Certain study of generalized Apostol-Bernoulli poly-daehee polynomials and its properties
本文给出了广义Apostol-Bernoulli多Daehee多项式（GABPDP）的一种新的母函数。利用GABPDP的生成函数，讨论了广义Apostol-Bernoulli多Daehee多项式的一些特殊情况和有用的恒等式.我们还推出了它的隐式求和公式。
2021-04-06 math.CA math.NT
Unified Bernoulli-Euler polynomials of Apostol type
本文的目的是介绍和研究由$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$注记的统一Apostol-Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的性质。研究了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$与Apostol-欧拉多项式和Apostol-伯努利多项式之间的关系.同时，我们给出了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$的导子和积分表示。最后，我们使用影演算的方法来推导对称恒等式。
2021-01-30 math.CO math.NT
Two closed forms for the Apostol-Bernoulli polynomials
本文给出了Apostol-伯努利多项式的两种封闭形式。
2018-08-20 math.CA math.CO math.NT
Bernoulli-Dunkl and Apostol-Euler-Dunkl polynomials with applications to series involving zeros of Bessel functions
我们引入Bernoulli-Dunkl和Apostol-Euler-Dunkl多项式作为Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的推广，其中导数的作用现在由Dunkl算子在实数线上发挥。我们用它们来求和一系列涉及贝塞尔函数零点的级数。
2016-08-24 math.CA math.NT
Apostol-Bernoulli functions, derivative polynomials and Eulerian polynomials
这是Tom Apostol介绍的一类函数的简短调查。调查的重点是他们的关系欧拉多项式，导数多项式，也对一些整表示。
2007-10-05 math.CA math.NT
On reciprocity formula of Apostol-Dedekind sum with quasi-periodic Euler functions
具有拟周期欧拉函数的Apostol-Dedekind和与Apostol定义的具有周期伯努利函数的广义Dedekind和类似。本文利用Boole求和公式，得到了该和的互易公式。
2015-08-25 math.NT
On the special values of Berndt's generalized $L$-function
School of Mathematics and Big Data, Neijiang Normal University（内江师范学院数学与大数据学院）
本文研究Berndt广义L函数，引入广义Apostol-Bernoulli多项式与函数并建立其性质，证明该L函数整数点值可通过上述函数显式计算。
2026-09-01 math.NT
Exponential generating functions for Apostol-Dedekind and related sums
University of Akdeniz（安塔利亚大学）
本文构造 Apostol-Dedekind 和的指数生成函数，定义高阶和及相关有限和族，并利用这些函数推导出许多新公式。
2026-10-06 math.NT
Some determinants involving incomplete Fubini numbers
研究了限制Fubini数和相伴Fubini数的一些性质。特别地，它们在行列式意义下具有原始Fubini数的自然扩张。我们还介绍了修改的伯努利和柯西数和研究特征性质。
2018-02-17 math.NT
Some identities related to degenerate r-Bell and degenerate Fubini polynomials
从Carlitz提出的退化Bernoulli多项式和退化欧拉多项式开始，近年来人们对一些特殊多项式和数的退化形式进行了大量的探索。本文研究了退化r-Bell多项式、二元退化Fubini多项式和第二类退化r-Stirling数的一些性质、递推关系和恒等式.
2022-12-10 math.NT
The values of an Euler sum at negative integers and relation to a convolution of Bernoulli numbers
本文研究了Apostol和Matsuoka研究过的一类特殊的狄利克雷级数，并指定其值为负整数.这些值与伯努利数的某种卷积有关
2007-10-05 math.CA math.NT
Identities on poly-Dedekind sums
Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群的替换下的变换行为中。在1892年，戴德金表明互惠关系的戴德金和。Apostol通过用任意的Bernoulli函数代替第一个Bernoulli函数来推广Dedekind和，并导出了广义Dedekind和的一个互反关系.本文考虑了由Dedekind和通过用任意指数的2型多Bernoulli函数代替第一Bernoulli函数得到的多Dedekind和，并证明了多Dedekind和的一个互反关系.
