Umbilical properties of spacelike co-dimension two submanifolds
对于半黎曼流形的黎曼子流形，我们引入了\emph{total shear tensor}和\emph{shear operators}的概念，作为相应的第二基本型和形状算子的无迹部分.这些量之间的关系和子流形的脐性质。几个新的概念，脐子流形，然后被认为是随着经典概念的全脐和伪脐子流形。然后我们讨论了余维数$2$的情形，给出了子流形关于法向为脐点的充要条件。此外，我们证明了脐方向，如果它存在，是唯一的-除非子流形是全脐的-我们给出了一个公式来计算它明确。当环境流形是洛伦兹流形时，我们也提供了一种确定其因果性质的方法。最后，我们通过对Kerr黑洞的Lorentzian几何的说明来说明我们的结果。
2016-04-21 gr-qc math.DG
Spacelike Foliations on Lorentz manifolds
本文利用Lorentz流形上的超曲面研究了类空叶理的几何性质。我们调查叶是稳定的，全测地线或全脐的条件。我们认为$\overline{M}^{n+1}$具有类时闭共形向量场$ξ$ .如果叶理具有恒定的中曲率，我们证明了叶是稳定的。当叶子是紧致类空超曲面时，我们证明在某些条件下，它是完全脐超曲面。对于完全非紧超曲面的叶理，利用无穷远处的最大值原理，得到了全测地的结论。
2022-03-17 math.DG
High codimension mean curvature flow of spacelike-convex submanifolds with one spacelike codimension
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
研究伪欧氏空间中高码维类空子流形的平均曲率流，证明初始紧致类空凸子流形在流下曲率收缩和非坍缩量保持，并证明Huisken和Gage-Hamilton定理的类比结果。
2026-04-27 math.DG
Umbilical surfaces of products of space forms
给出了曲率满足$k_1 + k_2 \not= 0$的空间型的乘积$Q^{n_1}_{k_1}\times Q^{n_2}_{k_2}$的任意余维脐曲面的完全分类。
2015-02-26 math.DG
The Bi-normal fields on spacelike surfaces in $\mathbb R_1^4$
$R^4_1$中类空曲面上的法向场称为双法向场，如果与$ν$有关的Weingarten映射的行列式$K^ν$为零.本文给出了类空伪平面曲面与类空伪脐曲面之间的关系，进而研究了类空直纹曲面和类空旋转曲面上的双法线场。
2013-01-05 math.DG
The umbilic set of Willmore surfaces
众所周知，在常截面曲率空间中的极小曲面的脐点只由孤立点组成，除非曲面在某些连通分支上是全脐的，例如Hopf形式是全纯的。本文证明了余维为1的Willmore曲面上的脐集是局部无边界或无孤立点的一维实解析流形。
2017-10-17 math.DG
$LS_{\lowercase {r}}$-valued Gauss maps and spacelike surfaces of revolution in $\mathbb R_1^4$
为了研究Lorentz-Minkowski空间$\Bbb R^{4}_1,$中的类空曲面，我们构造了一对值在光锥中的映射，称为$\mathfrak l_r^{\pm} $ -Gauss映射.我们可以利用这些映射来研究脐类空曲面，并在某些特殊情况下找到双曲型和椭圆型旋转类空曲面的参数化。
2011-10-09 math.DG
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
Normal tractor conformal bundles and codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds
对于Lorentz流形的每一余维2类空子流形和每一个法向类光向量场的选择，我们引入了一种构造牵引共形丛的标准方法。我们的特点时，这样的子流形的诱导连接定义一个拖拉机连接，然后，在这种情况下，当这个拖拉机共形丛与诱导连接是标准的诱导度量。最后，这个牵引共形丛赋予诱导连接的正规性条件的特点是在一个强的内在和外在的几何形状的起始类空子流形之间的关系。
2022-02-01 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds into null hypersurfaces of generalized Robertson-Walker spacetimes
本文研究广义Robertson-Walker时空中类光锥内的余维二类空子流形，给出径向坐标条件使其分别共形微分同胚于双曲空间、圆圆柱面或球面，并得到弱俘获子流形的非存在性结果。
2025-08-19 math.DG
