Approximate AF flows
Akitaka Kishimoto
当$α$是有单位AF代数$A$上的一个流，使得存在$A$的有限维$α$ -不变C*-子代数的增序列且其稠密并时，我们称$α$为AF流.我们证明了近似AF流是AF流的上循环扰动。
When $α$ is a flow on a unital AF algebra $A$ such that there is an increasing sequence of finite-dimensional $α$-invariant C*-subalgebras of $A$ with dense union, we call $α$ an AF flow. We show that an approximate AF flow is a cocycle perturbation of an AF flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unitary equivalences for essential extensions of $C^*$-algebras
设$A$是一个可分的单位元\CA和$B=C\otimes {\cal K},$，其中$C$是一个单位元\CA。设$τ: A\to M(B)/B$是$A$通过$B.$得到的一个弱酉全本质扩张.我们证明了在$K_0(B)$的商群到弱酉全本质扩张$σ$的强酉等价类集合上存在一个双射，使得$[σ]=[τ]$在$KK^1(A, B).$中.当$B$是一个非酉但$σ$ -酉的连续标度单\CA时，我们还研究了两个近似酉等价的本质扩张强近似酉等价的问题.利用一个群来计算同一个近似酉等价类中的强近似酉等价类
The bundle of KMS state spaces for flows on a unital C*-algebra
本文证明了在具有迹态的可分C* 代数上的流所能产生的任何KMS状态空间丛，也可以由具有迹状态空间的任意给定的无限维单AF代数上的流来实现，迹空间与丛中的纤维同胚。
Non-unital tracially approximated ${\rm C^*}$-algebras
本文引入了一类非酉迹逼近${\rm C^*}$ -代数.考虑迹上$\mathcal{Z}$ -吸收的${\rm C^*}$ -代数类（在Amint，Golestani，Jamali，Phillips的简单迹上$\mathcal{Z}$ -吸收或Castillejos，Li，Szabvo的迹上$\mathcal{Z}$ -稳定性的意义下）.则对于任何单${\rm C^*}$ -代数$A$，$A$在相应的非酉迹逼近${\rm C^*}$ -代数类中是迹$\mathcal{Z}$ -吸收的.
The Rohlin property for coactions of finite dimensional $C^*$-Hopf algebras on unital $C^*$-algebras
本文引入了酉$C^*$ -代数上有限维$C^*$ - Hopf代数的余作用的近似可表示性和Rohlin性质，并讨论了酉$C^*$-代数上有限维$C^*$ - Hopf代数的近似可表示余作用和具有Rohlin性质的余作用的一些基本性质。还有，我们将给出一个有限维$C^*$ - Hopf代数在单酉$C^*$ -代数上的一个近似可表示的余作用的例子，它也具有Rohlin性质，我们将给出有限维$C^*$ - Hopf代数在酉$C^*$ -代数上的余作用的1-上同调消失定理和有限维$C^*$-代数上的扭曲余作用的2-上同调消失定理单位$C^*$ -代数上的Hopf代数进一步，我们将引入有限维$C^*$ - Hopf代数$H$在有单位的$C^*$ -代数$A$上的余作用的近似酉等价的概念，并证明了如果$ρ$和$σ$，则$H$在可分有单位的$C^*$ -代数$A$上的具有Rohlin性质的余作用是近似酉等价的，则在$A$上存在近似内自同构$α$使得$σ=(α\otimes\id)\circρ\circα^{-1}$ .
Approximate Unitary Equivalence in Simple C^*-algebras of Tracial Rank One
设$C$是有单位的AH-代数，$A$是迹秩不大于1的有单位的可分单C* 代数.设$ϕ, ψ: C\to A$是两个单位单态.在对$C,$作一定限制的情况下，我们证明了$ϕ$和$ψ$近似幺正等价的充要条件是：对A的所有迹态，KL（C，A）τ \circ <$=τ \circ <$，[<$]=[<$]，且<$^<$=<$^<$，其中<$^<$和<$^<$分别是由<$和<$诱导的$U（C）/CU（C）\to U（A）/CU（A）的同态，其中CU（C）和CU（A）是由C和B的酉群的分解子生成的子群的闭包。
Approximate Double Commutants and Distance Formulas
本文推广了第一作者关于酉C* 代数的酉子代数的相对二次交换子和近似二次交换子的工作，包括涉及距离估计的度量形式.证明了von Neumann代数的AH子代数和本原C* 代数的AF子代数的度量结果。我们证明了其他一般结果，包括一些非自伴交换子代数，使用C*-代数版本的斯通-维尔斯特拉斯和主教斯通-维尔斯特拉斯定理。
The classification of simple separable unital locally ASH algebras
设$A$是一个单可分单位局部近似次齐次C* 代数（局部ASH代数）.证明了$A\otimes Q$可由具有平凡$\textrm{K}_1$ -群的有单位的Elliott-Scholsen代数跟踪逼近，其中$Q$是泛UHF代数.特别地，如果$A$是Jiang-Su稳定的，则$A$可由Elliott不变量分类.
