Elementary divisor theory for the modular group over quadratic field extensions and quaternion algebras
本文对二次域扩张和四元数代数上的幺模和模群给出了一个初等因子理论。特别是，我们调查哪些集合的初等因子可以发生。在一个附加的假设下，我们建立了一个对应的幺模和模双陪集。
2010-03-01 math.NT
Dirac operators in tensor categories and the motive of quaternionic modular forms
我们定义了一个动机，其实现提供模形式（任意重量）上的不定司四元数代数。这概括了工作的Iovita-间谍奇数重量的精神约旦-Livné。它还推广了Scholl的一个结构到不定可除四元数代数。
2017-04-25 math.NT
Computations of algebraic modular forms associated with the definite quaternion algebra of discriminant $2$
本文提出一种计算判别式为$2$的定四元数代数极大序上代数模形式空间基的算法，构建了相应基的数据库，以支持代数模形式同余关系的研究。
2024-06-03 math.NT
Hecke algebras related to the unimodular and modular groups over hermitian fields and definite quaternion algebras
研究了与厄米域上的幺模群和模群有关的Hecke代数的结构以及确定的四元数代数。特别是，我们表明，在一般情况下，没有分解成主要成分。我们可以给出一组生成元，并在某些特殊情况下，我们推导出Siegel $Φ$ -算子的互换律。
2009-07-16 math.NT
On component groups of Jacobians of quaternionic modular curves
利用加权有限图上圈对的判别式与其Laplacian特征值的组合结果，导出了由$\mathbb{F}_q(T)$或$\mathbb{Q}$上四元数代数产生的模曲线的Jacobian分支群的阶的公式.我们在$\mathbb{Q}$上的公式恢复了Jordan和Livné的一个结果。
2016-12-23 math.NT
Associated graded modules for modular representations of quaternion algebras
针对Q_p有限非分歧扩域K上的非分裂四元数代数D，该文计算雅可比-朗兰兹对应中D^×预表示的对偶的相伴分次模。
2026-08-03 math.NT math.RT
Level lowering on Siegel modular threefold of paramodular level
本文采用Ribet证明Serre猜想的方法，证明了具有仿模水平结构的Siegel模三重上同调中尖点自守表示的几个水平降低结果.证明是纯粹的几何和依赖于超奇异轨迹的某些四元数酉志村品种和算术水平提高这志村品种的结果的描述。证明的核心是一个比较的维度空间的消失周期的paramodular西格尔模块三倍的四元数酉志村品种。
2022-09-23 math.AG math.NT
Galois Representations with Quaternion Multiplications Associated to Noncongruence Modular Forms
本文研究了四次Scholl表示的相容族$ρ_{\ell}$，它对应于一个四次域$K$上的权为$κ> 2$的非同余尖点形式满足四元数乘法的空间$S$.证明了当$K$是全实的或$κ$是奇的时，$ρ_\ell$是自守的，即它的L-函数与$GL_4(\mathbb Q)$的自守形式的L-函数具有相同的Euler因子.进一步，通过三项Atkin和Swinnerton-Dyer同余，得到了$S$中非同余尖点形式的傅里叶系数与某些自守形式的Fourier系数之间的关系.
