Representations of integers by certain $2k$-ary quadratic forms
假设$k$是正整数。在这项工作中，我们建立了整数的二次型$$ x_{1}^{2}+\cdots+x_{k}^{2}+l\left(x_{k+1}^{2}+\cdots+x_{2k}^{2}\right) $$的$l\in\{2,4\}$的表示数的公式。
2017-01-31 math.NT
A note on certain real quadratic fields with class number upto three
得到了一类Richaud-Degert型实二次域类数为3的判别准则。本文还讨论了以前没有考虑过的两类Richaud-Degert型实二次域，得到了这类域的类数为2和3的类似判据.
2019-06-10 math.NT
Integral solutions of certain Diophantine equation in quadratic fields
设$K= \mathbf{Q}(\sqrt{d})$是二次域，$\mathcal{O}_{K}$是它的整数环.研究了丢番图方程$r + s + t = rst = 2$在$\mathcal{O}_{K}$中的可解性.证明了除$d= -7, -1, 17$和$101$外，该系统在其它二次域的整数环中不可解。
2022-05-29 math.NT
Mixed sums of triangular numbers and certain binary quadratic forms
本文证明了对于$d=3,\dots,8$，每个自然数都可以写成$t_x+t_y+3t_z+dt_w$，其中$x$，$y$，$z$，$w$非负整数，$t_k=k(k+1)/2$ $(k=0,1,2,\ldots)$是三角数.此外，我们还研究了三角数与某些二元二次型的混合和。
2018-03-29 math.NT
Sharp lower bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
我们建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$0 \leq k \leq 1$范围内的$k$阶矩的精确下界.
2021-02-08 math.NT
Lower bounds for the principal genus of definite binary quadratic forms
我们应用Tatuzawa的Siegel定理的版本来获得两个下界的大小的主种的正定二元二次型。
2009-10-25 math.NT
On the elliptic curve $ y^{2} = x (x^2 + p)$ over some certain imaginary quadratic fields
本文讨论定义在虚二次域上的标题椭圆曲线，如$\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$与3模8和$(p,q)=1$全等.
2018-03-21 math.NT
On the genera of certain integral lattices in ternary quadratic spaces
本文讨论了由四元二次空间中的一个非零元和一个极大格的数据得到的关于三元二次型的整格。这样的格可以通过与三元形式的偶Clifford代数中的格相关联的阶来描述。这提供了格的亏格与序的亏格之间的对应。
2018-03-29 math.NT
Lower bounds of the canonical height on quadratic twists of elliptic curves
本文计算了某些椭圆曲线二次扭曲的标准高度的一个下界。同时给出了一种构造具有明确有理点的二次扭族的简单方法。%的多项式。利用上述下界，我们证明了显式有理点作为Mordell-Weil群的元素是本原的。
2011-10-31 math.NT
On the number of representations by certain octonary quadratic forms with coefficients 1, 2, 3, 4 and 6
在本文中，我们找到了一些对角八元二次型的系数$1,2,3,4$和$6$的表示数的公式。通过构造$Γ_0(48)$上的权模形式空间$4$的带特征标的显式基，得到了这些公式。
2017-06-23 math.NT
Conjectures on the distribution behavior of the class numbers of certain real quadratic number fields
给定一个来自$\{ \mathbb{Q}(\sqrt{p}\,) ~|~ p \text{ primes} \}$的随机实二次域，对所有正奇数$q$，给出了它具有类数$q$的概率$\mathbb{P}(h=q)$.这里给出了科恩-伦斯特拉启发式的一些相关推论。这些结果表明，实二次数域的集合可能具有一些自然的层次结构。
2021-04-17 math.NT
Lower bounds for negative moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在S.猜想的基础上，对所有实$k<0$建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$2k$ -阶矩的下界. Chowla关于这些$L$值的非零性。
2022-03-14 math.NT
Representations of integers by certain positive definite binary quadratic forms
本文证明了Borwein和Choi关于无平方数整数N的n=x^2+Ny^2的解的个数的平方的估计的猜想的一部分。
2004-12-13 math.NT
Divisibility of class numbers of certain families of quadratic fields
本文构造了一类类数可被$3.$整除的二次域，主要工具是Kishi引入的三项式以及Kishi和Miyake对一类类数可被$3.$整除的二次域的参数化，最后计算了这类域的类数，并验证了我们的结果.