Full extensions and approximate unitary equivalences
设$A$是一个有单位的可分服从\CA，$C$是一个有单位的具有某种无穷性质的\CA.我们证明了两个全单态$h_1, h_2: A\to C$近似酉等价当且仅当$[h_1]=[h_2]$在$KL(A,C).$中设$B$是一个非酉但$σ$ -酉的\CA，其中$M(B)/B$具有某种无穷性质.证明了两个全本质扩张近似酉等价当且仅当它们在$KL(A, M(B)/B).$中诱导相同的元素。全本质扩张的近似酉等价类的集合形成一个群。如果$A$满足泛系数定理，则它可以等同于$KL(A, M(B)/B).$
Approximated by finite-dimensional homomorphisms into Simple C*-Algebras with Tracial Rank One
讨论了单位同态：C（X）\rightarrow A何时可以用有限维同态逼近，其中X是紧度量空间，A是迹秩为1的单位单C* 代数。本文将给出一个充分必要条件充要条件。
Flows on Generalised Gelfand Spectra of Nonabelian Unital C*-Algebras and Time Evolution of Quantum Systems
在arXiv：1212.2613中，我们将一个预层A与每个有单位的C* 代数A相关联。谱预层是交换单位C* 代数的Gelfand谱的推广。在本文中，我们考虑单参数群的自同构的谱预层，特别是那些产生于单参数群的内自同构的代数。我们解释的光谱预层作为一个（广义）状态空间的量子系统，并显示如何可以使用流的光谱预层和相关的结构来描述时间演化的非相对论性量子系统，无论是在薛定谔图片和海森堡图片。
An approximate unique extension property for completely positive maps
研究了酉算子空间的非交换Choquet边界上的点的酉轨道关于点态范数收敛拓扑的封闭性.这可以更广泛地描述为$\mathrm{C}^{\ast}$ -包络的$\ast$ -表示，其近似酉地等价于具有唯一扩展属性的表示。虽然这些$\ast$表示不一定有唯一的扩展属性本身，我们表明，他们的单位完全积极的扩展显示显着的限制。当底层的算子空间是可分的时，这使我们能够将我们的工作与Arveson的超刚性猜想联系起来。最后，作为应用，我们重新表述了经典的Šaškin定理和Arveson的本质正规性猜想。
Approximate equivalence of representations of AH algebras into semifinite von Neumann factors
在本文中，我们证明了一个非交换版本的Weyl-von Neumann定理的单位，可分AH代数表示成可数可分解，半有限，真无限，冯诺依曼因子，其中AH代数是指一个近似齐次${\rm C}^{\ast}$ -代数。我们还证明了一个结果的近似求和的单位，可分AH代数表示成有限冯诺依曼因素。
Non unital generalized tracially approximated C*-algebras
本文研究了非单位的广义迹逼近C*-代数类，证明了其与弱迹逼近的等价性，并验证了该类代数具有迹Z-吸收、迹核维数至多n及性质SP等重要性质。
Approximate Homotopy of Homomorphisms from $C(X)$ into a Simple $C^*$-algebra
设$X$是有限CW复形，$h_1, h_2: C(X)\to A$是两个有单位元的\hm，其中$A$是有单位元的C*-代数.我们研究了当$h_1$和$h_2$近似同伦时的问题。在$A$是迹秩为零的有单位可分单C*-代数或$A$是有单位纯无限单C *-代数的假设下，给出了它们近似同伦的一个$K$ -理论充分必要条件.当它们近似同伦时，我们也给出了同伦长度的一个界。假设$h: C(X)\to A$是一个单态，$u\in A$是一个酉（$[u]=\{0\}$在$K_1(A)$中）。我们证明，对于任何$\ep>0,$和任何紧子集${\cal F}\subset C(X),$存在$\dt>0$和有限子集${\cal G}\subset C(X)$满足以下条件：如果$\|[h(f), u]\|<\dt$和$\text{Bott}(h,u)=\{0\},$然后存在一个连续的可求长路径$\{u_t: t\in [0,1]\}$，使$$ \|[h(g),u_t]\|<\ep, \rforal g\in {\cal F},u_0=u\andeqn u_1=1_A. $$此外，$$ \text{Length}(\{u_t\})\le 2π+\ep. $$我们表明，如果$\text{dim}X\le 1,$或$A$是纯粹的无限简单，那么$\dt$和${\cal G}$是普遍的（独立于$A$或$h$）。在$…
