Numerical computations on the zeros of the Euler double zeta-function I
本文用数值方法研究了当$s_1=s_2$为零时，欧拉双ζ函数$ζ_2(s_1,s_2)$零点的分布.一些相似的零点的分布的赫维茨zeta函数观察。
2014-03-15 math.NT
Mean values of the Barnes double zeta-function
在黎曼ζ函数$ ζ(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} $的阶估计研究中，Lindelöf假设的求解是一个重要的课题。作为关系式之一，研究了均值的渐近性态。在此基础上，还研究了双zeta函数的均值理论，并对Euler-Zagier型双zeta函数和Mordell-Tornheim型双zeta函数的均值进行了研究.本文证明了Barnes双ζ-函数$ ζ_2 (s, α; v, w ) = \sum_{m=0}^\infty \sum_{n=0}^\infty (α+vm+wn)^{-s} $关于$ \mathrm{Im}(s) $为$ \mathrm{Im}(s) \rightarrow + \infty $的均方值的渐近公式.
2017-09-20 math.NT
Extended double shuffle relations and the generating function of triple zeta values of any fixed weight
利用正则化多重zeta值的乘积具有两种不同表示的事实，得到了多重zeta值的扩展双重洗牌关系，并一般地考虑了二重乘积的情况.本文利用双zeta值和单zeta值的二重积以及单zeta值的三重积所得到的扩展的二重混洗关系，给出了任意定权的三重zeta值的生成函数的两个公式.作为这些公式的应用，我们还得到了三重zeta值的参数化、加权和限制和公式。
2013-03-09 math.NT
Mean value theorems for the double zeta-function
我们证明了欧拉双ζ函数$ζ_2(s_0,s)$关于$\Im s$的均方值的渐近公式。这些公式使我们能够提出林德尔假设的双重类似物。
2014-12-22 math.NT
Simple proof of the functional relation for the Lerch type Tornheim double zeta function
本文给出了Lerch型Tornheim双zeta函数的函数关系的一个简单证明。利用它，我们得到了一些双$L$ -值的显式求值公式的简单证明。
2010-12-07 math.NT
On functional relations for the alternating analogues of Tornheim's double zeta function
本文给出了Tornheim双zeta函数交替模拟的两个函数关系的新证明。利用函数关系，给出了H.津村为这些交错级数。
2014-12-21 math.NT
Motivic double zeta values of odd weight
对于奇数$N\geq 5$，我们建立了一个关于$r\geq3$奇数，$N-r\geq2$的基元双zeta值$ζ^{\mathfrak{m}}(r,N-r)$的短正合序列.由此，我们对深度分级动机双ζ值$ζ^{\mathfrak{m}}(r,N-r)$与$r\geq3$奇数、$N-r\geq2$之间的所有关系进行了分类。作为推论，我们证实了Zagier猜想的秩矩阵，其中涉及多个zeta值的奇数重量之间的关系。
2020-06-10 math.NT
On a unified double zeta function of Mordell--Tornheim type
引入了统一的Mordell-Tornheim型双zeta函数，并计算了它在非正整数点的值.然后，我们讨论了一个可能的推广Kaneko-Zagier猜想的所有整数点。
2022-06-09 math.NT
On certain mean values of the double zeta-function
本文讨论了欧拉双zeta函数的三种均值。为了得到结果，我们介绍了三个近似公式，这个函数。
2013-07-07 math.NT
Mean value theorems for the Apostol-Vu double zeta-function and its application
该研究推导得出Apostol-Vu型及Mordell-Tornheim型双重ζ函数的均方值，为相关数论研究提供了中值定理层面的结果支撑。
2023-07-19 math.NT
Some restricted sum formulas for double zeta values
本文给出了双zeta值的一些限制求和公式，其自变量满足模2或模6的某些同余条件，并给出了Ramanujan证明的间隙为6的Bernoulli数的乘积和的恒等式的应用。
2012-10-30 math.NT
q-analogues of multiple zeta values and the formal double Eisenstein space