2011-08-29 math.NT
Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras
设$D$是$\mathbb{Q}$上的定四元数代数，$\mathcal{O}$是无平方级$D$中的Eichler序.研究了$\mathcal{O}$水平代数模形式的复曲面周期的分布。我们主要讨论两个问题：非零和符号变化。首先，在$\mathcal{O}$上的一定条件下，证明了正比例的虚二次域的复曲面周期不为零。这在某些情况下改进了Goldfeld猜想的已知下界，并为扭曲自守$L$ -函数的中心值的类似非零性提供了证据。其次，我们证明了复曲面周期序列有无穷多个符号变化。这证明了权3/2模形式的傅里叶系数$\{a(n)\}_n$的符号变化，其中$n$的范围超过基本判别式。在最后一节中，我们提出了一些情况下的数值实验，并制定了几个基于它们的算法。
2022-09-08 math.NT
Constructing non-maximal orders in quaternion algebras
给出了定有理四元数代数中任意水平N>1阶的一个显式基.这些命令有应用程序的计算空间的椭圆和四元数模形式。
2018-10-11 math.NT
On the quaternionic p-adic L-functions associated to Hilbert modular eigenforms
我们通过Jacquet-Langlands对应构造了p-adic L函数，推广了Bertolini-Darmon，Vatsal等人的工作，并在某些二面角或反分圆扩张中构造了与平行权为2的尖点Hilbert模特征形相关联的L函数.这里给出的结构是adelic的，它允许我们从Waldspurger型公式推导出精确的插值公式，以及二面角μ-不变量的公式。我们还注意到这些p-adic L函数的Howard非零准则，它可以用来减少相关的Iwasawa主要猜想到一定的非平凡性准则的p-adic L函数的家庭。
2012-03-31 math.NT
Examples of genuine QM abelian surfaces which are modular
设$K$是一个虚二次域。$K$上GL（2）的模形式称为Bianchi模形式。标准的模块化结构断言，每个权重为2的有理Bianchi新形式要么在$K$上有一条相关的椭圆曲线，要么在$K$上有一个四元数乘法的阿贝尔曲面。我们给出明确的证据的方式的例子来支持这一猜想在后一种情况下。此外，给出的四元数曲面对应于真正的比安基新形式，这回答了J. Cremona提出的一个问题，即这种现象是否会发生。
2019-01-15 math.NT
Estimates of automorphic forms over quaternion algebras
本文利用几何分析和热核理论的方法，给出了四元数代数上自守尖点形式的定性估计。利用它，我们证明了一个平均版本的全纯QUE猜想。然后，我们得到定量估计的经典希尔伯特模尖点形式。这是文献[3]和[9]中结果在高维上的推广。
2017-08-21 math.NT
Quaternion algebras, Heegner points and the arithmetic of Hida families
给定一个新的形式f，我们扩展霍华德的结果的变化Heegner点在Hida家庭的f到一般的四元数设置。更准确地说，我们建立大Heegner点和大Heegner类的兼容家庭的Heegner点的塔志村曲线。我们的方法，系统地利用最优嵌入理论的新颖性，包括在治疗的情况下，确定四元数代数和不定四元数代数的情况下，在一个统一的方式。我们证明结果的大小Nekovásness的扩展Selmer群附加到适当的大伽罗瓦表示，我们制定两个变量岩泽主要的拓扑结构在确定的情况下，在不确定的情况下。此外，在定解情形下，我们给出了关于f的Hida族中与f同枝的模形式的L-函数（的转折）在临界点消失的精化定理。
2010-10-18 math.AG math.NT
Abelian varieties, quaternion trick and endomorphisms
设$X$是域$K$上的极化阿贝尔簇.设$O$是一个环，其对合作用于$X$，且该作用与极化相容。我们证明了$O$对$(X \times X^t)^4$的自然作用与某个主极化相容。
2022-01-29 math.AG math.NT
Quantum variance on quaternion algebras, I
我们确定了一系列的家庭的自守形式上的一个紧凑的商所产生的非分裂四元数代数的量子方差。我们的结果相比，由罗-Sarnak，赵，和Sarnak-赵的模曲线，其方法需要一个尖点。我们的方法使用的θ对应减少的问题，估计metaplectic Rankin-Selberg卷积。我们在这里将其应用于第一个不分裂的情况。
2016-11-13 math.DS math.NT
On bi-periodic Padovan and Perrin quaternions over finite fields
Transilvania University of Brasov（布拉索夫特兰西瓦尼亚大学）；Ankara University（安卡拉大学）
本文研究了有限域上双周期Padovan和Perrin四元数的结构关系及范数属性，并推导出零因子和可逆元的显式准则。
2026-08-25 math.CO math.NT math.RA
Serre weights for quaternion algebras
