Symmetric identities of higher-order degenerate q-Bernoulli polynomials
Taekyun Kim, Hyuck-In Kwon
本文给出了由Zp上的p-adic q-积分导出的高阶退化q-伯努利多项式的对称恒等式.
The purpose of this paper is to give symmetric identities for higher-order degenerate q- Bernoulli polynomials arising from the p-adic q-integral on Zp.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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New Convolution Identities for Hypergeometric Bernoulli Polynomials
给出了超几何伯努利多项式的新卷积恒等式。讨论了证明这些恒等式的两种不同方法，对应于超几何伯努利多项式作为Appell序列的两种等价定义。
Some new identities on the Apostol-Bernoulli polynomials of higher order derived from Bernoulli basis
本文利用伯努利多项式基导出了高阶Apostol-伯努利多项式的新的有趣关系和恒等式.最后，利用我们的方法，我们还推出了公式的卷积的伯努利和欧拉多项式，表示为Apostol-伯努利多项式的高阶。
Identities involving values of Bernstein, q-Bernoulli and q-Euler polynomials
本文给出了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的值之间的关系。利用这些关系，我们得到了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的一些有趣的恒等式.
Some identities of Carlitz degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了Carlitz退化Bernoulli数和多项式，给出了与之相关的一些公式和恒等式。
On Alzer-Kwong's Identities for Bernoulli polynomials
本文证明了伯努利多项式的新恒等式，推广了Alzer和Kwong的结果.其核心思想是利用伯努利多项式的$\mathbb Z_p$上的Volkenborn积分建立被积函数的递推关系。此外，一些已知的身份得到了我们的方法。
Some identities of q-Bernoulli numbers associated p-adic convolutions
本文给出了由p-adic整数环上的卷积导出的q-Bernoulli数的一些有趣的新恒等式。
Some identities of symmetry for q-Bernoulli polynomials under symmetric group of degree n
本文给出了由Zp上p进q积分产生的n次对称群下q-伯努利多项式的几个新的对称性恒等式.
Some identities for Bernoulli polynomials involving Chebyshev polynomials
本文导出了与切比雪夫多项式有关的Bernoulli、Euler和Hermite多项式的一些新的有趣的恒等式。
Some Identities for the Bernoulli, the Euler and the Genocchi Numbers and Polynomials
本文的目的是给出Bernoulli数、Euler数和Genocchi数及多项式的一些新的恒等式。
Some identities of symmetry for the generalized Bernoulli numbers and polynomials
本文利用Zp上p-adic不变积分的性质，建立了广义Bernoulli数与多项式的各种恒等式。利用Zp上p-adic不变积分的对称性质，给出了幂和与广义伯努利多项式之间的一些有趣的关系.
Some identities of q-Bernoulli polynomials under symmetry group S3
本文给出了对称群S 3下Carlitz q-伯努利多项式的几个新恒等式。恒等式的导数是基于Carlitz q-伯努利多项式的生成函数的q-Volkenborn整式和q-Volkenborn积分方程，该方程可以表示为q-幂和的指数母函数.
Some identities of the generalized twisted Bernoulli numbers and polynomials of highert order
本文利用p-adic不变积分的性质，导出了高阶广义扭Bernoulli数和高阶广义扭Bernoulli多项式与$χ$的恒等式.
