The addition on totally positive integers uniquely determines the totally real number field
Charles University（查理大学）
本文证明全实数域的全正代数整数作为加法半群唯一确定该域，并给出其以不可分解元为生成元的表示，推广至半格类。
2026-09-10 math.NT
Numerical Invariants of Totally Imaginary Quadratic $\mathbb{Z}[\sqrt{p}]$-orders
令$A$是判别式$p$或$4p$的实二次阶，其中$p$是素数。本文分类了所有真全虚二次$A$ -阶$B$，其指数为$w(B)=[B^\times: A^\times]>1$ .我们还计算了这些阶的数值不变量，包括类数，指数$w(B)$和这些阶的局部最优嵌入到四元数阶的数目。这些数值不变量对于计算全定四元数代数的类数是有用的。
2016-03-09 math.NT
Lifting problem for universal quadratic forms over totally real cubic number fields
本文研究泛二次型的提升问题，证明全实三次域中仅$\boldsymbol{\rm Q}(\u03b6_7+\u03b6_7^{-1})$满足条件，且不存在满足条件的双二次域，推进了代数数域上泛二次型的分类研究。
2023-07-14 math.NT
Totally isotropic subspaces of small height in quadratic spaces
设$K$是一个全局域或$\overline{\mathbb Q}$，$F$是$K^N$，$N \geq 2$上的非零二次型，$V$是$K^N$的子空间。证明了$(V,F)$的小高度极大全迷向子空间的有限族的无限集合的存在性，使得每个这样的族作为$K$ -向量空间跨越$V$.这一结果推广和推广了J. Vaaler的一个著名定理，并在Cassels关于二次型的小零点定理的一般精神下，进一步有助于通过高度有效地研究二次型.所有的高度界限都是明确的。
2014-09-16 math.NT
A lower bound for the rank of a universal quadratic form with integer coefficients in a totally real number field
我们证明了，如果$K$是一个单演的，原始的，全实数域，其中包含每个签名的单位，那么存在一个下界的秩定义在$K$的整数泛二次型。特别是，我们扩展了Blomer和Kala的工作，证明了存在无穷多个完全实立方数域，它们没有一个给定秩的通用二次型。对于单位范数为负的实二次数域，证明了泛二次型的最小秩随数域判别式的增长而趋于无穷大。这些结果来自于对交错多项式的研究。具体来说，我们表明，只有1000多个不可约的首一多项式有关的原始数字段的一个给定的程度，有界数量的交错多项式。
2018-08-04 math.NT
Totally real Thue inequalities over imaginary quadratic fields
设$F(x,y)$是二阶不可约形式$\geq 3$，其系数为整数，根为实根.设$M$是虚二次域，其环为整数环$Z_M$ .令$K>0$。本文给出了一种将相对Thue不等式\[ |F(x,y)|\leq K \;\; (x,y\in Z_M) \]的分解归结为\[ |F(x,y)|\leq k \;\; (x,y\in Z). \]型绝对Thue不等式的分解的有效方法，并用一个显式例子说明了这种方法.
