The density function for the value-distribution of the Lerch zeta-function and its applications
zeta函数值分布的概率研究是解析数论中的现代课题之一。本文研究了与Lerch zeta函数的值分布有关的一个概率测度.我们证明它有一个密度函数，我们可以明确地构造。此外，我们还证明了Lerch zeta函数在临界线右侧零点个数的一个渐近公式，其主项与密度函数有关。
2021-07-09 math.NT
Demystification of Taylor,Laurent coefficients of Lerch,Hurwitz Zeta functions and Dirichlet L-Function at Unity and Zero and their Bounds
本文用初等方法得到了Hurwitzzeta函数、Dirichlet L函数和Lerch Zeta函数在单位点和零点处的高阶导数的简单、明确的表达式和界，以及它们之间的相互关系，并给出了Hurwitzeta函数和Dirichlet L函数在临界带上的近似函数方程的初等完备形式。
2008-12-07 math.NT
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
2015-10-23 math.NT
The Lerch zeta function IV. Hecke operators
This paper studies algebraic and analytic structures associated with the Lerch zeta function. It defines a family of two-variable Hecke operators $\{ T_m: \, m \ge 1\}$ given by $T_m(f)(a, c) = \frac{1}{m} \sum_{k=0}^{m-1} f(\frac{a+k}{m}, mc)$ acting on certain spaces of real- analytic functions , including Lerch zeta functions for various parameter values. It determines the action of various related operators on these function spaces . It characterizes Lerch zeta functions (for fixed $s$ in the following way. It shows that there is for each $s \in {\bf C}$ a two-dimensional vector space span…
2016-08-17 math.NT
The Lerch Zeta Function I. Zeta Integrals
This is the first of four papers that study algebraic and analytic structures associated to the Lerch zeta function. This paper studies "zeta integrals" associated to the Lerch zeta function using test functions , and obtains functional equations for them. Special cases include a pair of symmetrized four-term functional equations for combinations of Lerch zeta functions, found by A. Weil, for real parameters (a,c) with 0< a, c< 1. It extends these functions to real a, and c, and studies limiting cases of these functions where at least one of a and c takes the values 0 or 1. A main feature is t…
2010-06-23 math.NT
Jackson's integral of multiple Hurwitz-Lerch zeta functions and multiple gamma functions
利用Jackson积分，我们得到了Barnes多重Hurwitz-Lerch zeta函数和Barnes和Vardi多重Γ函数的Raabe型公式的$q$ -积分模拟.我们的结果推广了[N]中Hurwitz zeta函数和log Γ函数的Raabe型公式的$q$ -积分模拟。黑川湾Mimachi和M. Wakayama，Jackson's integral of the Hurwitz zeta function，Rend. Circ. Mat. Palermo（2）56（2007），no. 1，43- 56]。在证明过程中，我们还得到了高阶和低阶赫维茨zeta函数之间关系的一个新公式。
2018-08-09 math.NT
Zeros of the Lerch zeta-function and of its derivative for equal parameters
A.斯佩泽证明了黎曼假设是等价于没有非实零点的衍生物的黎曼ζ函数左的临界线。他的结果推广了N. Levinson和H.L. Montgomery对黎曼ζ函数和它的导数在临界线的左边具有近似相同数量的非实零点的陈述。我们得到了等参数Lerch zeta-函数的Levinson-Montgomery型结果。对于Lerch zeta函数，类似的黎曼假设通常是不正确的，它的零点通常是关于临界线不对称分布的。然而，对于相等的参数，零点的对称性几乎恢复。
2019-07-19 math.NT
Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta distributions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz-Lerch zeta分布.此外，我们定义了Hurwitz-Lerch型的Euler-Zagier双zeta分布不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。
2015-09-16 math.NT math.PR
Symmetry of zeros of Lerch zeta-function for equal parameters
对于参数$λ$和$α$的大多数值，Lerch zeta函数$L(λ, α, s)$的零点分布非常混乱。本文考虑等参数$L(λ, λ, s)$的特殊情况，并通过计算表明非平凡零点要么非常接近临界线$σ= 1/2$，要么关于临界线几乎对称地分布。我们也从理论上探讨了这一现象。
2019-01-30 math.NT
Approximate functional equations for the Hurwitz and Lerch zeta-functions
作为zeta函数的渐近公式之一，Hardy和Littlewood给出了称为近似函数方程的渐近公式。2003年，R. Garunkštis，A. Laurinčikas和J. Steuding（在[1]中）证明了Lerch zeta函数$ ζ_L (s, α, λ) = \sum_{n=0}^\infty e^{2πi n λ}(n + α)^{-s} $的近似函数方程的Riemann-Siegel型。本文证明了Hurwitz和Lerch zeta函数的另一类近似函数方程。R. Garunkštis，A. Laurinčikas和J. Steuding（在\cite{GLS2}中）获得了关于$ ζ_L (σ+ it, α, λ) $相对于$ t $的均方值的结果。我们用比[2]中的方法更简单的方法得到了$ ζ_L (1/2 + it, α, λ) $均方值的主项。
2017-04-06 math.NT
Fractional differential relations for the Lerch zeta function
从最近的结果表示的Lerch zeta函数作为一个分数阶导数，我们考虑进一步分数阶导数的Lerch zeta函数相对于不同的变量。建立了一个包含分数阶导数的无穷级数的偏微分方程，该方程满足Lerch zeta函数.
