Multiplicity One Theorems and Invariant Distributions
这是我提交给魏茨曼科学研究所的博士论文。它基于[AG08c]、[AG08d]、[AGRS07]、[AGS08]、[AGS09]、[Aiz08]和[SZ 08]的论文。本文介绍了Gelfand对和不变分布，给出了一系列用于证明Gelfand性质的不变分布工具，并证明了（GL（n+1，F），GL（n，F））是一个强Gelfand对。也就是说，如果$π$是GL（n+1，F）的不可约容许光滑表示，$ρ$是GL（n，F）的不可约容许光滑表示，则$$dim Hom_{GL(n,F)}(π,ρ)\leq 1.$$
2009-07-06 math.RT
Relations between generalised Gelfand-Tsetlin and Kazhdan-Lusztig bases of $S_n$
本文证明Specht模的Kazhdan-Lusztig基在任意无重数标准抛物子群塔构造的广义Gelfand-Tsetlin基下呈上三角形式。
2024-11-07 math.CO math.RT
Multiplicity one for the pair (GL(n,D),GL(n,E))
设F是特征为零的局部域。设D是F上的四元数代数。设E是F的一个二次域扩张.设μ是GL（1，E）的特征标.本文研究了（GL（n，D），GL（n，E））的判别问题，证明了GL（n，D）上的任何双（GL（n，E），μ）-等变回火广义函数关于反对合是不变的.然后根据广义Gelfand-Kazhdan准则，它意味着dimHom（π，μ）最多为1。从而给出了当μ是平凡的且D分裂时（GL（2n，F），GL（n，E））是Gelfand对的一个新的证明.
2021-05-23 math.RT
Strong Gelfand Pairs of SL(2,p)
强Gelfand对（G，H）是群G加上子群H使得H的每一个不可约特征标诱导G的一个无重特征标。对特殊线性群SL（2，p）的强Gelfand偶进行了分类，其中p是素数.
2021-08-23 math.GR math.RT
Strong Gelfand Pairs of the Dihedral and Dicyclic Groups
本文研究了强 Gelfand 对的判定问题，通过特征标诱导理论，完整确定了二面体群 $D_{2n}$ 和双二面体群 $Dic_{4n}$ 在所有 $n$ 下的强 Gelfand 对。
2025-08-14 math.GR math.RT
Strong Gelfand Pairs of the Symplectic Group $\boldsymbol{\rm Sp}_4(q)$ where $q$ is even
本文研究偶数阶有限辛群 Sp_4(q) 的强 Gelfand 对，并完整分类了满足子群不可约特征标诱导均无重数条件的子群。
2025-08-29 math.CO math.RT
Coxeter orbits and modular representations
本文研究了与Coxeter元有关的Deligne-Lusztig簇的某些同调元的上同调所产生的李型有限群的模表示.这些猜想与Gelfand-Graev表示有关，并对Gelfand-Graev表示的Deligne-Lusztig限制提出了一个猜想.证明了限制在Coxeter环面上的猜想。对于$A\_n$型分裂群和Coxeter元，我们证明了Broué猜想关于Deligne-Lusztig簇的导出范畴的等价性.我们的研究是基于Lusztig的工作特征0。
2006-03-15 math.RT
Infinite Dimensional Multiplicity Free Spaces I: Limits of Compact Commutative Spaces
研究了紧Gelfand对的直接极限$(G,K) = \varinjlim (G_n,K_n)$.首先，我们给出了一个判定直接极限表示是不可约表示的无重数离散直和的准则。然后，我们看看直接限制$G/K = \varinjlim G_n/K_n$紧黎曼对称空间，在那里我们结合我们的标准与Cartan-Helgason定理，以显示在一般情况下，正则表示的$G = \varinjlim G_n$在一定的功能空间$\varinjlim L^2(G_n/K_n)$是多重自由。该方法不适用于非对称Gelfand对的直接极限，因此我们引入了另外两种方法。第一种方法基于“抛物直接极限”和“定义表示”，扩展了对称空间情形中使用的方法。第二种方法使用了有限维表示理论中的一些（新的）分支规则。在这两种情况下，我们定义的功能空间$\cA(G/K)$，$\cC(G/K)$和$L^2(G/K)$，我们的多重性自由的标准适用。
2008-01-25 math.DG math.RT
Proofs of Ibukiyama's conjectures on Siegel modular forms of half-integral weight and of degree 2
