Generating functions for sums of polynomial multiple zeta values
多重zeta（-star）值和对称多重zeta（-star）值的求和公式具有惊人的相似性。我们解释的相似性，在一个相当简单的方式使用的身份，涉及舒尔多重zeta值。我们还得到了多项式多重zeta（-star）值的生成函数的求和公式，同时推广了多重zeta（-star）值和对称多重zeta（-star）值的求和公式.
2020-11-09 math.NT
Weighted sums with two parameters of multiple zeta values and their formulas
多个zeta值的典型公式是求和公式，其将黎曼zeta值表示为固定重量和深度的所有多个zeta值的和。加权和公式是和公式的加权类似，近年来得到了广泛的研究。本文给出了多个zeta值的两个含两个参数的加权和公式。作为公式的应用，我们找到了一些多个zeta值的线性组合，它们可以表示为系数在由两个参数生成的有理多项式环中的通常zeta值的多项式，并得到了小深度的多个zeta值的加权和的一些恒等式。
2011-12-12 math.NT
Lower bounds for high moments of zeta sums
Soochow University（苏州大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究和式∑_{n≤x}n^{it}的高阶矩，证明了该高阶矩的无条件下界。
2026-08-26 math.NT
Accurate estimation of sums over zeros of the Riemann zeta-function
我们考虑$\sum ϕ(γ)$形式的总和，其中$ϕ$是一个给定的功能，$γ$范围内的坐标的非平凡零的黎曼ζ函数在一个给定的时间间隔。我们展示了如何通过一个简单的设备可以加速这种总和的数值估计，并给出了涉及收敛和发散的无限总和的例子。
2020-09-29 math.NT
Large zeta sums
本文研究 t 很大时 zeta 和 $\sum_{n\le x}n^{it}$ 的行为，证明其渐近行为与 Omega 结果，并与大特征和的相关结果进行类比。
2023-10-30 math.NT
Zeros of partial sums of the Riemann zeta-function
我们研究了黎曼ζ函数，sum_{n\leq X} n^{-s}的部分和的零点的分布，估计了到高度T的零点数，给定垂直线右边的零点数，以及它们水平分布的其他方面。
2008-07-02 math.NT
Arithmetic sums and products of infinite multiple zeta-star values
Central South University（中南大学）
本文研究了受限索引的无穷多重ζ星值的算术和与积，并受连分数理论和康托集启发，提出关于特定索引的ζ星值代数点及算术运算的猜想。
2026-08-10 math.NT
A note on Ohno sums for multiple zeta values
Ohno关系是多个zeta值之间的众所周知的关系。Hirose，Onozuka，Sato和作者研究了与Ohno关系有关的和，提出了两类新的关系和五个代数公式。本文证明了其中一个公式。
2021-07-25 math.NT
Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
2020-11-19 math.NT
Generating functions for Ohno type sums of finite and symmetric multiple zeta-star values
Ohno关系式指出，如果我们用其对偶指数替换基本指数，多个zeta值的一定和（我们称之为Ohno型和）保持不变。鉴于小山的定理有关Ohno型和有限和对称的多重zeta值，金子期待Ohno型和有限和对称的多重zeta-star值，并提出了一个猜想的生成函数为一个特定的指数的深度3。本文证实了这一猜想，并进一步给出了深度为3的任意指数的计算公式。
2019-05-13 math.NT
Identity involving symmetric sums of regularized multiple zeta-star values
Hoffman证明了一个涉及调和型正则化多个zeta-star值的对称和的恒等式。本文证明了一个shuffle型恒等式。我们使用贝尔多项式中出现的研究集划分证明的身份。
2018-04-09 math.NT
Decoupling, exponential sums and the Riemann zeta function
本文在[B-D1]，[B-D2]的基础上建立了一个新的曲线解耦不等式，它对某些指数和蕴涵了一个新的中值定理，这对于[H]中进一步发展的Bjueri-Iwaniec方法是至关重要的.特别地，这导致临界线上的zeta函数的改进的界限$|ζ(\frac 12+it)|\ll t^{53/342+\varepsilon}$
2016-02-22 math.NT
On certain sums over ordinates of zeta zeros
令$γ$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$的复零点的虚部。通过使用函数$G(s) = \sum_{γ>0}γ^{-s}$和其他技术来评估$γ$上的某些和。还考虑了涉及函数$S(T) = (1/π)\argζ(1/2+iT)$的一些积分。
2003-12-16 math.NT
Some sums over the non-trivial zeros of the Riemann zeta function
我们证明了一些恒等式，其中涉及到黎曼ζ函数的非平凡零点。由此我们得到了与Cramér的工作有关的一些收敛的渐近展开，以及一些数论函数关于非平凡零点的新表示.