Nuclear dimension and Z-stability of pure C*-algebras
本文研究了单C* 代数的一些拓扑维数和代数维数型性质及其相互关系。特别地，单C* 代数被定义为（迹）（m，\bar{m}）-纯的，如果它具有（强迹）m-比较并且（迹）\bar{m} -几乎可除.这些概念彼此相关，并与核层面相关。主要结果是：如果一个核维数局部有限的可分单非初等有单位元C* 代数A是（m，\bar{m}）-纯的，则它张量地吸收Jiang-Su代数Z.证明了A是Z-稳定的当且仅当它具有Z-稳定C* 代数的Cuntz半群.这个结果可以看作是Kirchberg著名定理的一个版本：可分的、简单的、核的、纯无限的C* 代数张量地吸收Cuntz代数O_ \infty.作为推论，我们得到有限核维数蕴涵可分的、简单的、非初等的、有单位元的C* 代数的Z-稳定性，这解决了Toms和作者的一个重要猜想。主要结果也有一些后果艾略特的计划，分类核C* 代数的K-理论数据。特别是，它完成了简单的，单位的，近似齐次代数的分类与缓慢的维数增长的埃利奥特不变量，一个悬而未决的问题，在埃利奥特龚李分类的简单AH代数。另一个结果是，对于简单的，有单位元的，近似次齐次代数，缓慢的维数增长和Z-稳定性是等价的。在投影分离迹的情况下，这完成了简单的、有单位元的、近似次齐次代数的分类，这些代数具有缓慢的维数增长，它们的有序K-群。
C*-Algebras with the Approximate Positive Factorization Property
我们称一个有单位元的C*-代数A具有近似正因子分解性质（APFP），如果A的每个元素都是A的正元素乘积的范数极限.（也有一个非单位的情况下的定义。T. Quinn最近证明了一个有单位元的AF代数有APFP当且仅当它没有有限维代数。本文对C ~*-代数的APFP进行了较为系统的研究。我们证明了这些代数的各种性质。例如：它们具有连通可逆群，平凡K_1，稳定秩1。在幺正情况下，K_0群将迹态分开。APFP传递到矩阵代数。如果I是A中的理想使得I和A/I有APFP，那么A也有。我们还给出了具有APFP的C*-代数的一些新的例子，包括II_1型因子和具有慢维数增长的无限维单单位元直接极限，实秩零和平凡K_1群。一个无穷维的简单单位元正极限具有缓慢的维数增长和APFP必须有实秩零，但我们也给出了不具有实秩零的APFP的单位元代数的例子。我们的分析还导致引入一个新的概念的C*-代数，可能是感兴趣的未来的秩。
The tracial Rokhlin property for actions of finite groups on C*-algebras
我们定义“tracial”类似物的Rokhlin属性的行动有限群，近似representability的行动有限阿贝尔群，和近似的内在性。我们证明了四个类似物的相关的“nontracial”的结果。首先，迹秩为零的无限维单可分有单位C* 代数与迹Rokhlin性质的有限群作用的交叉积仍具有迹秩零.其次，有限阿贝尔群在无限维单可分单位C* 代数上的外作用具有迹Rokhlin性质当且仅当它的对偶是迹近似可表示的，并且迹近似可表示当且仅当它的对偶具有迹Rokhlin性质.第三，如果有限循环群在无限维单可分单位C* 代数上的强迹近似内作用具有迹Rokhlin性质，则它是迹近似可表示的.第四，迹秩为零的无限维单可分单位C* 代数-代数A的自同构是迹近似内的当且仅当它是K_0（A）mod无穷小上的恒等式。
Classification of homomorphisms and dynamical systems
设$A$是迹秩为零的单C*-代数，$X$是紧度量空间.设$h_1, h_2: C(X)\to A$是两个单位单态.本文证明了$h_1$与$h_2$近似酉等价当且仅当$$ [h_1]=[h_2] {\rm in} KL(C(X),A) {\rm and} τ\circ h_1(f)=τ\circ h_2(f) $$对于每个$f\in C(X)$和$A.$的每个迹$τ$。设$X$是紧度量空间，$α, β: X\to X$是两个极小同胚.利用上述结果，我们证明了两个动力系统在此意义下近似共轭当且仅当满足$K$ -理论条件。在$X$是Cantor集的情况下，这个概念与Giordano，Putnam和Skau的强轨道等价一致，并且$K$ -理论条件等价于说缔合交叉积C*-代数是同构的。上述结果的另一个应用是对与Kishimoto问题有关的$C^*$ -动力系统。设$A$是一个无维数增长的实秩为零的单AH-代数，而$α\in Aut(A).$是一个无维数增长的实秩为零的单AH-代数.我们证明了：如果$α^r$固定$K_0(A)$的一个大子群，且具有迹Rokhlin性质，则$A\rtimes_α\Z$仍是一个无维数增长的实秩为零的单AH-代数.
