A study on multiple zeta values from the viewpoint of zeta-functions of root systems
我们研究多重zeta值（MZVs）的角度与根系，我们已经在我们以前的论文中研究的zeta函数。事实上，Euler-Zagier型的$r$ -ple ζ函数可以被认为是与$C_r$型的某个子根系相关联的ζ函数。因此，通过外尔群的作用，我们可以发现MZVs的新方面，这意味着由Hoffman和Zagier给出的MZVs的众所周知的公式与Witten的与上述$C_r$类型的子根系相关的体积公式一致。同时，从这个观察，我们可以证明一些新的公式，特别是包括奇偶性结果的两倍和三倍zeta值。作为另一个重要的应用，我们给出了一定的限制和公式，它给出了限制和公式之间的MZV的任意深度$r$以前只知道在深度$2,3,4$的情况下。进一步，类似地考虑$B_r$型的子根系，我们可以给出相应的Hoffman-Zagier公式、宇称结果和限制和公式.
2012-08-29 math.NT
Applications of shuffle product to restricted decomposition formulas for multiple zeta values
本文给出了混洗积的一个递推公式，并应用它导出了多重zeta值（MZVs）的两个限制分解公式。第一个公式推广了Euler的分解公式，并且类似于Eie和Wei的限制公式。第二个公式将前面的结果推广到两个MZV的乘积，分别有一个和两个1的字符串。
2014-01-29 math.CO math.NT
On a generalization of the cyclic sum formula for finite multiple zeta and zeta-star values
Hoffman和Ohno以及Ohno和Wakabayashi分别证明了多重zeta和zeta星值的循环和公式。Kawasaki和Oyama得到了有限重zeta和zeta-star值的类似公式。本文推广了Kawasaki和Oyama的结果。
2020-09-29 math.NT
Period polynomial relations between double zeta values
双混洗李代数$\mathfrak{ds}$中的偶权周期多项式关系由Ihara发现，并由第二作者通过将其与$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的尖点形式相关联的限制偶周期多项式相联系而完全分类。在同一年发表的一篇文章中，Gangl，Kaneko和Zagier展示了某些线性组合的奇数分量双zeta值等于标量倍数的简单zeta值在偶数重量，也涉及到他们的限制甚至周期多项式。在本文中，我们将这两组关系联系起来，说明它们如何通过对偶性相互推导。
2011-09-17 math.NT
Period polynomial relations between formal double zeta values of odd weight
对于奇数$k$，给出了双ζ值$ζ(r,k-r)$与偶数$r$的关系式。这个公式提供了与$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的尖点形式空间的联系。这是Gangl、Kaneko和Zagier的一个结果的奇数权重模拟。我们还提供了一个问题的答案Zagier问一些矩阵的左内核。虽然限制和语句在奇数重量的情况下失败，我们提供了一个渐近的声明，以取代它。我们的声明工程更一般的限制和任何合同条件的第一个项目的双重zeta值。
2015-10-21 math.NT
Generating functions for sums of polynomial multiple zeta values
多重zeta（-star）值和对称多重zeta（-star）值的求和公式具有惊人的相似性。我们解释的相似性，在一个相当简单的方式使用的身份，涉及舒尔多重zeta值。我们还得到了多项式多重zeta（-star）值的生成函数的求和公式，同时推广了多重zeta（-star）值和对称多重zeta（-star）值的求和公式.
2020-11-09 math.NT
An algebraic proof of cyclic sum formula for multiple zeta values
我们介绍了一个代数制定的循环和公式的多个zeta值和多个zeta星值。我们还提出了一个代数证明的循环和公式的多个zeta值和多zeta星值，通过减少他们的川岛关系。
2009-02-16 math.NT
Restricted sum formula for finite and symmetric multiple zeta values
若林和作者建立的有限和对称多重zeta值的求和公式意味着，如果重量和深度是固定的，并且指定的分量需要大于1，则这些值的总和为黎曼zeta值的模拟的有理倍数。我们证明，如果我们进一步要求该组件应该是两个以上或另一个组件也应该是一个以上的结果仍然为真。
2018-01-09 math.CO math.NT
Weighted sum formulas of multiple zeta values with even arguments
我们得到了偶宗量zeta值的加权和公式，偶宗量zeta值的多重zeta值的加权和公式及其zeta星模拟。权重系数由自变量的（对称）多项式给出。这些zeta值和多重zeta值的加权和公式由L. Guo，P. Lei and J. Zhao.