2018-10-19 math.NT
Totally real bi-quadratic fields with large Pólya groups
对于一个具有整数环$\mathcal{O}_{K}$的代数数域$K$，理想类群$Cl_{K}$的一个重要子群是{ \it Pólya群}，记作$Po(K)$，它度量了$\mathcal{O}_{K}$上整数值多项式的$\mathcal{O}_{K}$ -模$Int(\mathcal{O}_{K})$从容许正则基的失败。本文证明了对任意整数$n \geq 2$，存在无穷多个具有$|Po(K)| = 2^{n}$的全实双二次域$K$.事实上，我们明确地构造了这样一个无限数域族。这推广了作者在\cite{self-ja}中给出的具有Pólya群$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的双二次域的无限族.这也提供了一个类数可被$2^{n}$整除的双二次域的无限族。
2021-08-12 math.NT
Modularity of some elliptic curves over totally real fields
研究了一般全实数域上椭圆曲线的模性，建立了非模$j$ -不变量集的有限性结果.通过分析某些模曲线上的二次点，证明了某些实二次域上的椭圆曲线都是模曲线。
2013-09-16 math.NT
A $p$-part Birch and Swinnerton-Dyer Formula over Totally Imaginary Quadratic Extension of Totally Real Fields
Jiangsu Police Institute（江苏警官学院）
本文在Iwasawa主猜想及其他假设下，证明了全实域的全虚二次扩域上，模半稳定椭圆曲线$E$的Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$部分变体，给出了相关$p$进单位范围内的等式关系。
2026-08-13 math.NT
Unit groups of maximal orders in totally definite quaternion algebras over real quadratic fields
本文研究了一类精化类数公式（分别为型数公式）的极大序模，并考虑了右理想类（分别为）的自同构群。极大序模的单位群）。对每个有限非循环群$G$，给出了单位群模中心同构于$G$的极大序模共轭类个数的显式表达式，并给出了每个共轭类的表示式.这导致了一个完整的配方（甚至显式公式在特殊情况下）的细化类数公式的所有有限群。作为应用，我们证明了在所有正特征$p\not\equiv 1\pmod{24}$下，其自同态代数与$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$重合的超特殊阿贝尔曲面的存在性.
2019-06-01 math.NT
Universal quadratic forms and Dedekind zeta functions
本文利用Dedekind zeta函数研究全实数域上的universal二次型，在余微商由全正元素生成的假设下给出秩的显式上界，并探讨去除该假设的路径。
2023-11-21 math.NT
Totally positive elements with $m$ partitions exist in almost all real quadratic fields
本文证明几乎在所有实二次域中都存在具有任意固定 $m$ 种划分的全正元素，并给出相关范数上界及恰好两种表示情形的完整刻画，进而完成 $1 \leq m \leq 7$ 的域搜索。
2025-11-10 math.NT
Most totally real fields do not have universal forms or Northcott property
本文证明了在配备可构造拓扑的全实域空间中，具有泛型二次型或Northcott性质的域集合是贫集，核心工具是关于二次格表示全正单位平方类数量的新定理。
2025-05-28 math.NT
Class numbers of binary quadratic polynomials
本文给出了二元二次多项式真类数的公式，并以此研究全正二元二次多项式真类数的增长，证明了具有固定二次部分和固定真类数的全正二元二次多项式的有限性结果。
2025-01-28 math.NT
Arithmetic of Hecke L-functions of quadratic extensions of totally real fields
本文解决了 Shintani 方法在高维全实域上的无效性，为窄类数为1的全实域中导子为惰性有理素数的特征提供了 Shintani sets 的组合描述，简化了相关 Hecke L-函数，并将组合类数公式推广至全实域的二次扩张，有效肯定了 Hecke 猜想。
2023-11-20 math.NT
On quadratic Waring's problem in totally real number fields
该研究改进了全实域整数环的g不变量上界，给出了基于子域的次指数界，还得到格版本G(r)的一般不等式并确定了绝大多数实二次域的G(2)值。
