Simple proof of the functional relation for the Lerch type Tornheim double zeta function
Takashi Nakamura
本文给出了Lerch型Tornheim双zeta函数的函数关系的一个简单证明。利用它，我们得到了一些双$L$ -值的显式求值公式的简单证明。
In this paper, we give a simple proof of the functional relation for the Lerch type Tornheim double zeta function. By using it, we obtain simple proofs of some explicit evaluation formulas for double $L$-values.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On analogues of Arakawa-Kaneko zeta functions of Mordell-Tornheim type
在本文中，我们构造了一些类似的Arakawa-Kaneko zeta函数。我们证明这些功能和Mordell-Tornheim多重zeta函数之间的函数关系。作为应用，给出了Mordell-Tornheim多重zeta值的计算公式。
Finite and symmetric Mordell-Tornheim multiple zeta values
引入有限对称Mordell-Tornheim型多重zeta值，并对Kaneko-Zagier猜想给出了一种新的证明方法，证明了有限对称多重zeta值满足相同的关系.
On functional relations for the alternating analogues of Tornheim's double zeta function
本文给出了Tornheim双zeta函数交替模拟的两个函数关系的新证明。利用函数关系，给出了H.津村为这些交错级数。
On a unified double zeta function of Mordell--Tornheim type
引入了统一的Mordell-Tornheim型双zeta函数，并计算了它在非正整数点的值.然后，我们讨论了一个可能的推广Kaneko-Zagier猜想的所有整数点。
A functional relation for Tornheim's double zeta functions
本文推广了重zeta值理论中的部分分式分解，证明了三个复变数的Tornheim双zeta函数之间的一个关系.作为应用，我们给出了几个zeta函数的新的整表示，将宇称结果推广到整个收敛域，给出了Tornheim双zeta函数在非正整数处的具体表示，以及某个Witten zeta函数在每一整数处的一些性质.作为附录，我们给出了欧拉双zeta函数的一个函数方程。
Functional Equations of Tornheim Zeta Function and the alpha-calculus of r-th order derivative of Zeta(s,alpha)
对于Tornheim双zeta函数T利用zeta（s，alpha）的r阶导数作为alpha的函数的微积分，得到了它的新的函数方程（作者[7]）作为工具，我们容易地得到了T（s，s，s）对任意复形s的表达式，并对任意整数n>=1求出了T（n，n，n）的值;对于Tornheim zeta函数，我们得到了zeta（2n）的Euler公式的对应公式及其zeta（2n+1）的类似公式，其中Zeta（s）是黎曼ζ函数.
On Mordell-Tornheim sums and multiple zeta values
我们证明了任何具有正整数参数的Mordell-Tornheim和都可以表示为具有相同权重和深度的多个zeta值的有理线性组合。根据Tsumura的一个结果，任何权值和深度相反的Mordell-Tornheim和都可以表示为深度较低的多个zeta值的乘积的有理线性组合。
Tornheim-like series, harmonic numbers and zeta values
给出了形式为\[ \sum_{n,m=1}^\infty \frac{H_{n+m+s}}{nm\left( n+m+s \right)},\ s\in \mathbb{N\cup } \left\{ 0 \right\} \]的Tornheim型二重级数及其推广的显式估计.此外，系列的类型\[ \sum_{m=1}^\infty \frac{2H_{2m+1}-H_{m}}{2m\left( 2m+1 \right)} \]和一些其他托恩海姆样多重级数的zeta值进行评估。
Reducibility of Signed Cyclic Sums of Mordell-Tornheim Zeta and L-Values
本文证明了Mordell-Tornheim L-值的某些符号循环和是多个较低深度L-值乘积的有理线性组合（即，可还原的）。这同时推广了Subbarao和Sitaramachandrarao以及Matsumoto等人的一些结果.作为直接推论，我们可以证明对任意整数k>2和正整数n，Mordell-Tornheim和zeta_ \MT（\{n\}_k）是可约的.
