On the endomorphism algebra of modular Gelfand-Graev representations
Cédric Bonnafé, Radha Kessar
通过研究Curtis和Curtis-Shoji所构造的同态的模性质，研究了有限约化群的模Gelfand-Graev表示的自同态代数.
We study the endomorphism algebras of a modular Gelfand-Graev representation of a finite reductive group by investigating modular properties of homomorphisms constructed by Curtis and Curtis-Shoji.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Representations of Gelfand-Graev type for the unitriangular group
我们考虑单对角群的Gelfand-Graev表示的类似物。得到了Hecke代数分解为不可约表示的和，证明了这些表示是多重自由的，计算了Hecke代数。
The Gelfand--Graev representation of SO$(2n+1)$ in terms of Hecke algebras
设$G$是一个$p$ -adic典型群.一个Bernstein分支的表示可以看作是对应的Hecke代数的模，Hecke代数是该分支的一个生成元的自同态代数。使用Heiermann的这些代数的建设，我们描述的Gelfand-Graev表示$G=$ SO $(2n+1)$的伯恩斯坦组件。
Generalised Gelfand--Graev representations in bad characteristic?
设$G$是定义在有限域上的具有$q$元的连通约化代数群.在20世纪80年代，Kawanaka引入了有限群$G(F_q)$的广义Gelfand-Graev表示，假设$q$是$G$的好素数的幂。这些表示法在各种情况下都非常有用。在这里，我们调查在何种程度上川中的建设可以执行时，我们放弃的假设~ $q$。作为一个奇怪的副产品，我们得到了一个新的，数学表征Lusztig的概念，特殊的幂幺类的$G$在加权Dynkin图。
On Gelfand pairs and degenerate Gelfand-Graev modules of General Linear groups of degree two over principal ideal local rings of finite length
本文研究有限长度奇特征剩余域主理想局部环上二阶一般线性群，证明其与上三角Borel子群构成强Gelfand对，刻画重数与剩余域基数无关的退化Gelfand-Graev模，并给出长度不超过4的环上所有该类模的完整分解。
On endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations
对于定义在$\mathbb{F}_q$上的具有诱导Frobenius自同态$F$的连通约化群$G$，我们研究了以下三个$\mathbb{Z}$ -代数之间的关系：（i）$G^F$的Gelfand-Graev表示的自同态代数的$\mathbb{Z}$ -模型$\mathsf{E}_G$;（ii）$\overline{\mathbb{F}_q}$上的$G^{\ast F^\ast}$的表示范畴的Grothendieck群$\mathsf{K}_{G^\ast}$（Deligne-Lusztig对偶边）;（iii）$\mathbb{Z}$上的方案$(T^\vee/\!\!/ W)^{F^\vee}$的环$\mathsf{B}_{G^\vee}$（Langlands对偶边）。（i）和（iii）之间的比较是由局部朗兰兹纲领的最新进展所激发的。
On endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations II
该研究针对特征p的有限域上的连通约化群G，证明了在坏素数乘积M取逆后的环上，G(F_q)的Gelfand-Graev表示的自同态环同构于其对偶群G*(F_q)的有限维F_q̄表示范畴的Grothendieck环。
Gelfand-Graev characters of the finite unitary groups
Gelfand-Graev特征标及其退化特征标在李型有限群的表示论中具有重要的作用。利用特征映射将有限酉群的特征标理论转化为对称函数的语言，从组合的角度研究了有限酉群的退化Gelfand-Graev特征标.特别地，我们给出了Gelfand-Graev特征标在任意元素处的值，并利用表组合学方法恢复了退化Gelfand-Graev特征标的分解重数，得出了一些重数的结论.