2020-09-10 math.NT
Relations for Bernoulli--Barnes Numbers and Barnes Zeta Functions
\emph{Barnes $ζ$-function}是为$\Re(x) > 0$和$\Re(z) > n$定义的\[ ζ_n (z, x; \a) := \sum_{\m \in \Z_{\ge 0}^n} \frac{1}{\left(x + m_1 a_1 + \dots + m_n a_n \right)^z} \]，并亚纯地延续到$\C$。专门针对负整数$-k$，Barnes $ζ$ -函数给出了\[ ζ_n (-k, x; \a) = \frac{(-1)^n k!}{(k+n)!} \, B_{k+n} (x; \a) \]，其中$B_k(x; \a)$是一个\emph{Bernoulli--Barnes polynomial}，它也可以通过一个生成函数来定义，该生成函数具有比伯努利多项式稍微更一般的形式。专门化$B_k(0; \a)$得到\emph{Bernoulli--Barnes numbers}。我们展示巴恩斯$ζ$ -功能，伯努利-巴恩斯数和多项式之间的关系，推广各种身份的Agoh，Apostol，Dilcher和欧拉。
2013-09-07 math.NT
Identities on the k-ary Lyndon words related to a family of zeta functions
本文的主要目的是研究和介绍K元Lyndon字的个数与Ozden等人定义的统一zeta型函数之间的关系。最后，我们给出了k元Lyndon字的个数与Apostol-Bernoulli数和多项式、Frobenius-欧拉数、欧拉数、Bernoulli数等特殊数和多项式的生成函数的一些恒等式.
2016-06-13 math.NT
Ramaswami Type translation formulae for the polylogarithm functions
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校数学系）
本文研究多项式对数函数的Ramaswami和Apostol类型翻译公式，并探讨其在伯努利数递推关系和切线数同余性质中的应用。
2026-01-06 math.NT
Three pearls of Bernoulli numbers
伯努利数是迷人的和无处不在的数字，他们出现在几个领域的数学一样，数论（FLT），群论，微积分，甚至在物理学。自从伯努利的工作，他们尚未研究，以了解他们的深层性质，特别是找到他们之间的关系。在本文中，我们给出，首先，一个简短的回答，在1971年，由Carlitz和研究了许多作者，如Schlinger \cite{PRO}，第二个珍珠是一个问题提出的答案，在2008年，由Tom Apostol。第三个珍珠是另一个证明的关系已经在2011年，由作者。
2016-12-10 math.CO math.NT
Combinatorial identities associated with new families of the numbers and polynomials and their approximation values
最近，数$Y_{n}(λ)$和多项式$Y_{n}(x,λ)$已经由第二作者引入[22]。本文的目的是构造这些数和多项式的高阶及其生成函数。利用这些生成函数及其函数方程和导数方程，我们导出了各种恒等式和关系式，包括两个递推关系式，Vandermonde型卷积公式，组合和，Bernstein基函数，以及一些著名的特殊数族及其插值函数，如Apostol-Bernoulli数，Apostol-欧拉数，第一类Stirling数，和zeta型函数。最后，利用Stirling因子逼近，研究了数$Y_{n}\left( λ\right) $的特殊情形的逼近值.