2020-05-22 math.CV math.NT
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions
设$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$。则当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a) := Φ(σ,a,1)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.此外，我们还证明了当$z \ne 1$为$0 <σ<1$时，$Φ(σ,a,z) \ne 0$对所有的$0 <σ<1$和$0 < a \le 1$都成立.研究了Euler-Zagier双zeta函数的Hurwitz-Lerch型实零点。
2015-09-15 math.NT math.PR
The Lerch Zeta Function II. Analytic Continuation
这是第二个四个文件，研究代数和解析结构与Lerch zeta函数。在本文中，我们解析地继续它作为一个功能的三个复变数。我们可以很好地定义为流形M上等于C ^3的多值函数，其中去掉了对应于两个变量a和c的整数值的超平面。我们证明了它在M的极大阿贝尔覆盖上成为单值。我们计算的单值函数描述这个函数的多值性质的M，并确定其各种性质。
2010-06-23 math.NT
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta functions in the interval $(-1,0)$
对于$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$，当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了当$σ\in (-1,0)$时$Φ(σ,a,z) \ne 0$当且仅当[I] $z=1$和$(3-\sqrt{3}) /6 \le a \le 1/2$或$(3+\sqrt{3}) /6 \le a \le 1$，[II] $z \in [-1,1)$和$(1-z)(1-a) \le 1$，[III] $z \not \in {\mathbb{R}}$和$0<a \le 1$ .此外，我们给出了$Φ(s,a,z)$函数方程的一个新的证明。
2015-12-01 math.NT
A characterization of Wilson-Lerch primes
本文用伯努利数给出了一个数同时是Wilson素数和Lerch素数的准则。
2015-11-22 math.NT
Double Exponential method for Riemann Zeta, Lerch and Dirichlet L-functions
我们提供了有效的方法来评估的Riemann zeta，Lerch zeta和Dirichlet $L$ -函数。该方法使用Riemann-Siegel（RS）型公式和适当被积函数的鞍点附近的修正双指数（MDE）求积法。我们提供了简化的RS公式，包含有限级数和剩余积分的推导，为Lerch和Dirichlet $L$ -功能。MDE方法使我们能够消除积分轮廓附近的奇异性对剩余积分的贡献。该方法使我们能够评估任何规定的精度的剩余积分。与主级数和相比，计算它们的数值成本最小。因此，即使是这些函数的高度振荡的被积函数也可以用与RS公式相同的复杂性来计算。特别地，用$s=σ+i t$计算$ζ(s)$和Lerch zeta函数的数值复杂度为$\sqrt{t}$，而对于Dirichlet $L$ -函数，其为$\max(q, \sqrt{q t})$。该方法允许自动设置积分截止值和有限的离散尺寸，以达到规定的精度。此外，它确保了离散化间隔的每一半几乎导致结果的精度加倍。因此，它允许进一步检查所获得的结果的准确性。
2022-04-12 math.NT
The Lerch zeta function III. Polylogarithms and special values
本文研究了与Lerch zeta函数相关的代数和解析结构，扩展了第二部分中的复变量观点。Lerch zeta函数$ζ(s, a, c)$通过变量$z=e^{2 πi a}$的变化得到Lerch超越$Φ(s, z, c)$。我们表明，它解析地继续到一个最大域的全纯在三个复变量$(s, z, c)$作为一个多值函数定义在基流形${\bf C} \times P^1({\bf C} \smallsetminus \{0, 1, \infty\}) \times ({\bf C}\smallsetminus {\bf Z})$。并计算定义多值性的单值函数。对于正整数值s=m和c=1这个函数是密切相关的经典的m阶多对数$Li_m(z)$我们研究它的行为作为一个函数的两个变量$(z, c)$的特殊值，其中s=m是一个整数。对于$m \ge 1$，它给出了多对数的一个单参数变形，并满足一个系数依赖于c的m+1阶Fuchsian型线性常微分方程.我们确定了它的（m+1）维单值表示，它是$Li_m(z).$单值的非代数变形