2017-12-20 math.NT
Exponents of class groups of certain imaginary quadratic fields
令$n>1$为奇数。证明了存在无穷多个$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-2y^n})$形式的虚二次域，其理想类群具有一个$n$阶元.这个族给出了H. Wada \cite{WA70}关于理想类群的结构.
2019-09-04 math.NT
Strong approximation for certain quadric fibrations with compact fibers
本文证明了对于一定的二次纤维化，当没有纤维满足Brauer-Manin阻塞的强逼近时，Brauer-Manin阻塞的强逼近成立。进一步发展了二次丢番图方程的表示论，说明了二次多项式的可表示性等价于二次型在同余条件下的可表示性的经典结果，并将经典结果推广到数域上.
2014-07-14 math.NT
On the equivalence of certain quadratic irrationals
本文研究了二次无理数$m/q+\sqrt v$的形式：固定正整数$v$和$q$，$v$不是平方数，变整数$m$，$(m,q)=1$ .这类的两个数$m/q+\sqrt v$、$n/q+\sqrt v$是等价的（在经典意义上），如果它们的连分数展开式可以用相同的周期来写。给出了Pell方程解等价的一个充要条件。此外，我们确定了这些二次无理数所属的等价类的数量。
2022-09-11 math.NT
Power Values of Certain Quadratic Polynomials
本文计算了具有负无平方判别式的二次多项式$f$的$q$次幂值，使得$q$与$\mathbb{Q}$上$f$的分裂域的类数互质.唯一的因式分解和整数序列的原始因子的理论是用来推导出一个界的值$q$这是足够小，以允许其余的情况下，很容易检查。结果被用来确定某些多项式生成的整数序列，包括西尔维斯特序列的所有完美的权力条款。
2010-03-12 math.NT
Lower bound estimates for the rank of universal quadratic forms in some families of real cubic fields with density one
本文在密度为一的实三次域族中，利用不可分解整数和短向量性质，给出了泛二次型秩的明确下界估计，并推广到表示给定整数所有倍数的情形。
2023-06-01 math.NT
Lower bounds for moments of quadratic twists of modular $L$-functions
该论文证明了模$L$-函数二次扭曲在中心点的$2k$-阶矩（$k \geq 1/2$）的尖锐下界。
2024-03-09 math.NT
On the number of representations of certain quadratic forms and a formula for the Ramanujan Tau function
本文利用模形式的理论，求出了二次型$x_1^2+ x_1x_2 + x_2^2 + \ldots + x_{2k-1}^2 + x_{2k-1}x_{2k} + x_{2k}^2,$对于$k=7,9,11,12,14$的表示数.通过与G. A. Lomadze，我们得到了某些新形式的水平$3$和权重$7,9,11$的傅傅里叶系数的某些有限和涉及的解决方案类似的二次型低变量。在$24$变量的情况下，这些公式的比较产生了一个新的拉马努金Tau函数的公式。
2017-08-05 math.NT
An algebraic approach to count the number of representations of an integer by the quadratic form $x^2+ay^2$ for certain values of $a$
通过考虑$\mathbb{Q}(\sqrt{-a})$中整数环元素的范数，给出了计算$x^2+ay^2=n$型丢番图方程整数解个数的代数方法，其中$a$是Heegner数或$a=27$ .
