Trees, quaternion algebras and modular curves
Mihran Papikian
研究了$\mathbb{F}_q(T)$上某些四元数代数的极大序模单位群在Bruhat-Tits树上的作用，并讨论了其在算术几何和群论中的应用.
We study the action on the Bruhat-Tits tree of unit groups of maximal orders in certain quaternion algebras over $\mathbb{F}_q(T)$ and discuss applications to arithmetic geometry and group theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vector valued hermitian and quaternionic modular forms
推广文[FS 3]的方法，我们证明了向量值模形式的三个结构定理，其中两个对应于四维情形（两个厄米特模群，一个属于Eisenstein数域，另一个属于Gauss数域）.一个对应于6维情形（四元数模群）。
Genus two curves with quaternionic multiplication and modular jacobian
本文给出了一种确定带四元数乘法的模交换曲面$A_f$的所有主极化的同构类的方法，该模交换曲面带有一个不带复乘的规范化新形式$f$.我们包括一个例子，$A_f$与四元数乘法，我们发现数值曲线$C$的雅可比矩阵是$A_f$的数值逼近，我们证明了它有四元数乘法，是同源的$A_f$。
Which quaternion algebras act on a modular abelian variety?
设A是任意偶数维的\Q上的模阿贝尔簇.给出了全实数域上的四元数代数不成为A在\bar \Q上的自同态代数的判别准则.我们通过分析Gal（\bar \Q / \Q）在素数N处的A的N-挠在B中分支的点上的表示来完成这一点。
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
Elementary divisor theory for the modular group over quadratic field extensions and quaternion algebras
本文对二次域扩张和四元数代数上的幺模和模群给出了一个初等因子理论。特别是，我们调查哪些集合的初等因子可以发生。在一个附加的假设下，我们建立了一个对应的幺模和模双陪集。
Dirac operators in tensor categories and the motive of quaternionic modular forms
我们定义了一个动机，其实现提供模形式（任意重量）上的不定司四元数代数。这概括了工作的Iovita-间谍奇数重量的精神约旦-Livné。它还推广了Scholl的一个结构到不定可除四元数代数。
Computations of algebraic modular forms associated with the definite quaternion algebra of discriminant $2$
本文提出一种计算判别式为$2$的定四元数代数极大序上代数模形式空间基的算法，构建了相应基的数据库，以支持代数模形式同余关系的研究。
Hecke algebras related to the unimodular and modular groups over hermitian fields and definite quaternion algebras
研究了与厄米域上的幺模群和模群有关的Hecke代数的结构以及确定的四元数代数。特别是，我们表明，在一般情况下，没有分解成主要成分。我们可以给出一组生成元，并在某些特殊情况下，我们推导出Siegel $Φ$ -算子的互换律。
Modular Heights of Quaternionic Shimura Curves
本文证明了一个公式，将全实数域上四元数 Shimura 曲线的模高表示为 Dedekind zeta 函数对数导数，基于 Yuan-Zhang-Zhang 和 Yuan-Zhang 的工作，受 Gross-Zagier 和 Kudla 纲领启发。
On component groups of Jacobians of quaternionic modular curves
利用加权有限图上圈对的判别式与其Laplacian特征值的组合结果，导出了由$\mathbb{F}_q(T)$或$\mathbb{Q}$上四元数代数产生的模曲线的Jacobian分支群的阶的公式.我们在$\mathbb{Q}$上的公式恢复了Jordan和Livné的一个结果。
Hecke structure of quaternionic modular forms mod $p$
本文建立了无限四元数代数上 Shimura 曲线模 p 模形式与确定四元数代数上代数模形式的 Hecke 特征值系统之间的双射，并显式构造了后者空间的 Hecke 结构，作为 Serre 致 Tate 信的四元数类比。
Associated graded modules for modular representations of quaternion algebras
针对Q_p有限非分歧扩域K上的非分裂四元数代数D，该文计算雅可比-朗兰兹对应中D^×预表示的对偶的相伴分次模。
The minimal modular form on quaternionic $E_8$
设$G$是$\mathbf{Q}$上的一个单约化群，具有例外Dynkin型和$G(\mathbf{R})$四元数（在Gross-Wallach意义下）。在前一篇文章中，我们给出了$G$上模形式沿Heisenberg抛物的幂幺根的Fourier展开的一个显式形式。本文给出了四元数$E_8$上的极小模形式$θ_{Gan}$的Fourier展开式及其应用. $Sym^{8}(V_2)$值自守函数$θ_{Gan}$是$E_8$上的一个权4级1模形式，GAN已经研究过.我们给出的应用是四元数$E_7, E_6$和$G_2$上特殊模形式的构造。我们还讨论了$G$群上的一类退化Heisenberg Eisenstein级数，它可以被认为是$\mathrm{GSp}_{2n}$群上的全纯Siegel Eisenstein级数的四元例外群的一个类似物.
