Maximally additively reducible subsets of the integers
本文研究整数集合的加法因子，证明了包含0或不包含0的特定区间在对应子集中具有最多因子，并利用 lunar 乘法解决了相关猜想。
2019-08-14 math.CO math.NT
A note on the exponential sums of the localized divisor functions
我们证明了与局部$k-$除数函数相关的指数和的上界，即，将正整数$n$写成$k\ge 2$正整数的乘积的方法的计数函数，每个正整数都属于一个指定的区间。特别地，这给出了$k-$除数函数$d_k(n)$的指数和的估计。
2015-12-01 math.NT
A note on a conjecture by Ulas on polynomial substitutions
我们证明了最近的猜想Ulas可约多项式替代。
2019-07-27 math.NT
Distribution of reducible polynomials with a given coefficient set
对于给定的整数集合$\mathcal{S}$，令$\mathcal{R}_n^*(\mathcal{S})$表示具有$a_i\in\mathcal{S}$和$a_0a_n\ne 0$的$\mathbb{Z}[X]$上的可约多项式$f(X)=a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots+a_1X+a_0$的集合。本文给出了$|\mathcal{R}_n^*(\mathcal{S})|$的一个显式界.我们还提出了一个应用程序的约束可约二元多项式在$\mathbb{Z}[X,Y]$。
2017-07-04 math.NT
Lifting $G$-irreducible but $\mathrm{GL}_n$-reducible Galois representations
在最近的工作中，作者证明了将$G$ -不可约奇伽罗瓦表示$\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(\overline{\mathbb{F}}_{\ell})$提升为几何$\ell$ -adic表示的一个一般结果，其中$F$是全实数域，$G$是可约群.在本文中，我们把$G$作为一个典型群，并构造了许多$G$ -不可约表示的例子，这些新的提升方法适用于这些例子，但由势自同构定理提供的提升方法不适用于这些例子。
2020-07-23 math.NT
Every 7-Dimensional Abelian Variety over the p-adic Numbers has a Reducible $\ell$-adic Galois Representation
设$K$是一个具有有限剩余域的完备离散域，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.本文研究了正整数集合$d$，对它存在$d$维的$G_K$的绝对不可约的$\ell$ -adic表示，它具有关于惯性的有理迹.我们的主要结果是，当$K$的剩余特征是$> 3$时，非Sophie Germain素数不在这个集合中。标题中的结果是一个特例。
2021-02-13 math.NT
Note on a sum involving the divisor function
本文研究了涉及除数函数的求和问题，证明了一个包含特定常数与误差项的渐近公式，并改进了Feng的已有结果。
2025-05-03 math.NT
Solutions to some sign change problems on the functions involving sums of divisors
本文针对 Pongsriiam 近期提出的涉及除数和函数的符号变化问题给出解答，填补了相关数论问题的研究空白。
2024-01-18 math.NT
A note on prime divisors of polynomials $P(T^k), k \geq 1$
设$F$是数域，$O_F$是$F$中$\mathbb{Z}$的整闭包，$P(T) \in O_F[T]$是一元可分多项式，使得$P(0) \not=0$和$P(1) \not=0$ .给出了正整数$k$上满足以下条件的精确充分条件：存在无穷多个$k$的非零素理想$\mathcal{P}$，使得$P(T)$的约简模$\mathcal{P}$在剩余域$O_F/\mathcal{P}$中有根，而$P(T^k)$的约简模$\mathcal{P}$在$O_F/\mathcal{P}$中无根.这使得一个结果从以前的文件（动机是一个问题，在外地算术）断言，存在（无限多）这样的整数$k$更精确。
2017-08-08 math.NT
A Divisor Function Inequality
本文通过初等技巧，为约数函数和的著名不等式提供了更紧的上界，解决了与素数分布相关的纯数学问题。
2023-09-15 math.NT
On the largest prime divisor of polynomial and related problem
本文研究多项式值的最大素因子问题，识别出满足整除阶乘性质的多项式，并对三次、可约四次及Chebyshev多项式分别给出最大素因子的上界估计。
2025-03-10 math.NT
Note on fractional sum of the divisor function
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文证明除数函数分数次和的渐近公式，给出更优的误差项指数，改进了L. Wu (2025)的结果。
2026-10-09 math.NT
On big primitive divisors of Fibonacci numbers
本文证明 Fibonacci 数存在任意线性规模的大本原因子：对任意正整数 $κ$，充分大的第 $n$ 个 Fibonacci 数均含不小于 $(κ+1)n-1$ 的本原因子。
2023-12-09 math.NT
A Note on Large Sums of Divisor-Bounded Multiplicative Functions
本文研究除数有界乘性函数部分和的下界传递性质，证明两个满足特定下界条件的乘性函数之积也能在更大范围内获得相应的部分和下界。
2024-05-01 math.NT
On the number of partitions of a number into distinct divisors
本文研究了将数分拆为其不同无平方因数因数的分拆数 $p_{\ extrm{dsd}} (n)$，求出了其下界，并给出了使该分拆数异常大的数列。
2024-02-12 math.NT
A note on L-packets and abelian varieties over local fields
局部域K上维数为g的极化阿贝尔簇（X，λ）决定了GSpin_{2g+1}（K）的一个容许表示.我们证明了该表示对Spin_{2g+1}（K）的限制是可约的，当且仅当X通过K的二次非分歧扩张与其扭曲同构。当g=1，K = Q_p时，我们恢复了一个众所周知的事实：椭圆曲线E上的容许GL_2（K）表示在约束下可约为SL_2（K）当且仅当E有超奇约化.
