Fundamental domains for quaternionic S-arithmetic groups over totally real fields
本文提出一种算法计算全实域上全定四元数代数中S-算术群在Bruhat-Tits树上的基本域，并据此列出了任意全实域上亏格至多为3且可p-进一致化的Shimura曲线。
2025-10-10 math.NT
Automorphic Forms, Cohomology and CAP Representations. The Case $GL_2$ over a definite quaternion algebra
本文充分刻画了四元数代数$D/\Q$上群$G=GL_2$的尖点上同调和Eisenstein上同调.函子性用于表示剩余和尖点自守形式的存在性，具有1度上同调。后一个结果是CAP表示，虽然$G$满足强多重性1。诱导表示的交织算子的非零结果将作为一个起点，进一步调查的合理性关键$L$值。
2011-09-27 math.NT
Quaternions and universal quadratic forms over number fields
利用四元数的一个相伴环研究了全实数域上的二次型。我们研究了这些四元数的剩余类环的一些性质，并利用数的几何证明了四元数环的某些理想包含小范数的元素。证明了$x^2+y^2+z^2+w^2+xy+xz+xw$在$\mathbb{Q}(ζ_7+ζ_7^{-1})$上是泛环，并且$x^2+xy+y^2+z^2+zw+w^2$表示某些特殊元素的全正倍数.
2020-12-13 math.NT
On certain cusp forms on a definite quaternion algebra
若$D$是$\qu$上判别式$p$的定四元数代数，则对任意素数$p>3$，计算了$D^*$上无穷维尖点形式的个数，这些尖点形式在无穷远处是平凡的，在$p$上是平凡分歧的，并且给出了远离$p$的导体$N$.我们包括一个详细的解释的Deuring型之间的对应关系超奇椭圆曲线的特征$p$和一定的双陪集所产生的adelic点的$D^*$。
2011-08-05 math.NT math.RT
Constructing non-maximal orders in quaternion algebras
给出了定有理四元数代数中任意水平N>1阶的一个显式基.这些命令有应用程序的计算空间的椭圆和四元数模形式。
2018-10-11 math.NT
Quaternions and Kudla's matching princple
在本文中，我们证明了一些有趣的身份，平均表示数（与定四元数代数）和“度”的Hecke对应的Shimura曲线（与不定四元数代数）。
2012-08-03 math.NT
Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras
设$D$是$\mathbb{Q}$上的定四元数代数，$\mathcal{O}$是无平方级$D$中的Eichler序.研究了$\mathcal{O}$水平代数模形式的复曲面周期的分布。我们主要讨论两个问题：非零和符号变化。首先，在$\mathcal{O}$上的一定条件下，证明了正比例的虚二次域的复曲面周期不为零。这在某些情况下改进了Goldfeld猜想的已知下界，并为扭曲自守$L$ -函数的中心值的类似非零性提供了证据。其次，我们证明了复曲面周期序列有无穷多个符号变化。这证明了权3/2模形式的傅里叶系数$\{a(n)\}_n$的符号变化，其中$n$的范围超过基本判别式。在最后一节中，我们提出了一些情况下的数值实验，并制定了几个基于它们的算法。
2022-09-08 math.NT
Numerical Invariants of Totally Imaginary Quadratic $\mathbb{Z}[\sqrt{p}]$-orders
令$A$是判别式$p$或$4p$的实二次阶，其中$p$是素数。本文分类了所有真全虚二次$A$ -阶$B$，其指数为$w(B)=[B^\times: A^\times]>1$ .我们还计算了这些阶的数值不变量，包括类数，指数$w(B)$和这些阶的局部最优嵌入到四元数阶的数目。这些数值不变量对于计算全定四元数代数的类数是有用的。
2016-03-09 math.NT
On the supersingular locus of Shimura varieties for quaternionic unitary groups
本文研究全实域上全不定四元数代数中斜埃尔米特形式所对应的酉相似群志村簇，给出了斜埃尔米特自对偶格存在的充要条件，证明了超特殊轨迹非空，并在p为奇数且非分歧时给出超奇异轨迹不可约分量数的显式公式。
2023-11-30 math.NT
Triple product p-adic L-functions for Shimura curves over totally real number fields
