Gamma,Psi,Bernoulli Functions via Hurwitz Zeta Function
利用Hurwitz zeta函数的三个基本事实，统一地给出了关于伯努利多项式、Γ函数的已知结果的新的自然证明，得到了Psi函数在有理点上的Gauss表达式，并给出了log伽玛与Hurwitz zeta函数导数之间关系的新的证明，包括log伽玛的Stirling表达式.
2010-01-17 math.NT
Alternating variants of multiple poly-Bernoulli numbers and finite multiple zeta values in characteristic 0 and p
多重多Bernoulli数的交替变形与特征0和p中的有限多重zeta值本文由两部分组成：特征0部分和特征p部分。在特征0部分，我们引入了K的多重多Bernoulli数的交替扩张。Imatomi，M. Kaneko和E. Takeda的方法，并利用多重poly-Bernoulli数的交错扩张得到了J. Zhao引入的交错有限多重zeta值的显式表示.在特征p部分，我们引入了交错有限重zeta值的正特征类似，并将其表示为C.- Y. Chang和Y. Mishiba.我们引入R的交替变体。Harada的多重poly-Bernoulli-Carlitz数，它是多重poly-Bernoulli数的类似物，以获得有限交替多重zeta值的显式表示。我们证明了任意整数指数的有限重zeta值都表示为指数全正的FMZV的k-线性组合。
2021-04-15 math.NT
The generalized Bernoulli numbers and its relation with the Riemann zeta function at odd-integer arguments
本研究借助广义伯努利数推导正奇数自变量处黎曼ζ函数的新积分表示，进而得到相关有理数域上向量空间维数的判定准则。
2023-08-24 math.NT
A trio of Bernoulli relations, their implications for the Ramanujan polynomials and the zeta constants
我们研究了递归zeta相关函数在整数值，'小角格' Toeplitz行列式和整数组成的总和之间的相互作用。我们的调查触及功能的身份由于Ramanujan和Grosswald，超越zeta函数在奇数值，李准则的黎曼假设和伪特征多项式zeta相关的功能。我们开始与最近的结果为（2s）和一些看似新的伯努利关系，我们用它来获得一个广义的拉马努金多项式及其性质。
2012-04-24 math.NT
$q$-Bernoulli Numbers and Polynomials Associated with Multiple $q$-Zeta Functions and Basic $L$-series
利用$q$ -Volkenborn积分和$\mathbb{Z}%_{p}$上的一致可微性，构造了$p$ -adic $q$ -zeta函数.这些函数内插$q$ -伯努利数和多项式。给出了$p$ -adic $q$ -zeta函数在负整数处的值.我们还定义了新的生成函数的$q$ -Bernoulli数和多项式。利用这些函数，我们证明了某些基本（或$q$ -）$L$ % -级数的解析延拓.这些生成函数也插值Barnes型Changhee $% q $ -Bernoulli数，并附加Dirichlet特征标.利用Mellin变换，得到了Barnes型$q$ % -zeta函数与新的Barnes型Changhee $q$ -Bernolli数之间的关系.进一步，我们构造了Dirichlet型Changhee（或$q$ -）$L$ % -函数.
2005-02-01 math.NT
On the q-Extensions of the Bernoulli and Euler Numbers, Related Identities and Lerch Zeta Function
最近，文献[5，10]研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数.本文利用玻色子$p$ -adic $q$ -积分和费米子$p$-adic $q$ -积分，系统地研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的$q$ -扩张族.对这些$λ$ - $q$ -Bernoulli和$λ$ - $q$ -欧拉数的研究导致了与这些对象相关的有趣的恒等式。本文的结果覆盖了有关$q$ -Bernoulli数和$q$ -欧拉数的早期结果.通过对$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的母函数的导算子，给出了Lerch zeta函数的$q$ -扩张.