The Range of Approximate Unitary Equivalence Classes of Homomorphisms from AH-algebras
设$C$是有单位元的AH-代数，$A$是迹秩为零的有单位元的单C*-代数.证明了两个酉单态$ϕ, ψ: C\to A$近似酉等价当且仅当$$ [ϕ]=[ψ] {\rm in} KL(C,A) and τ\circ ϕ=τ\circ ψ\tforal τ\in T(A), $$其中$T(A)$是$A.$的迹态空间。给定具有$κ(K_0(C)_+\setminus \{0\})\subset K_0(A)_+\setminus \{0\}$和具有$κ([1_C])=[1_A]$的$κ\in KL(C,A)$以及与$κ,$相容的连续仿射映射$λ: T(A)\to T_{\mathtt{f}}(C)$，其中$T_{\mathtt{f}}(C)$是所有忠实迹态的凸集，存在一个单位单态$ϕ: C\to A$使得对所有的$c\in C_{s.a.}$和$τ\in T(A).$有$$ [ϕ]=κ\andeqn τ\circ ϕ(c)=λ(τ)(c) $$用${\rm Mon}_{au}^e(C,A)$表示单位单态的近似酉等价类的集合。我们给出了一个双射映射$$ Λ: {\rm Mon}_{au}^e (C,A)\to KLT(C,A)^{++}, $$，其中$KLT(C,A)^{++}$是$KL(C,A)^{++}$中相容元素对的集合，并给出了从$T(A)$到$T_{\mathtt{f}}(C).…
Generalized Tracially Approximated C*-algebras
本文引入了几类广义迹逼近${\rm C^*}$ -代数.考虑一类迹上为$\mathcal{Z}$ -吸收的单位${\rm C^*}$ -代数（或迹核维数至多为$n$，或具有性质$\rm SP$，或$m$ -几乎可除）。则对任意单有单位的${\rm C^*}$-代数$A$在相应的广义迹逼近${\rm C^*}$ -代数类中，$A$是迹$\mathcal{Z}$ -吸收的（分别是迹核维数至多为$n$，具有$\rm SP$性质，弱（$n, m$）-几乎可除的）.作为应用，设$A$是一个无穷维单位单${\rm C^*}$ -代数，$B$是$A$的中心大子代数.如果$B$是痕量$\mathcal{Z}$吸收的，则$A$是痕量$\mathcal{Z}$吸收的。这个结果是由Archey、Buck和Phillips在\cite{AJN}中得到的。
Approximate Equivalence in von Neumann Algebras
设$\mathcal{A}$是一个可分单位ASH C*-代数，$\mathcal{R}$是一个σ有限的II $_{\infty}$因子von Neumann代数，$π,ρ:\mathcal{A}\rightarrow\mathcal{R}$是单位$\ast$ -同态，使得对每个$a\in\mathcal{A}$，$π\left( a\right) $和$ρ\left( a\right) $的值域投影在$\mathcal{R}% $中是Murray von Neuman等价的.我们证明了$π$和$ρ$是模$\mathcal{K}_{\mathcal{R}}$的近似酉等价，其中$\mathcal{K}_{\mathcal{R}}$是由$\mathcal{R}$中的有限投影生成的范数闭理想.我们还证明了一个非常普遍的结果，在任意有限冯诺依曼代数的近似等价。
Unital embeddings of the Jiang--Su algebra are not unique
本文证明 Jiang--Su 代数到泛单位自由积的典范嵌入非近似酉等价，回答了一个开放问题，并给出在单迹代数中强渐近酉等价的对比结果。
Classification of homomorphisms into simple Z-stable C^*-algebras
我们将酉单态分类到某些简单Z-稳定的C^*-代数中，直到近似酉等价。定义域代数C可以是任何有单位的可分交换C^*-代数，或任何满足UCT的有单位的单可分核Z-稳定C^*-代数，使得C \otimes B对于UHF代数B迹秩为零。目标代数A可以是任何单可分Z-稳定C^*-代数，使得A \otimes B对UHF代数B的迹秩为零，或者是任何单可分精确Z-稳定C^*-代数，其投影分离迹，其极值迹为2 × 2。
Certain properties of generalized tracially approximated C*-algebras
本文研究广义迹逼近 C*-代数，证明 WTAΩ 类中的含单位单 C*-代数可保持 Ω 类含单位 C*-代数的一致性质 Γ、迹核维数上界及弱可除性。
Hereditary $C^*$-subalgebras of graph $C^*$-algebras
证明了稳定同构于有单位图$C^*$-代数的$C^*$ -代数$\mathfrak{A}$同构于图$C^*$-代数的充要条件是它允许一个近似投影单位.因此，实秩零图$C^*$-代数的遗传$C^*$ -子代数同构于图$C^*$ -代数.此外，如果一个$C^*$ -代数$\mathfrak{A}$允许一个投影的近似单位，那么它的最小单位化同构于图$C^*$ -代数当且仅当$\mathfrak{A}$稳定同构于一个有单位的图$C^*$ -代数.