利用分裂奇特殊正交群$\SO_5$上的Arthur重数公式和亚群$\Mp_4$上的Gan-Ichino重数公式，证明了Ibukiyama关于二次半整权Siegel模形式的定理.在证明中，Jacobi群的表示论也起着重要的作用。
2021-05-05 math.NT math.RT
Strong Gelfand pairs of the sporadic groups and their extensions
本文确定了零散群、其自同构群与覆盖群的强 Gelfand 对，并找出了广义 Mathieu 群、Tits 群及 Leech Lattice 自同构群的（强）Gelfand 对。
2025-10-28 math.GR math.RT
On the action of the cactus group on the set of Gelfand-Tsetlin patterns for orthogonal Lie algebras
本文利用Howe对偶性定义仙人掌群在正交李代数Gelfand-Tsetlin模式集合上的自然作用，通过建立主基与Gelfand-Tsetlin基的双射实现。
2025-04-19 math.CO math.RT
Modular irreducibility of cuspidal unipotent characters
我们证明了一个长期存在的猜想Geck预测，尖幂幺字符保持不可约后，$\ell$ -减少。为此，我们构建了一个progenerator的类别表示的一个有限的还原群来自广义Gelfand-Graev表示。这是通过显示尖点表示出现在头部的广义Gelfand-Graev表示重视尖点幂单性类，定义和研究\cite{GM96}。
2017-01-05 math.GR math.RT
Comparison of Gelfand-Tsetlin Bases for Alternating and Symmetric Groups
杨氏正交基是对称群的不可约表示的经典基。该基恰好是对称群链的Gelfand-Tsetlin基。众所周知，交错群链和对称群链一样，对不可约表示有无重数限制。因此，交错群的每个不可约表示也容许Gelfand-Tsetlin基。此外，每个这样的表示要么是对对称群的不可约表示的限制，要么是对对称群的不可约表示的限制的子表示。在这篇文章中，我们描述了一个递归算法，以写出的对称群的环境表示的杨氏正交基的交替群的不可约表示的每个Gelfand-Tsetlin基向量的扩展。该算法是用Sage数学软件实现的。
2017-05-22 math.RT
On Gelfand pairs and degenerate Gelfand-Graev modules of General Linear groups of degree two over principal ideal local rings of finite length
本文研究有限长度奇特征剩余域主理想局部环上二阶一般线性群，证明其与上三角Borel子群构成强Gelfand对，刻画重数与剩余域基数无关的退化Gelfand-Graev模，并给出长度不超过4的环上所有该类模的完整分解。
2024-10-29 math.RT
Modularity of the Rankin-Selberg L-series, and multiplicity one for SL(2)
首先由Langlands提出的一个基本问题是知道两个（不一定是全纯的）尖点形式f和g的Rankin-Selberg积是否是模的，即，如果在GL（4）/Q上存在一个自守形式f盒g，其标准L-函数在去掉分歧因子和阿基米德因子后等于L^*（s，f x g）.本文的第一个主要结果是用任意数域F代替基域Q，对它作了肯定的回答。我们的证明使用了逆定理，基变化和下降的混合，它也呼吁爱森斯坦级数的局部正则性及其截断的标量积。这个结果的一个应用是SL（2）上的尖点形式空间的重数为1。具体地说，这意味着：如果f，g是具有平凡特征的全纯或马斯型的新形式，使得f和g的p次系数的平方在几乎所有素数p处相同，则g必须是f的二次狄利克雷特征的扭曲。
2000-07-01 math.NT math.RT
From Parking Functions to Gelfand Pairs
一个群和它的子群的对$(G,K)$称为Gelfand对，如果$K$在$G$上的诱导平凡表示是无重数的.令$(a_j)$是长度为$n$的正整数序列，令$(b_i)$是其非减重排。如果对于所有$i=1,\...,n$都是$b_i \leq i$，则序列$(a_i)$被称为长度为$n$的停放函数。本文研究了某些Gelfand对与停车函数的关系。特别是，我们发现明确的描述分解相关的诱导平凡表示成不可约。我们得到并研究了加泰罗尼亚数$\frac{1}{n+1}{2n \choose n}$，$n\geq 1$的一个新的$q$模拟.