2014-06-19 math.NT
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
2015-02-09 math.NT
Integral Evaluation of Odd Euler Sums, Multiple $t$-Value $t\left(3,2,\ldots,2\right)$ and Multiple Zeta Value $ζ(3,2,\ldots,2)$
我们构造了一个求解奇欧拉和、多重zeta值$ζ(3,2,\ldots,2)$和多重$t$ -值$t\left(3,2,\ldots,2\right)$的解析方法.此外，我们还推测了多个$t$ -值$t\left(2,\ldots,2,1\right)$的封闭表达式.
2021-11-13 math.NT
Reducibility of Signed Cyclic Sums of Mordell-Tornheim Zeta and L-Values
本文证明了Mordell-Tornheim L-值的某些符号循环和是多个较低深度L-值乘积的有理线性组合（即，可还原的）。这同时推广了Subbarao和Sitaramachandrarao以及Matsumoto等人的一些结果.作为直接推论，我们可以证明对任意整数k>2和正整数n，Mordell-Tornheim和zeta_ \MT（\{n\}_k）是可约的.
2009-02-07 math.NT
Multiple zeta values and Euler sums
本文建立了调和数与第一类Stirling数的级数用重zeta值表示的一些表达式，并给出了重zeta值与重zeta星值之间的一些新的关系.得到的关系使我们能够找到一些很好的封闭形式表示的非线性欧拉和通过黎曼zeta值和线性总和。进一步证明了组合和\[H\left( {a,b;m,p} \right) := \sum\limits_{a + b = m - 1} {ζ\left( {{\left\{ p \right\}_a},p + 1,{\left\{ p \right\}_b}} \right)}\quad (m\in \N,p>1) \]和\[{H^ \star }\left( {a,b;m,p} \right) := \sum\limits_{a + b = m - 1} {{ζ^ \star }\left( {{\left\{ p \right\}_a},p + 1,{\left\{ p \right\}_b}} \right)}\quad (m\in \N,p>1) \]可约化为zeta值的多项式，并给出了显式的递推公式.一些有趣的（已知的或新的）后果和说明性的例子被认为是。
2017-04-09 math.NT
Partial zeta functions, partial exponential sums, and p-adic estimates
有限域上代数簇的部分zeta函数通过允许每个变量在固定有限域的可能不同的扩域上定义来推广经典zeta函数。由于这种额外的变化，它们的合理性令人惊讶，即使是简单的例子也很难计算。例如，我们给出了一个详细的描述部分zeta函数的仿射曲线的单位极点的数量变化，从经典的zeta函数不同的属性。另一方面，它们确实保留了与经典情况类似的一些性质。为此，我们给出了部分zeta函数和L-函数与部分指数和的Chevalley-Warning型界。
2022-10-25 math.NT
On twisted $A$-harmonic sums and Carlitz finite zeta values
本文研究了各种扭A-调和和，它们是根据G。安德森这些对象是部分和的新类型的特殊zeta值介绍的第一作者和链接到某些秩一Drinfeld模在泰特代数的积极特征的Anglès，塔瓦雷斯里贝罗和第一作者。我们证明，通过使用第二作者介绍的技术，各种无限家庭的这种款项可以插值多项式，我们推断，在其他几个结果，性质的类似物的有限zeta值，但在框架内的Carlitz模块。在特征零的有限多zeta值理论中，有限zeta值都是零。在Carlitzian背景下，存在非零的有限zeta值，本文研究了它们的一些性质。
2016-06-16 math.NT
Reciprocity For Dedekind Sums via Conical Zeta Values
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）
研究绝对连续函数相关Dedekind和的互反公式，推广经典Dedekind-Rademacher互反律，利用Fourier分析揭示多项式型函数互反性的锥形zeta值几何解释。
2026-06-15 math.NT
Linear relations of Ohno sums of multiple zeta values
Ohno关系是多个zeta值之间的一个著名的关系族，它可以自然地被视为某个幂级数的对偶类型，我们称之为Ohno和。本文研究了Ohno关系中不包含的Ohno和之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系.我们证明了这类关系的两个新族，并提出了这类关系的几个进一步的拓扑族。