Analytic properties of generalized Mordell-Tornheim type of multiple zeta-functions and L-functions
Euler-Zagier型、Mordell-Tornheim型和Apostol-Vu型三种类型的多重zeta函数的解析性质已被许多作者研究过。特别地，在Apostol-Vu型多重zeta函数的研究中，引入了广义多重zeta函数，包括Euler-Zagier型和Apostol-Vu型，本文同样考虑了广义多重zeta函数和$ L $ -函数，其中包括Euler-Zagier型和Mordell-Tornheim型作为特殊情况，我们证明了多重亚纯连续维复空间中，并给出了关于可能奇点的结果。
Rapidly convergent series representations of symmetric Tornheim double zeta functions
在本文中，我们显示快速（或全球）收敛级数表示的Tornheim双zeta函数$T(s,t,u)$和（desingularized）对称Tornheim双zeta函数。作为推论，我们给出了关于$T(s,s,s)$在非正整数处的值和$T(s,s,s)$的极点位置的已知结果的一个新的证明。进一步证明了函数$T(s,s,s)$不能用$\sum_{k=1}^j c_k \prod_{r=1}^q ζ^{d_{kr}} (a_{kr} s + b_{kr})$形式的多项式表示，其中$a_{kr}, b_{kr}, c_k \in {\mathbb{C}}$和$d_{kr} \in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}$ .
Mordell-Tornheim multiple zeta-functions, their integral analogues, and relations among multiple polylogarithms
本文研究了Mordell-Tornheim多重ζ函数及其积分类比在x=0处的渐进行为，并通过比较两种渐近公式建立了多重Polylogarithms之间的非平凡关系。
The Mordell-Tornheim zeta function: Kronecker limit type formula, Series Evaluations and Applications
本文为 Mordell-Tornheim zeta 函数建立 Kronecker 极限型公式，统一多种经典模关系，并由此得到级数求值与新的混合函数方程族。
Mordell--Tornheim zeta function: Kronecker limit type formulas and Special values
本文为广义 Mordell--Tornheim zeta 函数建立了 Kronecker 极限型公式与级数求值，导出混合泛函方程，并研究了变量相等时的零点、特殊值与奇点。
Joint universality for Lerch zeta-functions
对于$0<α, λ\leq 1$，Lerch zeta函数由$L(s;α, λ)$ $:= \sum_{n=0}^\infty e^{2πiλn} (n+α)^{-s}$定义，其中$σ>1$。本文证明了Lerch ζ-函数具有不同的$λ_1,\ldots,λ_m$和超越的$α$的联合普适性.
Mordell--Tornheim Zeta Values, Their Alternating Version, and Their Finite Analogs
本文研究经典及交错 Mordell--Tornheim zeta 值生成空间，否证相关猜想，并研究有限和的超同余，推广至有限模拟，提出新猜想。
Identities for Bernoulli polynomials related to multiple Tornheim zeta functions
我们证明了伯努利多项式的高度非线性表达式的双无穷序列的每个成员，它可以被看作是某些高阶卷积的线性组合，是一个特定的线性因子的乘积的倍数。伯努利数的特殊情况在多个Tornheim zeta函数的研究中有重要的应用。主要结果的证明依赖于欧拉多项式和高阶伯努利多项式的性质。
Asymptotic behavior of the Hurwitz-Lerch multiple zeta function at non-positive integer points
利用Apostol-伯努利多项式，给出了Hurwitz-Lerch重zeta函数在非正整数点附近的渐近性质.从这个结果，我们可以评估在非正整数点的极限值。
A note on the universality of Hurwitz-Lerch zeta functions
证明Lerch zeta函数$L(λ,α,s)$在$λ$是无理数且$α$是有理数时以及在$α$是无理代数数时对任何$λ$的普适性的尝试失败。
Fourier Series Of the Derivatives of Hurwitz and Lerch Zeta Functions
作为第二变量的函数，我们识别了Hurwitz zeta函数及其导数在单位区间上的傅里叶级数。因此，我们得到的结果的基础上的傅里叶系数的公式，也对Parseval定理。我们同样做的情况下，Lerch的zeta函数及其衍生物。
Multiple Lerch zeta functions and an idea of Ramanujan
本文通过推广Ramanujan的一个优美恒等式，得到了多重Lerch zeta函数的亚纯延拓。此外，我们描述了这些功能的所有可能的奇点的集合。最后，对于多重Hurwitz zeta函数，我们列出了奇点的精确集合。
Evaluation of Tornheim's type of double series
本文研究了具有奇权的某些Tornheim型二重级数的值.从而对Komori，Matsumoto和Tsumura提出的例外李代数$G_2$的根系zeta函数的奇偶性定理的猜想给出了肯定的回答.
