The addition on totally positive integers uniquely determines the totally real number field
Charles University（查理大学）
本文证明全实数域的全正代数整数作为加法半群唯一确定该域，并给出其以不可分解元为生成元的表示，推广至半格类。
2026-09-10 math.NT
Numerical Invariants of Totally Imaginary Quadratic $\mathbb{Z}[\sqrt{p}]$-orders
令$A$是判别式$p$或$4p$的实二次阶，其中$p$是素数。本文分类了所有真全虚二次$A$ -阶$B$，其指数为$w(B)=[B^\times: A^\times]>1$ .我们还计算了这些阶的数值不变量，包括类数，指数$w(B)$和这些阶的局部最优嵌入到四元数阶的数目。这些数值不变量对于计算全定四元数代数的类数是有用的。
2016-03-09 math.NT
Additively indecomposable quadratic forms over totally real number fields
本文给出全实域上加法不可分解全正定二次型行列式范数的上界，并应用于确定$n$-万有二次型最小秩的上下界，同时分类了五个二次域上的加法不可分解二元二次型。
2025-10-09 math.NT
Lifting problem for universal quadratic forms over totally real cubic number fields
本文研究泛二次型的提升问题，证明全实三次域中仅$\boldsymbol{\rm Q}(\u03b6_7+\u03b6_7^{-1})$满足条件，且不存在满足条件的双二次域，推进了代数数域上泛二次型的分类研究。
2023-07-14 math.NT
Additive structure of totally positive quadratic integers
设$K=\mathbb Q(\sqrt D)$是一个实二次域.我们考虑$K$中的全正整数的加法半群$\mathcal O_K^+(+)$，确定了它的生成元（不可分解的整数）和关系，它们可以用$\sqrt D$的周期连分数很好地描述.我们还刻画了$K$中所有可唯一分解的整数，并估计了它们的范数。利用这些结果，我们证明了半群$\mathcal O_K^+(+)$完全决定实二次域$K$ .
2019-09-10 math.NT
The Distribution of Integers in a Totally Real Cubic Field
Hecke利用狄利克雷级数的Fourier展开研究了二次无理数的分数部分的分布。这种方法由Behnke和Ash-Friedberg推广，用于研究任意次全实数域中迹的全正整数个数的分布.当场为立方时，我们证明了加权丢番图和的渐近性态与单位群的结构有关。主项可以用Grössencharacter $L$ -函数表示。
2016-06-13 math.NT
Totally isotropic subspaces of small height in quadratic spaces
设$K$是一个全局域或$\overline{\mathbb Q}$，$F$是$K^N$，$N \geq 2$上的非零二次型，$V$是$K^N$的子空间。证明了$(V,F)$的小高度极大全迷向子空间的有限族的无限集合的存在性，使得每个这样的族作为$K$ -向量空间跨越$V$.这一结果推广和推广了J. Vaaler的一个著名定理，并在Cassels关于二次型的小零点定理的一般精神下，进一步有助于通过高度有效地研究二次型.所有的高度界限都是明确的。
2014-09-16 math.NT
Discrete Subsets of Totally Imaginary Quartic Algebraic Integers in the Complex Plane
与二次虚代数整数不同，全虚四次数域中的代数整数在固定嵌入下在复平面中不是离散的，这使得不可能可视化平面中的所有整数。本文考虑一个自然出现的离散的代数整数子集，它具有与格相似的性质。对于第五类分圆域，我们研究了在给定的界中，在固定嵌入下具有绝对值的整数。我们表明，这样的整数在复平面中形成一个离散集。据观察，该子集具有准周期外观。特别是，我们还表明，一个不动点之间的距离在这个子集中的最相邻的点只需要两个可能的值。
2012-09-03 math.NT
Totally real Thue inequalities over imaginary quadratic fields
设$F(x,y)$是二阶不可约形式$\geq 3$，其系数为整数，根为实根.设$M$是虚二次域，其环为整数环$Z_M$ .令$K>0$。本文给出了一种将相对Thue不等式\[ |F(x,y)|\leq K \;\; (x,y\in Z_M) \]的分解归结为\[ |F(x,y)|\leq k \;\; (x,y\in Z). \]型绝对Thue不等式的分解的有效方法，并用一个显式例子说明了这种方法.