Deligne-Lusztig restriction of a Gelfand-Graev module
利用双Schubert胞腔的Deodhar分解，研究了由与环面相关的Deligne-Lusztig簇的上同调所产生的Lie型有限群的正则表示.我们证明了Gelfand-Graev模的Deligne-Lusztig限制是移位Gelfand-Graev模。
Geck's Conjecture and the Generalized Gelfand-Graev Representations in Bad Characteristic
Kawanaka对定义在有限域$\mathbb F_q$上的连通约化代数群$G$，在$q$是$G$的好素数的幂的情形下，引入了有限群$G(\mathbb F_q)$的广义Gelfand-Graev表示（简称GGGR）.这种表示法已被广泛研究并用于各种环境中。最近，Geck提出了一个猜想，用加权Dynkin图刻画了Lusztig的特殊幂幺类。基于这个猜想，他给出了一个准则，将GGGR的定义扩展到$q$是$G$的坏素数的幂的情况。在这里，我们将给出Geck猜想的一个证明。结合Geck的开创性工作，我们的证明验证了Geck对特殊幂幺类的性质刻画，并完成了他对GGGR的坏特征的定义。
The combinatorics of $\mathrm{GL}_n$ generalized Gelfand--Graev characters
Kawanaka为了寻找李型有限群的幂幺表示而引入的广义Gelfand-Graev特征标至今仍有些神秘。即使是有限的一般线性群，其分解的组合学也尚未解决。本文重新解释了川中的定义类型$A$的方式，使更灵活的计算。我们使用这些替代建设，以显示如何获得广义Gelfand-Graev表示直接从极大幂幺子群。我们还明确地分解相应的广义Gelfand-Graev字符的单幂表示，从而恢复Kostka-Foulkes多项式的多重性。
Iwahori component of the Gelfand--Graev representation for reductive groups
研究p-adic域上连通可约群的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，证明其与Hecke代数和符号表示的同构关系，扩展了Chan-Savin定理的应用范围。
Genuine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebras, Gelfand--Graev representations, and some applications
本文研究了分裂线性约化群的中心覆盖的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，并将所得结果应用于三个方面.事实上，从专业$p$级别开始是有利的。因此，我们开始研究一个真正的亲$p$岩堀-赫克代数的结构，建立岩堀-松本和伯恩斯坦介绍。用这种结构理论，我们首先描述的亲$p$部分的Gelfand-Graev表示，然后更微妙的岩堀部分。对于第一个应用，我们将Gelfand-Graev表示与Sahi-Stokman-Venkateswaran的亚代数表示联系起来，从外尔群重狄利克雷级数的理论中概念性地实现了Chinta-Gunnells作用。对于第二个，我们计算的经常unramified主列的成分的惠特克维数;对于第三个，我们做同样的酉unramified主列。
Differential operators on G/U and the Gelfand-Graev action
设G是复半单群，U是其极大幂幺子群.本文研究了G/U上的代数微分算子代数D（G/U）及其准经典对应物：余切丛上的正则函数代数。很早以前，Gelfand和Graev利用代数自同构构造了D（G/U）上的外尔群的作用。盖尔凡德-格雷夫的构造不是代数的，它以一种基本的方式涉及分析方法。我们给出了Gelfand-Graev作用的一个新的代数结构，以及它的准经典对应。我们的方法是基于Hamilton约化，并涉及G/U上的Whittaker微分算子环，D（G/U）的扭曲模拟。我们的主要结果有一个解释，通过几何佐竹，在球面反常层的仿射格拉斯曼的朗兰兹对偶群。
Generalised Gelfand-Graev Representations in Small Characteristics
设$\mathbf{G}$是素数阶有限域$p$的代数闭包$\overline{\mathbb{F}_p}$上的连通约化代数群，$F : \mathbf{G} \to \mathbf{G}$是Frobenius自同态，其中$G = \mathbf{G}^F$是相应的$\mathbb{F}_q$ -有理结构.其中一个最强的联系，我们之间的表示论的$G$和几何的单幂共轭类的$\mathbf{G}$是一个公式，由于Lusztig，其中分解川中的广义Gelfand-Graev表示（GGGRs）方面的特征函数定义的交叉上同调复合物的封闭的单幂类。不幸的是，Lusztig的结果只有在假设$p$足够大的情况下才有效。在这篇文章中，我们证明了Lusztig的GGGR公式在更温和的假设下成立，即$p$是$\mathbf{G}$的可接受素数（$p$ very good是充分的，但不是必要的）。作为应用，我们证明了$G$的每个不可约特征标，$\mathbf{G}$的字符束，分别具有唯一的波前集，当$p$适合$\mathbf{G}$时，支持单幂。