General Convolution Identities for Bernoulli and Euler Polynomials
利用差分算子的一般恒等式，以及概率论中的符号计算和工具，我们导出了伯努利多项式和欧拉多项式的非常一般的k阶（k \ge 2）卷积恒等式.这是通过使用均匀分布随机变量的一个基本结果。这些身份依赖于k正实参数，作为特殊情况下，我们获得了许多已知的和新的身份，这些多项式。特别是，我们表明，著名的身份三木和Matiyasevich伯努利数是特殊情况下，相同的一般公式。
New identities with Stirling, hyperharmonic, and derangement numbers, Bernoulli and Euler polynomials, powers, and factorials
利用Stirling变换证明了一些恒等式。这些身份涉及斯特林数的第一和第二种，超调和和错位数，伯努利和欧拉数和多项式，权力，权力和facetaries。
Identities of symmetry for generalized Bernoulli polynomials
本文导出了与广义伯努利多项式及广义幂和有关的三元对称性的八个基本恒等式。所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，该商可以表示为广义幂和的指数母函数。
Extended Bernoulli and Stirling matrices and related combinatorial identities
本文建立了大量涉及广义Bernoulli数和广义Stirling数的数论恒等式和组合恒等式。这些公式是由Bernoulli数和Stirling数的Pascal型矩阵表示导出的。为此，我们定义和因式分解相应的伯努利和斯特林的情况下修改的帕斯卡矩阵。
A new Kim's type Bernoulli and Euler Numbers and related identities and zeta and L-functions
本文构造了一个新的推广的q-Bernoulli数和多项式。从这些数出发，我们导出了多重zeta函数，并给出了多重Bernoulli数与多重zeta函数之间的一些关系。
Identities of symmetry for higher-order q-Bernoulli polynomials
最近，Kim将高阶Carlitz的q-伯努利多项式表示为Zp上的q-Volkenborn积分.文[13]中提出了一个问题，即寻找与Carlitz q-伯努利多项式有关的伯努利多项式对称性的推广公式。本文给出了由Zp上的多元q-Volkenborn积分导出的高阶Carlitz q-伯努利多项式的几个新的对称恒等式。我们注意到，它们只是对这个问题的部分回答。.
Some identities of symmetry for the degenerate q-Bernoulli polynomials under symmetry group of degree n
最近，Kim-Kim在n次对称群下给出了q-伯努利多项式的一些有趣的对称性恒等式.本文研究了退化的q-欧拉多项式，得到了由Zp上的p进q-积分引起的这类多项式的对称性的一些恒等式.
Some identities of Bernoulli numbers and polynomials associated with Bernstein polynomials
研究了Zp上玻色子p-adic积分的伯恩斯坦多项式的一些有趣性质.
Some identities of higher-order Bernoulli, Euler and Hermite polynomials arising from umbral calculus
在本文中，我们研究了影演算，以获得我们的结果的替代方法。也就是说，我们得到了一些有趣的身份的高阶伯努利，欧拉和厄米多项式所产生的阴影演算有不同的方式。
Identities of symmetry for q-Bernoulli polynomials
本文导出了与$q$ -伯努利多项式及幂和的$q$ -模拟有关的三元对称性的八个基本恒等式。这些和它们的大多数推论都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。这些丰富的对称性甚至为现有的恒等式提供了新的线索，从而产生了一些更有趣的恒等式。恒等式的推导是基于$q$ -伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和可以表示为幂和的$q$ -模拟的指数母函数的积分的商。
Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by ramified roots of unity
得到了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，这两个方程都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭幂和的指数母函数.
Identities of symmetry for Bernoulli polynomials arising from quotients of Volkenborn integrals invariant under S_3
本文导出了与伯努利多项式及幂和有关的三元对称性的八个基本恒等式。这些和它们的大多数推论都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。这些丰富的对称性甚至为现有的恒等式提供了新的线索，从而产生了一些更有趣的恒等式。恒等式的推导是基于伯努利多项式的生成函数的$p$ -进整式和可以表示为幂和的指数母函数的积分的商。
Some identities on the q-Bernstein polynomials, q-Stirling number and q-Bernoulli numbers
最近，Kim-Jang-Yi等人引进了q-伯恩斯坦多项式。从这些q-Berstein多项式出发，我们得到了与q-Stirling数和q-Bernoulli数有关的一些性质。
On the Bernoulli Numbers via the Newton-Girard Identities
利用Newton-Girard恒等式，证明了在正偶数下计算黎曼ζ函数的Bernoulli数公式.为此，我们在函数空间上定义一列正整数、一列多项式和一列线性算子。我们证明了这些多项式的性质，如其系数的正性，并提出了一个组合公式的伯努利数作为一个积极的和平面树，可以推广为一个变换的序列。利用对称群组合证明了Newton-Girard恒等式。
Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by unramified roots of unity
本文导出了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的二元对称性的三个恒等式和三元对称性的八个恒等式，这两个恒等式都是由非分歧单位根扭的.分歧的单位根的情况下，以前处理。恒等式的推导是基于广义扭曲伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式，关于Koblitz引入的测度，以及$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭曲幂和的指数母函数.