2009-01-02 math.NT
Fast converging series for zeta numbers in terms of polynomial representations of Bernoulli numbers
在这项工作中，我们引入了一个新的多项式表示的伯努利数的多项式和允许一方面更详细地了解他们的数学结构，另一方面提供了一个计算$B_{2n}$作为一个功能的B $_{2n-2}$。此外，我们表明，直接计算的黎曼ζ函数和他们的衍生物在k $\in \mathbb Z$是可能的，在这些多项式表示。作为一个显式例子，我们的多项式Bernoulli数表示被应用于快速近似计算$ζ$（3），$ζ$（5）和$ζ$（7）。
2015-08-31 math.NT
A New approach to q-zeta function
本文构造了Bernoulli数和Bernoulli多项式的新的q-扩张。最后，我们考虑的q zeta函数插值的新的q扩张的伯努利数和多项式。
2005-02-01 math.NT
On Arakawa-Kaneko zeta-functions associated with $GL_2(\mathbb{C})$ and their functional relations
构造了一类与$GL_2(\mathbb{C})$相关的Arakawa-Kaneko zeta函数，它包含了普通的Arakawa-Kaneko zeta函数.我们还定义了与$GL_2(\mathbb{C})$相关的多伯努利多项式，它们出现在这些ζ函数的特殊值中。我们证明了这些zeta函数的一些函数关系，这些函数关系被看作是多Bernoulli数之间各种关系的插值公式.考虑到多伯努利多项式的特殊值，证明了与$GL_2(\mathbb{C})$相关的多伯努利多项式的差分关系和对偶关系.
2016-10-04 math.NT
Relations for Bernoulli--Barnes Numbers and Barnes Zeta Functions
\emph{Barnes $ζ$-function}是为$\Re(x) > 0$和$\Re(z) > n$定义的\[ ζ_n (z, x; \a) := \sum_{\m \in \Z_{\ge 0}^n} \frac{1}{\left(x + m_1 a_1 + \dots + m_n a_n \right)^z} \]，并亚纯地延续到$\C$。专门针对负整数$-k$，Barnes $ζ$ -函数给出了\[ ζ_n (-k, x; \a) = \frac{(-1)^n k!}{(k+n)!} \, B_{k+n} (x; \a) \]，其中$B_k(x; \a)$是一个\emph{Bernoulli--Barnes polynomial}，它也可以通过一个生成函数来定义，该生成函数具有比伯努利多项式稍微更一般的形式。专门化$B_k(0; \a)$得到\emph{Bernoulli--Barnes numbers}。我们展示巴恩斯$ζ$ -功能，伯努利-巴恩斯数和多项式之间的关系，推广各种身份的Agoh，Apostol，Dilcher和欧拉。
2013-09-07 math.NT
Poly-Bernoulli numbers from shifted log-sine integrals
Kyushu University（九州大学）
本文研究多项伯努利数作为更内在的ζ型对象的特殊值，通过移位对数正弦积分展示其与负指数多项伯努利数的反 diagonal 和关系。
2026-10-23 math.NT
On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras III
证明了多元Witten多重ζ函数（或根系的ζ函数）之间的函数关系的某些一般形式。这些函数关系的结构背景由关于外尔群的对称性给出。从这些关系式中，我们可以导出Witten ζ-函数在正偶数处的值的显式表达式，该表达式用根系的广义Bernoulli数表示.进而引入了这些根系的Bernoulli数的生成函数，并由此给出了计算根系的Bernoulli数的算法。
2009-07-06 math.NT
A symbolic approach to the poly-Bernoulli numbers
我们提出了一个符号表示的poly-Bernoulli数。这使我们能够证明几个新的迭代整表示的poly-Bernoulli数，包括一个积分变换的Bernoulli-Barnes数。我们还推出了一些新的递归的poly-Bernoulli数。最后，我们利用这些结果提出了一个新的迭代整表示的Arakawa-Kaneko zeta函数，包括一个非线性积分变换的Barnes zeta函数。
2019-03-13 math.NT
Identities for Bernoulli polynomials related to multiple Tornheim zeta functions
我们证明了伯努利多项式的高度非线性表达式的双无穷序列的每个成员，它可以被看作是某些高阶卷积的线性组合，是一个特定的线性因子的乘积的倍数。伯努利数的特殊情况在多个Tornheim zeta函数的研究中有重要的应用。主要结果的证明依赖于欧拉多项式和高阶伯努利多项式的性质。
2019-03-28 math.CA math.NT