设F是全实数域。利用Andreatta和Iovita最近提出的一种几何方法，我们构造了F上有限斜率四元数自守形式的多元p-adic族。它是通过插值定义在一些辅助酉志村曲线上的模层来实现的。其次，我们将p-adic L函数附加到普通p-adic四元数自守本征形族的三元组上。这是通过将三线性周期与酉志村曲线上的三线性乘积相关联来完成的，这些曲线可以被插值以适应刘-张-张的工作。
2019-09-23 math.NT
Trace formulas for the norm one group of totally definite quaternion algebras
该研究将Eichler、Pizer关于全定四元数代数Eichler序的迹公式相关结果拓展至范数一群，提出剩余非分歧序下的类数公式及旋子类理想类数公式，引入辅助不变量并借助最优旋子选择性理论构建公式。
2023-08-29 math.NT
Computing ideal classes representatives in quaternion algebras
设$K$是全实数域，$B$是$K$上的全定四元数代数.在这篇文章中，给定一组代表的理想类的极大序模$B$，我们将展示如何在一个有效的方式构建一组代表的理想类的任何低音顺序$B$。该算法不需要任何关于类数的知识，并通过使用全局单元的简单计算改进了等价性检查过程。作为应用，我们计算了实二次域$\Q[\sqrt{5}]$上代数中30阶的理想类代表。
2012-01-06 math.NT
A quaternionic construction of $p$-adic singular moduli
刚性亚纯上圈是由Darmon和Vonk将奇异模理论推广到实二次基域上的一个代数$p$ -adic推广。它们是$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[1/p])$的某些上同调类，可以在实二次无理数下进行求值，并且由此得到的值被证明位于基域的代数扩张中。在这篇文章中，我们提出了一个类似的上同调类的结构，其中$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[1/p])$被替换为一个全实数域$F$上的不定四元数代数的阶。这些四元数上同调类可以评估在元素几乎完全复杂的扩展$K$的$F$，我们推测，相应的值在于代数扩张$K$。我们还报告了广泛的数值证据，这个代数猜想。
2020-10-14 math.NT
Finite slope Triple Product p-adic L-functions over totally real fields
构造了全实域上Shimura曲线上四元数自守本征形的有限斜率p-adic族三元组的p-adic L函数.这些结果概括了以前的建设，联合工作与D.巴雷拉，在普通的设置。
2020-11-12 math.NT
Cohomological Weight Shiftings for Automorphic Forms on Definite Quaternion Algebras
设F/Q是g次全实域扩张，D是以F为中心的定四元数代数.确定一个奇素数p在F和D中是非分歧的。我们在D的具有固定水平的乘法群上产生（mod p）自守形式之间的权移位.当起始权重不包含任何（2，...，2）-块上，我们通过作用于GL（2，O_{F} / pO_{F}）的F_{p} -表示的交织算子在上同调中诱导的映射得到了这些移位.（p-1，.，p-1）对于包含（2，...，2)-块是按照Edixhoven-Khare的方法获得的，因为在这种情况下，我们的交织算子的一半变得微不足道。
2012-05-28 math.NT math.RT
The spinor type number formula for totally definite quaternion orders
本文研究了完全确定四元数代数的旋量类型数公式，证明了类型数可被相关商群阶整除，并扩展了类数可被类数整除的结果。
2026-01-12 math.NT
Counting and Equidistribution for Quaternion Algebras
在可除四元数代数的背景下，研究有界解析导体的自守形式。我们证明了均匀分布的普遍家庭关于一个明确的和几何意义的措施。在这种情况下，它导致回答Sato-Tate命题，并包含泛族的计数律，在完全确定的情况下具有功率节省误差项。
2018-12-26 math.NT
On the arithmetic and geometry of binary Hamiltonian forms
给定一个系数为$\mathbb Q$上一个定四元数代数的极大序模的不定二元四元数Hermitian型$f$，当$s$趋向于$+\infty$时，我们给出了一个精确的渐近等价于$f$对绝对值至多为$s$的有理数表示满足某些同余性质的个数.利用Eisenstein级数计算了由四元数构成的双曲5-流形的体积。在附录中，V. Emery使用普拉萨德的通用公式计算了这些体积。我们使用双曲几何在5维描述约化理论的确定和不定的二元四元数厄米特形式。
