Hermite and poly-Bernoulli mixed-type polynomials
本文考虑Hermite和poly-Bernoulli混合型多项式，并研究了这类多项式的性质。最后，给出了高阶Stirling数、Bernoulli数和Frobenius-欧拉多项式的各种恒等式.
2013-10-04 math.NT
Some identities of degeenrate ordered Bell polynomials and numbers arising from umbral calculus
本文从Carlitz退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的观点出发，研究退化有序Bell多项式，并利用投影演算导出了退化有序Bell多项式与特殊多项式相联系的一些性质和新的恒等式.
2017-04-24 math.NT
Some identities of q-Euler polynomials arising from q-umbral calculus
最近，Araci-Acikgoz-Sen利用Umbral演算的应用，导出了关于加权q-欧拉多项式和高阶q-欧拉多项式的一些有趣的恒等式（见[1]）.本文发展了Roman的q-影演算的新方法，研究了由q-影演算导出的欧拉数和多项式的新q-扩张。最后，我们给出了关于我们的q-欧拉多项式与q-Bernoulli数及Hegazi和Mansour多项式的一些有趣的恒等式.
2013-06-28 math.NT
Some applications of degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑Zp上退化的多伯努利数和多项式与多对数函数和p-adic不变积分的关系。利用Umbral演算，我们得到了这些数和多项式的一些恒等式
2015-06-10 math.NT
Higher-order Bernoulli, Frobenius-Euler and Euler polynomials
本文给出了由投影演算导出的高阶Bernoulli、Frobenius-Euler和欧拉多项式的一些有趣的恒等式。利用本文的方法，我们可以导出许多特殊多项式的有趣恒等式
2013-02-26 math.NT
Representing polynomials by degenerate Bernoulli polynomials
本文考虑用退化的伯努利多项式和更一般的高阶退化的伯努利多项式表示任何多项式的问题。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
2021-08-11 math.NT
Applications of the classical umbral calculus
我们描述了经典的影演算的应用双线性生成函数的多项式序列，伯努利和相关的数字，和库默尔同余的身份。
2001-11-22 math.CO math.NT
Higher-order frobenius-Euler and poly-Bernoulli mixed type polynomials
本文考虑由多对数函数导出的与多伯努利多项式相联系的高阶Frobenius-Euler多项式。这些多项式被称为高阶Frobenius-Euler和poly-Bernoulli混合型多项式。本文的目的是给出由投影演算产生的多项式的各种恒等式。
2013-07-11 math.NT
The Legendre polynomials associated with Bernoulli, Euler, Hermite and Bernstein polynomials
本文主要利用勒让德多项式的正交性讨论其算术性质。证明了勒让德多项式与Bernoulli、Euler、Hermite和伯恩斯坦多项式成比例。
2013-12-25 math.CA math.NT
Representations of degenerate poly-Bernoulli polynomials
众所周知，多伯努利多项式是根据多对数函数定义的。近年来，作为这类函数和多项式的退化形式，引入了退化多对数函数，利用退化多对数函数定义了退化多伯努利多项式，并研究了它们的一些性质.本文利用最近发展起来的投影演算中的三个公式，进一步研究了退化多伯努利多项式的一些性质。更详细地说，除其他事项外，我们表示的退化多伯努利多项式的高阶退化伯努利多项式和高阶退化错位多项式。
2020-12-11 math.NT
Covariants of binary forms and new identities for Bernoulli, Euler and Hermite polynomials
利用经典不变量理论的方法，给出了Bernulli多项式、Euler多项式和Hermite多项式恒等式的一般求法。
2009-11-19 math.AG math.CO math.NT
Some identities for Bernoulli polynomials involving Chebyshev polynomials
本文导出了与切比雪夫多项式有关的Bernoulli、Euler和Hermite多项式的一些新的有趣的恒等式。
2012-11-06 math.NT
Representations of degenerate Hermite polynomials
我们引入退化埃尔米特多项式作为普通埃尔米特多项式的退化版本。然后，除其他事项外，通过使用关于将一个Bernarda-Sheffer多项式表示为其他Bernarda-Sheffer多项式的公式，我们将退化的Hermite多项式表示为高阶退化的Bernoulli、Euler和Frobenius-欧拉多项式，反之亦然。
