A note on the number of abelian groups of a given order
László Tóth
给出了表示$n$阶非同构阿贝尔群个数的函数$a(n)$的幂矩的渐近公式。对于二次矩，这改进了由于L. Zhang，M. Lü和W.翟
We point out an asymptotic formula for the power moments of the function $a(n)$, representing the number of non-isomorphic Abelian groups of order $n$. For the quadratic moment this improves an earlier result due to L. Zhang, M. Lü and W. Zhai.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Notes on sum-free sets in abelian groups
本文通过容器方法，渐近确定了大多数偶数阶阿贝尔群中极大无和子集的数量，并提出了若干开放问题。
A note on the Mumford-Tate Conjecture for CM abelian varieties
Mumford-Tate猜想是H. Pohlmann [Ann. Math.，1968年]。本文给出了这个结果的另一个证明，并将其推广到CM动机。
Note on the Davenport's constant for finite abelian groups with rank three
设$G$是有限阿贝尔群，$D(G)$表示$G$的Davenport常数.我们得到新的上界的达文波特常数的秩为三的所有群体。我们的主要结果是：$$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})\le (n_1-1)+(n_2-1)+(n_3-1)+1+ (a_3-3)(n_1-1),$$其中$1<n_1|n_2|n_3\in\mathbb{N}$和$a_3\le 20369$是常数。因此，$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})$随变量$n_1,n_2,n_3.$线性增长。新的结果是给定的$a_3$的上界。最后，我们给出了达文波特常数在光滑数中的应用。
A Note on the Specialization Theorem for Families of Abelian Varieties
本文应用Moriwaki的算术高度函数得到了$K$上的阿贝尔簇族的Silverman特化定理的一个类似结果，其中$K$是在${\Q}$上生成的任意域群.
A note on supersingular abelian varieties
本文证明了在不增加域扩张的条件下，任何超奇异阿贝尔簇都与超特殊阿贝尔簇同构。证明使用最小同源和伽罗瓦下降。然后我们构造了一个超特殊的阿贝尔簇，它不是直接定义在有限域上的。这否定地回答了作者的一个问题[J.Pure Appl.Alg.，[2013]关于志村曲线中出现的自同态代数。研究了任意域上超奇椭圆曲线的自同态代数。我们修正了作者论文[Math.Res.Let.，2010年]。
A note on Tate's conjectures for abelian varieties
在这主要是简要说明，我们解释了证明泰特的两个apturtures [Tat 65]的代数循环的任意余维的某些产品的椭圆曲线和阿贝尔曲面在一些领域。
A note on o-minimal flows and the Ax--Lindemann--Weierstrass theorem for abelian varieties over $\mathbb{C}$
本文给出交换簇和半阿贝尔簇的Ax-Lindemann-Weierstrass定理的初等证明。证明使用的想法皮拉，Ullmo，Yafaev，Zannier和是基于基本性质的集合可定义的O-最小结构。它不使用皮拉-威尔基计数定理。
A note on polylogarithms on curves and abelian schemes
本文研究了曲线上的多项式与阿贝尔格式之间的联系。主要结果表明，阿贝尔格式上的复对数可以通过复对数在适当的子曲线上的推进而得到。如果阿贝尔格式是光滑射影曲线的雅可比矩阵，则该向前推进也可以写成与曲线的基本类的杯积。
A note on abelian arithmetic BF-theory
我们计算了全虚域上整数环上BF-理论的算术路径积分，其值为与$\mathbb{G}_m$和阿贝尔簇相关的自然算术不变量。
A note on divisorial correspondences of extensions of abelian schemes by tori
设S是局部Noether格式，考虑交换S格式的两个S环面扩张G_1和G_2。本文证明了G_1和G_2之间的整除对应的fppf层Corr _S（G_1，G_2）是可表示的。此外，使用除法对应，我们证明了线丛的阿贝尔计划的环面的扩展G定义群同态G和Pic_{ G/S}之间。
A Note on Number Fields Sharing the List of Dedekind Zeta-Functions of Abelian Extensions with some Applications towards the Neukirch-Uchida Theorem
给定一个数域$K$，人们将$K$的有限阿贝尔扩张的戴德金ζ函数的集合$Λ_K$与之相关联。本文证明了如下定理：对任意数域$K$，集合$Λ_K$决定$K$的同构类.这意味着，如果对于任何数字字段$K'$，两个集合$Λ_K$和$Λ_{K'}$重合，则为$K \simeq K'$。由于这一事实，我们推出了一个替代的方法来证明Neukirch-Uchida定理的情况下，非正规扩张的数域。