2018-11-01 math.NT
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
2012-06-12 math.NT
Weighted sums with two parameters of multiple zeta values and their formulas
多个zeta值的典型公式是求和公式，其将黎曼zeta值表示为固定重量和深度的所有多个zeta值的和。加权和公式是和公式的加权类似，近年来得到了广泛的研究。本文给出了多个zeta值的两个含两个参数的加权和公式。作为公式的应用，我们找到了一些多个zeta值的线性组合，它们可以表示为系数在由两个参数生成的有理多项式环中的通常zeta值的多项式，并得到了小深度的多个zeta值的加权和的一些恒等式。
2011-12-12 math.NT
Sum formula for multiple zeta function
求和公式是多个zeta值领域中的公知关系。在本文中，我们提出了它的推广的Euler-Zagier多重zeta函数。
2021-07-27 math.NT
Weighted sum formulas for finite alternating multiple zeta values with some parameters
我们证明了有限个交错多重zeta值之间的一个4参数求和公式，它可以被看作是Kamano关于有限多重zeta值的结果的一个交错版本。
2022-02-20 math.NT
A combinatorial proof of the weighted sum formula for finite and symmetric multiple zeta(-star) values
Hirose，Saito和作者建立了有限多个zeta（-star）值的加权和公式。在本文中，我们提出了它的替代证明。该证明对于对称的多重zeta（-star）值也是有效的。
2019-06-29 math.NT
A parameterized generalization of the sum formula for quadruple zeta values
我们给出了四重zeta值的求和公式的参数化推广。推广有四个参数，并且在四阶循环群下是不变的。通过对参数取特殊值，我们还得到了四重zeta值的加权和公式，它包含了一些已知的结果。
2012-10-30 math.NT
On generalizations of the sum formula for multiple zeta values
我们证明了一些推广的总和公式的多重zeta值使用Hiroyuki Ochiai的方法证明的总和公式。
2022-06-02 math.NT
A sum-shuffle formula for zeta values in Tate algebras
本文证明了\cite{PEL3}中引入的Tate代数中多重zeta值的和-洗牌公式（正特征），这是由双扭幂和的一个类似结果推出的，这意味着Tate代数中多重zeta值生成的${\mathbb{F}\_p$ -向量空间是一个${\mathbb{F}\_p$ -代数.
2017-03-15 math.NT
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
2023-04-06 math.NT
On alternating sum formulas for the Arakawa-Kaneko multiple zeta values
本文构造了Arakawa-Kaneko zeta值交错和的生成函数，证明了其交错和公式，并将该方法推广应用于其他zeta值。
2024-03-22 math.NT
Sum of interpolated multiple $q$-zeta values
内插的多个$q$ -ζ值是具有一个参数$t$的多个$q$ -ζ值的变形，并且将经典的多个ζ值恢复为$t = 0$和$q \to 1$。本文讨论了具有固定权、深度和$i$ -高度的插值多个$q$ -zeta值之和的母函数。这些函数用基本超几何函数系统地表示。与Ohno和Zagier的结果相比，我们的结果包括三个推广：一般高度，$q$ -变形和$t$ -插值.作为应用，我们证明了一些预期的关系，插值多个$q$ -zeta值，包括和公式。
2017-10-11 math.NT
A reciprocal sum related to the Riemann zeta function at s=6
我们介绍了一个明确的公式的倒数和有关的黎曼ζ函数在s=6，并提出一个问题有关的计算公式，为更大的值s。
2017-09-23 math.NT
On variants of symmetric multiple zeta-star values and the cyclic sum formula
Jarossay定义了$t$ -adic对称多重zeta值，并将其作为$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta值的实模拟进行了研究.在本文中，我们考虑基于多个zeta-star值的几个正则化过程的星类似物：谐波正则化，洗牌正则化，Kaneko-Yamamoto的类型正则化。给出了$t$ -adic对称多重zeta（-star）值的循环和公式，它与Kawasaki给出的$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta（-star）值的循环和公式是对应的.证明使用了我们的新关系，该关系将$t$ -adic对称多个zeta-star值的循环和公式与多个zeta-star值的循环和公式连接起来。
2020-02-03 math.NT
