A note on representations of $SL_n$
Yisha Yao
本文利用Gelfand-Naimark和Gelfand-Graev的矩阵模型，研究了低秩特殊线性群的不可约酉表示.现有的文献综述。在已有理论的基础上，增加了一些新的计算方法.
In this note, we study irreducible unitary representations of special linear groups of lower ranks, in terms of the matrix models of Gelfand-Naimark and Gelfand-Graev. Review of existing literature is provided. We also add some new calculation based on existing theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the endomorphism algebra of modular Gelfand-Graev representations
通过研究Curtis和Curtis-Shoji所构造的同态的模性质，研究了有限约化群的模Gelfand-Graev表示的自同态代数.
Representations of Gelfand-Graev type for the unitriangular group
我们考虑单对角群的Gelfand-Graev表示的类似物。得到了Hecke代数分解为不可约表示的和，证明了这些表示是多重自由的，计算了Hecke代数。
The Gelfand--Graev representation of SO$(2n+1)$ in terms of Hecke algebras
设$G$是一个$p$ -adic典型群.一个Bernstein分支的表示可以看作是对应的Hecke代数的模，Hecke代数是该分支的一个生成元的自同态代数。使用Heiermann的这些代数的建设，我们描述的Gelfand-Graev表示$G=$ SO $(2n+1)$的伯恩斯坦组件。
Gelfand-Kirillov dimensions of the $Z^2$-graded oscillator representations of sl(n)
我们发现了Luo和Xu建立的调和多项式经典定理的Z^2-分次振子推广中出现的无限维显式不可约sl（n，F）-模的Gelfand-Kirillov维数的精确公式.这些模的三个无限子族具有最小Gelfand-Kirillov维数。它们包含具有无界重数的重模和完全指向模。
On a Gelfand-Tsetlin representation of $\mathfrak{sl}_3$ in the space of sections of a local system with two monodromy parameters
本研究构造了$\frak{sl}_3$在含两个复单值参数的局部系统截面空间中的Gelfand-Tsetlin表示，该局部系统位于旗簇大胞腔三平移交的开子集上，并分析了表示的结构。
Comparison of Gelfand-Tsetlin Bases for Alternating and Symmetric Groups
杨氏正交基是对称群的不可约表示的经典基。该基恰好是对称群链的Gelfand-Tsetlin基。众所周知，交错群链和对称群链一样，对不可约表示有无重数限制。因此，交错群的每个不可约表示也容许Gelfand-Tsetlin基。此外，每个这样的表示要么是对对称群的不可约表示的限制，要么是对对称群的不可约表示的限制的子表示。在这篇文章中，我们描述了一个递归算法，以写出的对称群的环境表示的杨氏正交基的交替群的不可约表示的每个Gelfand-Tsetlin基向量的扩展。该算法是用Sage数学软件实现的。
Generalised Gelfand--Graev representations in bad characteristic?
设$G$是定义在有限域上的具有$q$元的连通约化代数群.在20世纪80年代，Kawanaka引入了有限群$G(F_q)$的广义Gelfand-Graev表示，假设$q$是$G$的好素数的幂。这些表示法在各种情况下都非常有用。在这里，我们调查在何种程度上川中的建设可以执行时，我们放弃的假设~ $q$。作为一个奇怪的副产品，我们得到了一个新的，数学表征Lusztig的概念，特殊的幂幺类的$G$在加权Dynkin图。
On endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations
对于定义在$\mathbb{F}_q$上的具有诱导Frobenius自同态$F$的连通约化群$G$，我们研究了以下三个$\mathbb{Z}$ -代数之间的关系：（i）$G^F$的Gelfand-Graev表示的自同态代数的$\mathbb{Z}$ -模型$\mathsf{E}_G$;（ii）$\overline{\mathbb{F}_q}$上的$G^{\ast F^\ast}$的表示范畴的Grothendieck群$\mathsf{K}_{G^\ast}$（Deligne-Lusztig对偶边）;（iii）$\mathbb{Z}$上的方案$(T^\vee/\!\!/ W)^{F^\vee}$的环$\mathsf{B}_{G^\vee}$（Langlands对偶边）。（i）和（iii）之间的比较是由局部朗兰兹纲领的最新进展所激发的。
