Generalized harmonic numbers via poly-Bernoulli polynomials
Levent Kargın, Mehmet Cenkci, Ayhan Dil, Mümün Can
从调和数与Bernoulli数的关系出发，给出了广义超调和数与多伯努利多项式的关系.这种关系产生了许多身份的超和和几个同余。
We present a relationship between the generalized hyperharmonic numbers and the poly-Bernoulli polynomials, motivated from the connections between harmonic and Bernoulli numbers. This relationship yields numerous identities for the hyper-sums and several congruences.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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New Congruences on Multiple Harmonic Sums and Bernoulli Numbers
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意素数$p \ge 11$和整数$r\ge 2$，证明了$$ \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{6}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{6}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}{l}_{6}}}\equiv - \frac{5!}{18}p^{r-1}B_{p-3}^{2} \pmod{{{p}^{r}}}. $$这推广了一类奇异同余.我们还得到了其他有趣的同余涉及多重调和伯努利数。
Higher-order Bernoulli and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑高阶Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式，并给出了这类多项式的一些有趣的恒等式。
Barnes' multiple Bernoulli and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Barnes多重Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式。从这类多项式的Sheffer序列的性质出发，我们得到了新的有趣的恒等式。
Bernoulli, poly-Bernoulli, and Cauchy polynomials in terms of Stirling and r-Stirling numbers
我们回顾并讨论了Bernoulli，poly-Bernoulli数，Bernoulli多项式和Cauchy多项式用第一类或第二类Stirling数，或用r-Stirling数表示的一些结果.
Relations between Multi-Poly-Bernoulli numbers and Poly-Bernoulli numbers of negative index
Poly-Bernoulli数$B_n^{(k)}\in\mathbb{Q}$ \，（$n \geq 0$，\，$k \in \mathbb{Z}$）由Kaneko在1997年定义。多重多伯努利数\，$B_n^{(k_1,k_2,\ldots, k_r)}$，是Kaneko的多伯努利数\，$B_n^{(k)}$的代。重点研究了多重多伯努利数与负指数多伯努利数之间的关系。在第二节中，我们引入了Kamano证明的负指数多重Poly Bernoulli数的一个恒等式。在第三节中，作为主要结果，我们特别介绍了多重Poly-Bernoulli数与负指数Poly-Bernoulli数之间的一些关系。
Exotic series with Bernoulli, harmonic, Catalan, and Stirling numbers
在本文中，我们提出了一个公式，产生各种异国情调的系列的精神Ovidiu Furdui和Alina Sintamarian。我们的新系列（封闭形式评估）涉及伯努利，调和和加泰罗尼亚数。还有第二类斯特林数、其他特殊数和指数多项式。所得结果包括拉盖尔多项式和错位多项式的级数恒等式。
Some new identities on the Apostol-Bernoulli polynomials of higher order derived from Bernoulli basis
本文利用伯努利多项式基导出了高阶Apostol-伯努利多项式的新的有趣关系和恒等式.最后，利用我们的方法，我们还推出了公式的卷积的伯努利和欧拉多项式，表示为Apostol-伯努利多项式的高阶。
A note on degenerate Euler and Bernoulli polynomials of complex variable
本文从复变量的退化欧拉多项式和复变数的退化伯努利多项式出发，研究了新型欧拉多项式的退化形式，即退化余弦-欧拉多项式和退化sime-欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式的退化余弦伯努利多项式和退化正弦-伯努利多项式.
Kummer-type congruences for multi-poly-Bernoulli numbers
多重多伯努利数是伯努利数的推广。本文利用$p$ -adic分布证明了多重多Bernoulli数的Kummer型同余。
Fully degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文引入了新的完全退化的poly-Bernoulli数和多项式，并研究了它们的一些性质。利用这些性质，我们得到了完全退化的多伯努利数和多项式的一些恒等式。
A note on degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑退化多伯努利多项式，给出了利用退化伯努利多项式和第二类Stirling数计算退化多伯努利多项式的新的显式公式.
