正质量定理，并允许非球面截面的拓扑奇点，从而涵盖负质量史瓦西度量情形。
Asymptotically conical Ricci flat Kähler metrics on $\mathbb{C}^2$ with cone singularities along a complex curve
证明了在$\mathbb{C}^2$中具有沿光滑复曲线的锥奇点的渐近锥Ricci Flat Kahler度量的存在性定理.这些指标预计将出现爆破极限的非崩溃序列的Kahler爱因斯坦度量与锥奇点。
Calabi-Yau metrics with cone singularities along intersecting complex lines: the unstable case
我们在$\mathbf C^2$上产生了局部Calabi-Yau度量，其中圆锥奇点沿着三条或更多的通过原点的复杂直线，其锥角严格违反Troyanov条件。原点处的切锥是一个平面的多面凯勒锥，沿着两条相交的线具有圆锥奇点：一条线的锥角对应于锥角最小的线，而另一条线则是其余线碰撞成一条圆锥线。利用分支覆盖论证，我们可以构造锥角在不稳定范围内的尖点曲线上具有锥奇点的Calabi-Yau度量。
Toric Sasaki-Einstein metrics with conical singularities
我们证明了任何具有光滑紧截面的复曲面Kähler锥都允许一族沿其复曲面因子具有圆锥奇点的Calabi-Yau锥度量。该家庭是参数化的Reeb锥和角度明确给出的Reeb向量场。结果是最优的，在这个意义上，任何环面卡-丘锥度量与圆锥奇点沿环面因子（和光滑的其他地方）属于这个家庭。我们还提供了例子，并解释我们的研究结果在佐佐木-爱因斯坦度量。
Spherical metrics with conical singularities on a 2-sphere: angle constraints
本文给出了具有给定角的$n$锥奇点$2π\vartheta_1,\dots,2π\vartheta_n$和非共轴完整性的$2$ -球面上曲率度量$1$存在的一个判据。这样一个充要条件用$\vartheta_1,\dots,\vartheta_n$中的线性不等式表示。
Perelman's $λ$-functional on manifolds with conical singularities
本文证明了在具有孤立锥奇点的紧致流形上，若数量曲率$R$在奇点附近满足一定条件，则Schr dinger算子$-4Δ+R$的谱由具有有限重数的离散特征值组成.此外，我们还得到了本征函数在奇异点附近的一个渐近性质。由于这些谱性质，我们扩展了理论的Perelman的$λ$ -功能光滑紧致流形的紧致流形孤立的圆锥奇点。
The $L^2-$Atiyah-Bott-Lefschetz theorem on manifolds with conical singularities. A heat kernel approach
利用基于热核的方法，证明了具有锥奇点的紧致流形上锥微分算子椭圆复形的$L^2-$ Lefschetz数的Atiyah-Bott-Lefschetz定理.然后，我们将我们的结果的情况下的德拉姆复杂。
Closed mean curvature flows with asymptotically conical singularities
本文利用Ważewski盒论证证明任意渐近锥形自收缩子对应存在形成对应奇点的闭超曲面平均曲率流，结合已有成果推出光滑闭超曲面水平集流肥化的存在性，为Evans–Spruck问题提供例证。
Curve shortening flow on Riemann surfaces with conical singularities
研究具有有限个共形锥形奇点的黎曼曲面上的曲线缩短流，针对初始曲线穿过奇点的情况，建立了流的短时存在性、唯一性和正则性，并证明演化曲线在曲面奇点处保持固定，得到了一些坍塌和收敛结果。
ALE Calabi-Yau metrics with conical singularities along a compact divisor
我们构造了ALE Calabi-Yau度量与锥奇沿例外的集合的决议$\mathbb{C}^n / Γ$与非正的差异。特别是，这包括的情况下，二维商奇点的任何有限子群$Γ\subset U(2)$自由地作用于三球的最小分辨率，从而推广克朗海默的建设顺利ALE引力瞬子。最后，我们展示了我们的结果如何扩展到更一般的渐近圆锥设置。
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
研究具有锥奇点的紧致解析空间上Kähler-Ricci流的曲率界和渐近行为，证明流在奇点附近由唯一渐近于对应锥的Kähler-Ricci扩张孤子建模。
Parabolic metrics with conical singularities on compact Riemann surfaces
本文用复分析方法证明了黎曼曲面上的抛物锥度量在广义实夹角为正、零、负的情形下的存在唯一性定理，并给出了该定理的一个例子，阐明了双球面上抛物度量的具体表达式，推广了著名的Schwarz-Christoffel公式.