2018-10-19 math.NT
Totally real bi-quadratic fields with large Pólya groups
对于一个具有整数环$\mathcal{O}_{K}$的代数数域$K$，理想类群$Cl_{K}$的一个重要子群是{ \it Pólya群}，记作$Po(K)$，它度量了$\mathcal{O}_{K}$上整数值多项式的$\mathcal{O}_{K}$ -模$Int(\mathcal{O}_{K})$从容许正则基的失败。本文证明了对任意整数$n \geq 2$，存在无穷多个具有$|Po(K)| = 2^{n}$的全实双二次域$K$.事实上，我们明确地构造了这样一个无限数域族。这推广了作者在\cite{self-ja}中给出的具有Pólya群$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的双二次域的无限族.这也提供了一个类数可被$2^{n}$整除的双二次域的无限族。
2021-08-12 math.NT
Modularity of some elliptic curves over totally real fields
研究了一般全实数域上椭圆曲线的模性，建立了非模$j$ -不变量集的有限性结果.通过分析某些模曲线上的二次点，证明了某些实二次域上的椭圆曲线都是模曲线。
2013-09-16 math.NT
A $p$-part Birch and Swinnerton-Dyer Formula over Totally Imaginary Quadratic Extension of Totally Real Fields
Jiangsu Police Institute（江苏警官学院）
本文在Iwasawa主猜想及其他假设下，证明了全实域的全虚二次扩域上，模半稳定椭圆曲线$E$的Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$部分变体，给出了相关$p$进单位范围内的等式关系。
2026-08-13 math.NT
Totally real algebraic integers of arboreal height 2
在arXiv：1302.4423中，Salez证明了每一个全实代数整数都是某棵树的特征值。我们定义一个全实代数整数$λ$的“树高”为以$λ$为特征值的有根树的最小高度。本文证明了树高为$2$的全实代数整数的几个结果：证明了所有实二次整数都有树高$\le 2$。我们刻画了树高的全实三次整数$2$。最后，证明了每个全无理实数域（作为$\mathbb{Q}$上的环）都是由树高为$2$的$λ$生成的.
2021-11-28 math.CO math.NT
Sums of squares in $S$-integers
在全实数域上，我们刻画了$S$ -整数环（通过反转一个有理整数$m$得到），使得它们的全正元素都表示为平方和.我们进一步得到部分答案的问题：当所有的全正代数整数，可整除的$m$表示为平方和？
2020-09-25 math.NT
Unit groups of maximal orders in totally definite quaternion algebras over real quadratic fields
本文研究了一类精化类数公式（分别为型数公式）的极大序模，并考虑了右理想类（分别为）的自同构群。极大序模的单位群）。对每个有限非循环群$G$，给出了单位群模中心同构于$G$的极大序模共轭类个数的显式表达式，并给出了每个共轭类的表示式.这导致了一个完整的配方（甚至显式公式在特殊情况下）的细化类数公式的所有有限群。作为应用，我们证明了在所有正特征$p\not\equiv 1\pmod{24}$下，其自同态代数与$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$重合的超特殊阿贝尔曲面的存在性.
