A note on Some Partitions Related to Ternary Quadratic Forms
本文提出与三元二次型相关的分拆函数及其上界与性质，作为共轭Bailey对简单方法的应用，进一步验证了该方法的实用性。
2025-05-03 math.NT
A note on $p$-adic denseness of quotients of values of quadratic forms
Donnay、Garcia和Rouse对具有整数系数和素数$p$的非奇异二次型$Q$进行了分类，使得对于整数参数获得的$Q$的值的导数的集合在$p$ -adic数域中是稠密的。本文的目的是对这一分类给出另一个证明。
2020-11-10 math.NT
Note on the Ideal Exponentiation in Imaginary Quadratic Number and Function Fields
Imbert等人利用虚二次数和函数域中立方理想的一个新公式，结合Shank的NUCOMP算法，提出了一种计算立方理想的约简输出并保持中间操作数较小的快速算法。作者问是否有专门的公式来计算理想的更高的权力。在本文中，我们将推导出这样的公式。
2021-11-27 math.NT
A note on rank zero quadratic twists of a Mordell curve
本文构造了 Mordell 曲线 $y^2=x^3+2$ 的两族秩零二次扭曲，并提供了支持该结果的数值例子。
2025-11-04 math.NT
Notes on the Quadratic Integers and Real Quadratic Number Fields
证明了当考虑一个范数固定的实二次整数$ξ$时，域$\mathbb{Q}(ξ) = \mathbb{Q}(\sqrt{d})$的基本单位$\varepsilon_d$几乎总是满足$\log \varepsilon_d \gg (\log d)^2$.通过二次序列给出了一个更一般的集合，包含所有的根$d$的字段的一个简单的建设，并估计这种替代的效率明确。当$μ= -1$时，该构造给出了负佩尔方程$X^2 - d Y^2 = -1$（或更一般地$X^2 - D Y^2 = -4$）可解的所有$d$。当$μ$是素数时，它给出了所有的实二次域，其中位于$μ$上的素理想是主理想。
2015-11-26 math.NT
Note on the rank of quadratic twists of Mordell equations
14 H52：椭圆曲线设E是由莫德尔方程y^2=x^3-A给出的椭圆曲线，其中A是整数。对于一定的A，我们使用Stoll公式来计算无平方整数D到X的比例的下界，使得对于给定的非负k，D的二次扭曲的Mordell-Weil秩小于2k。我们还计算了E的二次扭的平均秩的一个上界。
2005-09-30 math.NT
A short note on the divisibility of class numbers of real quadratic fields
对于任何整数$l\geq 1$，令$p_1, p_2, \ldots, p_{l+2}$是不同的素数$\geq 5.$对于所有实数$X>1,$，我们令$N_{3,l}(X)$表示其绝对判别式$d_K\leq X$和$d_K$可被$(p_1\ldots p_{l+2})$整除的实二次域$K$的个数以及可被$2^{l}\cdot 3.$整除的$K$的类数$h_K$然后，在这篇短文中，通过遵循\cite{Byeonkoh}中的方法，我们证明了对于所有足够大的$X$，$N_{3,l}(X) \gg X^\frac{7}{8}$。
2018-04-23 math.NT
A note on quadratic cyclotomic extensions
本文通过引入关键映射并确定特定素数幂下的最大自然数，给出了任意域上二次分圆扩张中本原单位根的两种统一刻画。
2024-07-29 math.NT
A note on quadratic twisting of epsilon factors for modular forms with arbitrary nebentypus
本文研究了具有任意模型的模形式的局部$\varepsilon$ -因子关于二次特征标扭转的方差。我们从中检测出超尖点表示的类型。对于具有平凡模的模形式，Pacetti也证明了类似的结果.然而，我们的方法是完全不同的Pacetti，我们使用表示论至关重要。对于分歧主列（具有$\infdiv{p}{N}$和$p$奇数）和非分歧零级超尖点表示，我们将这些数与Morita的$p$ -adic Γ函数联系起来.