Derivation relations and duality for the sum of multiple zeta values
我们证明了具有固定权、深度和$k_1$的多个zeta值之和的对偶关系是由N. Kawasaki和T.田中
2017-08-01 math.NT
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
2025-11-28 math.NT
A note on Ohno sums for multiple zeta values
Ohno关系是多个zeta值之间的众所周知的关系。Hirose，Onozuka，Sato和作者研究了与Ohno关系有关的和，提出了两类新的关系和五个代数公式。本文证明了其中一个公式。
2021-07-25 math.NT
Lower bounds for high moments of zeta sums
Soochow University（苏州大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究和式∑_{n≤x}n^{it}的高阶矩，证明了该高阶矩的无条件下界。
2026-08-26 math.NT
Generating functions for Ohno type sums of finite and symmetric multiple zeta-star values
Ohno关系式指出，如果我们用其对偶指数替换基本指数，多个zeta值的一定和（我们称之为Ohno型和）保持不变。鉴于小山的定理有关Ohno型和有限和对称的多重zeta值，金子期待Ohno型和有限和对称的多重zeta-star值，并提出了一个猜想的生成函数为一个特定的指数的深度3。本文证实了这一猜想，并进一步给出了深度为3的任意指数的计算公式。
2019-05-13 math.NT
Finite Multiple zeta Values and Finite Euler Sums
交错多重调和和是定义欧拉和的无穷级数的部分和，欧拉和是多重zeta值级数的交错形式。在本文中，我们提出了一些系统的结构结果的van Hamme型同余这些和，收集有限欧拉和。此外，我们将其与欧拉和的结构联系起来，推广了多重zeta值的相应结果。我们还提供了一些具有广泛数值支持的图表。
2015-11-26 math.NT
Zeros of partial sums of the Riemann zeta-function
我们研究了黎曼ζ函数，sum_{n\leq X} n^{-s}的部分和的零点的分布，估计了到高度T的零点数，给定垂直线右边的零点数，以及它们水平分布的其他方面。
2008-07-02 math.NT
Large zeta sums
本文研究 t 很大时 zeta 和 $\sum_{n\le x}n^{it}$ 的行为，证明其渐近行为与 Omega 结果，并与大特征和的相关结果进行类比。
2023-10-30 math.NT
On sums of squares of the Riemann zeta-function on the critical line
讨论了$\sum_{0<γ\le T} |ζ(1/2+iγ)|^2$的求和问题，其中$γ$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$的复零点的虚部.证明了涉及与此和有关的某些积分的三个定理，并无条件地证明了此和是$\ll T\log^2T\log\log T$。
2003-11-29 math.NT
Arithmetic sums and products of infinite multiple zeta-star values
Central South University（中南大学）
本文研究了受限索引的无穷多重ζ星值的算术和与积，并受连分数理论和康托集启发，提出关于特定索引的ζ星值代数点及算术运算的猜想。
2026-08-10 math.NT
Cyclic sum formula for certain parametrized multiple zeta values
本文针对Igarashi推广Ohno-Wakabayashi多重泽塔星值循环和公式后提出的三参数推广问题之一，给出了可能的解答。
2024-12-05 math.NT
Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
2020-11-19 math.NT
Identities for the multiple zeta (star) values
本文利用对数函数的积分计算和级数的迭代整表示的方法，证明了任意深度的多重zeta值和多重zeta星值的一些新的恒等式。应用这些公式，我们可以证明，其指数为序列$(\bar 1,\{1\}_m,\bar 1)$和$(2,\{1\}_m,\bar 1)$的多重zeta星值可以用zeta值、多项式和$\ln2$多项式表示。最后，我们还评估了几个限制和公式涉及多个zeta值。
2017-10-19 math.NT
Families of weighted sum formulas for multiple zeta values
欧拉求和公式及其多变量和加权推广形成了一大类多重zeta值的恒等式。本文证明了一类涉及Bernoulli数的恒等式，并应用它们得到了无穷多个权系数由对称多项式给出的双zeta值和三重zeta值的加权和公式.最后给出了任意深度的一般猜想。
2014-01-28 math.NT
Series representation of a cotangent sum related to the Estermann zeta function
本文对Estermann zeta函数的余切和c 0（q/p）在q = 1时的特殊情形进行了研究，得到了其级数展开式的显式表达式，改进了文献[11]中的恒等式（2：1）定理（2：1）.