On the q-Extensions of the Bernoulli and Euler Numbers, Related Identities and Lerch Zeta Function
最近，文献[5，10]研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数.本文利用玻色子$p$ -adic $q$ -积分和费米子$p$-adic $q$ -积分，系统地研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的$q$ -扩张族.对这些$λ$ - $q$ -Bernoulli和$λ$ - $q$ -欧拉数的研究导致了与这些对象相关的有趣的恒等式。本文的结果覆盖了有关$q$ -Bernoulli数和$q$ -欧拉数的早期结果.通过对$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的母函数的导算子，给出了Lerch zeta函数的$q$ -扩张.
Some identities for degenerate Bernoulli numbers of the second kind
我们引入退化的第二类伯努利数作为第二类伯努利数的退化版本。我们推导出一族非线性微分方程，满足一个函数密切相关的生成函数，这些号码。我们得到了这些微分方程中的系数和第二类退化伯努利数的显式表达式。此外，作为应用，从这些微分方程中，我们得到了一个恒等式，该恒等式用高阶数表示第二类退化伯努利数。
A note on degenerate Euler and Bernoulli polynomials of complex variable
本文从复变量的退化欧拉多项式和复变数的退化伯努利多项式出发，研究了新型欧拉多项式的退化形式，即退化余弦-欧拉多项式和退化sime-欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式的退化余弦伯努利多项式和退化正弦-伯努利多项式.
Some identities of type 2 Degenerate Bernoulli polynomials of the second kind
近年来，许多数学家研究了一些特殊多项式的各种退化形式，并发现了许多有趣的结果。本文引入了第二类2型退化伯努利多项式及其高阶类似多项式，并研究了这类多项式的一些恒等式和表达式.特别地，我们得到了第二类退化伯努利多项式与第二类退化伯努利多项式之间的一个关系，以及这些多项式的高阶模拟与第二类退化stirling数之间的一个恒等式，和表达式的高阶类似物的那些多项式在较高的-二阶二型退化伯努利多项式和第一类退化Stirling数。
Some New Identities of Genocchi Numbers and Polynomials involving Bernoulli and Euler polynomials
本文给出了两个乘积Genocchi多项式与欧拉多项式和伯努利多项式的一些新公式。我们得到了Genocchi多项式的一些应用。我们的应用程序具有一些有趣的性质，我们在本文中表达的解析数论研究。
A note on new type degenerate Bernoulli numbers
研究各种特殊多项式的退化形式已成为一个活跃的研究领域，并产生了许多有趣的算术和组合结果。在这里，我们介绍了一个退化版本的多对数函数，称为退化多对数函数。然后利用退化多对数函数构造了一类新的退化多伯努利多项式和退化多伯努利多项式数，并得到了退化多Bernoulli数的若干性质
A new Approach to fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了一类新的与完全退化Bernoulli数和多项式有关的序列。从这些序列出发，我们导出了退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的一些公式.
Some formulas for fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文的目的是研究完全退化的伯努利多项式和数，它是伯努利多项式和数的退化形式，自然地产生于Zp上退化的指数函数的Volkenborn积分.本文给出了完全退化的伯努利多项式和完全退化的第二类Stirling数、第二类退化的r-Stirling数和退化的Stirling多项式的显式表达式.我们还考虑了退化的多伯努利多项式，并推导出明确的表示，他们在相同的退化斯特林数和多项式。
A note on degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑退化多伯努利多项式，给出了利用退化伯努利多项式和第二类Stirling数计算退化多伯努利多项式的新的显式公式.
On degenerate Carlitz q-Bernoulli polynomials
本文考虑退化Carlitz q-Bernoulli数和多项式，研究了退化Carlitz q-Bernoulli多项式的一些性质。
Symmetric identities on Bernoulli polynomials
本文得到了Carlitz关于伯努利多项式的一个恒等式的推广。然后我们利用这个推广公式导出了两个对称恒等式，这两个恒等式可归结为关于伯努利多项式和伯努利数的一些已知恒等式，包括Miki恒等式.