On certain cohomology groups attached to $\mathfrak{p}^{\infty}$-towers of quaternionic Hilbert modular varieties
对于全实数域$F$和$F$的一个非阿基米德素数$\mathfrak{p}$位于一个素数$p$之上，我们引入了某些层上同调群，它们插入了与$F$上的四元数代数$D$相关联的四元数Hilbert模簇的$\mathfrak{p}^{\infty}$ -塔，该四元数代数$D$在$\mathfrak{p}$处分裂，以及$\mbox{PGL}_2(F_{\mathfrak{p}})$的$p$ -adically容许表示。应用到无穷小$p$ -adic变形的局部因子在$\mathfrak{p}$的尖点自守表示$π$的$D^*(\mathbb{A})$这产生一个自然的建设的无限小变形的伽罗瓦表示附$π$。
The Fourier expansion of modular forms on quaternionic exceptional groups
设$G$是$\mathbf{Q}$上的一个单伴随约化群，具有例外Dynkin型，并且具有$G(\mathbf{R})$四元数（在Gross-Wallach意义下）。然后有一个概念的模形式的$G$，锚定在所谓的四元数离散级数表示的$G(\mathbf{R})$。本文给出了$G$上模形式沿$G$的Heisenberg抛物型$P = MN$的幂幺根$N$的Fourier展开的一个显式.
Flach system of Jacquet-Langlands type and quaternionic period
本文研究了模形式在定四元数代数上 Jacquet-Langlands 转移后的伴随 Selmer 群，证明其长度由四元数模形式的 Petersson 范数赋值给出，并基于 Flach 的 Euler 系统论证提出了一种不依赖 Siegel 模单位的新构造方法。
On $p$-adic quaternionic Eisenstein series
我们证明了，某些$p$ -adic爱森斯坦系列的四元数模群的程度2成为“真正的”模形式的水平$p$在几乎所有的情况下。为了证明这一点，我们引入了一个$U(p)$型算子。我们还表明，存在一个$p$ -adic爱森斯坦级数的上述类型，具有超越系数。Siegel和Hermitian模群的$p$ -adic Eisenstein级数的先前例子都是有理的（即，代数）。
Galois Representations with Quaternion Multiplications Associated to Noncongruence Modular Forms
本文研究了四次Scholl表示的相容族$ρ_{\ell}$，它对应于一个四次域$K$上的权为$κ> 2$的非同余尖点形式满足四元数乘法的空间$S$.证明了当$K$是全实的或$κ$是奇的时，$ρ_\ell$是自守的，即它的L-函数与$GL_4(\mathbb Q)$的自守形式的L-函数具有相同的Euler因子.进一步，通过三项Atkin和Swinnerton-Dyer同余，得到了$S$中非同余尖点形式的傅里叶系数与某些自守形式的Fourier系数之间的关系.
Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras
设$D$是$\mathbb{Q}$上的定四元数代数，$\mathcal{O}$是无平方级$D$中的Eichler序.研究了$\mathcal{O}$水平代数模形式的复曲面周期的分布。我们主要讨论两个问题：非零和符号变化。首先，在$\mathcal{O}$上的一定条件下，证明了正比例的虚二次域的复曲面周期不为零。这在某些情况下改进了Goldfeld猜想的已知下界，并为扭曲自守$L$ -函数的中心值的类似非零性提供了证据。其次，我们证明了复曲面周期序列有无穷多个符号变化。这证明了权3/2模形式的傅里叶系数$\{a(n)\}_n$的符号变化，其中$n$的范围超过基本判别式。在最后一节中，我们提出了一些情况下的数值实验，并制定了几个基于它们的算法。
Constructing non-maximal orders in quaternion algebras
给出了定有理四元数代数中任意水平N>1阶的一个显式基.这些命令有应用程序的计算空间的椭圆和四元数模形式。
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
Automatic convergence and arithmeticity of modular forms on exceptional groups
本研究证明F₄与Eₙ型群上尖点四元数模形式空间具纯代数刻画，核心是证明相关无穷和绝对收敛，进而推出其存在傅里叶系数全为代数数的基，推动了例外群上模形式的算术性质研究。
Estimates of automorphic forms over quaternion algebras
本文利用几何分析和热核理论的方法，给出了四元数代数上自守尖点形式的定性估计。利用它，我们证明了一个平均版本的全纯QUE猜想。然后，我们得到定量估计的经典希尔伯特模尖点形式。这是文献[3]和[9]中结果在高维上的推广。
Twisted Hilbert modular surfaces, arithmetic intersections and the Jacquet-Langlands correspondence
本文研究了实二次域上的扭曲（四元数）Hilbert模曲面和Shimura曲线的算术交。我们的第一个主要结果是算术扭曲Hilbert模曲面的顶部算术Todd类的程度的确定。这个量然后通过算术Grothendieck-Riemann-Roch定理和Jacquet-Langlands对应关系与志村曲线的算术体积相关。
Counting Discrete, Level-$1$, Quaternionic Automorphic Representations on $G_2$
本文利用“hyperendoscopy”技术发展一般迹公式，研究例外群 $G_2$ 上的四元数自守表示，克服了离散级数非正则的技术困难，并计算出 level-$1$ 表示空间的维数。
Modular forms on indefinite orthogonal groups of rank three
我们发展了群$\mathrm{SO}(3,n+1)$，$n \geq 3$上的模形式理论.这与Gross-Wallach和Gan-Gross-Savin提出的关于四元例外群的模形式的概念非常相似，但更简单。我们证明的结果类似于那些早期的论文作者的模形式例外的群体，除了现在在熟悉的设置典型群。在$\mathrm{SO}(3,n+1)$的背景下，还存在一族绝对收敛的Eisenstein级数，它们是模形式。我们证明了这些Eisenstein级数具有代数傅里叶系数，就像$\mathrm{SO}(2,n)$上的经典全纯Eisenstein级数一样。作为应用，我们证明了四元数$E_8$上所谓的“次极小”模形式在一个温和的局部假设下具有有理Fourier展开。
Automatic convergence for holomorphic modular forms
本文研究了解析模形式在管域上的自动收敛性，涵盖了正交群、辛群、单位ary群和四元单位ary群以及例外群E_7的案例。
Computing quaternionic representations via twisted forms of Bruhat-Tits trees
通过扭曲形式的布鲁哈-蒂茨树研究四元数代数的有限子群表示，计算积分形式集的大小。
Quaternion algebras, Heegner points and the arithmetic of Hida families
给定一个新的形式f，我们扩展霍华德的结果的变化Heegner点在Hida家庭的f到一般的四元数设置。更准确地说，我们建立大Heegner点和大Heegner类的兼容家庭的Heegner点的塔志村曲线。我们的方法，系统地利用最优嵌入理论的新颖性，包括在治疗的情况下，确定四元数代数和不定四元数代数的情况下，在一个统一的方式。我们证明结果的大小Nekovásness的扩展Selmer群附加到适当的大伽罗瓦表示，我们制定两个变量岩泽主要的拓扑结构在确定的情况下，在不确定的情况下。此外，在定解情形下，我们给出了关于f的Hida族中与f同枝的模形式的L-函数（的转折）在临界点消失的精化定理。
On bi-periodic Padovan and Perrin quaternions over finite fields
本文研究了有限域上双周期Padovan和Perrin四元数的结构关系及范数属性，并推导出零因子和可逆元的显式准则。
$S$-arithmetic groups acting simply transitively on products of Bruhat-Tits trees
针对全定四元数代数上的Bruhat-Tits树，利用Kirschmer和Voight的分类，构造了几乎对所有素理想简单传递作用的同余算术格，并推广到树的乘积，产生新的Ramanujan Cayley图与立方复形。
Quantum variance on quaternion algebras, I
我们确定了一系列的家庭的自守形式上的一个紧凑的商所产生的非分裂四元数代数的量子方差。我们的结果相比，由罗-Sarnak，赵，和Sarnak-赵的模曲线，其方法需要一个尖点。我们的方法使用的θ对应减少的问题，估计metaplectic Rankin-Selberg卷积。我们在这里将其应用于第一个不分裂的情况。
Local diophantine properties of modular curves of $\cal{D}$-elliptic sheaves
研究了局部域上$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线上有理点的存在性及其特殊纤维的结构.讨论了它的一些应用，包括寻找由四元数代数产生的算术群的表示，寻找$\cal{D}$ -椭圆层的模曲线的方程，以及构造违反Hasse原理的曲线.