2018-06-28 math.NT
Note on the number of divisors of reducible quadratic polynomials
在最近的一篇论文中，Lapkova使用陶伯定理推导出除数和$\sum_{n \leq x} d( n (n+v))$的渐近公式，其中$v$是一个固定的整数，$d(n)$表示$n$的除数。我们根据Hooley的一个建议重新证明了她的结果，即研究这个和与著名的和$\sum_{n \leq x} d( n ) d (n+v)$之间的关系。因此，我们能够在渐近公式中提供附加项。
2018-06-04 math.NT
Notes on "Quadratic Forms and Automorphic Forms" from the 2009 Arizona Winter School
这些笔记是我在2009年3月亚利桑那州二次型冬季学校的四堂研究生课程“二次型和自守形式“的粗略笔记的延伸。他们的目的是给一个调查的一些方面的经典理论的二次型的数域和他们的环的整数（例如在Q和Z），以及他们的联系与模和自守形式。
2012-06-27 math.NT math.RA
A note on zeros of $L$-series of elliptic curves
本文研究有限域上椭圆曲线的正定二次型与有理数域上椭圆曲线的正定二次型之间的类比。提出了一个问题，其中一个肯定的答案将意味着类似的黎曼假设的椭圆曲线在有理数域。
2006-10-03 math.NT
Euclidean quadratic forms are ADC forms: A short proof
本文对赋范整环上的欧氏二次型是Aubry-Davenport-Cassels型这一定理给出了一个简短而透明的证明。该定理除允许二次项外，还允许线性项和常数项，对整环的特征没有限制，对范数也没有不必要的假设。
2016-09-22 math.NT
A note on the distribution of Iwasawa invariants of imaginary quadratic fields
本文建立了虚二次域类群 $p$-秩与其分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张 $λ$-不变量之间的关系，并据此证明了 $λ$-不变量分布的统计结果，包含依赖 Cohen--Lenstra 启发式的条件性结果和利用已有定理的无条件结果。
2023-06-26 math.NT
Shimura Reciprocity for Real Quadratic Fields
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文在假设Stark猜想下，给出实二次域上Shintani--Faddeev模余循环实乘值的伽罗瓦作用显式公式，并提出新猜想。
2026-10-05 math.NT
A note on Linnik's Theorem on quadratic non-residues
我们提出了一个简短的，自包含的，纯组合证明林尼克定理：对于任何$\varepsilon > 0$存在一个常数$C_\varepsilon$，使任何$N$，有最多$C_\varepsilon$素数$p \leqslant N$，使最小的正二次非剩余模$p$超过$N^\varepsilon$。
2017-12-19 math.CO math.NT
A note on $p$-rational fields and the abc-conjecture
本文证明了广义$abc$ -猜想与数域的$p$ -合理性之间的关系。也就是说，我们证明了：给定K $/\mathbb{Q}$是实二次扩张或虚$S_3$ -扩张，如果广义$abc$ -猜想在K中成立，则至少存在$c\,\log X$素数$p \leq X$，其中K是$p$ -有理数，这里$c$是依赖于K的某个非零常数.最近，Böckle-Guiraud-Kalyanswamy-Khare提出了实二次情形。
2019-07-08 math.NT
Complexity of Computing Quadratic Nonresidues
本文给出了在特征为p的有限域上构造二次非剩余的新方法，并证明了在有限域上构造二次非剩余存在一个有效的确定性多项式时间算法.
2005-08-25 math.NT
Exceptional sets for spinor regular ternary quadratic forms
本文的目的是提供一个分析的正整数，表示无处不在的地方，但不是全球性的，由每一个旋量正规定积分三元二次型是不正规的。
2022-03-05 math.NT
On the representation of integers by binary quadratic forms
本文证明了对于给定的整数系数不可约二元二次型$f(x,y)$，只要对整数$x,y,u,v$有$f(x,y) = f(u,v)$，就存在$f$的有理自同构，它将$(x,y)$发送给$(u,v)$ .
