Periodic orbits in the case of a zero eigenvalue
Petre Birtea, Mircea Puta, Razvan Micu Tudoran
我们将证明，如果一个动力系统有足够的运动常数，然后Moser-Weinstein型定理可以用于证明的情况下，线性化系统是退化的周期轨道的存在性。
We will show that if a dynamical system has enough constants of motion then a Moser-Weinstein type theorem can be applied for proving the existence of periodic orbits in the case when the linearized system is degenerate.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Absence of eigenvalues of analytic quasi-periodic Schrodinger operators on $\mathbb{R}^d$
本文研究了拟周期薛定谔算子$H=-Δ+ λV(x),$的$L^2(\mathbb{R}^d)$，其中$V$是一个实解析拟周期函数，而$λ>0$ .我们首先证明了$H$在\textit{low energy region}中没有特征值。我们还在\textit{low energy region}中引入了新的相变参数，即耦合强度与长度对频率的竞争。
On families of periodic orbits in the restricted three-body problem
自Poincaré以来，周期轨道一直是动力系统研究的重要对象之一。然而，搜索它们通常是相当困难的。一个常见的方法来找到他们是建立家庭的周期轨道开始在明显的周期轨道。另一方面，给定两个周期轨道，人们可能会问它们是否由轨道圆柱体连接，即，一个单参数的周期轨道族本文研究平面圆形限制三体问题中一类周期轨道的这一问题。我们的策略是比较Cieliebak-Frauenfelder-van Koert不变量，这些不变量是轨道圆柱存在的障碍。
The generalised principal eigenvalue of time-periodic nonlocal dispersal operators and applications
本文主要研究时间周期非局部扩散算子的广义主特征值。我们首先建立两个不同的广义主特征值之间的等价性。我们进一步研究了广义主特征值对频率、扩散率和扩散范围的依赖性。最后，将这些关于时间周期线性算子的定性结果应用于具有非局部扩散的时间周期非线性KPP方程，重点讨论了频率、扩散率和扩散扩散范围对非线性方程正时间周期解的存在性和稳定性的影响.
On the continuation of degenerate periodic orbits via normal form: full dimensional resonant tori
我们重新考虑了哈密顿系统中退化周期轨道的延拓问题。特别是，我们专注于周期性的轨道，从一个完全共振的极大环面的断裂。在这里，我们提出了一个合适的正常形式的建设，允许识别和近似的周期性轨道的生存打破的谐振环。我们的算法允许处理近似轨道的延续，这是在领导阶退化，因此不包括经典的平均方法。我们讨论了未来可能的扩展和应用，本地化的周期轨道链的弱耦合振子。
On the Structure of Periodic Eigenvalues of the Vectorial $p$-Laplacian
在本文中，我们将解决Manásevich和Mawhin二十年前提出的一个公开问题的结构的周期特征值的向量$p$ -拉普拉斯算子。这是一个平面上的欧拉-拉格朗日方程或高维欧几里得空间中的欧拉-拉格朗日方程。得到的主要结果是：对于除$2$以外的任何指数$p$，平面上的向量$p$ -Laplacian将容许无穷多个具有给定周期的不同周期特征值序列.这些特征值序列是用我们将要介绍的标度动量的概念构造的。整个证明是基于完全可积性的等效哈密顿系统，巧妙的减少到$2$维动力系统，和数论区分不同序列的特征值。对新的特征值和特征函数序列进行了数值模拟。对光谱集的全景将强加几个进一步的解释。
Counting unstable eigenvalues in Hamiltonian spectral problems via commuting operators
本文给出了$JL$型线性算子不稳定特征值的一般计数结果，其中$J$和$L$分别是斜伴算子和自伴算子.假设存在一个自伴算子$K$，使得算子$JL$和$JK$可交换，证明了$JL$的不稳定特征值的个数受~ $K$的非正特征值个数的限制.作为应用，我们讨论了经典KP-Ⅱ（Kadomtsev-Petviashvili）方程中一维周期行波的横向稳定性.我们表明，这些一维周期波是横向谱稳定的一般二维有界扰动，包括在纵向或横向的周期性和本地化的扰动，他们是横向线性稳定的双周期扰动。