2013-02-21 math.NT
Monodromy groups of Jacobians with definite quaternionic multiplication
本文利用带定四元数乘法的超椭圆 Jacobi 簇显式族，证明对任意偶数 $g\ge4$，$\mathbb{Q}$ 上存在无穷多个几何不同源的 $g$ 维阿贝尔簇，其连通单值域严格大于自同态定义域。
2023-08-17 math.AG math.NT
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
2011-12-09 math.AG math.NT
Algebraic Groups Constructed from Orders of Quaternion Algebras
我们证明了特征为0的域上的所有非定五次二次型的自旋群都可以表示为2 × 2矩阵，其元素在一个相关的四元数代数中。在局部域和整体域上，我们进一步研究了这类群的极大等差子群，并证明了通过研究四元数代数的阶可以得到相应的例子。在这两种情况下，我们涉及的代数性质的基础环的充分和必要条件的群体是同构和/或共轭彼此。
2019-09-26 math.NT
Tate cycles on some quaternionic Shimura varieties mod p
设$F$是一个全实数域，其中素数$p>2$是惰性的。我们继续研究$\mathbb F_p$有限扩张上四元数Shimura簇的（广义）Goren-Oort层.证明了当四元数Shimura簇的维数为偶数时，只要$p$上的两个未分歧的Satake参数不相差一个单位根，四元数Shimura簇的特殊纤维的Tate猜想对尖点$π$ -同构分量成立.
2018-12-22 math.NT
Low-lying zeros of L-functions for Quaternion Algebras
Katz和Sarnak的密度猜想预测，对于L函数的自然族，位于实轴附近的零点分布由对称群决定。在全定四元数代数上有界解析导体的自守形式的泛族的情况下，我们确定了一类受限制的检验函数的相关分布.特别是它导致非平凡的结果，在中心点的非零密度。
2020-10-29 math.NT
Quaternions, polarizations and class numbers
本文研究了全实数域上与全不定四元数代数相乘的交换阿贝尔簇$A$，并给出了其上主极化存在的纯算术条件.利用Eichler的最优嵌入理论，给出了$A$上主极化同构类数$π_0(A)$与CM域的相对类数的关系式.因此，我们表现出简单的阿贝尔簇的任何偶数维承认任意多个非同构的主极化。另一方面，我们证明了$π_0(A)$对于无奇平方维数的单阿贝尔簇是一致有界的。
2002-11-06 math.AG math.NT
Liftings of Reduction Maps for Quaternion Algebras
我们构造了一般四元数代数从CM点到超奇异点的约化映射的提升，并利用这些提升建立了具有给定导体的不定四元数代数上的CM点与某些相应的全定四元数代数上的CM点之间的精确对应.
2010-12-03 math.AG math.NT
On certain cohomology groups attached to $\mathfrak{p}^{\infty}$-towers of quaternionic Hilbert modular varieties
对于全实数域$F$和$F$的一个非阿基米德素数$\mathfrak{p}$位于一个素数$p$之上，我们引入了某些层上同调群，它们插入了与$F$上的四元数代数$D$相关联的四元数Hilbert模簇的$\mathfrak{p}^{\infty}$ -塔，该四元数代数$D$在$\mathfrak{p}$处分裂，以及$\mbox{PGL}_2(F_{\mathfrak{p}})$的$p$ -adically容许表示。应用到无穷小$p$ -adic变形的局部因子在$\mathfrak{p}$的尖点自守表示$π$的$D^*(\mathbb{A})$这产生一个自然的建设的无限小变形的伽罗瓦表示附$π$。
2020-12-15 math.NT
Quaternion algebras, Heegner points and the arithmetic of Hida families
给定一个新的形式f，我们扩展霍华德的结果的变化Heegner点在Hida家庭的f到一般的四元数设置。更准确地说，我们建立大Heegner点和大Heegner类的兼容家庭的Heegner点的塔志村曲线。我们的方法，系统地利用最优嵌入理论的新颖性，包括在治疗的情况下，确定四元数代数和不定四元数代数的情况下，在一个统一的方式。我们证明结果的大小Nekovásness的扩展Selmer群附加到适当的大伽罗瓦表示，我们制定两个变量岩泽主要的拓扑结构在确定的情况下，在不确定的情况下。此外，在定解情形下，我们给出了关于f的Hida族中与f同枝的模形式的L-函数（的转折）在临界点消失的精化定理。