2010-09-25 math.CO math.RT
Gelfand Models for Diagram Algebras
C上半单代数A的Gelfand模型是复线性表示，它包含A的每个重数为1的不可约表示。我们给出了一种方法来构建这些模型，工作一致的一大类半简单的，组合图代数，包括：分区，布劳尔，车幺半群，车布劳尔，Temperley-Lieb，Motzkin，和平面车幺半群代数。在每种情况下，模型表示是由图通过“符号共轭”作用于其垂直对称图的线性跨度。这种表示是对对称群的Saxl模型的推广，实际上，我们的方法是使用Jones基本构造将Saxl模型从对称群提升到每个图代数。在平面图代数的情况下，我们的构造精确地产生代数的不可约表示。
2014-05-27 math.RT
On Gelfand models for finite Coxeter groups
有限群$G$的Gelfand模型是$G$的复线性表示，它包含它的每个重数为1的不可约表示。对于具有忠实表示$V$的有限群$G$，构造一个表示，我们称之为与$V$相关联的$G$的多项式模型。Araujo等人证明了某些不可约外尔群的多项式模型与它们的规范表示相关联是Gelfand模型。本文给出了一般有限Coxeter群的多项式模型及其标准表示的一个较简单而统一的研究方法。我们的最终结果是有限Coxeter群$G$的多项式模型是Gelfand模型当且仅当$G$没有$W(D_{2n}), W(E_7)$或$W(E_8)$类型的直因子。
2009-07-27 math.GR math.RT
Gelfand pairs for affine Weyl groups
本文是由$C_n$型仿射Weyl群的几个组合作用所激发的。为了解决David Vogan的一个问题，在早期的一篇论文中已经证明了这些置换表示本质上是无重数的~ \cite{arXiv:2009.13880}。然而，Gelfand技巧，这是必不可少的在~ \cite{arXiv:2009.13880}证明这一性质的类型$C_n$和$B_n$，是不适用于其他经典类型。在这里，我们提出了一个统一的方法来完全回答类似的问题，所有不可约仿射外尔群。给定一个具有极大抛物子群$P\leq W$的有限Weyl群$W$，仿射Weyl群$\widetilde W$的一个反射子群$H$对应于它.结果表明，虽然$P\leq W$的Gelfand性质并不意味着$H\leq \widetilde{W}$的Gelfand性质，但$Q=N_W(P)\leq W$具有Gelfand性质当且仅当$K=QH\leq \widetilde{W}$具有。最后，对于每一个不可约类型，我们描述时，$(W,Q)$是一个Gelfand对。
2021-11-03 math.GR math.RT
Multiplicity free actions, birth and death processes on partitions, and Biane's quantum Ornstein-Uhlenbeck semigroups
本文引入了一族多变量连续时间纯生链和纯死链，其生灭率定义为多重自由作用的广义二项式系数.某些引入的过程的状态空间是一些划分的集合（等价地，Young图）。链原来是通过限制Biane的量子Ornstein-Uhlenbeck半群的交换C*-代数相关的Gelfand对建立在海森堡群的经典马尔可夫过程。
2019-05-29 math.PR math.RT
On Admissible and Perfect Elements in the Modular Lattice
对于与扩展Dynkin图\tilde{D}_4相关的模格D ^4 = {1+1+1+1}（也对于D^r，其中r > 4），Gelfand和Ponomarev引入了容许格元和完美格元的概念，并对它们进行了分类。在这篇工作中，我们对与扩展Dynkin图\tilde{E}_6相关的模格D^{2，2，2} = {2+2+2}中的容许元和完全元进行了分类. Gelfand和Ponomarev构造了D^r在多指标长度上递归的容许元，他们称之为容许序列。在这里，我们建议一个直接法创建容许元素。D^{2，2，2}的容许序列和容许元（分别为D^4）形成14个类（分别为11类），并具有一定的周期性。如果在模格的所有不可分解表示下，一个元素的象要么是零，要么是整个表示空间，则称该元素是完美的。我们对D^{2，2，2}的完全元的分类是基于对容许元的描述。所构造的完全元集H^+是64元分配格H^+（n）的并，H^+是分配格本身。Gelfand和Ponomarev为D^4获得的完美元素B^+晶格可以嵌入到与D^{2，2，2}相关的完美元素H^+晶格中。
2005-10-06 math.RT
Multiplicity one for pairs of Prasad--Takloo-Bighash type
设$E/F$是特征不同于$2$的非阿基米德局部域的二次扩张.设$A$是一个偶数维的$F$ -中心单代数，使得它包含$E$作为子域，在$G$中设置$G=A^\times$和$H$作为$E^\times$的中心化子.利用Galois下降论证，证明了所有的双陪集$H g H\subset G$在反对合$g\mapsto g^{-1}$下是稳定的，并将其推广到不同于$2$的正特征域.然后，我们表明，结合全球和当地的结果，$H$ -杰出的不可约表示$G$是自对偶的，这意味着$(G,H)$是一个Gelfand对：\[dim_{\mathbb{C}}(Hom_{H}(π,\mathbb{C}))\leq 1\]的所有光滑不可约表示$π$的$G$。最后，利用Aizenbud和Gourevitch的判别准则给出了阿基米德情形下重数为1的命题，并证明了阿基米德情形下不可约区别表示的自对偶性.
