Flexibility of Codimension One $C^{1,θ}$ Isometric Immersions
Université de Fribourg（弗里堡大学）
本文改进了 $C^{1,θ}$ 等距浸入的最优指数，通过凸积分方案和频率尺度分析，实现了对短浸入的均匀近似。
2026-03-09 math.AP math.DG
Extrinsic curvature of codimension one isometric immersions with Hölder continuous derivatives
证明了：如果$n$是偶数，$(M,g)$是紧致的$n$维黎曼流形，其Pfuman形式是体积形式的正倍数，且$y\in C^{1,α}(M;\mathbb{R}^{n+1})$是与$n/(n+1)< α\leq 1$的等距浸入，则$y(M)$是有界外曲率曲面.证明了这一点，表明外在曲率，定义通过一个适当的拉回的体积形式上的$n$ -球通过高斯映射，是相同的内在曲率，定义的Pfidian形式。后一个事实是以积分恒等式的形式陈述的布劳威尔度的高斯映射，这是经典的$C^2$功能，但新的$n>2$在目前的背景下，低的规律性。
2016-09-14 math.AP math.DG
Sobolev spaces of isometric immersions of arbitrary dimension and codimension
证明了$C^{1}$正则性和$W^{2,p}$等距浸入的可展性，其中$p\ge \min\{2k, n\}$是$C^{1}$维平坦域.我们的方法的另一个平行的结果是一个类似的正则性和刚性的结果为$W^{2,n}$解决方案的退化蒙日-安培方程在$n$维。该分析也适用于当退化扩展到黑塞矩阵的$(k+1)\times (k+1)$子式且解是$W^{2,p}$，带有$p\ge \min\{2k, n\}$的情况。
2014-09-02 math.AP
A geometric rigidity estimate for codimension-1 immersions into spheres
Mathematical Institute and Hertford College, University of Oxford（牛津大学数学研究所与赫特福德学院）
本文针对球面中余维数一的浸入，建立了由拉伸加弯曲能量控制的定量刚性估计，无需先验基本形式界，并通过法向延伸与局部化拼接证明。
2026-10-14 math.AP math.CA math.DG
Higher Regularity of Weak Limits of Willmore Immersions I
在任意余维情形下，我们得到了Willmore浸入的弱极限和气泡的奇异性阶的可移性结果。这允许显著地减少可能的起泡气泡的数量。因此，在全曲率大于$-12π$的$\mathbb{R}^3$中的12个非平面极小曲面族中，只有3个可能作为Willmore浸没气泡的共形图像出现。
2019-04-23 math.AP math.DG
Higher Regularity of Weak Limits of Willmore Immersions II
我们在任意余维上得到了Willmore曲面实现Willmore极大极小问题在球面上的宽度的奇异性阶上的可移除性结果。因此，在全曲率大于$-12π$的$\mathbb{R}^3$中的12个非平面极小曲面族中，只有3个可能出现在Willmore最小-最大问题中作为气泡的共形图像。
2019-04-22 math.AP math.DG
Analysis of Constrained Willmore Surfaces
本文研究了局部围绕“正则”点和围绕分支点的约束Willmore浸入$\R^{m\ge3}$的正则性，其中映射的浸入性质退化。我们开发本地渐近展开的浸入，它的第一，第二衍生物，给出的残留物作为循环积分计算。我们推导出明确的“点可移除性”的条件，确保浸泡是顺利的。我们的结果特别适用于Willmore浸入和平行的中曲率浸入在任何余维。
2012-11-19 math.AP math.DG
$C^{1,α}$ isometric extensions
本文考虑等距浸入的柯西问题。更精确地说，给定余维1子流形的光滑等距浸入，我们通过凸积分的方法构造了任意$α<\frac{1}{n(n+1)+1}$的$C^{1,α}$等距扩张。
2018-06-19 math.AP math.DG
A proof of the multiplicity one conjecture for min-max minimal surfaces in arbitrary codimension
给定任意闭黎曼流形上的闭定向曲面的可容许的$k$维浸入族，证明了该区域的极大极小宽度是由重数为1且Morse指数以$k$为界的光滑（可能分支）浸入极小曲面得到的.