On optimal embeddings and trees
本文将Bruhat-Tits树理论应用于研究二维和三维交换序到四元数代数的最优嵌入。具体来说，我们确定有多少共轭类的全球Eichler订单在四元数代数产生最佳表示等订单。这完成了C. Maclachlan，他只考虑平方自由能级和整环的Eichler阶作为子阶。同样的技术被用于本工作的第二部分，以计算本地嵌入数，扩展了J. Brzezinski以前的结果。
Serre weights for quaternion algebras
本文研究了F的绝对伽罗瓦群的不可约二维模p表示的可能权，F是全实数域，在这个意义上它是模的，即它来自以F为中心的定四元数代数上的一个自守形式，该代数在除p的所有地方都是分歧的.在大多数情况下，我们确定可能的权重的精确列表;在其余情况下，我们确定可能的权重，直到一个简短而明确的例外列表。
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
Modular embeddings and automorphic Higgs bundles
我们研究半算术富克斯群的模嵌入。首先，我们证明了一些纯粹的代数几何，甚至拓扑标准的正则映射从光滑的复曲线到四元数志村品种覆盖的模嵌入。然后我们建立了模嵌入的一个抽象形式，并应用我们的准则研究了$\mathbb{C}$的抽象域自同构对模嵌入的影响。最后，通过重言式置换定义理想，得到了$\mathbb{Q}$的绝对伽罗瓦群作用于由（算术或非算术）三角形群的主同余子群定义的dessins d'enfants.
Cohomological interpretation of quadratic modular symbols
Bayer和Blanco-Chacón最近定义了判别式D的不定四元数有理代数的N级Eichler阶上的Shimura曲线X（D，N）的二次模符号.在本文中，我们给出了这些二次模符号的上同调解释。还提供了一些志村曲线的同调的显式计算。
Hecke operators acting on optimal embeddings in indefinite quaternion algebras
我们探讨了一个自然的行动Hecke运营商采取行动的正式总和的最佳嵌入的实二次订单到Eichler订单。通过将最优嵌入与其在相应Shimura曲线上的根测地线相关联，我们可以考虑嵌入对的符号相交数。利用Hecke算子和交对，我们构造了一个生成级数，证明了它是一个权为2的经典模形式。
The spectral $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence and a question of Serre
证明了四元数代数在$p$和$\infty$上分歧的单位的$p$-adic模形式的完备Hecke代数同构于连续$p$ -adic自守形式的完备Hecke代数.这对塞尔在1987年给泰特的信中提出的一个问题给出了肯定的回答。证明是几何的，并解除了一个mod $p$参数由于塞尔：我们评估模形式通过确定一个四元数双陪集与纤维的霍奇-泰特周期映射，并延长功能的双陪集使用假哈塞不变量。特别是，这给出了一个新的证明，独立于经典的Jacquet-Langlands对应，伽罗瓦表示可以附加到经典和$p$ -adic四元数本征形。
Computing quaternion quotient graphs via representation of orders
研究了整体函数域上一般线性群的局部Bruhat-Tits树的商顶点与某些四元数代数的极大序模共轭类的对应关系.如果商图是已知的，则商图和阶之间的相互作用可以用来研究阶的表示，反之亦然。利用这一逆定理，我们找到了不同位置上的商图之间的一个互反律，该互反律足以递归地计算有理函数域上矩阵代数的所有局部商图.