2019-09-04 math.NT math.RT
Crystal structures arising from representations of $GL(m|n)$
本文给出了超群$GL(m|n).$的模表示论的结果。在任意特征的域上，我们证明了某些晶图的显式组合学描述了Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$的模模拟的表示论。特别地，我们得到了一个链接原则，并描述了某些平移函子对不可约超模的影响。此外，我们的方法占的事实，即$GL(m|n)$有非共轭博雷尔子群，我们展示了如何Serganova的奇反射引起典型的晶体同构。
2003-11-21 math.RT
Gelfand-Kirillov dimension for mod $p$ representations of $p$-adic unitary groups of rank 2
本文研究秩2 p进酉群的模p表示的Gelfand-Kirillov维数，在半单且足够一般的模L参数条件下，结合已有结果证明了相关容许光滑表示的Gelfand-Kirillov维数等于对应局部域在Q_p上的次数。
2025-10-29 math.NT math.RT
Multiplicity free Jacquet modules
设F是非阿基米德局部域或有限域。设n为自然数，k为1或2。考虑G：=GL（n+k，F），设M：=GL（n，F）× GL（k，F）<G是极大Levi子群.设U< G是相应的幂幺子群，P=MU是相应的抛物子群.设J表示从G的表示到M的表示的Jacquet函子（即关于G的共不变式的函子）。U）。本文证明了对G的任何不可约表示π和M的任何ρ，J是一个无重函子，即dim Hom（J（π），ρ）<= 1.要做到这一点，我们适应的经典方法Gelfand和Kazhdan证明“多重性自由”性质的某些表示证明“多重性自由”性质的某些函子。最后讨论了其它Jacquet函子是否是多重自由的。
2009-10-19 math.RT
On the symmetric Gelfand pair $(\mathcal{H}_n\times \mathcal{H}_{n-1},diag (\mathcal{H}_{n-1}))$
本文通过证明超八面体群的共轭类由标记二部分划索引，确立了特定群构成对称 Gelfand 对且其诱导表示无重数。
2019-12-11 math.CO math.RT
Gelfand-Kirillov dimension and mod p cohomology for GL2
本文研究全实域上四元数代数情形下 GL2 的模 p Galois 表示，证明相应 Hecke 特征空间中许多可容许光滑表示具有 Gelfand-Kirillov 维数 [F_v:Q]。
2023-06-09 math.NT math.RT
Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs
复分析方法在无重数表示的研究中有着广泛的应用。本文特别讨论了它在限制关于约化对称对的最高权模问题中的应用。我们提出了一些多重性自由分支定理，其中包括一些已知的结果，如Clebsh-Gordan-Pieri公式张量积，Plancherel定理的Hermitian对称空间（也用于线丛的情况下），华-Kostant-Schmid $K$型公式，和Vershik-Gelfand-Graev意义下的规范表示的多重性自由属性。我们的方法工程在一个统一的方式为有限和无限维的情况下，为离散和连续的频谱，并为经典和例外的情况下。
2006-06-30 math.DG math.RT
Stability of Branching Multiplicities for Orthogonal Gelfand Pairs
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；French-Japanese Laboratory in Mathematics and its Interactions, FJ-LMI CNRS IRL2025（法日数学及其相互作用联合实验室，FJ-LMI CNRS IRL2025）
本文提出一个框架，研究正交Gelfand对中分支乘法在无穷小特征变化下的行为，通过引入fences划分参数空间，证明乘法函数在每个区域内局部恒定，并统一解释了多个现象。
2026-04-24 math.RT
A Morita theorem for modular finite W-algebras
本文研究大正特征域上单连通代数群的李代数$\mathfrak{g}$.对于每个幂零轨道$\mathcal{O} \subseteq \mathfrak{g}$，我们选择一个代表性的$e\in \mathcal{O}$，并附加一个特定的过滤，结合代数$\widehat{U}(\mathfrak{g},e)$称为有限$W$ -代数，定义为广义Gelfand-Graev模的相反自同态环与$(\mathfrak{g}, e)$相关联。这被证明是森田等价于$U(\mathfrak{g})$的包络代数的某种中心约化。这个结果可以看作是Skryabin等价的模化版本。
2016-05-19 math.RT
Homogeneous spaces of semidirect products and finite Gelfand pairs
本研究针对有限群半直积构造的齐性空间，分析其置换表示分解，刻画其构成Gelfand对的无重数条件并显式计算对应球函数，重现了Dunkl关于非二元Johnson方案$q$-模拟的结果。
