AI 中文总结
本文计算了有限线性群和酉群的特征值生成的域的生成集，并据此分类了次数为2或3且可由非阿贝尔单群特征值生成的数域。
AI 中文摘要
对于有限群 $G$，定义域 $\mathbb{Q}(G):= \mathbb{Q}(\{\chi(g): \chi \in \operatorname{Irr}(G), g \in G\})$。本文计算了当 $G$ 为有限一般线性群或特殊线性群、有限一般酉群或特殊酉群，或简单群 $\operatorname{PSL}_n(q)$ 或 $\operatorname{PSU}_n(q)$ 之一时，域 $\mathbb{Q}(G)$ 的生成集。随后，我们应用这些结果来分类所有次数为 $2$ 或 $3$ 的数域 $F$，使得 $F = \mathbb{Q}(S)$ 对某个非阿贝尔单群 $S$ 成立。
英文摘要
For a finite group $G$, define the field $\mathbb{Q}(G) := \mathbb{Q}(\{χ(g) : χ\in \operatorname{Irr}(G) , g \in G\})$. In this article we compute generating sets for the fields $\mathbb{Q}(G)$ when $G$ is a finite general or special linear group, a finite general or special unitary group, or one of the simple groups $\operatorname{PSL}_n(q)$ or $\operatorname{PSU}_n(q)$. We then apply these results to classify all number fields $F$ of degree $2$ or $3$ over $\mathbb{Q}$ such that $F = \mathbb{Q}(S)$ for some non-abelian simple group $S$.
Comments18 pages
