The 2-adic valuation of the general degree 2 polynomial in 2 variables
本文研究了多项式的p-adic赋值问题，通过赋值树方法描述了2变量一般2次多项式的2-adic赋值树。
2022-03-04 math.NT
On Symmetries of Elliptic Nets and Valuations of Net Polynomials
在一定条件下，证明了椭圆网的零点集构成一个阿贝尔群。我们提出两个应用程序的这一事实。首先，我们给出了一个定理的推广Ayad关于赋值的司多项式的背景下，网多项式。其次，我们将Ward关于椭圆整除序列对称性的一个定理推广到椭圆网的情形。
2014-08-28 math.NT
Division Polynomials and Intersection of Projective Torsion Points
给定两条椭圆曲线，其中每一条都与一个投影映射相关联，该映射标识相对于自然群结构的相对元素，我们研究它们对应的扭点的投影像如何相交。
2016-07-20 math.AG math.NT
The genus of division algebras over discrete valued fields
本文研究离散赋值域上除代数的亏格，建立了与剩余代数亏格及分歧数据的关系，证明四元数情形在多种域上的平凡性，并联系整体域上曲线函数域的亏格问题与雅可比簇的 $2$-挠，给出了椭圆曲线函数域上亏格大小的更优界及计算方法。
2024-09-21 math.AG math.NT math.RA
Efficient computation of Cantor's division polynomials of hyperelliptic curves over finite fields
设$p$为奇素数。提出了一种利用进微分方程计算超椭圆曲线雅可比行列式的有理表示的算法，并对精度损失进行了分析.因此，在可能解除了问题的$p$ -adics，我们得出快速算法计算明确康托的划分多项式的超椭圆曲线定义在有限域。
2022-03-02 math.AG math.NT
On coefficient valuations of Eisenstein polynomials
设p > 2为素数，n > m > 0。设pi_n是zeta_{p^n} - 1在C_{p-1}下的范数，使得Z_（p）[pi_n]| Z_（p）是p^{n-1}次离散赋值环的纯分歧扩张. Q（pi_m）上pi_n的极小多项式是一个艾森斯坦多项式，我们给出了它在pi_m处的系数赋值的下界.函数场模拟，介绍了Carlitz和Hayes，以及研究。
2003-07-16 math.NT
Periods modulo $p$ of integer sequences associated with division polynomials of genus $2$ curves
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Kyoto University（京都大学理学部数学科）；Department of Mathematics, Cooperative Faculty of Education, Gunma University（群马大学教育学部协同数学科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究数理学科）；Department of Mathematical Sciences, Graduate School of Science, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学理学研究科数学科学系）
研究2阶曲线积分点相关除法多项式整数序列的模p周期性，揭示序列模p周期与积分点在Jacobian变元上阶的关系，扩展Ward关于椭圆曲线除法序列的研究。
2025-03-05 math.AG math.NT
Periodicity in the $p$-adic valuation of a polynomial
对于素数$p$和整数$x$，$x$的$p$-adic赋值由$ν_{p}(x)$表示。对于一个多项式$Q$与整数系数，序列的估值$ν_{p}(Q(n))$被证明是周期或无界。第一种情况对应于$Q$在$p$ -进整数环中没有根的情况。在周期性的情况下，确定周期长度。
2017-05-02 math.NT
Homogeneous division polynomials for Weierstrass elliptic curves
从经典的除多项式出发，构造了齐次多项式$α_n$，$β_n$，$γ_n$，使得对于任意环上Weierstrass型椭圆曲线上的$P = (x:y:z)$，我们有$nP = \bigl(α_n(P):β_n(P):γ_n(P)\bigr)$ .为了证明$α_n,β_n,γ_n$确实具有这种性质，我们使用了这种多项式的先验存在性，这是我们从立方体定理推导出来的。然后，我们使用这个结果来表明，定义例如由Baaziz计算的模曲线$Y_1(n)_{\mathbb C}$的方程实际上是$\mathbb Z[1/n]$上的$Y_1(n)$方程。
2015-04-22 math.AG math.NT
The $p$-Adic Valuation Trees for Quadratic Polynomials for Odd Primes
本文用树结构刻画奇素数下整系数二次多项式的 $p$-进赋值序列，并依据系数判定树的有限性、分支、层级及节点赋值。
2023-09-28 math.NT
