关于扭曲的$q$ -zeta函数和$q$ -伯努利多项式

Gamma，Psi，Bernoulli函数通过Hurwitz Zeta函数

Gamma,Psi,Bernoulli Functions via Hurwitz Zeta Function

利用Hurwitz zeta函数的三个基本事实，统一地给出了关于伯努利多项式、Γ函数的已知结果的新的自然证明，得到了Psi函数在有理点上的Gauss表达式，并给出了log伽玛与Hurwitz zeta函数导数之间关系的新的证明，包括log伽玛的Stirling表达式.

Alternating variants of multiple poly-Bernoulli numbers and finite multiple zeta values in characteristic 0 and p

Alternating variants of multiple poly-Bernoulli numbers and finite multiple zeta values in characteristic 0 and p This paper consists of two parts: the characteristic 0 part and the characteristic p part. In characteristic 0 part, we introduce an alternating extension of multiple poly-Bernoulli numbers of K. Imatomi, M. Kaneko and E. Takeda and obtain explicit presentations of the alternating finite multiple zeta values introduced by J. Zhao in term of the alternating extension of multiple poly-Bernoulli numbers. In characteristic p part, we introduce positive characteristic analogues of alter…

广义伯努利数及其与奇数自变量处黎曼ζ函数的关系

The generalized Bernoulli numbers and its relation with the Riemann zeta function at odd-integer arguments

本研究借助广义伯努利数推导正奇数自变量处黎曼ζ函数的新积分表示，进而得到相关有理数域上向量空间维数的判定准则。

伯努利关系的三重性及其对拉马努金多项式和zeta常数的影响

A trio of Bernoulli relations, their implications for the Ramanujan polynomials and the zeta constants

我们研究了递归zeta相关函数在整数值，'小角格' Toeplitz行列式和整数组成的总和之间的相互作用。我们的调查触及功能的身份由于Ramanujan和Grosswald，超越zeta函数在奇数值，李准则的黎曼假设和伪特征多项式zeta相关的功能。我们开始与最近的结果为（2s）和一些看似新的伯努利关系，我们用它来获得一个广义的拉马努金多项式及其性质。

与多重$q$ -Zeta函数和基本$L$ -级数相关的$q$ -Bernoulli数和多项式

$q$-Bernoulli Numbers and Polynomials Associated with Multiple $q$-Zeta Functions and Basic $L$-series

利用$q$ -Volkenborn积分和$\mathbb{Z}%_{p}$上的一致可微性，构造了$p$ -adic $q$ -zeta函数.这些函数内插$q$ -伯努利数和多项式。给出了$p$ -adic $q$ -zeta函数在负整数处的值.我们还定义了新的生成函数的$q$ -Bernoulli数和多项式。利用这些函数，我们证明了某些基本（或$q$ -）$L$ % -级数的解析延拓.这些生成函数也插值Barnes型Changhee $% q $ -Bernoulli数，并附加Dirichlet特征标.利用Mellin变换，得到了Barnes型$q$ % -zeta函数与新的Barnes型Changhee $q$ -Bernolli数之间的关系.进一步，我们构造了Dirichlet型Changhee（或$q$ -）$L$ % -函数.

Bernoulli数和欧拉数的q-扩张、相关恒等式及Lerch Zeta函数

On the q-Extensions of the Bernoulli and Euler Numbers, Related Identities and Lerch Zeta Function

最近，文献[5，10]研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数.本文利用玻色子$p$ -adic $q$ -积分和费米子$p$-adic $q$ -积分，系统地研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的$q$ -扩张族.对这些$λ$ - $q$ -Bernoulli和$λ$ - $q$ -欧拉数的研究导致了与这些对象相关的有趣的恒等式。本文的结果覆盖了有关$q$ -Bernoulli数和$q$ -欧拉数的早期结果.通过对$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的母函数的导算子，给出了Lerch zeta函数的$q$ -扩张.