2015-11-21 math.NT
Four explicit continued fractions for values of the Lerch transcendent and the Hurwitz zeta function
Institute of Mathematics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学研究所）；St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所圣彼得堡分部）
本文证明了Lerch超越函数在四个特殊点上的显式连分数表示，并由此导出Hurwitz zeta函数值的连分数，方法结合等价变换、超几何函数、递推与渐近分析。
2026-09-09 math.NT
The Lerch zeta function as a fractional derivative
我们推导并证明了一个新的配方的Lerch zeta函数作为一个分数阶导数的初等函数。我们演示了如何制定互动非常自然的Lerch zeta的基本已知属性，并使用函数方程，以获得第二个配方的分数阶导数。
2018-04-21 math.CA math.CV math.NT
On Lerch's formula and zeros of the quadrilateral zeta function
设$0 < a \le 1/2$，并通过$2Q(s,a) := ζ(s,a) + ζ(s,1-a) + {\rm{Li}}_s (e^{2πia}) + {\rm{Li}}_s(e^{2πi(1-a)})$定义四边形zeta函数，其中$ζ(s,a)$是Hurwitz zeta函数，${\rm{Li}}_s (e^{2πia})$是周期zeta函数。本文证明了存在唯一的实数$a_0 \in (0,1/2)$，使得当$σ\in (0,1)$，对任何$a \in (a_0,1/2]$，函数$Q(σ, a)$在开区间$σ\in (0,1)$中没有零，对任何$a \in (0,a_0)$，函数$Q(σ, a)$在$σ\in (0,1)$中至少有两个实零点时，$Q(σ, a_0)$在$σ= 1/2$处有唯一的双实零点.证明了当$a \in {\mathbb{Q}} \cap (0,1/2) \setminus \{1/6, 1/4, 1/3\}$时，$Q(s,a)$在绝对收敛区域和临界带内有无穷多个复零点。给出了$Q(s,a)$的Lerch公式、Hadamard乘积公式、Riemann-vonMangoldt公式。
2022-06-17 math.NT
The Lerch zeta function and the Heisenberg group
本文给出了Dirichlet特征标扭曲的Lerch zeta函数及相关的Lerch $L$ -函数的表示论解释。这些函数与四维可解实李群$H^{J}$相关联，这里称为亚雅可比群，其是$GL(1, {\mathbb R})$与海森堡群$H({\mathbb R})$的半直积。海森堡群作用于海森堡零流形$H({\mathbb Z}) \backslash H({\mathbb R})$上的L^2-函数可以分解为$\bigoplus_{N \in {\mathbb Z}} H_N$，其中每个空间$H_N~ (N \neq 0)$都由中心特征标为$e^{2 πi Nz}$的$H({\mathbb R})$的不可约表示的$|N|$副本组成。本文证明了可以进一步将$H_N (N \ne 0)$分解为不可约的$H({\mathbb R})$ -模$H_{N,d}(χ)$，每个模都带有一个不可约的$H^J$ -作用，模$H_{N,d}(χ)$由$d \mid N$的Dirichlet特征标$(\bmod~ d)$索引.在每一个$H_{N,d}(χ)$上都有某些二元Hecke算子$\{T_m: m \ge 1\}$的作用;这些Hecke算子在所有$L^2(H({\mathbb Z})\backslash H({\mathbb R}))$上都有一个自然的全局定义，包括一维表示空间$H_0$。对于具有$…
2020-12-31 math.NT
An explicit expression of the Lerch zeta function on maximal domains of holomorphy
该研究给出Lerch zeta函数的显式表达式，实现其多变量到最大全纯域的解析延拓并给出特殊值扩展公式，同时证明Lerch与Apostol函数方程本质一致。
2023-08-25 math.CV math.NT