2022-08-04 math.NT
On certain quaternary quadratic forms
本文确定了所有的正整数$a, b$和$c$，使得每个非负整数都可以表示为$$ f^{a,b}_c(x,y,z,w)=ax^2+by^2+c(z^2+zw+w^2) \,\, \textrm{with} \,\,x,y,z,w\in\mathbb{Z}. $$，并证明了$f^{a,b}_c$可以表示所有的非负整数，如果它表示$n=1,2,3,5,6,10.$
2014-11-14 math.NT
An Extension of the Abundancy Index to Certain Quadratic Rings
首先，我们引入一个传统的abductile指数的虚二次环的唯一分解的扩展。在证明了传统的abbandom指数的许多性质在我们的扩展形式中仍然成立之后，我们研究了我们所谓的$n$ -这些环中的强孤数。这个定义是为了推广孤立数的概念，孤立数已经在整数中定义和研究过了。我们以一些开放的问题和一个猜想结束。
2015-06-17 math.NT
Essentially Unique Representations by Certain Ternary Quadratic Forms
本文推广了用三元二次型表示“本质唯一”的思想。我们利用Siegel公式，结合类数小于或等于8的虚二次域的完全分类，推导出本质上用一种给定形式表示的整数集合，该形式在其亏格中是唯一的。我们考虑各种形式，说明这种方法如何适用于任何794三元二次型，这是单独在其属。因此，我们解决了Kaplansky关于唯一表示形式$x^2 +y^2 +3z^2$，$x^2 +3y^2 +3z^2$，和$x^2 +2y^2 +3z^2$的一些问题。
2014-04-21 math.NT
Certain Diophantine Tuples in Imaginary Quadratic Fields
设$K$是虚二次域，$ \mathcal{O}_K$是它的整数环.一个集合$\{a_1, a_2, \cdots,a_m\} \subset \mathcal{O}_K\setminus\{0\}$被称为$\mathcal{O}_K$中的丢番图$m$ -元组，如果$a_ia_j -1 = x_{ij}^2$，则具有$D(-1)$，其中$x_{ij} \in \mathcal{O}_K$用于所有$i,j$，使得$1 \leq i < j \leq m$。这里我们证明了在$\mathcal{O}_K$中不存在丢番图$m$ -元组，其中$D(-1)$对于$m > 36$。
2020-03-06 math.NT
Multiperfect Numbers in Certain Quadratic Rings
使用扩展的abstract指数的虚二次环是唯一的因式分解域，我们调查我们称之为$n$ -强大的$t$ -完满数在这些环。这个定义扩展了在整数中定义和研究的多重完全数的概念。在文章的最后，以及在整个文件的各个点，我们指出了一些潜在的进一步研究领域。
2015-06-17 math.NT
Zeta Functions of Certain Quadratic Orders
本文通过递归方法计算了特定二次序族zeta函数的显式公式，为后续论文证明Arthur关于轨道积分乘积公式的预测奠定了基础。
2024-02-12 math.NT
Certain quaternary quadratic forms of level 48 and their representation numbers
在本文中，我们找到了一个基础的空间的重量$2$上$Γ_1(48)$的模形式。我们使用这个基础来寻找正整数$n$由$\sum_{i=1}^4 a_i x_i^2$、$\sum_{i=1}^2 b_i(x_{2i-1}^2 + x_{2i-1}x_{2i}+x_{2i}^2)$和$a_1x_1^2 + a_2 x_2^2 + b_1(x_3^2+x_3x_4+x_4^2)$形式的某些四元二次型表示的个数的公式，其中$a_i$属于$\{1,2,3,4,6,12\}$，$b_i$属于$\{1,2,4,8,16\}$。
2018-01-13 math.NT
Lower order terms of the one level density of a family of quadratic Hecke $L$-functions
本文研究了高斯场中二次Hecke L-函数的低零点的$1$ -能级密度的低阶项。假设广义黎曼假设，我们的结果是有效的，甚至检验函数，其傅里叶变换支持$(-2, 2)$。此外，我们还利用$L$ -函数的比值猜想导出了这些低阶项。当检验函数的傅里叶变换在$(-2, 2)$中得到支持时，我们的结果直到第一低阶项都是一致的。
2021-11-10 math.NT