Affine focal sets of codimension $2$ submanifolds contained in hyper surfaces
本文研究了$(n+2)$ -空间中超曲面$M^{n+1}$所含子流形$N^n$的仿射距离的分支集-仿射焦点集。给出了仿射焦点集是正则超曲面的条件，并对$3$ -空间中的曲线给出了其稳定奇点的描述。对于浸入$N\subset M$的给定达布向量场$ξ$，可以定义仿射度量$g$和仿射法平面丛$\mathcal{A}$。我们证明了位置向量的$g$ -Laplacian属于$\mathcal{A}$当且仅当$ξ$是平行的。对于脐状和通常平坦的浸没，仿射焦点集减少到单条线。包含在超平面或超二次曲面中的子流形通常是平坦的。对于包含在超平面$L$中的$N$，我们证明了$N\subset M$是脐点的当且仅当$N\subset L$是仿射球面且切空间的包络是锥.对于$M$超二次曲面，证明了$N\subset M$是脐的当且仅当$N$包含在超平面中.本文的主要结果是一个一般性的描述脐和正常平坦的浸入：给定一个超曲面$f$和一个点$O$的$(n+1)$ -空间，浸入$(ν,ν\cdot(f-O))$，其中$ν$是共同正常的$f$，是脐和正常平坦的，相反，任何脐和正常平坦的浸入是这种类型。
2016-08-26 math.DG
A note on tractor bundles and codimension two spacelike immersions
Universidad de León（莱昂大学）
本文从外在视角研究共形牵引束与二维时空浸入的关系，展示了如何通过洛伦兹环境空间的切包拉回来实现正交共形牵引束，并重新表述了平行截面的方程。
2026-02-04 math.DG
Umbilical submanifolds of $\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}$
给出了$\Sf^n\times \R$的任意维数和余维数的脐子流形的一个完整分类，推广了Rabah-Souam和Toubiana在$\Sf^2\times \R$中对脐曲面的分类以及Van der Veken和Vrancken在$\Sf^n\times \R$中对脐超曲面的局部描述.我们证明了，除了在一个切片的小球体，直到周围空间的等距，他们来在一个双参数家庭的旋转子流形的实质余维是一个或两个，其轮廓是一条曲线，完全测地$\Sf^1\times \R$或$\Sf^2\times \R$，分别，前一种情况下出现在一个参数家庭。除了一个元素与欧几里得空间同构外，所有的元素都与球面同构。我们得到明确的参数化所有这样的子流形。我们还研究了$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$的更一般的子流形类。特别地，我们给出了一个完整的描述，所有的子流形在这些积空间的单位向量场的切分量的因子$\R$是一个特征向量的所有形状算子。我们证明了在$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$中具有平行中曲率向量的曲面是旋转曲面。证明了$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$子流形的Dajczer型余维约化定理.
2011-08-26 math.DG
On spacelike surfaces in 4-dimensional Lorentz-Minkowski spacetime through a lightcone
在四维Lorentz-Minkowski空间光锥中的任意类空曲面上，考虑一个特殊的光滑函数.它示出了如何外在和内在的几何形状这样的表面是由这个函数编码。假设存在一个局部极大值来决定何时类空曲面必须是全脐的，从而得到一个Liebmann型结果。明确地构造了光锥中类空曲面的两个显著的例子族。最后，得到了光锥中紧致类空曲面Laplace算子第一本征值的几个结果。
2012-02-21 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds and conformal structures
本文提出通过黎曼共形结构和单参数自伴张量场族构造洛伦兹流形，使共形类中的度量对应余维二类空子流形的诱导度量，并建立其类光法向量场的 Weingarten 自同态与 Möbius 结构之间的双向对应关系，进而用外蕴几何刻画平坦 Möbius 结构。
2023-09-22 math.DG
Rigidity results for complete spacelike submanifolds in plane fronted waves
得到了平面前波中任意余维完备非紧类空子流形的新的刚性结果。在适当的假设下，我们证明了这些时空中的完备类空子流形包含在特征类光超曲面中。此外，对于平面波前波中的完备余维二极值子流形，我们给出了保证它是（全测地）波前的充分条件。
2022-01-31 math.DG
Optimal rigidity estimates for nearly umbilical surfaces in arbitrary codimension
