Generalized Legendre curves and Quaternionic Multiplication
本文研究了由广义Legendre曲线生成的阿贝尔簇。特别是，我们考虑其相应的伽罗瓦表示，周期和自同态代数。对于这类2维阿贝尔簇的某些单参数族，我们确定了定义在$\Bbb Q$的代数闭包上的每个纤维的自同态代数何时包含一个四元数代数.
2015-11-19 math.NT
Computations of algebraic modular forms associated with the definite quaternion algebra of discriminant $2$
本文提出一种计算判别式为$2$的定四元数代数极大序上代数模形式空间基的算法，构建了相应基的数据库，以支持代数模形式同余关系的研究。
2024-06-03 math.NT
Galois Representations with Quaternion Multiplications Associated to Noncongruence Modular Forms
本文研究了四次Scholl表示的相容族$ρ_{\ell}$，它对应于一个四次域$K$上的权为$κ> 2$的非同余尖点形式满足四元数乘法的空间$S$.证明了当$K$是全实的或$κ$是奇的时，$ρ_\ell$是自守的，即它的L-函数与$GL_4(\mathbb Q)$的自守形式的L-函数具有相同的Euler因子.进一步，通过三项Atkin和Swinnerton-Dyer同余，得到了$S$中非同余尖点形式的傅里叶系数与某些自守形式的Fourier系数之间的关系.
2011-08-29 math.NT
Automorphic Forms, Cohomology and CAP Representations. The Case $GL_2$ over a definite quaternion algebra
本文充分刻画了四元数代数$D/\Q$上群$G=GL_2$的尖点上同调和Eisenstein上同调.函子性用于表示剩余和尖点自守形式的存在性，具有1度上同调。后一个结果是CAP表示，虽然$G$满足强多重性1。诱导表示的交织算子的非零结果将作为一个起点，进一步调查的合理性关键$L$值。
2011-09-27 math.NT
Fields of definition of building blocks with quaternionic multiplication
本文研究了称为积木的阿贝尔簇的定义域。一个结果Ribet的特点领域的定义这些品种连同其自同态，在一个伽罗瓦上同调类规范地重视他们。然而，当构建块具有四元数乘法时，则簇的定义域可以严格小于它们的自同态的定义域。我们所做的是给在这种情况下（也在其相关的伽罗瓦上同调类），通过翻译的问题到语言的群扩展与非阿贝尔内核的定义域的特征。我们还进行了所需的计算，以便在实践中根据我们的表征计算这些场。
2011-09-13 math.NT
On superspecial abelian surfaces and type numbers of totally definite quaternion algebras
本文确定了$\mathbb{F}_p$上奇次域$\mathbb{F}_q$上超特殊交换曲面在Weil $q$数$\pm\sqrt{q}$对应的同构类中的自同态环的个数.这扩展了T. C. Yang等关于这类交换曲面的同构类的结果，推广了Deuring关于超奇椭圆曲线的自同态环个数的经典公式.我们的方法是探讨有关的四元数阶的类型和类数之间的关系。研究了全定四元数代数中任意$\mathbb{Z}$ -阶中心在该阶理想类集上的Picard群作用，并给出了该作用的轨道数公式.这使我们能够证明Vignéras [Enseign]的完整性断言。（2），1975年）。设$F$是$\mathbb{Q}$上的偶数次全实域，$D$是在$F$的所有有限位置上无分歧的（直到同构唯一）全定四元数$F$ -代数.则类号的商$h(D)/h(F)$是整数。
2018-09-12 math.NT
Galois action on the $\bar\mathbb{Q}$-isogeny classes of abelian surfaces with quaternionic multiplication
数域上的阿贝尔簇称为L-阿贝尔簇，如果对于数域L的绝对伽罗瓦群的任何元素，共轭阿贝尔簇通过保持自同态环上伽罗瓦作用的同构与给定的阿贝尔簇同构。我们可以认为它们是定义在L上的阿贝尔簇的推广，其自同态也定义在L上。在一维情况下，定义在L上的椭圆曲线产生由其Tate模上的伽罗瓦作用提供的伽罗瓦表示。这种经典的伽罗瓦表示在过去的几十年里一直是数论研究的中心对象。此外，给定椭圆L-曲线，可以构造以前的伽罗瓦表示的投影模拟。在这项工作中，我们在二维情况下构建了类似的射影表示，即通过四元数乘法或假椭圆曲线附着到阿贝尔L曲面。此外，我们证明了这样的射影表示也描述了Galois作用的椭圆L-曲线的Isonite类，在经典的情况下，或阿贝尔L-曲面与四元数乘法，在一般情况下。
2014-04-10 math.NT
Rational torsion points on abelian surfaces with quaternionic multiplication
本文研究具有非分裂四元数乘法的阿贝尔曲面的有理挠点，证明其挠子群为12-挠且阶至多18，并在GL₂-型条件下给出完整分类。
2023-08-29 math.NT
Unit groups of maximal orders in totally definite quaternion algebras over real quadratic fields
本文研究了一类精化类数公式（分别为型数公式）的极大序模，并考虑了右理想类（分别为）的自同构群。极大序模的单位群）。对每个有限非循环群$G$，给出了单位群模中心同构于$G$的极大序模共轭类个数的显式表达式，并给出了每个共轭类的表示式.这导致了一个完整的配方（甚至显式公式在特殊情况下）的细化类数公式的所有有限群。作为应用，我们证明了在所有正特征$p\not\equiv 1\pmod{24}$下，其自同态代数与$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$重合的超特殊阿贝尔曲面的存在性.
