A Note on Stable Quadratic Polynomials over Fields of Characteristic Two
Omran Ahmadi
本文首先证明了特征为2的有限域上不存在稳定的二次多项式，然后证明了特征为2的函数域上存在稳定的二次多项式。
In this note, first we show that there is no stable quadratic polynomial over finite fields of characteristic two and then show that there exist stable quadratic polynomials over function fields of characteristic two.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lecture Notes on Quadratic Forms and their Arithmetic
这些是我在二次型算术课上的笔记。
Notes on the divisibility of the class numbers of certain imaginary quadratic fields
本文构造了一类类数可被给定正整数整除的虚二次域无限族。
Note on large quadratic character sums
本文在广义黎曼假设下，证明了二次狄利克雷特征和存在大值的Omega结果，深化了对该特征和极值行为的理解。
A note on the distribution of prime ideals in real quadratic fields
本文总结了虚二次域素理想分布的研究，并基于相同方法建立了实二次域的类似结果。
A note on quadratic approximation for Liouville numbers
Schleischitz [arXiv：1701.01129]确定指数的最佳逼近强刘维尔数的整数多项式和代数数的precribed程度。在本文中，我们证明了我们不能将他的结果推广到任意的Liouville数。
A note on Some Partitions Related to Ternary Quadratic Forms
本文提出与三元二次型相关的分拆函数及其上界与性质，作为共轭Bailey对简单方法的应用，进一步验证了该方法的实用性。
A note on $p$-adic denseness of quotients of values of quadratic forms
Donnay、Garcia和Rouse对具有整数系数和素数$p$的非奇异二次型$Q$进行了分类，使得对于整数参数获得的$Q$的值的导数的集合在$p$ -adic数域中是稠密的。本文的目的是对这一分类给出另一个证明。
Note on the Ideal Exponentiation in Imaginary Quadratic Number and Function Fields
Imbert等人利用虚二次数和函数域中立方理想的一个新公式，结合Shank的NUCOMP算法，提出了一种计算立方理想的约简输出并保持中间操作数较小的快速算法。作者问是否有专门的公式来计算理想的更高的权力。在本文中，我们将推导出这样的公式。
A note on certain real quadratic fields with class number upto three
得到了一类Richaud-Degert型实二次域类数为3的判别准则。本文还讨论了以前没有考虑过的两类Richaud-Degert型实二次域，得到了这类域的类数为2和3的类似判据.
A note on rank zero quadratic twists of a Mordell curve
本文构造了 Mordell 曲线 $y^2=x^3+2$ 的两族秩零二次扭曲，并提供了支持该结果的数值例子。
Notes on the Quadratic Integers and Real Quadratic Number Fields
证明了当考虑一个范数固定的实二次整数$ξ$时，域$\mathbb{Q}(ξ) = \mathbb{Q}(\sqrt{d})$的基本单位$\varepsilon_d$几乎总是满足$\log \varepsilon_d \gg (\log d)^2$.通过二次序列给出了一个更一般的集合，包含所有的根$d$的字段的一个简单的建设，并估计这种替代的效率明确。当$μ= -1$时，该构造给出了负佩尔方程$X^2 - d Y^2 = -1$（或更一般地$X^2 - D Y^2 = -4$）可解的所有$d$。当$μ$是素数时，它给出了所有的实二次域，其中位于$μ$上的素理想是主理想。