在这篇综述文章中，我们讨论了多重zeta值的q-类似物的代数结构，这是密切相关的衍生物的爱森斯坦级数。此外，我们还引入了形式双Eisenstein空间，它推广了Gangl，Kaneko和Zagier的形式双zeta空间。使用多个zeta值的q-类似物的代数结构，我们将给出这个空间的实现。作为应用，我们将得到（拟）模形式之间恒等式的纯组合证明。
2021-08-19 math.NT
Algebraic identities among $q$- analogue of Euler double zeta values
本文探究另一类q-双重zeta函数变体及其星型变体的恒等式，借助q>1的Nielsen反射公式q-模拟，研究相关恒等式，分析参数趋于0的行为并与经典情形对比，还讨论Mordell-Tornheim r重zeta函数q-模拟及其与q-双重zeta函数的关系。
2024-04-11 math.NT
Double shuffle relations for q-analogues of multiple zeta values, their derivatives and the connection to multiple Eisenstein series
本文研究了多重zeta值的一类q-类似物，它们出现在多重Eisenstein级数的Fourier展开式中。通过研究它们的代数结构和导数，给出了二重和三重Eisenstein级数导数的显式计算公式。
2016-09-29 math.NT
Double shuffle relations for refined symmetric multiple zeta values
对称多重zeta值（SMZV）是所有多重zeta值模由Kaneko-Zagier引入的$ζ(2)$生成的理想作为有限多重zeta值的对应物的环中的元素。已知对称多重zeta值满足双重洗牌关系和对偶关系。在本文中，我们构造了SMZVs的某些提升，这些SMZVs生活在由所有多重zeta值和$2πi$生成的环中，作为$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty\}$上沿着某条闭路的某些迭代积分。我们将此提升值称为精细对称多重zeta值（RSMZVs）。我们显示双重洗牌关系和对偶关系的RSMZVs。这些关系是SMZV的双重洗牌关系和对偶关系的改进。此外，我们比较RSMZVs升降机的SMZVs的其他变种。特别地，我们证明了RSMZVs与Bachmann-Takeyama-Tasaka的$ξ$ -值一致。
2018-08-15 math.NT
Double tails of multiple zeta values
本文引入并研究了多重zeta值的双尾性。我们表明，特别是，它们满足一定的递归关系，并由此推导出一个推广欧拉的经典公式$ζ(2)=3\sum_{m=1}^\infty m^{-2}\left({2m\atop m}\right)^{-1}$的所有多个zeta值，以及一个新的和非常有效的算法计算这些值。
2021-05-25 math.NT
Modular phenomena for regularized double zeta values
本文研究了深度为2的$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty\}$上的正则化motivic迭代积分之间的线性关系，我们称之为正则化motivic双zeta值. motivic多重zeta值和模形式之间的一些神秘联系是已知的，例如，Gangl-Kaneko-Zagier关系的全奇双zeta值和Ihara-Takao关系的深度分级motivic李代数。本文研究了所谓的非容许情形，给出了正则化motivic双zeta值的许多新的Gangl-Kaneko-Zagier型和Ihara-Takao型关系.具体地说，我们从全模群的唯一指数为2的同余子群的模形式的奇周期多项式中构造了一类正则化的motivic双zeta值之间的线性关系.这给出了第一个非平凡的例子，从一个同余子群的模形式中构造多个zeta值（或其类似物）之间的关系，而不是${\rm SL}_{2}(\mathbb{Z})$。
2021-06-20 math.NT
On Lara Rodríguez' full conjecture for double zeta values in function fields
本文讨论了J.A. Lara Rodríguez对函数域中的某些幂级数进行了研究，得出了Thakur双zeta值的“调和积”公式。我们肯定地证明了前两个公式。对后两个公式中的错误进行了检测和修正，并对修正后的公式进行了证明。
2017-01-17 math.NT
A q-analog of Euler's decomposition formula for the double zeta function
双zeta函数首先研究了欧拉在回应一封信从哥德巴赫在1742年。欧拉对这个函数的一个结果是一个分解公式，它将黎曼ζ函数的两个值的乘积表示为包含二项式系数的双zeta值的有限和。本文建立了欧拉分解公式的一个q-模拟。更具体地说，我们表明，欧拉的分解公式可以扩展到什么可能被称为“双q-zeta函数”在这样一种方式，欧拉公式是恢复在极限为q趋于1。