A note on the Gauss-Manin connection for abelian schemes
本文研究了特征零的阿贝尔模式$A$的泛向量扩张$A^\natural$上的微分形式，并给出了$A^\natural$上$D$ -群模式结构的一种新构造.这给，特别是，一个相当简单的描述高斯-Manin连接的德拉姆上同调的$A$在全球代数微分形式的$A^\natural$。关键成分是计算的相干上同调的$A^{\natural}$，由于科尔曼和Laumon。
A Note on Abelian Monogenic Trinomials
本文确定了所有形如 $x^{2n}+ax^{n}+b$ 的阿贝尔单基因三项式，其中 $n,a,b\in{\mathbb Z}$，$n\ge 1$，$ab\ne 0$。
A note on L-packets and abelian varieties over local fields
局部域K上维数为g的极化阿贝尔簇（X，λ）决定了GSpin_{2g+1}（K）的一个容许表示.我们证明了该表示对Spin_{2g+1}（K）的限制是可约的，当且仅当X通过K的二次非分歧扩张与其扭曲同构。当g=1，K = Q_p时，我们恢复了一个众所周知的事实：椭圆曲线E上的容许GL_2（K）表示在约束下可约为SL_2（K）当且仅当E有超奇约化.
A note on the order of the Tate--Shafarevich group modulo squares
本文研究了阿贝尔簇的Tate--Shafarevich群模有理平方的阶，证明了每个无平方因子的自然数均可作为某个阿贝尔簇Tate--Shafarevich群的非无平方因子部分出现，从而验证了W. Stein的猜想。
Trading degree for dimension in the section conjecture: The non-abelian Shapiro Lemma
本文旨在通过建立其在标量的Weil限制下的行为，为Anabel几何的截面猜想提供证据。特别地，Weil限制的标准基本群由非阿贝尔群上同调的Shapiro引理确定.
Comparison of the $μ$-invariants of an abelian variety and its dual abelian variety
本文将阿贝尔簇的对偶Selmer群与它在某个大Galois域上的对偶Selmer群进行了比较。给出了自然等距下广义Iwasawa $μ$ -不变量与其对偶Selmer群的关系式.
F-split Galois representations are potentially abelian
本文将数域F的半单l-adic伽罗瓦表示的F-分裂性质与其具有阿贝尔象联系起来。Frobenii的特征多项式都在F中分裂。
A note on the Manin-Mumford conjecture
本文证明了Kuga簇的André-Oort猜想的一个特例。如果$M$是一个Kuga簇，它作为一个阿贝尔概型覆盖在一个纯Shimura簇$S$上，并且$(M_n)$是$M$中在$S$上忠实平坦的特殊子簇的序列，那么$M_n$的并的Zerkki闭包是在$S$上忠实平坦的特殊子簇的有限并.证明减少到一个变种的Manin-Mumford猜想的阿贝尔计划。
The modular height of an abelian variety and its finiteness property
本文给出了定义在Q上有限型域上的阿贝尔簇的模高。此外，我们还证明了它的有限性。
A note on Freiman models in Heisenberg groups
Green和Ruzsa最近证明了，对于任何$s\ge2$，在一个（乘法）阿贝尔群中的任何小平方集$A$，即$|A\cdot A|<K|A|$，都有一个Freiman $s$ -模型：这意味着存在一个群$G$和一个从$A$到$G$的Freiman $s$ -同构，使得$|G|<f(s,K)|A|$。在一个未发表的笔记中，格林证明了这样的结果不一定在非阿贝尔群中成立，如果$s\ge64$。本文的目的是改进Green的结果，证明它在较弱的假设$s\ge6$下仍然成立。
A note on torsion Breuil modules in the case er=p-1
本文证明了在条件$er=p-1, r<p-1.$下，幂幺扭Breuil模范畴是阿贝尔范畴
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
本文介绍了Dieudonné模块和奇超阿贝尔簇，给出了奇超椭圆曲线乘积唯一性和Oort定理的简单证明。
A Note on Nonvanishing Properties on Mod $\ell$ Drichlet $L$-values and Application to K-groups
设$F$为数字字段。设$p$为素数。Washington证明了当$F$是交换数域，$\ell\neq p$是素数时，$F$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩张中类数的$\ell$ -部分是有界的.通过类数公式，这实质上是Drichlet L-函数在$s=0$上的mod $\ell$非零性质。在\cite{Sinnot}中，Sinnot用代数方法给出了一个不同的证明。本文证明了Sinnot方法可以在$s=-k$上证明Drichlet L-函数的非零性，其中$k\geq 0$是整数.由于在交换数域上证明了关联$s=-k$上的Dedekind zeta函数和高阶K-群的Lichtenbaurn猜想，我们给出了实交换数域的分圆$\mathbb{Z}_p$扩张中高阶K-群的非$p$部分的有界性结果.