The density function for the value-distribution of the Lerch zeta-function and its applications
zeta函数值分布的概率研究是解析数论中的现代课题之一。本文研究了与Lerch zeta函数的值分布有关的一个概率测度.我们证明它有一个密度函数，我们可以明确地构造。此外，我们还证明了Lerch zeta函数在临界线右侧零点个数的一个渐近公式，其主项与密度函数有关。
Demystification of Taylor,Laurent coefficients of Lerch,Hurwitz Zeta functions and Dirichlet L-Function at Unity and Zero and their Bounds
本文用初等方法得到了Hurwitzzeta函数、Dirichlet L函数和Lerch Zeta函数在单位点和零点处的高阶导数的简单、明确的表达式和界，以及它们之间的相互关系，并给出了Hurwitzeta函数和Dirichlet L函数在临界带上的近似函数方程的初等完备形式。
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
The Lerch zeta function IV. Hecke operators
This paper studies algebraic and analytic structures associated with the Lerch zeta function. It defines a family of two-variable Hecke operators $\{ T_m: \, m \ge 1\}$ given by $T_m(f)(a, c) = \frac{1}{m} \sum_{k=0}^{m-1} f(\frac{a+k}{m}, mc)$ acting on certain spaces of real- analytic functions , including Lerch zeta functions for various parameter values. It determines the action of various related operators on these function spaces . It characterizes Lerch zeta functions (for fixed $s$ in the following way. It shows that there is for each $s \in {\bf C}$ a two-dimensional vector space span…
The Lerch Zeta Function I. Zeta Integrals
This is the first of four papers that study algebraic and analytic structures associated to the Lerch zeta function. This paper studies "zeta integrals" associated to the Lerch zeta function using test functions , and obtains functional equations for them. Special cases include a pair of symmetrized four-term functional equations for combinations of Lerch zeta functions, found by A. Weil, for real parameters (a,c) with 0< a, c< 1. It extends these functions to real a, and c, and studies limiting cases of these functions where at least one of a and c takes the values 0 or 1. A main feature is t…
On generalized harmonic numbers, Tornheim double series and linear Euler sums
广义调和数，线性欧拉和和Tornheim二重级数之间的直接联系建立在一个更清晰的方式比现有文献中发现的。我们证明了每个线性欧拉和都可以分解为相同权的Tornheim二重级数的线性组合。新的封闭形式评估各种欧拉和。最后，某些组合的线性欧拉和可约化的黎曼zeta值被发现。
Jackson's integral of multiple Hurwitz-Lerch zeta functions and multiple gamma functions
利用Jackson积分，我们得到了Barnes多重Hurwitz-Lerch zeta函数和Barnes和Vardi多重Γ函数的Raabe型公式的$q$ -积分模拟.我们的结果推广了[N]中Hurwitz zeta函数和log Γ函数的Raabe型公式的$q$ -积分模拟。黑川湾Mimachi和M. Wakayama，Jackson's integral of the Hurwitz zeta function，Rend. Circ. Mat. Palermo（2）56（2007），no. 1，43- 56]。在证明过程中，我们还得到了高阶和低阶赫维茨zeta函数之间关系的一个新公式。
Zeros of the Lerch zeta-function and of its derivative for equal parameters
A.斯佩泽证明了黎曼假设是等价于没有非实零点的衍生物的黎曼ζ函数左的临界线。他的结果推广了N. Levinson和H.L. Montgomery对黎曼ζ函数和它的导数在临界线的左边具有近似相同数量的非实零点的陈述。我们得到了等参数Lerch zeta-函数的Levinson-Montgomery型结果。对于Lerch zeta函数，类似的黎曼假设通常是不正确的，它的零点通常是关于临界线不对称分布的。然而，对于相等的参数，零点的对称性几乎恢复。
Symmetry of zeros of Lerch zeta-function for equal parameters
对于参数$λ$和$α$的大多数值，Lerch zeta函数$L(λ, α, s)$的零点分布非常混乱。本文考虑等参数$L(λ, λ, s)$的特殊情况，并通过计算表明非平凡零点要么非常接近临界线$σ= 1/2$，要么关于临界线几乎对称地分布。我们也从理论上探讨了这一现象。
Approximate functional equations for the Hurwitz and Lerch zeta-functions
作为zeta函数的渐近公式之一，Hardy和Littlewood给出了称为近似函数方程的渐近公式。2003年，R. Garunkštis，A. Laurinčikas和J. Steuding（在[1]中）证明了Lerch zeta函数$ ζ_L (s, α, λ) = \sum_{n=0}^\infty e^{2πi n λ}(n + α)^{-s} $的近似函数方程的Riemann-Siegel型。本文证明了Hurwitz和Lerch zeta函数的另一类近似函数方程。R. Garunkštis，A. Laurinčikas和J. Steuding（在\cite{GLS2}中）获得了关于$ ζ_L (σ+ it, α, λ) $相对于$ t $的均方值的结果。我们用比[2]中的方法更简单的方法得到了$ ζ_L (1/2 + it, α, λ) $均方值的主项。
Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta distributions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz-Lerch zeta分布.此外，我们定义了Hurwitz-Lerch型的Euler-Zagier双zeta分布不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。
Fractional differential relations for the Lerch zeta function
从最近的结果表示的Lerch zeta函数作为一个分数阶导数，我们考虑进一步分数阶导数的Lerch zeta函数相对于不同的变量。建立了一个包含分数阶导数的无穷级数的偏微分方程，该方程满足Lerch zeta函数.