2019-03-01 math.NT
Accurate estimation of sums over zeros of the Riemann zeta-function
我们考虑$\sum ϕ(γ)$形式的总和，其中$ϕ$是一个给定的功能，$γ$范围内的坐标的非平凡零的黎曼ζ函数在一个给定的时间间隔。我们展示了如何通过一个简单的设备可以加速这种总和的数值估计，并给出了涉及收敛和发散的无限总和的例子。
2020-09-29 math.NT
Explicit estimates for Artin $L$-functions: Duke's short-sum theorem and Dedekind Zeta Residues
在GRH下，我们建立了一个版本的杜克短和定理的整个Artin $L$ -函数。这产生相应的界限残留的戴德金ζ函数。在这项工作中的所有数值常数是明确的。
2021-11-12 math.NT
Multiple zeta values and Euler sums
本文建立了调和数与第一类Stirling数的级数用重zeta值表示的一些表达式，并给出了重zeta值与重zeta星值之间的一些新的关系.得到的关系使我们能够找到一些很好的封闭形式表示的非线性欧拉和通过黎曼zeta值和线性总和。进一步证明了组合和\[H\left( {a,b;m,p} \right) := \sum\limits_{a + b = m - 1} {ζ\left( {{\left\{ p \right\}_a},p + 1,{\left\{ p \right\}_b}} \right)}\quad (m\in \N,p>1) \]和\[{H^ \star }\left( {a,b;m,p} \right) := \sum\limits_{a + b = m - 1} {{ζ^ \star }\left( {{\left\{ p \right\}_a},p + 1,{\left\{ p \right\}_b}} \right)}\quad (m\in \N,p>1) \]可约化为zeta值的多项式，并给出了显式的递推公式.一些有趣的（已知的或新的）后果和说明性的例子被认为是。
2017-04-09 math.NT
On certain sums over ordinates of zeta zeros
令$γ$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$的复零点的虚部。通过使用函数$G(s) = \sum_{γ>0}γ^{-s}$和其他技术来评估$γ$上的某些和。还考虑了涉及函数$S(T) = (1/π)\argζ(1/2+iT)$的一些积分。
2003-12-16 math.NT
Shintani's zeta function is not a finite sum of Euler products
我们证明了与二元三次型空间相关联的Shintani zeta函数不能写成有限的Euler乘积和。我们的证明也扩展到几个密切相关的狄利克雷级数。这回答了赖特的一个否定的问题。
2012-11-09 math.NT
Summation rules for the values of the Riemann zeta-function and generalized harmonic numbers obtained using Laurent developments of polygamma functions and their products
根据arXiv：1606.02150（NT）中提出的Mellin变换和逆Mellin变换技巧，我们建立了双和三Γ函数乘积的洛朗级数展开式的封闭形式/psi（z）*/psi（-z）和/psi_（1）（z）*/psi_（1）（-z）.这些级数被用来寻找求和规则，其中包括一次、二次和三次幂的广义调和数以及整数/伯努利数处的黎曼ζ函数的值，例如2*Sum_（k-1）^（infinity）（H_（k）^（（2））/k^3）=6*/zeta（2）*/zeta（3）-9*/zeta（5）。其中一些规则进行了数值测试。
2021-12-06 math.NT
New Families of Weighted Sum Formulas for Multiple Zeta Values
本文利用生成函数和满足多重zeta值的双混洗关系导出了一些新的恒等式族。
2013-12-05 math.NT
On Mordell-Tornheim sums and multiple zeta values