2017-04-17 math.NT
A note on the factorization of iterated quadratics over finite fields
本文证明了Boston-Jones模型对某些首一二次多项式缺失的因式分解模式，解释了其原始猜想并非普遍成立的原因。
2023-10-13 math.DS math.NT
A note on the Kenku's method
本文给出了Kenku证明二次域上椭圆曲线不存在27-挠率的方法的一个完整的修正版本，并说明了为什么这个方法不能应用于三次域上椭圆曲线的32-挠率和24-挠率的情形。
2018-12-14 math.NT
On the sum of two integral squares in certain quadratic fields
本文利用积分Brauer-manin阻塞（见\cite{CTX}），给出了确定某些二次域上哪些整数可以写成两个整数平方和的充要条件.该条件是可计算的，并且最初来自互易定律。
2013-04-29 math.NT
On the average of the number of imaginary quadratic fields with a given class number
设$\mathcal{F}(h)$是具有$h$的类数的虚二次域的数目。本文改进了Soundararajan关于$\mathcal{F}(h)$平均的渐近公式中的误差项。我们的论点导致一个类似的改进的平均$\mathcal{F}(h)$在奇数$h$，这是最近获得的Holmin，琼斯，Kurlberg，麦克勒曼和彼得森的渐近。
2017-08-25 math.NT
Notes on Low discriminants and the generalized Newman conjecture
推广Polya，de Bruijn和Newman的工作，我们允许向后热方程变形二次Dirichlet L-函数的零点.存在一个实常数Λ_Kr（推广了de Bruijn-Newman常数Λ），使得对于时间t>=Λ_Kr，所有这样的L-函数的零点都在临界线上;对于时间t<Λ_Kr，存在偏离临界线的零点。在GRH下，Λ_Kr<=0，我们提出了补充猜想0<=Λ_Kr.根据Csordas et.本文利用二次Dirichlet L-函数的低位零点证明了-1.13* 10^{-7}<Λ_Kr。在最后一节中，我们开发了一个精确的定义，这是出于随机矩阵理论的考虑。无穷多个Low判别式的存在意味着0<=Λ_Kr。
2013-04-10 math.NT
A note on Shintani's invariants
CNRS and IRMA, Strasbourg（法国国家科学研究中心与斯特拉斯堡数学与计算机科学研究室）
本文推导出Shintani不变量的新表达式，基于Yamamoto对双正弦函数与q-Pochhammer符号关系的观察，为实二次数域的阿贝尔扩张提供新视角。
2026-02-06 math.NT
Hyperbolic period of the nonholomorphic Eisenstein series
本文试图将Hecke提出的理想类zeta函数在实二次域中作为非全纯Eisenstein级数沿模曲线环的积分，以及Zagier将此zeta函数分解为不定二次型zeta函数的和。(See D.Zagier，A Kronecker limit formula for实二次域.）这是一个初步版本。
2006-11-08 math.NT
A note on Maass forms of icosahedral type
利用Ramakrishnan的思想，我们考虑二十面体的Sarnak和Brumley定理的Hecke-Maass新形式与傅里叶系数在二次秩序。虽然我们无法得出结论的存在相关的伽罗瓦表示在这种情况下，我们表明，可以推导出这样的协会，包括弱自同构的所有对称的权力和值分布的傅里叶系数预测的Chebotarev密度定理的影响。
2018-09-07 math.NT
Tamagawa Numbers of elliptic curves with $C_{13}$ torsion over quadratic fields
令$E$是数域$K$上的椭圆曲线，$c_v$是$E$在$v$处的玉川数，令$c_E=\prod_{v}c_v$。Lorenzini证明了对于二次域上的所有椭圆曲线，$v_{13}(c_E)$是正的，并且具有$13$阶点. Krumm证明，基于大量的计算，$c_E$的$13$ -adic赋值对所有这样的椭圆曲线都是偶数.本文证明了这一猜想，并进一步证明了存在唯一的满足$v_{13}(c_E)=2$的这类曲线.
2016-10-26 math.NT
Quadratic non-residues and non-primitive roots satisfying a coprimality condition
令$q\geq 1$为任意整数，令$ ε\in [\frac{1}{11}, \frac{1}{2})$为给定的实数。本文证明了对所有满足$$ p\equiv 1\pmod{q}, \quad \log\log p > \frac{\log 6.83}{\frac{1}{2}-ε} \mbox{ and } \frac{ϕ(p-1)}{p-1} \leq \frac{1}{2} - ε, $$的素数$p$，存在一个二次非剩余$g$，它不是模$p$的原根，使得$gcd\left(g, \frac{p-1}{q}\right) = 1$ .
2018-09-13 math.NT
A note on $ L(1) $ of Hecke $ L-$series associated to the elliptic curves with CM by $ \sqrt{-3} $
考虑在二次域$\ \Q(\sqrt{-3}) $上定义的椭圆曲线$ E:\ y^{2} = x^{3} + D^{3} $。研究了附着在$ E $上的Hecke $ L-$级数，给出了它们在$ s=1, $上的值的计算公式和这些值的3-adic赋值的界.这些结果与[Q]和[QZ]中的结果是互补的，并且与Birch和Swinnerton-Dyer猜想的预言是一致的.