The Lerch-type zeta function of a recurrence sequence of arbitrary degree
我们考虑级数$\sum_{n=1}^{\infty} z^{n} (a_{n} + x)^{-s}$，其中$a_{n}$满足一个整数系数的任意阶线性递归.在适当的条件下，证明了它可以在复$s$平面上延拓为亚纯函数。因此，我们可以将Lerch型zeta函数$φ(z,s,x)$与一般递归相关联。这包含了以前只处理普通zeta和Hurwitz情形和度$2$和$3$的所有结果。我们的方法推广了经典Hurwitz-黎曼ζ函数的Ramanujan公式。我们确定了$φ$的极点和留数，证明了它们是$x$中的多项式.此外，我们还研究了$φ$对$x$和$z$的依赖性。
2023-03-29 math.CV math.NT
Generalizations of Lerch's formula by Barnes' multiple zeta functions
经典的Lerch公式陈述了以下归一化乘积：$$\prod_{n=0}^\infty(x+n)=\frac{\sqrt{2π}}{Γ(x)},\quad \textrm{Re}(x)>0, $$其中$Γ(x)$是欧拉Γ函数。本文利用Barnes的重zeta函数及其交替形式，得到了Lerch公式的两种推广，分别是积$$ \prod_{n=1}^\infty n=\sqrt{2π} $$（zeta正则化意义下）和积$$\frac{2\cdot2}{1\cdot 3}\frac{4\cdot4}{3\cdot 5}\frac{6\cdot6}{5\cdot 7}\cdots=\fracπ{2}$$（Wallis 1656年公式）.
2021-08-20 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic expansions for the Laplace-Mellin and Riemann-Liouville transforms of Lerch zeta-functions
对于复变量$s$和具有$a>0$的实参数$a$和$λ$，令$ϕ(s,a,λ)$表示具有复变量的Lerch zeta函数，$ϕ^{\ast}(s,a,λ)$是通过提取$ϕ(s,a,λ)$在$s=1$处的（可能的）奇异性，以及对于任何$m\in\mathbb{Z}$的$(ϕ^{\ast})^{(m)}(s,a,λ)$，如果$m\geq0$，而如果$m\leq0$是以$s+\infty$为初始点定义的第$|m|$个原语。本文的目的是研究$(ϕ^{\ast})^{(m)}(s,a,λ)$的渐近方面，通过Laplace-Mellin和Riemann-Liouville算子（即，$\mathcal{LM}_{z;τ}^α$和$\mathcal{RL}_{z;τ}^{α,β}$，分别）的变量$s$。我们将证明，如果$a>1$对于$\mathcal{LM}_{z;τ}^α(ϕ^{\ast})^{(m)}(s+τ,a,λ)$和$\mathcal{RL}_{z;τ}^{α,β}(ϕ^{\ast})^{(m)}(s+τ,a,λ)$（定理1- 4），以及对于它们的迭代变体（定理5- 10）都存在完全渐近展开式，则当（变换的）“关键”参数$z$通过适当的扇区趋向于$0$和$\infty$时。我们的大多数结果包括任何垂直射线在其有效区域，这使我们能够推导出完整的渐近展开沿垂直线$(s,z)=(σ,it)$为$…
2022-01-27 math.NT
Zeros of linear twists of $L$-functions outside the critical strip
本文研究了$L$ -函数在临界带外的线性扭零点的存在性。特别是，我们表明，Lerch zeta函数$L(λ,α,s)$有无穷多个零点的$1<σ<1+η$，任何$η>0$，当$λ$是不合理的和$α$是合理的。这解决了$σ>1$的Lerch zeta函数零点存在的问题。
2016-09-05 math.NT
On the (h,q)-zeta functions associated with (h,q)-Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了与（h，q）-Bernoulli数和多项式相关的（h，q）-zeta函数.
2010-08-11 math.NT
On the twisted $q$-zeta functions and $q$-Bernoulli polynomials
研究了扭q zeta函数和扭q伯努利多项式
2005-02-15 math.NT
Zeta functions interpolating the convolution of the Bernoulli polynomials
证明了多重Hurwitz-黎曼ζ函数之间的非线性关系。利用多重黎曼ζ函数的解析延拓，在负整数处引用了Euler关于广义伯努利多项式与数的非线性关系.