A Note on Degenerate Multi-poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑了退化的多重多Bernoulli数和多项式，它们是由多重多Bernoulli数和多项式的多重多项式和退化形式定义的.我们研究了这些数和多项式的一些性质。此外，我们还给出了退化多重多Bernoulli数和多项式的一些恒等式和关系式。
Representations of degenerate poly-Bernoulli polynomials
众所周知，多伯努利多项式是根据多对数函数定义的。近年来，作为这类函数和多项式的退化形式，引入了退化多对数函数，利用退化多对数函数定义了退化多伯努利多项式，并研究了它们的一些性质.本文利用最近发展起来的投影演算中的三个公式，进一步研究了退化多伯努利多项式的一些性质。更详细地说，除其他事项外，我们表示的退化多伯努利多项式的高阶退化伯努利多项式和高阶退化错位多项式。
Hermite and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Hermite和poly-Bernoulli混合型多项式，并研究了这类多项式的性质。最后，给出了高阶Stirling数、Bernoulli数和Frobenius-欧拉多项式的各种恒等式.
On Some Explicit Formulas for Bernoulli Numbers and Polynomials
给出了Bernoulli数和伯努利多项式的几种显式的直接初等证明。作为我们的证明方法的副产品，我们提供了自然的定义广义伯努利数和多项式的复杂顺序。
Some identities for Bernoulli polynomials involving Chebyshev polynomials
本文导出了与切比雪夫多项式有关的Bernoulli、Euler和Hermite多项式的一些新的有趣的恒等式。
Representing polynomials by degenerate Bernoulli polynomials
本文考虑用退化的伯努利多项式和更一般的高阶退化的伯努利多项式表示任何多项式的问题。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
A note on poly-Bernoulli numbers and polynomials of the second kind
本文研究了第二类多伯努利数和多项式，给出了计算第二类多伯努利数和第二类Stirling数的新的显式公式.
Poly-Bernoulli polynomials arising from umbral calculus
本文给出了由投影演算导出的多Bernoulli数和多项式的一些递推公式和新的有趣的恒等式。
Higher-order frobenius-Euler and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑由多对数函数导出的与多伯努利多项式相联系的高阶Frobenius-Euler多项式。这些多项式被称为高阶Frobenius-Euler和poly-Bernoulli混合型多项式。本文的目的是给出由投影演算产生的多项式的各种恒等式。
New results on p-Bernoulli numbers
我们认识到几何多项式和p-伯努利多项式与数都与一个整表示密切相关.因此，利用几何多项式，我们将伯努利多项式和数的一些性质，如递推关系、伸缩公式和Raabe公式推广到p-伯努利多项式和数.在这些结果的特殊情况下，我们建立了伯努利多项式和数的一些新结果.此外，我们评估的Faulhaber型求和的p-伯努利多项式。
On the weighted q-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑了与Carlitz的q-Bernoulli数和多项式不同类型的加权q-Bernoulli数和多项式。从这些数和多项式出发，我们得到了一些有趣的公式和恒等式。
q-Bernstein polynomials, q-Stirling numbers and q-Bernoulli polynomials
本文给出了涉及Phillips q-伯恩斯坦多项式的新恒等式，并得到了与q-Stirling数和q-伯努利多项式有关的q-Bernstein多项式的一些有趣的性质.
