Fully degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文引入了新的完全退化的poly-Bernoulli数和多项式，并研究了它们的一些性质。利用这些性质，我们得到了完全退化的多伯努利数和多项式的一些恒等式。
2015-05-26 math.NT
Representations of degenerate poly-Bernoulli polynomials
众所周知，多伯努利多项式是根据多对数函数定义的。近年来，作为这类函数和多项式的退化形式，引入了退化多对数函数，利用退化多对数函数定义了退化多伯努利多项式，并研究了它们的一些性质.本文利用最近发展起来的投影演算中的三个公式，进一步研究了退化多伯努利多项式的一些性质。更详细地说，除其他事项外，我们表示的退化多伯努利多项式的高阶退化伯努利多项式和高阶退化错位多项式。
2020-12-11 math.NT
Representing polynomials by degenerate Bernoulli polynomials
本文考虑用退化的伯努利多项式和更一般的高阶退化的伯努利多项式表示任何多项式的问题。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
2021-08-11 math.NT
Symmetric identities of higher-order degenerate q-Bernoulli polynomials
本文给出了由Zp上的p-adic q-积分导出的高阶退化q-伯努利多项式的对称恒等式.
2016-08-17 math.NT
Some identities of Carlitz degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了Carlitz退化Bernoulli数和多项式，给出了与之相关的一些公式和恒等式。
2015-06-13 math.NT
Some identities for degenerate Bernoulli numbers of the second kind
我们引入退化的第二类伯努利数作为第二类伯努利数的退化版本。我们推导出一族非线性微分方程，满足一个函数密切相关的生成函数，这些号码。我们得到了这些微分方程中的系数和第二类退化伯努利数的显式表达式。此外，作为应用，从这些微分方程中，我们得到了一个恒等式，该恒等式用高阶数表示第二类退化伯努利数。
2018-04-26 math.NT
Generalized degenerate Bernoulli numbers and polynomials arising from Gauss hypergeometric function
在以前的论文中，Rahmani通过高斯超几何函数引入了一个新的p-Bernoulli数和多项式族。受本文的启发，利用Gauss超几何函数再次引入了广义退化Bernoulli数和多项式，作为这些数和多项式的退化形式.此外，我们还引入了退化型欧拉数作为欧拉数的退化形式。对于广义退化Bernoulli数，我们用退化第二类Stirling数、退化型Eulerian数、退化第二类$p$ -Stirling数和单位区间上的积分表示.对于广义退化的伯努利多项式，我们用退化的第二类Stirling多项式表示。
2021-01-06 math.NT
Some applications of degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑Zp上退化的多伯努利数和多项式与多对数函数和p-adic不变积分的关系。利用Umbral演算，我们得到了这些数和多项式的一些恒等式
2015-06-10 math.NT
Some identities of type 2 Degenerate Bernoulli polynomials of the second kind
近年来，许多数学家研究了一些特殊多项式的各种退化形式，并发现了许多有趣的结果。本文引入了第二类2型退化伯努利多项式及其高阶类似多项式，并研究了这类多项式的一些恒等式和表达式.特别地，我们得到了第二类退化伯努利多项式与第二类退化伯努利多项式之间的一个关系，以及这些多项式的高阶模拟与第二类退化stirling数之间的一个恒等式，和表达式的高阶类似物的那些多项式在较高的-二阶二型退化伯努利多项式和第一类退化Stirling数。
2019-08-19 math.NT
On type 2 degenerate Bernoulli and Euler polynomials of complex variable
最近Masjed-Jamei-Beyki-Koepf在没有利用复变数的欧拉多项式的情况下，研究了所谓的新型欧拉多项式。本文研究了这些新型欧拉多项式的退化形式和2型形式，即2型退化余弦欧拉多项式和2型退化正弦欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式，即2型退化余弦伯努利和2型退化正弦，本文通过对复变数的退化欧拉多项式和退化伯努利多项式的研究，并将其实部和虚部分开处理，得到了一个新的伯努利多项式。我们得到了这些新多项式的显式表达式和与之相关的恒等式。在这里，我们注意到，分离实部和虚部的想法分别给出了一个肯定的回答问题所提出的Belbachir。
2019-08-29 math.NT
Degenerate Fubini-type polynomials associated with degenerate Apostol-Bernoulli and Apostol-Euler polynomials of order α
本文通过引入退化的Fubini型多项式，利用Faà di Bruno公式和Bell多项式的一些性质以及母函数方法，给出了几个关系式.此外，我们还得到了Fubini型多项式和数的一些新的显式公式和递推关系。将新定义的退化Fubini型多项式与退化伯努利多项式和退化α阶Apostol-欧拉多项式联系起来，给出了一些退化特殊多项式和数的附加关系.