2019-06-01 math.NT
Universal quadratic forms and Dedekind zeta functions
本文利用Dedekind zeta函数研究全实数域上的universal二次型，在余微商由全正元素生成的假设下给出秩的显式上界，并探讨去除该假设的路径。
2023-11-21 math.NT
On totally real numbers and equidistribution
C.J. Smyth和后来的Flammang研究了所有全实数域中的Weil高度的谱，建立了所有全实整数的高度的极限下确界的下限和上界，并确定了高度的孤立值。我们删除的假设，我们只考虑整数，并建立一个下界的高度的极限下确界的所有完全实数。我们的证明依赖于一个定量的等分布定理的一些小的高度。
2012-10-30 math.NT
Totally positive elements with $m$ partitions exist in almost all real quadratic fields
本文证明几乎在所有实二次域中都存在具有任意固定 $m$ 种划分的全正元素，并给出相关范数上界及恰好两种表示情形的完整刻画，进而完成 $1 \leq m \leq 7$ 的域搜索。
2025-11-10 math.NT
Une nouvelle minoration pour la trace des entiers algébriques totalement positifs
我们解释了如何轻微的变化，在使用我们的递归算法导致提高已知的下界的绝对跟踪一个完全积极的代数整数。我们还把全正代数整数的绝对迹和全正倒数整数的绝对迹联系起来。
2019-07-22 math.NT
Most totally real fields do not have universal forms or Northcott property
本文证明了在配备可构造拓扑的全实域空间中，具有泛型二次型或Northcott性质的域集合是贫集，核心工具是关于二次格表示全正单位平方类数量的新定理。
2025-05-28 math.NT
Class numbers of binary quadratic polynomials
本文给出了二元二次多项式真类数的公式，并以此研究全正二元二次多项式真类数的增长，证明了具有固定二次部分和固定真类数的全正二元二次多项式的有限性结果。
2025-01-28 math.NT
Geometric bounds on norms of signed indecomposable integers
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
该研究通过几何论证建立全实代数数域符号不可分解整数的范数界，并改进了Tinková与Voutier关于实二次域全正不可分解整数范数的已有界。
2026-10-14 math.NT
Arithmetic of Hecke L-functions of quadratic extensions of totally real fields
本文解决了 Shintani 方法在高维全实域上的无效性，为窄类数为1的全实域中导子为惰性有理素数的特征提供了 Shintani sets 的组合描述，简化了相关 Hecke L-函数，并将组合类数公式推广至全实域的二次扩张，有效肯定了 Hecke 猜想。
2023-11-20 math.NT
On quadratic Waring's problem in totally real number fields
该研究改进了全实域整数环的g不变量上界，给出了基于子域的次指数界，还得到格版本G(r)的一般不等式并确定了绝大多数实二次域的G(2)值。
2022-08-21 math.NT
Universal quadratic forms and Northcott property of infinite number fields
本文证明无限次全实扩张上泛二次型的存在性与全正整数集合的 Northcott 性质不相容，并据此推出在固定素数次全实 Galois 域的合成域及次数为 3d 的合成域上不存在经典泛二次型。
2024-11-25 math.NT
On Kitaoka's conjecture and lifting problem for universal quadratic forms
本文研究了全实数域上泛值二次型的提升问题，证明了对于固定次数扩张仅有有限个使得二次型泛值，给出了秩以$D(\log D)^{d-1}$为界的泛值型构造，并证明了弱形式的Kitaoka猜想。
2022-10-06 math.NT
On zeta elements and functional equations for Tate motives over totally real fields
Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究了完全实数域上塔特动机的伊瓦萨理论，构造了插值L函数在正整数处值的zeta元素，并建立了与L函数值相关的双 dual 上同调群中的canonical元素。
2026-01-21 math.NT
Counting Perron Numbers by Absolute Value
我们用固定次数的代数整数的最大绝对值来计数各类整数。所考虑的整数类包括所有的代数整数、Perron数、全实整数和全复整数。本文给出了有关Perron数分布的定性和定量结果，部分回答了W。瑟斯顿
2015-01-30 math.NT