2020-10-28 math.NT
The Zagier modification of Bernoulli numbers and a polynomial extension. Part I
D.引入的修正B_{n} ^{*} = \sum_{r=0}^{n} \binom{n+r}{2r} \frac{B_{r}}{n+r}，\quad n > 0. Zagier在1998年提出的一种新方法，通过用Bernoulli多项式$B_{r}(x)$代替$B_{r}$，将其推广到多项式情形.这些新的多项式的性质建立使用的阴影方法以及经典的技术。对产生周期性双折射$B_{2n+1}^{*}(x)$的$x$值进行分类。奇怪的6-周期性$B_{2n+1}^{*}$，建立了Zagier，解释了展示这个序列的分解为两个部分的总和与周期2和3，分别。欧拉数的修改类似的结果。
2012-09-18 math.NT
The Zagier polynomials. Part II: Arithmetic properties of coefficients
给出了D. Zagier在1998年提出的方法最近通过用伯努利多项式$B_{r}(x)$代替$B_{r}$而扩展到多项式的情况。这些多项式的系数的算术性质的建立。特别地，确定了修正的Bernoulli数的2-adic赋值。各种分析，本影，和渐近的方法是用来分析这些多项式。
2013-03-26 math.NT
Representations by probabilistic Bernoulli and degenerate Bernoulli polynomials
Sogang University（西江大学）；Kwangwoon University（光云大学）
本文利用概率伯努利和退化伯努利多项式表示任意多项式，借助阴影演算给出显式公式，并针对离散和连续随机变量展示结果。
2025-10-24 math.NT math.PR
Shifted sums of the Bernoulli numbers, reciprocity, and denominators
我们考虑的数字$\mathcal{B}_{r,s} = (\mathbf{B}+1)^r \mathbf{B}^s$（在本影符号$\mathbf{B}^n = \mathbf{B}_n$与伯努利数），有一个众所周知的互惠关系，这是经常发现的文献，可以追溯到19世纪。在最近的一篇论文中，自互伯努利多项式，其系数与这些数字有关，出现在幂和和所谓的Faulhaber多项式的上下文中。数$\mathcal{B}_{r,s}$可以用迭代和差来递归表示，因此这些数一般不为零并不明显。作为一个主要的结果，在其他属性，我们显示了这些数字的非零，除了例外情况。我们进一步推导出一个显式的产品公式，其分解子，从冯Staudt-Clausen型关系。
2022-02-24 math.NT
Unified Bernoulli-Euler polynomials of Apostol type
本文的目的是介绍和研究由$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$注记的统一Apostol-Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的性质。研究了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$与Apostol-欧拉多项式和Apostol-伯努利多项式之间的关系.同时，我们给出了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$的导子和积分表示。最后，我们使用影演算的方法来推导对称恒等式。
2021-01-30 math.CO math.NT
Several classical identities via Mellin's transform
利用Mellin变换给出了一个求和规则，并对特殊函数与Bernoulli多项式和欧拉多项式之间的一些重要的经典关系给出了简短的证明.例如，负整数处的赫尔维茨zeta函数的值用伯努利多项式表示。我们还显示身份涉及指数和埃尔米特多项式。
2023-01-04 math.CA math.NT
Sur l'irrationalité des racines de certaines familles de polynômes
我们感兴趣的是七个重要的多项式族的根的无理性：Tchebichef多项式，勒让德多项式，Laguerre多项式，Hermite多项式，Bessel多项式，伯努利多项式和欧拉多项式。人们首先证明，对于他们中的大多数，存在的实根，然后研究他们的非理性。所使用的方法是基于基本的算术性质的代数数，其中一些成为从更一般的证明，已允许推导出不可约的一些这些多项式。
2017-07-25 math.NT
A New Generating Function of (q-) Bernstein Type Polynomials and their Interpolation Function
本文的主要目的是构造（q-）Bernstein型多项式的一个新的母函数。我们建立了这个函数的基本性质。利用这个母函数，我们得到了（q-）Bernstein型多项式的递推关系和导数.给出了（q-）Bernstein型多项式、Hermite多项式、高阶伯努利多项式与第二类Stirling数之间的关系。利用Mellin变换，我们定义了（q-）Bernstein型多项式的插值.此外，本文还讨论了（q-）Bernstein型多项式的逼近、某些分布的矩在统计学中的一些应用和问题。
2010-01-19 math.CV math.NT