2024-05-14 math.CO math.FA math.GR
Shalika models for general linear groups
定义了$GL_{n+m}(F)$的Shalika模型的推广，并证明了它们是多重性自由的，其中$F$是非阿基米德局部域或有限域，$n,m$是任意自然数.特别地，我们对$n=m$的情形给出了新的证明.我们还证明了$GL_n(F)$的不可约表示与$GL_m(F)$的平凡表示的Bernstein-Zelevinsky积是无重数的.我们通过一个关于Gelfand对的扭曲抛物诱导的猜想将这两个结果联系起来。
2022-05-29 math.RT
Harmonic analysis on a finite homogeneous space
本文研究了有限齐性空间上的调和分析，其相关的置换表示具有重数分解。在仔细研究了Frobenius互易性和感应的传递性，并引入了三种类型的球函数之后，我们发展了置换表示的Gelfand Tsetlin基理论。然后，我们研究了几个具体的例子上的对称群，推广Gelfand对的约翰逊计划，我们还考虑统计和概率的应用。之后，我们考虑了两个置换表示的合成，给出了与超度量空间相关的Gelfand对的非交换推广;实际上，我们研究了更一般的冠积概念。最后，我们考虑的指数行动，广义的分解的Gelfand对的汉明计划，实际上，我们研究了一个更一般的建设，我们称之为圈积的置换表示，建议研究有限点灯随机游动。我们给出了几个具体的分解的置换表示和几个明确的“规则”的分解的例子。
2007-01-19 math.PR math.RT
Asymptotic values of modular multiplicities for GL_2
本文研究了Res_{K/Q_p} GL_2的不可约代数表示V的模p约化的不可约成分，其中K是Q_p的有限扩张.我们证明了每个成分的重数仅渐近地依赖于V的维数和它的模p约化的中心特征标.作为应用，我们计算了Breuil-Mézard猜想的重数的渐近值.
2014-03-07 math.NT math.RT
Wavefront sets and descent method for finite unitary groups
本文针对有限酉群，证明了不可约表示的波前对应的广义Gelfand-Graev表示中该表示的重数为1，推广了经典结果，并给出分解算法及U4(Fq)的算例。
2023-06-14 math.RT
Multiplicity one for the mod $p$ cohomology of Shimura curves: the tame case
设$F$是一个全实域，$\mathfrak{p}$是$F$除$p$的非分歧位，$\overline{r}: \mathrm{Gal}(\overline{F}/F)\rightarrow\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是一个连续的不可约模表示. Buzzard、Diamond和Jarvis的工作将$\mathrm{GL}_2(F_\mathfrak{p})$在附于在$\mathfrak{p}$处分裂的不定除代数的Shimura曲线的mod $p$上同调上的容许光滑表示与$\overline{r}$联系起来。当$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{F_\mathfrak{p}}/F_\mathfrak{p})}$是tamely分歧的和一般的（并在一些技术假设下），我们确定的子空间下的水平$\mathfrak{p}$的主同余子群的这种表示的不变量。特别是，它仅依赖于$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{F_\mathfrak{p}}/F_\mathfrak{p})}$并验证多重性为1的属性。
2017-02-20 math.NT math.RT
A multiplicity one theorem for groups of type $A_n$ over discrete valuation rings
设$\mathfrak{o}$是具有极大理想$\wp$和特征$p.$的有限剩余域的非阿基米德局部域的整数环，$\mathbf{G}$是一般线性或特殊线性群，其元素来自$\mathfrak{o}$的有限子$\mathfrak{o}/\wp^\ell$，$\mathbf{U}$是$\mathbf{G}$的由上三角幂幺矩阵组成的子群.证明了由$\mathbf{U}$的一个${\it non-degenerate}$特征标$θ$得到的$\mathbf{G}$的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$对所有的$\ell \geq 2.$都是无重数的。这类似于有限Chevalley群的Gelfand-Graev表示的重数1定理。我们证明，在许多情况下，$\mathbf{G}$的正规表示的特点是，这些属性的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$的$\mathbf{U}$的一些非退化字符$θ$的成分。利用这一点，我们证明了$\mathfrak{O}/\wp^\ell$上一般线性群的正则表示到特殊线性群的限制对所有$\ell \geq 2$都是多重自由的，并在许多情况下得到了相应的分支规则.