2017-10-30 math.NT
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
2018-06-25 math.NT
Closed form expressions for Appell polynomials
证明了任何Appell序列都可以写成恒等式的向前差分变换的封闭形式。这种变换实际上是赋有二项式卷积运算的Appell多项式的阿贝尔群中的乘法器。因此，我们得到了高阶卷积恒等式的显式，涉及各种Appell多项式的斯特林数。详细讨论了上述结果在实阶广义Bernoulli和Apostol-欧拉多项式中的应用。
2018-03-15 math.NT
A unification of Euler-Maclaurin and Euler-Boole summation formulas
School of Mathematics and Big Data, Neijiang Normal University（内江师范学院数学与大数据学院）
本文建立了与广义阿波斯托尔-伯努利函数相关的求和公式，统一了两类求和公式及其特征类似形式，并应用该公式推导幂和公式与伯恩特广义L函数特殊值。
2026-09-02 math.NT
Reciprocity formulas for Hall-Wilson-Zagier type Hardy-Berndt sums
在本文中，我们介绍了大量的推广的Hardy-Berndt和。它们涉及高阶欧拉和/或伯努利函数，其中变量受到某些线性位移的影响。通过采用傅里叶级数技术，我们得到这些和的线性关系。特别是，这些关系产生了Carlitz，Rademacher，Mikolás和Apostol型Hardy-Berndt和的推广的互易公式，并产生了一些Goldberg三项关系的推广。我们还给出了Mikolás的线性关系的初等证明和一个用生成函数表示的互易公式。
2020-06-23 math.NT
The computation of $ζ(2k)$, $β(2k+1)$ and beyond by using telescoping series
本文利用叠缩级数和 Bernoulli、Euler 多项式的定义性质，给出 ζ(2k)、β(2k+1) 的简单证明，并推广到 ζ(2k+1)、β(2k) 的积分公式及 Apostol 型级数。
2023-07-16 math.NT
A Series transformation formula and related degenerate polynomials
最近，Bovadzhiev研究了系数为二项式的幂级数，推广了一些涉及经典特殊函数和多项式的已知公式。本文的目的是采用他的思想来表示涉及“退化形式幂级数“的几个恒等式，包括退化第二类Stirling数、退化Bell多项式、退化Fubini多项式和退化多伯努利多项式.
2021-12-16 math.NT
The connection between the Basel problem and a special integral
利用Fubini定理或Tonelli定理，我们发现zeta函数在2处的值等于一个特殊的积分。进一步证明了该特殊积分是另一特殊积分的两倍。利用这一事实，我们得到了Genocchi数和Bernoulli数之间的关系。并得到了关于伯努利多项式的一些结果。
2013-08-07 math.CA math.NT
Explicit formulas for p-adic integrals: approach to p-adic distributions and some families of special numbers and polynomials
本文的主要目的是给出和分类新的$p$ -adic积分公式，并将这些公式与以前熟知的公式相融合。因此，本文简要地给出了以前发现的$p$ -adic积分的公式，并将积分方程应用于母函数和其它特殊函数，给出了新的有趣而新颖的公式的证明。本文提供的$p$ -进积分公式包含了几个重要的著名的特殊数和特殊多项式族，如Bernoulli数和多项式，欧拉数和多项式，Stirling数，Lah数，Peters数和多项式，中心阶乘数，Daehee数和多项式，Changhee数和多项式，调和数，Fubini数，组合数和和此外，我们还定义了两个新的包含Bernoulli数和欧拉数的序列.这两个数列包括中心阶乘数、伯努利数和欧拉数。给出了这类序列的计算公式和恒等式。最后，我们给出了与本文内容相关的进一步评论、观察和评论。
2019-10-10 math.HO math.NT
Formulas for p-adic q-integrals including falling-rising factorials, combinatorial sums and special numbers
本文提出推导含Volkenborn积分、p进费米子积分的p进q积分公式的新方法，结合阶乘、二项式系数得到多类组合和与特殊数的恒等式，给出新组合和及新特殊数与多项式族的生成函数。
2017-02-22 math.NT
Some new examples of summation of divergent series from the viewpoint of distributions
本文从分布视角对满足条件的复数列的幂次权重发散级数和给出解释，并应用该方法推导了涉及欧拉多项式、伯努利数和Apostol–Bernoulli数的三类经典发散级数求和公式。
2023-05-03 math.CA math.NT