Artin characters, Hurwitz trees and the lifting problem
研究了$p$ -adic开圆盘的自同构有限群.特别地，我们将Green，Matignon和Henrio的结果从$p$阶循环群推广到任意有限群.作为应用，我们产生了一个反例的Chinburg，Guralnick和Harbater的问题，关于广义四元数群的局部提升问题。
Congruence Subgroups and Orthogonal Groups
给出了任意二次数域上的Siegel模群、Hermitian模群和2次Hurwitz四元数上的模群的某些同余子群与特殊正交群SO 0（2，n），n = 3，4，6的判别核之间的显式同构.证明是基于适应数论需要的线性代数的应用。
A classification of $\mathbb C$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
给定$\mathbb Q$的一个虚二次扩张$K$，给出了复双曲平面$\mathbb H^2_\mathbb C$中Picard模群$\operatorname{PSU}_{1,2}(\mathcal O_K)$的保复测地线的极大非初等子群的分类.作为对Holzapfel，Chinburg-Stover和Möller-Toledo工作的补充，我们证明了这些最大$\mathbb C$ -Fuchsian子群是算术的，它们是由四元数代数$\Big(\!\begin{array}{c} D\,,D_K\\\hline\mathbb QQ\end{array} \!\Big)$对某些显式$D\in\mathbb N-\{0\}$和$D_K$ $K$的判别式产生的.从而证明了在$\mathbb P_2(\mathbb C)$的超球面中存在无穷多个$K$ -算术链轨道.
Towards an analogue of Ihara's lemma for Shimura curves
这项工作的目的是目前的一个开放的问题的艺术现状：提供一个类似的志村曲线的Ihara的引理\cite{Ihara73}，其中持有模曲线。我们将描述我们的直接结果对“问题的Ihara”，我们将提出一些可能的方法，给我们的猜想在四元数代数的同余子群问题的制定。由于某些模形式可以被重新解释为Shimura曲线的上同调的元素，我们将描述关于模形式的同余模的“Ihara问题”的一个推论和关于提高模形式的水平问题的一个推论。
Spherical designs for finite quaternionic unit groups and their applications to modular forms
本文确定三个有限单位四元数群 2T、2O、2I 的调和强度，证明其作为球面设计的极小唯一性，并利用该刻画在不依赖模形式理论的情况下确定相关球面 theta 函数张成空间维数为零的情形。
Presentations for quaternionic $S$-unit groups
本文的目的是给出有理域$\mathbb{Q}$上Hamilton四元数中Hurwitz阶射影$S$ -单位群的表示.据我们所知，这提供了一个$S$ -算术格在一个半单李群与$S$大的第一个明确的介绍。特别是，我们给介绍了集团的产品上的Bruhat-山雀树的作用不可约和cocompanies。我们还包括一些讨论和实验相关的同余子群问题，这是开放的，当$S$包含至少两个奇素数。在附录中，我们提供了代码，允许读者计算任意有限集$S$的表示。
Quantum variance on quaternion algebras, III
本文利用余伴随轨道方法的解析形式，解决了紧算术双曲曲面上Hecke–Maass尖点形式微局部提升的渐近量子方差问题，推广了非紧模曲面情形。
Modular forms of half-integral weight on exceptional groups
在四元例外群上定义了半整权的模形式。我们证明，他们有一个良好的行为的傅里叶系数，这是复数定义的乘法由$\pm 1$的概念。继Loke-Savin和Ginzburg之后，我们分析了$F_4$的双覆盖上的极小模形式$Θ_{F_4}$.利用$Θ_{F_4}$，我们定义了权$\frac{1}{2}$在$G_2$（的双覆盖）上的模形式.证明了这种模形式在$G_2$上的傅里叶系数在全实三次域的窄类群中具有$2$ -挠率.