在[dLMu 05]中，DeLellis和Müller证明了Codazzi定理的定量版本，即对于面积归一化为$\ {\cal H}^2(Σ) = 4 π $的光滑嵌入表面$\ Σ\subseteq \mathbb{R}^3\ $，当$\ \parallel A^0_Σ\parallel_{L^2(Σ)}\ $很小时，证明了$\ \parallel A_Σ- id \parallel_{L^2(Σ)} \leq C \parallel A^0_Σ\parallel_{L^2(Σ)}\ $，并在此基础上建立了$\ Σ $与$\ W^{2,2}\ $中的圆形球体的接近性。在[dLMu 06]中，当$\ \parallel A^0_Σ\parallel_{L^2(Σ)}\ $很小时，通过在$\ L^\infty\ $中给出具有小保形因子的保形参数化$\ S^2 \stackrel{\approx}{\longrightarrow} Σ $对此进行了补充。在这篇文章中，我们将这些结果推广到任意余维。与[dLMu 05]相反，我们的论证不是基于Mainardi-Codazzi方程，而是使用变倍的单调性公式。
2014-08-01 math.AP math.DG
Foliations by spacelike hypersurfaces on Lorentz manifolds
该研究聚焦洛伦兹流形的类空超曲面叶状结构，推导关联叶状结构与外围流形的方程，结合最大值原理得到正Ricci曲率时空中全测地类空叶状结构的存在阻碍。
2023-08-27 math.DG
Mean Curvature Flow of Compact Spacelike Submanifolds in Higher Codimension
证明了度量满足类时曲率条件的$n+m$维流形的光滑$n$维类空子流形的中曲率流的长时间存在性。
2020-07-22 math.AP math.DG
Some global properties of umbilic points of Willmore immersions in the $3$-sphere
该文从共形高斯映射视角研究3-球面中余维1的Willmore曲面脐点，刻画了脐曲线经共形变换为测地线的等价条件，证明含脐曲线长度的共形高斯映射Gauss–Bonnet公式，并将其作为各空间形式中共形极小曲面Willmore能量表达式的统一版本。
2025-06-12 math.DG
Twistorial constructions of spacelike surfaces in Lorentzian 4-manifolds
研究了具有自然几乎光学结构的洛伦兹四维空间的扭量空间和格拉斯曼纤维丛及其诱导的CR-结构。明确讨论了洛伦兹空间型$\R^4_1, \Di{S}^4_1$和$\Di{H}^4_1$的扭量空间。给出的扭量构造应用于洛伦兹4-空间中的曲面理论。洛伦兹四维空间中具有特殊几何性质的浸没类空曲面，如半脐曲面和具有消失长度的中曲率的曲面，对应于洛伦兹扭量空间中的全纯曲线。对于洛伦兹空间型$\R^4_1, \Di{S}^4_1$和$\Di{H}^4_1$，这些表面被明确地构造和分类。
1999-02-17 math.DG
A new way to Dirichlet problems for minimal surface systems in arbitrary dimensions and codimensions
本文考虑Li和Salavessa [6]研究的类空中曲率流的一种特殊情况，得到了任意余维下极小曲面方程狄利克雷问题光滑解存在的一个条件.我们还证明了如果初始类空子流形$M_{0}$的双曲角$θ$满足$\max_{M_{0}}{\rm cosh}θ>\sqrt{2}$，我们的条件比Wang在[13，定理1.1]中的条件更尖锐.
2015-01-13 math.DG
Total lightcone curvatures of spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski space
对具有一般余维的类空子流形引入了全绝对光锥曲率，并研究了该曲率的整体性质。结果之一是Chern-Lashof型不等式成立。于是，类似光的紧密性的概念就自然地被引出了。
2014-03-12 math.DG
Minkowski formulae and Alexandrov theorems in spacetime
从共形Killing-Yano两形式出发，将经典的Minkowski公式推广到时空中的余维为2的类空子流形。作为应用，我们得到了静态球对称时空中类空余维2子流形的一个Alexandrov型定理：具有常归一化零展开（零中曲率）的余维2子流形必位于无切变（脐）零超曲面中.这些结果推广到高阶曲率不变量。特别地，引入了混合高阶中曲率的概念，突出了子流形的特殊零几何。最后，对具有常混合高阶中曲率的类空子流形建立了Alexandrov型定理，这些子流形是欧几里得空间中具有常Weingarten曲率的超曲面的推广.
