A Casselman-Shalika formula for the Shalika model of GL_n
Casselman-Shalika方法是一种计算p进群的不可约非分歧表示周期的显式公式的方法，这些表示与唯一模型（即无重数诱导表示）相关联。我们应用这种方法的情况下的Shalika模型的GL_n，这是已知的区别升降机从奇数正交群。在我们的证明过程中，我们进一步发展了一种由Y.Hironaka引入的方法的变体，并且实际上将许多这样的问题简化为对群的直接计算。
2006-06-06 math.NT math.RT
Linear and Shalika local periods for the mirabolic group, and some consequences
利用$GL(n,F)$的奇异子群上的线性周期，对非阿基米德局部域$F$，给出了$GL(n,F)$的能区分离散级数的极大Levi子群的一个列表，并给出了它的一般表示.当$n=2m$为偶数时，得到了$GL(n,F)$的一般表示的局部外平方$L$-函数的函数方程.然后讨论了$GL(2m,F)$表示的Shalika模型和局部模型之间的关系。最后给出了$GL(2m,F)$的广义Steinberg表示$St_k(ρ)$在尖点表示$ρ$上有局部模型的充要条件.
2018-07-31 math.RT
Generalized Shalika model on $\mathrm{SO}_{4n}(F),$ symplectic linear model on $\mathrm{Sp}_{4n}(F)$ and theta correspondence
证明了如果$\mathrm{SO}_{4n}(F)$的不可约容许表示具有广义Shalika模型，则它到$\mathrm{Sp}_{4n}(F)$的小θ提升具有辛线性模型，从而回答了D.蒋这里$F$是特征为零的非阿基米德域。
2014-09-23 math.NT math.RT
On the existence of twisted Shalika periods: the Archimedean case
本文研究阿基米德局部域上 $\GL_{2n}$ 表示扭曲 Shalika 泛函的存在性，通过 L-参数刻画，并利用 Hochschild-Serre 谱序列、Künneth 公式及 theta 对应证明相关结果。
2025-01-21 math.RT
A Godement-Jacquet type integral and the metaplectic Shalika model
给出了一种新的整体自守L-函数商的整表示，即对称平方对外平方的商。这个积分的极点表征了爱森斯坦级数的剩余表示的周期。因此，积分本身构成一个算术性质的周期。建设涉及到局部和全球方面的研究一个新的模型双重覆盖的一般线性群，metoplectic Shalika模型。特别地，我们证明了p-adic域和阿基米德域上的唯一性结果，以及一个新的Casselman-Shalika型公式。
2016-03-05 math.NT math.RT
The Fundamental Lemma for the Shalika Subgroup of GL$(4)$
建立了一个相对迹公式的基本引理。这道公式比较一般自守表示GSp $(4)$与自守表示GL $(4)$这是区别于一个字符的沙里卡子群，子群矩阵的$2\times 2$块形式$$ \pmatrix g&0\\0&g\endpmatrix \pmatrix I&0\\X&O\endpmatrix. $$的基本引理，使平等的两个轨道积分，相当于比较某些指数总和所产生的这两个不同的群体。在GSp $(4)$侧，我们有这个群的Kloosterman和，在GL $(4)$侧，我们有某些新的相对Kloosterman和。为了证明这些对于每个相关的外尔群元素都是相等的，作者计算了求和的梅林变换，并在所有情况下匹配它们。MSRI预印本服务器上提供的文件给出了手稿的第一章。整个手稿，147页长，可作为MSRI预印本。
1995-01-01 math.NT math.RT
Spherical Shalika models on $\mathrm{PGU}_{2,2}$ and the theta correspondence for $(\mathrm{PGSp}_4,\mathrm{PGU}_{2,2})$
本文研究局部域上PGU_{2,2}的generic非分歧表示的Shalika模型，利用theta对应证明其在常数范围内唯一，并给出将球面Shalika泛函值与PGSp_4对偶群表示相联系的Casselman-Shalika公式。
2025-03-07 math.NT math.RT
Local Rankin--Selberg integrals for Speh representations