Applications of patching the coherent cohomology of modular curves
本文应用Taylor-Wiles-Kisin补丁方法研究模曲线的相干上同调最小级，通过q展开原理建立补丁模块的乘法一性，并证明晶格变形环的部分规范化的Cohen-Macaulay性，进一步得出晶格点在特征p下的Zariski稠密性及Serre模p四元数模形式的乘法一性结果。
The stabilizers in a Drinfeld modular group of the vertices of its Bruhat-Tits tree: an elementary approach
设$K$是一个具有常数域$k$的单变量代数函数域，$C$是由$K$中所有在$K$的一个固定位置$\infty$之外积分的元素组成的Dedekind整环.当$k$是有限的组$GL_2(C)$起着核心作用的理论德林费尔德模曲线类似所发挥的$SL_2(Z)$在经典理论的模块形式。当$k$是有限的（分别为无穷大），我们将群$GL_2(C)$称为算术（分别非算术）Drinfeld模群。与$GL_2(C)$相关的是其Bruhat-Tits树，$T$。群的结构是从商图$GL_2(C)\backslash T$的结构导出的。使用一个初等的方法，这是指明确的矩阵，我们确定的结构的所有顶点稳定的$T$。这推广了Serre，Takahashi和作者的结果.我们还确定了$GL_2(C)\backslash T$的顶点的所有可能的化合价的重要特殊情况下，$\infty$度为1。
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
Branches in the Bruhat-Tits tree for local fields of even characteristic
我们将以前对四元数分支相对位置的计算推广到偶特征的局部域的情况。这是理解包含给定子序的极大序模集合的关键步骤，例如，这对于计算相对旋量图像是有用的，从而解决选择性问题。在我们以前的工作中，结果是根据二次亏损给出的。在本上下文中，我们介绍和刻画了一个类似的概念，Artin-Schreier扩展。将我们的注意力限制在纯四元数生成的阶上不再有用，因为可分二次扩张不包含非平凡的零迹元素。在这项工作中，我们陈述我们的结果为任意一对发电机，我们讨论了一个更一般的版本的希尔伯特符号在这种情况下。
Optimal spinor selectivity for quaternion Bass orders
设$A$是数域$F$上的四元数代数，$\mathcal{O}$是$A$中满秩的$O_F$ -阶.令$K$是嵌入到$A$中的$F$的二次域扩张，并且$B$是$K$中的$O_F$ -阶。假设$\mathcal{O}$是一个Bass序，它在$F$的所有并元素数上都是良好的。给出了$B$对$\mathcal{O}$的亏格具有最优旋量选择性的充要条件.这部分地推广了C.四元数代数中的最优嵌入。J.数论，128（10）：2852-2860，2008]，并且独立地由M. Arenas et al. [On optimal embeddings and trees. J.数论，193：91-117，2018]和J. Voight [第31章，四元数代数，数学研究生教材第288卷。Springer-Verlag，2021]，用于任意水平的Eichler阶。
Modular realizations of hyperbolic Weyl groups
研究了最近发现的双曲外尔群与陌生的模群之间的同构。这些模群定义在赋范可除代数的整数域上，我们重点讨论涉及四元数和八元数的情形。我们概述了如何构建和分析这些群体的自守形式，它们的结构取决于整数域的基本算术性质。利用单位八维数及其自同构群给出了外尔群W（E ~ 8）的一种新的实现.
Modular elliptic curves and hyperbolic uniformization
研究将椭圆曲线双曲均匀化概念从有理数域扩展到奇数次完全实域，利用志村曲线，证明算术型双曲均匀化的存在意味着几何模性。
On computing quaternion quotient graphs for function fields
设$Λ$是$\mathbb{F}_q(T)$上可除四元数代数中在位置$\infty$分裂的极大$\mathbb{F}_q[T]$ -阶.本文给出了一个计算单位群$Λ^*$在与$PGL_2(\mathbb{F}_q((1/T)))$相关的Bruhat-Tits树$\mathcal{T}$上作用的基本区的算法。这个作用是上半平面上的一个余紧Fuchsian群的作用的函数场模拟。该算法还产生一个显式的介绍组$Λ^*$的发电机和关系。此外，我们确定了一个上限，其运行时间使用$Λ^*\backslash\mathcal{T}$是{ \em几乎} Ramanujan。
Computing fundamental domains for the Bruhat-Tits tree for GL2(Qp), p-adic automorphic forms, and the canonical embedding of Shimura curves
我们描述了一个算法，用于计算某些四元数的Bruhat-Tits树GL 2（QP）。作为应用，我们描述了一个算法，以获得（几何）方程的正则嵌入的志村曲线。
A Fourier-Jacobi Dirichlet series attached to modular forms of $SO(2,4)$
本文研究了与 $SO(2,4)$ 模形式相关的傅里叶-雅可比狄利克雷级数，并证明其与标准 $L$-函数的关系。
A classification of $\mathbb R$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
本研究对虚二次域上Picard模群中保持复双曲平面内全实全测地平面的极大非初等$\u211d$-Fuchs子群进行分类，证明其算术性并明确其来源的四元数代数，得出复射影平面超球面中存在无穷多$K$-算术$\u211d$-圆轨道的结论。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。