Special orthogonal, special unitary, and symplectic groups as products of Grassmannians
University of Chicago（芝加哥大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究揭示特殊正交、特殊酉和辛群的新结构，证明SO(n)、SU(n)及Sp(2n,ℝ)/Sp(2n,ℂ)可分别表示为对应格拉斯曼流形（作为对合矩阵）的矩阵乘积，填补了相关结构观察的空白。
2025-11-19 math.DG math.RT
Functors for unitary representations of classical real groups and affine Hecke algebras
本文定义了带参数的分次仿射Hecke代数上的正合函子，它是从某些实典型群的Harish-Chandra模范畴到有限维模的正合函子.然后，我们研究这些函子的一些基本性质。特别是，我们表明，他们映射不可约的球面表示，不可约的球面表示，而且，他们保持酉性。在分裂的典型群的情况下，我们得到了一个函子包含的实球酉对偶（与实无穷小字符）到相应的p-adic球酉对偶。
2009-06-12 math.RT
Combinatorics of the basic stratum
我们用Shimura数据中群的自守表示来表示与除代数相关的酉Shimura簇的基本层的上同调。
2012-11-14 math.NT math.RT
On abstract homomorphisms of some special unitary groups
研究了与二次域扩张相关的偶数维拟分裂特殊酉群的有理点群的抽象表示。我们表明，在一定的假设下，这样的表示有一个标准的描述，预测由一个猜想的博雷尔和山雀。我们的方法扩展了第一作者介绍的方法来研究Chevalley群的抽象表示，并且是基于与给定的抽象表示相关联的一定代数环的构造和分析。
2022-04-18 math.AG math.GR math.RT
Generating series of intersection volumes of special cycles on unitary Shimura varieties
我们形成了一个生成系列的特殊圈的交集的正则化体积的非紧酉志村簇与一个固定的基变化的周期。我们表明，它是一个希尔伯特模形式，通过确定它与θ积分，我们显示收敛，即使参数位于经典的收敛范围外的韦尔。利用Ichino和Gan-Qiu-Takeda的正则化Siegel-Weil公式，证明了该模形式是与SiegelEisenstein级数相关的n次埃尔米特模形式在U（n，n）上的限制.使用的一个基本事实是一个计算显示的Kudla-MillsonSchwartz函数消失在池田地图。
2017-10-16 math.NT math.RT
On the Malle-Navarro Conjecture for 2- and 3-blocks of general linear and unitary groups
Malle-Navarro猜想涉及两个不等式中的中心块理论不变量。本文证明了一般线性群和酉群的2-块和幂幺3-块的非定义特征的猜想。证明了该猜想对特殊线性群和酉群的中心子群的幂等3-块也成立。
2019-12-20 math.RT
Decomposition matrices for low rank unitary groups
研究了有限特殊酉群SU $_n(q)$的幂幺$\ell$ -块的分解矩阵，其中$\ell$的酉素数大于$n$ .直到非常少的未知条目，我们给出了一个完整的解决方案$n=2,\ldots,10$。我们还证明了当$\ell$整除$q+1$时两列划分的一般结果。这是通过使用来自Deligne-Lusztig簇的$\ell$ -adic上同调的投射模来实现的。
2014-02-13 math.RT
Connections between conjectures of Alon-Tarsi, Hadamard-Howe, and integrals over the special unitary group
我们证明了关于拉丁方的Alon-Tarsi猜想等价于Hadamard和Howe独立提出的猜想的一个非常特殊的情形，并且等价于SU（n）上一些有趣的积分的非零性.我们的研究是基于几何复杂性理论。
2014-10-30 cs.CC math.AG math.CO
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
2019-01-09 math.GR math.RT
Weil representations of unitary groups over ramified extensions of finite local rings with odd nilpotency length