我们构造了$p$ -adic域上一般线性群的Speh表示的Rankin-Selberg积分的类似。积分的Shalika模型，并预计将是当地的同行（适当正则化）的全球积分涉及平方可积自守形式和爱森斯坦级数的一般线性群在全球范围内。我们涉及的局部积分的经典研究Jacquet-Piatetski-Shapiro-Shalika。我们还介绍了一个单一的结构Speh表示的Shalika模型，以及各种其他模型，包括Zelevinsky的退化惠特克模型。
2018-06-27 math.NT math.RT
Germ expansion for SL(2) in arbitrary characteristics
本文研究任意特征局部域上 SL(2) 的轨道积分芽展开，指出 p=2 时 Shalika 芽展开失效，并利用内窥展开构造了新的芽展开，进而提出任意群的猜想。
2025-07-22 math.RT
On a Bruhat decomposition related to the Shalika subgroup of $GL(2n)$
Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（特普蒂印度科学教育与研究所）
本文研究了与Shalika子群相关的GL(2n)群的双余类分解，并给出了其与Bruhat分解的联系。
2025-12-30 math.GR math.RT
Vanishing of certain equivariant distributions on spherical spaces
证明了分裂实约化群上的分布在博雷尔子群的幂幺根的左作用下按非退化特征标变化，在球面子群的右作用下等变，以及关于G的李代数的泛包络代数的中心的本征值为零.这是Shalika关于群体情况的一个结果的推广。沙里卡的结果是至关重要的证明他的多重性一定理。我们认为我们的结果是研究球面簇上拟正则表示多重性的一个步骤。作为应用，我们证明了球面贝塞尔函数的非零性。
2014-03-23 math.RT
Unramified Whittaker Functions on p-adic Loop Groups
在仿射Kac-Moody群的p-adic点上定义了非分歧的Whittaker函数，并建立了这些函数的类似的Casselman-Shalika公式.
2014-07-30 math.NT math.RT
Non-Archimedean Whittaker functions as characters: a probabilistic approach to the Shintani-Casselman-Shalika formula
对于非阿基米德局部域上的约化群$G$（例如$GL_n( \mathbb{Q}_p )$），Jacquet的Whittaker函数本质上与Langlands对偶群$G^\vee( \mathbb{C} )$的不可约表示的特征标成比例（如果是$G = GL_n( \mathbb{Q}_p )$，则是Schur函数）。当群$G$在余权格中至少有一个极小余特征标时，我们提出了一个概率方法来解决这个问题，称为Shintani-Casselman-Shalika公式。我们的陈述遵循以下思路。利用余权格上的极小随机游动$W^{(z)}$和博雷尔子群上的相应随机游动，建立了非阿基米德Whittaker函数的泊松核公式.表达式及其成分类似于作者以前在阿基米德情况下得到的表达式。一个简单的操作将问题简化为评估$W^{(z)}$从未离开外尔室的概率。然后，反射原理的实现强制出现Weyl字符公式，并因此检索$G^\vee\left( \mathbb{C} \right)$的字符。构造博雷尔子群上的随机游动需要注意。它是从一个球面随机游动中提取的，其增量具有一个分布，可以理解为球面Hecke代数的元素。
2016-06-30 math.CO math.NT math.PR
Finite period vectors and Gauss sums
本文通过显式计算与 Deligne–Kazhdan 理论，建立有限域及局部域上多种 gamma 因子与 Gauss 和、Artin 因子的关系，并刻画相关周期向量。
2024-04-07 math.NT math.RT
Local newforms for the general linear groups over a non-archimedean local field
在文献[12]中，Jacquet-Piatetskii-Shapiro-Shalika定义了一类非负整数指标的$p$ -adic一般线性群的紧开子群，建立了不可约一般表示的局部新形式理论.本文将他们的结果推广到所有不可约表示。为了做到这一点，我们定义了一个新的家庭紧凑的开子群的某些元组的非负整数的索引。为了证明，我们引入了Speh表示的Rankin-Selberg积分.