Vishik equivalence and similarity of quasilinear $p$-forms and totally singular quadratic forms
本文将Vishik等价概念推广到拟线性p-形式，证明Vishik等价的p-形式一般不必相似，并找到若干全奇异二次型族使该问题成立。
2024-08-05 math.AG math.NT
Composition of Binary Quadratic Forms over Number Fields
本文把二次数域理想类群与二元二次型等价类的经典对应推广至窄类数为一的任意数域，显式刻画该对应，并给出全负判别式下全正定型的等价条件。
2023-07-14 math.NT
Preperiodic points with local rationality conditions in the quadratic unicritical family
对于有理数$c$，我们给出了二次单临界族$f_c(x)=x^2+c$中映射的全实（分别为全$p$ -adic）预周期点集的一个剖分.因此，我们分类二次多项式$f_c$与合理的参数$c\in\mathbb{Q}$，使$f_c$只有100多个全实（完全$p$ -进，分别）preperiodic点。这些结果依赖于$f_c$的填充朱利亚集的一个adelic Fekete型定理和动力学。此外，利用[NP]中引入的一个数值判据，我们对当$c=-1,0,\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}.$
2022-11-19 math.DS math.NT
There are no universal ternary quadratic forms over biquadratic fields
研究了全实双二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{m}, \sqrt{s})$的整数环$\mathcal{O}_K$上的全正定二次型。我们将注意力限制在经典形式上（即，在$2\mathcal{O}_K$中具有所有非对角系数的那些）并且证明在三个变量中没有这样的形式是普适的（即，表示$\mathcal{O}_K$的所有完全正元素）。这为北冈的猜想提供了进一步的证据，即这种形式存在的数域只有1000个。我们的主要工具之一是添加剂不可分解的元素的$\mathcal{O}_K$，我们证明了几个新的结果，他们的性质。
2020-05-26 math.NT
Trace and norm of indecomposable integers in cubic orders
本文研究了全实三次域族中的余差和加法不可分解整数的结构。我们证明了在这些领域的三次订单，不可分解的整数乘上的共差的完全正的元素的最小迹可以是任意大的。这是非常令人惊讶的，因为在迄今为止研究的二次和最简单的三次域的例子中，这个最小值是1和2。进一步给出了不可分解整数族的范数的精确上界。
2021-05-10 math.NT
Sums of three squares in Q(sqrt(3)), and in Q(sqrt(17))
利用Hilbert模形式的Shimura提升映射，研究了全正整数在$\mathbf{Q}(\sqrt{3})$和$\mathbf{Q}(\sqrt{17})$中表示为三个整数平方和的个数.我们显示以下结果。在$\mathbf{Q}(\sqrt{3})$的情况下，当且仅当$b$是偶数时，全正整数$a+b\sqrt{3}$被表示为三个整数平方的和。在$\mathbf{Q}(\sqrt{17})$的情况下，全正整数表示为三个整数平方和，当且仅当它不是具有$μ\equiv7\pmod{π_{2}^{3}}$的$π_{2}^{2e}π_{2}'^{2e'}μ$或$μ\equiv7\pmod{π_{2}'^{3}}$的形式，其中$π_{2},π_{2}'$是具有$2=π_{2}π_{2}'$的素元素。在$\mathbf{Q}(\sqrt{3})$和$\mathbf{Q}(\sqrt{17})$两种情形下，都得到了与高斯三平方定理相似的结果，并作为其应用，给出了它们的全虚扩张类数表.
2020-04-20 math.NT
Totally real algebraic integers in short intervals, Jacobi polynomials, and unicritical families in arithmetic dynamics
我们对定义在${\mathbb Q}$的极大全实代数扩张上的所有后临界有限单临界多项式进行了分类。在证明这个结果时所用的两个辅助结果可能具有某种独立的意义。第一个是一个递推公式的$n$ -直径的区间，它使用的雅可比多项式的性质。第二个是一个数值准则，允许人们给出任何代数整数的次数的界，该代数整数的所有复嵌入都在长度小于$4$的实区间中。
2022-11-14 math.DS math.NT
Quaternions and universal quadratic forms over number fields
利用四元数的一个相伴环研究了全实数域上的二次型。我们研究了这些四元数的剩余类环的一些性质，并利用数的几何证明了四元数环的某些理想包含小范数的元素。证明了$x^2+y^2+z^2+w^2+xy+xz+xw$在$\mathbb{Q}(ζ_7+ζ_7^{-1})$上是泛环，并且$x^2+xy+y^2+z^2+zw+w^2$表示某些特殊元素的全正倍数.