Gelfand--Graev functor and quantum affine Schur--Weyl duality
本文揭示了中心覆盖的Gelfand--Graev模、Arnold--Brieskorn流形的Euler--Poincaré多项式与量子仿射Schur--Weyl对偶之间的联系，证明Gelfand--Graev函子与该对偶相关，且其Iwahori不动部分的交换代数是量子群的商。
A new Weyl group action related to the quasi-classical Gelfand-Graev action
我们构造了一个外尔群作用在DKS型簇上，DKS型簇是一类与箭图相关的簇。结果，在某些特殊的DKS型簇上，我们可以对Ginzburg和Riche发现并由Ginzburg和Kazhdan最近研究的拟经典Gelfand-Graev作用量给出一个合理的理论解释。
Gelfand--Graev representation as a Hecke algebra module of simple types of a finite central cover of $\mathrm{GL}(r)$
针对满足gcd(n,p)=1的非阿基米德局部域上一般线性群的n重覆盖，将Gelfand--Graev表示实现为单型Hecke代数模并给出显式表达式，推导得离散系列表示的Whittaker维数，结合Zelevinsky分类可理论上得到所有不可约表示的Whittaker维数。
On refined Bruhat decompositions and endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations
设$G$是定义在$\mathbb{F}_q$上的有限约化群，其中$q$是素数$p$的幂。受C. Curtis，我们首先开发了一种算法来表示每个元素的$G$到一个规范形式的一个细化的Bruhat分解，然后我们使用该算法的输出显式地确定的自同态代数的Gelfand-Graev表示的$G$时，$G=\mathrm{PGL}_3(q)$为任意素数$p$，当$G=\mathrm{SO}_5(q)$为$p$奇数。
Local coefficients and Gelfand-Graev representations for non-split covers on SL(2)
本文推广 Krishnamurthy-Kutzko 的局部方法至 SL(2) 非分裂覆盖，计算 Langlands-Shahidi 局部系数，并研究 Gelfand-Graev 表示的代数结构，推广至无特征限制的非阿基米德局部域。
On the endomorphism algebra of generalised Gelfand-Graev representations
设$G$是定义在有限域$\F_q$上的连通约化代数群，其中$q$是$G$的好素数的幂，$F$表示相应的Frobenius自同态，使得$G^F$是有限约化群.设$u \in G^F$是幂幺元，$Γ_u$是$G^F$的相关广义Gelfand-Graev表示。在$G$有连通中心的假设下，证明了$Γ_u$的自同态代数的维数是$q$中的多项式，其次数由$\dim C_G(u)$给出.当$G$的中心不连通时，一般来说，不可能独立于$q$来参数化广义Gelfand-Graev表示（的同构类），除非采用一种分别考虑$q$的各种同余类的惯例。服从这样一个约定，我们推广了我们的结果。
Principal series component of Gelfand-Graev representation
设$G$是定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群。设$B$是极小$F$ -抛物子群，它具有Levi因子$T$和幂单根$U$ .设$ψ$是$U(F)$的非退化特征标，$λ$是$T(F)$的特征标.令$(K,ρ)$为与由$(T,λ)$对确定的$G(F)$的Bernstein块相关的Bushnell-Kutzko类型。本文研究了紧支模$U(F)$的函数的诱导空间$c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ$的$ρ$-同构分量$(c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ)^ρ$.证明了$(c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ)^ρ$是关联于对$(K,ρ)$的Hecke代数$\mathcal{H}(G,ρ)$的循环模.当$T$被拆分时，我们用$\mathcal{H}(G,ρ)$更明确地描述它。我们对$F$的残基特性进行假设，并且稍后还对$F$的特性和$G$的中心依赖于对$(T,λ)$进行假设。我们的结果推广了Chan和Savin在\cite{CS18}中对$T$分裂的$λ=1$的主要结果。
q-Analog of Gelfand-Graev Basis for the Noncompact Quantum Algebra U_q(u(n,1))
对于量子代数U_q（gl（n+1））在子代数U_q（gl（n））上的约化，给出了Mickelsson-Zhelobenko约化Z-代数Z_q（gl（n+1），gl（n））的生成元及其定义关系的一个显式描述.利用这个Z-代数，我们描述了非紧量子代数U_q（u（n，1））的离散级数的Hermite不可约表示，U_q（u（n+1））是U_q（gl（n+1））的实形式，即构造了一个显式的正交Gelfand-Graev基.