2019-10-17 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Multiple zeta values and multiple Apéry-like sums
在本文中，我们正式引入了类Ap{é} ry和的概念，并证明了每一个重zeta值都可以表示为它们的一个$\bf Z$ -线性组合.我们甚至描述了一种规范的方式来做到这一点。这使我们能够在一个新的理论背景下，分散在文献中的几个身份，以及发现许多新的有趣的。本文给出了多重zeta值和Apéry型和的新的积分公式。他们使我们能够给一个简短的直接证明Zagier的公式为$ζ(2,\ldots,2,3,2,\ldots,2)$以及类似的上下文中的AP{é} ry一样的总和。类Apéry和之间的关系仍然是个谜，但我们得到了一些有意义的结果，并对它们的模式作了一些说明.
2019-12-11 math.NT
On sums of squares of the Riemann zeta-function on the critical line
讨论了$\sum_{0<γ\le T} |ζ(1/2+iγ)|^2$的求和问题，其中$γ$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$的复零点的虚部.证明了涉及与此和有关的某些积分的三个定理，并无条件地证明了此和是$\ll T\log^2T\log\log T$。
2003-11-29 math.NT
Apéry-Like Sums and Colored Multiple Zeta Values
Anhui Normal University（安徽师范大学）；The Bishop’s School（毕夏普学校）
本文综述类Apéry和（Apéry无理性证明中两个和的多变量推广）的近期进展，介绍其与有色多重Zeta值的关联及在多圈费曼图ε展开中的作用，总结计算方法并证明孙智伟的猜想恒等式。
2026-10-08 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
2012-06-12 math.NT
An Omega result for partial sums of the Riemann zeta function
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
本文利用长共振方法和光滑数渐近公式，在 1-线上建立了黎曼 zeta 函数部分和的 Omega 结果，并逼近 2019 年 Aistleitner 等人的成果。
2026-09-17 math.NT
On Mordell-Tornheim sums and multiple zeta values
我们证明了任何具有正整数参数的Mordell-Tornheim和都可以表示为具有相同权重和深度的多个zeta值的有理线性组合。根据Tsumura的一个结果，任何权值和深度相反的Mordell-Tornheim和都可以表示为深度较低的多个zeta值的乘积的有理线性组合。
2012-04-30 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
2022-06-15 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
The algebra of generating functions for multiple divisor sums and applications to multiple zeta values
研究了多重因子和的生成函数代数MD及其与多重zeta值的关系。多重因子和的母函数是形式的q中的幂级数，其系数由多重Eisenstein级数的Fourier展开式计算而得。证明了代数MD是一个带有导子的滤过代数，并利用这个导子证明了MD中的线性关系。满模群S1_2（Z）的（拟）模形式构成MD的一个子代数，这也产生MD中的线性关系。多个除数和的生成函数可以看作是多个zeta值的q模拟。研究从这个代数到实数的某个映射，我们将从模形式中推导出多个zeta值之间关系的新解释，包括长度为2的zeta值。
2014-07-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: I
我们研究的第二和第四的时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。以前，这种方法已经被证明是不成功的计算时刻超过八分之一，即使是经验主义。对二阶矩和四阶矩的仔细分析说明了问题的本质，并使我们能够识别在这些方法的标准应用中遗漏的项。
2015-06-23 math.NT
On $q$-analogues of two-one formulas for multiple harmonic sums and multiple zeta star values
最近，本作者与Tauraso共同发现了一个家庭的二项式恒等式的多重调和和（MHS）的字符串$(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$，似乎是有用的证明新的同余MHS以及新的关系多zeta值。最近，Zhao将这组MHS恒等式推广到具有上述模式重复的弦，并作为应用，证明了Ohno和Zudilin提出的多重zeta星值的2 - 1公式。在本文中，我们将我们的方法推广到$q$ -二项式恒等式和证明$q$ -类似的两个一公式的多zeta星值。