The Lerch Zeta Function II. Analytic Continuation
这是第二个四个文件，研究代数和解析结构与Lerch zeta函数。在本文中，我们解析地继续它作为一个功能的三个复变数。我们可以很好地定义为流形M上等于C ^3的多值函数，其中去掉了对应于两个变量a和c的整数值的超平面。我们证明了它在M的极大阿贝尔覆盖上成为单值。我们计算的单值函数描述这个函数的多值性质的M，并确定其各种性质。
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta functions in the interval $(-1,0)$
对于$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$，当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了当$σ\in (-1,0)$时$Φ(σ,a,z) \ne 0$当且仅当[I] $z=1$和$(3-\sqrt{3}) /6 \le a \le 1/2$或$(3+\sqrt{3}) /6 \le a \le 1$，[II] $z \in [-1,1)$和$(1-z)(1-a) \le 1$，[III] $z \not \in {\mathbb{R}}$和$0<a \le 1$ .此外，我们给出了$Φ(s,a,z)$函数方程的一个新的证明。
On the q-Extensions of the Bernoulli and Euler Numbers, Related Identities and Lerch Zeta Function
最近，文献[5，10]研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数.本文利用玻色子$p$ -adic $q$ -积分和费米子$p$-adic $q$ -积分，系统地研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的$q$ -扩张族.对这些$λ$ - $q$ -Bernoulli和$λ$ - $q$ -欧拉数的研究导致了与这些对象相关的有趣的恒等式。本文的结果覆盖了有关$q$ -Bernoulli数和$q$ -欧拉数的早期结果.通过对$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的母函数的导算子，给出了Lerch zeta函数的$q$ -扩张.
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions
设$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$。则当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a) := Φ(σ,a,1)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.此外，我们还证明了当$z \ne 1$为$0 <σ<1$时，$Φ(σ,a,z) \ne 0$对所有的$0 <σ<1$和$0 < a \le 1$都成立.研究了Euler-Zagier双zeta函数的Hurwitz-Lerch型实零点。
Double Exponential method for Riemann Zeta, Lerch and Dirichlet L-functions
我们提供了有效的方法来评估的Riemann zeta，Lerch zeta和Dirichlet $L$ -函数。该方法使用Riemann-Siegel（RS）型公式和适当被积函数的鞍点附近的修正双指数（MDE）求积法。我们提供了简化的RS公式，包含有限级数和剩余积分的推导，为Lerch和Dirichlet $L$ -功能。MDE方法使我们能够消除积分轮廓附近的奇异性对剩余积分的贡献。该方法使我们能够评估任何规定的精度的剩余积分。与主级数和相比，计算它们的数值成本最小。因此，即使是这些函数的高度振荡的被积函数也可以用与RS公式相同的复杂性来计算。特别地，用$s=σ+i t$计算$ζ(s)$和Lerch zeta函数的数值复杂度为$\sqrt{t}$，而对于Dirichlet $L$ -函数，其为$\max(q, \sqrt{q t})$。该方法允许自动设置积分截止值和有限的离散尺寸，以达到规定的精度。此外，它确保了离散化间隔的每一半几乎导致结果的精度加倍。因此，它允许进一步检查所获得的结果的准确性。
The Lerch zeta function III. Polylogarithms and special values
本文研究了与Lerch zeta函数相关的代数和解析结构，扩展了第二部分中的复变量观点。Lerch zeta函数$ζ(s, a, c)$通过变量$z=e^{2 πi a}$的变化得到Lerch超越$Φ(s, z, c)$。我们表明，它解析地继续到一个最大域的全纯在三个复变量$(s, z, c)$作为一个多值函数定义在基流形${\bf C} \times P^1({\bf C} \smallsetminus \{0, 1, \infty\}) \times ({\bf C}\smallsetminus {\bf Z})$。并计算定义多值性的单值函数。对于正整数值s=m和c=1这个函数是密切相关的经典的m阶多对数$Li_m(z)$我们研究它的行为作为一个函数的两个变量$(z, c)$的特殊值，其中s=m是一个整数。对于$m \ge 1$，它给出了多对数的一个单参数变形，并满足一个系数依赖于c的m+1阶Fuchsian型线性常微分方程.我们确定了它的（m+1）维单值表示，它是$Li_m(z).$单值的非代数变形