Representation theory of the Gelfand quiver and Harish-Chandra modules for $\mathsf{SL}_2(\mathbb{R})$
本文从导出范畴视角解决Gelfand问题，分类了Gelfand quiver的nilpotent表示的不可分解对象，并确定其在导出Auslander-Reiten翻译、符号反演和共轭对称下的像。
On endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations II
该研究针对特征p的有限域上的连通约化群G，证明了在坏素数乘积M取逆后的环上，G(F_q)的Gelfand-Graev表示的自同态环同构于其对偶群G*(F_q)的有限维F_q̄表示范畴的Grothendieck环。
Irreducible representations of $\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$ of minimal Gelfand-Kirillov dimension
本文通过Bernstein次数和Goldie秩多项式，比较了$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$最小Gelfand-Kirillov维数的不可约表示与极大抛物子群诱导表示，并给出相干族基的转移矩阵。
Towards a categorical analogue of Gelfand-Kazhdan Theorem
该研究针对Gelfand-Kazhdan定理提出范畴表示层面的类比猜想，并以$PGL_2(\mathcal{K})$的不可约尖点范畴表示为例完成了证明，为范畴表示理论的相关研究提供了新的例证与方向。
Integral geometry, hypergroups, and I.M. Gelfand's question
本文试图对下面的旧I.M. Gelfand的问题：为什么积分几何的一些重要问题（例如，Radon变换等）与群上的调和分析有关，但对于其他十分类似的问题，这种关系并不清楚？在说明中，我们检查标准问题的积分几何生成调和分析（Plancherel定理等）。对交换超群是在一个对偶庞特里亚金的类型。从而构造了新的有意义的超群例子。
The Gelfand-Tsetlin basis for irreducible representations of an infinite-dimensional general linear group
本文针对无限维一般线性群的不可约表示，通过扩展Gelfand-Tsetlin格式至无限情形，并利用最高权表示的余极限性质，构造了Gelfand-Tsetlin基的显式形式。
Gelfand-Kirillov Dimensions of the Z-graded Oscillator Representations of $\mathfrak{o}(n,\mathbb{C})$ and $\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$
本文计算了Luo和Xu建立的调和多项式经典定理的$\mathbb{Z}$ -分次振子推广中出现的无限维显式不可约$\mathfrak{o}(n, \mathbb{C})$ -模和$\mathfrak{sp}(2n, \mathbb{C})$ -模的Gelfand-Kirillov维数.我们还发现有些模具有次小的GK-维数，有些模的GK-维数大于酉最高权模的最大GK-维数。
Bernstein-Gelfand-Gelfand complexes and cohomology of nilpotent groups over $\Z_p$ for representations with p-small weights
我们证明了对于$p$小的最高权$λ$，1）Bernstein-Gelfand-Gelfand复形存在$\Z_p$ -积分形式，仍然是$V(λ)$标准复形的直和子复形2）同样，Kostant公式的$\Z_p$ -积分（以及mod. p）形式也成立.本文是Mokrane-Tilouine（AG，subm. 2000年12月12日），要求提供这些结果。
A relationship between Gelfand-Tsetlin bases and Chari-Loktev bases for irreducible finite dimensional representations of special linear Lie algebras
本文考虑特殊复线性李代数的任意有限维不可约表示的两种基：经典的Gelfand-Tsetlin基和相对较新的Chari-Loktev基。两者都是由一组（积分Gelfand-Tsetlin）模式与固定的边界序列确定的最高权的表示参数化。我们定义了这组模式上的“行占优”偏序，并证明了两个基之间的转移阵关于这个偏序是三角形的。我们写出转移阵的对角元素的显式表达式。
Geck's Conjecture and the Generalized Gelfand-Graev Representations in Bad Characteristic