2010-10-18 math.AG math.NT
Algorithmic enumeration of ideal classes for quaternion orders
我们提供的算法来计数和枚举的代表（右）理想类的Eichler为了在一个数域上定义的四元数代数。我们分析了这些算法的运行时间，并考虑了几个相关的问题，包括计算的双边理想类，同构类的订单，连接理想的订单，和理想principalization。最后给出了类数不超过2的确定Eichler序的完整列表。
2014-11-18 math.NT
Small zeros of hermitian forms over a quaternion algebra
设$D$是全实数域$K$上的正定四元数代数，$F(X,Y)$是$D$上的2N元埃尔米特形式，$Z$是关于$F$迷向的右$D$ -向量空间.我们证明了$Z$在$D$上的小高度基的存在性，使得$F(X,X)$在每个基向量处为零。这构成了一个非交换的类似定理的Vaaler，并提出了一个扩展的经典定理的卡塞尔小零点的合理二次型的背景下，四元数代数。
2009-11-20 math.NT
Serre weights for quaternion algebras
本文研究了F的绝对伽罗瓦群的不可约二维模p表示的可能权，F是全实数域，在这个意义上它是模的，即它来自以F为中心的定四元数代数上的一个自守形式，该代数在除p的所有地方都是分歧的.在大多数情况下，我们确定可能的权重的精确列表;在其余情况下，我们确定可能的权重，直到一个简短而明确的例外列表。
2010-08-31 math.NT
Equidistribution of Hecke Orbits on the Picard group of definite Shimura curves
本文利用自守方法及Drinfeld型尖点自守形式的系数界，证明了函数域上定志村曲线皮卡群中赫克轨道的等分布，特别是秩2超奇异Drinfeld模的赫克轨道等分布。
2024-11-25 math.NT
On wild ramification in quaternion extensions
四元数扩展通常是表现出特殊性质的最小扩展。例如，在Hasse-Arf定理的设定中，四元数扩展被用来说明上分支数不需要是整数的事实。这些扩展在伽罗瓦模结构中起着类似的作用。为了更好地理解这些例子，我们目录的分歧过滤，可能在完全分歧的扩展并矢数域。有趣的是，我们发现，目录依赖于，尖锐的下界，在细化的分歧过滤，这是与双四次子域。此外，这些例子，作为哈塞-阿尔夫结论的反例，只有当精细过滤以两种不同的方式极端时才出现。
2006-09-09 math.NT
The Jacquet-Langlands correspondence for overconvergent Hilbert modular forms
我们使用Chenevier的结果插值经典的Jacquet-Langlands对应的Hilbert模形式，这给了我们一个推广的Chenevier的结果，全实领域。由此得到了偶数次全实域上全定四元数代数上的Hilbert模形式与模形式的本征簇之间的同构.
2018-11-12 math.NT
Modular Heights of Quaternionic Shimura Curves
本文证明了一个公式，将全实数域上四元数 Shimura 曲线的模高表示为 Dedekind zeta 函数对数导数，基于 Yuan-Zhang-Zhang 和 Yuan-Zhang 的工作，受 Gross-Zagier 和 Kudla 纲领启发。
2024-05-26 math.AG math.NT
On Goren-Oort stratification for quaternionic Shimura varieties
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.本文研究了四元数志村变种在$p$之上的特殊纤维的Goren-Oort分层。我们表明，每一层是一个$(\mathbb{P}^1)^N$ -丛其他四元数志村品种（对于一些适当的$N$）。
2016-07-19 math.AG math.NT
Definite orders with locally free cancellation
我们列举了数域上具有Hermite性质的定四元数代数中的所有阶，这包括了局部自由模具有消去性质的所有阶。
2019-10-27 math.NT math.RA
Counting and equidistribution in quaternionic Heisenberg groups
我们开发的四元数双曲几何和算术计数或均匀分布的应用程序之间的关系，所产生的算术群的行动四元数双曲空间，特别是在尺寸$2$。证明了四元数Hermitian型光锥中$\mathbb Q$上的确定四元数代数$A$上有理点的Mertens计数公式，以及四元数Heisenberg群中$A$上有理点集的Neville等分布定理.