Four explicit continued fractions for values of the Lerch transcendent and the Hurwitz zeta function
本文证明了Lerch超越函数在四个特殊点上的显式连分数表示，并由此导出Hurwitz zeta函数值的连分数，方法结合等价变换、超几何函数、递推与渐近分析。
The evaluation of Tornheim double sums. Part2
我们提供了一个明确的公式Tornheim二重级数T（a，0，c）的积分涉及赫维茨zeta函数。对于参数的整数值，a=m，c=n，我们表明，在最有趣的情况下，甚至重量N：=m+n的托恩海姆和T（m，0，n）可以表示为zeta值和家庭的积分% \int_0^1 loggamma（q）B_{k}（q）Cl_{j+1}（2 πq）dq，%与k+j = N，其中B_{k}（q）是伯努利多项式和\Cl_{j+1}（x）是克劳森函数。
Mean value theorems for the Apostol-Vu double zeta-function and its application
该研究推导得出Apostol-Vu型及Mordell-Tornheim型双重ζ函数的均方值，为相关数论研究提供了中值定理层面的结果支撑。
On Lerch's formula and zeros of the quadrilateral zeta function
设$0 < a \le 1/2$，并通过$2Q(s,a) := ζ(s,a) + ζ(s,1-a) + {\rm{Li}}_s (e^{2πia}) + {\rm{Li}}_s(e^{2πi(1-a)})$定义四边形zeta函数，其中$ζ(s,a)$是Hurwitz zeta函数，${\rm{Li}}_s (e^{2πia})$是周期zeta函数。本文证明了存在唯一的实数$a_0 \in (0,1/2)$，使得当$σ\in (0,1)$，对任何$a \in (a_0,1/2]$，函数$Q(σ, a)$在开区间$σ\in (0,1)$中没有零，对任何$a \in (0,a_0)$，函数$Q(σ, a)$在$σ\in (0,1)$中至少有两个实零点时，$Q(σ, a_0)$在$σ= 1/2$处有唯一的双实零点.证明了当$a \in {\mathbb{Q}} \cap (0,1/2) \setminus \{1/6, 1/4, 1/3\}$时，$Q(s,a)$在绝对收敛区域和临界带内有无穷多个复零点。给出了$Q(s,a)$的Lerch公式、Hadamard乘积公式、Riemann-vonMangoldt公式。
The Lerch zeta function and the Heisenberg group
本文给出了Dirichlet特征标扭曲的Lerch zeta函数及相关的Lerch $L$ -函数的表示论解释。这些函数与四维可解实李群$H^{J}$相关联，这里称为亚雅可比群，其是$GL(1, {\mathbb R})$与海森堡群$H({\mathbb R})$的半直积。海森堡群作用于海森堡零流形$H({\mathbb Z}) \backslash H({\mathbb R})$上的L^2-函数可以分解为$\bigoplus_{N \in {\mathbb Z}} H_N$，其中每个空间$H_N~ (N \neq 0)$都由中心特征标为$e^{2 πi Nz}$的$H({\mathbb R})$的不可约表示的$|N|$副本组成。本文证明了可以进一步将$H_N (N \ne 0)$分解为不可约的$H({\mathbb R})$ -模$H_{N,d}(χ)$，每个模都带有一个不可约的$H^J$ -作用，模$H_{N,d}(χ)$由$d \mid N$的Dirichlet特征标$(\bmod~ d)$索引.在每一个$H_{N,d}(χ)$上都有某些二元Hecke算子$\{T_m: m \ge 1\}$的作用;这些Hecke算子在所有$L^2(H({\mathbb Z})\backslash H({\mathbb R}))$上都有一个自然的全局定义，包括一维表示空间$H_0$。对于具有$…
The Lerch zeta function as a fractional derivative
我们推导并证明了一个新的配方的Lerch zeta函数作为一个分数阶导数的初等函数。我们演示了如何制定互动非常自然的Lerch zeta的基本已知属性，并使用函数方程，以获得第二个配方的分数阶导数。
The evaluation of Tornheim double sums. Part 1
我们提供了一个明确的公式Tornheim二重级数的积分涉及赫维茨zeta函数。我们还研究了当Tornheim和的参数成为自然数时的极限，并证明了在这种情况下，它可以用伯努利多项式和Bernoulli函数$A_k (q): = kζ'(1 - k,q)$的三重积的定积分来表示.