2019-06-01 math.NT
On abelian surfaces with potential quaternionic multiplication
域K上的阿贝尔曲面A有势四元数乘法，如果A的几何自同态环End_ \bar K（A）是不定有理除四元数代数中的一个阶.在这个简短的说明中，我们研究了这些曲面的自同态环的可能结构，我们提供了明确的例子，雅可比曲线的亏格2，这表明我们的结果是尖锐的。
2004-09-20 math.AG math.NT
The field of moduli of quaternionic multiplication on abelian varieties
我们认为主要极化阿贝尔簇与四元数乘法数域，我们研究领域的模的自同态的有理点的集合上适当的志村品种。
2004-12-14 math.AG math.NT
Parametrization of abelian $K$-surfaces with quaternionic multiplication
证明了自同态代数为四元数代数的交换$K$ -曲面在等距上可由某些Shimura曲线的Atkin-Lehner对合群的商的$K$ -有理点参数化.
2010-03-24 math.AG math.NT
On certain cusp forms on a definite quaternion algebra
若$D$是$\qu$上判别式$p$的定四元数代数，则对任意素数$p>3$，计算了$D^*$上无穷维尖点形式的个数，这些尖点形式在无穷远处是平凡的，在$p$上是平凡分歧的，并且给出了远离$p$的导体$N$.我们包括一个详细的解释的Deuring型之间的对应关系超奇椭圆曲线的特征$p$和一定的双陪集所产生的adelic点的$D^*$。
2011-08-05 math.NT math.RT
Constructing non-maximal orders in quaternion algebras
给出了定有理四元数代数中任意水平N>1阶的一个显式基.这些命令有应用程序的计算空间的椭圆和四元数模形式。
2018-10-11 math.NT
Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras
设$D$是$\mathbb{Q}$上的定四元数代数，$\mathcal{O}$是无平方级$D$中的Eichler序.研究了$\mathcal{O}$水平代数模形式的复曲面周期的分布。我们主要讨论两个问题：非零和符号变化。首先，在$\mathcal{O}$上的一定条件下，证明了正比例的虚二次域的复曲面周期不为零。这在某些情况下改进了Goldfeld猜想的已知下界，并为扭曲自守$L$ -函数的中心值的类似非零性提供了证据。其次，我们证明了复曲面周期序列有无穷多个符号变化。这证明了权3/2模形式的傅里叶系数$\{a(n)\}_n$的符号变化，其中$n$的范围超过基本判别式。在最后一节中，我们提出了一些情况下的数值实验，并制定了几个基于它们的算法。
2022-09-08 math.NT
Cohomological Weight Shiftings for Automorphic Forms on Definite Quaternion Algebras
设F/Q是g次全实域扩张，D是以F为中心的定四元数代数.确定一个奇素数p在F和D中是非分歧的。我们在D的具有固定水平的乘法群上产生（mod p）自守形式之间的权移位.当起始权重不包含任何（2，...，2）-块上，我们通过作用于GL（2，O_{F} / pO_{F}）的F_{p} -表示的交织算子在上同调中诱导的映射得到了这些移位.（p-1，.，p-1）对于包含（2，...，2)-块是按照Edixhoven-Khare的方法获得的，因为在这种情况下，我们的交织算子的一半变得微不足道。
2012-05-28 math.NT math.RT
Trace formulas for the norm one group of totally definite quaternion algebras