2022-09-28 math.NT math.RT
Calcul d'une valeur d'un facteur epsilon par une formule intégrale
设d和m是两个具有不同奇偶性的自然数。设$π$是GL（d，F）的容许不可约调和表示，其中F是p-adic域.我们假设$π$是自对偶的。然后我们可以将$π$扩展为非连通群$GL(d,F)\rtimes \{1,θ\}$的表示$\tildeπ$。令$ρ$是GL（m，F）的表示。我们假设它具有与$π$相似的性质。Jacquet、Piatetski-Shapiro和Shalika定义了因子$ε(s,π\timesρ,ψ)$。证明了在满足$\tildeπ$和$\tildeρ$特征的情况下，可以通过一个积分公式计算$ε(1/2,π\timesρ,ψ)$.它类似于对于特殊的正交群，计算局部Gross-Prasad猜想中出现的重数的公式。
2012-05-05 math.RT
Extension of Whittaker functions and test vectors
证明了一般线性群上的Whittaker函数与Schwartz函数的某些乘积可推广到更大的一般线性群上的Whittaker函数.这推广了Cogdell-Piatetski-Shapiro \cite{CPS}和Jacquet-Piatetski-Shapiro-Shalika \cite{JPSS83}的结果。作为结果，我们证明了离散级数表示和离散级数表示的Zelevinsky对偶的乘积的Rankin-Selberg $L$ -因子由单个Rankin-Selberg积分给出。
2018-07-06 math.NT math.RT
Epsilon factors of representations of finite general linear groups
利用Macdonald对应定义了有限一般线性群的不可约表示的n-因子.这些因子满足乘法性，并且可以表示为高斯和的乘积。本文将张量积的Gamma因子与Rankin-Selberg Gamma因子联系起来，证明了Rankin-Selberg Gamma因子可以表示为高斯和的乘积。对于零级超尖点表示，外平方Gamma因子与Jacquet-Shalika外平方Gamma因子和Langlands-Shahidi外平方Gamma因子相关。我们证明了这些外平方因子在特殊情况下是一致的。
2020-11-05 math.NT math.RT
On gamma factors for representations of finite general linear groups
本文利用 Langlands--Shahidi 方法定义了有限一般线性群不可约一般表示的 Shahidi gamma 因子，证明其乘性及与其他 gamma 因子的关联，并基于此改进了反演定理与 Bessel 函数特殊值公式。
2024-01-02 math.NT math.RT
Fourier coefficients of minimal and next-to-minimal automorphic representations of simply-laced groups
本文分析了可裂单缀群的有限覆盖$G$上自守形式的傅里叶系数。令$π$是$G$的极小或次极小自守表示。我们证明了任何$η\in π$是完全由它的Whittaker系数关于（可能退化）字符的幂幺根的固定Borel子群，类似于Piatetski-Shapiro-Shalika公式的尖形$GL_n$。我们还推导出明确的公式表示的形式，以及所有的最大抛物线傅里叶系数的Whittaker系数。我们的结果的一个后果是不存在的尖点形式的最小和下一个最小自守谱。我们提供了详细的例子$G$类型$D_5$和$E_8$的应用程序，以散射振幅弦理论。
2019-10-07 hep-th math.NT math.RT
On the realisation of maximal simple types and epsilon factors of pairs
设$G$是非阿基米德局部域$F$上一般线性群的有理点群。我们证明了$G$（Bushnell和Kutzko的最大简单类型）的开紧模中心子群的某些表示可以被实现为具体空间。在零水平的情况下，我们的结果基本上是由于Gelfand。这允许我们，对于$G$的超尖点表示$π$，计算$π$的区别矩阵系数。通过积分，我们得到了$π$的显式Whittaker函数.我们用它来计算对的双因子，对于$G$的超尖点表示$π_1$，$π_2$，当$π_1$和$π_2$的contradient仅在“驯服水平”上不同时（更确切地说，$π_1$和$\checkπ_2$包含相同的简单字符）。我们使用Jacquet、Piatetskiii-Shapiro和Shalika的定义，通过计算定义因子的函数方程的两边来实现这一点。我们还研究了在$π_1$的扭曲下，由驯服分歧准特征标引起的扭曲因子的行为。我们的结果推广了Bushnell和Henniart提出的$π_1=\checkπ_2$的特殊情况。
2006-03-02 math.NT math.RT
A local twisted trace formula for Whittaker induction of coregular symmetric pairs: the geometric side