q-Bernoulli polynomials and q-umbral calculus
本文研究了由q-影演算导出的q-伯努利多项式的一些性质。最后，我们得到了q-伯努利多项式的一些有趣的恒等式。
On degenerate Carlitz q-Bernoulli polynomials
本文考虑退化Carlitz q-Bernoulli数和多项式，研究了退化Carlitz q-Bernoulli多项式的一些性质。
Generalizations of Poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文将多伯努利数$B_n^{(k)}$、多伯努利多项式$B_n^{k}{(t)}$和广义多伯努利数$B_{n}^{(k)}(a,b)$的概念推广到$B_{n}^{(k)}(t,a,b,c)$，称之为依赖于实参数的广义多伯努利多项式\textit{a,b,c} .建立了这些多项式的一些性质以及$B_n^{k}$、$B_n^{(k)}(t)$、$B_{n}^{(k)}(a,b)$和$B_{n}^{(k)}(t,a,b,c)$之间的关系
New Convolution Identities for Hypergeometric Bernoulli Polynomials
给出了超几何伯努利多项式的新卷积恒等式。讨论了证明这些恒等式的两种不同方法，对应于超几何伯努利多项式作为Appell序列的两种等价定义。
On multi-poly-Bernoulli-Carlitz numbers
我们引入了多重多Bernoulli-Carlitz数，Imatomi-Kaneko-Takeda多重多Bernoulli数的函数域模拟.我们明确地描述了多聚伯努利Carlitz数的Carlitz阶乘和第二类的Stirling-Carlitz数，也显示了它们与有限多个zeta值的函数场类似物的关系。
Some applications of degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑Zp上退化的多伯努利数和多项式与多对数函数和p-adic不变积分的关系。利用Umbral演算，我们得到了这些数和多项式的一些恒等式
Identity for generalized Bernoulli polynomials
本文建立了广义伯努利多项式的一个恒等式。我们推导出许多关系，涉及经典的伯努利数或多项式的推广。特别是，我们推广了最近的Gessel恒等式。
A new Approach to fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了一类新的与完全退化Bernoulli数和多项式有关的序列。从这些序列出发，我们导出了退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的一些公式.
A note on q-Bernoulli numbers and polynomials
利用p-adic q-积分，研究了q-Bernoulli数和高阶多项式。
Identities involving values of Bernstein, q-Bernoulli and q-Euler polynomials
本文给出了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的值之间的关系。利用这些关系，我们得到了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的一些有趣的恒等式.
On Generalized Multi Poly-Euler and Multi Poly-Bernoulli Polynomials
本文建立了三参数广义多重欧拉多项式的更多恒等式，并得到了多项式的一种对称推广。利用多重对数定义了广义多重伯努利多项式，并得到了与多重伯努利多项式相似的一些性质.这些是广义的进一步使用的概念Hurwitz-Lerch多个zeta值。
More Fibonacci-Bernoulli relations with and without balancing polynomials
我们继续研究了伯努利多项式与平衡（Lucas-balancing）多项式之间的关系。从这些多项式的关系，我们推导出新的组合身份与Fibonacci（卢卡斯）和Bernoulli数。此外，我们证明了一个特殊的身份涉及伯努利多项式和斐波那契数的等差数列。特殊情况和一些推论将突出我们发现的有趣方面。我们的结果补充和推广了Frontczak（2019）的结果。
On the (h,q)-zeta functions associated with (h,q)-Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了与（h，q）-Bernoulli数和多项式相关的（h，q）-zeta函数.
On the twisted $q$-zeta functions and $q$-Bernoulli polynomials
研究了扭q zeta函数和扭q伯努利多项式
Multi-indexed poly-Bernoulli numbers
作为poly-Bernoulli数的性质，建立了一些公式，如对偶公式、第二类Stirling数的显式公式和负上指标的周期性.对于Kaneko-Tsumura推广的多指标多Bernoulli数，在这些性质中，仅得到了对偶公式。本文对双指标poly-Bernoulli数进行了限制，并利用第二类Stirling数和负上指标的周期性给出了双指标poly-Bernoulli数的显式表达式。进一步，利用多指标多项式的星型形式定义了多指标poly-Bernoulli数的变体，并得到了这类双指标poly-Bernoulli数和三指标poly-Bernoulli数与多指标poly-Bernoulli数的关系.
Identities of symmetry for higher-order q-Bernoulli polynomials
最近，Kim将高阶Carlitz的q-伯努利多项式表示为Zp上的q-Volkenborn积分.文[13]中提出了一个问题，即寻找与Carlitz q-伯努利多项式有关的伯努利多项式对称性的推广公式。本文给出了由Zp上的多元q-Volkenborn积分导出的高阶Carlitz q-伯努利多项式的几个新的对称恒等式。我们注意到，它们只是对这个问题的部分回答。.