该研究将Eichler、Pizer关于全定四元数代数Eichler序的迹公式相关结果拓展至范数一群，提出剩余非分歧序下的类数公式及旋子类理想类数公式，引入辅助不变量并借助最优旋子选择性理论构建公式。
2023-08-29 math.NT
Monodromy groups of Jacobians with definite quaternionic multiplication
本文利用带定四元数乘法的超椭圆 Jacobi 簇显式族，证明对任意偶数 $g\ge4$，$\mathbb{Q}$ 上存在无穷多个几何不同源的 $g$ 维阿贝尔簇，其连通单值域严格大于自同态定义域。
2023-08-17 math.AG math.NT
Incoherent definite spaces and Shimura varieties
本文引入了非相干定正交空间和Hermitian空间的概念，并利用它们的邻域空间作为工具，研究了正交和酉Shimura簇的局部性质。这推广了早期的工作，使用非相干的定四元数代数的志村曲线的本地研究。
2020-05-11 math.NT
On the arithmetic and geometry of binary Hamiltonian forms
给定一个系数为$\mathbb Q$上一个定四元数代数的极大序模的不定二元四元数Hermitian型$f$，当$s$趋向于$+\infty$时，我们给出了一个精确的渐近等价于$f$对绝对值至多为$s$的有理数表示满足某些同余性质的个数.利用Eisenstein级数计算了由四元数构成的双曲5-流形的体积。在附录中，V. Emery使用普拉萨德的通用公式计算了这些体积。我们使用双曲几何在5维描述约化理论的确定和不定的二元四元数厄米特形式。
2013-02-21 math.NT
Algebraic Groups Constructed from Orders of Quaternion Algebras
我们证明了特征为0的域上的所有非定五次二次型的自旋群都可以表示为2 × 2矩阵，其元素在一个相关的四元数代数中。在局部域和整体域上，我们进一步研究了这类群的极大等差子群，并证明了通过研究四元数代数的阶可以得到相应的例子。在这两种情况下，我们涉及的代数性质的基础环的充分和必要条件的群体是同构和/或共轭彼此。
2019-09-26 math.NT
The spinor type number formula for totally definite quaternion orders
本文研究了完全确定四元数代数的旋量类型数公式，证明了类型数可被相关商群阶整除，并扩展了类数可被类数整除的结果。
2026-01-12 math.NT
Quaternion algebras, Heegner points and the arithmetic of Hida families
给定一个新的形式f，我们扩展霍华德的结果的变化Heegner点在Hida家庭的f到一般的四元数设置。更准确地说，我们建立大Heegner点和大Heegner类的兼容家庭的Heegner点的塔志村曲线。我们的方法，系统地利用最优嵌入理论的新颖性，包括在治疗的情况下，确定四元数代数和不定四元数代数的情况下，在一个统一的方式。我们证明结果的大小Nekovásness的扩展Selmer群附加到适当的大伽罗瓦表示，我们制定两个变量岩泽主要的拓扑结构在确定的情况下，在不确定的情况下。此外，在定解情形下，我们给出了关于f的Hida族中与f同枝的模形式的L-函数（的转折）在临界点消失的精化定理。
2010-10-18 math.AG math.NT
Liftings of Reduction Maps for Quaternion Algebras
我们构造了一般四元数代数从CM点到超奇异点的约化映射的提升，并利用这些提升建立了具有给定导体的不定四元数代数上的CM点与某些相应的全定四元数代数上的CM点之间的精确对应.