2020-12-13 math.NT
Universality criterion sets for quadratic forms over number fields
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）；Politecnico of Torino（都灵理工大学）
本文通过最小准则集的新刻画，证明在完全实代数数域上，二次型表示所有完全正整数的有限准则集总是存在且唯一，并推广到给定整数子集的表示。
2026-05-26 math.NT
Elliptic Curves over Totally Real Cubic Fields are Modular
证明了全实三次域上的所有椭圆曲线都是模曲线。这建立在Freitas、Le Hung和Siksek之前的工作以及Thorne和Kalyanswamy最近的突破的基础上，Freitas、Le Hung和Siksek证明了椭圆曲线在实二次域上的模块性。
2019-01-11 math.NT
A cubic ring of integers with the smallest Pythagoras number
证明了分圆域$\mathbb{Q}(ζ_7)$的全实三次子域$K^{(49)}$中的整数环的毕达哥拉斯数等于$4$.这是奇数次全实数域的最小可能值。此外，我们确定哪些数字是在这个领域的整数平方和，并使用这些知识来构建一个对角通用的二次型在五个变量。
2021-07-25 math.NT
$p$-adic Measures for Reciprocals of $L$-functions of Totally Real Fields
构造了$p$ -adic测度，它插值全实数域$K$的$p$ -adic $L$ -函数的倒数在负整数处的特殊值.这些测度是通过分析$K$的Hilbert模群的部分Eisenstein级数的非常数常数项来定义的。
2021-09-27 math.NT
On distinct unit generated fields that are totally complex
我们考虑刻画所有数域$K$的问题，使得所有代数整数$α\in K$可以写成$K$的不同单位之和.我们扩展了一种方法，由于Thuswalnut和齐格勒，以前没有工作的完全复杂的领域和应用我们的结果的情况下，完全复杂的四次数域。
2014-09-17 math.NT
Shortest nonzero lattice points in a totally real multi-quadratic number field and applications
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
本文研究了 totally real multi-quadratic数域中非零格点的最短长度，通过求解丢番图方程得到最短非零格点，并应用于希尔伯特尖点形式的皮尔森迹公式渐进行为分析。
2024-11-04 math.NT
RLWE/PLWE equivalence for totally real cyclotomic subextensions via quasi-Vandermonde matrices
我们提出并证明了一个广义的方法来证明多项式减少RLWE的PLWE问题附加到环的整数的单演数域。我们证明了这样的等价的情况下的最大全实次扩张的第4p个分圆域，其中p任意素数。
2021-04-06 math.NT
Perfect forms over totally real number fields
一个有理正定二次型是完美的，如果它可以从它的最小非零值m和积分向量v的有限集的知识中重构，使得f（v）= m。这个概念由Voronoi提出，后来由Koecher推广到任意数域。我们知道，直到自然的“变量变量变换”等价，只有100多种完美形式，并且给定初始完美形式，我们知道如何显式地计算直到等价的所有完美形式。本文研究了全实数域上的完全型。我们的主要结果解释了如何找到任何这样的域的初始完美形式。我们还计算了实二次域Q（\sqrt{d}）上的不等价二元完全形式，其中d \leq为66。
2009-08-21 math.NT
Almost totally complex points on elliptic curves
设$F/F_0$是全实数域的二次扩张，$E$是$F$上的椭圆曲线，它与$F_0$上的Galois共轭同构.一个二次扩张$M/F$称为几乎全复（ATC），如果$F$的所有阿基米德位除一个外都扩张到$M$的复位。本文的主要目的是在$E$上提供一个新的Darmon样点的构造，这些点是在$M$的某些环类域上定义的。这些点是通过扩展达蒙的ATR方法构造的高维模阿贝尔簇，从他们继承了以下特点：他们是代数提供达蒙的ATR点的代数保持真实，他们是明确可计算的，我们说明了一个详细的例子，提供了一定的数值证据，我们的代数的有效性。