2019-07-12 math.AP math.DG
Flexibility of the isometric immersion system in arbitrary dimension and codimension and the energy scaling of prestrained thin films
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Changzhou Vocational Institute of Industry Technology（常州工业职业技术学院）
研究任意维度和余维下等距浸入系统的灵活性，通过证明可由特定正则性的精确等距浸入逼近，得到阈值灵活性指数\(\alpha_0\)，并应用于预应变薄膜能量缩放估计，确定其缩放指数。
2026-08-17 math.AP
On the fundamental theorem of submanifold theory and isometric immersions with supercritical low regularity
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出在超临界低正则性条件下，通过弱莫雷空间理论和补偿紧致性方法，证明了等距浸入的存在性。
2024-05-25 math.AP math.DG
Full flexibility of the Monge-Ampère system in codimension $d_*-d+1$
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究Monge-Ampère系统在余维数$d_*-d+1$中$\mathcal{C}^{1,α}$解的稠密性，扩展并推广了Lewicka(2022)和Inauen-Lewicka(2025)的结果，同时推广到更一般的余维数情况。
2026-03-30 math.AP
Full flexibility of isometric immersions of metrics with low Hölder regularity in Poznyak theorem's dimension
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究证明了在低Hölder正则性条件下，二维度量可被浸入到R⁴中，并展示了其完全灵活性，对比了不同浸入空间下的正则性结果。
2026-08-17 math.AP math.DG
The Monge-Ampère system in dimension two is fully flexible in codimension two
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究证明了在二维域上，针对二重余维数的Monge-Ampère系统中，每个子解都能被具有更高正则性的解均匀逼近，从而展示了Poznyak定理在该系统中的完全灵活性。
2025-12-09 math.AP
The One-Sided Isometric Extension Problem
设$Σ$是$n$维黎曼流形$M$，$n\geqslant 2$的余维1子流形.我们给出了一个必要条件的等距浸入$Σ$到$\mathbb R^q$配备了标准的欧几里德度量，$q\geqslant n+1$，是局部等距$C^1$ -可扩展到$M$。即使不满足这个条件，“单侧”等距$C^1$ -扩展也可能存在，并且满足Gromov意义下的$C^0$ -稠密参数$h$ -原理。
2016-08-22 math.AP math.DG
Stable prescribed-mean-curvature integral varifolds of codimension 1: regularity and compactness
在前一篇论文中，我们发展了一个正则性和紧性理论，在欧氏环境空间余维1弱稳定CMC积分变倍满足两个（必要）结构条件。在这里，我们将这个理论推广到平均曲率（变倍的正则部分的）由给定的$C^{1, α}$周围函数$g$规定，并且周围空间是一般的$(n+1)$维黎曼流形;我们给出了一般的条件，这意味着支持的varifold，远离维度$\leq n-7,$的可能奇异集合的是具有连续单位法向$ν$和平均曲率$gν$的$C^{2}$浸入的图像。这些条件也确定了一个紧凑的类varifolds受到额外的统一质量约束。如果$g$在任何地方都不为零，或者更一般地说，如果集合$\{g=0\}$足够小（例如，如果${\mathcal H}^{n}\,(\{g=0\})=0$），那么结果及其证明与CMC的情况非常类似。然而，当$g$是任意的时，必须考虑一些额外的考虑：首先，正确的第二变分假设是有限Morse指数的假设（而不是弱稳定性）;第二，要得到一个几何上有用的具有紧性结论的理论，变分流形上的两个结构条件之一必须被削弱;第三，鉴于简单的例子，这种结构假设的弱化需要更多的假设才能得出相同的结论。我们确定了两套额外的假设下，这一结论适用于一般的$g$：其中一个给出了正则性和紧性，另一个给出了正则性，并适用于某些相变问题。我们还提供了推论的多重$1$ varifolds减少边界的Caccioppoli集。在这些情…
2020-10-11 math.AP math.DG
Partial regularity of optimal transport with Coulomb cost
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
证明在库仑成本最优传输中，若边际分布满足α-Hölder连续、有界且严格正，则最优映射在除去零测集外是C^{1,α}微分同胚。
2026-06-23 math-ph math.AP math.MP
The Monge-Ampere system: convex integration in arbitrary dimension and codimension
本文通过凸积分研究了Monge-Ampère系统弱解的柔性，在任意维数和余维数下实现了Von Kármán系统Hölder解的稠密性，并应用于推导黎曼度量定量可浸入性的能量尺度界限。
2025-07-13 math.AP