On $q$-analogs of zeta functions associated with a pair of $q$-analogs of Bernoulli numbers and polynomials
在本文中，我们使用两种不同的方法来引入黎曼zeta函数的$q$ -类似物，并证明它们在偶数处的值与Ismail和Mansour引入的$q$ -Bernoulli和$q$ Euler数有关[分析和应用，{ \bf{17} }，6，2019，853--895]。
2020-07-25 math.CA math.NT
Schur type poly-Bernoulli numbers
多伯努利数及其相关数由多对数级数的生成级数定义，我们分别称它们为$B$型和$C$型.作为这些poly-Bernoulli数的推广，我们引入了Schur型poly-Bernoulli数并研究了它们的性质.首先，我们定义了Arakawa-Kaneko多重zeta函数的一个推广，并得到了它们的Schur型Bernoulli数的表达式。其次，在Hook型的限制下，我们定义了Kaneko-Tsumura多重zeta函数的一个推广，并得到了Schur型Bernoulli数的类似表达式。最后，我们还研究了一些性质，如一个递推公式、Bernoulli数之间的关系公式以及用Stirling数描述的一些性质。
2018-12-27 math.NT
On the number of n-dimensional representations of SU(3), the Bernoulli numbers, and the Witten zeta function
我们得到了与SU（3）群相关的Witten zeta函数的性质的新结果，并利用它们证明了SU（3）群的n维表示数的渐近公式.我们的分析还将SU（3）的Witten zeta函数与Agoh和Dilcher在2008年发现的Bernoulli数的求和恒等式联系起来。我们给出了一个新的证明，该身份，并表明它是一个特殊的情况下，一个更强的身份涉及爱森斯坦系列。
2016-10-04 math.NT math.RT
Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs q-Zeta
引入了狄利克雷级数的一种q-变形：对每个s，一个作用于q中形式幂级数的算子不含常数项.我们将Bernoulli-Carlitz数与计算在某些多项式上的负整数的q-Riemann Zeta算子联系起来。--伯努利-卡利茨的分数是否是某些多项式的镜像？黎曼的所有缺点。
2009-09-09 math.NT math.QA
Identities on the k-ary Lyndon words related to a family of zeta functions
本文的主要目的是研究和介绍K元Lyndon字的个数与Ozden等人定义的统一zeta型函数之间的关系。最后，我们给出了k元Lyndon字的个数与Apostol-Bernoulli数和多项式、Frobenius-欧拉数、欧拉数、Bernoulli数等特殊数和多项式的生成函数的一些恒等式.
2016-06-13 math.NT
New series representations for zeta numbers using polylogarithmic identities in combination with a polynomial description of Bernoulli numbers
本文在奇数zeta值的Clausen表示的基础上，提出了一种新的$ζ(3)$的级数表示.虽然，相对较快的收敛级数的基础上的克劳森表示存在$ζ(3)$，他们的收敛行为是非常缓慢的相比，BBP型公式，因此，他们不用于显式数值计算。其原因在于，相应的克劳森函数只能对少数有理自变量进行解析计算，其中$x=\frac{1}{6}$是最小的一个。使用多对数恒等式与偶伯努利数的多项式描述相结合，克劳森型表示的收敛行为已被改善到一个水平，使我们能够最终挑战所有可用于$ζ(3)$的BBP型公式。我们提出了一个明确的数值比较最好的BBP公式和我们的形式主义。此外，我们证明了一个明确的计算使用的前四项，在我们的系列表示，$ζ(3)$结果的准确性$2*10^{-26}$，其中我们的计算保证每个近似水平的解析表达式$ζ(3)$。
2016-09-10 math.NT
Bernoulli Operator and Riemann's Zeta Function
引入一个Bernoulli算子，用$\mathbf{B}$表示算子符号，对n= 0，1，2，3，.设${\mathbf{B}^n}: = {B_n}$（其中${B_n}$是伯努利数，${B_0} = 1,B{}_1 = 1/2,{B_2} = 1/6,{B_3} = 0$.）。本文给出了Riemann Zeta函数、Euler常数和一个与Bernoulli算子有关的数论函数的计算公式。例如，我们证明了\[{\mathbf{B}^{1 - s}} = ζ(s)(s - 1),\] \[γ= - \log \mathbf{B},\]，其中$γ$是Euler常数。此外，我们还得到了Riemann假设的一个类似形式（函数$ξ(\mathbf{B} + s)$的所有零点都位于虚轴上）。这个假设可以推广到Dirichlet L-函数、Dedekind Zeta函数等。特别地，我们得到了Hardy定理（函数$ξ(\mathbf{B} + s)$在虚轴上有无穷多个零点）的类似物。另外，利用Bernoulli算子得到了$\log Π(\mathbf{B}s)$的函数方程和$\log ζ(\mathbf{B} + s)$的函数方程。