2019-12-20 math.DG math.NT
Enumerating maximal definite quadratic forms of bounded class number over Z in n >= 3 variables
本文给出了一个计数n ≥ 3元本原（正）定极大Z值二次型Q且有界类数h（Q）<= B的算法。我们通过分析精确的质量公式[GHY]来做到这一点，并将所有相关的局部不变量绑定到只给出200多种可能性。我们还简要地描述了这个算法的开源实现，我们已经写在Python/Sage显式枚举所有这样的二次型的有界类数n >= 3个变量。利用这一点，我们确定了类数为1的n ≥ 3元的极大Z值二次型的本原正定数为115，并给出了它们的一个列表。在以后的文章中，我们将通过扩展这些算法来完成这一思想链，从而允许枚举所有秩n >= 3的本原极大全定O_F-值二次格，其中O_F是任何全实数域F的整数环。
2011-10-09 math.NT
Generating Hyperbolic Isometry Groups by Elementary Matrices
我们考虑三个群族：Bianchi群SL（2，O），其中O是虚二次域的整数环;群SL*（2，O），其中O是具有正交对合的确定有理四元数代数的 *-阶;群SL（2，O），其中O是确定有理四元数代数的阶。我们证明了这样的群是由初等矩阵生成的当且仅当O是半欧（或 *-半欧）几里德环，这是欧几里德环的一般概念的推广.的证明是令人惊讶的简单，并进行考虑基本区的克莱因集团。
2023-02-10 math.NT
Which quaternion algebras act on a modular abelian variety?
设A是任意偶数维的\Q上的模阿贝尔簇.给出了全实数域上的四元数代数不成为A在\bar \Q上的自同态代数的判别准则.我们通过分析Gal（\bar \Q / \Q）在素数N处的A的N-挠在B中分支的点上的表示来完成这一点。
2008-04-29 math.AG math.NT
Completed cohomology of Shimura curves and a p-adic Jacquet-Langlands correspondence
研究了全实数域F上的不定四元数代数，并给出了利用完全上同调构造p进Jacquet-Langlands函子的上同调例子。我们还研究了这些四元数代数上的p-adic自守形式的（驯服）水平，并给出了Mazur的“水平降低”原理的一个模拟。
2014-09-23 math.NT
On the p-adic uniformization of quaternionic Shimura curves
设D是全实数域F上的四元数除代数，F在无穷远点处分裂.我们假设有一个p进的地方，D不分裂。然后相关联的Shimura曲线具有由p-adic上半平面的Cherednik unifomization。我们定义了一个积分模型的志村曲线上的整数O这个p-adic的地方。我们证明了形式谱Spf O上模型完备化的一个单值化定理。
2022-12-13 math.AG math.NT
Brauer equivalent number fields and the geometry of quaternionic Shimura varieties
两个数域被称为Brauer等价的，如果它们的Brauer群之间存在一个带限制交换的同构。本文证明了关于Brauer等价数域的一系列数论结果（例如，必须有相同的签名）。这些结果，然后应用到某些算术局部对称空间的几何。作为一个例子，我们构造了包含完全相同的真浸入全测地曲面集的不可约算术局部对称空间。
2018-04-19 math.GT math.NT
Lifting problem for universal quadratic forms over totally real cubic number fields
本文研究泛二次型的提升问题，证明全实三次域中仅$\boldsymbol{\rm Q}(\u03b6_7+\u03b6_7^{-1})$满足条件，且不存在满足条件的双二次域，推进了代数数域上泛二次型的分类研究。
2023-07-14 math.NT
Shimura curves embedded in Igusa's threefold
设O是全实数域上全不定四元数代数的极大序模。本文研究了偶维g的主极化阿贝尔簇模空间A_g中四元数乘O的轨迹Q_O，特别着重于二维情形。我们把Q_O描述为Shimura簇的Atkin-Lehner代数的并，并利用CM-域的类数计算了Q_O的不可约分支数.