本文研究了F的绝对伽罗瓦群的不可约二维模p表示的可能权，F是全实数域，在这个意义上它是模的，即它来自以F为中心的定四元数代数上的一个自守形式，该代数在除p的所有地方都是分歧的.在大多数情况下，我们确定可能的权重的精确列表;在其余情况下，我们确定可能的权重，直到一个简短而明确的例外列表。
2010-08-31 math.NT
Hecke operators acting on optimal embeddings in indefinite quaternion algebras
我们探讨了一个自然的行动Hecke运营商采取行动的正式总和的最佳嵌入的实二次订单到Eichler订单。通过将最优嵌入与其在相应Shimura曲线上的根测地线相关联，我们可以考虑嵌入对的符号相交数。利用Hecke算子和交对，我们构造了一个生成级数，证明了它是一个权为2的经典模形式。
2022-07-06 math.NT
Zero-cycles over zero-dimensional cusps
我们证明了所有点的环形紧化躺在0维尖点是合理的积分周群最经典的模块品种（西格尔，希尔伯特，正交，埃尔米特，四元数）。这给出了一个推广，甚至加强，马宁-德林费尔德定理在高维从代数圈的观点。同样的结果不再适用于Picard模簇，但对于他们，我们证明了任何两个“特殊”的边界点，这是密集的边界，是扭曲的差异。
2021-05-03 math.AG math.NT
The spectral $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence and a question of Serre
证明了四元数代数在$p$和$\infty$上分歧的单位的$p$-adic模形式的完备Hecke代数同构于连续$p$ -adic自守形式的完备Hecke代数.这对塞尔在1987年给泰特的信中提出的一个问题给出了肯定的回答。证明是几何的，并解除了一个mod $p$参数由于塞尔：我们评估模形式通过确定一个四元数双陪集与纤维的霍奇-泰特周期映射，并延长功能的双陪集使用假哈塞不变量。特别是，这给出了一个新的证明，独立于经典的Jacquet-Langlands对应，伽罗瓦表示可以附加到经典和$p$ -adic四元数本征形。
2021-10-20 math.AG math.NT math.RT
Congruence Subgroups and Orthogonal Groups
给出了任意二次数域上的Siegel模群、Hermitian模群和2次Hurwitz四元数上的模群的某些同余子群与特殊正交群SO 0（2，n），n = 3，4，6的判别核之间的显式同构.证明是基于适应数论需要的线性代数的应用。
2021-01-14 math.NT
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
2011-12-09 math.AG math.NT
Quantum variance on quaternion algebras, III
本文利用余伴随轨道方法的解析形式，解决了紧算术双曲曲面上Hecke–Maass尖点形式微局部提升的渐近量子方差问题，推广了非紧模曲面情形。
2025-10-21 math.NT
Modular elliptic curves and hyperbolic uniformization
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究将椭圆曲线双曲均匀化概念从有理数域扩展到奇数次完全实域，利用志村曲线，证明算术型双曲均匀化的存在意味着几何模性。
2026-08-28 math.NT
A Fourier-Jacobi Dirichlet series attached to modular forms of $SO(2,4)$
Durham University（杜伦大学）
本文研究了与 $SO(2,4)$ 模形式相关的傅里叶-雅可比狄利克雷级数，并证明其与标准 $L$-函数的关系。
2026-02-13 math.NT
Quaternion algebras and square power classes over biquadratic extensions
针对 Klein 4-群双二次扩张，本文利用 Br(F) 的特定子空间确定平方幂类 Galois 模分解中各求和项类型的重数，并证明所有非例外类型均可实现。
2023-04-26 math.NT
A classification of $\mathbb R$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
本研究对虚二次域上Picard模群中保持复双曲平面内全实全测地平面的极大非初等$\u211d$-Fuchs子群进行分类，证明其算术性并明确其来源的四元数代数，得出复射影平面超球面中存在无穷多$K$-算术$\u211d$-圆轨道的结论。
2019-02-18 math.CV math.NT
Slopes of eigencurves over boundary disks
设$p$是一个素数。研究了可转化为四元数代数的模形式的子空间上的$U_p$ -特征值的斜率。我们给出了相应的牛顿多边形的一个精确的下界。计算发生在一个确定的四元数代数的Jacquet-Langlands对应，它推广了以前的工作丹尼尔雅各布谁处理的情况下，$p=3$与一个特定的水平。在情况下，当模形式有一个有限的特点导体高度可分的$p$，我们改进的下界表明，$U_p$ -特征值的斜率增长大致像等差数列的重量$k$增加。这是第一个非常积极的证据Buzzard-Kilford猜想的行为特征曲线附近的边界的权空间，这是证明了任意$p$和一般水平。我们给出了斜率序列的分数的精确公式。