A Gelfand-Graev Formula and Stable Transfer Factors in the Unramidied Case for $\text{SL}_\ell(F)$ and $\text{GL}_\ell(F)$, $\ell$ an odd Prime
设$F$是特征为0的非阿基米德局部域，其剩余特征为$p$，$\ell$是奇素数，其剩余特征为$2\ell<p$。我们建立和明确计算的本地稳定的转移因子$Θ_ϕ$的意义上的\cite{SetT}相关的自然$L$嵌入$ϕ:{^LT}\to{^LG}$为$G=\text{SL}_\ell$为$\ell$一个奇素数和$T\subset G$一个最大的非分歧椭圆环面定义在$F$。我们还明确计算相关的稳定转移，回答肯定的\cite{SetT}的问题A和B。我们做同样的，明确计算稳定的转移因子$Θ_{\widetildeϕ}$和相关的稳定转移算子，在相关的情况下，$\widetildeϕ:{^L\widetilde{T}}\to{^L\widetilde{G}}$的$\widetilde{G}=\text{GL}_\ell$和$\widetilde{T}\subset \widetilde{G}$的最大未分歧的椭圆环面定义在$F$。
A note on representations of $SL_n$
本文利用Gelfand-Naimark和Gelfand-Graev的矩阵模型，研究了低秩特殊线性群的不可约酉表示.现有的文献综述。在已有理论的基础上，增加了一些新的计算方法.
Coxeter orbits and modular representations
本文研究了与Coxeter元有关的Deligne-Lusztig簇的某些同调元的上同调所产生的李型有限群的模表示.这些猜想与Gelfand-Graev表示有关，并对Gelfand-Graev表示的Deligne-Lusztig限制提出了一个猜想.证明了限制在Coxeter环面上的猜想。对于$A\_n$型分裂群和Coxeter元，我们证明了Broué猜想关于Deligne-Lusztig簇的导出范畴的等价性.我们的研究是基于Lusztig的工作特征0。
The universal category $\mathcal{O}$ and the Gelfand-Graev action
将Soergel函子推广到万有BGG范畴，证明其通过非退化商分解并具有Weyl群的Gelfand-Graev作用，计算了万有情形下的核并推广到约化群作用的DG范畴，同时证明了G-范畴函子等价性的域值点判别准则。
On character sheaves and characters of reductive groups at unipotent classes
为了确定有限约化群在幂幺元处的特征标值，我们证明了关于广义Gelfand-Graev特征标与特征标层的特征函数（这里称为Lusztig函数）的内积的若干结果.这些被用来确定广义Gelfand-Graev字符的投影到unipotent字符的空间，并与一个给定的波前集字符的空间。这种预测主要用外尔群数据表示。我们展示了如何在他们的幂幺支持或波前集字符的值是由这样的数据。在一些特殊的群体，我们表明，一个广义Gelfand-Graev字符的投影到一个家庭具有相同的波前集是（签署）的梅林变换的对偶。利用这些结果，在某些情况下，我们能够确定的根的单位关系几乎字符的特征函数。特别是，我们展示了如何计算所有的幂幺字符的值在所有的幂幺类的特殊伴随群的类型G2，F4，E6，E7和E8。我们还提供了一个附录，给出了所有拟单群上尖点特征层的完整列表。
Modular irreducibility of cuspidal unipotent characters
我们证明了一个长期存在的猜想Geck预测，尖幂幺字符保持不可约后，$\ell$ -减少。为此，我们构建了一个progenerator的类别表示的一个有限的还原群来自广义Gelfand-Graev表示。这是通过显示尖点表示出现在头部的广义Gelfand-Graev表示重视尖点幂单性类，定义和研究\cite{GM96}。
Quadruples, admissible elements and Herrmann's endomorphisms
我们得到了四元组的容许元和Herrmann自同态之间的联系。Herrmann利用自同态构造了$D^4$中的完全元$s_n$，$t_n$，$p_{i,n}$，并证明了这些完全元与Gelfand-Ponomarev模线性等价完全元是一致的.我们证明了$D^4$中的容许元也是通过Herrmann自同态$γ_{ij}$得到的.自同态$γ_{ij}$和Gelfand-Ponomarev的初等映射$ϕ_i$在某种意义上作用于相反的方向，即自同态$γ_{ij}$将索引添加到容许序列的开始，而初等映射$ϕ_i$将索引添加到容许序列的结束。
Stable basic sets for finite special linear and unitary group
本文利用Deligne-Lusztig理论和Kawanaka的广义Gelfand-Graev表示理论，证明了特殊的线性酉群在非定义特征下的分解矩阵关于在自同构作用下稳定的基本集是单三角的.