2003-12-23 math.AG math.NT
Additively indecomposable quadratic forms over totally real number fields
本文给出全实域上加法不可分解全正定二次型行列式范数的上界，并应用于确定$n$-万有二次型最小秩的上下界，同时分类了五个二次域上的加法不可分解二元二次型。
2025-10-09 math.NT
An explicit lifting construction of CAP forms on O(1,5)
我们在签名（1+，5-）的正交群O（1，5）上构造了非调和尖点形式.给定$\mathbb{Q}$上的一个确定的四元数代数B，它的正交群附着在秩为6的不定二次空间上，其各向异性部分由B的约化范数定义.我们的构造可以看作是[22]对任何定四元数代数的推广，我们注意到[22]采用了B的判别式为2的情况。与[22]不同的是，构造的方法是考虑从Maass尖点形式到O（1，5）的θ提升，遵循Borcherds的公式。我们的尖点形式产生的尖点表示进行了详细的研究。我们确定了尖点表示的所有局部分量，并证明了我们的尖点形式是CAP形式。
2022-03-09 math.NT
On trace-zero norm forms of orders of rational quaternion algebras with applications
Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南科学院数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文针对有理四元数代数的迹零范数形式，给出了适用于所有阶的三元表示数与阶元素个数的恒等式，推导了相关公式并解释了同余数问题中的三元形式。
2026-10-14 math.NT
On the minima of positive definite binary hamiltonian forms
设$A$是$\mathbb Q$上的定四元数代数，具有判别式$D_A$，$O$是$A$的极大序模.本文证明了$O$上正定Hamilton二元形式的最小值是$\sqrt{D_A}$ .当$O$的差是主差时，我们给出了表示这个最小值的一个显式形式;当$O$是主差时，我们给出了所有这些形式的等价类列表。给出了判别$O$的差为主差的准则和算法。
2019-05-13 math.NT math.RA
Slopes of eigencurves over boundary disks
设$p$是一个素数。研究了可转化为四元数代数的模形式的子空间上的$U_p$ -特征值的斜率。我们给出了相应的牛顿多边形的一个精确的下界。计算发生在一个确定的四元数代数的Jacquet-Langlands对应，它推广了以前的工作丹尼尔雅各布谁处理的情况下，$p=3$与一个特定的水平。在情况下，当模形式有一个有限的特点导体高度可分的$p$，我们改进的下界表明，$U_p$ -特征值的斜率增长大致像等差数列的重量$k$增加。这是第一个非常积极的证据Buzzard-Kilford猜想的行为特征曲线附近的边界的权空间，这是证明了任意$p$和一般水平。我们给出了斜率序列的分数的精确公式。
2016-07-19 math.NT
On Serre's conjecture for mod l Galois representations over totally real fields
在1987年塞尔指出，任何模l（“ell”，而不是“1”）二维不可约奇表示的绝对伽罗瓦群的有理数来自一个模形式的精确方式。我们提出了一个推广这一猜想的2维表示的绝对伽罗瓦群的全实字段，其中l是unramified。困难的工作是在制定一个类似的“重量”的一部分塞尔的猜想。塞尔进一步问他的猜想是否可以重新措辞的“现代l朗兰兹哲学”。利用Emerton和Vigneras的思想，我们为群D^* 建立了一个模l局部-整体原理，其中D是一个全实数域上的四元数代数，在l以上和0或1无限处分裂，并展示了它是如何暗示这个猜想的。
2010-04-21 math.NT
Perfect forms over totally real number fields
一个有理正定二次型是完美的，如果它可以从它的最小非零值m和积分向量v的有限集的知识中重构，使得f（v）= m。这个概念由Voronoi提出，后来由Koecher推广到任意数域。我们知道，直到自然的“变量变量变换”等价，只有100多种完美形式，并且给定初始完美形式，我们知道如何显式地计算直到等价的所有完美形式。本文研究了全实数域上的完全型。我们的主要结果解释了如何找到任何这样的域的初始完美形式。我们还计算了实二次域Q（\sqrt{d}）上的不等价二元完全形式，其中d \leq为66。
2009-08-21 math.NT
$S$-arithmetic groups acting simply transitively on products of Bruhat-Tits trees
针对全定四元数代数上的Bruhat-Tits树，利用Kirschmer和Voight的分类，构造了几乎对所有素理想简单传递作用的同余算术格，并推广到树的乘积，产生新的Ramanujan Cayley图与立方复形。
2026-06-08 math.GR math.NT
Quaternary quadratic lattices over number fields
我们将具有平凡判别式的全定四元二次空间（V，q）中极大格的真等距类与表示（V，q）的Clifford不变量的四元数代数中的理想的某些等价类联系起来.这产生了一个很好的算法，以枚举系统的代表正常等距类的格在一般的极大格（V，q）。
2018-09-10 math.NT