Commutative C*-subalgebras of simple stably finite C*-algebras with real rank zero
设X是一个路连通的紧度量空间，A是一个单位可分的单核Z-稳定的实秩零C* 代数.我们把C（X）的所有酉 *-嵌入（直到近似酉等价）分类到A.特别地，我们给出了从C（X）到A的单位元 *-嵌入的存在唯一性定理。
An application of Kirchberg's lemma on central sequence algebras to groups of approximately inner automorphisms
本文利用 Kirchberg 关于中心序列代数的满射引理，证明稳定秩一可分单位 C*-代数的近似内自同构到商满射结果，并部分推广至不可分情形。
On the bundle of KMS state spaces for flows on a Z-absorbing C*-algebra
我们得到三个结果：1）Jiang-Su代数上纤维中恰有一点大于0的紧致单纯形丛是周期流的KMS丛。2)设A是一个具有唯一迹态的可分单位C* 代数-代数.设A张量吸收Jiang-Su代数。非近似内流的（弱）余圈共轭类是不可数的。3)设B是UCT类中的可分单有单位的纯无限核C* 代数-代数.设B的K1群是无挠的。空纤维大于0的真单丛是B上周期流的KMS丛。
A Note on Approximate Liftings
本文证明了C $^{\ast}$ -代数和von Neumann代数中的近似提升结果。在C $^{\ast}$ -代数的背景下，我们证明了两个由$n$投影生成的（弱）半投射酉C* 代数可以用部分等距胶合在一起，从而定义一个更大的（弱）半投射代数.在vonNeumann代数的背景下，我们证明了从交换vonNeumann代数或超有限vonNeumann代数到超积的保迹 *-同态的提升定理。我们还推广了S. Sakai \cite{sakai}通过证明C*-代数的迹超积是一个von Neumann代数，得到了Lin关于几乎可交换自伴算子关于$\Vert\cdot\Vert_{p}$的定理\cite{Lin}在任何有迹的单位C* 代数上的推广.
Extensions by simple $C^*$-algebras -- Quasidiagonal extensions
设$A$是一个顺从的可分\CA，$B$是一个非有单位但有$σ$ -有单位的连续标度的简单\CA.证明了$B$的两个本质扩张$τ_1$和$τ_2$是近似酉等价的当且仅当$$ [τ_1]=[τ_2] {\rm in} KL(A, M(B)/B). $$如果$A$满足泛系数定理，则存在从上述扩张的近似酉等价类到$KL(A, M(B)/B).$的双射，当本质扩张是拟对角的时，我们利用$KL(A, M(B)/B),$精确计算.我们证明了拟对角扩张可能不是近似平凡的。我们还研究了近似平凡扩张。
Approximate Diagonalization of Homomorphisms from AH-Algebras to Certain Simple Classifiable C*-Algebras
本文证明了紧致度量空间上的连续函数到迹秩至多为1的C* 代数上的矩阵的单位同态是近似可对角化的。我们也考虑这个结果的一些推广。
Strict comparison and Z-absorption of nuclear C*-algebras
对于任意具有n个极值迹的单可分无限维核C* 代数-代数，证明了Z-吸收、严格比较和性质（SI）是等价的.我们还证明了迹秩为零的单位可分单核C* 代数-代数是近似可分的，因而是Z-吸收的.
Tracial approximate divisibility and stable rank one
证明了每个可分单迹近似可分$C^*$ -代数都有严格比较，或者是纯无限的，或者是稳定秩为1的.因此，我们证明了每个（非酉）有限单${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数都有稳定秩1。
C*-Algebras With and Without $\ll$-Increasing Approximate Units
对于C*-代数的元素$a, b$，我们用$a\ll b$表示$a=ab$。证明了所有的$ω_1$ -有单位C* 代数都有$\ll$ -增近似单位，推广了关于$σ$ -有单位C* 代数的一个经典结果.我们还构造了（在ZFC中）不含$\ll$ -增近似单位的C* 代数的第一个例子.其中一个例子是$\mathcal B(\ell_2(ω_1))$的C*-子代数。这些例子，必然不是近似有限维（AF），但其中一些仍然是分散的，因此在Farah和Katalah的意义上是局部有限维（LF）的。进一步证明了$\mathcal B(\ell_2)$的不含$\ll$ -增近似单位的C*-子代数的存在性和$\mathcal B(\ell_2)$的LF而非AF C*-子代数的存在性与ZFC无关.我们的例子还表明，AF代数的AF代数的扩展不一定是AF代数在不可分的情况下。
Rohlin flows on the Cuntz algebra $O_\infty$
证明了Cuntz代数$O_\infty$上的某些拟自由流具有Rohlin性质，因此它们是余圈共轭的.特别地，这表明任何有单位的可分核纯无限单C* 代数都有Rohlin流。
Finite cyclic group actions with the tracial Rokhlin property
我们给出了Z/2 Z在AF代数和AT代数上的作用的例子，证明了（严格）Rokhlin性质和迹Rokhlin性质之间的差异，以及（严格）近似可表示性和迹近似可表示性之间的差异。具体成果如下。我们确定究竟什么时候Z/2 Z的UHF代数上的产品类型的行动具有tracial Rokhlin属性，特别是，不像严格的Rokhlin属性，每个UHF代数承认这样的行动。证明了Z/2 Z在2^{ \infty } UHF代数上的Blackadar作用具有迹Rokhlin性质，其中2 ^{\infty} UHF代数的交叉积不是AF，因为它具有非平凡的K_1-群.特别地，一个单单位AF代数与Z/2 Z的一个具有迹Rokhlin性质的作用的叉积不一定是AF.我们给出了Z/2 Z在一个K_0上非平凡的单单位AF代数上的迹近似可表示作用和Z/2 Z在一个K_1上非平凡的实秩为零的单单位AT代数上的迹近似可表示作用的例子.