Positive mass theorem for asymptotically flat manifolds with isolated conical singularities
本文在不假设自旋条件的情况下，利用Schoen的共形爆破技术，证明了带有限多个孤立锥形奇点的渐近平坦流形的正质量定理。
Ricci flow on surfaces with conical singularities
本文研究了具有圆锥奇点的曲面上的正规化里奇流。证明了对于具有锥奇点的初始度量，归一化里奇流在短时间内存在解。此外，该解决方案具有良好的几何意义。对于这类简单曲面，如泪滴和足球，证明了它们接受Ricci孤子度规。
Mean Curvature Flow from Conical Singularities
该研究证明了Ilmanen的点奇点消解猜想，验证了带孤立锥形奇点的光滑超曲面的水平集流短时间光滑性，明确其以锥水平集流为模型及瞬时增肥的等价条件，阐明了平均曲率流通过渐近锥形奇点的演化方式。
Conic singularities, generalized scattering matrix, and inverse scattering on asymptotically hyperbolic surfaces
考虑一类具有圆锥奇点、尖点和正则端点的二维非紧曲面的反问题。我们的激励例子是一个黎曼曲面$\mathcal M = Γ\backslash{\bf H}^2$与第一类富克斯群$Γ$包含抛物元素。那么$\mathcal M$是非紧的，并且有有限个尖点和椭圆奇点，它被认为是双曲轨道。引入了一类在有限部分上具有圆锥奇点，在无穷远处具有尖点和正则端点，度量是渐近双曲的黎曼曲面。通过观察Helmholtz方程在尖点处的解，定义了广义S-矩阵。然后，我们表明，这个广义S-矩阵决定的黎曼度量和结构的锥形奇点。
Perelman's functionals on manifolds with non-isolated conical singularities
本文从谱角度在具有非孤立锥形奇点的流形上定义 Perelman 泛函，证明其谱离散性及 W-泛函下确界有限，并研究特征函数渐近行为及更一般奇点情形。
Metrics of constant positive curvature with conical singularities, Hurwitz spaces, and ${\rm det}\, Δ$
设$f: X\to {\Bbb C}P^1$是亏格为$g$的紧致黎曼曲面$X$上的具有单极点和单临界点的次亚纯函数$N$，$\mathsf m$是黎曼球面${\Bbb C}P^1$上曲率$1$的标准圆度量.则$\mathsf m$在$f$下的拉回$f^*\mathsf m$是曲率度量$1$，在$f$的临界点处具有锥角$4π$的锥奇异性。本文研究了$X$上Laplace算子的$ζ$正则化行列式作为$f^*\mathsf m$对的模空间（即Hurwitz空间$H_{g, N}(1, \dots, 1)$）上的泛函，并给出了该泛函的一个显式公式.
Geometric decompositions of surfaces with spherical metric and conical singularities
我们证明了任何具有常正曲率和圆锥奇点的紧致曲面都可以分解为标准形的不可约分量，沿着连接圆锥奇点的测地弧粘合。这是一个球面模拟的几何三角剖分的平面与圆锥奇点。不可约分量不仅包括球面三角形，而且还包括其他有趣的球面多边形。特别是，我们提出的类的\textit{half-spherical concave polygons}是球面多边形没有对角线，可以任意复杂。最后，我们介绍了核心的概念，作为一个几何不变的设置球面。利用它证明了全锥角至少为$(10g-10+5n)2π$的球面的一个约化结果。
A scalar-mean curvature comparison theorem for manifolds with iterated conical singularities
本文利用 Dirac 算子方法与指标理论研究带有迭代锥奇异的 spin 流形，证明了标量-平均曲率比较定理，并推导出欧几里得区域的刚性定理与渐近平坦流形的 spin 正质量定理。
Schauder estimates for equations with cone metrics, II
本文研究具锥奇点方程的线性理论，针对沿简单正规交叉除子具锥奇点背景 Kähler 度量的线性椭圆与抛物方程导出内部 Schauder 估计，并以此证明 conical Kähler-Ricci flow 的短时存在性。
Isometric immersions of constant curvature one metrics on the 2-sphere with two conical singularities into Euclidean 3-space: A partial solution to the Gálvez-Hauswirth-Mira problem
该研究建立了带两个锥形奇点的2维球面常曲率1度量与三维欧氏空间等距浸入的几何对应，显式构造出带双锥形奇点的常曲率1曲面族，部分解决了Gálvez等人提出的公开问题。
Remarks on the Gluing Theorems for Compact Special Lagrangian Submanifolds with Isolated Conical Singularities