Modular Gelfand pairs and multiplicity-free representations
本文推广 Gelfand 判据，证明任意特征代数闭域上 Gelfand 对与无重数表示定理，并用于 Whittaker 模型和三线性型唯一性。
Wavefront sets and descent method for finite unitary groups
本文针对有限酉群，证明了不可约表示的波前对应的广义Gelfand-Graev表示中该表示的重数为1，推广了经典结果，并给出分解算法及U4(Fq)的算例。
Local character expansions and asymptotic cones over finite fields
本文推广Gelfand-Graev特征到分次李代数，构造检验函数以计算局部特征展开首项，并与渐近锥关联，示例计算了环面超尖点表示的波前集。
A Morita theorem for modular finite W-algebras
本文研究大正特征域上单连通代数群的李代数$\mathfrak{g}$.对于每个幂零轨道$\mathcal{O} \subseteq \mathfrak{g}$，我们选择一个代表性的$e\in \mathcal{O}$，并附加一个特定的过滤，结合代数$\widehat{U}(\mathfrak{g},e)$称为有限$W$ -代数，定义为广义Gelfand-Graev模的相反自同态环与$(\mathfrak{g}, e)$相关联。这被证明是森田等价于$U(\mathfrak{g})$的包络代数的某种中心约化。这个结果可以看作是Skryabin等价的模化版本。
Nil graded algebras associated to triangular matrices and their applications to Soergel Calculus
本文引入并研究了一类与Bott-Samelson双模自同态代数的Gelfand-Tsetlin子代数结构紧密相关的代数范畴，并发展了系列技术以获取图解式Soergel范畴中众多Gelfand-Tsetlin子代数的最优表示。
Fourier transforms on the basic affine space of a quasi-split group
本文把 Gelfand–Graev 关于基本仿射空间上广义 Fourier 变换的构造，由分裂群扩展到局部非阿基米德域上的拟分裂群。
Bernstein-Zelevinsky derivatives: a Hecke algebra approach
设$G$是$p$ -adic域上的一般线性群.众所周知，$G$的光滑表示范畴的Bernstein分支是由Bushnell-Kutzko型所产生的Hecke代数所描述的.我们用显式Hecke代数模描述了$G$的Gelfand-Graev表示的Bernstein分支.这一结果是用来翻译的Bernstein-Zelevinsky衍生物的语言表示的Hecke代数，在那里我们开发了一个全面的理论。
Tensor products of irreducible representations of the group G = GL(3,q)
本文用极大torii的线性特征标的诱导表示和Gelfand-Graev表示刻画了有限一般线性群G = GL（3，q）的两个不可约线性复表示的张量积.我们的结果包含了G的MacDonald图，同时也是SL（2，R）群的全纯和反全纯表示的张量积的经典结果的有限对应结果在G上的推广.此外，他们提供了一个简单的方法来分解这些张量积，与Frobenius互惠的帮助。我们还对GL（n，q）的一般情形给出了一些证明.