Zeta数用Bernoulli数多项式表示的快速收敛级数

Fast converging series for zeta numbers in terms of polynomial representations of Bernoulli numbers

在这项工作中，我们引入了一个新的多项式表示的伯努利数的多项式和允许一方面更详细地了解他们的数学结构，另一方面提供了一个计算$B_{2n}$作为一个功能的B $_{2n-2}$。此外，我们表明，直接计算的黎曼ζ函数和他们的衍生物在k $\in \mathbb Z$是可能的，在这些多项式表示。作为一个显式例子，我们的多项式Bernoulli数表示被应用于快速近似计算$ζ$（3），$ζ$（5）和$ζ$（7）。

q-zeta函数的一种新方法

A New approach to q-zeta function

本文构造了Bernoulli数和Bernoulli多项式的新的q-扩张。最后，我们考虑的q zeta函数插值的新的q扩张的伯努利数和多项式。

单位分歧根扭曲的广义扭曲伯努利多项式的对称性恒等式

Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by ramified roots of unity

得到了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，这两个方程都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭幂和的指数母函数.

非分歧单位根扭曲的广义扭曲伯努利多项式的对称性恒等式

Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by unramified roots of unity

本文导出了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的二元对称性的三个恒等式和三元对称性的八个恒等式，这两个恒等式都是由非分歧单位根扭的.分歧的单位根的情况下，以前处理。恒等式的推导是基于广义扭曲伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式，关于Koblitz引入的测度，以及$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭曲幂和的指数母函数.

与$GL_2(\mathbb{C})$相关的Arakawa-Kaneko zeta函数及其函数关系

On Arakawa-Kaneko zeta-functions associated with $GL_2(\mathbb{C})$ and their functional relations

构造了一类与$GL_2(\mathbb{C})$相关的Arakawa-Kaneko zeta函数，它包含了普通的Arakawa-Kaneko zeta函数.我们还定义了与$GL_2(\mathbb{C})$相关的多伯努利多项式，它们出现在这些ζ函数的特殊值中。我们证明了这些zeta函数的一些函数关系，这些函数关系被看作是多Bernoulli数之间各种关系的插值公式.考虑到多伯努利多项式的特殊值，证明了与$GL_2(\mathbb{C})$相关的多伯努利多项式的差分关系和对偶关系.

广义扭Bernoulli数与高阶多项式的恒等式

Some identities of the generalized twisted Bernoulli numbers and polynomials of highert order

本文利用p-adic不变积分的性质，导出了高阶广义扭Bernoulli数和高阶广义扭Bernoulli多项式与$χ$的恒等式.

Bernoulli-Barnes数与Barnes Zeta函数的关系

Relations for Bernoulli--Barnes Numbers and Barnes Zeta Functions

\emph{Barnes $ζ$-function}是为$\Re(x) > 0$和$\Re(z) > n$定义的\[ ζ_n (z, x; \a) := \sum_{\m \in \Z_{\ge 0}^n} \frac{1}{\left(x + m_1 a_1 + \dots + m_n a_n \right)^z} \]，并亚纯地延续到$\C$。专门针对负整数$-k$，Barnes $ζ$ -函数给出了\[ ζ_n (-k, x; \a) = \frac{(-1)^n k!}{(k+n)!} \, B_{k+n} (x; \a) \]，其中$B_k(x; \a)$是一个\emph{Bernoulli--Barnes polynomial}，它也可以通过一个生成函数来定义，该生成函数具有比伯努利多项式稍微更一般的形式。专门化$B_k(0; \a)$得到\emph{Bernoulli--Barnes numbers}。我们展示巴恩斯$ζ$ -功能，伯努利-巴恩斯数和多项式之间的关系，推广各种身份的Agoh，Apostol，Dilcher和欧拉。

Twisted characteristic $p$ zeta functions

We propose a "twisted" variation of zeta functions introduced by David Goss in 1979.

多项伯努利数与移位对数正弦积分

Poly-Bernoulli numbers from shifted log-sine integrals

本文研究多项伯努利数作为更内在的ζ型对象的特殊值，通过移位对数正弦积分展示其与负指数多项伯努利数的反 diagonal 和关系。

数域上的自守形式扭曲Shintani zeta函数

Automorphic form twisted Shintani zeta functions over number fields

本文聚焦数论领域，开展数域上经自守形式扭曲的Shintani zeta函数相关研究。

半单李代数III的Witten重ζ-函数

On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras III

证明了多元Witten多重ζ函数（或根系的ζ函数）之间的函数关系的某些一般形式。这些函数关系的结构背景由关于外尔群的对称性给出。从这些关系式中，我们可以导出Witten ζ-函数在正偶数处的值的显式表达式，该表达式用根系的广义Bernoulli数表示.进而引入了这些根系的Bernoulli数的生成函数，并由此给出了计算根系的Bernoulli数的算法。

Subconvexity of twisted Shintani zeta functions

Previously the authors proved subconvexity of Shintani's zeta function enumerating class numbers of binary cubic forms. Here we return to prove subconvexity of the Maass form twisted version.