A symbolic approach to the poly-Bernoulli numbers
我们提出了一个符号表示的poly-Bernoulli数。这使我们能够证明几个新的迭代整表示的poly-Bernoulli数，包括一个积分变换的Bernoulli-Barnes数。我们还推出了一些新的递归的poly-Bernoulli数。最后，我们利用这些结果提出了一个新的迭代整表示的Arakawa-Kaneko zeta函数，包括一个非线性积分变换的Barnes zeta函数。
A note on new type degenerate Bernoulli numbers
研究各种特殊多项式的退化形式已成为一个活跃的研究领域，并产生了许多有趣的算术和组合结果。在这里，我们介绍了一个退化版本的多对数函数，称为退化多对数函数。然后利用退化多对数函数构造了一类新的退化多伯努利多项式和退化多伯努利多项式数，并得到了退化多Bernoulli数的若干性质
Relating certain weighted Fibonacci series to Bernoulli polynomials via the polylogarithm function
我们证明了某些加权Fibonacci和Lucas级数总是可以表示为多项式的线性组合。在某些特殊情况下，我们利用伯努利多项式和多重对数之间的联系，计算级数。
On a duality formula for certain sums of values of poly-Bernoulli polynomials and its application
证明了多伯努利多项式的某些值和的对偶公式，推广了多伯努利数的对偶。我们首先计算两种类型的生成函数的这些总和，从对偶公式是显而易见的。其次，从我们以前对Arakawa-Kaneko型zeta函数的研究出发，给出了对偶性的一个解析证明。作为应用，我们给出了一个公式，将poly-Bernoulli数与Genocchi数联系起来。
On hypergeometric Bernoulli numbers and polynomials
本文给出了超几何Bernoulli数和多项式的若干性质，包括乘积和恒等式、微分方程和递推公式。
Ramanujan-Bernoulli numbers as moments of Racah polynomials
经典的Bernoulli数列被称为一类正交多项式的矩量序列。对另一个有理数序列也得到了类似的结论，这个序列在许多方面与伯努利数相似。
Some formulas for fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文的目的是研究完全退化的伯努利多项式和数，它是伯努利多项式和数的退化形式，自然地产生于Zp上退化的指数函数的Volkenborn积分.本文给出了完全退化的伯努利多项式和完全退化的第二类Stirling数、第二类退化的r-Stirling数和退化的Stirling多项式的显式表达式.我们还考虑了退化的多伯努利多项式，并推导出明确的表示，他们在相同的退化斯特林数和多项式。
Some identities of Carlitz degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了Carlitz退化Bernoulli数和多项式，给出了与之相关的一些公式和恒等式。
Schur type poly-Bernoulli numbers
多伯努利数及其相关数由多对数级数的生成级数定义，我们分别称它们为$B$型和$C$型.作为这些poly-Bernoulli数的推广，我们引入了Schur型poly-Bernoulli数并研究了它们的性质.首先，我们定义了Arakawa-Kaneko多重zeta函数的一个推广，并得到了它们的Schur型Bernoulli数的表达式。其次，在Hook型的限制下，我们定义了Kaneko-Tsumura多重zeta函数的一个推广，并得到了Schur型Bernoulli数的类似表达式。最后，我们还研究了一些性质，如一个递推公式、Bernoulli数之间的关系公式以及用Stirling数描述的一些性质。
Some identities of Bernoulli numbers and polynomials associated with Bernstein polynomials
研究了Zp上玻色子p-adic积分的伯恩斯坦多项式的一些有趣性质.
A Symbolic Approach to Some Indentities for Bernoulli-Barnes Polynomials
用符号方法建立了Bernoulli-Barnes多项式的一些性质。
Symmetric identities of higher-order degenerate q-Bernoulli polynomials
本文给出了由Zp上的p-adic q-积分导出的高阶退化q-伯努利多项式的对称恒等式.