2019-02-16 math.RT
Multiplicity one theorems over positive characteristic
本文证明了在正奇特征局部域上，正交群、酉群和特殊正交群的重数一定理，并同时证明了傅里叶-雅可比模型的唯一性。
2021-05-31 math.RT
Monomial bases and branching rules
在Vinberg的一个问题之后，Feigin、Fourier和Littelmann在一系列论文中提出了一种为约化李代数的有限维不可约表示构造单项基的一般方法。依靠这种方法，我们构造了与表示限制为一个约化子代数相关联的重数空间的单项基。作为一个应用，我们产生的一般线性和辛李代数与自然链的子代数的表示单项基。我们还证明了A型基通过三角形转移阵与Gelfand-Tsetlin基和Littelmann基相关，这意味着三角性质扩展到连接Gelfand-Tsetlin基和正则基的矩阵.在我们的C型基和第一作者早先构造的基的适当修改的版本之间也有类似的关系。
2019-11-29 math.RT
Action-angle coordinates on coadjoint orbits and multiplicity free spaces from partial tropicalization
紧李群的余伴轨道和重数自由空间是具有Hamilton群作用的辛流形的重要例子。在这些空间上构造动作角变量是一项具有挑战性的任务。该领域的一个基本结果是对群$K=U(n), SO(n)$的Gelfand-Zeitlin可积系统的Guillemin-Sternberg构造。将这些结果扩展到其他类型的群体是本文的目标之一。部分热带化是具有常数泊松括号的泊松空间，使用Poisson-Lie理论和Berenstein-Kazhdan的几何晶体技术构建。他们提供了一个桥梁之间的对偶空间的李代数${\rm Lie}(K)^*$与线性泊松括号和多面体锥参数化的典范基地的不可约模块的$G=K^\mathbb{C}$。我们推广的建设部分tropicalizations允许任意聚类图，并将其应用到问题的辛几何。对于紧群$K$的每一个正则余伴随轨道，我们利用环面域的辛嵌入构造了一个穷竭。作为副产品，我们得到了一个正则余伴轨道的Gromov宽度的修正公式。我们证明了多重自由$K$ -空间的类似结果。
2020-03-30 math.RT math.SG
Eigenvalue Coincidences and Multiplicity Free Spherical Pairs
在最近的工作中，我们将由特征值重合定义的$n\times n$复矩阵的子簇的结构与$\mathfrak{gl}(n,\mathbb{C})$的旗簇上的$GL(n-1,\mathbb{C})$ -轨道联系起来。在本文的第一部分中，我们将这些结果推广到复正交李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}(n,\mathbb{C})$上。在本文的第二部分中，我们利用这些结果研究了$(\mathfrak{g}, K)$为$(\mathfrak{gl}(n,\mathbb{C}), GL(n-1,\mathbb{C}))$或$(\mathfrak{so}(n,\mathbb{C}), SO(n-1,\mathbb{C}))$时，$K$ -作用在$\mathfrak{g}$上的几何和不变量理论.本文研究了几何商$\mathfrak{g}\to \mathfrak{g}//K$，描述了$\mathfrak{g}$上的闭$K$ -轨道和零纤维的结构.证明了对$x\in \mathfrak{g}$，$K$ -轨道$Ad(K)\cdot x$有最大维数当且仅当不变环$\mathbb{C}[\mathfrak{g}]^{K}$的代数独立生成元在$x$线性独立，推广了Kostant的一个定理.我们给出我们的结果的应用程序的Gelfand-Zeitlin系统。
2014-12-18 math.RT
Infinite Dimensional Multiplicity Free Spaces II: Limits of Commutative Nilmanifolds
本文研究了具有$N_n$幂零的$G_n = N_n\rtimes K_n$形式的Gelfand对的直接极限$(G,K) = \varinjlim (G_n,K_n)$，即$G_n/K_n$是可换的幂零流形的Gelfand对的直接极限.首先，我们扩展了\cite{W3}的标准的直接极限表示是多重自由。然后，我们研究了交换流形的直接极限$G/K = \varinjlim G_n/K_n$，并期待看到当适当的希尔伯特空间$\varinjlim L^2(G_n/K_n)$上的$G = \varinjlim G_n$的正则表示是多重自由。我们知道$N_n$是交换的或两步幂零的。在导出代数$[\gn_n,\gn_n]$有界维数的许多情况下，我们构造了$G_n$ -等变等距映射$ζ_n : L^2(G_n/K_n) \to L^2(G_{n+1}/K_{n+1})$，并证明了$G$在Hilbert空间$L^2(G/K) := \varinjlim \{L^2(G_n/K_n),ζ_n\}$上的左正则表示是不可约酉表示的无重数直积分.直接积分和它的不可约成分明确描述。我们的论点的一个组成部分是一个扩展的经典彼得-Weyl定理抛物直接限制紧群。
