Note on the real rootedness of polynomials
Abdelkader Benyattou, Miloud Mihoubi
本文利用推广的Bell本影和Rolle定理，给出了多项式实根性的一些结果。给出了图的划分多项式和sigma多项式的一些应用。
In this paper, by the generalized Bell umbra and Rolle's theorem, we give some results on the real rootedness of polynomials. Some applications on partition polynomials and the sigma polynomials of graphs are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Note on Stable Quadratic Polynomials over Fields of Characteristic Two
本文首先证明了特征为2的有限域上不存在稳定的二次多项式，然后证明了特征为2的函数域上存在稳定的二次多项式。
A note on q-Bernstein polynomials
本文构造了伯恩斯坦多项式的新的q-扩张。在这些q-Bernstein多项式的基础上，我们给出了一些有趣的性质，并讨论了与q-伯恩斯坦多项式有关的一些应用。
A note on Hermite polynomials
本文考虑Hermite多项式的母函数所满足的线性微分方程，得到了一些新的包含这些多项式的恒等式。
A note on the generalized Euler numbers and polynomials
本文给出了广义欧拉数和多项式的一些有趣的对称性质。
A note on q-Bernoulli numbers and polynomials
利用p-adic q-积分，研究了q-Bernoulli数和高阶多项式。
A note on a conjecture by Ulas on polynomial substitutions
我们证明了最近的猜想Ulas可约多项式替代。
A note on q-analogue of Boole polynomials
本文考虑布尔多项式的q-扩张。从这些多项式出发，我们得到了一些与特殊多项式有关的新的有趣的性质和恒等式。
A note on the permutation behaviour of the polynomial $g_{n,q}$
设$q=4$和$k$为正整数。本文给出了$\Bbb F_{q^{3k}}$上的一类置换多项式.我们还提出了一个概括。
A note on degenerate Euler and Bernoulli polynomials of complex variable
本文从复变量的退化欧拉多项式和复变数的退化伯努利多项式出发，研究了新型欧拉多项式的退化形式，即退化余弦-欧拉多项式和退化sime-欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式的退化余弦伯努利多项式和退化正弦-伯努利多项式.
A note on q-Bernoulli numbers and q-Bernstein polynomials
本文考虑T.金和我们调查了一些财产。
A note on degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑退化多伯努利多项式，给出了利用退化伯努利多项式和第二类Stirling数计算退化多伯努利多项式的新的显式公式.
A note on q-Euler numbers and polynomials
利用Zp上的p进q-积分方程构造q-欧拉数和多项式.最后，我们将给出与这些q-欧拉数和多项式有关的一些有趣的公式。
Note on the Modified q-Bernstein Polynomials
本文提出了n次修正的q-伯恩斯坦多项式，它不同于Phillips的q-伯恩斯坦多项式（见[4]）.从这些n次修正的q-伯恩斯坦多项式出发，我们得到了修正的q-伯恩斯坦多项式的一些有趣的递推公式.
A note on the q-Genocchi numbers and polynomials
本文讨论了Genocchi数的q-扩张的新概念，并给出了q-Genocchi多项式与q-欧拉数之间的一些关系。
A note on Boole polynomials
Boole多项式在数论、代数和投影演算中起着重要的作用。本文研究了布尔多项式的一些性质，并考虑了布尔数和布尔多项式的Witt型公式。最后，利用与欧拉多项式有关的Witt型公式，得到了这类多项式的一些新恒等式.
A note on Carlitz's type q-Changhee numbers and polynomials
本文考虑了常喜数和多项式的Carlitz型q-模拟，给出了这类数和多项式的一些显式公式。
A note on inverses of cyclotomic mapping permutation polynomials over finite fields
本文给出了Zheng，Yu，Pei关于有限域上广义分圆置换多项式的逆的显式的结果的一个较短的证明.此外，我们刻画了所有这些分圆置换多项式是对合。我们的结果提供了一个快速的算法（只涉及模运算），以产生许多类的广义分圆置换多项式，其逆，和对合。
A note on degenerate stirling polynomials of the second kind
本文考虑由母函数导出的第二类退化Stirling多项式。此外，我们还给出了这类多项式的一些新恒等式。
A note on the new q-extension of Frobenius-Euler numbers and polynomials
本文考虑Frobenius-欧拉数和多项式的新q-扩张，并利用Frobenius-欧拉多项式的新q-扩张的正交性性质得到了一些有趣的恒等式.最后，我们提出了一个公开的问题有关的正交多项式。
A note on factorisation of division polynomials
本文讨论了除多项式的因式分解（H.日本科学院学报，A系列。80 N。Verdure给出了定义在有限域上的椭圆曲线的除多项式的因式分解模式。然而，这里给出的结果包含一个错误。在本文中，我们纠正它。
A note on Boole polynomials with q-parameter
最近，Kim和Kim在p-adic数域上研究了布尔多项式。本文利用Zp上的费米子p-adic积分研究了Boole多项式的q-扩张，并给出了与这些多项式有关的一些新恒等式。
A Note on Degenerate Multi-poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑了退化的多重多Bernoulli数和多项式，它们是由多重多Bernoulli数和多项式的多重多项式和退化形式定义的.我们研究了这些数和多项式的一些性质。此外，我们还给出了退化多重多Bernoulli数和多项式的一些恒等式和关系式。
Note on q-Dedekind type sums related to q-Euler polynomials
本文的目的是构造一个奇素数的p-adic连续函数，使其包含与q-欧拉多项式和数有关的高阶Dedekind型和的p-adic q-模拟。
A note on degenerate Bell numbers and polynomials
近年来，一些作者研究了退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式，并给出了它们的一些有趣的恒等式。本文研究了退化Bell数和多项式，并结合一些特殊的数和多项式，给出了这些数和多项式的一些新的恒等式。此外，我们还研究了利用复合性概念导出的退化Bell多项式的一些性质。通过我们的研究，给出了退化Bell多项式与特殊多项式之间的一些新的关系。
A note on degenerate multi-poly-Genocchi polynomials
本文引入了退化多重多指数函数，它是退化修正多指数函数的多种形式。然后，我们考虑了由这些函数定义的退化多聚Genocchi多项式，并研究了这些多项式的显式表达式和一些性质。
A note on poly-Bernoulli numbers and polynomials of the second kind
本文研究了第二类多伯努利数和多项式，给出了计算第二类多伯努利数和第二类Stirling数的新的显式公式.