On commutative and non-commutative C*-algebras with the approximate n-th root property
我们说一个C* 代数X具有近似n次根性质（n \geq 2），如果对于每个\in X，||a|| \leq 1，并且每个ε>0存在b个\in X，使得||b|| \leq 1和||a-b^n|| <ε。研究了具有近似n次根性质的交换和非交换C* 代数-代数的一些性质.特别是，它表明，存在一个非交换（分别为，交换的）可分单位C* 代数-代数X使得任何其它的（交换的）可分单位C* 代数-代数是X的商。我们还证明了一个交换C* 代数，它的每个元素都有一个平方根，使得它的极大理想空间无限生成第一Cech上同调.
On Bounded Approximate Identities and Existence of Dense Ideals in Real Locally C*- and Locally JB-Algebras
Inoue证明了一个具有稠密理想的复局部C* 代数-代数存在一个与该理想一致的有界逼近恒等式。Fritzsche证明了，如果一个局部C* 代数的酉复形有一个无界元，那么它也有一个稠密的单侧理想。本文对实局部C ~*-代数（实C* 代数的投射族的投射极限）和局部JB-代数（JB-代数的投射族的投射极限）得到了上述Inoue和Fritzsche结果的类似结果.
On the structure of the Cuntz semigroup in (possibly) nonunital C*-algebras
我们研究了半有限C* 代数中算子的秩，它是由它们的稠密定义的下半连续迹来度量的。本文首先证明了一个极迹边界非空且有限的有单位元的单C* 代数-代数包含每个可能秩的正算子，与严格比较性质无关。然后，我们转向非单位单代数，并建立标准，这意味着Cuntz半群恢复函从Murray-von Neumann半群和空间的密集定义的下连续迹。最后，我们证明了维数增长缓慢的不一定有单位的近似次齐次代数满足这些准则。
AF flows and continuous symmetries
我们考虑AF流，即，研究了单C* 代数的单参数自同构群，它们对有限维 *-子代数的增序列的稠密并保持不变，并得到了它们的两个性质：不存在连续对称破缺和几乎不动点的实秩零性质.
The Rohlin property for inclusions of $C^*$-algebras with a finite Watatani index
引入了单位$C^*$ -代数包含的Rohlin性质和近似表示性的概念。我们研究了Rohlin性质和近似表示性之间的对偶关系。我们证明了一些类的单位$C^*$ -代数是封闭的包含下的Rohlin性质，包括：AF代数，AI代数，AT代数，以及相关的类的特点是直接极限分解使用半投射积木。稳定秩为1的$C^*$ -代数。实秩为零的$C^*$ -代数。
Leibniz Seminorms and Best Approximation from C*-subalgebras
证明了：如果B是C* 代数A的C*-子代数，使得B包含A的有界逼近恒等式，且L是A/B上的商范数向A的拉回，则L是强Leibniz.针对这种情况，我们研究了有单位元的C* 代数的元用有单位元的C * 子代数的元的最佳逼近的某些方面.
On dualities of actions
本文引入了离散群作用在单位$C^*$ -代数上的弱迹近似表示的概念，该$C^*$ -代数可以像Jiang-Su代数$\mathcal{Z}$那样没有投影.然后证明了弱迹Rokhlin性质与弱迹近似表示性之间的对偶性。更精确地说，当$G$是有限阿贝尔群，$α:G\curvearrowright A$是单位单无限维$C^*$ -代数上的群作用时，我们证明了1。$α$具有弱迹Rokhlin性质当且仅当$\hatα$具有弱迹近似表示性. 2. $α$具有弱迹近似表示性当且仅当$\hatα$具有弱迹Rokhlin性质.