Periodic perturbations of codimension-two bifurcations with a double zero eigenvalue in dynamical systems with symmetry
研究了二维对称系统在周期扰动下的分岔行为，当扰动项的频率较小时，系统表现出具有双重特征值的余维2分岔。我们将周期扰动系统转化为一个更简单的周期扰动系统，它是一个具有双零特征值和对称性的余维2分叉的规范形，并应用次调和和同宿Melnikov方法分析系统中发生的分叉。特别是，我们表明，存在横向同宿或异宿轨道，产生混沌动力学，在广泛的参数区域。借助于中心流形约化和不变流形理论，这些结果可应用于三维或更高维系统，甚至无限维系统。我们说明我们的理论进行位置和速度反馈控制时，所需的位置是周期性的时间摆。我们还用计算机工具ANSYS进行了数值计算，以证明理论结果。
On Periodic orbits of the Planar N-body Problem
通过引入新的坐标系，证明了N体问题在相对平衡解附近存在丰富的新周期轨道。我们只考虑了三体问题的Lagrange相对平衡和N体问题的Euler-Moulton相对平衡，尽管我们相信对于一般的相对平衡解也有类似的结果。所有这些周期轨道都位于平面N体问题的二维中心流形上。除了d个单参数周期轨道族（即众所周知的李雅普诺夫轨道或温斯坦轨道）之外，我们还进一步证明了周期轨道是非常丰富的：一般地，在二维中心流形上，周期轨道集在相对平衡解附近的封闭性的相对测度接近于1.这些丰富的周期轨道被命名为Conley-Zender的轨道，因为找到它们是基于Conley和Zender的Hamilton系统的椭圆平衡点附近的周期轨道的局部存在性结果的扩展结果。特别地，这些结果为Poincaré关于N体问题周期轨道猜想的著名论断提供了证据.
Modulational instability of periodic standing waves in the derivative NLS equation
研究了等离子体物理中微分非线性薛定谔方程中的周期驻波。通过使用一种新发展的代数方法与两个特征值，我们分类所有的周期性驻波在八个特征值的Kaup-Newell频谱问题位于端点的谱带外的实线。分析工作与谱带的数值近似相补充，这使我们能够充分表征DNLS方程中周期性驻波的调制不稳定性。
Eigenvalues and strong orbit equivalence
给出了圆的子群可实现为极小Cantor系统的特征值的子群的条件，该极小Cantor系统属于确定的强轨道等价类.实际上，极小Cantor系统（X，T）的连续特征值的加法群E（X，T）是维数群的所有象与其迹的交I（X，T）的子群。我们证明了，只要（X，T）的维数群的无穷小子群是平凡的，则商群I（X，T）/E（X，T）是无挠的.我们给出了非平凡的无穷小子群的例子，这个属性失败。并给出了一些实现结果。
Periodic points of post-critically algebraic endomorphisms
$\mathbb{CP}^n$的全纯自同态是后临界代数的，如果它的临界超曲面是周期的或预周期的.这个概念推广了一维后临界有限有理映射的概念。我们将研究这样一个映射的微分沿周期循环的特征值。当$n=1$时，一个众所周知的事实是，沿着一个后临界有限有理映射的周期圈的特征值是超吸引或排斥的。我们证明了当$n=2$的特征值仍然是超吸引或排斥。这是Mattias Jonsson的一个结果的改进。当$n\geq 2$和圈在后临界集之外时，我们证明了特征值是排斥的.这个结果改进了Fornaess和Sibony在后临界集的补集上的双曲性假设下已经得到的结果。
Nonlocal dispersal equations in time-periodic media: principal spectral theory, bifurcation and asymptotic behaviors
本文研究如下非局部扩散方程$$ u_{t}(t,x)=\frac{D}{σ^m}\left[\int_ΩJ_σ(x-y)u(t,y)dy-u(t,x)\right]+f(t,x,u(t,x)), \quad t>0,\quad x\in\overlineΩ, $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$是一个有界连通光滑边界区域，$m\in[0,2)$，$D>0$是扩散率，$σ>0$是扩散范围的特征，$J_σ=\frac{1}{σ^{N}} J\left(\frac{\cdot}σ\right)$是尺度扩散核，$f$是广义KPP型时间周期非线性函数.我们首先研究了与方程在$u\equiv0$上线性化相关的线性算子的主谱理论。我们得到了一个易于验证的和一般的条件存在的主特征值以及重要的sup-inf特征的主特征值。接下来我们研究了主本征值对整体动力学的影响，并证实了主本征值为零的临界性。然后研究了扩散率$D$和$σ$所表征的扩散范围对主特征值和正时间周期解的影响，证明了当$D,σ\to0^{+}$或$\infty$时，主特征值和正时间周期解的各种渐近行为.最后，我们建立了时间周期非局部算子的极大值原理。