Kawanaka对定义在有限域$\mathbb F_q$上的连通约化代数群$G$，在$q$是$G$的好素数的幂的情形下，引入了有限群$G(\mathbb F_q)$的广义Gelfand-Graev表示（简称GGGR）.这种表示法已被广泛研究并用于各种环境中。最近，Geck提出了一个猜想，用加权Dynkin图刻画了Lusztig的特殊幂幺类。基于这个猜想，他给出了一个准则，将GGGR的定义扩展到$q$是$G$的坏素数的幂的情况。在这里，我们将给出Geck猜想的一个证明。结合Geck的开创性工作，我们的证明验证了Geck对特殊幂幺类的性质刻画，并完成了他对GGGR的坏特征的定义。
Iwahori component of the Gelfand--Graev representation for reductive groups
研究p-adic域上连通可约群的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，证明其与Hecke代数和符号表示的同构关系，扩展了Chan-Savin定理的应用范围。
Gelfand Models for Diagram Algebras
C上半单代数A的Gelfand模型是复线性表示，它包含A的每个重数为1的不可约表示。我们给出了一种方法来构建这些模型，工作一致的一大类半简单的，组合图代数，包括：分区，布劳尔，车幺半群，车布劳尔，Temperley-Lieb，Motzkin，和平面车幺半群代数。在每种情况下，模型表示是由图通过“符号共轭”作用于其垂直对称图的线性跨度。这种表示是对对称群的Saxl模型的推广，实际上，我们的方法是使用Jones基本构造将Saxl模型从对称群提升到每个图代数。在平面图代数的情况下，我们的构造精确地产生代数的不可约表示。
Groupoids, Geometric Induction and Gelfand Models
在本文中，我们介绍了一个内在的版本的经典归纳表示的子群$H$的（有限）组$G$，这里称为{ \em几何归纳}，它与任何，不一定传递，$G$ -集$X$和任何表示的行动groupoid $A(G,X)$相关的$G$和$X$，一个表示的组$G$。我们证明了当$G$是秩为$2$的对称群或一般射影线性群时，应用几何归纳法对一个合适的$G$ -集$X$的作用广群的一维特征标，给出了$G$的Gelfand模型.
On twisted Gelfand pairs through commutativity of a Hecke algebra
对局部紧的全不连通群$G$，子群$H$和特征标$χ:H \to \mathbb{C}^{\times}$，定义了Hecke代数$\mathcal{H}_χ$，并研究了$\mathcal{H}_χ$的交换性与$(G,H)$的$χ$-Gelfand性质之间的关系，即每个$ρ\in \mathrm{Irr}(G)$的性质$\mathrm{dim}_\mathbb{C}(ρ^*)^{(H,χ^{-1})} \leq 1$，$G$的不可约表示.我们证明了Gelfand-Kazhdan准则的条件暗示了$\mathcal{H}_χ$的可交换性，并在几种简单情况下验证了$\mathcal{H}_χ$的可交换性等价于$(G,H)$的$χ$-Gelfand性质。然后，我们证明了如果$G$是$p$ -adic域$F$上的连通约化群，且$G/H$是$F$ -球面的，则$\mathcal{H}_χ$的尖点部分是可交换的当且仅当$(G,H)$满足$χ$ -Gelfand性质，关于所有尖点表示${ρ\in \mathrm{Irr}(G)}$ .我们的结论是，如果$(G,H)$满足$χ$-Gelfand性质的所有不可约$(H,χ^{-1})$ -回火表示的$G$，那么$\mathcal{H}_χ$是交换的。
The Gelfand-Tsetlin type base for the algebra $\mathfrak{g}_2$
本文通过超几何型偏微分方程组的解空间构造李代数 $\mathfrak{g}_2$ 的有限维不可约表示，并得到关于子代数链 $\mathfrak{g}_2 \supset \mathfrak{sl}_3$ 的 Gelfand-Tsetlin 型正交基。
Yangian for $\mathfrak{gl}_{2}$ and Gelfand-Tsetlin basis for $\mathfrak{gl}_{n}$
该研究利用Y(gl₂)的表示理论构造glₙ的有限维不可约表示V_λ的显式实现，通过将V_λ限制到Y(gl₂)的子代数证明其完全可约，进而可应用Y(gl₂)不可约表示的显式公式。
Modular Gelfand pairs and multiplicity-free representations
本文推广 Gelfand 判据，证明任意特征代数闭域上 Gelfand 对与无重数表示定理，并用于 Whittaker 模型和三线性型唯一性。
Corrigendum to "Modular Gelfand pairs and multiplicity-free representations"
本文指出“模Gelfand对与无重表示”中部分无重性结果过于宽泛，给出反例和部分修正。