2005-01-31 math.NT
Inverse of a matrix related to double zeta values of odd weight
本文证明了Zagier关于与宇称$(\mathrm{even},\mathrm{odd})$的双zeta值有关的矩阵的逆的一个猜想。结果得到了一族Bernoulli数恒等式。我们进一步推广这个家庭，一个更一般的设置，涉及二项式系数的负参数。
2015-10-21 math.NT
Computations about formal multiple zeta spaces defined by binary extended double shuffle relations
我们用计算机考虑的形式多重zeta空间是由$k$的$2^{k-2}$形式符号对给定的权值生成的$\mathbb{F}_2$ -向量空间，其中符号满足二进制扩展的双重洗牌关系。在加权$k=22$的基础上，我们计算了形式多重zeta空间的维数，并验证了关于实多重zeta值的扩展双重洗牌关系的维数猜想.我们的计算采用高斯前向消去法，并给出了按深度过滤的空间的信息。我们可以观察到深度分次形式多重zeta空间的维数具有Hoffman多重指标所期望的杨辉三角形模式。
2022-09-07 math.NT
Double Shuffle Relations of Double Zeta Values and Double Eisenstein Series of Level N
在他们的开创性论文“Double zeta values and模形式“中，Gangl，Kaneko和Zagier定义了一个双重爱森斯坦级数，并用它来研究双重zeta值之间的关系。他们的核心思想之一是研究形式双重空间，并应用双重洗牌关系。他们还证明了二重爱森斯坦级数的二重混洗关系。最近，Kaneko和Tasaka将双Eisenstein级数扩展到第二层，证明了它的双洗牌关系，并研究了第二层的双zeta值。受上述工作的启发，本文定义了相应的高阶对象，证明了N阶二重Eisenstein级数对每一个正整数N都满足二重混洗关系.为了得到我们的主要定理，我们证明了关于N阶重除数函数的一个关键结果，然后利用它用线性代数中的一些标准技巧求解一个复杂的欠定线性方程组.
2015-07-18 math.NT
Colored double zeta values and modular forms of general level
本文将Gangl等人关于源自${\rm SL}(2,\mathbb{Z})$模形式周期多项式的奇指标双重zeta值线性关系的结果，推广至源自水平$N$同余子群模形式的水平$N$彩色双重zeta值间的线性关系。
2024-11-19 math.NT
Linear relations among double zeta values in positive characteristic
受Zagier关于等权双zeta值空间的显式维数公式猜想的启发，本文的研究工作由SL_{2}（Z）的尖点形式维数给出.我们的主要结果是设计了一个计算正特征有理函数域F_{q}（θ）上同权双zeta值维数的有效判据。与Zagier猜想相反，Zagier的几何维数的类似物提供了当权重为$A$ -偶数时双zeta值的维数的下界。
2016-08-24 math.NT
On Euler's formulae for double zeta values
1776年，L.欧拉提出了三种方法，称为第一法，第二法和第三法，计算公式的双重zeta值。然而，严格地说，他的最后两个方法在数学上是不完整的，需要更精确的重新表述和更复杂的论据来证明它们的合理性。本文将他的公式重新表述，并给出了严格的证明，同时阐明了这些公式可以由推广的双混洗关系导出。
2016-10-26 math.NT
Some relations deduced from regularized double shuffle relations of multiple zeta values
证明了正则化的双重洗牌关系给出了多重zeta值之间的所有代数关系，因此所有其他代数关系都应该从正则化的双重洗牌关系推导出来。本文给出了由正则化双混洗关系导出的尽可能多的关系式，如L的加权和公式。Guo和B. Xie等的一些偶数元求值公式和M. E.霍夫曼和他们的概括。
2019-08-14 math.NT
Truncated $t$-adic symmetric multiple zeta values and double shuffle relations
我们研究的对称多重zeta值，称为$t$ -adic对称多重zeta值，通过考虑其有限截断的细化。更精确地说，两种正则化（调和和混洗）给出了两种$t$ -adic对称多重zeta值，因此我们相应地引入了两种截断。然后我们证明了我们的截断趋向于相应的$t$ -adic对称多重zeta值，并分别满足调和关系和混洗关系。这给出了$t$ -adic对称多重zeta值的双重混洗关系的一个新的证明，Jarossay首先证明了这一点。为了证明混洗关系，我们发展了与$2$ -着色有根树相关的截断$t$ -adic对称多重zeta值理论.最后讨论了Kaneko-Zagier猜想的一个改进和Mordell-Tornheim型的$t$ -adic对称多重zeta值.