Note on the rank of quadratic twists of Mordell equations
14 H52：椭圆曲线设E是由莫德尔方程y^2=x^3-A给出的椭圆曲线，其中A是整数。对于一定的A，我们使用Stoll公式来计算无平方整数D到X的比例的下界，使得对于给定的非负k，D的二次扭曲的Mordell-Weil秩小于2k。我们还计算了E的二次扭的平均秩的一个上界。
A short note on the divisibility of class numbers of real quadratic fields
对于任何整数$l\geq 1$，令$p_1, p_2, \ldots, p_{l+2}$是不同的素数$\geq 5.$对于所有实数$X>1,$，我们令$N_{3,l}(X)$表示其绝对判别式$d_K\leq X$和$d_K$可被$(p_1\ldots p_{l+2})$整除的实二次域$K$的个数以及可被$2^{l}\cdot 3.$整除的$K$的类数$h_K$然后，在这篇短文中，通过遵循\cite{Byeonkoh}中的方法，我们证明了对于所有足够大的$X$，$N_{3,l}(X) \gg X^\frac{7}{8}$。
A note on quadratic cyclotomic extensions
本文通过引入关键映射并确定特定素数幂下的最大自然数，给出了任意域上二次分圆扩张中本原单位根的两种统一刻画。
A note on quadratic twisting of epsilon factors for modular forms with arbitrary nebentypus
本文研究了具有任意模型的模形式的局部$\varepsilon$ -因子关于二次特征标扭转的方差。我们从中检测出超尖点表示的类型。对于具有平凡模的模形式，Pacetti也证明了类似的结果.然而，我们的方法是完全不同的Pacetti，我们使用表示论至关重要。对于分歧主列（具有$\infdiv{p}{N}$和$p$奇数）和非分歧零级超尖点表示，我们将这些数与Morita的$p$ -adic Γ函数联系起来.
Note on the number of divisors of reducible quadratic polynomials
在最近的一篇论文中，Lapkova使用陶伯定理推导出除数和$\sum_{n \leq x} d( n (n+v))$的渐近公式，其中$v$是一个固定的整数，$d(n)$表示$n$的除数。我们根据Hooley的一个建议重新证明了她的结果，即研究这个和与著名的和$\sum_{n \leq x} d( n ) d (n+v)$之间的关系。因此，我们能够在渐近公式中提供附加项。
Notes on "Quadratic Forms and Automorphic Forms" from the 2009 Arizona Winter School
这些笔记是我在2009年3月亚利桑那州二次型冬季学校的四堂研究生课程“二次型和自守形式“的粗略笔记的延伸。他们的目的是给一个调查的一些方面的经典理论的二次型的数域和他们的环的整数（例如在Q和Z），以及他们的联系与模和自守形式。
A note on zeros of $L$-series of elliptic curves
本文研究有限域上椭圆曲线的正定二次型与有理数域上椭圆曲线的正定二次型之间的类比。提出了一个问题，其中一个肯定的答案将意味着类似的黎曼假设的椭圆曲线在有理数域。
Euclidean quadratic forms are ADC forms: A short proof
本文对赋范整环上的欧氏二次型是Aubry-Davenport-Cassels型这一定理给出了一个简短而透明的证明。该定理除允许二次项外，还允许线性项和常数项，对整环的特征没有限制，对范数也没有不必要的假设。
On the Length of Critical Orbits of Stable Quadratic Polynomials
我们利用乘性特征和的Weil界以及N.波士顿和R. Jones，证明了有限$q$元域上二次多项式的临界轨道的长度为$O(q^{3/4})$，改进了平凡界$q$.