2015-09-02 math.CV math.NT
Dirichlet Series Under Standard Convolutions: Variations on Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
受Ramanujan的一个著名恒等式的启发，我们提出了一个将狄利克雷级数的卷积线性化为带修正权的狄利克雷级数之和的一般公式;它的特殊化产生了新的恒等式，并恢复了文献中早期导出的几个恒等式，如A. Diligent和合作者，或者Bernoulli数与Y的卷积。小森和合作者。
2022-02-03 math.NT
Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers
黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington，随着他的其他伯努利和zeta关系，推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供，连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数，因此狄利克雷$L$系列，爱森斯坦系列，和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中，并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数，特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论，确定了Hurwitz数的渐近形式.此外，给出了Hurwitz数的一个级数表示，以及一个新的递推式。
2016-01-07 math.CV math.NT
A multimodular algorithm for computing Bernoulli numbers
我们描述了一个计算伯努利数的算法。使用并行实现，我们已经计算了B（k），k = 10^8，这是一个新记录。我们的方法是对许多小素数p计算B（k）模p，然后通过孙子剩余定理重构B（k）.该算法的时间复杂度为O（k^2 log（k）^（2+ log（k）），与利用B（k）和黎曼ζ函数之间关系的现有算法相匹配。我们的实现比zeta函数方法的几个现有实现快得多。
2008-10-13 math.NT
Special values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers
本文利用\emph{Raabe}公式和\textit{Bernoulli}数给出了计算广义多重Hurwitz zeta函数在非正整数处值的另一种方法。
2019-02-12 math.NT
On multi-poly-Bernoulli-Carlitz numbers
我们引入了多重多Bernoulli-Carlitz数，Imatomi-Kaneko-Takeda多重多Bernoulli数的函数域模拟.我们明确地描述了多聚伯努利Carlitz数的Carlitz阶乘和第二类的Stirling-Carlitz数，也显示了它们与有限多个zeta值的函数场类似物的关系。
2018-03-27 math.NT
A new formula for $ζ(s)$
本文通过在解析函数的向量空间中引入一种新的运算，给出了推导著名公式$ζ(1-k)=-\frac{B_k}{k}$和$ζ(1-n,a)=-\frac{B_n(a)}{n}$的方法，其中$ζ$，$ζ(1-n,a)$分别表示黎曼ζ函数和Hurwitz ζ函数。$B_k$是第$k$个伯努利数。并进一步推导了与Bernoulli数和伯努利多项式有关的一些恒等式。此外，将该运算与前向差分相结合，还得到了一个新的黎曼ζ函数公式，即\[ζ(s)=e\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\frac{1}{(n-i)!(1+i)^{s}}.\]
2019-03-12 math.NT
Asymptotic behavior of the Hurwitz-Lerch multiple zeta function at non-positive integer points
利用Apostol-伯努利多项式，给出了Hurwitz-Lerch重zeta函数在非正整数点附近的渐近性质.从这个结果，我们可以评估在非正整数点的极限值。
2021-12-02 math.NT
The divisibility of zeta functions of cyclotomic function fields
本文推广了Bernoulli-Goss多项式，给出了分圆函数域上zeta函数整除的一个判别准则。作为该准则的一个应用，对于给定的多项式$f(u)$，我们证明了存在无穷多个分圆函数域的zeta多项式被$f(u)$整除.