2016-03-12 math.NT
A new Kim's type Bernoulli and Euler Numbers and related identities and zeta and L-functions
本文构造了一个新的推广的q-Bernoulli数和多项式。从这些数出发，我们导出了多重zeta函数，并给出了多重Bernoulli数与多重zeta函数之间的一些关系。
2006-07-26 math.NT
Zeta functions connecting multiple zeta values and poly-Bernoulli numbers
我们首先回顾我们以前的作品荒川和作者的两个，密切相关的单变量zeta函数。它们在正整数和负整数变元上的特殊值分别是多重zeta值和poly-Bernoulli数。然后，我们介绍，作为一个推广佐佐木的工作，2级模拟的两个zeta函数之一，并证明结果类似于荒川和第一命名的作者。
2018-11-19 math.NT
On Generalized Multi Poly-Euler and Multi Poly-Bernoulli Polynomials
本文建立了三参数广义多重欧拉多项式的更多恒等式，并得到了多项式的一种对称推广。利用多重对数定义了广义多重伯努利多项式，并得到了与多重伯努利多项式相似的一些性质.这些是广义的进一步使用的概念Hurwitz-Lerch多个zeta值。
2015-12-16 math.NT
Instant Multiple Zeta Values at Non-Positive Integers and Bernoulli Functions
本文用初等方法给出了多重Zeta函数在非正整数处的一个瞬时值，讨论了伯努利多项式乘积的Fourier理论（在单位区间上），并证明了Hurwitz Zeta函数（在第一变量的非正整数值处）的多项式表达式与伯努利多项式的多项式表达式是等价的.
2009-11-07 math.NT
Multi-poly-Bernoulli numbers and related zeta functions
构造并研究了一类zeta函数，它在非正整数处插值多个多Bernoulli数，且在正整数处的zeta值是多个zeta值的线性组合.这个函数可以被看作是一个配对的$ξ$ -功能定义的荒川和第一个命名的作者。我们发现，两者都是密切相关的多个zeta函数。进一步定义了多指标多伯努利数，并通过引入更一般的zeta函数推广了多伯努利数的对偶公式.
2016-11-04 math.NT
Recurrence relations for the Lerch Phi function and applications
本文提出了一种推导递推关系的简单方法，并应用它得到了两个涉及Lerch Phi函数和Bernoulli多项式与欧拉多项式之和的方程。这些结果与H.M. M.L.斯里瓦斯塔瓦Glasser和V.Adamchik指出，强调这种方法的有用性，一些有意义的例子。
2004-11-04 math.CV math.NT
Gamma,Psi,Bernoulli Functions via Hurwitz Zeta Function
利用Hurwitz zeta函数的三个基本事实，统一地给出了关于伯努利多项式、Γ函数的已知结果的新的自然证明，得到了Psi函数在有理点上的Gauss表达式，并给出了log伽玛与Hurwitz zeta函数导数之间关系的新的证明，包括log伽玛的Stirling表达式.