2022-08-21 math.NT
Additively indecomposable quadratic forms over biquadratic and simplest cubic fields
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了双二次和最简三次域上加法不可分解二次型的性质，证明了存在经典二元二次型，并给出了其数量的下界。
2026-02-09 math.NT
Universal quadratic forms and Northcott property of infinite number fields
本文证明无限次全实扩张上泛二次型的存在性与全正整数集合的 Northcott 性质不相容，并据此推出在固定素数次全实 Galois 域的合成域及次数为 3d 的合成域上不存在经典泛二次型。
2024-11-25 math.NT
On Kitaoka's conjecture and lifting problem for universal quadratic forms
本文研究了全实数域上泛值二次型的提升问题，证明了对于固定次数扩张仅有有限个使得二次型泛值，给出了秩以$D(\log D)^{d-1}$为界的泛值型构造，并证明了弱形式的Kitaoka猜想。
2022-10-06 math.NT
Composition of Binary Quadratic Forms over Number Fields
本文把二次数域理想类群与二元二次型等价类的经典对应推广至窄类数为一的任意数域，显式刻画该对应，并给出全负判别式下全正定型的等价条件。
2023-07-14 math.NT
Vishik equivalence and similarity of quasilinear $p$-forms and totally singular quadratic forms
本文将Vishik等价概念推广到拟线性p-形式，证明Vishik等价的p-形式一般不必相似，并找到若干全奇异二次型族使该问题成立。
2024-08-05 math.AG math.NT
There are no universal ternary quadratic forms over biquadratic fields
研究了全实双二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{m}, \sqrt{s})$的整数环$\mathcal{O}_K$上的全正定二次型。我们将注意力限制在经典形式上（即，在$2\mathcal{O}_K$中具有所有非对角系数的那些）并且证明在三个变量中没有这样的形式是普适的（即，表示$\mathcal{O}_K$的所有完全正元素）。这为北冈的猜想提供了进一步的证据，即这种形式存在的数域只有1000个。我们的主要工具之一是添加剂不可分解的元素的$\mathcal{O}_K$，我们证明了几个新的结果，他们的性质。
2020-05-26 math.NT
Preperiodic points with local rationality conditions in the quadratic unicritical family
对于有理数$c$，我们给出了二次单临界族$f_c(x)=x^2+c$中映射的全实（分别为全$p$ -adic）预周期点集的一个剖分.因此，我们分类二次多项式$f_c$与合理的参数$c\in\mathbb{Q}$，使$f_c$只有100多个全实（完全$p$ -进，分别）preperiodic点。这些结果依赖于$f_c$的填充朱利亚集的一个adelic Fekete型定理和动力学。此外，利用[NP]中引入的一个数值判据，我们对当$c=-1,0,\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}.$
2022-11-19 math.DS math.NT
Quaternions and universal quadratic forms over number fields
利用四元数的一个相伴环研究了全实数域上的二次型。我们研究了这些四元数的剩余类环的一些性质，并利用数的几何证明了四元数环的某些理想包含小范数的元素。证明了$x^2+y^2+z^2+w^2+xy+xz+xw$在$\mathbb{Q}(ζ_7+ζ_7^{-1})$上是泛环，并且$x^2+xy+y^2+z^2+zw+w^2$表示某些特殊元素的全正倍数.
2020-12-13 math.NT
Universality criterion sets for quadratic forms over number fields
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）；Politecnico of Torino（都灵理工大学）
本文通过最小准则集的新刻画，证明在完全实代数数域上，二次型表示所有完全正整数的有限准则集总是存在且唯一，并推广到给定整数子集的表示。
2026-05-26 math.NT
Elliptic Curves over Totally Real Cubic Fields are Modular
