Local constancy of dimensions of Hecke eigenspaces of Automorphic forms
我们使用Buzzard的方法来研究不同类型的模形式-古典，在虚二次域和全实域的p进家庭。在偶次全实域的情形下，得到了定斜率变权空间维数的局部不变性。对于虚二次域，我们得到了与这种空间的维数上的权无关的界。
2009-03-02 math.NT
Symmetries for Siegel Theta Functions, Borcherds Lifts and Automorphic Green Functions
设q是特征（2，m +2）的整二次型。我们将证明附在q上的西格尔θ函数满足某些对称性。作为应用，我们证明了与Heegener因子（Borcherds提升和自守格林函数）密切相关的q的正交群上自守形式的对称性.
2010-03-11 math.NT
Explicit mean value theorems for toric periods and automorphic $L$-functions
本文利用预齐次 zeta 函数，推导出四元数代数上尖点自守表示的环面周期关于二次代数的显式均值，并等价地给出了二次特征扭曲的自守 $L$-函数中心值的均值公式。
2024-06-04 math.NT
Proving modularity for a given elliptic curve over an imaginary quadratic field
我们提出了一个算法，以确定是否$L$系列相关的自守表示和一个相关的椭圆曲线在虚二次域同意。Harris-Soudry-Taylor，Taylor and Berger-Harcos（cf. \cite{harris-taylor}、\cite{taylorII}和\cite{berger-harcos}），我们可以将相容的$p$ -adic表示族与自守表示相关联。我们的算法是基于Faltings-Serre的方法来证明$p$ -adic伽罗瓦表示是同构的。
2008-11-05 math.NT
On quadratic distinction of automorphic sheaves
我们证明了一个经典的结果的几何版本的表征的不可约尖形自守表示的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_E)$是一个稳定的尖形包的准分裂酉群相关的二次扩展$E/F$的基础变化，通过非零的某些周期积分，称为被区分。我们证明了$\mathrm{GL}_{n,X'}$的自守层的上同调是非零的当且仅当$X'$上的局部系统$E$关于曲线的一个双覆盖$X'/X$是共轭自对偶的，这直接关系到从相关的酉群的基变化。特别是，几何设置对任何基本场都有意义。
2011-02-17 math.AG math.NT math.RT
Period relations for automorphic forms on unitary groups and critical values of $L$-functions
本文研究了CM域上酉群的自守表示的周期的一些性质及其$L$ -函数的临界值。证明了一个用全纯自守形式的Petersson范数表示的绝对收敛范围内的临界值的公式。另一方面，我们表示的Deligne周期的相关动机作为产品的二次周期和比较两个表达式通过Deligne猜想。
2016-12-18 math.NT
Real quadratic base changes for $\mathrm{GL}_3$ and integral periods relations
本文证明 $\mathrm{GL}_3$ 尖点自守表示与其实二次基变换之间的 $p$-进周期整除性，引入基于中度的新周期，并推广至酉群稳定基变换。
2026-09-23 math.NT
Special values of automorphic $L$-functions for $GL_{n}\times GL_{n'}$ over CM fields, factorization and functoriality of arithmetic automorphic periods
迈克尔哈里斯定义了算术自守期间某些尖表示的$GL_{n}$在二次虚领域在他的克雷勒文件1997年。他还表明，临界值的自守L-职能$GL_{n}\times GL_{1}$可以解释在这些算术自守期间。在本文中，我们从两个方面推广了他的结果。首先，在一般CM域上定义了算术自守周期。我们还证明了这些期间分解为产品的本地周期在无限的地方。其次，我们证明了$GL_{n}\times GL_{n'}$的自守$L$函数的临界值在许多情况下可以用自守周期来解释。因此，我们证明了自守周期是自守诱导和循环基变化的函子。我们还定义了某些动机周期，如果动机被限制从CM域到有理数域。我们可以计算两个这样的动机的张量积的德利涅周期。我们直接看到，我们的自守结果是相容的德利涅猜想的动机。