Division and Slope Factorization of p-Adic Polynomials
研究了定义在完备离散赋值域上的多项式的两种重要运算：欧氏除法和因子分解。特别是，我们设计了一个简单而有效的算法计算斜率因子分解，基于牛顿迭代。它的一个主要特点是，我们避免使用分数指数。我们特别注意稳定性，并分析了使用几个精度模型的算法的行为。
2016-02-03 cs.SC math.NT
On the $p$-adic valuations of values of Legendre polynomials
本文研究 Legendre 多项式在素数处取值的 $p$-进赋值，给出显式公式，推广相关旧猜想并解决 Cigler 于 2017 年提出的问题。
2025-05-13 math.NT
The 2-adic valuation of the coefficients of a polynomial
本文计算了与定积分$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^4+2*a*x^2+1)^(m+1)}$有关的多项式的2-adic赋值
2003-08-07 math.CA math.NT
On the Distribution of Points of Valuation 1 for a Polynomial in Two Variables
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
本文研究了双变量多项式中p-进估值为1的点的分布，证明其在特定猜想下服从泊松分布，并与向量值序列的均匀分布性质相关联。
2026-02-23 math.NT
Explicit valuation of elliptic nets for elliptic curves with complex multiplication
University of Warwick（华威大学）；Warwick Mathematics Institute（华威数学研究所）
针对具有复乘的椭圆曲线，给出了椭圆网多项式在点乘倍下的公共赋值公式，并应用于证明椭圆可除序列满足递推关系。
2026-06-29 math.NT
Division polynomials for arbitrary isogenies
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文扩展了除法多项式定义至任意椭圆曲线同源映射，包括核不和身份元相加的映射，推导了递推关系、经典椭圆函数关系、源曲率与目标曲率间的关系链规则及高维推广。
2026-04-17 cs.CR math.AG math.NT
A note on factorisation of division polynomials
本文讨论了除多项式的因式分解（H.日本科学院学报，A系列。80 N。Verdure给出了定义在有限域上的椭圆曲线的除多项式的因式分解模式。然而，这里给出的结果包含一个错误。在本文中，我们纠正它。
2006-06-27 math.NT
Tame Covers and Cohomology of Relative Curves over Complete Discrete Valuation Rings, with Applications to the Brauer Group
证明了光滑p-adic曲线函数域上的非交叉积和不可分解除代数的存在性，特别是当曲线不允许Z_p上的光滑模型时，推广了arXiv 0907.0670.为了构造上同调类，我们研究了在任意混合特征的离散赋值环上，上同调类从闭纤维的全分式环到曲线的函数域的提升.
2011-11-07 math.AG math.NT math.RA
A Direct Approach to Noncrossed Product Division Algebras
提出了一种赋值理论方法，该方法直接导致非交叉乘积的除法代数（而不是，例如，以抽象方式描述非交叉乘积的Brauer类）。虽然Amitsur的原始构造共享了这个功能，但新方法适用于小字段。它进一步证明了它可以被用来获得非常明确的例子，非交叉产品的形式迭代扭曲的功能领域的划分代数在全球领域。这些例子甚至可以写出非交叉产物的结构常数。
2011-09-07 math.NT math.RA
Residual ideals of MacLane valuations
设$K$是具有离散赋值$v$的域。S. MacLane确定了$K(x)$扩展$v$的所有估值。他的工作最近被M. Vaquié，通过使用赋值的分次代数。我们延长瓦奎的方法，通过研究剩余理想的分次代数的估值作为一个抽象的对应物的某些剩余多项式中发挥关键作用的理论的计算应用。因此，我们确定的结构的分次代数的离散赋值$K(x)$，我们展示了如何这些估值可用于parameterized不可约多项式的局部域的奥津等价。
2013-07-26 math.NT
Products of $p$-Adic Valuation Trees
本研究围绕数论中的素因子整除性问题，利用$p$-进赋值构建可视化的$p$-进赋值树，探究有理系数线性函数及多项式乘积生成树的节点分裂规律，明确了这类多项式树的无限分支与终止节点赋值特征。
2023-08-22 math.NT
An upper bound for valuations of elliptic nets at primes of bad reduction
University of Warwick（华威大学）
针对短Weierstrass方程定义的椭圆曲线，研究人员给出了椭圆网多项式相关量在坏约化素处赋值的一致上界，该网多项式可用于椭圆曲线计数问题研究。
2026-10-14 math.NT