Representation theory of the real Gelfand order and real Harish-Chandra modules for $\mathsf{SL}_2(\mathbbm{R})$
本文研究了实Harish-Chandra模对于SL₂(ℝ)群的主块，并将其与有限维模 over 所谓的实Gelfand顺序相关联，描述了几类对应的不可分解表示。
Genuine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebras, Gelfand--Graev representations, and some applications
本文研究了分裂线性约化群的中心覆盖的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，并将所得结果应用于三个方面.事实上，从专业$p$级别开始是有利的。因此，我们开始研究一个真正的亲$p$岩堀-赫克代数的结构，建立岩堀-松本和伯恩斯坦介绍。用这种结构理论，我们首先描述的亲$p$部分的Gelfand-Graev表示，然后更微妙的岩堀部分。对于第一个应用，我们将Gelfand-Graev表示与Sahi-Stokman-Venkateswaran的亚代数表示联系起来，从外尔群重狄利克雷级数的理论中概念性地实现了Chinta-Gunnells作用。对于第二个，我们计算的经常unramified主列的成分的惠特克维数;对于第三个，我们做同样的酉unramified主列。
Dimension growth and Gelfand-Kirillov dimension of representations of quantum groups
本文研究了量子群表示的维度增长与Gelfand-Kirillov维度，揭示了非整数权表示对这两个不变量的影响，并确定了不同李型的最小非零值，进一步区分了量子与经典情况。
Gelfand-Tsetlin modules for gl(n,m)
本文讨论了gl（m）的不可约Gelfand-Tsetlin模的分类问题|n），并证明了它可归结为Gelfand-Tsetlin模的偶部分分类.我们还给出了拟典型拟协变Gelfand-Tsetlin模类的一个显式的tableaux结构和不可约性判据，该模类包含了所有本质典型的共变张量有限维模.在准典型情况下，新的不可约表示是无穷维gl（m| n）-模同构于抛物诱导（Kac）模。
$3j$-symbols for representation of the Lie algebra $\mathfrak{gl}_3$ in the Gelfand-Tselin base
本文给出了李代数$\mathfrak{gl}_3$的任意$3j$ -符号的一个简单的显式公式。给出了$3j$ -符号非零的更精确的必要条件，在这些条件成立的情况下，给出了$3j$ -符号的显式表达式.当用$\pm 1$代替$A$ -超几何函数的所有自变量时，它可以用$A$ -超几何函数的一部分值来表示.计算任意$3j$ -符号的问题等价于计算代数$\mathfrak{gl}_3$的任意Clebsh-Gordan系数的问题。这些系数在夸克理论的量子力学中发挥着重要作用。
Weight bases of Gelfand-Tsetlin type for representations of classical Lie algebras
本文完成了经典李代数的有限维不可约表示的显式构造的系列研究。在这里的情况下，奇正交李代数（B型）被认为（前两个文件处理C和D型）。构造了李代数o（2n+1）的每个表示的权基.基向量的参数化Gelfand-Tsetlin型模式。在此基础上，给出了O（2n+1）的生成元的矩阵元的显式表达式。这一结构是基于杨氏的表示论。一个类似的方法是适用于A型的情况下，众所周知的公式，由于Gelfand和Tsetlin被复制。
On Gelfand models for finite Coxeter groups
有限群$G$的Gelfand模型是$G$的复线性表示，它包含它的每个重数为1的不可约表示。对于具有忠实表示$V$的有限群$G$，构造一个表示，我们称之为与$V$相关联的$G$的多项式模型。Araujo等人证明了某些不可约外尔群的多项式模型与它们的规范表示相关联是Gelfand模型。本文给出了一般有限Coxeter群的多项式模型及其标准表示的一个较简单而统一的研究方法。我们的最终结果是有限Coxeter群$G$的多项式模型是Gelfand模型当且仅当$G$没有$W(D_{2n}), W(E_7)$或$W(E_8)$类型的直因子。
Rational structures on quivers and a generalization of Gelfand's equivalence
本文引入箭图上的有理结构及 étale $K$-species 概念，建立了范畴等价关系，并将 Gelfand 关于 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$ 的 Harish-Chandra 模块与 Gelfand 箭图表示间的等价推广至有理设置。
De Concini-Kac filtration and Gelfand-Tsetlin generators for quantum gl_N
本文计算了量子Gelfand-Tsetlin子代数生成集的$U_q(\mathfrak{gl}_n)$的De Concini-Kac滤子的首项.