2021-04-18 math.NT
Degenerate Algorithms for degenerate Bernoulli and Euler numbers
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
本文提出退化A和B算法，通过引入参数lambda推导出退化伯努利和欧拉数的显式公式，并建立生成函数之间的关系。
2026-01-01 math.NT
An Algebraic Approach to Degenerate Bernoulli Numbers
本文研究了退化伯努利多项式$\tildeβ_{k}(m,x)$的一个新的代数变体的性质，并研究了相应的退化Bernoulli数$\tildeβ_{k}(m,1)=m^{k}β_{k}(1/m)$，其中$β_{k}(λ), λ\neq 0$是标准退化Bernoulli数.我们的方法依赖于一个新的代数生成函数的框架和行动的象征性评价功能的权力多项式。我们发现，$\tildeβ_{k}(m,x)$显示令人惊讶的联系与其他数学对象（如循环矩阵和伽罗瓦域），并享有许多有趣的代数，对称和动力学性质，可以部署执行有效的计算。
2021-10-27 math.NT
A study of degenerate Bernoulli and Euler numbers via operators
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
本文引入新型算子类，推导退化欧拉数与2型退化欧拉数的显式表达式，建立退化伯努利数与退化欧拉数的关系，为特殊数研究提供新方法。
2026-08-14 math.NT
Some identities of symmetry for the degenerate q-Bernoulli polynomials under symmetry group of degree n
最近，Kim-Kim在n次对称群下给出了q-伯努利多项式的一些有趣的对称性恒等式.本文研究了退化的q-欧拉多项式，得到了由Zp上的p进q-积分引起的这类多项式的对称性的一些恒等式.
2016-08-01 math.NT
Degenerate Euler- Seidel Method for degenerate Bernoulli, Euler, and Genocchi polynomials
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）；Yeungnam University（岭南大学）
本文提出退化欧拉-塞德尔方法，用于推导退化伯努利、欧拉和戈尼奇多项式的新的组合恒等式。
2025-12-23 math.NT
Some identities of special numbers and polynomials arising from p$-adic integrals on Zp
近年来，研究各种特殊多项式和数的退化形式吸引了许多数学家。本文介绍了退化的第二型伯努利多项式、完全退化的第二型伯努利多项式和退化的第二型欧拉多项式及其相应的数，作为伯努利数和欧拉数的退化和第二型版本.对于这些多项式和数，我们利用伯努利多项式得到了第一个$m$正整数的幂的伯努利解释的一些恒等式、分布关系、Witt型公式和类似公式.本研究是利用玻色子和费米子$p$ -进积分在$\mathbb{Z}_p$上进行的.
2019-03-11 math.NT
Degenerate Sheffer-type polynomials and degenerate Sheffer polynomials associated with a random variable
本文研究退化Sheffer型多项式并引入与随机变量Y相关联的退化Sheffer多项式，推导其性质，同时给出高阶退化Bernoulli与Euler多项式的新结果。
2025-07-27 math.NT
Representations by probabilistic Bernoulli and degenerate Bernoulli polynomials
Sogang University（西江大学）；Kwangwoon University（光云大学）
本文利用概率伯努利和退化伯努利多项式表示任意多项式，借助阴影演算给出显式公式，并针对离散和连续随机变量展示结果。
2025-10-24 math.NT math.PR
Degenerate Bernstein Polynomials
本文考虑退化的伯恩斯坦多项式作为伯恩斯坦多项式的退化形式，这是由Simsek最近的工作“多维伯恩斯坦多项式的统一生成函数及其应用”（[15，16]）和Carlitz的退化伯努利多项式所激发的.得到了它们的生成函数、对称恒等式、递推关系以及它们与广义落阶乘多项式、高阶退化伯努利多项式和第二类退化Stirling数的关系.