本文建立余正则对称对 Whittaker 归纳的局部扭曲迹公式几何侧及拟特征标正则芽公式，并推出强尖点测试函数下的局部迹公式、模型重数公式及 L-包相关应用。
2024-06-13 math.NT math.RT
Linear Lie Groups All of Whose Irreducible Finite-Dimensional Not Necessarily Unitary Representations Are of Bounded Dimension and Separate the Points of the Group
本文证明了满足标题条件的线性 Lie 群必为交换 Lie 群的有限扩张。
2025-10-10 math.RT
The special linear representations of compact Lie groups
紧李群G的特殊线性表示是紧李群G的一类具有特殊性质的线性表示。给出了线性表示的积分的定义，并将其推广到特殊的线性表示中，以便于以后的应用。
2007-11-20 math.RT
Modular reduction of the Steinberg lattice of the general linear group
研究了一般线性群的Steinberg格的模约化
2013-08-21 math.RT
Steinberg lattice of the general linear group and its modular reduction
研究了一般线性群模素数约化时的Steinberg格的定义特征。
2010-08-12 math.RT
Annihilator varieties of distinguished modules of reductive Lie algebras
本文研究实约化群可区分表示的微局域必要条件，推广Vogan定理，应用于分支问题、混合模型及局部theta对应，并验证Prasad猜想。
2021-07-22 math.RT
Regular orbits of coprime linear groups in large characteristic
证明了特征p>=（|G| -1）/2的有限互素线性群G有正则轨道. p上的这个界是最好的。我们也给出了一个应用程序块与阿贝尔亏损群。
2017-02-17 math.RT
On Rouquier Blocks for Finite Classical Groups at Linear Primes
H. Miyachi和W. Turner独立地证明了Broue的Abel亏群猜想对有限一般线性群的某些幂幺块（即所谓的Rouquier块）成立。这与A。Marcus和J. Chuang和R. Rouquier证明了该猜想适用于此类群的所有块。证明了其他有限典型群在线性素数处也具有幂单Rouquier块。
2012-10-08 math.RT
Abstract Harmonic Analysis on the General Linear Group GL(n,R)
考虑一般线性群，它不是连通的，而是有两个连通的分支，正行列式矩阵和负行列式矩阵。考虑其特殊线性群的Iwasawa分解。本文采用文[12]的技巧，推广了傅里叶变换的定义，得到了特殊线性群的Plancherel定理。此外，为了得到一般线性群的Plancherel定理，我们还证明了负行列式分支具有群结构，它同构于正行列式分支的群
2014-04-20 math.RT
Picard groups for blocks with normal defect groups and linear source bimodules
导出块的Morita自等价的双模是否一定有内置换源是一个公开问题。我们证明了对于正规亏群为奇特征的块$b$，一个更强的结果成立，即所有这样的双模都有线性源。我们还证明了类似的结果，在特征$2$，提供的缺陷组是一个特定的，略有限制，形式。
2021-06-03 math.RT
Almost linear Nash groups
一个纳什群被称为几乎线性的，如果它有一个有限核的纳什表示。研究了这些基团的结构和基本性质。
2013-11-21 math.RT
HRT Conjecture and Linear Independence of Translates on the Heisenberg Group
证明了HRT（Heil，Ramanathan，and Topiwala）猜想等价于Heisenberg群上平方可积函数的有限平移是线性无关的猜想.
2018-11-26 math.RT
On Representations of General Linear Groups over Principal Ideal Local Rings of Length Two
研究了长度为2的主理想局部环上具有固定有限剩余域的一般线性群的不可约复表示.我们构造了一个典范的对应之间的不可约表示的所有这样的群体，保持尺寸。对于这些环上的三阶和四阶一般线性群，我们构造了它们的所有不可约表示。证明了在函数域情形下，构造这些环上所有一般线性群的所有不可约表示的问题并不比构造任意长度的主理想局部环上所有一般线性群的所有不可约表示的问题简单.