2012-04-16 math.NT
Classes of order 4 in the strict class group of number fields and remarks on unramified quadratic extensions of unit type
设$K$是${\mathbb Q}$上度为$n$的数域.则$K$的严格类群的4-秩至少为${\text{rank}_2 \, } ({ E_{K}^{+} } / E_K^2) - \lfloor n /2 \rfloor$，其中$E_K$和${ E_{K}^{+} }$分别表示$K$的单位和全正单位，$\text{rank}_2$是作为初等交换2-群的维数.特别地，具有基本单位的全正系统的全实数域$K$的严格类群至少包含$(n-1)/2$（$n$奇数）或$n/2 -1$（$n$偶数）4阶独立元素。我们还研究了当$K$中的单位是$K$中的两个平方和或$K$中的平方模4时。
2018-11-13 math.NT
The Sylvester Theorem and the Rogers-Ramanujan Identities over Totally Real Number Fields
本文将西尔维斯特定理与罗杰斯-拉马努金恒等式推广到全实代数数域上的全正代数整数分拆，并进一步给出广义罗杰斯-拉马努金恒等式的另一版本。
2023-11-30 math.NT
On the generalized Fermat equation over totally real fields
在最近的一篇论文中，Freitas和Siksek证明了费马大定理在许多全实域上的渐近版本。我们证明了他们的结果推广到形式为$A x^p+B y^p+ C z^p=0$的广义Fermat方程，其中$A$，$B$，$C$是属于全实数域的奇数.
2015-05-22 math.NT
Class number one criterion for some non-normal totally real cubic fields
设${\{K_m\}_{m\geq 4}}$是由不可约三次多项式$f_m(x)=x^3-mx^2-(m+1)x-1$定义的非正规全实三次数域族，其中$m$是具有$m\geq 4$的整数。本文给出了$K_m$的一个类数判定准则。
2012-12-06 math.NT
Counting multi-quadratic number fields of bounded discriminant
证明了具有省电误差项的有界判别式的多二次数域个数的一个渐近公式。此外，我们明确地计算了首项系数，并将我们的结果推广到全实多重二次数域。
2019-02-15 math.NT
Primitive and totally primitive Fricke families with applications
本文介绍了Replike族的连续性，并给出了一些例子。作为其应用，我们首先构造了水平$N$的模曲线的函数域的生成元，分别用Sparke函数和Siegel函数表示.此外，我们利用水平$N$的一个全本原的Schlemke族中的某个函数的特殊值，来生成虚二次域的束类域。
2016-11-11 math.NT
A finiteness theorem for abelian varieties with totally bad reduction
我们证明了直到势同构，在数域$K$上定义的维数$d$只有100多个阿贝尔簇，使得对于包含阿基米德空间的$K$的位置的固定有限集$S$之外的任何有限位置$v$，它在$v$处具有好约化，或者在$v$处完全坏约化，而在$v$处完成$K$的二次扩展上好约化好。
2022-01-02 math.NT
Quadratic twists of abelian varieties with real multiplication
设$F$是一个全实数域，$A/F$是一个主极化阿贝尔簇，它与全实数域的整数环$\mathcal{O}$相乘.假设$A$容许$F$上的$\mathcal{O}$ -线性3-等距，我们证明了正比例的二次扭曲$A_d$的秩为0.我们还证明了一个积极的比例$A_d$有秩$\dim A$，假设Tate-Shafarevich群是有限的。如果$A$是超椭圆曲线$C$的雅可比矩阵，我们可以推导出正比例的扭转$C_d$除了由超椭圆对合固定的有理点之外没有有理点。
2018-01-09 math.NT
Quadratic Equations in Three Variables over Gaussian Integers
给出了研究高斯整数环上三元丢番图二次方程的一种代数方法。
2016-07-25 math.NT