2018-06-17 math.NT
Higher-order Bernoulli and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑高阶Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式，并给出了这类多项式的一些有趣的恒等式。
2013-07-06 math.NT
Barnes' multiple Bernoulli and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Barnes多重Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式。从这类多项式的Sheffer序列的性质出发，我们得到了新的有趣的恒等式。
2013-12-27 math.NT
Bernoulli, poly-Bernoulli, and Cauchy polynomials in terms of Stirling and r-Stirling numbers
我们回顾并讨论了Bernoulli，poly-Bernoulli数，Bernoulli多项式和Cauchy多项式用第一类或第二类Stirling数，或用r-Stirling数表示的一些结果.
2022-06-15 math.NT
Relations between Multi-Poly-Bernoulli numbers and Poly-Bernoulli numbers of negative index
Poly-Bernoulli数$B_n^{(k)}\in\mathbb{Q}$ \，（$n \geq 0$，\，$k \in \mathbb{Z}$）由Kaneko在1997年定义。多重多伯努利数\，$B_n^{(k_1,k_2,\ldots, k_r)}$，是Kaneko的多伯努利数\，$B_n^{(k)}$的代。重点研究了多重多伯努利数与负指数多伯努利数之间的关系。在第二节中，我们引入了Kamano证明的负指数多重Poly Bernoulli数的一个恒等式。在第三节中，作为主要结果，我们特别介绍了多重Poly-Bernoulli数与负指数Poly-Bernoulli数之间的一些关系。
2015-03-17 math.NT
Some new identities on the Apostol-Bernoulli polynomials of higher order derived from Bernoulli basis
本文利用伯努利多项式基导出了高阶Apostol-伯努利多项式的新的有趣关系和恒等式.最后，利用我们的方法，我们还推出了公式的卷积的伯努利和欧拉多项式，表示为Apostol-伯努利多项式的高阶。
2015-01-20 math.NT
Kummer-type congruences for multi-poly-Bernoulli numbers
多重多伯努利数是伯努利数的推广。本文利用$p$ -adic分布证明了多重多Bernoulli数的Kummer型同余。
2020-09-16 math.NT
New degenerated polynomials arising from non-classical Umbral Calculus
本文介绍了基于Carlitz-Tsallis退化指数函数的Bernoulli、Euler和Genocchi多项式和数的新的推广以及与之相关的Umbral演算的概念，并给出了这类Bernoulli、Euler和Genocchi多项式之间的一些常见恒等式和联系的推广.此外，我们建立了一个新的类似的欧拉恒等式的退化伯努利数。
2018-11-06 math.CO math.NT
Generalized harmonic numbers via poly-Bernoulli polynomials
从调和数与Bernoulli数的关系出发，给出了广义超调和数与多伯努利多项式的关系.这种关系产生了许多身份的超和和几个同余。
2021-05-09 math.NT
Hermite and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Hermite和poly-Bernoulli混合型多项式，并研究了这类多项式的性质。最后，给出了高阶Stirling数、Bernoulli数和Frobenius-欧拉多项式的各种恒等式.
2013-10-04 math.NT
On Some Explicit Formulas for Bernoulli Numbers and Polynomials
给出了Bernoulli数和伯努利多项式的几种显式的直接初等证明。作为我们的证明方法的副产品，我们提供了自然的定义广义伯努利数和多项式的复杂顺序。
2012-05-03 math.NT
Some identities for Bernoulli polynomials involving Chebyshev polynomials
本文导出了与切比雪夫多项式有关的Bernoulli、Euler和Hermite多项式的一些新的有趣的恒等式。
2012-11-06 math.NT
A note on poly-Bernoulli numbers and polynomials of the second kind
本文研究了第二类多伯努利数和多项式，给出了计算第二类多伯努利数和第二类Stirling数的新的显式公式.