2010-01-29 math.RT
Eisenstein series and automorphic representations
本文为实单李群上的Eisenstein级数和自守形式提供导论，强调表示论，涵盖Fourier展开、Langlands常数项公式、Casselman-Shalika公式及Hecke算子与Langlands纲领的联系，并探讨其在弦理论中的物理意义。
2016-07-06 hep-th math.NT math.RT
Linear automorphism groups of relatively free groups
设G是群中的一个自由群，但G不是绝对自由的.证明了自同构自同构群Aut（G）是线性的当且仅当G是虚幂零群.
2007-07-04 math.GR math.RT
Linear Representations of the Automorphism Group of a Free Group
设$F_n$是$n\ge 2$元素上的自由群，$\A(F_n)$是它的自同构群.本文给出了$\A(F_n)$的一组丰富的线性表示，它们是由它的有限指数子群在$F_n$的有限商群的关系模上的作用而产生的.我们证明（在某些条件下）我们的表示的图像是算术群。
2006-06-08 math.GR math.RT
Tannakian approach to linear differential algebraic groups
Tannaka定理指出线性代数群G由有限维G-模范畴和遗忘函子决定。我们将这一结果推广到线性微分代数群，通过引入一个与它们的表示相对应的范畴，并展示了这个范畴如何决定这样一个群。
2008-04-06 math.AC math.RT
Piecewise Linear Equivariant Maps for Compact Groups
Università di Roma Sapienza（罗马智慧大学）
本文研究紧群有限维实表示间的分段线性等变映射，揭示其非线性行为的局限区域，得到紧群版本的Gibson-Tubbenhauer-Williamson存在准则，发现单位分支带来有限群无的刚性现象。
2026-08-25 cs.LG math.RT
On the conjugation action for quantum general linear groups
本文考虑任意场上量子群的共轭作用。特别地，我们考虑了量子化一般线性群G（n）在任意非零参数q处的坐标代数，并给出了Kostant和Richardson的类似结果
2022-09-05 math.QA math.RT
Reductive linear differential algebraic groups and the Galois groups of parameterized linear differential equations
发展了约化线性微分代数群的表示论。特别是，我们展示了一个明确的清晰的上界阶导数的微分表示约化LDAG，扩展现有的结果，这是SL（2）的情况下，只有一个导子。作为上述界限的应用，我们开发了一个算法，测试是否参数化的微分伽罗瓦组的线性微分方程组线性微分方程组是约化的，如果是，计算它。
2013-12-23 math.AC math.CA math.RT
Tannakian categories, linear differential algebraic groups, and parameterized linear differential equations
本文给出了一个具有纤维函子的范畴等价于一个线性微分代数群的表示范畴的条件。这推广了中立Tannakian范畴的概念，用来描述线性代数群的表示范畴。
2008-09-16 math.AC math.CT math.RT
The structure of the group of conjugating automorphisms and the linear representation of the braid groups of some manifolds
本文描述了自由群的共轭自同构群$C_n$的结构，并证明了这种结构类似于具有$n>1$弦的辫群$B_n$的结构.我们找到了群$C_n$的线性表示。证明了2-球面的辫群$B_n(S^2)$、$n$ --穿孔2-球面的映射类群M（0，n）和射影平面的辫群$B_3(P^2)$是线性的.利用J. Dyer，E. Formanek，E. Grossman和Lawrence-Krammer的忠实线性表示，构造了自同构群$B_4$的忠实线性表示.
2003-12-02 math.AT math.GR math.RT
Representation stability and finite linear groups
我们构造类似的FI-模的对称群的作用是由有限环上的一般线性群和辛群，并证明了基本的结构性质，如Noetherianity。应用包括有限域的一般表示论中的Lannes-Schwartz Artinian猜想的证明，有限环上一般线性和辛群的具有扭曲系数的非常一般的同调稳定性定理，以及一般线性群的同余子群的同调稳定性的表示论版本，自由群的自同构群，辛群，和映射类群。
2017-02-15 math.AT math.GR math.GT