A Note on Approximately Divisible C$^*$-algebras
设$\mathcal A$是一个可分的、有单位元的、近似可分的C $^*$ -代数.证明了$\mathcal A$是由两个自伴元生成的，并且$\mathcal A$的任意有限生成集的拓扑自由熵维数小于或等于1.此外，我们证明了$\mathcal A$的相似度最大为5。因此，一个近似可分的C $^*$ -代数对Kadison相似问题有肯定的回答.
Approximate Identity and Arens Regularity of Some Banach Algebras
设$A$是具有第二对偶$A^{**}$的Banach代数.如果$A$有一个有界的近似恒等式$(=BAI)$，则$A^{**}$是酉的当且仅当$A^{**}$有一个$weak^* bounded approximate $ $identity(=W^*BAI)$。如果$A$是Arens规则的，而$A$ \noindent有BAI，则$A^*$在两侧都有因子。本文引入了新的概念$LW^*W$和$RW^*W$ -性质，证明了在一定条件下，若$A$具有$LW^*W$和$RW^*W$ -性质，则$A$是Arens正则的;若$A$是Arens正则的，则$A$具有$LW^*W$和$RW^*W$ -性质.我们还提供了这些新概念在特殊代数$l^1(G), L^1(G), M(G)$和$A(G)$中的一些应用。
The admissible KMS bundles on classifiable C$^*$-algebras
本文证明了在可分类 C$^*$-代数和 UCT Kirchberg 代数上，对于满足特定拓扑条件的单纯形丛，均存在实现该单纯形的流。
On the possible temperatures for flows on an AF algebra
本文证明了一个有单位元的单迹AF代数A，它具有如下性质：对任何包含0的实数紧集K，A上存在一个周期流，使得该周期流的可能逆温度集为K，且对K中的每一个数，对应的平衡态是唯一的.
Homomorphisms from AH-algebras
设$C$是一般的单位AH-代数，$A$是迹秩至多为1的单位单$C^*$ -代数。设$ϕ, ψ: C\to A$是两个单位单态.我们证明了$ϕ$和$ψ$是近似酉等价的当且仅当\beq []&=&[] { \rm in} KL（C，A），_{ \sharp }&=&_{ \sharp } \tand ^<$&=&^<$，其中$ϕ_{\sharp}$和$ψ_{\sharp}$是由$ϕ$和$ψ,$诱导的从$A$的迹状态空间$T(A)$到$C$的忠实迹状态空间$T_{\rm f}(C)$的连续仿射映射$ϕ^‡$和$ψ^‡$是从$K_1(C)$到$\Aff(T(A))/\bar{ρ_A(K_0(A))},$的诱导同态，其中$\Aff(T(A))$是$T(A)$上的所有实仿射连续函数的空间，而$\bar{ρ_A(K_0(A))}$是$K_0(A)$在仿射空间$\Aff(T(A)).$中的像的闭包。这也是一个近似的版本。我们还证明了，给定一个三元组相容元$κ\in KL_e(C,A)^{++},$，一个仿射映射$γ: T(C)\to T_{\rm f}(C)$和一个\hm $\af: K_1(C)\to \Aff(T(A))/\bar{ρ_A(K_0(A))},$，存在一个酉单态$ϕ: C\to A$使得$[h]=κ,$ $h_{\sharp}=γ$和$ϕ^†=\af.$
Strict comparison of positive elements in multiplier algebras
主要结果：如果一个C* 代数是单的，是$σ$ -酉的，有n个极迹，并且有迹严格正比较，那么它的乘子也有迹严格正比较.如果用“拟连续标度”代替“多个极值迹”，同样的结果也成立。证明中的一个关键要素是，任意$σ$ -酉C* 代数的乘子代数中的每个正元素都可以用双对角级数来近似。严格比较的一个应用：如果代数是一个简单的可分稳定$σ$ --实秩为零，稳定秩为一的酉元，正元素通过迹严格比较，则正元素是否是投影的线性组合取决于其值域投影的迹值。
Simple C*-algebras with locally finite decomposition rank
我们引入了局部有限分解秩的概念，这是许多稳定有限核C* 代数所共有的一个结构性质。这一概念与Elliott利用K-理论数据对核C* 代数进行分类的计划特别相关。本文研究了它的一些性质，证明了具有局部有限分解秩、实秩为零的单单位C* 代数-代数在张量上吸收Jiang-Su代数Z后，在Lin意义下迹秩为零。因此，任何这样的C* 代数，如果它另外满足泛系数定理，则它是拓扑维数至多为3的近似齐次的。我们的结果特别证实了实秩为零的单单位Z-稳定ASH代数类的Elliott猜想。此外，这意味着实秩为零的单单位Z-稳定AH代数不仅在ASH意义下维数增长缓慢，而且在AH意义下维数增长也缓慢。
Purely infinite simple $C^*$-algebras arising from free product constructions
构造了简单的、可分的、有单位元的、纯无限的$C^*$ --代数的例子，包括：（1）不可近似整除的，（2）由某类$C^*$ --代数与某类非有单位元的自同态的交叉积产生的;（3）作为$C^*$ -代数对关于某类状态的约化自由积而产生的那些。