2018-08-21 math.NT
Parseval's Identity and Values of Zeta Function at Even Integers
在历史上被称为巴塞尔问题，评估黎曼ζ函数在2已经导致了许多证明，其中许多已经推广到计算函数的值，甚至正整数。我们应用Parseval的身份的伯努利多项式找到这样的值。
2017-09-27 math.NT
Hypergeometric Zeta Functions
本文研究一类新的特殊函数，称为超几何zeta函数。从经典黎曼ζ函数的整表示导出，超几何zeta函数表现出许多类似于它们的经典对应物的性质，包括与伯努利数的密切联系。这些新的性质进行了详细的处理，并用于证明一个功能的二阶超几何zeta函数满足不等式。
2005-09-27 math.NT
Incomplete poly-Bernoulli numbers associated with incomplete Stirling numbers
利用第二类结合的限制性Stirling数，给出了poly-Bernoulli数的一些推广。我们还研究了它们的算术和组合性质。作为应用，在文章的最后，我们给出了一种新的利用Lambert $W$表示黎曼ζ函数的无穷级数表示.
2015-10-23 math.NT
Explicit formula for generalization of Poly-Bernoulli numbers and polynomials with a,b,c parameters
本文研究了一类特殊的带a，b，c参数的广义伯努利多项式，它推广了经典的伯努利数和多项式.本文给出了推广的poly-Bernoulli数和带a，b，c参数的多项式的递推公式。多伯努利数满足某些递归关系，这些递归关系在涉及多伯努利数的许多计算中使用。因此，得到一个推广的poly-Bernoulli数与a，b，c参数的闭公式似乎是一个自然和重要的问题。利用负指标带a，b，c参数的多伯努利多项式的推广，定义了二元带a，b参数的多伯努利多项式的对称推广，并证明了它们的对偶性.利用第二类stirling数，我们也可以找到它们的一个闭公式。进一步推广了Arakawa-Kaneko Zeta函数，利用Laplace-Mellin积分定义了带a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广，得到了带a，b参数的poly-Bernoulli数和多项式的推广的插值公式.此外，我们提出了这种类型的Zeta函数和狄利克雷级数之间的联系。利用我们的插值公式，我们将插值具有a，b参数的Arakawa-Kaneko Zeta函数的推广.
2015-04-09 math.CO math.NT
Inverse of a matrix related to double zeta values of odd weight
本文证明了Zagier关于与宇称$(\mathrm{even},\mathrm{odd})$的双zeta值有关的矩阵的逆的一个猜想。结果得到了一族Bernoulli数恒等式。我们进一步推广这个家庭，一个更一般的设置，涉及二项式系数的负参数。
2015-10-21 math.NT
q-Euler Numbers and Polynomials Associated with Basic Zeta Functions
本文给出了欧拉数的q-扩张，它可以看作是欧拉zeta函数的q-模拟在负整数上的插值，就像黎曼ζ函数在负整数上插值Bernoulli数一样.最后利用Z_p上的费米子p-adic q-积分讨论了欧拉数的q-扩张的一些恒等式。
2008-07-17 math.NT
On values of zeta functions of Arakawa-Kaneko type
近二十年来，人们对Arakawa-Kaneko zeta函数进行了积极的研究。最近Kaneko和Tsumura从多Bernoulli数的角度构造了它的变体。本文将他们的Arakawa-Kaneko型zeta函数推广到指数为正、负整数混合的zeta函数。我们表明，这些功能在正整数的值可以表示在多个赫维茨zeta星值。
2020-03-10 math.NT
On Generalized Multi Poly-Euler and Multi Poly-Bernoulli Polynomials
本文建立了三参数广义多重欧拉多项式的更多恒等式，并得到了多项式的一种对称推广。利用多重对数定义了广义多重伯努利多项式，并得到了与多重伯努利多项式相似的一些性质.这些是广义的进一步使用的概念Hurwitz-Lerch多个zeta值。
2015-12-16 math.NT
On a duality formula for certain sums of values of poly-Bernoulli polynomials and its application
证明了多伯努利多项式的某些值和的对偶公式，推广了多伯努利数的对偶。我们首先计算两种类型的生成函数的这些总和，从对偶公式是显而易见的。其次，从我们以前对Arakawa-Kaneko型zeta函数的研究出发，给出了对偶性的一个解析证明。作为应用，我们给出了一个公式，将poly-Bernoulli数与Genocchi数联系起来。
2016-04-03 math.NT
A new understanding of $ζ(k)$
本文通过在洛朗级数的向量空间中引入一种新的运算，导出了$ζ$ -函数值在正整数处的显式级数，其中$ζ$表示黎曼ζ函数. $ζ(k),\ k>1$的值在很大程度上与伯努利数和二项式数有关。本文方法新颖，所得结果是关于发散级数的。使用博雷尔求和这些发散级数可以连接$ζ$函数，伯努利数，和大多数系列表示的黎曼ζ函数。