Imaginary Schur-Weyl duality
本文研究仿射李型Khovanov-Lauda-Rouquier代数的虚表示。这类代数的不可约模作为标准模的单头出现。为了定义标准模，需要有一个固定凸预序的尖点系统。尖点系统由不可约尖点模和不可约虚模组成，不可约尖点模对应于仿射根系${\tt X}_l^{(1)}$的每个实正根，不可约虚模对应于每个$l$ -多重划分。我们利用虚Schur-Weyl对偶研究虚模。我们引入了张量空间的虚模拟和虚Schur代数。我们构造了虚Schur代数的一个投射生成元，它给出了虚Schur代数与经典Schur代数之间的Morita等价。我们构造了Gelfand-Graev表示、Ringel对偶和Jacobi-Trudy公式的假想类似物。
Rational wavefront sets and the descent method for finite classical groups
本文通过下降法完成有限域上经典群不可约表示波前集中有理幂零轨道的显式描述，并建立单幂表示波前集与Lusztig典范商的关系及Alvis-Curtis对偶。
A multiplicity one theorem for groups of type $A_n$ over discrete valuation rings
设$\mathfrak{o}$是具有极大理想$\wp$和特征$p.$的有限剩余域的非阿基米德局部域的整数环，$\mathbf{G}$是一般线性或特殊线性群，其元素来自$\mathfrak{o}$的有限子$\mathfrak{o}/\wp^\ell$，$\mathbf{U}$是$\mathbf{G}$的由上三角幂幺矩阵组成的子群.证明了由$\mathbf{U}$的一个${\it non-degenerate}$特征标$θ$得到的$\mathbf{G}$的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$对所有的$\ell \geq 2.$都是无重数的。这类似于有限Chevalley群的Gelfand-Graev表示的重数1定理。我们证明，在许多情况下，$\mathbf{G}$的正规表示的特点是，这些属性的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$的$\mathbf{U}$的一些非退化字符$θ$的成分。利用这一点，我们证明了$\mathfrak{O}/\wp^\ell$上一般线性群的正则表示到特殊线性群的限制对所有$\ell \geq 2$都是多重自由的，并在许多情况下得到了相应的分支规则.
Enveloping algebras of Slodowy slices and Goldie rank
已知U（g）的任何本原理想I，如果其对应簇在其开G-轨道中包含一个幂零元元e，则I存在一个有限广义Gelfand-Graev模型，该模型是有限W-代数U（g，e）上的有限维不可约模.证明了若V是I的这样一个模型，则本原商U（g）/I的Goldie秩总是整除V的维数.对于g=sl（n），我们利用Joseph的一个结果证明了U（g）/I的Goldie秩等于V的维数，并证明了在U（g）/I的Goldie域同构于Weyl斜域的条件下，等式在A型外继续成立.作为这一结果的应用，我们反驳了Joseph在70年代中期提出的关于U（g）的本原导数的Goldie域的结构的猜想.
Wavefront sets and descent method for finite symplectic groups
在\cite{JZ1}中，D. Jiang和L. Zhang提出了一个关于波前集和局部域情形下的下降法的猜想。最近，在\cite{JLZ}中，他们和D. Liu利用$π$的增强L-参数的算术结构，定义了局部域$k$上经典群$G(k)$的某种不可约容许表示$π$的算术波前集，该局部域是$G(k)$的李代数的$k$ -有理幂零轨道的子集.这些算术结构是基于局部Langlands对应和局部Gan-Gross-Prasad猜想的合理性。他们还证明了算术波前集是$π$的不变量（它与Whittaker基准\cite的选择无关[定理1.1]{JLZ}），并提出了几种描述算术波前集、解析波前集和波前代数集之间关系的方法。本文研究了有限辛群不可约表示的波前集，描述了波前集、下降法和有限Gan-Gross-Prasad问题之间的关系。有限域情形的Gan-Gross-Prasad问题可以用\cite{LW3,Wang1,Wang2}显式计算。它使我们能够计算的多重性的不可约表示在广义Gelfand-Graev表示对应于某些幂零轨道，这是有限域类比的算术波前集。特别地，对于尖点表示，我们给出了一定的重数1定理，并证明了算术波前集的有限域模拟与G. Lusztig和N.川中