2021-01-09 math.NT
Double Shuffle Relations for Multiple Dedekind Zeta Values
本文包含多个戴德金zeta值之间的洗牌关系的例子。Dedekind zeta值由作者在他的论文“Multiple戴德金ζ函数“中定义。在这里，我们集中的情况下，实或虚二次域的双重迭代。我们给出的例子中的积分洗牌关系的迭代积分膜和无限和洗牌关系，有时也被称为填充关系。使用这两种类型的洗牌的产品$ζ_{K,C}(2)ζ_{K,C}(2)$，我们发现之间的关系，多个戴德金zeta值为真正的和虚二次域。
2013-11-30 math.NT
Unfolding the double shuffle structure of q-multiple zeta values
我们展示了最近由Y. Ohno，J. Okuda和W.祖迪林
2014-09-30 math.NT
Motivic multiple zeta values reletive to μ_2
本文建立了一个关于偶权相对于$μ_2$的深度分级动机双zeta值的短正合序列。我们发现一个基础的深度分级motivic双zeta值相对于$μ_2$的偶数重量和一个基础的深度分级motivic三重zeta值相对于$μ_2$的奇数重量。作为我们主要结果的应用，我们证明了Kaneko和Tasaka关于奇数重zeta值和经典重zeta值的定理。我们还证明了Kaneko和Tasaka的猜想在深度三个类似。最后，我们提出了一个关于高阶zeta值奇数倍和的猜想。
2018-11-20 math.NT
On Zagier's Conjecture About the Inverse of a Matrix Related to Double Zeta Values
利用初等方法证明了Zagier关于$(K-1)\times (K-1)$矩阵$A=A_{K}$的逆的一个猜想.该公式允许将单ζ值$ζ(2r)ζ(2K+1-2r)$、$1\leq r\leq K-1$的乘积表示为双ζ值$ζ(2r,2K+1-2r)$、$1\leq r\leq K-1$和$ζ(2K+1)$。
2021-06-29 math.NT
Catalogue of modular relations for double zeta values
本文汇编了多重 zeta 值的模关系研究，回顾了固定权重下源自模形式的线性关系，特别是二重 zeta 值的已知结果，并展望了未来研究方向。
2023-09-15 math.NT
On the duality and the derivation relations for multiple zeta values
我们考虑的问题推导出的对偶关系的扩展双重洗牌关系的多个zeta值。特别地，我们证明了双zeta值和第一个分量为2的多个zeta值之和的对偶关系是由导出关系导出的，它是扩展的双洗牌关系的一个子类。
2017-03-11 math.NT
Period polynomial relations between formal double zeta values of odd weight
对于奇数$k$，给出了双ζ值$ζ(r,k-r)$与偶数$r$的关系式。这个公式提供了与$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的尖点形式空间的联系。这是Gangl、Kaneko和Zagier的一个结果的奇数权重模拟。我们还提供了一个问题的答案Zagier问一些矩阵的左内核。虽然限制和语句在奇数重量的情况下失败，我们提供了一个渐近的声明，以取代它。我们的声明工程更一般的限制和任何合同条件的第一个项目的双重zeta值。
2015-10-21 math.NT
Approximate functional equation and upper bounds for the Barnes double zeta-function
作为zeta函数的渐近公式之一，Hardy和Littlewood给出了称为近似函数方程的渐近公式。本文证明了Barnes双ζ-函数$ ζ_2 (s, α; v, w ) = \sum_{m=0}^\infty \sum_{n=0}^\infty (α+vm+wn)^{-s} $的一个近似函数方程。此外，应用这个近似的函数方程和van der Corput方法，我们得到了$ ζ_2(1/2 + it, α; v, w) $和$ ζ_2(3/2 + it, α; v, w) $关于$ t $的上界为$ t \rightarrow \infty $。
2019-03-25 math.NT
Elliptic Double Zeta Values
我们研究了一个椭圆模拟的多重zeta值，椭圆多重zeta值的恩里克斯，这是椭圆KZB结合子的系数。最初由一次穿孔复椭圆曲线上的迭代积分定义，事实证明，它们也可以表示为爱森斯坦级数和多个zeta值的不定迭代积分的某些线性组合。本文证明了这些椭圆重zeta值的$\mathbb{Q}$ -跨距构成一个$\mathbb{Q}$ -代数，该代数是按长度自然滤除的，并按权分次.我们的主要结果是证明了一个公式的数量的$\mathbb{Q}$ -线性无关椭圆多重zeta值的长度为1和2的任意重量。
2015-09-29 math.NT
The Shintani double zeta functions
本文给出了任意数域上的Shintani双zeta函数在最一般的Adeles集合中具有任意分支的一个显式公式。给出了显式公式的三个应用。首先，我们得到一个函数方程满足Shintani双zeta函数除了Shintani的函数方程。其次，我们建立了一类狄利克雷级数的全纯性，推广了Ibukiyama和Saito的一个结果。这狄利克雷级数发生在研究幂零贡献的几何方面的阿瑟-塞尔伯格迹公式的辛群。第三，我们证明了二次Dirichlet $L$ -函数中心值加权平均的一个渐近公式。
2020-09-07 math.NT
Connections between Double Zeta Values relative to $μ_N$, Hecke Operators $T_N$, and Newforms of Level $Γ_0(N)$ for $N=2,3$
本文将研究与$μ_N$有关的双zeta值、Hecke算子$T_N$和$N=2,3$的新形式的水平$Γ_0(N)$之间的各种联系。这些不同的联系概括了鲍马德和施内普斯的著名观点。本文还对$\mathcal{S}_k^{\textrm{new}}(Γ_0(2))^{\pm}$，$\mathcal{S}_k^{\textrm{new}}(Γ_0(3))^{\pm}$与某些周期多项式空间之间的Eichler-Shimura-Manin对应给出了一个猜想.