2019-03-12 math.NT
A Substitution to Bernoulli Numbers in easier computation of (ζ(2k))
National Institute of Technology (NIT), Karnataka(India)（印度卡纳塔克邦国家技术学院）
提出一种无需伯努利数即可计算ζ(2k)的递归公式，提高了计算大值zeta函数的效率。
2011-11-17 cs.NA math.NA math.NT
Reciprocity For Dedekind Sums via Conical Zeta Values
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）
研究绝对连续函数相关Dedekind和的互反公式，推广经典Dedekind-Rademacher互反律，利用Fourier分析揭示多项式型函数互反性的锥形zeta值几何解释。
2026-06-15 math.NT
Families of weighted sum formulas for multiple zeta values
欧拉求和公式及其多变量和加权推广形成了一大类多重zeta值的恒等式。本文证明了一类涉及Bernoulli数的恒等式，并应用它们得到了无穷多个权系数由对称多项式给出的双zeta值和三重zeta值的加权和公式.最后给出了任意深度的一般猜想。
2014-01-28 math.NT
On the Bernoulli Numbers via the Newton-Girard Identities
利用Newton-Girard恒等式，证明了在正偶数下计算黎曼ζ函数的Bernoulli数公式.为此，我们在函数空间上定义一列正整数、一列多项式和一列线性算子。我们证明了这些多项式的性质，如其系数的正性，并提出了一个组合公式的伯努利数作为一个积极的和平面树，可以推广为一个变换的序列。利用对称群组合证明了Newton-Girard恒等式。
2019-12-12 math.NT
Restricted Sum Formula of Multiple Zeta Values
令Q（4 n，d）是深度d和权重4 n的所有多个zeta值的总和，其自变量都是4的倍数。本文导出了Q（4 n，d）的一个公式，其中d>2是一个包含二项式系数、Bernoulli数和Q（4 m，2）的有限和。项的数目约为3d^2/8，与n无关。
2013-03-14 math.NT
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
2018-06-25 math.NT
Desingularization of complex multiple zeta-functions, fundamentals of $p$-adic multiple $L$-functions, and evaluation of their special values
本文研究了zeta-函数和L-函数在复数情形和p-adic情形下的多重形式：[I]我们在复数情形下的动机是寻找多元多重zeta-函数（MZF）在非正整数点上的值的严格意义。(a)我们发现，MZFs采取去奇异化后，在整个空间上变得完整。此外，我们表明，desingularized功能是由一个适当的有限线性组合的MZF与一些参数移动。还证明了特定的Bernoulli数组合在非奇异化的非正整数处达到特殊值。(b)扭曲MZF可以延拓到整函数上，并且可以显式计算其在非正整数点的特殊值。[II]我们在p-adic情形下的工作是将Kubota-Leopoldt p-adic L-函数（pLF）解析侧的研究拓展到多重情形。我们构造p-adic多重L-函数（pMLF），多变量版本的pLF，通过使用一个特定的p-adic措施。我们建立了它们的各种基本性质：（a）我们建立了它们与上述复MZF的密切联系，通过证明pMLF在非正整数的特殊值由扭曲的多重Bernoulli数表示，复MZF在非正整数的特殊值。(b)本文将Bernoulli数的Kummer同余推广到扭重Bernoulli数的同余。(c)我们将具有奇字符的Kubota-Leopoldt pLF的消失性质推广到我们的pMLFs。(d)通过证明pMLFs在正整数处的特殊值可以用pTMPLs在单位根处的特殊值来描述，从而建立了它们与p-adic扭多重多项…
2015-08-31 math.NT
Higher-order Bernoulli and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑高阶Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式，并给出了这类多项式的一些有趣的恒等式。
2013-07-06 math.NT
Barnes' multiple Bernoulli and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Barnes多重Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式。从这类多项式的Sheffer序列的性质出发，我们得到了新的有趣的恒等式。
2013-12-27 math.NT
Bernoulli, poly-Bernoulli, and Cauchy polynomials in terms of Stirling and r-Stirling numbers
我们回顾并讨论了Bernoulli，poly-Bernoulli数，Bernoulli多项式和Cauchy多项式用第一类或第二类Stirling数，或用r-Stirling数表示的一些结果.