2010-12-03 math.AG math.NT
Definite orders with locally free cancellation
我们列举了数域上具有Hermite性质的定四元数代数中的所有阶，这包括了局部自由模具有消去性质的所有阶。
2019-10-27 math.NT math.RA
Generating Hyperbolic Isometry Groups by Elementary Matrices
我们考虑三个群族：Bianchi群SL（2，O），其中O是虚二次域的整数环;群SL*（2，O），其中O是具有正交对合的确定有理四元数代数的 *-阶;群SL（2，O），其中O是确定有理四元数代数的阶。我们证明了这样的群是由初等矩阵生成的当且仅当O是半欧（或 *-半欧）几里德环，这是欧几里德环的一般概念的推广.的证明是令人惊讶的简单，并进行考虑基本区的克莱因集团。
2023-02-10 math.NT
Atkin-Lehner Decompositions for Quaternionic modular forms
本文通过表示论方法（类似Casselman）得到定四元数代数上模形式空间的Atkin-Lehner分解，并借助Jacquet-Langlands对应建立其与希尔伯特模形式空间的同构。
2025-11-12 math.NT math.RT
Endomorphism algebras of QM abelian surfaces
利用四元数乘法确定交换曲面的自同态代数。
2013-10-05 math.NT
An explicit lifting construction of CAP forms on O(1,5)
我们在签名（1+，5-）的正交群O（1，5）上构造了非调和尖点形式.给定$\mathbb{Q}$上的一个确定的四元数代数B，它的正交群附着在秩为6的不定二次空间上，其各向异性部分由B的约化范数定义.我们的构造可以看作是[22]对任何定四元数代数的推广，我们注意到[22]采用了B的判别式为2的情况。与[22]不同的是，构造的方法是考虑从Maass尖点形式到O（1，5）的θ提升，遵循Borcherds的公式。我们的尖点形式产生的尖点表示进行了详细的研究。我们确定了尖点表示的所有局部分量，并证明了我们的尖点形式是CAP形式。
2022-03-09 math.NT
Quaternions, polarizations and class numbers
本文研究了全实数域上与全不定四元数代数相乘的交换阿贝尔簇$A$，并给出了其上主极化存在的纯算术条件.利用Eichler的最优嵌入理论，给出了$A$上主极化同构类数$π_0(A)$与CM域的相对类数的关系式.因此，我们表现出简单的阿贝尔簇的任何偶数维承认任意多个非同构的主极化。另一方面，我们证明了$π_0(A)$对于无奇平方维数的单阿贝尔簇是一致有界的。
2002-11-06 math.AG math.NT
On the minima of positive definite binary hamiltonian forms
设$A$是$\mathbb Q$上的定四元数代数，具有判别式$D_A$，$O$是$A$的极大序模.本文证明了$O$上正定Hamilton二元形式的最小值是$\sqrt{D_A}$ .当$O$的差是主差时，我们给出了表示这个最小值的一个显式形式;当$O$是主差时，我们给出了所有这些形式的等价类列表。给出了判别$O$的差为主差的准则和算法。
2019-05-13 math.NT math.RA
Slopes of eigencurves over boundary disks
设$p$是一个素数。研究了可转化为四元数代数的模形式的子空间上的$U_p$ -特征值的斜率。我们给出了相应的牛顿多边形的一个精确的下界。计算发生在一个确定的四元数代数的Jacquet-Langlands对应，它推广了以前的工作丹尼尔雅各布谁处理的情况下，$p=3$与一个特定的水平。在情况下，当模形式有一个有限的特点导体高度可分的$p$，我们改进的下界表明，$U_p$ -特征值的斜率增长大致像等差数列的重量$k$增加。这是第一个非常积极的证据Buzzard-Kilford猜想的行为特征曲线附近的边界的权空间，这是证明了任意$p$和一般水平。我们给出了斜率序列的分数的精确公式。
2016-07-19 math.NT
Isogeny complexes of superspecial abelian varieties
我们考虑由阿贝尔簇的同构所形成的结构，其极化不一定是主要的，特别是与我们先前定义的$[\ell]$ -极化。我们的主要兴趣是在superspecial阿贝尔簇，其中的同源关系有关的四元数埃尔米特形式。我们首先考虑等距图。我们证明了这些$[\ell]$ -等距图是一个广义的Brandt图，并完全用定四元数代数来构造它们。我们证明了它们是连通的，并举例说明所得到的正则图有时是Ramanujan的，有时不是。$[\ell]$ -极化的阿贝尔簇的同构可以在合成下闭合，结果是这样的同构自然地形成半单纯复形，如Eilenberg和Zilber在1950年引入的（后来也称为$Δ$ -复形）-多重图的高维类似物。我们证明了这些同构复形可以由有限四元数代数上的Hermitian型的算术构造而成，并且它们是由四元数酉群作用于辛群的Bruhat-Tits构造的等价物.工作与四元数这些issures图和复合物是服从机器计算，我们包括许多例子，最后详细检查的$[2]$ issures复合物的超特殊阿贝尔表面的特征$7$。
2022-05-15 math.AG math.NT
Counting points on some genus zero Shimura curves
本文利用零维 Shimura 曲线上有界高度点的计数，研究数域 $K$ 上具潜在四元数乘法的阿贝尔曲面数量。
2025-07-29 math.NT
The classification and representations of positive definite ternary quadratic forms of level 4N
本文针对无平方因子整数N，给出4N级正定三元二次型的完整分类，并利用三元二次型、四元数代数与Jacobi形式的关系，建立各类表示加权和的显式公式，进而得到类数公式及权3/2模形式Eisenstein空间的应用。
2024-02-27 math.NT