证明了全实三次域上的所有椭圆曲线都是模曲线。这建立在Freitas、Le Hung和Siksek之前的工作以及Thorne和Kalyanswamy最近的突破的基础上，Freitas、Le Hung和Siksek证明了椭圆曲线在实二次域上的模块性。
2019-01-11 math.NT
Solubility of Additive Quartic Forms over Ramified Quadratic Extensions of $\mathbb{Q}_2$
我们确定的最小数量的变量$Γ^*(d, K)$，保证一个非平凡的解决方案，每一个添加剂形式的程度$d=4$的四个分歧二次扩展$\mathbb{Q}_2(\sqrt{2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{10}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-10}) $的$\mathbb{Q}_2$。在所有四个领域中，我们证明了$Γ^*(4,K) = 11$。这是针对$\mathbb{Q}_p$的适当扩展的这种计算的第一个示例，其中度是大于$p$的$p$的幂。
2021-12-20 math.NT
Shortest nonzero lattice points in a totally real multi-quadratic number field and applications
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
本文研究了 totally real multi-quadratic数域中非零格点的最短长度，通过求解丢番图方程得到最短非零格点，并应用于希尔伯特尖点形式的皮尔森迹公式渐进行为分析。
2024-11-04 math.NT
Perfect forms over totally real number fields
一个有理正定二次型是完美的，如果它可以从它的最小非零值m和积分向量v的有限集的知识中重构，使得f（v）= m。这个概念由Voronoi提出，后来由Koecher推广到任意数域。我们知道，直到自然的“变量变量变换”等价，只有100多种完美形式，并且给定初始完美形式，我们知道如何显式地计算直到等价的所有完美形式。本文研究了全实数域上的完全型。我们的主要结果解释了如何找到任何这样的域的初始完美形式。我们还计算了实二次域Q（\sqrt{d}）上的不等价二元完全形式，其中d \leq为66。
2009-08-21 math.NT
Solubility of Additive Forms of Twice Odd Degree over Ramified Quadratic Extensions of $\mathbb{Q}_2$
我们确定的最小数量的变量$Γ^*(d, K)$保证一个非平凡的解决方案，每一个添加剂形式的程度$d=2m$，$m$奇，$m \ge 3$在六个分歧二次扩展$\mathbb{Q}_2$。我们证明了如果$K$是$\{\mathbb{Q}_2(\sqrt{2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{10}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-10})\}$，$Γ^*(d,K) = \frac{3}{2}d$之一，如果$K$是$\{\mathbb{Q}_2(\sqrt{-1}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-5})\}$，$Γ^*(d,K) = d+1$之一。病例$d=6$先前已知。
2020-10-12 math.NT
Almost totally complex points on elliptic curves
设$F/F_0$是全实数域的二次扩张，$E$是$F$上的椭圆曲线，它与$F_0$上的Galois共轭同构.一个二次扩张$M/F$称为几乎全复（ATC），如果$F$的所有阿基米德位除一个外都扩张到$M$的复位。本文的主要目的是在$E$上提供一个新的Darmon样点的构造，这些点是在$M$的某些环类域上定义的。这些点是通过扩展达蒙的ATR方法构造的高维模阿贝尔簇，从他们继承了以下特点：他们是代数提供达蒙的ATR点的代数保持真实，他们是明确可计算的，我们说明了一个详细的例子，提供了一定的数值证据，我们的代数的有效性。
2012-04-16 math.NT
Classes of order 4 in the strict class group of number fields and remarks on unramified quadratic extensions of unit type
设$K$是${\mathbb Q}$上度为$n$的数域.则$K$的严格类群的4-秩至少为${\text{rank}_2 \, } ({ E_{K}^{+} } / E_K^2) - \lfloor n /2 \rfloor$，其中$E_K$和${ E_{K}^{+} }$分别表示$K$的单位和全正单位，$\text{rank}_2$是作为初等交换2-群的维数.特别地，具有基本单位的全正系统的全实数域$K$的严格类群至少包含$(n-1)/2$（$n$奇数）或$n/2 -1$（$n$偶数）4阶独立元素。我们还研究了当$K$中的单位是$K$中的两个平方和或$K$中的平方模4时。