On certain quotients of $p$-class tower groups of quadratic fields
本文为二次域的$p$-类塔群的下$p$-中心序列商给出等价判据，解决了Boston等人猜想相关群论计算中的问题。
2023-08-31 math.NT
Iwasawa module of the cyclotomic $\mathbb{Z}_{2}$-extension of certain real quadratic fields
本文针对实二次域的割圆$\mathbb{Z}_{2}$-扩张，在岩泽模循环的情形下构造了Greenberg猜想成立的新例子，并利用双二次域的基本单位系给出了计算岩泽模阶数的方法。
2024-10-22 math.NT
On the $λ$-invariant of Selmer groups arising from certain quadratic twists of Gross curves
设$q$与$q \equiv 7 \mod 8$为素数，设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$。然后$2$在$K$中分裂，我们为$2$上面的任何一个素数$K$写$\mathfrak{p}$。令$K_\infty$是在$\mathfrak{p}$外部与第$K_n$层$n$未分支的$K$的唯一$\mathbb{Z}_2$扩展.对于某些二次扩张$F/K$，我们证明了域$F_\infty = FK_\infty$的最大交换2-扩张在$\mathfrak{p}$外无分歧的伽罗瓦群的$λ$ -不变量的一个简单的精确公式.等价地，我们的结果确定了一类高维阿贝尔簇的二次扭转的大族的$F_\infty$上的某些Selmer群的精确$\mathbb{Z}_2$ -余秩，这是标量对定义在$K$的Hilbert类域上的Gross曲线的$K$的限制.我们还讨论了当$λ$ -不变量等于$1$时，$K_n$上相关Selmer群的计算.
2021-09-14 math.NT
A lower bound for the rank of a universal quadratic form with integer coefficients in a totally real number field
我们证明了，如果$K$是一个单演的，原始的，全实数域，其中包含每个签名的单位，那么存在一个下界的秩定义在$K$的整数泛二次型。特别是，我们扩展了Blomer和Kala的工作，证明了存在无穷多个完全实立方数域，它们没有一个给定秩的通用二次型。对于单位范数为负的实二次数域，证明了泛二次型的最小秩随数域判别式的增长而趋于无穷大。这些结果来自于对交错多项式的研究。具体来说，我们表明，只有1000多个不可约的首一多项式有关的原始数字段的一个给定的程度，有界数量的交错多项式。
2018-08-04 math.NT
A Family of Elliptic Curves with a Lower Bound on 2-Selmer Ranks of Quadratic Twists
对任意具有复数位的数域K，我们给出了定义在K上的椭圆曲线的无限族，使得对于该族中的每一条曲线E的每一个二次扭曲E^F，有$dim \mathbb{F}_2 Sel_2(E^F/K) \ge dim \mathbb{F}_2 E^F(K)[2] + r_2$，其中r_2是K的复数位数.这为Mazur和Rubin的工作中出现的一个猜想提供了一个反例。
2012-10-19 math.NT
Lower bounds for moments of quadratic twisted self-dual $\textrm{GL}(3)$ central $L$-values
该研究利用二次扭曲自对偶 GL(3) L-函数族中心值的扭曲一阶矩结果，证明了所有 k≥1 时第 k 阶矩均具有猜想数量级的下界。
2022-12-18 math.NT
First Moment of Quadratic Hecke $L$-Functions with Lower Order Term
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在黎曼猜想和林德尔öf猜想下，利用双狄利克雷级数方法，研究了二次海克尔L函数在高斯域中的第一矩，获得带有次主要项和误差项的渐进行为。
2026-03-27 math.NT
Non-periodic continued fractions for quadratic irrationalities
拉格朗日定理指出实数$α$的简单连分数是周期的当且仅当$α$是二次无理数。我们研究了由两个交错的等比级数构成的非周期非简单连分数，并证明了在某些情况下它们收敛于二次无理数。这种现象与某些序列的多项式的性质，我们进一步研究。
2018-11-30 math.NT