我们找到了酉群$\mathrm{U}_{2n}(A)$的Weil表示的不可约分解，其中$A$是有限交换局部主理想环$R$的分歧二次扩张，且$A$的极大理想的幂零度为奇数.我们特别表明，这韦尔表示是多重自由。对特殊酉群$\mathrm{SU}_{2n}(A)$的限制保持了$n>1$提供的不可约性和多重自由性。
2018-05-04 math.RT
Fargues-Scholze correspondence and endoscopic classification for special orthogonal and unitary groups
研究在特定条件下特殊正交群和酉群的法尔格斯 - 肖尔茨对应，证明其与经典对应半简化一致，以此为基础构造对应、推导猜想并建立志村簇新挠消失结果。
2026-07-10 math.AG math.NT math.RT
Unitary representations of real reductive groups
给出了一个计算实约化群G的不可约酉表示集的有限算法。由Knapp和Zuckerman提出的朗兰兹分类，将任何具有不变厄米特形式的表示展示为Harish-Chandra的Plancherel公式中的一个酉表示的变形。这些变形的行为在Kazhdan-Lusztig对不可约特征标的分析中被确定为第一近似;更完整的信息来自Jantzen特征标的Beilinson-Bernstein证明。我们的算法的基本思想是通过这种变形来跟踪埃尔米特形式的签名的行为，通过在约简点处的形式的奇点来计算变化。一个重要的技术工具是将经典不变形式（其中李代数的实形式由斜伴随算子作用）替换为李代数的紧致形式由斜伴随算子作用的形式。
2017-10-12 math.RT
Associated cycles of local theta lifts of unitary characters and unitary lowest weight modules
本文首先对任意实约化对偶对构造了全θ提升上的自然滤子。我们将使用这些过滤来计算相关的循环，从而计算相关的品种的Harish-Chandra模的不定正交群，这是theta提升的酉最低重量模的亚辛双覆盖的实辛群。我们将表明，这些表示是特殊的单幂和满足K型公式在沃根猜想。
2013-04-25 math.RT
Hodge theory and unitary representations, in the example of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
在$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$的特殊情况下，我们描述了关于约化李群的不可约酉表示的猜想.
2015-05-31 math.AG math.RT
The unitary dual of $U(n,2)$
本文完整分类了n≥3时U(n,2)的酉对偶，并识别出其中的弱公平A_q(λ)-模与特殊幂零表示，从而验证了Trapa-Vogan猜想。
2024-04-30 math.RT
The Weil representation of a unitary group associated to a ramified quadratic extension of a finite local ring
我们发现所有的不可约成分的韦尔表示的酉群$U_m(A)$的秩$m$相关的分歧二次扩张$A$有限，交换，本地和主环$R$的奇特征。我们表明，这韦尔表示是多重自由单项式不可约成分。我们还发现这些成分的数量和描述他们的Clifford理论方面的同余子群。当$R$是一个域时，我们找到了所有特征标度。
2013-06-17 math.RT
Simple endotrivial modules for linear, unitary and exceptional groups
Robinson最近的一个结果表明简单的endovariant模本质上来自于拟单群，基于这一结果，我们对有限特殊线性群和酉群以及例外的Lie型群的模进行了分类。我们的主要工具是一个提升的结果endovrival模块在以前的文件中，使我们能够应用字符理论的方法。作为一个应用，我们证明了具有一个忠实单endovariant模的拟单群的$\ell$ -秩至多为2。作为第二个应用程序，我们完成的证明，主块有限单群不能有洛伊长度4，从而回答了一个问题的Koshitani，Külshammer和Sambale。我们的结果也暗示了特殊线性群和酉群的不可约特征标的一个消失结果。
2015-01-02 math.GR math.RT
Product formulas on a unitary group in three variables
我们得到了$Γ\backslash U(2, 1)/K$上与非全纯自守形式相关的基本偏微分算子。给出了相应的权$k$的Eisenstein级数和权$k$的自守格林函数.并得到了与之相关的乘积公式。作为乘积公式的一个推论，我们给出了U（2，1）的凸余紧子群所对应的Eisenstein级数的函数方程.