2015-11-11 math.NT
Lower Bounds for Localised Moments of Automorphic $L$-functions
The Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（数学科学研究所，霍米·巴哈国家研究所成员机构）
本文提出一种方法，为所有正实数k，获得中心点处L-函数2k次矩的下界，并应用于GL_2和GL_3上自对偶尖峰自守表示的二次扭族。
2026-10-30 math.NT
Unobstructedness of Galois deformation rings associated to RACSDC automorphic representations
设$F$是CM域，$(\overline{r}_{π,λ})_λ$是$\operatorname{Gal}_{F}$的剩余$\mathcal{G}_n$值表示的相容系统，该系统附加到$\operatorname{GL}_n(\mathbb{A})$的RACSDC自守表示$π$上，如Clozel，Harris和Taylor等人所研究的.在温和的假设下，我们证明了附着在$\overline{r}_{π,λ}$上的固定行列式泛变形环对于Dirichlet密度$1$的子集中的所有位置$λ$都是通畅的，继续了Mazur，Weston和Gamzon的研究.在证明过程中，我们开发了一个通用的框架，证明畅通（这可能是有用的，在未来的其他应用）和$R=T$ -定理，涉及通用的结晶变形环的$\overline{r}_{π,λ}$和一定的酉固定型Hecke代数。
2018-03-04 math.NT
Converse theorems for automorphic distributions and Maass forms of level N
研究了满足一定函数方程的$L$ -函数之间的关系，Voronoi-Ferrar型求和公式，积分权和半积分权的Maass形式. Voronoi-Ferrar型求和公式可以看作是$SL(2)$的双覆叠群的非酉主列表示的分布向量的一个自守性质。我们的目标是自守分布和水平$N$的马斯形式的逆定理，通过相关$L$函数的分析性质来表征它们。作为逆定理的应用，我们从Peter和第四作者所研究的与二次型有关的二元zeta函数构造了Maass型.
2019-05-13 math.NT
On sparsity of positive-definite automorphic forms within a family
由于Baker和Montgomery，几乎所有的Fekete多项式在一定的顺序下至少有一个零的区间（0，1）。根据正定性，Fekete多项式在区间（0，1）上无零点当且仅当其对应的自守形式是正定的.在推广他们的结果，我们制定了一个公理化的结果集的自守形式满足一定的平均值时，适当的顺序，这确保了几乎所有的形式是不正定的这样的集合。然后，我们将结果应用到各种家庭，包括家庭的全纯尖形，家庭的希尔伯特类字符的虚二次域，和家庭的椭圆曲线。
2012-01-02 math.NT
Local distinction, quadratic base change and automorphic induction for $\mathrm{GL_n}$
在这个复杂的标题背后隐藏着一个关于克利福德理论的基本练习，用于指数2子群和自对偶/共轭对偶表示。当应用于非阿基米德局部域$F$的Weil-Deligne群$W'_F$的半简单表示时，并进一步通过局部朗兰兹对应将其转换为$\mathrm{GL_n}(F)$的表示，当$F$具有特征零时，它产生了关于二次基变换和自守归纳下不同类型区别的行为的各种陈述。当$F$具有不同于$2$的剩余特征时，结合我们得到的一个简单结果与共轭正交根数的有效性（GAN，Gross和Prasad证明的），我们在不使用LLC的情况下恢复了Serre关于$W'_F$正交表示的Artin导体奇偶性的结果.另一方面，我们讨论了它的奇偶性辛表示使用LLC和Prasad和Takloo-Bighash猜想。
2022-10-10 math.NT math.RT
Theta Correspondence of Automorphic Characters