2013-04-04 math.NT
A further generalisation of sums of higher derivatives of the Riemann Zeta Function
本文证明了$ζ^{(n)} (ρ)X^ρ$和的一个渐近性，其中$ζ^{(n)} (s)$表示黎曼ζ函数的$n$阶导数，$X$是正实数，$ρ$表示黎曼ζ函数的非平凡零点.和是在零上的，虚部达到高度$T$，作为$T \rightarrow \infty$。我们还指定当$X$是一个正整数时，渐近公式会变成什么样，突出显示当$X$改变其算术性质时渐近展开式的差异。
2021-11-04 math.NT
Parametric Euler Sums of Harmonic Numbers
我们定义了广义欧拉和的一个参数变量，并构造了围道积分，给出了这些参数欧拉和的一些显式计算。特别是，我们建立了几个明确的公式（赫尔维茨）zeta函数，线性和二次参数欧拉和。此外，我们还给出了一个明确的评价交替双zeta值$\ze(\overline{2j},2m+1)$交替黎曼zeta值的组合，通过使用参数欧拉和。
2022-03-21 math.NT
Zeros of partial sums of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field
本文研究了由截断狄利克雷级数\[ ζ_{K, X} (s) = \sum_{\|\mathfrak{a}\| \leq X} \frac{1}{\|\mathfrak{a}\|^{s}}, \]定义的分圆域$K$的戴德金ζ函数的部分和的零点，其中和是在$K$的非零整理想$\mathfrak{a}$上取的，$\|\mathfrak{a}\|$表示$\mathfrak{a}$的绝对范数.具体来说，我们建立了$ζ_{K, X} (s)$的无零区域，并估计了高达$T$高度的$ζ_{K, X} (s)$的零的数量。
2013-07-31 math.NT
Identity Families of Multiple Harmonic Sums and Multiple Zeta (Star) Values
本文利用二项式系数给出了许多新的多重调和和恒等式族。作为应用，我们证明了几个涉及多个zeta星值（MZV）的定理：Ohno和Zudilin证明的Two-one公式，以及Imatomi等人的几个涉及2-3-2-1型MZV的定理，其中2表示2的有限串
2013-12-12 math.NT
Averages of ratios of the Riemann zeta-function and correlations of divisor sums
建立了黎曼ζ函数的比值猜想与莫比乌斯卷积和除数函数的相关性猜想之间的联系。具体地说，我们证明了比率猜想和算术相关性猜想意味着相同的结果。这为比率猜想提供了新的支持，该猜想以前是由随机矩阵理论中的公式和启发式配方的类比激发的。我们的主要定理推广了最近的计算有关的特殊情况下，两个比。
2016-11-28 math.NT
On the convolutions of sums of multiple zeta(-star) values of height one
本文研究了高度为1的多个zeta（-star）值的和：$Z_{\pm}(n)=\sum_{a+b=n} (\pm 1)^bζ(\{1\}^a,b+2)$，$Z_{\pm}^{\star}(n)=\sum_{a+b=n} (\pm 1)^bζ^{\star}(\{1\}^a,b+2)$ .特别地，我们证明了加权和$\sum_{\substack{0\leq m\leq p\\ m: {\rm even}}} \sum_{\mid\boldsymbolα\mid=p+3} 2^{α_{m+1}\ +1}ζ(α_0,α_1,\ldots,α_m,α_{m+1}+1) $可以通过$Z_{-}(m)$和$Z_{+}(n)$与$m+n=p$的卷积来计算。
2021-10-01 math.NT
The sixth moment of the Riemann zeta function and ternary additive divisor sums
Hardy和Littlewood开创了黎曼ζ函数在临界线上的$2k$阶矩的研究。在1918年哈代和Littlewood建立了一个渐近公式的第二个时刻，并于1926年英厄姆建立了一个渐近公式的第四个时刻。从那时起，没有其他时刻已渐近评估。本文研究zeta函数在临界线上的六阶矩。证明了一类三元可加因子和的渐近公式蕴含了临界线上的黎曼ζ函数的六阶矩的一个渐近公式，该渐近公式具有节能误差项.这为Conrey和Gonek的一个启发式论证提供了严格的证明。此外，这给了一些证据对猜想的康利，基廷，农民，鲁宾斯坦，和Snaith转移时刻的黎曼ζ函数。此外，这改进了Ivic的一个定理，Ivic基于三重除数函数的相关和的代数公式的假设，得到了zeta函数的六阶矩的上界.