Identities for Bernoulli polynomials related to multiple Tornheim zeta functions

We show that each member of a doubly infinite sequence of highly nonlinear expressions of Bernoulli polynomials, which can be seen as linear combinations of certain higher-order convolutions, is a multiple of a specific product of linear factors. The special case of Bernoulli numbers has important applications in the study of multiple Tornheim zeta functions. The proof of the main result relies on properties of Eulerian polynomials and higher-order Bernoulli polynomials.

Eisenstein series twisted Shintani zeta function

We introduce the zeta function of the prehomogenous vector space of binary cubic forms, twisted by the real analytic Eisenstein series. We prove the meromorphic continuation of this zeta function and identify its poles and their residues. We also identify the poles and residues of the zeta function when restricted to irreducible binary cubic forms. This zeta function can be used to prove the equidistribution of the lattice shape of cubic rings.

二次域的戴德金ζ函数的扭二阶矩

The Twisted Second Moment of the Dedekind Zeta Function of a Quadratic Field

我们计算二次域的戴德金ζ函数乘以任意长度为$T^{1/11-ε}$的狄利克雷多项式的二阶矩。

Values at non-positive integers of partially twisted multiple zeta-functions I

We study the behavior of partially twisted multiple zeta-functions. We give new closed and explicit formulas for special values at non-positive integer points of such zeta-functions. Our method is based on a result of M. de Crisenoy on the fully twisted case and the Mellin-Barnes integral formula.

Exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments

We discuss moments of the Riemann zeta-function in this paper. The purpose of this paper is to give an upper bound of exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments. Our results contain an improvement of Najnudel result for exponential moments of the argument of the Riemann zeta-function and an unconditional upper bound of the moments.

黎曼ζ函数的扭曲四阶矩

The twisted fourth moment of the Riemann zeta function

我们计算了黎曼ζ函数乘以任意长度为$T^{{1/11} - ε}$的狄利克雷多项式的四阶矩的渐近性

Riemann Zeta 函数扭曲二阶矩的一个互反关系

A reciprocity relation for the twisted second moment of the Riemman Zeta function

本文证明了 Riemann Zeta 函数扭曲二阶矩的互反关系，为 Dirichlet L 函数的 Conrey 公式提供了类比。

On $q$-analogs of zeta functions associated with a pair of $q$-analogs of Bernoulli numbers and polynomials

In this paper, we use two different approaches to introduce $q$-analogs of Riemann's zeta function and prove that their values at even integers are related to the $q$-Bernoulli and $q$ Euler's numbers introduced by Ismail and Mansour [Analysis and Applications, {\bf{17}}, 6, 2019, 853--895].

Twisted mixed moments of the Riemann zeta function

We analyse a collection of twisted mixed moments of the Riemann zeta function and establish the validity of asymptotic formulae comprising on some instances secondary terms of the shape $P(\log T) T^{C}$ for a suitable constant $C<1$ and a polynomial $P(x)$. Such examinations are performed both unconditionally and under the assumption of a weaker version of the $abc$-conjecture.

关于SU（3）的n维表示的数量、伯努利数和Witten zeta函数

On the number of n-dimensional representations of SU(3), the Bernoulli numbers, and the Witten zeta function

我们得到了与SU（3）群相关的Witten zeta函数的性质的新结果，并利用它们证明了SU（3）群的n维表示数的渐近公式.我们的分析还将SU（3）的Witten zeta函数与Agoh和Dilcher在2008年发现的Bernoulli数的求和恒等式联系起来。我们给出了一个新的证明，该身份，并表明它是一个特殊的情况下，一个更强的身份涉及爱森斯坦系列。

Bernoulli-Carlitz et opérajiq-Zeta分数

Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs q-Zeta

引入了狄利克雷级数的一种q-变形：对每个s，一个作用于q中形式幂级数的算子不含常数项.我们将Bernoulli-Carlitz数与计算在某些多项式上的负整数的q-Riemann Zeta算子联系起来。--伯努利-卡利茨的分数是否是某些多项式的镜像？黎曼的所有缺点。