Unramified Iwasawa module of $\mathbb{Z}_2$-extension of certain quadratic fields with a bounded quotient
针对判别式含三个奇素因子且 2 分裂的实二次域，本文证明其 $\mathbb{Z}_2$-扩张的非分歧 Iwasawa 模具有有界商，从而验证 Greenberg 猜想并细化模结构。
2024-04-08 math.NT
Unitary Multiperfect Numbers in Certain Quadratic Rings
正整数$n$的酉约数$c$是与$\displaystyle{\frac{n}{c}}$互质的$n$的正约数。对于任何整数$k$，函数$σ_k^*$是乘法算术函数，定义为使得$σ_k^*(n)$是$n$的酉因子的$k^{th}$幂的和。我们提供类似的功能$σ_k^*$在虚二次环，是唯一的因式分解域。然后，我们探讨我们所谓的$n$ -强大的酉$t$ -完美数，类似物的酉多完美数已被定义和研究的整数的性质。最后，我们列出了几个进一步研究的机会。
2014-12-09 math.NT
On Manin's conjecture for a certain singular cubic surface over imaginary quadratic fields
证明了具有E_6型奇点的三次曲面上虚二次数域上的Manin猜想。
2014-01-27 math.AG math.NT
Representations of squares by certain diagonal quadratic forms in odd number of variables
本文考虑下列对角二次型\begin{equation*} a_1x_1^2 + a_2x_2^2 + \cdots + a_{\ell}x_{\ell}^2, \end{equation*}，其中$\ell\ge 5$是奇数，$a_i\ge 1$是整数.利用扩展的Shimura对应，我们得到了$|D|n^2$用上述类型的二次型表示的个数的显式公式，其中$D$是无平方整数或基本判别式，使得$(-1)^{(\ell-1)/2}D > 0$ .我们证明了我们的方法与许多例子，特别是，我们获得了所有的公式（$\ell =5$时）中获得的工作库珀林叶（Acta.阿里斯2013）以及当$n$为偶数时由他们在（Integers，2013）中获得的所有$n^2$的表示公式。Cooper et.的作品。al利用某些theta函数恒等式结合Hurwitz方法导出了这些公式。应该注意的是，我们的方法一般适用于任意系数$a_i$。作为我们的一些公式的结果，我们得到了一定的代表数之间的身份，也有一些同余关系，涉及傅立叶系数的某些新形式的权重$6, 8$和除数函数。
2021-10-08 math.NT
Integral points on quadratic twists and linear growth for certain elliptic fibrations
我们证明了一定的del Pezzo表面的度1定义在Q上的有界高度的有理点的数量线性增长，预测Manin的猜想。在此基础上，我们研究了具有完全有理2-挠率的固定椭圆曲线的二次挠率上小初始高度的整数点的平均个数。
2013-07-31 math.AG math.NT
Note on the rank of quadratic twists of Mordell equations
14 H52：椭圆曲线设E是由莫德尔方程y^2=x^3-A给出的椭圆曲线，其中A是整数。对于一定的A，我们使用Stoll公式来计算无平方整数D到X的比例的下界，使得对于给定的非负k，D的二次扭曲的Mordell-Weil秩小于2k。我们还计算了E的二次扭的平均秩的一个上界。
2005-09-30 math.NT
Class fields and form class groups for solving certain quadratic Diophantine equations
本文利用 Shimura 典范模型构造与形式类群对应的类域，并据此给出形如 x²+ny² 且带附加条件的素数刻画，同时推导出高阶层模函数特殊值的 Kronecker 型同余关系。
2024-02-24 math.NT
Decoupling for certain quadratic surfaces of low co-dimensions
证明了$4$变量的$2$二次型的尖锐的$\ell^{p}L^{p}$解耦不等式.我们还以统一的方式恢复了几个以前的结果（arXiv：1409.1634，arXiv：1501.07224，arXiv：1609.02022，arXiv：1609.04107）。
2020-02-14 math.CA math.NT