A Note on Systems of Realizations on Shimura Varieties
该半综述性注记针对阿贝尔型志村数据对应的志村簇，在简化假设下用实现系给出其在自反域上的模解释，引入便捷形式体系以规避动机族相关的技术难点。
A note on the parity conjecture and base change
本文假设Shafarevich-Tate猜想，证明了若半稳定主极化阿贝尔簇在Q及所有二次域上满足奇偶性猜想，则该猜想对所有数域成立，并建立了基变换奇偶性由基域及小扩张蕴含的判据。
A note on Polya groups
设$K/\mathbf{Q}$是有限Galois扩张. $K$的波利亚群是类群$Cl(K)$的子群，由$K$的模糊理想类生成。本文证明了有限阿贝尔群同构于数域的Pólya群。
On the number of subgroups of a given exponent in a finite abelian group
本文研究有限阿贝尔群中给定指数的子群的个数。在秩为2和秩为3的阿贝尔群的情况下得到了显式公式。并给出了一个渐近公式。
The arithmetic of QM-abelian surfaces through their Galois representations
本文研究数域上四元数乘法交换曲面的丢番图性质。我们研究了这些阿贝尔簇上的自同态的定义域以及它们的Tate模上的伽罗瓦表示的象。我们用几个明确的例子来说明我们的结果。
Jacobi sums, Fermat Jacobians, and ranks of abelian varieties over towers of function fields
本文的目的是给出函数域k（t）上的阿贝尔簇的一些例子，这些簇在扩展塔中具有有界秩，例如k（t^{1/d}），其中d是变化的。一路上，我们证明了一些新的结果，费马曲线可能是独立的利益。
A refined counter-example to the support conjecture for abelian varieties
如果A/K是数域上的阿贝尔簇，P和Q是有理点，最初的支持猜想断言，如果Q（mod p）的阶除P（mod p）的阶，几乎对K的所有素数p，那么Q是通过应用A的自同态从P得到的。现在知道这是不真实的。在本文中，我们证明了它甚至不是真模A的挠。
Some results about zero-cycles on abelian and semi-abelian varieties
本文推广了\cite{Gazaki2015}中的一些结果.首先，证明了对于在$\mathbb{Q}_p$的有限扩张上具有好的普通约化的交换簇$A$（$p$是奇素数），$A$的Albanese核是它的极大可除子群与扭群的直和.其次，对于完备域$k$上的半交换簇$G$，我们构造了Suslin奇异同调群$H_0^{sing}(G)$的减积分滤子$\{F^r\}_{r\geq 0}$，使得其后继同调同构于某个Somekawa K-群.
The multisubset sum problem for finite abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群$G$的任意大小的多重子集的个数的显式公式，使得其和等于给定的元素$g\in G$ .这也给出了在有限的阿贝尔群上将$g$划分为给定数目的部分的数目。还得到了具有给定大小和给定和的$G$子集的多重子集数的包含-排除公式。
Homomorphisms of abelian varieties over finite fields
这些是我在2007年6 - 7月在哥廷根的暑期学校“有限域上的高维几何“的演讲笔记。我们提出了一个证明泰特定理的同态阿贝尔簇在有限域（包括$\ell=p$的情况下）是基于“四元数技巧”。事实上，一个稍微强一点的“有限系数”定理被证明了。
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