Periodic orbits of linear Filippov systems with a line of discontinuity
本文考虑具有间断线的平面线性Filippov系统的周期轨道。与许多文献只研究交叉周期轨道的最大数目不同，本文不仅研究了滑动周期轨道的数目和构型，而且研究了滑动周期轨道与交叉周期轨道的共存性.首先，我们证明了滑动周期轨道的个数至多为2，并给出了一个或两个滑动周期轨道的所有可能构型。其次，证明了两个滑动周期轨道最多只能与一个交叉周期轨道共存，一个滑动周期轨道可以与两个交叉周期轨道共存。
Periodic multi-pulses and spectral stability in Hamiltonian PDEs with symmetry
研究了具有平移不变和可逆性的哈密顿系统的周期多脉冲解的存在性和谱稳定性，其中五阶Korteweg-de Vries方程是一个典型的例子.我们利用Lin的方法在周期域上构造了多脉冲，并特别证明了周期双脉冲的分叉结构。我们还使用林的方法来减少周期性多脉冲的频谱问题，计算一个块矩阵的行列式，它编码两个特征值产生相邻脉冲之间的相互作用和本征值与本质谱。然后，我们使用这个矩阵来计算与周期性单脉冲和双脉冲相关的频谱。最值得注意的是，我们证明了短暂的不稳定气泡形式时，特征值碰撞的虚轴作为周期域的大小被改变。这些分析结果与数值计算吻合良好，数值时间步进实验表明，这些不稳定泡对应于振荡不稳定性。
Periodic orbits in Rössler system
对于两组参数，证明了具有吸引周期轨道的Rössler系统中几乎所有$n\in\mathbb{N}$的$n$ -周期轨道的存在性.证明是计算机辅助的。
$λ$-stability of periodic billiard orbits
我们引入了一个新的概念，在多边形台球周期轨道的稳定性。我们说一个多边形台球的周期轨道是$λ$ -稳定的，如果有一个周期轨道为相应的弹球台球收敛到它作为$λ$ $\rightarrow$ 1。这种稳定性的概念与Galperin、Stepin和Vorobets提出的概念无关。给出了周期轨道是$λ$ -稳定的充必要条件，并证明了具有至多有限个$λ$ -稳定周期轨道的d-空间是稠密的.此外，我们还完全确定了可积多边形中的$λ$ -稳定周期轨道。
Periodic billiard orbits in right triangle
存在一个开的直角三角形集合，使得对于这个集合中的每个无理三角形，（i）周期台球轨道在相空间中是稠密的，（ii）存在唯一的非奇异的垂直台球轨道，它不是周期的，并且（iii）垂直的周期轨道填充相应的不变曲面。
On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics
本文研究哈密顿同胚在闭合辛流形上的周期轨道数量问题，证明非收缩周期轨道的霍弗-泽亨德猜想在广泛辛流形类别中成立。
Periodic billiard orbits in right triangles II
周期台球轨道在无理直角三角形的相空间中是稠密的。一个更强的逐点密度结果也被证明。
Hyperbolicity of minimal periodic orbits
对于两自由度正定Lagrange系统，所有极小周期轨道都是双曲型的是一个典型的现象。
Distribution of periodic orbits in the homology group of a knot complement
考虑闭$3$ -流形上的传递Anosov流.在去掉一个有限集的零同调周期轨道后，我们研究了剩余的周期轨道在纽结补的同调中的分布。
Existence of periodic orbits for sectional Anosov flows
我们证明了紧致流形上的每一个截面Anosov流（或者等价地，流的每一个截面双曲吸引集）都有一个周期轨道。这推广了以前在[奇异双曲集周期轨道的存在性]中得到的三维结果。
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
Perturbation of periodic orbits of Rabinovich system
本文研究了Rabinovich系统的周期轨道的渐近稳定性。
Monotone periodic orbits for torus homeomorphisms
设f是环面的同胚，且存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的周期轨道，则f存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的拓扑单调周期轨道.