本文在更弱的假设下证明了具有孤立锥形奇点的紧致特殊拉格朗日子流形存在全局光滑化，并证明了关于上同调类的假设是严格必要的，同时证明了全局光滑化关于相关参数是$C^\infty$的。
Surfaces of constant curvature in R^3 with isolated singularities
证明了R^3中常正曲率曲面的有限面积孤立奇点是可去奇点、分支点或浸入圆锥奇点。我们描述了这类曲面的浸入式圆锥奇点空间，它是由2-球面上具有容许尖点奇点的实解析闭局部凸曲线构成的，刻画了奇点实际上是嵌入的。在整体背景下，我们描述了R^3中的顶点球面空间，即具有有限个奇点的常正曲率的紧致凸曲面，并给出了调和映射和常中曲率曲面的应用。
Spherical metrics with conical singularities on 2-spheres
设$θ_1,θ_2,\dots,θ_n$为正数，且$n\ge 3$。是否存在一个具有$n$圆锥奇点的球面度规的球，其角为$2πθ_1,2πθ_2,\dots,2πθ_n$？Gabriele Mondello和Dmitri Panov（arXiv：1505.01994）得到了一个充分条件。我们表明，这也是必要的，当我们假设$θ_1,θ_2,\dots,θ_n \not\in \mathbb{N}$。
Calabi-Yau metrics with conical singularities along line arrangements
给定射影平面上的一条加权直线排列，其权满足自然约束条件，证明了在每一个重点点上，存在一个Ricci平坦的Kähler度量，其锥奇点沿直线渐近于一个多面体Kähler锥.此外，我们还讨论了陈威公式表示的能量的度量作为一个“对数"的欧拉示性数与点的加权，根据体积密度的度量。
Stability of Coassociative Conical Singularities
通过定义一个共结合锥的整数不变量，我们称之为稳定性指标，研究了具有锥奇点的共结合4-折叠在环境G_2结构扰动下的稳定性.余结合锥的稳定性指数由作用在其链环上的旋度算子的谱决定。我们明确地计算了锥群轨道上的稳定性指数。利用曲线的度和亏格以及连杆上Laplacian的谱，给出了代数曲线上2-平面纤维锥的稳定性指标。最后，我们应用所得结果构造了紧致流形中具有G_2完整性的锥奇点的余结合4-折叠的第一个已知例子。
Conformal Laplacian and Conical Singularities
本文研究了共形拉普拉斯算子$Ł_g$在具有\emph{tame conical singularities}的流形上的一个行为：当每个奇点是标准球面乘积上的一个锥时.我们研究了这类流形上算子$Ł_g$的谱性质。本文讨论了方程$Ł_g u = Q u^α$在每个奇点附近具有$1\leq α\leq \frac{n+2}{n-2}$的通解的渐近性.特别地，我们得到了Yamabe度量在奇点附近的渐近性。
On the anomaly terms in Cheeger-Müller theorem on spaces with conical singularities
证明了在光滑情形下，具有锥奇点的空间的Reidemeister挠率与解析挠率之比中出现的反常项为零。此外，我们还证明了这种反常项对于环面上的锥是非平凡的。
The conical Kähler-Ricci flow with weak initial data on Fano manifold
本文证明了Fano流形上具有弱初值的锥Kähler-里奇流的长时间存在性和唯一性，其中对于某些$p>1$，锥Kähler-$L^{p}$是稠密的.此外，我们还研究了这类流的收敛性。
Ricci Solitons, Conical Singularities, and Nonuniqueness
在$n=3$维空间中，有一个完备的Ricci流的弱解理论--Kleiner和Lott引入的奇异里奇流--它在奇点上是唯一的，正如Bamler和Kleiner所证明的那样。我们表明，不应期望唯一性的里奇流弱解的尺寸$n\geq5$。具体地说，我们展示了一个离散的渐近锥形梯度收缩孤子族，其中每一个都允许非唯一的前向延续梯度扩展孤子。(v2)我们重铸的Kleiner和洛特的里奇流时空的语言中的主要定理，并表明，拓扑非唯一性是可能的，我们构造的解决方案。
Polyakov-Alvarez type comparison formulas for determinants of Laplacians on Riemann surfaces with conical singularities
给出并证明了具有锥奇点的紧致Riemann曲面上Laplacian算子的Friederichs扩张的行列式的Polyakov-Alvarez型比较公式.特别是，我们发现的决定因素如何依赖于圆锥奇点的订单。我们还说明了这些一般性的结果与几个例子：根据我们的Polyakov-Alvarez型公式，我们恢复已知的，并获得新的显式公式的拉普拉斯行列式的奇异曲面和无边界。在其中一个例子中，我们证明了在具有两个圆锥奇点和固定面积$4π$的球面上常曲率度量上，Friederichs Laplacian的行列式从上到下是无界的，并且在标准圆球面的度量上达到其局部极大值.另一个例子是导出了著名的关于球面拓扑多面体上Friederichs Laplacian行列式的Aurell-Salomonson公式，并给出了严格的数学证明.
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