Fully degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文引入了新的完全退化的poly-Bernoulli数和多项式，并研究了它们的一些性质。利用这些性质，我们得到了完全退化的多伯努利数和多项式的一些恒等式。
A Note on Degenerate Multi-poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑了退化的多重多Bernoulli数和多项式，它们是由多重多Bernoulli数和多项式的多重多项式和退化形式定义的.我们研究了这些数和多项式的一些性质。此外，我们还给出了退化多重多Bernoulli数和多项式的一些恒等式和关系式。
Representations of degenerate poly-Bernoulli polynomials
众所周知，多伯努利多项式是根据多对数函数定义的。近年来，作为这类函数和多项式的退化形式，引入了退化多对数函数，利用退化多对数函数定义了退化多伯努利多项式，并研究了它们的一些性质.本文利用最近发展起来的投影演算中的三个公式，进一步研究了退化多伯努利多项式的一些性质。更详细地说，除其他事项外，我们表示的退化多伯努利多项式的高阶退化伯努利多项式和高阶退化错位多项式。
Representing polynomials by degenerate Bernoulli polynomials
本文考虑用退化的伯努利多项式和更一般的高阶退化的伯努利多项式表示任何多项式的问题。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
Higher-order Bernoulli, Frobenius-Euler and Euler polynomials
本文给出了由投影演算导出的高阶Bernoulli、Frobenius-Euler和欧拉多项式的一些有趣的恒等式。利用本文的方法，我们可以导出许多特殊多项式的有趣恒等式
Some identities of special numbers and polynomials arising from p$-adic integrals on Zp
近年来，研究各种特殊多项式和数的退化形式吸引了许多数学家。本文介绍了退化的第二型伯努利多项式、完全退化的第二型伯努利多项式和退化的第二型欧拉多项式及其相应的数，作为伯努利数和欧拉数的退化和第二型版本.对于这些多项式和数，我们利用伯努利多项式得到了第一个$m$正整数的幂的伯努利解释的一些恒等式、分布关系、Witt型公式和类似公式.本研究是利用玻色子和费米子$p$ -进积分在$\mathbb{Z}_p$上进行的.
The joy of multisection: elementary approaches to Ramanujan's lacunary identities for Bernoulli numbers
本文用几何对称性与生成函数两种多重分段方法重新推导并推广 Ramanujan 的 Bernoulli 数缺项恒等式。
New identities involving Bernoulli and Euler polynomials
本文得到了Bernoulli和欧拉多项式的几个新恒等式，其中一些恒等式推广了Miki和Matiyasevich的恒等式.我们的新方法涉及多项式的差异和衍生物。
Generalized degenerate Bernoulli numbers and polynomials arising from Gauss hypergeometric function
在以前的论文中，Rahmani通过高斯超几何函数引入了一个新的p-Bernoulli数和多项式族。受本文的启发，利用Gauss超几何函数再次引入了广义退化Bernoulli数和多项式，作为这些数和多项式的退化形式.此外，我们还引入了退化型欧拉数作为欧拉数的退化形式。对于广义退化Bernoulli数，我们用退化第二类Stirling数、退化型Eulerian数、退化第二类$p$ -Stirling数和单位区间上的积分表示.对于广义退化的伯努利多项式，我们用退化的第二类Stirling多项式表示。
Some applications of degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑Zp上退化的多伯努利数和多项式与多对数函数和p-adic不变积分的关系。利用Umbral演算，我们得到了这些数和多项式的一些恒等式
New identities involving Bernoulli and Euler polynomials. II
本文导出了Bernoulli多项式和欧拉多项式的几个对称恒等式，它们包含了一些已知的恒等式.我们的证明依赖于新的技术开发的第一部分，并在[欧洲J. Combin。24（2003），709- 718]。
On type 2 degenerate Bernoulli and Euler polynomials of complex variable
最近Masjed-Jamei-Beyki-Koepf在没有利用复变数的欧拉多项式的情况下，研究了所谓的新型欧拉多项式。本文研究了这些新型欧拉多项式的退化形式和2型形式，即2型退化余弦欧拉多项式和2型退化正弦欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式，即2型退化余弦伯努利和2型退化正弦，本文通过对复变数的退化欧拉多项式和退化伯努利多项式的研究，并将其实部和虚部分开处理，得到了一个新的伯努利多项式。我们得到了这些新多项式的显式表达式和与之相关的恒等式。在这里，我们注意到，分离实部和虚部的想法分别给出了一个肯定的回答问题所提出的Belbachir。
Degenerate Fubini-type polynomials associated with degenerate Apostol-Bernoulli and Apostol-Euler polynomials of order α
本文通过引入退化的Fubini型多项式，利用Faà di Bruno公式和Bell多项式的一些性质以及母函数方法，给出了几个关系式.此外，我们还得到了Fubini型多项式和数的一些新的显式公式和递推关系。将新定义的退化Fubini型多项式与退化伯努利多项式和退化α阶Apostol-欧拉多项式联系起来，给出了一些退化特殊多项式和数的附加关系.