Monotone flows with dense periodic orbits
证明了在周期点稠密的条件下，一类单调流具有全局周期。
Periodic orbits of Linear and invariant flows on connected Lie groups
本文主要研究实连通李群上线性不变流的周期轨道。由于每个线性流$φ_t$有一个衍生相关的$\mathcal{D}$，我们表明，$φ_t$的周期轨道的存在是基于特征值的衍生$\mathcal{D}$。由此，我们研究了非紧的半单李群上的线性流的周期轨道，并研究了连通的、单连通的、2维或3维的可解李群上的线性流的周期轨道。
The Number of Periodic Orbits of a Rational Difference Equation
我们展示了如何一个变种的Lefschetz不动点定理可能被用来计算周期轨道的数量为某些合理的差分方程。
Entropy and periodic orbits for equivalent smooth flows
对于任意的$K>0$，我们构造了两个等价的$C^2$流，其中一个流的拓扑熵大于$K$，且周期轨道的指数增长性为零，另一个流的拓扑熵为零，且周期轨道的指数增长为超指数.此外，我们建立了一个周期轨道超指数增长性的$\mathbb{S}^2$上的$C^{\infty}$流，它也等价于另一个周期轨道为零指数增长性的流。另一方面，任何二维流只有零拓扑熵。
Ground States are generically a Periodic Orbit
我们证明了一个扩展变换的最大化措施的一般Lipschitz功能支持在一个单一的周期轨道。
Persistence of periodic billiard orbits under domain deformation
研究证明，若多边形存在满足特定组合准则的周期弹道轨道，则参数空间中存在路径，使路径上每个多边形都存在相同类型的周期弹道轨道。
Action and rotation number of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
本文研究了面积保持圆环微分同胚的周期轨道，证明了存在具有特定作用和旋转值的周期轨道。
Growth of periodic orbits and generalized diagonals for typical triangle billiards
对于典型的三角形台球，我们给出了周期轨道和广义对角线增长率的显式次指数估计。
On the existence of a new type of periodic and quasi-periodic orbits for twist maps of the torus
证明了对于一类重要的$C^1$扭曲映射，若不存在旋转不变圆，则存在一类新的环面周期轨道和拟周期轨道.这些轨道具有非零的“垂直旋转数”（V.R.N.），与Birkhoff周期轨道和Aubry-Mather集的情况相反。V.R.N.对于周期轨道是有理数，对于拟周期轨道是无理数。我们还证明了一个$V.R.N=a>0,$的轨道的存在性意味着存在的轨道与$V.R.N=b,$的所有$0<b<a.$在这种方式下，有关的旋转数的广义定义，我们刻画了各种周期和拟周期轨道的扭曲映射的环面可以有。作为上述结果的一个推广，我们得到了一个非常经典的结果：不含R.I.C.的环面的扭曲映射具有正的拓扑熵.在文章的最后，我们给出了一些例子，如标准映射，使我们的结果适用。
A proof of Culter's theorem on the existence of periodic orbits in polygonal outer billiards
讨论了C.卡尔特：每一个多边形外台球有一个周期性的轨迹。
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of polynomial maps of one variable
我们考虑一个复多项式空间的次数$n\ge 3$与$n-1$区别周期轨道。我们证明了这些周期轨道的乘子被认为是该空间上的代数函数，在复数域上是代数独立的。
The Eight-Body Cubic Collision-Based Periodic Orbit
我们在三维空间中构造了一个由八个物体组成的高度对称的周期轨道。在这个轨道上，每个天体都以规则的周期性方式与它的三个最近的邻居碰撞。轨道中的碰撞的正则化是通过Levi-Civita方法的扩展来实现的。初始条件的轨道数值。线性稳定的轨道，然后显示使用技术的罗伯茨。作为数值计算的附加结果，给出了高阶稳定性的证据。
Linear flows on compact, semisimple Lie groups: stability, periodic orbits, and Poincaré-Bendixon's Theorem
我们的第一个目的是研究实、连通、紧、半单李群上线性流的稳定性。然后，我们研究了线性流和不变流的周期轨道，并对它们进行了分类。特别地，我们得到了Poincaré-Bendixon定理的一个版本。作为应用，我们给出了$SO(3)$或$SU(2)$上线性或不变流的周期轨道，并对$SO(4)$上线性或不变系统的周期轨道进行了分类.