2010-03-27 math.NT
A Note on Cyclotomic Function Fields with Quadratic Modulus
Sun Yat-Sen University（中山大学）
本文研究了具有二次模的 cyclotomic 函数域的特征，证明了其与特定函数域的等价条件，包括群结构、曲率和有理地方数。
2026-04-04 math.AG math.NT
A note on 4-rank densities
对于某些实二次数域，我们证明了关于驯服核的4-秩的密度结果。我们还讨论了驯服核的4-秩与窄理想类群的4-类秩之间的关系。此外，我们还给出了局部Hilbert符号的乘积公式。
2007-03-12 math.KT math.NT
A note on the number of abelian groups of a given order
给出了表示$n$阶非同构阿贝尔群个数的函数$a(n)$的幂矩的渐近公式。对于二次矩，这改进了由于L. Zhang，M. Lü和W.翟
2012-11-10 math.GR math.NT
The Geometric Dynamical Northcott Property in the quadratic family
本研究针对二次族的简单情形，利用其动力与参数空间均为1维、参数化简单显式的特点，简化证明了几何Northcott性质相关的定理A，使核心思路更明晰。
2023-07-20 math.DS math.NT
A Remark on the Effective Mordell Conjecture and Rational Pre-Images under Quadratic Dynamical Systems
固定一个有理基点b和一个有理数c。对于二次动力系统f_c（x）= x^2+c，证明了b的后向轨道上的有理点个数是有界的，与有理参数c的选择无关.在这个简短的说明中，我们研究的依赖的界限上的基点b，假设一个强形式的莫德尔猜想。
2010-02-08 math.DS math.NT
On ternary quadratic forms over the rational numbers
本文给出了下列经典事实的初等证明。任何有理数上的正定三元二次型都不能表示无穷多个正整数。对于任何三元二次型（正定或不定），我们的方法构造某些同余类的元素，直到一个平方因子，是唯一的元素不表示的有理数的形式。在一个正定的三元形式的情况下，我们表明，这些类是非空的。这表明，表示所有正整数的正定二次型中的变量的最小数目是4。我们的证明是非常初级的，只使用高斯的二次互易性。
2021-09-12 math.HO math.NT
A Note on the Degree of Field Extensions Involving Classical and Nonholomorphic Singular Moduli
在他们2015年的论文中，Mertens和Rolen证明了对于某个6阶“几乎全纯”模函数$P$，二次$τ$的$P(τ)$在$\mathbb{Q}$上的次数与预期的一样大，解决了Bruinier和Ono的猜想。类似地，对于1级模块化函数$f$，我们期望$\mathbb{Q}(f(τ))$具有与$\mathbb{Q}(j(τ))$相似的程度。本文证明了对于一类广泛的一级几乎全纯模函数，\[\dfrac{1}{M}[\mathbb{Q}(j(τ)):\mathbb{Q}]\leq [\mathbb{Q}(f(τ)):\mathbb{Q}]\leq[\mathbb{Q}(j(τ)):\mathbb{Q}]\]对所有二次$τ$和某些常数$M$都成立.这是证明使用技术的o-极小，因此可以很容易地作出统一的;常数$M$只取决于“程度”的$f$（在一定的定义良好的意义）。
2017-10-24 math.LO math.NT
On Poonen's Conjecture Concerning Rational Preperiodic Points of Quadratic Maps
本文的目的是给出Poonen，Morton和Silverman关于二次多项式迭代下有理数的周期的证明.特别是，Poonen指出，有最多9个周期点定义的有理数的任何地图的家庭x^2 + c的c合理。我们在c值高达10^8的情况下验证了这一猜想。对于二次数域，我们证明了Q-有理数周期点的精确周期上界为6。
2010-04-13 math.DS math.NT
A note on $t$-designs in isodual codes
本文利用扩展二元二次剩余码及其对偶码构造了3-设计，为组合设计理论提供了新的构造方法。
2024-01-03 cs.IT math.CO math.GR
Minimal quadratic forms for the function field of a conic in characteristic $2$
本文构造了$F_Q$ -维数为$5$和$7$的极小二次型的显式例子，其中$F_Q$是特征为$2$的域$F$上的二次曲线的函数域.该构造利用了这样一个事实，即特征$p$域上的任何一组$n$循环$p$代数都可以只用基域的$n+1$元素来描述。它还使用了一个一般的结果，提供了一个上界的两个经常各向异性二次型的正交和的维特指数在一个henselian值字段。
2022-12-13 math.AC math.NT math.RA