2014-08-29 math.NT math.RT
Two-parameter Identities for Divisor Sums in Algebraic Number Fields
在与他丢失的笔记本一起发表的一页纸的片段中，拉马努金陈述了两个二重级数恒等式，分别与著名的高斯圆和狄利克雷除数问题相关。这些恒等式包含一个“额外”的参数，拉马努金可能是为了攻击这些著名的问题而推导出这些恒等式的。类似的著名未解决的问题与$f_K(n)$有关，$f_K(n)$是代数数域$K$中范数$n$的整理想的个数。本文建立了包含一个“额外”参数的涉及$f_K(n)$或与$K$相关的除数函数的Riesz和恒等式.当上指数趋于无穷大时，也建立了上界。
2021-04-13 math.NT
Multidimensional small divisor functions
本文将既有小除数函数构造推广至多重指标，证明在大于 2 的偶数维中可获得非正整权极调和 Maaß 形式，并给出维数 4、6、8、10 的显式例子。
2021-10-12 math.NT
A Note on Prime Fibonacci Sequences
在本文中，我们定义了一个变形的斐波那契序列，我们称之为素数斐波那契序列，其中一个采取前两项的总和，并返回该总和的最小奇素除子作为下一项。我们证明了这些序列总是终止于2的幂，但可以无限扩展到左边。
2015-07-17 math.NT
A note on the number of $S$-Diophantine quadruples
令$(a_1,\dots, a_m)$是正的、两两不同的整数的$m$ -元组。如果对于所有的$1\leq i< j \leq m$，$a_ia_j+1$的素除子来自同一个固定集合$S$，那么我们称$m$ -元组为$S$ -丢番图。本文用$|S|=r$估计了$S$ -丢番图四元组的个数.
2014-03-24 math.NT
A note on the distribution of $d_3(n)$ in arithmetic progressions
本文研究算术级数中 3 重除数函数 $d_3(n)$ 的分布，沿用文献 [2] 的方法改进 Nguyen 的结果，得到更强的界。
2024-08-31 math.NT
A note on the behaviour of the Tate conjecture under finitely generated field extensions
证明了正特征的非线性生成域上光滑真簇上因子的$\ell$ -adic Tate猜想是由有限域上光滑射影曲面上因子的$\ell$ -adic Tate猜想衍生而来的.对于更高余维的循环给出了类似的结果。
2021-05-10 math.AG math.NT
Primitive prime divisors in zero orbits of polynomials
令$(b_n) = (b_1, b_2, ...)$为整数序列。项$b_k$的本原素因子是除$b_k$但不除序列的任何先前项的素数。多项式$f(z)$的零轨道是整数序列$(c_n)$，其中第$n$项是$f$在0处的第$n$项。我们考虑多项式零轨道的本原素除子。本文证明了：对于整数$c$和$d$，其中$d > 1$和$c \neq \pm 1$，当0有无穷轨道时，$f(z) = z^d + c$的零轨道中的每个素数都包含一个本原素数.如果是$c = \pm 1$，则第一个素数之后的每个素数都包含一个本原素数。
2011-06-02 math.DS math.NT
Explicit computations of Zariski decompositions on P_Z^1
本文研究了Z上射影直线上的算术因子的几个性质，并给出了它们的Zebraki分解。
2010-02-10 math.AG math.NT