与多元多项式相关的扭曲多元zeta级数的$T$ -负整数元组值之间的关系

Relations between values at $T$-tuples of negative integers of twisted multivariable zeta series associated to polynomials of several variables

我们给出了一个新的和非常简洁的证明存在的一个大类扭曲的多变量zeta函数的全纯连续。为此，我们使用一种简单的“decalage”方法，避免使用zeta函数的整表示。这允许我们在负整数的$T-$元组的值之间导出显式递归{ \it关系}。这也扩展了一些作者的基础多项式的产品的线性型的早期结果。

与zeta函数族相关的k元Lyndon字的恒等式

Identities on the k-ary Lyndon words related to a family of zeta functions

本文的主要目的是研究和介绍K元Lyndon字的个数与Ozden等人定义的统一zeta型函数之间的关系。最后，我们给出了k元Lyndon字的个数与Apostol-Bernoulli数和多项式、Frobenius-欧拉数、欧拉数、Bernoulli数等特殊数和多项式的生成函数的一些恒等式.

利用多对数恒等式和伯努利数的多项式描述的Zeta数的新级数表示

New series representations for zeta numbers using polylogarithmic identities in combination with a polynomial description of Bernoulli numbers

本文在奇数zeta值的Clausen表示的基础上，提出了一种新的$ζ(3)$的级数表示.虽然，相对较快的收敛级数的基础上的克劳森表示存在$ζ(3)$，他们的收敛行为是非常缓慢的相比，BBP型公式，因此，他们不用于显式数值计算。其原因在于，相应的克劳森函数只能对少数有理自变量进行解析计算，其中$x=\frac{1}{6}$是最小的一个。使用多对数恒等式与偶伯努利数的多项式描述相结合，克劳森型表示的收敛行为已被改善到一个水平，使我们能够最终挑战所有可用于$ζ(3)$的BBP型公式。我们提出了一个明确的数值比较最好的BBP公式和我们的形式主义。此外，我们证明了一个明确的计算使用的前四项，在我们的系列表示，$ζ(3)$结果的准确性$2*10^{-26}$，其中我们的计算保证每个近似水平的解析表达式$ζ(3)$。

Bernoulli算子与Riemann Zeta函数

Bernoulli Operator and Riemann's Zeta Function

引入一个Bernoulli算子，用$\mathbf{B}$表示算子符号，对n= 0，1，2，3，.设${\mathbf{B}^n}: = {B_n}$（其中${B_n}$是伯努利数，${B_0} = 1,B{}_1 = 1/2,{B_2} = 1/6,{B_3} = 0$.）。本文给出了Riemann Zeta函数、Euler常数和一个与Bernoulli算子有关的数论函数的计算公式。例如，我们证明了\[{\mathbf{B}^{1 - s}} = ζ(s)(s - 1),\] \[γ= - \log \mathbf{B},\]，其中$γ$是Euler常数。此外，我们还得到了Riemann假设的一个类似形式（函数$ξ(\mathbf{B} + s)$的所有零点都位于虚轴上）。这个假设可以推广到Dirichlet L-函数、Dedekind Zeta函数等。特别地，我们得到了Hardy定理（函数$ξ(\mathbf{B} + s)$在虚轴上有无穷多个零点）的类似物。另外，利用Bernoulli算子得到了$\log Π(\mathbf{B}s)$的函数方程和$\log ζ(\mathbf{B} + s)$的函数方程。

Dirichlet Series Under Standard Convolutions: Variations on Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values

Inspired by a famous identity of Ramanujan, we propose a general formula linearizing the convolution of Dirichlet series as the sum of Dirichlet series with modified weights; its specialization produces new identities and recovers several identities derived earlier in the literature, such as the convolution of squares of Bernoulli numbers by A. Dixit and collaborators, or the convolution of Bernoulli numbers by Y. Komori and collaborators.