2016-07-03 math.DG
Classification of spacelike surfaces in spacetime
本文根据形状张量的代数性质，对嵌入时空中的二维曲面进行了分类。该分类有五个级别，并提供了除其他事项外，被困，脐和极端表面的概念，分为几个不同的类细化。分类提出了新的重要问题，并开辟了许多可能的新的研究方向。这些，连同一些应用程序和例子，被简要地考虑。
2007-03-22 gr-qc math.DG
Codimensions-Two Submanifolds Contained in the Light-like Hypercylinder $\mathcal{LC}^n\times\mathbb R$
本文研究洛伦兹-闵可夫斯基空间中类光超柱面上的类空余维二子流形，通过构造全局标架场分析外蕴不变量，并给出迷向、伪脐及平坦法丛子流形的局部分类定理。
2025-08-04 math.DG
Quartic differentials and harmonic maps in conformal surface geometry
我们考虑伪共形几何中的余维2球面同余，这些同余关于正交曲面的共形结构是调和的。本文讨论了三维空间型中的$S$ -Willmore曲面、拟脐曲面、常中曲率曲面或三维光锥中的常类光中曲率曲面等同余的正交曲面。然后，我们调查布莱恩特的四次微分在这种情况下，并表明，一般这是发散自由的当且仅当所考虑的表面是超共形或正交的调和同余余维2领域。然后，我们可以将前面的结果应用于具有这种性质的曲面。
2020-07-08 math.DG
Some partial differential equations and conformal surfaces of the 4-dimensional Minkowski space
本文在Lorentz-Minkowski空间$L^4$中引入了类空曲面的复表示，该复表示基于两个复值函数，可以假定它们是全纯的或反全纯的.当浸入包含在$L^4$的二次曲面中时，该表示允许我们获得具有全纯或反全纯参数的有趣的偏微分方程，在其中我们找到了偏Riccati方程。然后利用全纯复函数理论，我们构造了这些偏微分方程的显式新的局部解及其相关的几何解。因此，给出了几个明确的例子。作为几何推论，我们刻画了$L^4$中的所有共形全脐类空浸入，并证明了对于满足部分Riccati方程的$L^4$中的每个共形浸入，都存在$H^3$中的Bryant浸入，且两个浸入通过平移向量全等.
2019-04-26 math.DG
The lightlike geometry of marginally trapped surfaces in Minkowski space-time
Lorentz-Minkowski空间中余维两类空子流形的类光几何在[Izumiya，S。和Romero Fuster，M. C. Selecta Mathematica（NS），13 23- 55（2007）]，它是超曲面的经典欧几里得微分几何的自然洛伦兹模拟。在本文中，我们研究了一类特殊的曲面（即，在闵可夫斯基时空中，从类光几何的观点来看，
2014-11-30 math.DG
Gap phenomena for a class of fourth-order geometric differential operators on surfaces with boundary
在本文中，我们建立了一个空隙现象的浸入表面任意余维，拓扑和边界，满足一个家庭的四阶各向异性几何偏微分方程系统之一。例子包括Willmore表面，静止孤子的表面扩散流，和双谐波浸没表面的意义上的陈。在边界上，我们强制脐或平坦边界条件：无迹第二基本型及其导数或完整的第二基本型及其导数消失。对于脐点边界条件，我们证明了任何无迹第二基本型或完全第二基本型的具有小L^2-范数的曲面都必须是全脐点的，即是一个由圆球和平面组成的并。我们证明了更严格的小条件允许考虑更广泛的微分算子。对于平坦边界条件，我们证明了相同的结果与较弱的假设，允许更一般的运营商，和一个更强的结论：只允许片的飞机。所使用的方法仅依赖于小假设，因此不需要施加额外的对称性即可成立。这个结果适用于具有任何亏格的曲面类，且与边界的数目或形状无关。
2013-02-18 math.AP math.DG
Extremal and weakly trapped submanifolds in Generalized Robertson-Walker spacetimes
该研究针对广义Robertson-Walker时空中任意余维的类空子流形，借助最大值原理在抛物性假设下推导其刚性性质，进而实现对该时空下极值与弱俘获子流形的刻画。
2024-01-30 gr-qc math.DG
Timelike Ollivier-Ricci curvature
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文在洛伦兹几何中引入余维数为1的粗Ricci曲率构造，通过1-Lorentz-Wasserstein距离和Moser型流恢复类时方向上的Ricci曲率及Bakry-Émery张量，呼应Raychaudhuri方程。
2026-09-17 gr-qc math.DG math.MG
Making Surfaces Biharmonic by Conformal Reparametrization in Anti-de Sitter Three-Space
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）
研究非退化曲面到三维反德西特空间的双调和共形浸入，通过特定符号约定和相关量表示双调和方程，证明类空曲面相关性质，推导解析系统并证明局部存在性，给出零坐标重构及具体初始数据，记录类时抛物约化。
2026-08-06 math.DG