On Existences Of Periodic Orbits For Hamilton Systems
证明了在给定能量的闭光滑超曲面中至少存在一个Hamilton周期轨道，或者在邻近能量的闭光滑超曲面中至少存在两个Hamilton周期轨道。更普遍的结果也成立。
A note on the periodic orbits of Wolbachia spread dynamics in mosquito populations in periodic environments
本文反驳了周期环境中Wolbachia传播模型的周期轨道数量猜想，并重建证明：任意周期映射序列的非零周期轨迹数不超过两个。
Periodic Orbits of Billiards on an Equilateral Triangle
给出了等边三角形上周期轨道的发现、分类和计数问题的完整解。证明了Fagnano的周期3轨道是唯一的奇周期轨道。一个周期轨道要么是素数，要么是素数的某个d重素数。我们通过对$n$的某个划分的双射来计数周期为$2n$的素数和非素数周期轨道，然后利用$n$的素数分解来只计数素数轨道.
On non-contractible hyperbolic periodic orbits and periodic points of symplectomorphisms
我们证明了存在无穷多个与恒等式同素的辛同胚周期点，如果它们至少允许一个（非收缩的）双曲周期轨道，并且满足一定的流条件。得到的周期点对应于周期轨道，其自由同伦类由双曲周期轨道的迭代形成。我们的结果是证明了一定的一类封闭的辛流形和我们使用的主要工具是一个变化的Floer理论的非收缩周期轨道和辛同胚，Floer-Novikov理论。对于某类辛流形，该定理推广了GG 14中关于Hamiltonian辛同胚和Ba 15中关于辛同胚和可缩轨道的主要结果。
On Non-contractible Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
证明了具有环面辛形式的闭辛流形的任何Hamilton环同态都具有任意大周期的简单不可收缩周期轨道，只要该环同态具有非退化的（甚至是孤立的和同调非平凡的）周期轨道，该周期轨道具有非零的同调类，并且该同调类中的单周期轨道集是有限的.
Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori
我们表明，存在一个非退化，非收缩周期轨道的标准辛环面上的哈密顿意味着存在无限多个简单的非收缩周期轨道。
Analytic normalization of analytically integrable differential systems near a periodic orbit
对于具有周期轨道的$\mathbb R^n$中的解析微分系统，证明了如果系统在周期轨道附近解析可积，即在周期轨道的邻域内定义了$n-1$函数独立的解析首次积分，则系统解析等价于其Poincaré-Dulac型规范形.这一结果是奇异点周围解析可积微分系统到周期轨道周围解析可积微分系统的推广。
On the Generic Existence of Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics
我们证明了几个通用的存在性结果的无穷多个周期轨道的Hamilton同构或Reeb流。例如，我们证明了一个复射影空间或格拉斯曼空间的哈密顿仿射一般有无穷多个周期轨道。我们还考虑了具有无理流的双环面的辛同胚。我们证明，只要这种辛同胚有一个周期点且所有周期点都是非退化的，它就必然有无限多个周期轨道。
On the shifts of orbits and periodic orbits under perturbation and the change of Poincaré map Jacobian of periodic orbits
本文借用泛函分析中的泛函与泛函导数概念，将系统视为周期轨道几何表示的自变量，推导出映射与流在扰动下轨道与周期轨道移动的公式，为分析系统对扰动的敏感性及优化控制提供理论基础。
Benjamini-Schramm convergence of periodic orbits
证明了李群周期轨道Benjamini-Schramm收敛的一个判别准则。这种一般的观察，然后适用于齐性空间和空间的平移曲面。
Spectrum-based stability analysis and stabilization of a class of time-periodic time delay systems
针对具有周期系数矩阵的多时滞线性系，提出了一种基于特征值的稳定性评估和镇定方法。延迟和周期被假定为相称数，使得Floquet乘数可以被表征为monodromy算子的特征值和有限维非线性本征值问题的解，其中特征矩阵的评估涉及解决初值问题。我们证明，这样的双重解释可以利用在一个两阶段的方法来计算占主导地位的Floquet乘数，其中全球近似与本地校正相结合。相应地，我们也提出了两个新的左特征向量的特征。最后，从非线性本征值问题制定，我们推导出计算上易于处理的表达式的衍生物的Floquet乘数相对于参数，这是有益的稳定性优化的背景下。几个数值例子表明所提出的结果的有效性和适用性。
Existence of periodic orbits in three-dimensional piecewise linear systems
本文在文献中关于不变锥的结果的基础上，分析了具有两个区域的三维连续分段线性齐次系统周期轨道的存在性，给出了此类系统周期轨道存在的一个充要条件.
Generalized periodic orbits in some restricted three-body problems
本文将惯性系中的圆形和椭圆形限制三体问题视为具有附加奇点的周期强迫Kepler问题，并说明文[4]的主要结果在这种情况下是适用的。这保证了存在任意大量的广义周期轨道（周期轨道与可能的双碰撞正则化）提供的质量比的小学是足够小的。
Periodic orbits for 3 and 4 co-orbital bodies
本文研究了$2\leq n \leq 4$等质量卫星的平面限制性$1+n$体问题的平衡位形所对应的周期轨道的自然族。这种周期性轨道可以用来模拟特洛伊系外行星系统和太阳系内被捕获小行星的停泊轨道。对于$n=2$有两个家庭的周期轨道与系统的平衡：众所周知的马蹄和蝌蚪轨道。对于$n=3$，有三个族源自卫星的平衡构型，而对于$n=4$，有六个这样的族以及许多附加的连接族。周期轨道的族都是马蹄形或蝌蚪形的，并且有几个具有中性线性稳定区域。
Growth and performance of the periodic orbits of a nonlinear driven oscillator
周期轨道是理解非线性系统动力学的基础。在这项工作中，我们专注于两个方面的兴趣，关于周期轨道，在耗散映射的背景下，来自一个原型模型的非线性驱动振荡器的快速松弛和极限环。对于这个映射，我们数值显示的指数增长的周期轨道数量在某些区域的参数空间，并提供了一个分析界这样的增长率，通过使用与给定的周期轨道的过渡矩阵。此外，我们给出了数值证据来支持最佳轨道，那些最大化的时间平均值，往往是不稳定的周期轨道与低周期，通过数值比较其性能下的一个家庭的正弦函数。
On configuration spaces of plane polygons, sub-Riemannian geometry and periodic orbits of outer billiards
根据Baryshnikov和Zharnitskii最近的一篇论文，我们考虑了平面上具有由周期轨道组成的不变曲线的外台球。我们证明了存在和丰富的这样的表使用工具，从次黎曼几何。我们还证明了3-周期台球外轨道集有零测度。
Braids and linked periodic orbits of disc homeomorphisms
本文以诱导辫子刻画二维圆盘保向同胚周期轨道的连锁关系，并借助辫子强迫关系提出寻找连锁轨道的方法，构造了 pseudo-Anosov 型 3-周期轨道对应的周期至多 4 的新例子。
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