2014-06-24 math.NT
Poly-Bernoulli polynomials arising from umbral calculus
本文给出了由投影演算导出的多Bernoulli数和多项式的一些递推公式和新的有趣的恒等式。
2013-06-28 math.NT
Higher-order frobenius-Euler and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑由多对数函数导出的与多伯努利多项式相联系的高阶Frobenius-Euler多项式。这些多项式被称为高阶Frobenius-Euler和poly-Bernoulli混合型多项式。本文的目的是给出由投影演算产生的多项式的各种恒等式。
2013-07-11 math.NT
New results on p-Bernoulli numbers
我们认识到几何多项式和p-伯努利多项式与数都与一个整表示密切相关.因此，利用几何多项式，我们将伯努利多项式和数的一些性质，如递推关系、伸缩公式和Raabe公式推广到p-伯努利多项式和数.在这些结果的特殊情况下，我们建立了伯努利多项式和数的一些新结果.此外，我们评估的Faulhaber型求和的p-伯努利多项式。
2017-02-20 math.NT
On the weighted q-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑了与Carlitz的q-Bernoulli数和多项式不同类型的加权q-Bernoulli数和多项式。从这些数和多项式出发，我们得到了一些有趣的公式和恒等式。
2010-11-24 math.NT
q-Bernstein polynomials, q-Stirling numbers and q-Bernoulli polynomials
本文给出了涉及Phillips q-伯恩斯坦多项式的新恒等式，并得到了与q-Stirling数和q-伯努利多项式有关的q-Bernstein多项式的一些有趣的性质.
2010-08-26 math.NT
q-Bernoulli polynomials and q-umbral calculus
本文研究了由q-影演算导出的q-伯努利多项式的一些性质。最后，我们得到了q-伯努利多项式的一些有趣的恒等式。
2013-06-28 math.NT
Generalizations of Poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文将多伯努利数$B_n^{(k)}$、多伯努利多项式$B_n^{k}{(t)}$和广义多伯努利数$B_{n}^{(k)}(a,b)$的概念推广到$B_{n}^{(k)}(t,a,b,c)$，称之为依赖于实参数的广义多伯努利多项式\textit{a,b,c} .建立了这些多项式的一些性质以及$B_n^{k}$、$B_n^{(k)}(t)$、$B_{n}^{(k)}(a,b)$和$B_{n}^{(k)}(t,a,b,c)$之间的关系
2012-12-17 math.NT
New Convolution Identities for Hypergeometric Bernoulli Polynomials
给出了超几何伯努利多项式的新卷积恒等式。讨论了证明这些恒等式的两种不同方法，对应于超几何伯努利多项式作为Appell序列的两种等价定义。
2014-01-13 math.NT
On multi-poly-Bernoulli-Carlitz numbers
我们引入了多重多Bernoulli-Carlitz数，Imatomi-Kaneko-Takeda多重多Bernoulli数的函数域模拟.我们明确地描述了多聚伯努利Carlitz数的Carlitz阶乘和第二类的Stirling-Carlitz数，也显示了它们与有限多个zeta值的函数场类似物的关系。
2018-03-27 math.NT
Identity for generalized Bernoulli polynomials
本文建立了广义伯努利多项式的一个恒等式。我们推导出许多关系，涉及经典的伯努利数或多项式的推广。特别是，我们推广了最近的Gessel恒等式。
2020-01-25 math.NT
A note on q-Bernoulli numbers and polynomials
利用p-adic q-积分，研究了q-Bernoulli数和高阶多项式。
2005-02-16 math.NT
Identities involving values of Bernstein, q-Bernoulli and q-Euler polynomials
本文给出了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的值之间的关系。利用这些关系，我们得到了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的一些有趣的恒等式.