2010-01-17 math.NT
Alternating variants of multiple poly-Bernoulli numbers and finite multiple zeta values in characteristic 0 and p
多重多Bernoulli数的交替变形与特征0和p中的有限多重zeta值本文由两部分组成：特征0部分和特征p部分。在特征0部分，我们引入了K的多重多Bernoulli数的交替扩张。Imatomi，M. Kaneko和E. Takeda的方法，并利用多重poly-Bernoulli数的交错扩张得到了J. Zhao引入的交错有限多重zeta值的显式表示.在特征p部分，我们引入了交错有限重zeta值的正特征类似，并将其表示为C.- Y. Chang和Y. Mishiba.我们引入R的交替变体。Harada的多重poly-Bernoulli-Carlitz数，它是多重poly-Bernoulli数的类似物，以获得有限交替多重zeta值的显式表示。我们证明了任意整数指数的有限重zeta值都表示为指数全正的FMZV的k-线性组合。
2021-04-15 math.NT
Fonction Zêta de Hurwitz p-adique et irrationalité
关于p-adic zeta值的不合理性的认识最近有了进展。F.证明了Dirichlet级数zeta_2（2），zeta_2（3）及其它几个p-adic级数的无理性。卡利加里F. Beukers给出了一个更基本的证明这一结果。同时，T. Rivoal刚刚获得了在复杂的情况下，一些Pade逼近的Lerch功能。正是这一工作，转置到C_p，使我们能够获得非理性和线性独立的结果。
2007-05-10 math.NT
The generalized Bernoulli numbers and its relation with the Riemann zeta function at odd-integer arguments
本研究借助广义伯努利数推导正奇数自变量处黎曼ζ函数的新积分表示，进而得到相关有理数域上向量空间维数的判定准则。
2023-08-24 math.NT
A trio of Bernoulli relations, their implications for the Ramanujan polynomials and the zeta constants
我们研究了递归zeta相关函数在整数值，'小角格' Toeplitz行列式和整数组成的总和之间的相互作用。我们的调查触及功能的身份由于Ramanujan和Grosswald，超越zeta函数在奇数值，李准则的黎曼假设和伪特征多项式zeta相关的功能。我们开始与最近的结果为（2s）和一些看似新的伯努利关系，我们用它来获得一个广义的拉马努金多项式及其性质。
2012-04-24 math.NT
Lerch's $Φ$ and the Polylogarithm at the Negative Integers
本文利用负整数处Lerch $Φ$函数与多重对数函数的简单关系，推导出无需第二类Stirling数的Lerch $Φ$闭式公式，并据此给出三角函数的导数公式及Hurwitz zeta函数公式的复半平面推广。
2024-11-23 math.NT
$q$-Bernoulli Numbers and Polynomials Associated with Multiple $q$-Zeta Functions and Basic $L$-series
利用$q$ -Volkenborn积分和$\mathbb{Z}%_{p}$上的一致可微性，构造了$p$ -adic $q$ -zeta函数.这些函数内插$q$ -伯努利数和多项式。给出了$p$ -adic $q$ -zeta函数在负整数处的值.我们还定义了新的生成函数的$q$ -Bernoulli数和多项式。利用这些函数，我们证明了某些基本（或$q$ -）$L$ % -级数的解析延拓.这些生成函数也插值Barnes型Changhee $% q $ -Bernoulli数，并附加Dirichlet特征标.利用Mellin变换，得到了Barnes型$q$ % -zeta函数与新的Barnes型Changhee $q$ -Bernolli数之间的关系.进一步，我们构造了Dirichlet型Changhee（或$q$ -）$L$ % -函数.
2005-02-01 math.NT
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
2023-02-03 math.NT
Fast converging series for zeta numbers in terms of polynomial representations of Bernoulli numbers
在这项工作中，我们引入了一个新的多项式表示的伯努利数的多项式和允许一方面更详细地了解他们的数学结构，另一方面提供了一个计算$B_{2n}$作为一个功能的B $_{2n-2}$。此外，我们表明，直接计算的黎曼ζ函数和他们的衍生物在k $\in \mathbb Z$是可能的，在这些多项式表示。作为一个显式例子，我们的多项式Bernoulli数表示被应用于快速近似计算$ζ$（3），$ζ$（5）和$ζ$（7）。
2015-08-31 math.NT
Canonical Equivariant Cohomology Classes Generating Zeta Values of Totally Real Fields
本文将Dirichlet $L$-函数特殊值的经典结果推广到全实域Hecke $L$-函数，在代数环面的等变上同调中构造Shintani生成类，证明其导数在挠点处的特殊化给出Lerch型zeta函数在非正整数处的值，表明高维情形的正确框架应为等变上同调类而非函数。
2020-03-19 math.NT
A New approach to q-zeta function
本文构造了Bernoulli数和Bernoulli多项式的新的q-扩张。最后，我们考虑的q zeta函数插值的新的q扩张的伯努利数和多项式。
2005-02-01 math.NT
On Arakawa-Kaneko zeta-functions associated with $GL_2(\mathbb{C})$ and their functional relations
构造了一类与$GL_2(\mathbb{C})$相关的Arakawa-Kaneko zeta函数，它包含了普通的Arakawa-Kaneko zeta函数.我们还定义了与$GL_2(\mathbb{C})$相关的多伯努利多项式，它们出现在这些ζ函数的特殊值中。我们证明了这些zeta函数的一些函数关系，这些函数关系被看作是多Bernoulli数之间各种关系的插值公式.考虑到多伯努利多项式的特殊值，证明了与$GL_2(\mathbb{C})$相关的多伯努利多项式的差分关系和对偶关系.