K-theoretic rigidity and slow dimension growth
设A是维数增长缓慢的近似次齐次（ASH）C* 代数-代数.证明了：如果A是单位单的，则A的Cuntz半群与它与Jiang-Su代数Z的张量积的Cuntz半群一致。与W. Winter，这给出了单位元单ASH代数的Z-稳定性和慢维数增长的等价性。这种等价性有几个后果，包括以下分类定理：单位元ASH代数是简单的，具有缓慢的维数增长，并且其中投影分离的迹由它们的分次有序K-理论确定为同构，并且后三个条件中没有一个可以放松。
On the KK-theory of strongly self-absorbing C*-algebras
设$\Dh$和$A$是酉可分的$C^{*}$ -代数，$\Dh$是强自吸收的.已知从$\Dh$到$A \otimes \Dh$的任何两个有单位的$^*$ -同态是近似酉等价的.我们表明，如果$\Dh$也是$K_{1}$ -内射，他们甚至是渐近酉等价的。这特别意味着$\Dh$的任何单位自同态都是渐近内的。此外，$\Dh$的自同构空间是紧可收缩的（在点范数拓扑中），在这个意义上，对于任何紧Hausdorff空间$X$，同伦类的集合$[X,\Aut(\Dh)]$约化为一个点。相应的陈述适用于$\Dh$的酉自同态空间。作为应用，我们用$^*$ -同态和渐近酉等价刻画了Kasparov群$KK(\Dh, A\ot \Dh)$.一路上，我们证明了卡斯帕罗夫群$KK(\Dh, A\ot \Dh)$同构于$K_0(A\ot \Dh)$。
The possible temperatures for flows on a simple AF algebra
证明了对任意无限维单酉AF代数A和任意含零的闭下界有界集K，存在A上的一个流，其可能的逆温度集为K.
Ranks of operators in simple C*-algebras with stable rank one
设$A$是一个稳定秩为1的可分单C* 代数.证明了$A$的正规化拟迹的单形上的每一个严格正的、低连续的仿射函数都可以被实现为$A$稳定化中算子的秩.进一步假设$A$具有局部有限的核维数，我们推出$A$是$\mathcal{Z}$ -稳定的当且仅当它具有严格的正元比较.特别地，Toms-Winter猜想对于稳定秩为1的可分、有单位元、简单、近似次齐次C* 代数成立。
Z-actions on AH algebras and Z^2-actions on AF algebras
考虑实秩为零且维数增长缓慢的单AH代数上的Z-作用（单自同构），证明了在某些技术假设下，Z-作用的一致外性蕴涵着Rohlin性质.此外，证明了在这样的C^*-代数上具有Rohlin性质的两个Z-作用是上循环共轭的，如果它们是渐近酉等价的。我们还证明了具有唯一迹的单AF代数上的局部近似内Z^2-作用和一致外Z^2-作用具有Rohlin性质，并利用OrderExt群作为分类不变量将它们分类为上循环共轭。
Closed Unitary and Similarity Orbits of Normal Operators in Purely Infinite C*-Algebras
我们将研究有单位的、简单的、纯无限C* 代数中正规算子的酉轨道和相似轨道的范数闭包。在平凡K_1-群代数中，给出了两个正规算子近似酉等价的分类的算子论证明。基于这些方法，得到了酉轨道间距离的上、下界。此外，对于有单位元的、简单的、纯无限的C* 代数和具有可分预对偶的III型因子，给出了一个正规算子在另一正规算子的闭相似轨道中的完整刻画.
Strongly self-absorbing $C^*$-algebras and Fraïssé limits
证明了一类在其对象和态射的张量积下充分闭的单位可分$C^*$ -代数的Fraïssé极限是强自吸收的，只要它具有近似内半翻转.利用Fraïssé极限与强自吸收$C^*$ -代数之间的这种联系，对Jiang-Su代数是强自吸收的这一众所周知的事实给出了一个完备的、相当初等的证明.
A note on the Voiculescu's theorem for commutative C$^*$-algebras in semifinite von Neumann algebras
本文将Voiculescu关于交换C-$^*$代数$\mathcal{A}$的单位$*$ -同态的近似等价的非交换Weyl-von Neumann定理中的“紧算子“部分推广到半有限von Neumann代数中. D. Hadwin关于表示的近似和项为有限vonNeumann因子$\mathcal{R}$的方法也得到了推广.
Dilation of a class of quantum dynamical semigroups with unbounded generator on UHF algebras
对\cite{Ma}中提出的UHF代数上一类具有无界生成元的量子动力学半群构造了Evans-Hudson流.结果表明，这些流量是单位和协变的。讨论了与部分状态相关的半群的流的遍历性。
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