2011-01-13 math.NT
On Generalized Multi Poly-Euler and Multi Poly-Bernoulli Polynomials
本文建立了三参数广义多重欧拉多项式的更多恒等式，并得到了多项式的一种对称推广。利用多重对数定义了广义多重伯努利多项式，并得到了与多重伯努利多项式相似的一些性质.这些是广义的进一步使用的概念Hurwitz-Lerch多个zeta值。
2015-12-16 math.NT
More Fibonacci-Bernoulli relations with and without balancing polynomials
我们继续研究了伯努利多项式与平衡（Lucas-balancing）多项式之间的关系。从这些多项式的关系，我们推导出新的组合身份与Fibonacci（卢卡斯）和Bernoulli数。此外，我们证明了一个特殊的身份涉及伯努利多项式和斐波那契数的等差数列。特殊情况和一些推论将突出我们发现的有趣方面。我们的结果补充和推广了Frontczak（2019）的结果。
2020-07-29 math.NT
On the (h,q)-zeta functions associated with (h,q)-Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了与（h，q）-Bernoulli数和多项式相关的（h，q）-zeta函数.
2010-08-11 math.NT
On the twisted $q$-zeta functions and $q$-Bernoulli polynomials
研究了扭q zeta函数和扭q伯努利多项式
2005-02-15 math.NT
Multi-indexed poly-Bernoulli numbers
作为poly-Bernoulli数的性质，建立了一些公式，如对偶公式、第二类Stirling数的显式公式和负上指标的周期性.对于Kaneko-Tsumura推广的多指标多Bernoulli数，在这些性质中，仅得到了对偶公式。本文对双指标poly-Bernoulli数进行了限制，并利用第二类Stirling数和负上指标的周期性给出了双指标poly-Bernoulli数的显式表达式。进一步，利用多指标多项式的星型形式定义了多指标poly-Bernoulli数的变体，并得到了这类双指标poly-Bernoulli数和三指标poly-Bernoulli数与多指标poly-Bernoulli数的关系.
2022-11-26 math.NT
Identities of symmetry for higher-order q-Bernoulli polynomials
最近，Kim将高阶Carlitz的q-伯努利多项式表示为Zp上的q-Volkenborn积分.文[13]中提出了一个问题，即寻找与Carlitz q-伯努利多项式有关的伯努利多项式对称性的推广公式。本文给出了由Zp上的多元q-Volkenborn积分导出的高阶Carlitz q-伯努利多项式的几个新的对称恒等式。我们注意到，它们只是对这个问题的部分回答。.
2014-01-13 math.NT
A symbolic approach to the poly-Bernoulli numbers
我们提出了一个符号表示的poly-Bernoulli数。这使我们能够证明几个新的迭代整表示的poly-Bernoulli数，包括一个积分变换的Bernoulli-Barnes数。我们还推出了一些新的递归的poly-Bernoulli数。最后，我们利用这些结果提出了一个新的迭代整表示的Arakawa-Kaneko zeta函数，包括一个非线性积分变换的Barnes zeta函数。
2019-03-13 math.NT
Relating certain weighted Fibonacci series to Bernoulli polynomials via the polylogarithm function
我们证明了某些加权Fibonacci和Lucas级数总是可以表示为多项式的线性组合。在某些特殊情况下，我们利用伯努利多项式和多重对数之间的联系，计算级数。
2020-09-26 math.NT
On a duality formula for certain sums of values of poly-Bernoulli polynomials and its application
证明了多伯努利多项式的某些值和的对偶公式，推广了多伯努利数的对偶。我们首先计算两种类型的生成函数的这些总和，从对偶公式是显而易见的。其次，从我们以前对Arakawa-Kaneko型zeta函数的研究出发，给出了对偶性的一个解析证明。作为应用，我们给出了一个公式，将poly-Bernoulli数与Genocchi数联系起来。
2016-04-03 math.NT
On hypergeometric Bernoulli numbers and polynomials
本文给出了超几何Bernoulli数和多项式的若干性质，包括乘积和恒等式、微分方程和递推公式。
2015-09-15 math.NT
