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微分算子模的对称性

Symmetries of modules of differential operators

Hichem Gargoubi, Pierre Mathonet, Valentin Ovsienko

备注：
29 pages, LaTeX, 4 figures
发表信息：
Journal of Nonlinear Mathematical Physics 12 (2005) 348-380
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摘要：

设${\cal F}\_λ(S^1)$是圆$S^1$上度（或权）$λ$的张量密度空间。从${\cal F}\_λ(S^1)$到${\cal F}\_μ(S^1)$的$k$阶线性微分算子空间${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$是$S^1$的同构群$\mathrm{Diff}(S^1)$上的自然模.我们确定了模${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$的对称代数，即，${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$上的线性映射与$\mathrm{Diff}(S^1)$ -作用可交换。我们也解决了同样的问题的情况下，直线$\mathbb{R}$（而不是$S^1$），并比较结果在紧和非紧的情况下。

英文摘要：

Let ${\cal F}\_λ(S^1)$ be the space of tensor densities of degree (or weight) $λ$ on the circle $S^1$. The space ${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$ of $k$-th order linear differential operators from ${\cal F}\_λ(S^1)$ to ${\cal F}\_μ(S^1)$ is a natural module over $\mathrm{Diff}(S^1)$, the diffeomorphism group of $S^1$. We determine the algebra of symmetries of the modules ${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$, i.e., the linear maps on ${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$ commuting with the $\mathrm{Diff}(S^1)$-action. We also solve the same problem in the case of straight line $\mathbb{R}$ (instead of $S^1$) and compare the results in the compact and non-compact cases.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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