伯努利恒等式，zeta关系，行列式表达式，梅林变换，以及Hurwitz数的表示

Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers

黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington，随着他的其他伯努利和zeta关系，推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供，连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数，因此狄利克雷$L$系列，爱森斯坦系列，和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中，并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数，特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论，确定了Hurwitz数的渐近形式.此外，给出了Hurwitz数的一个级数表示，以及一个新的递推式。

黎曼ζ函数短扭曲二阶矩的互反性

Reciprocity for The Short Twisted Second Moment of The Riemann Zeta Function

该研究证明了黎曼ζ函数短扭曲二阶矩的互反公式，将Khan的互反公式扩展至短区间情形，明确了扭曲参数与区间长度的关系。

关于扭$A$ -调和和与Carlitz有限zeta值

On twisted $A$-harmonic sums and Carlitz finite zeta values

本文研究了各种扭A-调和和，它们是根据G。安德森这些对象是部分和的新类型的特殊zeta值介绍的第一作者和链接到某些秩一Drinfeld模在泰特代数的积极特征的Anglès，塔瓦雷斯里贝罗和第一作者。我们证明，通过使用第二作者介绍的技术，各种无限家庭的这种款项可以插值多项式，我们推断，在其他几个结果，性质的类似物的有限zeta值，但在框架内的Carlitz模块。在特征零的有限多zeta值理论中，有限zeta值都是零。在Carlitzian背景下，存在非零的有限zeta值，本文研究了它们的一些性质。

计算Bernoulli数的多模算法

A multimodular algorithm for computing Bernoulli numbers

我们描述了一个计算伯努利数的算法。使用并行实现，我们已经计算了B（k），k = 10^8，这是一个新记录。我们的方法是对许多小素数p计算B（k）模p，然后通过孙子剩余定理重构B（k）.该算法的时间复杂度为O（k^2 log（k）^（2+ log（k）），与利用B（k）和黎曼ζ函数之间关系的现有算法相匹配。我们的实现比zeta函数方法的几个现有实现快得多。

$p$-adic多重$L$函数与扭曲多重伯努利数

$p$-adic multiple $L$-functions and twisted multiple Bernoulli numbers

计算Furusho等人引入的$p$-adic多重$L$函数在正整数元组处的特殊值，通过给出循环多重伯努利数与扭曲多重伯努利数关系的显式公式，得到这些特殊值可表示为循环多重调和值的无穷和。

Special values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers

In this paper, we provide an alternative method to calculate the values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers by means of \emph{Raabe}'s formula and the \textit{Bernoulli} numbers.

On multi-poly-Bernoulli-Carlitz numbers

We introduce multi-poly-Bernoulli-Carlitz numbers, function field analogues of multi-poly-Bernoulli numbers of Imatomi-Kaneko-Takeda. We explicitly describe multi-poly-Bernoulli Carlitz numbers in terms of the Carlitz factorial and the Stirling-Carlitz numbers of the second kind and also show their relationships with function field analogues of finite multiple zeta values.

部分扭曲多重 zeta-函数在非正整数处的值 II

Values at non-positive integers of partially twisted multiple zeta-functions II

本文研究分母因子为一般多项式的多变量部分扭曲多重 zeta-函数在非正整数点处的值，通过多重 Mellin-Barnes 积分公式将其归约为完全扭曲情形的 de Crisenoy 定理，获得了显式形式，并发现某些情形下所得值为超越数。

A new formula for $ζ(s)$

In this paper, by introducing a new operation in the vector space of analytic functions, the author presents a method for derivating the well-known formulas: $ζ(1-k)=-\frac{B_k}{k}$ and $ζ(1-n,a)=-\frac{B_n(a)}{n}$ , where $ζ$, $ζ(1-n,a)$ denote the Riemann zeta function and the Hurwitz zeta function respectively. $B_k$ is the $k$-th Bernoulli number. Also the author steps further to deduce some identities related to Bernoulli number and Bernoulli polynomial. Moreover, when combining the operation with forward difference, we can show a new formula for Riemann zeta function, i.e. \[ζ(s)=e\sum_{…

Asymptotic behavior of the Hurwitz-Lerch multiple zeta function at non-positive integer points

We give a result on the asymptotic behavior of the Hurwitz-Lerch multiple zeta functions near non-positive integer points by using the Apostol-Bernoulli polynomials. From this result, we can evaluate limit values at non-positive integer points.

The divisibility of zeta functions of cyclotomic function fields

In this paper, we generalize Bernoulli-Goss polynomials, and give a criterion on the divisibility of zeta functions of cyclotomic function fields. As an application of our criterion, for a given polynomial $f(u)$, we prove that there are infinitely many cyclotomic function fields whose zeta polynomial is divided by $f(u)$.

