Note on partitions into polynomials with number of parts in an arithmetic progression
设$f: \mathbb{Z}_+\rightarrow \mathbb{Z}_+$是一个多项式，其性质是对应于每个素数$p$，存在一个整数$\ell$使得$p\nmid f(\ell)$。本文建立了整数$n$的部分取自序列$\{f(\ell)\}_{\ell=1}^{\infty}$的分拆数与这些分拆在某个等差数列中的部分数之间的等分布结果。
2021-03-30 math.CO math.NT
Short proof of Rademacher's formula for partitions
本文利用权模形式$-r/2$和$2+r/2$之间的对偶关系，重新推导了$r$ -色划分的公式$1 \le r \le 24$，包括Rademacher关于普通划分的著名结果.
2018-11-17 math.NT
A partition identity connected to the second rank moment
本说明的目的是提供与第二个Atkin-Garvan时刻相关的$q$系列的一些分区含义。不等式和除数和分区的数量之间的关系提供的后果。
2019-04-12 math.NT
A note on partitions in the image of pre$_2$
Birla Institute of Technology & Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文研究pre$_2$映射像中整数分拆的数量，证明仅当n∈{1,2,4}时恰好有一个n的分拆在像中，而对所有n≥5，至少有两个n的分拆在像中。
2026-06-01 math.CO math.NT
A note on congruences modulo 7 and 11 for two restricted partition functions
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼大学数学研究所）
本文通过q级数技术研究了某些受限划分函数在7和11模下的同余关系，并推广了之前使用模形式方法得到的结果。
2026-09-18 math.CO math.NT
Note on the real rootedness of polynomials
本文利用推广的Bell本影和Rolle定理，给出了多项式实根性的一些结果。给出了图的划分多项式和sigma多项式的一些应用。
2017-12-07 math.NT
A note on odd partition numbers
本文针对素数 $\ell\geq 5$，利用第二作者与 Ramsey 推广的 Mazur 结果及改进的 Sturm 准则，给出存在无穷多个 $m$ 使 $p(\ell m+δ_{\ell})$ 为奇数的新证明，并将最小 $m$ 的界改进至 $m<(\ell^2-1)/24$。
2024-03-16 math.NT
A note on the equidistribution of $3$-colour partitions
本文证明了三族三色分拆的等分布结果，通过推导无穷乘积的渐近公式，获得了这些分拆族的渐近行为。
2024-01-01 math.CO math.NT
A note on the number of partitions of $n$ into $k$ parts
本文证明了关于将n划分为k个部分及k个互不相同部分的分拆数的新公式与同余式，并给出了相关集合模m密度的上下界。
2021-11-01 math.CO math.NT
A note on the restricted partition function $p_\mathcal{A}(n,k)$
设$\mathcal{A}=(a_n)_{n\in\mathbb{N}_+}$为正整数序列。令$p_\mathcal{A}(n,k)$表示在$\{a_1,\ldots,a_k\}$中将$n$划分为部分的多色分区的数目。我们研究了任意固定整数$m\geqslant2$的序列$(p_\mathcal{A}(n,k) \pmod{m})_{n\in\mathbb{N}}$的几个算术性质。我们调查的序列的周期性和上下界的密度的集合$\{n\in\mathbb{N}: p_\mathcal{A}(n,k) \equiv i \pmod{m}\}$为一个固定的正整数$k$和$i\in\{0,1,\ldots, m-1\}$。特别是，我们将我们的结果应用到序列$\mathcal{A}$的特殊情况。此外，我们提出了一些有关限制$m$ -ary划分的结果。
2021-04-09 math.CO math.NT
The number of cubic partitions modulo powers of 5
三次分划的概念是由Hei-Chi Chan引入的，并由Byungchan Kim与Ramanujan的三次连分数有关而命名。Chan证明了三次分拆函数具有模$3$幂的Ramanujan型同余.在最近的一篇论文中，William Y.C. Chen和Bernard L.S. Lin研究了三次分拆函数模$5$的同余性质。本文给出了$5$的模幂三次分拆函数的Ramanujan型同余.
2010-06-18 math.NT
A note on congruences for generalized cubic partitions modulo primes
本文用经典q级数方法重新证明广义三次分拆函数的两条已知同余式，并给出素数p不≡1 mod 8时的无穷同余族。
2025-01-29 math.CO math.NT
A note on the Higher order Turán inequalities for $k$-regular partitions
Nicolas和DeSalvo和Pak证明了配分函数$p(n)$对于$n \geq 25$是对数凹的。Chen，Jia和Wang证明了$p(n)$满足三阶Turán不等式，并证明了相应的3次Jensen多项式对$n \geq 94$是双曲的.最近，Griffin，Ono，Rolen和Zagier更一般地证明了对于所有$d$，与$p(n)$相关的次数$d$ Jensen多项式对于足够大的$n$是双曲的。在本文中，我们证明了同样的结果适用于$k$ -正则配分函数$p_k(n)$为$k \geq 2$。特别地，对于任何正整数$d$和$k$，对于足够大的$n$，阶$d$图兰不等式对$p_k(n)$成立。当$d = k = 2$证明了Neil Sloane的猜想$p_2(n)$是对数凹的情况。
2021-08-20 math.CO math.NT
A note on the exact formulas for certain $2$-color partitions
本文利用Sussman的结果，推导出$p\leq 23$时$2$色分拆函数$a_p(n)$的精确公式及$\log a_p(n)$的渐近公式，部分推广了Mauth证明的Banerjee等人关于$\log a_2(n)$的渐近公式猜想。
2024-06-08 math.CO math.NT
Two congruences involving Andrews-Paule's broken 3-diamond partitions and 5-diamond partitions
本文证明了Peter Paule和Silviu Radu提出的两个涉及破3-菱形分拆和破5-菱形分拆的同余式。
2010-06-16 math.CO math.NT
A curious identity and its applications to partitions with bounded part differences
在本说明中，我们提出了一个奇怪的$q$系列的身份与应用程序，某些分区有界部分的差异。
2018-05-22 math.CO math.NT
Number of partitions of n into parts not divisible by m
本文给出了一个公式，该公式给出了一个计算给定自然数n和m的n的不可分部分的个数的实用有效的方法。
2022-05-12 math.CO math.NT
A note on the partition function of a rectangle
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Cracow University of Technology（克拉科夫理工大学）
本文研究矩形分拆函数 $p(n,n)$ 和 $p(3,n)$ 的渐近行为，给出二者的指数形式渐近公式，还提供了 $p(n,n)$ 的上下界及 $p(3,n)$ 的独立上界。
2026-08-11 cs.DM math.CO math.NT