2021-07-06 math.NT
On harmonic numbers and nonlinear Euler sums
本文主要研究调和数、Stirling数和Bell数乘积的欧拉型和。讨论了欧拉和通过多对数函数和黎曼ζ函数的值的解析表示.此外，我们提供了明确的评估几乎所有的欧拉和重量为5，这可以表示在zeta值和多项式。此外，我们给出了几类欧拉相关和的zeta值和调和数的显式公式，并给出了几个例子。给出的表示是新的。
2017-10-13 math.NT
Zeroes of partial sums of the zeta-function
本文考虑半平面$\Re(s)>1$中$ζ_{N}(s) = \sum_{n=1}^{N} n^{-s}$为零的正整数$N$。在早期结果的基础上，我们证明了$1\leq N\leq 18$和$N=20, 21, 28$不存在零。对于所有其他的$N$，有无穷多个零。
2015-12-15 math.NT
Explicit formulas of Euler sums via multiple zeta values
Flajolet和Salvy指出，每个欧拉和都是多个zeta值的$\mathbb{Q}$ -线性组合。然而，在文献中，没有公式完全揭示这种关系。本文利用置换和复合建立了欧拉和的两个显式公式，并证明了所有的欧拉和都可用MZVs表示。此外，我们将这种方法应用到交错欧拉和，并证明了所有的交错欧拉和可约化为交错MZVs。一些著名的结果，如欧拉定理，Borwein-Borwein-Girgensohn定理，Flajolet-Salvy定理，可以直接从我们的理论得到。文中还给出了$S_{r^m,q}$、$S_{r^m,\bar{q}}$、$S_{\bar{r}^m,q}$和$S_{\bar{r}^m,\bar{q}}$等特殊情况的显式表达式。编制了相应的Maple程序，计算了非交错情况下的所有权和$w\leq 11$，交错情况下的所有权和$w\leq 6$。
2019-07-05 math.NT
Zeros of the alternating zeta function on the line R(s)=1
交替zeta函数zeta*（s）= 1 - 2^{-s} + 3^{-s} -.通过恒等式（1-2^{1-s}）zeta（s）= zeta*（s）与黎曼ζ函数相关。我们推导出zeta*（s）在因子1-2^{1-s}的每个非实零点处的消失，而不使用恒等式。相反，我们使用一个公式将zeta*（s）级数的部分和与x^{-s}从x=1到x=2的积分的黎曼和联系起来。我们将证明与我们早期的论文“黎曼假设，单零点，以及不当黎曼和的渐近收敛度”（Proc. Amer. Math. Soc. 126（1998）1311-1314）联系起来。
2003-03-19 math.NT
Experiments with zeta zeros and Perron's formula
黎曼ζ函数的零点有什么用？我们可以使用包含zeta零的和来计数直到$x$的素数。Perron的公式导致zeta零上的和，可以计算无平方整数直到$x$，或者计算欧拉的$ϕ$函数和其他算术函数。这在很大程度上是对实验结果的介绍。
2011-03-31 math.NT
Asymptotic relations for weighted finite multiple zeta values
多重zeta值是由黎曼ζ函数的值在正整数上的无穷级数定义的实数。这个级数的有限截断称为多重调和和，并且已知具有有趣的算术性质。当截断点小于一个素数$p$时，多重调和和的模$p$值称为有限多重zeta值。本文引入了一类新的重调和和同余，我们称之为加权同余。这些同余可以保持$p$的任意大幂的模。与有限多个zeta值的结果不同，加权同余通常涉及多个权重的调和和，其乘以取决于权重的$p$的显式幂。我们还介绍了某些形式的加权同余inolving无限的条款，我们称之为渐近关系。我们定义了有限重zeta函数的加权模拟，并给出了分类加权同余和渐近关系的代数框架。