An explicit expression of the Lerch zeta function on maximal domains of holomorphy
该研究给出Lerch zeta函数的显式表达式，实现其多变量到最大全纯域的解析延拓并给出特殊值扩展公式，同时证明Lerch与Apostol函数方程本质一致。
The Lerch-type zeta function of a recurrence sequence of arbitrary degree
我们考虑级数$\sum_{n=1}^{\infty} z^{n} (a_{n} + x)^{-s}$，其中$a_{n}$满足一个整数系数的任意阶线性递归.在适当的条件下，证明了它可以在复$s$平面上延拓为亚纯函数。因此，我们可以将Lerch型zeta函数$φ(z,s,x)$与一般递归相关联。这包含了以前只处理普通zeta和Hurwitz情形和度$2$和$3$的所有结果。我们的方法推广了经典Hurwitz-黎曼ζ函数的Ramanujan公式。我们确定了$φ$的极点和留数，证明了它们是$x$中的多项式.此外，我们还研究了$φ$对$x$和$z$的依赖性。
A Note on Colored Tornheim's Double Series
在这篇短文中，我们提供了一个显式公式来计算每一个有色的双重Tornheim级数，通过使用单位根处的双重多对数值。当颜色由$\pm 1$给出时，我们的公式不同于Tsumura的公式[On alternating analogues of Tornheim's二重级数II，Ramanujan J. 18（2009），81-90]，尽管数值数据证实两者在几乎所有情况下都是正确的。这种一致性也可以通过使用权重小于8的交替双zeta值的正则化双洗牌关系来严格检查。
On an analog of the Arakawa-Kaneko zeta function and relations of some multiple zeta values
T.伊藤定义了一个类似的Arakawa-Kaneko zeta函数，以获得Mordell-Tornheim多重zeta值之间的关系。在本文中，我们开发了两个与Arakawa-Kaneko zeta函数类似的东西。一个是寻找Miyagawa型的Arakawa-Kaneko zeta函数的类似物（由T. Miyagawa），并获得Miyagawa型MZV之间的关系。另一种方法是寻找一类zeta函数，它与广义指数情形的Ito zeta函数有关。
Asymptotic expansions for the Laplace-Mellin and Riemann-Liouville transforms of Lerch zeta-functions
对于复变量$s$和具有$a>0$的实参数$a$和$λ$，令$ϕ(s,a,λ)$表示具有复变量的Lerch zeta函数，$ϕ^{\ast}(s,a,λ)$是通过提取$ϕ(s,a,λ)$在$s=1$处的（可能的）奇异性，以及对于任何$m\in\mathbb{Z}$的$(ϕ^{\ast})^{(m)}(s,a,λ)$，如果$m\geq0$，而如果$m\leq0$是以$s+\infty$为初始点定义的第$|m|$个原语。本文的目的是研究$(ϕ^{\ast})^{(m)}(s,a,λ)$的渐近方面，通过Laplace-Mellin和Riemann-Liouville算子（即，$\mathcal{LM}_{z;τ}^α$和$\mathcal{RL}_{z;τ}^{α,β}$，分别）的变量$s$。我们将证明，如果$a>1$对于$\mathcal{LM}_{z;τ}^α(ϕ^{\ast})^{(m)}(s+τ,a,λ)$和$\mathcal{RL}_{z;τ}^{α,β}(ϕ^{\ast})^{(m)}(s+τ,a,λ)$（定理1- 4），以及对于它们的迭代变体（定理5- 10）都存在完全渐近展开式，则当（变换的）“关键”参数$z$通过适当的扇区趋向于$0$和$\infty$时。我们的大多数结果包括任何垂直射线在其有效区域，这使我们能够推导出完整的渐近展开沿垂直线$(s,z)=(σ,it)$为$…
Generalizations of Lerch's formula by Barnes' multiple zeta functions
经典的Lerch公式陈述了以下归一化乘积：$$\prod_{n=0}^\infty(x+n)=\frac{\sqrt{2π}}{Γ(x)},\quad \textrm{Re}(x)>0, $$其中$Γ(x)$是欧拉Γ函数。本文利用Barnes的重zeta函数及其交替形式，得到了Lerch公式的两种推广，分别是积$$ \prod_{n=1}^\infty n=\sqrt{2π} $$（zeta正则化意义下）和积$$\frac{2\cdot2}{1\cdot 3}\frac{4\cdot4}{3\cdot 5}\frac{6\cdot6}{5\cdot 7}\cdots=\fracπ{2}$$（Wallis 1656年公式）.