A functional approach to a Gelfand-Tsetlin type base for $\mathfrak{o}_5$
考虑了李代数$\mathfrak{o}_5$在群$Spin_5\simeq Sp_4$上的函数空间中的表示的一种实现。在一个表示中，我们采用与限制$\mathfrak{o}_5\downarrow\mathfrak{o}_3$相关联的Gelfand-Tsetlin类型基。这样的基础对于量子力学中出现的问题是有用的。我们在群上构造了对应于基向量的显式函数。在李代数$\mathfrak{gl}_3$、$\mathfrak{sp}_4$的情况下，这些函数可以通过$A$ -超几何函数来表示（这不适用于高维的这些级数的代数）。利用这一实现公式，发电机的行动得到。
Generalised Gelfand-Graev Representations in Small Characteristics
设$\mathbf{G}$是素数阶有限域$p$的代数闭包$\overline{\mathbb{F}_p}$上的连通约化代数群，$F : \mathbf{G} \to \mathbf{G}$是Frobenius自同态，其中$G = \mathbf{G}^F$是相应的$\mathbb{F}_q$ -有理结构.其中一个最强的联系，我们之间的表示论的$G$和几何的单幂共轭类的$\mathbf{G}$是一个公式，由于Lusztig，其中分解川中的广义Gelfand-Graev表示（GGGRs）方面的特征函数定义的交叉上同调复合物的封闭的单幂类。不幸的是，Lusztig的结果只有在假设$p$足够大的情况下才有效。在这篇文章中，我们证明了Lusztig的GGGR公式在更温和的假设下成立，即$p$是$\mathbf{G}$的可接受素数（$p$ very good是充分的，但不是必要的）。作为应用，我们证明了$G$的每个不可约特征标，$\mathbf{G}$的字符束，分别具有唯一的波前集，当$p$适合$\mathbf{G}$时，支持单幂。
The combinatorics of $\mathrm{GL}_n$ generalized Gelfand--Graev characters
Kawanaka为了寻找李型有限群的幂幺表示而引入的广义Gelfand-Graev特征标至今仍有些神秘。即使是有限的一般线性群，其分解的组合学也尚未解决。本文重新解释了川中的定义类型$A$的方式，使更灵活的计算。我们使用这些替代建设，以显示如何获得广义Gelfand-Graev表示直接从极大幂幺子群。我们还明确地分解相应的广义Gelfand-Graev字符的单幂表示，从而恢复Kostka-Foulkes多项式的多重性。
Generic Gelfand-Tsetlin Representations of $U_q^{\text{tw}}(\mathfrak{so}_3)$ and $U_q^{\text{tw}}(\mathfrak{so}_4)$
我们构造了$\imath$量子群$U_q^{\text{tw}}(\mathfrak{so}_3)$和$U_q^{\text{tw}}(\mathfrak{so}_4)$的一般Gelfand-Tsetlin表示.这些表示是由加夫里利克和克里姆克提供的有限维不可约表示的无限维类似物。它们是Mazorchuk构造的通用Gelfand-Tsetlin表示的量子类似物。我们给出了不可约的充分条件，并借助于Molev，Ragoucy和Sorba发现的Casimir元给出了长度的上界.
Gelfand--Graev representation as a Hecke algebra module of simple types of a finite central cover of $\mathrm{GL}(r)$
针对满足gcd(n,p)=1的非阿基米德局部域上一般线性群的n重覆盖，将Gelfand--Graev表示实现为单型Hecke代数模并给出显式表达式，推导得离散系列表示的Whittaker维数，结合Zelevinsky分类可理论上得到所有不可约表示的Whittaker维数。
A Gelfand-MacPherson correspondence for quiver moduli
我们证明了一个半稳定的模空间的表示的一个非循环的可识别的两个GIT等价物的约化群。一个是射影表示的格拉斯曼，另一个是内射表示的格拉斯曼。这恢复作为特殊情况的经典Gelfand-MacPherson对应和推广的胡和金二部箭图，以及Zelevinsky映射的Dynkin型A的线性方向的一个矩阵。
A note on gamma factors for pairs
本文指出Gelfand和Kazhdan定义的伽马因子与Jacquet等人定义的Rankin-Selberg根数一致。
Gelfand--Tsetlin bases for representations of $\mathrm U_{q}(\mathfrak{gl}_n)$ at roots of unity
本文构造单位根处量子群 $\mathrm U_q(\mathfrak{gl}_n)$ 表示的 Gelfand--Tsetlin 基，并应用于 $\mathrm U_q(\mathfrak{gl}_3)$ 的 baby Verma 模，得到显式基及合成列。