2015-11-19 math.NT
Numerical computations on the zeros of the Euler double zeta-function II
研究了双ζ-函数$ζ_2(s_1,s_2)$的零因子的性质。在我们以前的论文\cite{MatSho14}中，我们研究了$s_1=s_2$的情况，但在本文中，我们考虑更一般的两个变量的情况。我们进行数值计算，以跟踪零因子的行为。我们观察到一些因子接近$s_2=0$的点，而另一些因子接近$ζ(s_2)=1$的解的点。
2019-04-12 math.NT
Rapidly convergent series representations of symmetric Tornheim double zeta functions
在本文中，我们显示快速（或全球）收敛级数表示的Tornheim双zeta函数$T(s,t,u)$和（desingularized）对称Tornheim双zeta函数。作为推论，我们给出了关于$T(s,s,s)$在非正整数处的值和$T(s,s,s)$的极点位置的已知结果的一个新的证明。进一步证明了函数$T(s,s,s)$不能用$\sum_{k=1}^j c_k \prod_{r=1}^q ζ^{d_{kr}} (a_{kr} s + b_{kr})$形式的多项式表示，其中$a_{kr}, b_{kr}, c_k \in {\mathbb{C}}$和$d_{kr} \in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}$ .
2021-03-31 math.NT
On a basis for Euler-Zagier double zeta functions with non-positive components
对于非负整数$N$，设$\mathcal{Z}_{N}:=\sum^N_{c = 0} \mathbb{Q} \cdot ζ(-c,s+c)$，其中右侧是$\mathbb{Q}$上的欧拉-扎吉尔双ζ函数所张成的向量空间。本文证明了$\mathcal{Z}_{N} =\bigoplus^{N}_{c = 0 : \text{even}} \mathbb{Q} \cdot ζ(-c,s+c)$，其中$\bigoplus$是向量空间的直和.此外，我们给出了一个家庭的关系，用尽所有的$\mathbb{Q}$ -线性关系的$\mathcal{Z}_{N}$。
2020-05-20 math.NT
Functional equation, upper bounds and analogue of Lindelöf hypothesis for the Barnes double zeta function
Onomichi City University（尾道市立大学）
本文研究Barnes双ζ函数的函数方程，并利用Phragmén-Lindelöf凸性原理，推导出该函数在t趋于无穷时的上界。
2026-05-09 math.NT
Relationships between multiple zeta values of depths 2 and 3 and period polynomials
一些组合方面的深度2和3的多个zeta值和周期多项式之间的关系进行了讨论。
2020-05-15 math.NT
Regularized double shuffle relations of $μ$-multiple Hurwitz zeta values
本文研究了$μ$-多重Hurwitz zeta值的两种乘积及其非容许指标下的正则化，证明了比较定理是$μ$不变的，并导出了多重无穷和闭式公式及多种求和公式。
2024-02-18 math.NT
On the distribution of the zeros of the Euler double zeta-function $ζ_2(s,s)$
本文研究Euler双zeta函数在对角线情形$\zeta_2(s,s)$的零点分布，用严格的理论证明改进了先前数值观察结果。
2026-09-29 math.NT
Real zeros of the Barnes double zeta function in the interval $(1, 2)$
设$a, w_1, w_2,\cdot\cdot\cdot, w_r >0$和$s \in \mathbb{C}$。我们把$w= (w_1,\cdot\cdot\cdot,w_r)$。当$σ:= \Re(s)>r$时，则Barnes $r$ -ple zeta函数由$ζ_r(s, w, a) = \sum_{m_1=0}^{\infty} \cdot\cdot\cdot \sum_{m_r=0}^{\infty} 1/(a+m_1w_1+\cdot\cdot\cdot +m_rw_r)^s$定义。本文证明了Barnes双zeta函数$ζ_2(σ, w, a)$在$(1,2)$区间内有实零点当且仅当$0< a < (w_1+w_2)/2$，且当$0< a< (w_1+w_2)/2$时，该零点的个数恰为1.
