关于除多项式因式分解的注记

正则高与除法多项式

Canonical heights and division polynomials

讨论了数域上超椭圆雅可比矩阵上代数点的标准高的一种新的计算方法。该方法不需要任何几何模型，既不需要$p$ -adic也不需要复杂的解析模型。在亏格2的情况下，我们也提出了一个版本，根本不需要因式分解。该方法是基于递归关系的“司多项式”相关的超椭圆雅可比，和一个丢番图逼近的结果，由于Faltings。

关于椭圆曲线的8-整除域的注记

A note on 8-division fields of elliptic curves

令$K$是不同于$2$的特征场，并且令$E$是$K$上的椭圆曲线，其由具有次数$3$的形式为$y^{2} = f(x)$的方程定义，或者作为由具有次数$4$的形式为$y^{2} = f(x)$的方程定义的曲线的雅可比矩阵。我们获得发电机在$K$的$8$ -司领域$K(E[8])$的$E$作为公式的多项式$f$的根，我们明确地描述了行动的一个特定的自同构$\mathrm{Gal}(K(E[8]) / K)$。

A note on the procedure to find the generic polynomial of a quotient (closely following Adelmann)

There are 3 examples in these notes. The first one is the standard example of the cubic resolvent of a quartic. The second example is exactly from Adelmann \cite{Adelmann} and gives a defining polynomial corresponding to the unique $S_4$-quotient of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})$. The splitting field of the Adelmann polynomial over $\mathbb{Q}$ is a subfield of the 4-division field of an elliptic curve, that contains the 2-division field of the elliptic curve. The third example is new and needed in the study of the field theory of quaternion origami. Associated to an elliptic curve de…

除法多项式共同估值

Common valuations of division polynomials

本文推导了除法多项式在不同赋值域下的消去指数公式，扩展了Yabuta-Voutier在有限扩张中的结果至非标准Kodaira类型和非完美余数域情况。

关于有限域上幂的一个注记

A Note on Powers in Finite Fields

有限域上多项式方程解的研究在数学中有着悠久的历史，是当代研究的一个有趣的领域。近年来，这门学科在信号分析、系统理论、编码理论和密码学等应用数学领域的问题建模中得到了重要的应用。在这方面，它是感兴趣的知道的标准存在的平方和其他权力在任意有限域。利用有限域上多项式环上的多项式除，研究了奇素域上平方的Euler准则，给出了一个易于推广到任意有限域和幂的公式.我们的证明使用代数，而不是经典的数论，这使得它方便时，在课堂上提出应用代数的基本方法。