Gelfand-Tsetlin bases for representations of finite W-algebras and shifted Yangians
Brundan和Kleshchev在研究有限W-代数时，在最近的工作中引入了gl_n的Yangian的一个著名的子代数，称为移位Yangians。特别地，在该工作中，给出了移位杨氏和相关的有限W-代数的有限维不可约表示的分类。我们通过Gelfand-Tsetlin型的基以明确的形式构造了一类这些表示。
Combinatorial Constructions of Weight Bases: The Gelfand-Tsetlin Basis
这项工作是一个项目的一部分重量基地的不可约表示的半单李代数的代表矩阵的Chevalley发电机给出明确的公式。在sl_n的情形中，著名的Gelfand-Tsetlin基是唯一已知的这样的基。使用Donnelly开发的支持图的设置，我们基于有理函数等式给出了Gelfand-Tsetlin公式的简单组合证明。通过求解半标准Young tableaux格上的某些方程的算法，导出了Gelfand-Tsetlin基的一些性质。
Gelfand-Tsetlin bases for classical Lie algebras
这是一篇关于经典李代数表示的Gelfand-Tsetlin型基的综述文章。讨论了构造一般线性李代数表示的原始Gelfand-Tsetlin基的不同方法。综述了正交和辛李代数表示的权基构造。这些都依赖于B、C、D型扭曲的杨氏的表示论
Wigner coefficient for Lie algebras of series $B,C,D$ and a base of Gelfand-Tsetlin type
对于李代数$g_n= \mathfrak{o}_{2n+1},\mathfrak{sp}_{2n},\mathfrak{o}_{2n}$，给出了一个不可约表示中基的简单构造.该基的构造使用Zhelobenko的$Z$ -不变量方法和Wigner系数技术，该技术由Biedenharn和Baird应用于$\mathfrak{gl}_n$情况下的Gelfand-Tsetlin基的构造。建立了$g_n$和$\mathfrak{gl}_{n+1}$的类似物的矩阵元和Wigner系数之间的关系。
Gelfand--Tsetlin-type weight bases for all special linear Lie algebra representations corresponding to skew Schur functions
我们推广了Gelfand和Tsetlin在1950年得到的$\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$的有限维不可约表示的著名的权基构造。使用组合的方法，我们构造一个这样的基础，每个有限维表示的$\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$相关的一个给定的斜Schur函数。我们的建设使用菱形的分配格的斜形半标准tableaux，推广了一些经典的Gelfand-Tsetlin（GT）格。我们的建设发生在一定的程序性研究的背景下的偏序集模型的半单李代数表示和外尔群对称函数进行的第一命名的作者和其他人。该方案的方法的一些关键方面在这里重述。我们的结构的组合和表示理论的应用追求在这里和其他地方。
Gelfand--Tsetlin degenerations of representations and flag varieties
我们的主要目标是表明，Gelfand-Tsetlin复曲面退化的A型旗品种可以得到一个退化的表示理论框架内类似的PBW退化的理论。事实上，我们提供了这样的框架之间的旗品种和GT复曲面品种中间的所有Gröbner退化。这些退化被证明会导致不可约表示上的过滤，并且相关的分次空间受到某种结合代数的作用。为了实现我们的目标，我们构造嵌入我们的Gröbner退化到投影说，相关的分次空间在这个行动。我们还得到了一个明确的描述，参数化的Gröbner退化，我们认为在热带旗品种的最大锥。在附录中，我们提出了一个替代解决方案的问题，依赖于过滤和分级的非阿贝尔有序半群。
Gelfand-Kirillov bound for $p$-adic Banach representations with infinitesimal character for $\text{GL}_2$ and quaternion units
本文研究了$p$-adic Banach表示的Gelfand-Kirillov界，针对$\text{GL}_2$和四元单位群，证明了具有微小特征的表示维度上限。
Stability of Branching Multiplicities for Orthogonal Gelfand Pairs
本文提出一个框架，研究正交Gelfand对中分支乘法在无穷小特征变化下的行为，通过引入fences划分参数空间，证明乘法函数在每个区域内局部恒定，并统一解释了多个现象。
On refined Bruhat decompositions and endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations
设$G$是定义在$\mathbb{F}_q$上的有限约化群，其中$q$是素数$p$的幂。受C. Curtis，我们首先开发了一种算法来表示每个元素的$G$到一个规范形式的一个细化的Bruhat分解，然后我们使用该算法的输出显式地确定的自同态代数的Gelfand-Graev表示的$G$时，$G=\mathrm{PGL}_3(q)$为任意素数$p$，当$G=\mathrm{SO}_5(q)$为$p$奇数。
Local coefficients and Gelfand-Graev representations for non-split covers on SL(2)
本文推广 Krishnamurthy-Kutzko 的局部方法至 SL(2) 非分裂覆盖，计算 Langlands-Shahidi 局部系数，并研究 Gelfand-Graev 表示的代数结构，推广至无特征限制的非阿基米德局部域。
On explicit computation of Curtis homomorphisms for $GL(n,\mathbb{F}_q)$
本文给出了某些类型的Curtis同态的显式计算，并用Gelfand-Tsetlin图来解释。也就是说，该解释通过利用arXiv：0705.2886中用于$GL(n,\mathbb{$ }）$-Whittaker functions. The explicit computations of Whittaker functions are based on computing the Gauss-Bruhat decomposition for certain elements in $ GL（n，\mathbb{F}_q）$的方法，从用于与主列表示相关联的$GL(n,\mathbb{F}_q)$-Whittaker函数的Gelfand-Tsetlin公式得出。
Gelfand-Kirillov dimension of representations of $\mathrm{GL}_n$ over a non-archimedean local field
我们计算了$π$的固定向量关于紧开子群$1+ M_n(\mathfrak{p}^N)\subset\mathrm{GL}_n(F)$的维数的渐近性质，其中$π$是$\mathrm{GL}_n(F)$的容许表示，$F$是非阿基米德局部域.这样的维数可以通过$π$的特征的芽来计算。我们还对这些维度在朗兰兹函数性的情况下如何表现进行了一些观察，例如Jacquet-Langlands对应和循环基变化，其中字符之间的关系是已知的。
On the endomorphism algebra of generalised Gelfand-Graev representations
设$G$是定义在有限域$\F_q$上的连通约化代数群，其中$q$是$G$的好素数的幂，$F$表示相应的Frobenius自同态，使得$G^F$是有限约化群.设$u \in G^F$是幂幺元，$Γ_u$是$G^F$的相关广义Gelfand-Graev表示。在$G$有连通中心的假设下，证明了$Γ_u$的自同态代数的维数是$q$中的多项式，其次数由$\dim C_G(u)$给出.当$G$的中心不连通时，一般来说，不可能独立于$q$来参数化广义Gelfand-Graev表示（的同构类），除非采用一种分别考虑$q$的各种同余类的惯例。服从这样一个约定，我们推广了我们的结果。
Gelfand-Tsetlin bases of representations for super Yangian and quantum affine superalgebra
本文通过构造超 Yangian 模的 Gelfand-Tsetlin 基并给出 Drinfeld 生成元的显式作用，重新证明其不可约性，同时刻画了有限维不可约驯顺 Y(gl(1|1))-模恰为薄模，并将相应结论推广到 A 型量子仿射超代数。
Crystal structures arising from representations of $GL(m|n)$
本文给出了超群$GL(m|n).$的模表示论的结果。在任意特征的域上，我们证明了某些晶图的显式组合学描述了Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$的模模拟的表示论。特别地，我们得到了一个链接原则，并描述了某些平移函子对不可约超模的影响。此外，我们的方法占的事实，即$GL(m|n)$有非共轭博雷尔子群，我们展示了如何Serganova的奇反射引起典型的晶体同构。
Representations of Super Yangians with Gelfand-Tsetlin bases
研究超杨代数的表示，通过评价同态将其协变张量模视为超杨代数模，并给出简单商模块的 tame 条件，扩展了纳扎罗夫和塔拉索夫的工作。
Gelfand-Graev characters of the finite unitary groups
Gelfand-Graev特征标及其退化特征标在李型有限群的表示论中具有重要的作用。利用特征映射将有限酉群的特征标理论转化为对称函数的语言，从组合的角度研究了有限酉群的退化Gelfand-Graev特征标.特别地，我们给出了Gelfand-Graev特征标在任意元素处的值，并利用表组合学方法恢复了退化Gelfand-Graev特征标的分解重数，得出了一些重数的结论.
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