2016-07-19 math.NT
Modular abelian varieties over number fields
本文的主要结果是对定义在Galois数域上的阿贝尔簇$B/K$的一个刻画，即Zeta函数$L(B/K;s)$等价于同余子群$Γ_1(N)$的非CM新形式的Zeta函数的乘积.表征涉及端（B）的结构、$B$的伽罗瓦共轭之间的同构以及附着于$B/K$的伽罗瓦上同调类。我们称具有这种性质的簇为强模的。最后一节研究了一类具有四元数乘法的阿贝尔曲面。作为说明的方式，在该文件的一般结果可以应用，我们证明了一些特定的阿贝尔曲面属于该家庭的强模性，我们展示了如何找到非平凡的例子强模品种扭曲，并证明了存在的强模曲面满足某些性质。
2012-08-31 math.NT
Galois action on the $\bar\mathbb{Q}$-isogeny classes of abelian surfaces with quaternionic multiplication
数域上的阿贝尔簇称为L-阿贝尔簇，如果对于数域L的绝对伽罗瓦群的任何元素，共轭阿贝尔簇通过保持自同态环上伽罗瓦作用的同构与给定的阿贝尔簇同构。我们可以认为它们是定义在L上的阿贝尔簇的推广，其自同态也定义在L上。在一维情况下，定义在L上的椭圆曲线产生由其Tate模上的伽罗瓦作用提供的伽罗瓦表示。这种经典的伽罗瓦表示在过去的几十年里一直是数论研究的中心对象。此外，给定椭圆L-曲线，可以构造以前的伽罗瓦表示的投影模拟。在这项工作中，我们在二维情况下构建了类似的射影表示，即通过四元数乘法或假椭圆曲线附着到阿贝尔L曲面。此外，我们证明了这样的射影表示也描述了Galois作用的椭圆L-曲线的Isonite类，在经典的情况下，或阿贝尔L-曲面与四元数乘法，在一般情况下。
2014-04-10 math.NT
Spectral halo for Hilbert modular forms
设$F$是一个全实数域，$p$是一个在$F$中完全分裂的奇素数.证明了$F$上的定四元数代数的本征簇满足以下性质：在权空间的边界环上，本征簇是权空间上有限的可数无穷个连通分支的不交并;在每个固定连接的组件上，对于$p$上的$F$的所有素数$\mathfrak{p}$，点的$U_\mathfrak{p}$ -斜率与$\mathfrak{p}$ -参数的$p$ -adic赋值之间的比率由显式数字限定。应用Hansen的$p$ -adic内插定理，我们能够将我们的结果转移到Hilbert模特征簇上.特别地，我们证明了在Hilbert模特征簇的每一个不可约分量上，当一个点向边界移动时，它的$U_p$斜率趋于零。在本征曲线的情况下，这完成了科尔曼-马祖尔'晕'猜想的证明。
2021-04-20 math.NT
Generalizing Hurwitz's quaternionic proof of Lagrange's and Jacobi's four-square theorems
本文推广Hurwitz利用四元数序证明四平方定理的技术至数域，通过确定序的因式分解理论与轨道相交条件，结合四元数序类数最新结果，得到对应二次型的普遍性及表示数公式，并证明Götzky四平方定理。
2025-09-23 math.NT
On computing quaternion quotient graphs for function fields
设$Λ$是$\mathbb{F}_q(T)$上可除四元数代数中在位置$\infty$分裂的极大$\mathbb{F}_q[T]$ -阶.本文给出了一个计算单位群$Λ^*$在与$PGL_2(\mathbb{F}_q((1/T)))$相关的Bruhat-Tits树$\mathcal{T}$上作用的基本区的算法。这个作用是上半平面上的一个余紧Fuchsian群的作用的函数场模拟。该算法还产生一个显式的介绍组$Λ^*$的发电机和关系。此外，我们确定了一个上限，其运行时间使用$Λ^*\backslash\mathcal{T}$是{ \em几乎} Ramanujan。
2012-03-14 math.NT
QM abelian varieties, hypergeometric character sums and modular forms
本文是与合作者的近期工作报告，针对算术定义的Fuchsian子群（尤其对应判别式6的四元数可除代数$B_6$的群），给出了涉及超几何特征和的Hecke算子$T_p$在尖点形式空间上迹的显式公式。
2024-08-13 math.NT
Modular Gelfand pairs and multiplicity-free representations
本文推广 Gelfand 判据，证明任意特征代数闭域上 Gelfand 对与无重数表示定理，并用于 Whittaker 模型和三线性型唯一性。
2023-08-03 math.NT math.RT
On some mod $p$ representations of quaternion algebra over $\mathbb{Q}_p$
本文证明了在满足 Taylor-Wiles 假设的模 Galois 表示下，来自 Shimura 簇模 p 上同调的四元数代数表示具有 Gelfand-Kirillov 维数 1，并由此推出 Scholze 函子二阶在超奇异表示上消失，同时给出了可约情形下像的结构定理。
2024-05-28 math.NT math.RT