A note on the distribution of Iwasawa invariants of imaginary quadratic fields
本文建立了虚二次域类群 $p$-秩与其分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张 $λ$-不变量之间的关系，并据此证明了 $λ$-不变量分布的统计结果，包含依赖 Cohen--Lenstra 启发式的条件性结果和利用已有定理的无条件结果。
Shimura Reciprocity for Real Quadratic Fields
本文在假设Stark猜想下，给出实二次域上Shintani--Faddeev模余循环实乘值的伽罗瓦作用显式公式，并提出新猜想。
A note on Linnik's Theorem on quadratic non-residues
我们提出了一个简短的，自包含的，纯组合证明林尼克定理：对于任何$\varepsilon > 0$存在一个常数$C_\varepsilon$，使任何$N$，有最多$C_\varepsilon$素数$p \leqslant N$，使最小的正二次非剩余模$p$超过$N^\varepsilon$。
A note on $p$-rational fields and the abc-conjecture
本文证明了广义$abc$ -猜想与数域的$p$ -合理性之间的关系。也就是说，我们证明了：给定K $/\mathbb{Q}$是实二次扩张或虚$S_3$ -扩张，如果广义$abc$ -猜想在K中成立，则至少存在$c\,\log X$素数$p \leq X$，其中K是$p$ -有理数，这里$c$是依赖于K的某个非零常数.最近，Böckle-Guiraud-Kalyanswamy-Khare提出了实二次情形。
Complexity of Computing Quadratic Nonresidues
本文给出了在特征为p的有限域上构造二次非剩余的新方法，并证明了在有限域上构造二次非剩余存在一个有效的确定性多项式时间算法.
Stability of ideal lattices from quadratic number fields
研究了由实二次数域生成的半稳定理想格。具体地说，我们证明了无限族的半稳定和不稳定的理想格的痕迹类型，建立明确的条件上的典范基础上的理想，确保稳定性，特别是，我们的结果意味着一个理想格的痕迹类型来自一个实二次域是半稳定的正概率。我们还简要地讨论了欧氏格的稳定性和良好全面性之间的联系。
Exceptional sets for spinor regular ternary quadratic forms
本文的目的是提供一个分析的正整数，表示无处不在的地方，但不是全球性的，由每一个旋量正规定积分三元二次型是不正规的。
On the representation of integers by binary quadratic forms
本文证明了对于给定的整数系数不可约二元二次型$f(x,y)$，只要对整数$x,y,u,v$有$f(x,y) = f(u,v)$，就存在$f$的有理自同构，它将$(x,y)$发送给$(u,v)$ .
A note on the factorization of iterated quadratics over finite fields
本文证明了Boston-Jones模型对某些首一二次多项式缺失的因式分解模式，解释了其原始猜想并非普遍成立的原因。
A note on the Kenku's method
本文给出了Kenku证明二次域上椭圆曲线不存在27-挠率的方法的一个完整的修正版本，并说明了为什么这个方法不能应用于三次域上椭圆曲线的32-挠率和24-挠率的情形。
On the sum of two integral squares in certain quadratic fields
本文利用积分Brauer-manin阻塞（见\cite{CTX}），给出了确定某些二次域上哪些整数可以写成两个整数平方和的充要条件.该条件是可计算的，并且最初来自互易定律。
A note on lattices in semi-stable representations
设p>2是素数，K是Q_p上的有限扩张，G：=Gal（\bar K/K）.本文推广了Kisin关于有限E（u）-高度的Z-模的理论，给出了G-稳定Z_p-格在半稳定表示中的一个新的分类
Note sur les diviseurs élémentaires du régulateur d'Iwasawa
本文回顾了Antonio Lei，David Loeffler和Sarah Livia Zerbes关于Iwasawa模的Iwasawa调节映射与$Q_p$的非分歧有限扩张上的半稳定$p$ -adic表示有关的象的结构的一个结果，并基于“表示$p$ -adiques et normes universelles：I. le cas cristallin”和“Théorie d 'Iwasawa des représentations $p$ -adiques semi-stables”。
A Note on Cyclotomic Function Fields with Quadratic Modulus
本文研究了具有二次模的 cyclotomic 函数域的特征，证明了其与特定函数域的等价条件，包括群结构、曲率和有理地方数。
A note on 4-rank densities
对于某些实二次数域，我们证明了关于驯服核的4-秩的密度结果。我们还讨论了驯服核的4-秩与窄理想类群的4-类秩之间的关系。此外，我们还给出了局部Hilbert符号的乘积公式。
A note on $t$-designs in isodual codes
本文利用扩展二元二次剩余码及其对偶码构造了3-设计，为组合设计理论提供了新的构造方法。
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