2014-02-13 math.NT
Lattice sums of hyperplane arrangements
我们引入了某些与超平面排列相关联的格和，它们是整数上的（多重）和，并且可以被视为根系的ζ-函数的某些线性组合的推广。我们还引入了这些格和的特殊值的生成函数，并利用凸多胞体理论研究了它们的性质。因此，我们评估这些格和的特殊值，特别是某些特殊值的根系及其仿射类似物的ζ-功能。在某些特殊情况下，可以处理在正整数上运行的和，这可以被认为是与超平面排列相关的ζ函数。
2014-08-08 math.NT
On certain sums over ordinates of zeta-zeros II
令$γ$表示$ζ(s)$的复零点$ρ= β+iγ$的虚部。研究了函数$G(s) := \sum\limits_{γ> 0}γ^{-s}$在直线$\Re s = -1$左侧的解析延拓问题，得到了它在极点$s=1$处的Laurent展开式.对临界线$\int_1^T|G(1/2+it)|^2\,dt$的二阶矩估计进行了重新讨论。本文是第二作者在2001年开始的工作的延续。
2018-08-06 math.NT
The typical size of character and zeta sums is $o(\sqrt{x})$
我们证明了Dirichlet特征矩$\frac{1}{r-1} \sum_{χ\; \text{mod} \; r} |\sum_{n \leq x} χ(n)|^{2q}$，其中$r$是一个大素数，$1 \leq x \leq r$，$0 \leq q \leq 1$是实数.特别地，如果$x$和$r/x$都趋向于无穷大，其中$r$则是$\frac{1}{r-1} \sum_{χ\; \text{mod} \; r} |\sum_{n \leq x} χ(n)| = o(\sqrt{x})$，因此和$\sum_{n \leq x} χ(n)$通常表现出“优于平方根消去”。我们证明类似的比平方根边界的时刻$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} |\sum_{n \leq x} n^{it}|^{2q} dt$的ζ和狄利克雷θ函数$θ(1,χ)$ ;和总和$\sum_{n \leq x} h(n) χ(n)$，其中$h(n)$是任何适当的有界乘法函数（例如莫比乌斯函数$μ(n)$）。证明依赖于随机乘性函数低阶矩的相似优于平方根相消现象。一个重要的组成部分是重新组织的条件参数从随机的情况下，使一个只需要“条件”的一个小集合相当短的素数和。条件量的出现，然后可以很好地近似扭曲的二阶矩，其行为是相同的字符和zeta和在随机的情况下。
2023-01-11 math.NT
Supercongruences of multiple harmonic $q$-sums and generalized finite/symmetric multiple zeta values
Kaneko-Zagier猜想描述了有限多重zeta值和对称多重zeta值之间的对应关系。它的改进版本已经由Jarossay，Rosen和Ono-Seki-Yamamoto建立。本文通过对多重调和$q$ -和的研究，给出了这些结果.我们表明，（广义）有限/对称的多重zeta值，通过采取多重谐波$q$ -总和的代数/解析极限。作为应用，给出了广义有限/对称多重zeta值的反转、对偶和循环和公式的新证明.
2022-02-17 math.NT math.QA
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
2018-07-02 math.NT
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
2018-08-02 math.NT