A generalized semi-infinite Hecke equivalence and the local geometric Langlands correspondence
我们引入了一类等价，我们称之为广义半无限Hecke等价，某些类别的表示的分次结合代数之间出现在设置的半无限上同调的结合代数和类别的表示的相关代数的Hecke型，我们称之为半无限Hecke代数。作为应用，我们得到了水平$-2h^\vee-k$的非扭仿射李代数$\widehat{\mathfrak g}$的一类表示与水平$k$的$\widehat{\mathfrak g}$的W-代数的双生成表示的等价性，其中$h^\vee$是基础半单李代数$\mathfrak g$和$k\in \mathbb{C}$的对偶Coxeter数.当$k=-h^\vee$时，这产生中心电荷$-h^\vee$的$\widehat{\mathfrak g}$的表示范畴与穿孔圆盘$D^\times$上的$^LG$ -pers的空间${\rm Op}_{^LG}(D^\times)$上的相干层范畴${\rm Coh}({\rm Op}_{^LG}(D^\times))$之间的等价，其中$^LG$是与李代数$\mathfrak g$伴随型代数群的朗兰兹对偶群。这可以看作是局部几何朗兰兹对应的一个版本。上述等价推广到仿射李代数的情形，推广了$\mathfrak g$的广义Gelfand-Graev表示范畴与相应的广义生成W-代数的表示范畴之间的Skryabin等价，以及Kostant关于$\mathfrak g$上Whi…
The Non-Split Bessel Model on GSp(2n) as an Iwahori-Hecke Algebra Module
我们实现了Novodvorsky和Piatetski-Shapiro的非分裂Bessel模型作为GSp（4）的广义Gelfand-Graev表示，正如Kawanaka所建议的那样。利用Novodvorsky和Piatetski-Shapiro已经建立的模型的唯一性，我们建立了非分歧主列表示的Bessel模型的存在性.然后，我们按照Brubaker、Bump和Friedberg概括的方法，将贝塞尔模型中的Iwahori固定向量与GSp（4）的Hecke代数的线性特征连接起来。我们使用这种连接来计算模型中未分歧的主列的Iwahori固定向量的图像，并最终提供了模型中的球向量的显式交流发电机表达式。我们表明，由此产生的交流发电机表达式匹配以前的结果凹凸，Friedberg和Furusawa。我们提出了GSp（2 n）上广义Bessel模型保持当$n=2$时所建立的唯一性的猜想;假设这个猜想成立，我们将前面提到的所有结果推广到当$n>2$时的情形，包括非分歧主列表示的模型的存在性.
Bernstein-Zelevinsky derivatives, branching rules and Hecke algebras
设$G$是$p$ -adic域$F$上的分裂约化群.设$B$是Borel子群，$U$是$B$的极大幂幺子群.令$ψ$是$U$的Whittaker特征标。令$I$是$G$的Iwahori子群。我们用一个显式投射模描述了Iwahori-Hecke代数在Gelfand-Graev表示$(\mathrm{ind}_{U}^{G}ψ)^I$上的作用.因此，对于$G=GL(n,F)$，我们定义和描述的Bernstein-Zelevinsky衍生物的表示所产生的$I$ -固定向量在相应的Iwahori-Hecke代数模块。此外，使用Lusztig的约化，我们证明了Bernstein-Zelevinsky导数可以使用分次Hecke代数确定。我们给出了我们的研究的两个应用。首先，我们计算了广义Speh模的Bernstein-Zelevinsky导数，恢复了Lapid-Mínguez和Tadić的一个结果.其次，我们给出了Iwahori-Hecke代数作用在$GL(n+1,F)$的某些一般表示上的一个实现，并将其限制在$GL(n,F)$上，进而验证了关于D. Prasad的一个例子。
Tate cohomology of unipotent cuspidal representations of finite groups of Lie type
本文针对有限李型群的幂单尖顶表示，利用广义Gelfand-Graev表示与Harish-Chandra诱导构造的投射生成元的重数1性质，证明了特定Tate上同调群的不可约性与消失性。
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