2022-06-15 math.NT
A New Representation of the Riemann Zeta Function $ζ(s)$
本文推广了黎曼ζ函数与伯努利数的已知关系，提出了一种以伯努利数嵌套级数表示ζ函数的新公式。
1998-12-24 cs.NA math-ph math.CA
Relations between Multi-Poly-Bernoulli numbers and Poly-Bernoulli numbers of negative index
Poly-Bernoulli数$B_n^{(k)}\in\mathbb{Q}$ \，（$n \geq 0$，\，$k \in \mathbb{Z}$）由Kaneko在1997年定义。多重多伯努利数\，$B_n^{(k_1,k_2,\ldots, k_r)}$，是Kaneko的多伯努利数\，$B_n^{(k)}$的代。重点研究了多重多伯努利数与负指数多伯努利数之间的关系。在第二节中，我们引入了Kamano证明的负指数多重Poly Bernoulli数的一个恒等式。在第三节中，作为主要结果，我们特别介绍了多重Poly-Bernoulli数与负指数Poly-Bernoulli数之间的一些关系。
2015-03-17 math.NT
Novel integral representations of the Riemann zeta-function and Dirichlet eta-function, close expressions for Laurent series expansions of powers of trigonometric functions and digamma function, and summation rules
基于三角函数和双伽玛函数的幂，建立了黎曼ζ函数和Dirichlet eta函数的新的整表示，并利用这些表示求出了三角函数和双Γ函数的相同幂的洛朗级数展开式的封闭形式.这样得到的级数可以用来为黎曼zeta和相关函数和数的某些值找到许多求和规则，例如伯努利数和欧拉数。
2018-10-19 math.NT
Summation rules for the values of the Riemann zeta-function and generalized harmonic numbers obtained using Laurent developments of polygamma functions and their products
根据arXiv：1606.02150（NT）中提出的Mellin变换和逆Mellin变换技巧，我们建立了双和三Γ函数乘积的洛朗级数展开式的封闭形式/psi（z）*/psi（-z）和/psi_（1）（z）*/psi_（1）（-z）.这些级数被用来寻找求和规则，其中包括一次、二次和三次幂的广义调和数以及整数/伯努利数处的黎曼ζ函数的值，例如2*Sum_（k-1）^（infinity）（H_（k）^（（2））/k^3）=6*/zeta（2）*/zeta（3）-9*/zeta（5）。其中一些规则进行了数值测试。
2021-12-06 math.NT
Secant Zeta Functions
研究了级数$ψ_s(z):=\sum_{n=1}^{\infty} \sec(nπz)n^{-s}$，证明了它在$z$和$s$的弱限制下收敛.该函数具有模变换的性质，这使我们能够评估$ψ_{s}(z)$明确在某些二次无理值的$z$。这支持了我们的猜想，即只要$k$和$j$是正整数且$k$为偶数，则$π^{-k} ψ_{k}(\sqrt{j})\in\mathbb{Q}$。最后，我们对伯努利数进行了一些推测。
2013-07-02 math.NT