Zeros of linear twists of $L$-functions outside the critical strip
本文研究了$L$ -函数在临界带外的线性扭零点的存在性。特别是，我们表明，Lerch zeta函数$L(λ,α,s)$有无穷多个零点的$1<σ<1+η$，任何$η>0$，当$λ$是不合理的和$α$是合理的。这解决了$σ>1$的Lerch zeta函数零点存在的问题。
Hurwitz-Lerch type central binomial series
本文通过添加一个实参数定义了中心二项式级数的 Hurwitz 版本，并研究了其在整数点处的值。
Mean values of the Barnes double zeta-function
在黎曼ζ函数$ ζ(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} $的阶估计研究中，Lindelöf假设的求解是一个重要的课题。作为关系式之一，研究了均值的渐近性态。在此基础上，还研究了双zeta函数的均值理论，并对Euler-Zagier型双zeta函数和Mordell-Tornheim型双zeta函数的均值进行了研究.本文证明了Barnes双ζ-函数$ ζ_2 (s, α; v, w ) = \sum_{m=0}^\infty \sum_{n=0}^\infty (α+vm+wn)^{-s} $关于$ \mathrm{Im}(s) $为$ \mathrm{Im}(s) \rightarrow + \infty $的均方值的渐近公式.
On the functional equation of the normalized Shintani l-function of several variables
本文用整表示法引入多元正规化Shintani L函数，并证明了它的函数方程。Shintani L函数是Hurwitz-Lerch zeta函数的多元推广，本文给出的函数方程是Hurwitz-Lerch zeta函数的函数方程的推广。除了给出函数方程外，还给出了正规化Shintani L函数在非正整数和某些正整数下的特殊值.
Mordell-Tornheim zeta functions and functional equations for Herglotz-Zagier type functions
本文通过推广Mordell-Tornheim ζ函数特例$Θ(z,x)$，建立其与Herglotz-Zagier函数的联系，导出长期 sought 的$Φ_k(x)$函数方程，并借助Gauss和、Fekete多项式给出无穷多Herglotz型积分方程。
Equivalence criteria for the two-term functional equations for Herglotz-Zagier functions
定义Herglotz-Zagier型函数并赋予整权重，研究负权重情形得到两项函数方程，证明其与广义Mordell-Tornheim zeta函数的Kronecker极限型公式等价，从而推导新公式和特殊值。
Truncated $t$-adic symmetric multiple zeta values and double shuffle relations
我们研究的对称多重zeta值，称为$t$ -adic对称多重zeta值，通过考虑其有限截断的细化。更精确地说，两种正则化（调和和混洗）给出了两种$t$ -adic对称多重zeta值，因此我们相应地引入了两种截断。然后我们证明了我们的截断趋向于相应的$t$ -adic对称多重zeta值，并分别满足调和关系和混洗关系。这给出了$t$ -adic对称多重zeta值的双重混洗关系的一个新的证明，Jarossay首先证明了这一点。为了证明混洗关系，我们发展了与$2$ -着色有根树相关的截断$t$ -adic对称多重zeta值理论.最后讨论了Kaneko-Zagier猜想的一个改进和Mordell-Tornheim型的$t$ -adic对称多重zeta值.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。