我们证明了任何具有正整数参数的Mordell-Tornheim和都可以表示为具有相同权重和深度的多个zeta值的有理线性组合。根据Tsumura的一个结果，任何权值和深度相反的Mordell-Tornheim和都可以表示为深度较低的多个zeta值的乘积的有理线性组合。
2012-04-30 math.NT
Refined sum formulas for finite multiple zeta values of level two
School of Artificial Intelligence, Taizhou University（台州大学人工智能学院）
本文针对第二层级有限多重zeta值建立了两类精细求和公式，包括一个显式求和公式和一个Ohno--Zagier型关系，并由此推导出固定权重、深度及特殊高度的求和公式。
2026-09-22 math.NT
Explicit evaluation of certain sums of multiple zeta-star values
Bowman和Bradley证明了多个zeta值之和的显式公式，这些zeta值的索引是序列（3，1，3，1，.，3，1），其中插入了2个。近藤、齐藤和田中考虑了多个zeta星值的相似和，并表明这个值是π的幂的有理倍数。本文给出了有理部分的一个显式公式。此外，我们将结果解释为调和代数中的恒等式。
2012-03-06 math.NT
Identity involving symmetric sums of regularized multiple zeta-star values
Hoffman证明了一个涉及调和型正则化多个zeta-star值的对称和的恒等式。本文证明了一个shuffle型恒等式。我们使用贝尔多项式中出现的研究集划分证明的身份。
2018-04-09 math.NT
Algebraic relations of interpolated multiple zeta values
内插的多个zeta值可以被视为多个zeta值和多个zeta星值的插值多项式。本文给出了内插多重zeta值的一些代数关系，如对称和公式、shuffle正则化和公式、加权和公式以及一些偶宗量的求值公式。本文所提供的所有代数关系都是由扩展的双混洗关系导出的。
2019-04-22 math.NT
A further generalisation of sums of higher derivatives of the Riemann Zeta Function
本文证明了$ζ^{(n)} (ρ)X^ρ$和的一个渐近性，其中$ζ^{(n)} (s)$表示黎曼ζ函数的$n$阶导数，$X$是正实数，$ρ$表示黎曼ζ函数的非平凡零点.和是在零上的，虚部达到高度$T$，作为$T \rightarrow \infty$。我们还指定当$X$是一个正整数时，渐近公式会变成什么样，突出显示当$X$改变其算术性质时渐近展开式的差异。
2021-11-04 math.NT
On the $a$-points of symmetric sum of multiple zeta function
本文给出了Euler-Zagier重zeta函数对称和的$a$ -点的一些结果。我们的前三个结果是为$a$ -点自由区域的功能。第四个结果是Riemann-von Mangoldt型公式。在后两个结果中，我们研究了函数的$a$ -点的实部。
2020-12-10 math.NT
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
2015-02-09 math.NT
Linear relations of Ohno sums of multiple zeta values
Ohno关系是多个zeta值之间的一个著名的关系族，它可以自然地被视为某个幂级数的对偶类型，我们称之为Ohno和。本文研究了Ohno关系中不包含的Ohno和之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系.我们证明了这类关系的两个新族，并提出了这类关系的几个进一步的拓扑族。
2019-10-17 math.NT
Integral Evaluation of Odd Euler Sums, Multiple $t$-Value $t\left(3,2,\ldots,2\right)$ and Multiple Zeta Value $ζ(3,2,\ldots,2)$
我们构造了一个求解奇欧拉和、多重zeta值$ζ(3,2,\ldots,2)$和多重$t$ -值$t\left(3,2,\ldots,2\right)$的解析方法.此外，我们还推测了多个$t$ -值$t\left(2,\ldots,2,1\right)$的封闭表达式.
2021-11-13 math.NT