Some identities of symmetry for the generalized Bernoulli numbers and polynomials
本文利用Zp上p-adic不变积分的性质，建立了广义Bernoulli数与多项式的各种恒等式。利用Zp上p-adic不变积分的对称性质，给出了幂和与广义伯努利多项式之间的一些有趣的关系.
A closed formula for the generating function of p-Bernoulli numbers
本文利用几何多项式得到了p-Bernoulli数的一个生成函数。作为这个生成函数的结果，我们导出了包含第二类Stirling数的Bernoulli数和调和数的有限和的闭公式。
Higher-order Bernoulli, Frobenius-Euler and Euler polynomials
本文给出了由投影演算导出的高阶Bernoulli、Frobenius-Euler和欧拉多项式的一些有趣的恒等式。利用本文的方法，我们可以导出许多特殊多项式的有趣恒等式
On Alzer-Kwong's Identities for Bernoulli polynomials
本文证明了伯努利多项式的新恒等式，推广了Alzer和Kwong的结果.其核心思想是利用伯努利多项式的$\mathbb Z_p$上的Volkenborn积分建立被积函数的递推关系。此外，一些已知的身份得到了我们的方法。
On a p-adic interpolation function for the q-extension of the generalized Bernoulli polynomials and Its derivative
本文构造了Hurwitz型L-函数的q-扩张，它插值于附加在$chi$上的广义伯努利多项式的q-扩张.
$q$-poly-Bernoulli numbers and $q$-poly-Cauchy numbers with a parameter by Jackson's integrals
本文利用Jackson积分定义了带参数$ρ$的$q$ -多伯努利多项式$B_{n,ρ,q}^{(k)}(z)$、带参数$ρ$的第一类多柯西多项式$c_{n,ρ,q}^{(k)}(z)$和第二类多柯西多项式$\widehat c_{n,ρ,q}^{(k)}(z)$，推广了以往已知的数和多项式，包括多伯努利数$B_n^{(k)}$、第一类多柯西数$c_n^{(k)}$和第二类多柯西数$\widehat c_n^{(k)}$ .我们研究了它们与通常的Stirling数和加权Stirling数有关的性质。给出了广义多伯努利多项式与两类广义多柯西多项式之间的关系。
A new generalization of the Genocchi numbers and its consequence on the Bernoulli polynomials
本文给出了Genocchi数和Genocchi定理的一个新推广。作为推论，我们得到了与伯努利多项式密切相关的一些重要的整值多项式族。用${(B_n)}_{n \in \mathbb{N}}$表示Bernoulli数列，用${(B_n(X))}_{n \in \mathbb{N}}$表示伯努利多项式列，特别得到了对任意自然数$n$，多项式$\big(B_n(X) - B_n\big)$的倒数多项式是整数值的.
Zeta functions interpolating the convolution of the Bernoulli polynomials
证明了多重Hurwitz-黎曼ζ函数之间的非线性关系。利用多重黎曼ζ函数的解析延拓，在负整数处引用了Euler关于广义伯努利多项式与数的非线性关系.
Super Congruences Involving Multiple Harmonic Sums and Bernoulli Numbers
令$m$、$r$和$n$为正整数。我们用${\bf k}\vdash n$表示任何奇正整数元组${\bf k}=(k_1,\dots,k_t)$，使得对于所有的$j$有$k_1+\dots+k_t=n$和$k_j\ge 3$。本文证明了：对每个充分大的素数$p$ $$ \sum_{\substack{l_1+l_2+\cdots+l_n=mp^r p\nmid l_1 l_2 \cdots l_n }} \frac1{l_1l_2\cdots l_n} \equiv p^{r-1} \sum_{{\bf k}\vdash n} C_{m,{\bf k}} B_{p-{\bf k}} \pmod{p^r} $$，其中$B_{p-{\bf k}}=B_{p-k_1}B_{p-k_2}\cdots B_{p-k_t}$是Bernoulli数的乘积，系数$C_{m,{\bf k}}$是$m$的多项式，与$p$和$r$无关.这推广了许多不同作者以前的结果，并证实了作者及其合作者的猜想。
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