A note on Barker polynomials
给出了大于12的偶数次Barker多项式不存在的新证明，从而证明了长度大于大于13的奇数次Barker序列不存在.这与不可约化问题密切相关，并被证明是一个新结果的结果。
A Note On Multi Poly-Euler Numbers And Bernoulli Polynomials
本文介绍了多重欧拉多项式的推广，并讨论了多重欧拉多项式之间的一些关系。因此，获得推广多Poly-欧拉数的闭公式似乎是一个自然而重要的问题。
A note on type 2 Changhee and Daehee polynomials
近年来，许多作者结合许多特殊的数和多项式研究了Changhee多项式和Dae- hee多项式.本文研究了2型Changhee数和Daehee数以及2型多项式，给出了2型Changhee数和Daehee数以及2型多项式与2型Euler数和2型Bernoulli数以及2型多项式的一些恒等式.此外，我们还用负整数阶的2型Bernoulli数、2型Changhee数和2型Daehee数来表示第二类中心阶乘数。
A note on multi-Euler-Genocchi and degenerate multi-Euler-Genocchi polynomials
最近，又提出了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式。研究了用重对数定义的多重Euler-Genocchi多项式和退化多重Euler-Genocchi多项式，分别推广了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式.特别地，前者用广义Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示，后者用广义退化Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示.
Note on E-polynomials associated to $\mathbb{Z}_4$-codes
有限群的不变量理论可以将编码理论与数论联系起来。本文在这种一致性下，得到了由与$\mathbb{Z}_4$ -码有关的群构成的E-多项式环的极小生成元。此外，我们还确定了II型$\mathbb{Z}_4$ -码的E-多项式和完备权枚举数所出现的不变环的生成元。
A note on degenerate derangement polynomials and numbers
本文研究了退化的无序多项式和无序数，研究了这些多项式和无序数的一些性质，并探讨了它们与退化的Γ分布的关系.更详细地，我们得到了它们的显式表达式、递推关系和涉及退化错位多项式和数以及其他特殊多项式和数的一些恒等式，包括完全退化Bell多项式、退化Fubini多项式和这两类退化Stirling数.我们还证明了这些多项式和数与退化Γ分布的某些变体的矩有关。
A note on Dirichlet-like series attached to polynomials
该研究引入并研究了附属于周期函数与多项式对的类Dirichlet函数，其推广了标准Dirichlet L-函数，具备全复平面全纯、负整数处取值简单的相似性质。
A note on symmetric properties of the multiple q-Euler zeta functions and higher-order q-Euler polynomials
最近，T。Kim（[8，9]）.本文研究了多重q-欧拉zeta函数的一些对称性质，并由多重q-欧拉zeta函数的对称性质推导出有关高阶q-欧拉多项式的各种等式。
A note about invariant polynomial transformations of integer sequences
利用经典的不变量理论方法，给出了一个求整数序列的不变多项式变换的算法。
A Note on Cyclotomic Polynomials
本文给出了一个更一般的证明，证明了分圆多项式在满足一定条件的数域Q上是不可约的。证明提供了一个新的视角，将众所周知的结果，以及一些新的后果，包括一个必要条件的代数解决方案，由某些不可约多项式的根。
A note on degenerate generalized Laguerre polynomials and Lah numbers
本文的目的是引入退化的广义拉盖尔多项式作为广义拉盖尔多项式的退化形式，并导出与这些多项式和Lah数有关的一些性质，包括显式表达式、Rodrigues型公式和导数表达式.本文的新颖之处在于，它是第一篇关于退化版本的正交多项式。
Brenke polynomials with real zeros and the Riemann Hypothesis
本文研究Brenke多项式的实零点性质，给出了使$\mathcal{R}_B=\mathcal{L}\text{-}\mathcal{P}$成立的充要条件，推广了Appell多项式的经典刻画，并应用于黎曼zeta函数，得到黎曼猜想的新的实根性等价条件。
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