Ranks of elliptic curves in families of quadratic twists
证明了椭圆曲线二次扭的秩的无界性等价于某些无穷级数的发散性。
1999-12-01 math.NT
On a theorem of Bertolini-Darmon about rationality of Stark-Heegner points over genus fields of real quadratic fields
本文去掉了Bertolini-Darmon关于实二次域的窄亏格类域上Stark-Heegner点的合理性定理中的某些假设。一路上，我们建立了某些规范化的特殊值的$L$ -功能是平方的有理数，结果是独立的利益，并可以被视为实例的秩零的情况下，伯奇和Swinnerton-dyer猜想模平方。
2018-01-28 math.NT
Inhomogeneous quadratic congruences
我们调查的整数解的密度，某些二元非齐次二次同余方程，并使用这些信息来检测几乎素数的奇异del Pezzo表面的程度为6。
2011-05-10 math.NT
Low-lying zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions: Lower order terms for extended support
本文研究了至多为$X$的导体实本征标上的Dirichlet $L$ -函数的低零点的$1$能级密度.在广义Riemann假设下，我们给出了该量在$\log X$的降次幂上的渐近展开式，当相应的偶检验函数$ϕ$的Fourier变换的支集包含在$(-2,2)$中时，该渐近展开式是有效的.我们发现了一个相变时的上确界$σ$的支持$\hat ϕ$达到$1$，在主项和低阶项。一个新的低阶项出现在$σ=1$涉及量$\hat ϕ(1)$，类似于Rudnick在函数域情况下分离的低阶项。
2016-01-25 math.NT
A quadratic lower bound for subset sums
设A是可加阿贝尔群G的有限非空子集，且设G（A）表示可表示为A的某个子集的和的所有群元素的集合.我们证明了|（A）|>= |H| + 1/64| A H|其中H是π（A）的稳定子。我们的结果意味着，对于Z/nZ的单位集A，当|A| >= 8 \sqrt{n}时，有∑（A）= Z/nZ。这个推论首先由Erdés和Heilbronn证明，对于n素数，Vu（用一个较弱的常数）证明，对于一般的n。
2007-08-08 math.NT
A universal lower bound for certain quadratic integrals of automorphic L-functions
我们得到了与GL（m，A）的尖点表示有关的自守L函数L（s）的一致下界，其中A表示有理数Q的顶点，L（s）/s的绝对值平方在垂直线上的积分的一致下界（Re（s）=1/2），以及当s_0是L函数在临界线上的零点时L（s）/（s-s_0）的一致下界.对于临界带中不同阶数的垂直积分，在小阶数m下也得到了几个变式。为了证明收敛性所需的估计，我们推广了Friedlander-Iwaniec（Can. J.Math.57，2005）。在L-级数收敛的横坐标上得到了新的结果。最后，提出了一个问题的行为的二次积分时，s_0趋于无穷大，特别是黎曼ζ函数。
2022-03-23 math.NT
On the representations of a positive integer by certain classes of quadratic forms in eight variables
本文利用模型理论，求出了某类八元二次型表示正整数的个数公式，形式$a_1x_1^2 + a_2 x_2^2 + a_3 x_3^2 + a_4 x_4^2 + b_1(x_5^2+x_5x_6 + x_6^2) + b_2(x_7^2+x_7x_8 + x_8^2)$的形式，其中$a_1\le a_2\le a_3\le a_4$、$b_1\le b_2$和$a_i$的$\in \{1,2,3\}$、$b_i$的$\in \{1,2,4\}$。我们还确定了一个正整数的二次型$(x_1^2+x_1x_2+x_2^2) + c_1(x_3^2+x_3x_4+x_4^2) + c_2(x_5^2+x_5x_6+x_6^2) + c_3(x_7^2+x_7x_8+x_8^2)$，其中$c_1,c_2,c_3\in \{1,2,4,8\}$，$c_1\le c_2\le c_3$的表示数的公式。
2016-07-16 math.NT
Counting solutions to quadratic polynomials
本文利用圆法，对一类二次多项式建立了关于系数一致的整数解数量渐近公式。
2024-05-07 math.NT