2016-10-04 math.NT
A note on a generalized double series
本文利用围道积分推导出涉及 Hurwitz-Lerch zeta 函数的广义双重有限级数的闭式公式，并求出其用特殊函数表示的特例。
2023-09-06 math.CO math.NT
Relations for Bernoulli--Barnes Numbers and Barnes Zeta Functions
\emph{Barnes $ζ$-function}是为$\Re(x) > 0$和$\Re(z) > n$定义的\[ ζ_n (z, x; \a) := \sum_{\m \in \Z_{\ge 0}^n} \frac{1}{\left(x + m_1 a_1 + \dots + m_n a_n \right)^z} \]，并亚纯地延续到$\C$。专门针对负整数$-k$，Barnes $ζ$ -函数给出了\[ ζ_n (-k, x; \a) = \frac{(-1)^n k!}{(k+n)!} \, B_{k+n} (x; \a) \]，其中$B_k(x; \a)$是一个\emph{Bernoulli--Barnes polynomial}，它也可以通过一个生成函数来定义，该生成函数具有比伯努利多项式稍微更一般的形式。专门化$B_k(0; \a)$得到\emph{Bernoulli--Barnes numbers}。我们展示巴恩斯$ζ$ -功能，伯努利-巴恩斯数和多项式之间的关系，推广各种身份的Agoh，Apostol，Dilcher和欧拉。
2013-09-07 math.NT
Poly-Bernoulli numbers from shifted log-sine integrals
Kyushu University（九州大学）
本文研究多项伯努利数作为更内在的ζ型对象的特殊值，通过移位对数正弦积分展示其与负指数多项伯努利数的反 diagonal 和关系。
2026-10-23 math.NT
On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras III
证明了多元Witten多重ζ函数（或根系的ζ函数）之间的函数关系的某些一般形式。这些函数关系的结构背景由关于外尔群的对称性给出。从这些关系式中，我们可以导出Witten ζ-函数在正偶数处的值的显式表达式，该表达式用根系的广义Bernoulli数表示.进而引入了这些根系的Bernoulli数的生成函数，并由此给出了计算根系的Bernoulli数的算法。
2009-07-06 math.NT
A symbolic approach to the poly-Bernoulli numbers
我们提出了一个符号表示的poly-Bernoulli数。这使我们能够证明几个新的迭代整表示的poly-Bernoulli数，包括一个积分变换的Bernoulli-Barnes数。我们还推出了一些新的递归的poly-Bernoulli数。最后，我们利用这些结果提出了一个新的迭代整表示的Arakawa-Kaneko zeta函数，包括一个非线性积分变换的Barnes zeta函数。
2019-03-13 math.NT
On certain zeta functions associated with Beatty sequences
设$α>1$是有限型$τ$的无理数。本文引入并研究了一个与Lipschitz-Lerch zeta函数密切相关的zeta函数$Z_α^\sharp(r,q;s)$，它与Beatty序列${\mathcal B}(α):=(\lfloorαm\rfloor)_{m\in{\mathbb N}}$有着天然的联系.如果$r$是格${\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$的元素，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地继续到半平面$\{σ>-1/τ\}$，其唯一的奇点是在$s=1$的简单极点。如果是$r\not\in{\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地延伸到半平面$\{σ>1-1/(2τ^2)\}$，并且在该区域中没有奇点。
2017-05-28 math.NT
Schur type poly-Bernoulli numbers
多伯努利数及其相关数由多对数级数的生成级数定义，我们分别称它们为$B$型和$C$型.作为这些poly-Bernoulli数的推广，我们引入了Schur型poly-Bernoulli数并研究了它们的性质.首先，我们定义了Arakawa-Kaneko多重zeta函数的一个推广，并得到了它们的Schur型Bernoulli数的表达式。其次，在Hook型的限制下，我们定义了Kaneko-Tsumura多重zeta函数的一个推广，并得到了Schur型Bernoulli数的类似表达式。最后，我们还研究了一些性质，如一个递推公式、Bernoulli数之间的关系公式以及用Stirling数描述的一些性质。
2018-12-27 math.NT