2018-11-13 math.NT
Counting multi-quadratic number fields of bounded discriminant
证明了具有省电误差项的有界判别式的多二次数域个数的一个渐近公式。此外，我们明确地计算了首项系数，并将我们的结果推广到全实多重二次数域。
2019-02-15 math.NT
Primitive and totally primitive Fricke families with applications
本文介绍了Replike族的连续性，并给出了一些例子。作为其应用，我们首先构造了水平$N$的模曲线的函数域的生成元，分别用Sparke函数和Siegel函数表示.此外，我们利用水平$N$的一个全本原的Schlemke族中的某个函数的特殊值，来生成虚二次域的束类域。
2016-11-11 math.NT
The Distribution of Integers in a Totally Real Cubic Field
Hecke利用狄利克雷级数的Fourier展开研究了二次无理数的分数部分的分布。这种方法由Behnke和Ash-Friedberg推广，用于研究任意次全实数域中迹的全正整数个数的分布.当场为立方时，我们证明了加权丢番图和的渐近性态与单位群的结构有关。主项可以用Grössencharacter $L$ -函数表示。
2016-06-13 math.NT
Quadratic twists of abelian varieties with real multiplication
设$F$是一个全实数域，$A/F$是一个主极化阿贝尔簇，它与全实数域的整数环$\mathcal{O}$相乘.假设$A$容许$F$上的$\mathcal{O}$ -线性3-等距，我们证明了正比例的二次扭曲$A_d$的秩为0.我们还证明了一个积极的比例$A_d$有秩$\dim A$，假设Tate-Shafarevich群是有限的。如果$A$是超椭圆曲线$C$的雅可比矩阵，我们可以推导出正比例的扭转$C_d$除了由超椭圆对合固定的有理点之外没有有理点。
2018-01-09 math.NT
Universal quadratic forms over multiquadratic fields
对所有正整数$k$和$N$，证明了存在无穷多个$\mathbb Q$上的$2^k$度的全实多重二次域$K$，使得$K$上的每个泛二次型至少有$N$变量.
2017-03-09 math.NT
Base change for Elliptic Curves over Real Quadratic Fields
设E是实二次域K上的椭圆曲线，F/K是全实有限Galois扩张.我们证明了E/F是模的。
2014-10-14 math.NT
Abelian Surfaces over totally real fields are Potentially Modular
我们表明，阿贝尔曲面（因此，曲线的亏格2）在全实数域是潜在的模块化。由此得到了它们的Hasse-Weil zeta函数的期望亚纯延拓和函数方程.进一步证明了Q上无穷多个交换曲面A的模性，其中End_C（A）=Z.我们还推导出模性和潜在的模性结果的亏格一曲线（不一定CM）的二次扩张的全实数域。
2021-11-28 math.NT
A classical approach to relative quadratic extensions
我们表明，我们可以从头开始，只使用经典的语言理论的相对二次扩展的一个给定的数域$K$这是明确的和容易的众所周知的情况下，$K$是该领域的有理数。作为应用，我们证明了一个互易律，它表示一个给定的二次方程模$K$的一个整理想$\mathfrak{a}$的解的个数，用$\mathfrak{a}$模方程的判别式表示.研究了与相对二次扩张相关的各种$L$ -函数。特别是，我们定义，为全负的代数整数$Δ$的全实数域$K$是平方模~ $4$，数$H(Δ,K)$，共享的重要性质的经典Hurwitz类数。在附录中，我们给出了一个快速的初步证明某些更深层次的性质的希尔伯特符号的高单位群的并矢局部数域。
2022-08-06 math.NT
Universality lifting from a general base field
本文证明给定全实数域 $F$，固定次数的全实扩张中仅有有限多个承认基于 $F$ 的普适二次型，并在相对二次扩张情形下给出显式分类。
2024-07-30 math.NT
Explicit formula in a imaginary quadratic number field
本文将Haran基于Riesz位势、平等处理所有位的Riemann zeta函数显式公式推广到Q的虚二次扩张，通过定义完全分歧与复情形的Riesz核，揭示其与Dedekind zeta函数各位贡献的自然联系。
2024-01-17 math.NT
Extending bounds on minimal ranks of universal quadratic lattices to larger number fields
