圆盘同胚的辫子与连锁周期轨道

Curlicues generated by circle homeomorphisms

We investigate the curves in the complex plane which are generated by sequences of real numbers being the lifts of the points on the orbit of an orientation preserving circle homeomorphism. Geometrical properties of these curves such as boundedness, superficiality, local discrete radius of curvature are linked with dynamical properties of the circle homeomorphism which generates them: rotation number and its continued fraction expansion, existence of a continuous solution of the corresponding cohomological equation and displacement sequence along the orbit.

关于平面同胚的Cartwright-Littlewood不动点定理的推广

On a generalization of the Cartwright-Littlewood fixed point theorem for planar homeomorphisms

我们证明了Cartwright和Littlewood的不动点定理的一个推广。也就是说，假设$h : \mathbb{R}^2 \to\mathbb{R}^2$是一个保向平面同胚，并令$C$是一个连续统，使得$h^{-1}(C)\cup C$是非循环的。如果存在一个$c\in C$，使得$\{h^{-i}(c):i\in\mathbb{N}\}\subseteq C$或$\{h^i(c):i\in\mathbb{N}\}\subseteq C$，则$C$也包含$h$的不动点。我们的方法是基于莫顿布朗的Cartwright和Littlewood的结果的简短证明。此外，利用Bonino的链接周期轨道定理，我们还证明了上述关于方向反转同胚的结果的一个对应结果，即如果$C$中包含$k$ -周期轨道（$k>1$），则保证$C$中存在$2$-周期轨道.

穿孔圆盘上的强Nielsen等价性

Strong Nielsen equivalence on the punctured disc

本文研究穿孔圆盘上保持定向同胚的周期点强Nielsen等价性，在辫子理论中给出两个周期点强Nielsen等价的充要条件，并应用于Jiang--Zheng迹公式，证明强制周期轨道分属不同强Nielsen类。

点涡运动的拓扑流体力学

Topological fluid mechanics of point vortex motions

拓扑学方法被用来研究无限平面、单周期阵列和双周期晶格中点涡系统的运动。每个系统使用其对称性的减少进行了详细描述。限制为三个涡与零净环量，每个约化系统描述的一个自由度的哈密顿量。该简化系统的相图被细分为使用分界线运动的制度，并计算代表每个制度中的所有涡运动的拓扑结构的辫子。这个辫子也描述了由涡旋运动引起的平流同胚的合痕类。瑟斯顿-尼尔森理论，然后用来分析这些同位素类，并在某些情况下，强有力的结论，动力学的平流可以。