Complete Bell polynomials and new generalized identities for polynomials of higher order
伯努利和欧拉多项式的高阶和完整的贝尔多项式之间的关系被发现，导致新的身份的伯努利和欧拉多项式和一些高阶。考虑了这些恒等式的一般形式，并找到了满足这种一般恒等式的多项式的母函数。
Degenerate Algorithms for degenerate Bernoulli and Euler numbers
本文提出退化A和B算法，通过引入参数lambda推导出退化伯努利和欧拉数的显式公式，并建立生成函数之间的关系。
An Algebraic Approach to Degenerate Bernoulli Numbers
本文研究了退化伯努利多项式$\tildeβ_{k}(m,x)$的一个新的代数变体的性质，并研究了相应的退化Bernoulli数$\tildeβ_{k}(m,1)=m^{k}β_{k}(1/m)$，其中$β_{k}(λ), λ\neq 0$是标准退化Bernoulli数.我们的方法依赖于一个新的代数生成函数的框架和行动的象征性评价功能的权力多项式。我们发现，$\tildeβ_{k}(m,x)$显示令人惊讶的联系与其他数学对象（如循环矩阵和伽罗瓦域），并享有许多有趣的代数，对称和动力学性质，可以部署执行有效的计算。
A study of degenerate Bernoulli and Euler numbers via operators
本文引入新型算子类，推导退化欧拉数与2型退化欧拉数的显式表达式，建立退化伯努利数与退化欧拉数的关系，为特殊数研究提供新方法。
Identities on poly-Dedekind sums
Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群的替换下的变换行为中。在1892年，戴德金表明互惠关系的戴德金和。Apostol通过用任意的Bernoulli函数代替第一个Bernoulli函数来推广Dedekind和，并导出了广义Dedekind和的一个互反关系.本文考虑了由Dedekind和通过用任意指数的2型多Bernoulli函数代替第一Bernoulli函数得到的多Dedekind和，并证明了多Dedekind和的一个互反关系.
Degenerate Euler- Seidel Method for degenerate Bernoulli, Euler, and Genocchi polynomials
本文提出退化欧拉-塞德尔方法，用于推导退化伯努利、欧拉和戈尼奇多项式的新的组合恒等式。
Higher-order Bernoulli and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑高阶Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式，并给出了这类多项式的一些有趣的恒等式。
Identities for Bernoulli polynomials related to multiple Tornheim zeta functions
我们证明了伯努利多项式的高度非线性表达式的双无穷序列的每个成员，它可以被看作是某些高阶卷积的线性组合，是一个特定的线性因子的乘积的倍数。伯努利数的特殊情况在多个Tornheim zeta函数的研究中有重要的应用。主要结果的证明依赖于欧拉多项式和高阶伯努利多项式的性质。
Barnes' multiple Bernoulli and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Barnes多重Bernoulli和poly-Bernoulli混合型多项式。从这类多项式的Sheffer序列的性质出发，我们得到了新的有趣的恒等式。
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