Parseval恒等式与Zeta函数在偶数上的值

Parseval's Identity and Values of Zeta Function at Even Integers

在历史上被称为巴塞尔问题，评估黎曼ζ函数在2已经导致了许多证明，其中许多已经推广到计算函数的值，甚至正整数。我们应用Parseval的身份的伯努利多项式找到这样的值。

Twisted elliptic multiple zeta values and non-planar one-loop open-string amplitudes

We consider a generalization of elliptic multiple zeta values, which we call twisted elliptic multiple zeta values. These arise as iterated integrals on an elliptic curve from which a rational lattice has been removed. At the cusp, twisted elliptic multiple zeta values are shown to degenerate to cyclotomic multiple zeta values in the same way as elliptic multiple zeta values degenerate to classical multiple zeta values. We investigate properties of twisted elliptic multiple zeta values and consider them in the context of the non-planar part of the four-point one-loop open-string amplitude.

超几何Zeta函数

Hypergeometric Zeta Functions

本文研究一类新的特殊函数，称为超几何zeta函数。从经典黎曼ζ函数的整表示导出，超几何zeta函数表现出许多类似于它们的经典对应物的性质，包括与伯努利数的密切联系。这些新的性质进行了详细的处理，并用于证明一个功能的二阶超几何zeta函数满足不等式。

p-adic广义扭L函数的q-模拟与p-adic q-积分

On a q-analogue of the p-adic generalized twisted L-functions and p-adic q-integrals

利用p-adic q-积分定义了广义扭q-Bernoulli数。此外，我们构造了p-adic广义扭L函数的q-模拟，它插值广义扭q-Bernoulli数.这是文[5]中p-adic q-L-函数的Kim h-扩张的推广，也是文[3]中未解决问题的部分回答

zeta函数对数三次矩与一个扭曲对关联猜想

The third moment of the logarithm of zeta and a twisted pair correlation conjecture

本文在黎曼假设及零点关联猜想下，证明了黎曼zeta函数对数三次矩的精确条件估计，与Keating-Snaith预测一致，并部分证明了所提出的扭曲对关联猜想。

带a，b，c参数的Poly-Bernoulli数和多项式推广的显式公式

Explicit formula for generalization of Poly-Bernoulli numbers and polynomials with a,b,c parameters

本文研究了一类特殊的带a，b，c参数的广义伯努利多项式，它推广了经典的伯努利数和多项式.本文给出了推广的poly-Bernoulli数和带a，b，c参数的多项式的递推公式。多伯努利数满足某些递归关系，这些递归关系在涉及多伯努利数的许多计算中使用。因此，得到一个推广的poly-Bernoulli数与a，b，c参数的闭公式似乎是一个自然和重要的问题。利用负指标带a，b，c参数的多伯努利多项式的推广，定义了二元带a，b参数的多伯努利多项式的对称推广，并证明了它们的对偶性.利用第二类stirling数，我们也可以找到它们的一个闭公式。进一步推广了Arakawa-Kaneko Zeta函数，利用Laplace-Mellin积分定义了带a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广，得到了带a，b参数的poly-Bernoulli数和多项式的推广的插值公式.此外，我们提出了这种类型的Zeta函数和狄利克雷级数之间的联系。利用我们的插值公式，我们将插值具有a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广.

扭曲的动力学ζ函数与弗里德猜想

Twisted dynamical zeta functions and the Fried's conjecture

本文综述了鲁埃勒和塞伯格的扭曲动力学ζ函数及弗里德猜想，基于作者在 Institut Henri Poincaré 的迷你课程内容。

q-欧拉数与基本Zeta函数的多项式

q-Euler Numbers and Polynomials Associated with Basic Zeta Functions

本文给出了欧拉数的q-扩张，它可以看作是欧拉zeta函数的q-模拟在负整数上的插值，就像黎曼ζ函数在负整数上插值Bernoulli数一样.最后利用Z_p上的费米子p-adic q-积分讨论了欧拉数的q-扩张的一些恒等式。

On values of zeta functions of Arakawa-Kaneko type

For these two decades, the Arakawa-Kaneko zeta function has been studied actively. Recently Kaneko and Tsumura constructed its variants from the viewpoint of poly-Bernoulli numbers. In this paper, we generalize their zeta functions of Arakawa-Kaneko type to those with indices in which positive and negative integers are mixed. We show that values of these functions at positive integers can be expressed in terms of the multiple Hurwitz zeta star values.