Character sums of Division polynomials twisted by multiplicative functions
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究除法多项式与乘法函数结合的特征和估计，提出非平凡界。
2025-08-09 math.NT
On the generating polynomials for the distribution of generalized binomial coefficients in discrete valuation domains
对于具有极大理想$\mathfrak{m}$的离散赋值域$V$，使得剩余域$V/\mathfrak{m}$是有限的，存在定义在$V$的商域$K$上的多项式序列$(F_n(x))_{n \ge 0}$，其形成$V$ -模块$\text{Int}(V) = \{f \in K[x] | f(V)\subseteq V\}$的基础。这个多项式序列与经典的二项式多项式$(\binom{x}{n})_{n \ge 0}$有许多相似之处。在本文中，我们引入了一个生成多项式占的分布的$V$ -值的多项式$F_n(x)$模的最大理想$\mathfrak{m}$，并证明了一个结果，提供了一种方法，用于计数究竟有多少$V$ -值的多项式$(F_n(x))_{n \ge 0}$落入每个剩余类模$\mathfrak{m}$。本文的主要定理可以看作是经典的Garfield和Wilf定理在离散赋值域上的一个类似。
2020-06-12 math.AC math.CO math.NT
Division polynomials with Galois group SU3(3).2 = G2(2)
利用刚性论证证明了具有伽罗瓦群SU 3（3）. 2 = G 2（2）的射影平面上存在两个相关度为28的覆盖.直接从定义群论数据构造相应的双参数多项式似乎是不可行的。相反，我们提供了两个独立的结构，这些多项式，一个从3分点覆盖的投影线研究德利涅和Mostow，和一个从2分点的属三曲线研究Shioda。我们解释如何的封面之一，也出现了作为一个家庭的G2动机的Dettweiler和赖特的分类2-部多项式。最后，我们通过专门化我们的两个覆盖来得到有趣的三点覆盖和数域，这将很难直接构造。
2014-11-25 math.NT
On Division Polynomial PIT and Supersingularity
对于有限域$\F_q$上的椭圆曲线$E$，其中$q$是素数幂，我们提出了新的算法来检验$E$的超奇异性.我们的算法基于$E$的$p$次除多项式的多项式同一性检验（PIT）问题.特别地，给出了一个利用$E$上的高阶点的有效算法.
2018-01-15 cs.SC math.NT
On the Extensions of a Discrete Valuation in a Number Field
设$K$是由一元不可约多项式$F(X) \in \mathbb{Z}[X]$定义的数域，$p$是固定的有理素数，$ν_p$是与$p$相关联的离散赋值。假设$\overline{F}(X)$将模$p$因子化为$r$不同一元不可约多项式的幂的乘积。本文给出了一个比已知条件弱的条件，它保证了$K$扩展$ν_p$的$r$赋值的存在性.我们进一步指定的分歧指数和剩余度，这些扩展的估值在这样一种方式，推广已知的估计。给出了一些有用的注释和计算实例，以突出由于我们的结果的一些改进。
2018-02-17 math.NT
Character sums with division polynomials
我们获得了非平凡的估计二次特征和的除法多项式$Ψ_n(P)$，$n=1,2, ...$，评估在一个给定的点$P$上的椭圆曲线上的有限域的$q$元素。如果对于某个固定的$ε> 0$，$P$的阶至少为$q^{1/2 + ε}$，则我们的界是非平凡的.这项工作的动机是最近由K.劳特和第二作者。
2011-06-05 math.NT
Canonical heights and division polynomials
讨论了数域上超椭圆雅可比矩阵上代数点的标准高的一种新的计算方法。该方法不需要任何几何模型，既不需要$p$ -adic也不需要复杂的解析模型。在亏格2的情况下，我们也提出了一个版本，根本不需要因式分解。该方法是基于递归关系的“司多项式”相关的超椭圆雅可比，和一个丢番图逼近的结果，由于Faltings。
2013-06-17 math.NT
Beyond two criteria for supersingularity: coefficients of division polynomials
设E：y^2 = x^3 + Ax + B是定义在特征为p \geq 3的有限域上的椭圆曲线.本文证明了E的p次除多项式n_p（x）在x ^{p（p-1）/2}处的系数等于（x^3 + Ax + B）^{（p-1）/2}在x^{p-1}处的系数。第一个系数为零当且仅当除法多项式没有根，这等价于E是超奇异的。Deuring（1941）证明了这种超奇异性也等价于第二个系数的消失。所以系数的零轨迹（作为A和B的函数）是相等的;本文的主要结果明显强于最后一个陈述。
2013-03-20 math.NT
Integer-valued polynomials on discrete valuation rings of global fields with prescribed lengths of factorizations
该研究针对全局域赋值环上整值多项式的分解问题，证明对指定的分解长度序列，存在对应整值多项式，并将结果推广到满足条件的离散赋值环，解决了相关公开问题。
2023-08-24 math.AC math.NT