2021-07-06 math.NT
Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta distributions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz-Lerch zeta分布.此外，我们定义了Hurwitz-Lerch型的Euler-Zagier双zeta分布不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。
2015-09-16 math.NT math.PR
A continuous version of multiple zeta values with double variables
本文定义双变量连续版本多重zeta函数，证明其生成的有理线性空间维数有限、包含所有2级分圆多重zeta值，分析两种shuffle乘积并给出比较定理，提供证明Ramanujan恒等式的新方法并提出猜想。
2023-10-09 math.NT
On triple zeta values of even weight and their connections with period polynomials
我们研究了三重zeta值，甚至重量，并显示各种连接与周期多项式。其结果是，一个（预期的）上界的维数的向量空间，由某些三重zeta值。
2017-04-24 math.NT
Generators for Vector Spaces Spanned by Double Zeta Values with Even Weight
令$\mathcal{DZ}_k$是由具有权重$k$的双ζ值所跨越的$\mathbb{Q}$ -向量空间，并且$\mathcal{DM}_k$是其商空间除以由ζ值$ζ(k)$和具有总权重$k$的两个ζ值的乘积所跨越的空间$\mathcal{PZ}_k$。当$k$是偶数时，$\mathcal{DM}_k$的维数的上界是已知的。通过增加$\mathcal{DM}_k$和$\mathcal{PZ}_k$的维数，给出了$\mathcal{DZ}_k$的一个上界，它等于$k/2$减去模群上权模形式空间$k$的维数.在本文中，我们得到了$\mathcal{DM}_k$的一些特定的生成元集合，它们代表了上界。这些产生相应的集合和$\mathcal{DZ}_k$的上界。
2014-04-26 math.NT
The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
通过发展高维切向基点的形式，并讨论了与两个（和一个）变量$p$ -adic多重zeta值的关系，给出了$p$ -adic多重zeta值的双重混洗关系的一个证明.
2006-03-17 math.AG math.NT
Double zeta values and Picard-Fuchs equation
本文利用Picard-Fuchs方程研究了双zeta值$ζ(k,m)$。我们将给出一个非常有效的方法来评估$ζ(k,1)$（分别）。$ζ(k,2)$）当$k$为偶数时（分别），根据zeta值的乘积$ζ(2),ζ(3),\cdots$奇），它允许立即推广到任意双zeta值。此外，这种方法为双zeta值的本质提供了新的见解，可以进一步推广到任意多个zeta值。
2019-10-21 hep-th math.AG math.NT
Hurwitz zeta and Euler-Zagier-Hurwitz type of double zeta distributions and real zeros of these zeta functions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz zeta分布.在证明过程中，我们证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$ .其次，我们定义了Euler-Zagier-Hurwitz型双zeta分布，不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。证明了双zeta函数$ζ_2 (σ_1,σ_2\,;a)$的Euler-Zagier-Hurwitz型在$0<σ_1<1$，$σ_2>1$和$1<σ_1+σ_2<2$时不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.
2014-05-09 math.NT math.PR
Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction decompositions of zeta-functions of root systems
洗牌产品在多重zeta值的研究中起着重要的作用。这可以用多重积分来表示，也可以用两个不定元的有理数上的某个非交换多项式代数的乘积来表示。本文给出了shuffle乘积的一种新的解释。事实上，我们证明了洗牌产品的过程本质上是一致的根系的多重zeta值的部分分式分解。作为应用，我们给出了一个不使用Drinfel的整式的多重zeta值的扩展双洗牌关系的证明。此外，我们的论证使我们能够给出一些函数关系，其中包括双洗牌关系。
2009-08-05 math.NT