2008-01-25 math.DG math.RT
Stratified Gradient Hamiltonian Vector Fields and Collective Integrable Systems
本文在紧李群对偶上构造推广 Gelfand-Zeitlin 性质的完全可积系统，通过推广环面退化方法至奇异簇，证明分层梯度向量场流的极限存在。
2025-04-21 math.AG math.RT math.SG
Modular representation theory and commutative Banach algebras
Benson和Symonds在最近的一篇论文中，为有限群的模表示引入了一个新的不变量.给出了表示环关于巴拿赫代数完备的谱半径的解释。我们在这里的目的是进一步采取这些概念，并调查的结构所产生的巴拿赫代数。该文件中的一些材料在这里重复更大的一般性，并为清晰的阐述。给出了抽象表示环和表示理想的公理化定义.完成，然后是一个交换巴拿赫代数，并从20世纪40年代的技术Gelfand适用，以研究空间的代数同态$\mathbb C$。这项研究的一个令人惊讶的结果是，雅各布森根和零根的（复杂化）表示环总是一致的。这些注释是为表征理论家准备的。因此，交换巴拿赫代数的背景材料是详细的，而表示理论的背景是更浓缩。
2022-04-30 math.FA math.RT
A modular absolute bound condition for primitive association schemes
著名的本原对称结合方案（X，S）的绝对有界条件给出了|X|关于|S|和方案的最小非主重数的上界.本文证明了任意本原格式（X，S）的|X|的另一个上界.它们不依赖于|S|，而是依赖于它的邻接代数KS的一些不变量，其中K是一个代数数域或一个有限域.
2007-09-29 math.CO math.RT
Harmonic analysis and spherical functions for multiplicity-free induced representations of finite groups
本文研究有限群无重数诱导表示，分析其 Hecke 代数与球函数理论，并给出正规子群情形及基于 GL(2,有限域) 的两个诱导表示例子。
2018-11-23 math.FA math.GR math.RT
Infinite Dimensional Multiplicity Free Spaces III: Matrix Coefficients and Regular Functions
在以前的论文中，我们研究了两种类型的Gelfand对的直接极限$(G,K) = \varinjlim (G_n,K_n)$。第一种类型是$G_n/K_n$是紧致黎曼对称空间。第二种类型是$G_n = N_n\rtimes K_n$与$N_n$幂零的，换句话说，对$(G_n,K_n)$，$G_n/K_n$是一个交换的nilmanifold。在每一章中，我们都得到了Frobenius-Schur不等式关系的启发，定义了$m \geqq n$的等距注入$ζ_{m,n}: L^2(G_n/K_n) \hookrightarrow L^2(G_m/K_m)$，并证明了$G$在Hilbert空间正极限$L^2(G/K) := \varinjlim L^2(G_n/K_n)$上的左正则表示是多重性自由的.这留下了关于PDMATHAMV要素性质的未决问题。在这里，我们定义了$G_n/K_n$上的正则函数的空间$\cA(G_n/K_n)$和与$ν_{m,n}(f)|_{G_n/K_n} = f$的限制有关的$m \geqq n$的注入$ν_{m,n} : \cA(G_n/K_n) \to \cA(G_m/K_m)$。因此，直接极限$\cA(G/K):= \varinjlim \{\cA(G_n/K_n), ν_{m,n}\}$作为一个特殊的$G$ --更大的逆极限$\varprojlim \{\cA…
2009-09-09 math.DG math.RT
Sheaves on affine Schubert varieties, modular representations and Lusztig's conjecture
我们将复仿射Schubert簇上的k-向量空间的某类层与k-李代数上的模（当ch k>0时）或与Langlands对偶根数据相关的小量子群上的模（当ch k=0时）联系起来。作为应用，我们给出了Lusztig猜想关于量子特征标和模特征标的一个新证明。此外，我们涉及的几何和表示理论方面的层的基本时刻图，这使我们能够扩展已知的Lusztig的模块化猜想的情况下，在两个方向：我们给出了一个上界的例外特征，并验证其多重性的情况下，所有相关的素数。
2010-07-26 math.AG math.RT
The Modular Temperley-Lieb Algebra