2001-04-30 math.AG math.NT math.RT
On corank 4 unitary representations of classical groups
Purdue University（普渡大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过分类协秩4的Arthur表示，验证了 Hazeltine-Jiang-Liu-Lo-Zhang 提出的酉对偶猜想，完成了非阿基米德局部域上辛群或分裂奇特殊正交群的协秩4酉表示的分类。
2026-03-23 math.NT math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
本文证明了有限特殊线性酉群的分块Alperin重量猜想，并证明了具有交换Sylow $3$ -子群的有限群的分块Alperin重量猜想，以及$\mathsf A$型群的某些情形的归纳分块Alperin重量条件.对特殊线性群和酉群的2-块也进行了分类。
2022-07-02 math.GR math.RT
C*-algebraic intertwiners for degenerate principal series of special linear groups
通过在Hilbert模的水平上对标准缠绕积分进行显式归一化，构造了局部域上SL（n+1）的退化C*-代数泛主列的酉缠绕积分.
2013-02-24 math.OA math.RT
Higher Siegel--Weil formula for unitary groups: the non-singular terms
本文在酉 shtuka 模叠上构造特殊闭链，证明归一化 Siegel–Eisenstein 级数非奇异 Fourier 系数的 r 阶中心导数等于虚拟维数 0 特殊闭链的度数，从而给出 Kudla–Rapoport 猜想的函数域类比并涵盖所有高阶导数。
2023-11-29 math.AG math.NT math.RT
The fields generated by character values of linear and unitary groups
本文计算了有限线性群和酉群的特征值生成的域的生成集，并据此分类了次数为2或3且可由非阿贝尔单群特征值生成的数域。
2026-09-29 math.GR math.RT
Extremal unitary representations of big $N=4$ superconformal algebra
本文详细证明了在Neveu-Schwarz和Ramond扇区中大N=4超共形代数的极值（无质量）酉最高权表示分类，与基本李超代数极小W-代数的酉表示分类猜想一致。
2026-02-25 math-ph math.MP math.RT
On local representation densities of hermitian forms and special cycles
本文利用含特殊同态格的加权计数，重新给出了具有极小仿射水平结构的酉Shimura簇上特殊圈的算术相交数的公式.
2022-01-06 math.AG math.NT math.RT
The geometry of unitary 2-representations of finite groups and their 2-characters
受拓扑量子场论的启发，本文研究了2-希尔伯特空间上有限群的酉2-表示的几何性质及其2-特征标.我们展示了几何量子化的基本思想是如何“归类”在这种情况下：正如表示的群体对应于等变线丛，2-表示的群体对应于等变gerbes。我们还展示了如何2-字符的2-表示可以成为函的关于态射的2-表示。在几何对应下，一个2-表示的2-特征标对应于与其相关的等变gerbe的几何特征标。这使我们能够证明复化2-特征标是从酉2-表示的复化同伦范畴到群上酉等变向量丛范畴的酉完全忠实函子。
2008-07-21 math.CT math.QA math.RT
On Shimura varieties for unitary groups
这是一个很大程度上是暂时的文章基于我们以前的工作算术对角圈酉志村品种。我们定义了一类与酉群密切相关的Shimura簇，它代表了具有附加结构的阿贝尔簇的模问题，并允许有趣的代数圈。我们推广到任意的签名类型，我们以前的工作有效的特殊签名条件下的结果。我们比较我们的志村品种与其他单一志村品种。
2020-08-26 math.AG math.NT math.RT
On infinite tensor products of projective unitary representations
本文研究了离散群G的射影酉表示的无限张量积。特别注意的是正则表示扭曲的2-上循环和射影表示与CCR-表示的双线性映射。当G是一个非生成的自由阿尔贝群时，给出了详细的计算.我们还讨论了G的乘积型作用的一个扩张问题，其中G的射影表示理论起着核心作用。
2002-03-05 math.FA math.OA math.RT
On local representation densities of hermitian forms and special cycles II
本文证明了表示密度之间存在一定的关系，并利用这些关系提供了一种计算表示密度的有效方法。作为应用，我们计算了酉Shimura簇上特殊圈的算术相交数，并提出了一个猜想。
2022-07-31 math.AG math.NT math.RT
Asymptotics of unitary matrix elements in canonical bases
本文借助余伴随轨道的辛几何与 Berezin-Toeplitz 量子化，研究酉群不可约表示典范基矩阵元随最高权重趋于无穷的渐近行为，并将 Wigner d-矩阵元结果纳入为特例。
2026-10-02 math-ph math.DG math.MP