本研究改进Kala的数域推广技术，通过伽罗瓦理论将数域复合域子域结构转化为群论问题，证明若d次全实数域存在泛二次格最小秩≥r的数域，则所有k≥3的kd次全实数域中也存在，拓展了泛二次格最小秩相关结论的适用数域范围。
2025-07-31 math.NT
Number fields without universal quadratic forms of small rank exist in most degrees
该研究证明，凡次数可被2或3整除时，均有无穷多个全实数域使其通用二次型的秩必须任意大。
2021-01-25 math.NT
On Heegner Points for primes of additive reduction ramifying in the base field
设$E$是有理椭圆曲线，$K$是虚二次域.本文给出了当$E$在域$K$中有一个素数大于加性约化分歧的$3$时构造Heegner点的一种方法.这些思想适用于更一般的情况，例如构造附在实二次域上的达蒙点，这在附录中给出。
2016-05-11 math.NT
On counting totally imaginary number fields
该研究定义了CM型与TR型全虚数域，得出四次全虚数域中两类的占比，还依据伽罗瓦群及复共轭位置完成了六次全虚数域的类型分类。
2024-01-29 math.NT
An additive problem in connection with some quadratic real fields with class number one
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Informatics（布加勒斯特大学数学与信息学院）
本文研究素数$p$使得$p-x^2$至多有两个不同素因子的问题，完全解决$p\equiv 1,5,7 \pmod 8$情形，并几乎解决$p\equiv 3 \pmod 8$情形。
2026-09-16 math.NT
Solving Fermat-type equations over quadratic fields
本文通过模方法研究二次域上广义费马方程的有效可计算界及特殊解的不存在性。
2026-02-23 math.NT
The arithmetic derivative and Leibniz-additive functions
算术函数$f$是莱布尼茨加性的，如果存在完全乘性函数$h_f$，即，对于所有正整数$m$和$n$满足$h_f(1)=1$和$h_f(mn)=h_f(m)h_f(n)$，对于所有正整数$m$和$n$满足$$ f(mn)=f(m)h_f(n)+f(n)h_f(m) $$。本研究的动机是这样一个事实，即莱布尼茨加性函数是算术导数$D$的推广，即$D$是莱布尼茨加性与$h_D(n)=n$。本文研究了Leibniz-可加函数的基本性质，证明了Leibniz-可加函数$f$完全由$f$和$h_f$在素数处的值决定.我们还考虑了莱布尼兹可加函数关于算术函数的乘积、复合和狄利克雷卷积的性质。
2018-03-19 math.NT
Partitions in real quadratic fields
本文研究实二次域中全正整数的分拆，提出计算分拆数的算法，证明分拆函数奇偶性结果，并刻画具有特定分拆数的二次域。
2023-10-15 math.NT
Local constancy of dimensions of Hecke eigenspaces of Automorphic forms
我们使用Buzzard的方法来研究不同类型的模形式-古典，在虚二次域和全实域的p进家庭。在偶次全实域的情形下，得到了定斜率变权空间维数的局部不变性。对于虚二次域，我们得到了与这种空间的维数上的权无关的界。
2009-03-02 math.NT
Quaternary quadratic lattices over number fields
我们将具有平凡判别式的全定四元二次空间（V，q）中极大格的真等距类与表示（V，q）的Clifford不变量的四元数代数中的理想的某些等价类联系起来.这产生了一个很好的算法，以枚举系统的代表正常等距类的格在一般的极大格（V，q）。
2018-09-10 math.NT
Kitaoka's Conjecture for quadratic fields
本文证明了至多存在13个实二次域允许三元通用二次格，确立了二次域的Kitaoka猜想强版本，并给出了秩至多为7的实二次域判别式的显式上界。
2025-01-31 math.NT
Counting Additive Decompositions of Quadratic Residues in Finite Fields
如果$S = \{a+b : a\in A, \ b \in B\}$，我们说一个集合$S$被相加地分解为两个集合$A$和$B$。A. Sárközy最近澄清说，一套$Q$的二次剩余模一个总理$p$没有非平凡的分解。虽然对这个猜想已经得到了各种各样的部分结果，但它仍然是开放的。在这里，我们得到了一个非平凡的上界的数量这样的分解。
2014-03-11 math.CO math.NT