本文研究正特征及任意环上 Temperley–Lieb 代数的表示理论，利用图形化方法确定胞腔模中单模重数、分解数及单模维数，严格推广零特征理论。
2022-05-10 math.RT
Higher level BGG reciprocity for current algebras
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文建立了扭曲当前代数任意正整数水平的高层BGG互反律，形成层级结构，涵盖厚Demazure模，并应用于广义Kostka多项式及解决非单laced型猜想。
2026-09-09 math.QA math.RT
Hecke Relations in Rational Conformal Field Theory
我们定义Hecke算子的向量值模形式的类型，出现的字符的有理共形场论（RCFTs）。这些运营商扩展了以前研究的伽罗瓦对称的模块化表示和融合代数的RCFT字符之间的关系。我们应用我们的结果来获得一些已知的RCFT与不同的中心荷的字符之间的关系，并探讨之间的关系Hecke运营商和RCFT字符作为解决方案的模块线性微分方程。我们证明了Hecke算子可以用来构造具有两个独立特征和增加的中心荷的RCFTs的可能特征的无限集合。这些字符具有多重性1的真空表示，正整数系数在其$q$扩展，并与一个二维表示的模块组，导致非负整数融合系数确定的Verlinde公式。
2018-08-27 cond-mat.str-el hep-th math.NT
Modular Lie powers and the Solomon descent algebra
设$V$是素特征为$p$的无限域$F$上的$r$维向量空间，$L_n(V)$表示$V$上自由李代数的$n$次齐次分支.研究了当$n=pk$和$k$不能被$p$整除时，$L_n(V)$作为一般线性群$GL_r(F)$的模的结构，其中$n \geq r$ .我们的主要结果是一个明确的1-1对应，保乘性，不可分解的直接和数的$L_k(V)$和不可分解的直接和数的$L_n(V)$不同构的直接和数的$V^{\otimes n}$。$L_k(V)$的直接被加数在前面已经由Donkin和Erdmann参数化了。布莱恩特和斯托尔从不同的角度考虑了$n=p$的情况。我们的方法使用幂等元的所罗门下降代数，此外，对称群的置换模的对应定理。
2004-08-16 math.RA math.RT
Bijections of silting complexes and derived Picard groups
通过将有限维$k$ -代数$A$和$B$提升为两个同构为环的$k[[X]]$ -阶，给出了在由有限维$k$ -代数$A$和$B$上的基本Stilting复形的同构类所形成的偏序集${\rm silt-}{A}$和${\rm silt-}{B}$之间产生一个双射的方法.我们将其应用到一类代数的推广Brauer图和加权曲面代数，表明其solding偏序集是多重性独立的在大多数情况下。在更强的假设下，证明了导出的Picard群中存在大的多重独立子群，以及$\rm TrPicent$的多重不变性.作为有限群的模表示理论的一个应用，我们表明，如果$B$和$C$块与$|{\rm IBr}(B)|=|{\rm IBr}(C)|$的缺陷群要么都是循环的，都是二面角或都是四元数，那么偏序集${\rm tilt-}{B}$和${\rm tilt-}{C}$是同构的（除了，可能的，在四元数的情况下与$|{\rm IBr}(B)|=2$）和${\rm TrPicent}(B)\cong{\rm TrPicent}(C)$（除了，可能的，在四元数和二面角的情况下与$|{\rm IBr}(B)|=2$）。
2021-01-19 math.RT
Wavefront sets and descent method for finite symplectic groups
在\cite{JZ1}中，D. Jiang和L. Zhang提出了一个关于波前集和局部域情形下的下降法的猜想。最近，在\cite{JLZ}中，他们和D. Liu利用$π$的增强L-参数的算术结构，定义了局部域$k$上经典群$G(k)$的某种不可约容许表示$π$的算术波前集，该局部域是$G(k)$的李代数的$k$ -有理幂零轨道的子集.这些算术结构是基于局部Langlands对应和局部Gan-Gross-Prasad猜想的合理性。他们还证明了算术波前集是$π$的不变量（它与Whittaker基准\cite的选择无关[定理1.1]{JLZ}），并提出了几种描述算术波前集、解析波前集和波前代数集之间关系的方法。本文研究了有限辛群不可约表示的波前集，描述了波前集、下降法和有限Gan-Gross-Prasad问题之间的关系。有限域情形的Gan-Gross-Prasad问题可以用\cite{LW3,Wang1,Wang2}显式计算。它使我们能够计算的多重性的不可约表示在广义Gelfand-Graev表示对应于某些幂零轨道，这是有限域类比的算术波前集。特别地，对于尖点表示，我们给出了一定的重数1定理，并证明了算术波前集的有限域模拟与G. Lusztig和N.川中
2022-10-24 math.RT