本文描述了将$\GO(3)(\A)$的自守特征标提升为$\SLT(\A)$。它通过将此提升的图像与从$\GO(1)(\A)$到$\SLT(\A)$的自守字符的提升进行匹配来实现。我们的匹配实际上给出了单个自守形式的匹配，而不仅仅是表示空间的匹配。设$\V$是$3-$维二次向量空间，$\U$是某个$1-$维二次空间.对于由角色$χ$的提升中的Schwartz函数$ϕ\in \Sc(\V(\A))$确定的自守形式$I_{\V}(χ,ϕ)$，我们匹配由角色$μ$的提升中的Schwartz函数$ϕ_{0}\in \Sc(\U(\A))$确定的自守形式$I_{\U}(μ,ϕ_{0})$。我们的工作表明，空间$\U$是明确确定的字符$χ$。特征符$μ$由空间$\V$明确确定，函数$ϕ_{0}$由涉及$ϕ$的轨道积分给出。
2005-09-21 math.NT math.RT
Automorphic Hamiltonians, Epstein Zeta Functions, and Kronecker Limit Formulas
首先，我们叙述了历史上的某些方法使用自然自伴算子，迄今为止，未能证明黎曼假设。在第2节中，我们设置了必要的分析背景，以便在后面的章节中获得真正的证明，而不是吸引人的推理。在第三节中，我们通过证明某些Eisenstein级数的亚纯延拓和证明$k$是具有负行列式的复二次域的$ζ_k(s)$的零点的间距结果来回忆所设计的伪拉普拉斯算子的实用性。在第四节中，我们构造了一个在$L^2(SL_r(\mathbb{Z})\backslash SL_r (\mathbb{R})/SO(r, \mathbb{R}))$上具有纯离散谱的自守哈密顿量，确定了它的基态，并说明了它如何刻画核Fréchet自守施瓦兹空间。
2022-08-03 math.NT
Li Coefficients for Automorphic L-Functions
李先进给出了黎曼假设的一个判别准则，即系数λ_n的正性。我们定义了GL（N）上的主自守L函数的相似系数。我们将这些系数的韦伊的二次泛函的相关的自守表示的值，并推导出一个黎曼假设标准的积极性的实部这些系数。我们确定渐近的系数，无条件和黎曼假设，随着n的增加。我们证明了指数型整函数的存在性，它在整数值上插值广义李系数。
2005-05-04 math.NT
Quadratic Weyl Sums, Automorphic Functions, and Invariance Principles
Hardy和Littlewood关于二次Weyl和（θ和）的近似函数方程，通过迭代应用，为这种和的渐近分析提供了强有力的工具。另一方面，经典的Jacobi θ函数满足一个精确的函数方程，并扩展到Jacobi群上的一个自守函数。在本研究中，我们构建了一个相关的，几乎处处不可微的自守函数，它近似二次外尔总结了一阶的错误，一致的总和范围。这不仅意味着近似的函数方程，但允许我们取代Hardy和Littlewood的重整化方法，由一定的均匀流的动力学。这种构造的最大优点是近似是全局的，即，不需要跟踪在迭代过程中累积的误差项。我们的主要应用是一个新的功能极限定理，或不变原理，θ总和。这里有趣的观察是，极限过程的路径与布朗运动共享许多关键特征（尺度不变性，时间反演下的不变性，不可微性），尽管时间增量不是独立的，并且每个固定时间的值分布与正态分布明显不同。
2015-02-26 math.DS math.NT math.PR
Deformations of polarized automorphic Galois representations and adjoint Selmer groups
我们证明了消失的几何Bloch-Kato Selmer群的伴随表示的伽罗瓦表示相关的正规代数极化尖形自守表示的假设下的残差图像。利用这一点，我们推导出由自守表示导出的特征零点处的残差表示的泛变形环的局部化和完备化是正确维数的形式光滑环.我们这样做，采用泰勒-怀尔斯-基辛修补方法与基辛的技术分析通用纤维的通用变形环。一路上，我们给出了一个通用的纤维基辛的潜在半稳定的局部变形环的Weil-Deligne表示的光滑闭点的表征。
2016-01-14 math.NT
Galois deformation spaces with a sparsity of automorphic points
设$k/\mathbb F_p$表示有限域。对于任何分裂连通约化群$G/W(k)$和某些CM数域$F$，我们将某些伽罗瓦表示$\overlineρ:Gal(\overline F/F) \to G(k)$变形为提升$\overlineρ$的伽罗瓦表示$Gal(\overline F/F) \to G(\overline{\mathbb Q_p})$的连续族$X_{\overlineρ}$，使得$X_{\overlineρ}$中具有平行Hodge-Tate权的几何（在Fontaine-Mazur猜想的意义上）点的空间在$X_{\overlineρ}$中具有正余维。因此，在$X_{\overlineρ}$中可以（精确地）与自守形式相关联的点的集合是稀疏的。这推广了Calegari和Mazur关于$F/\mathbb Q$二次虚数和$G = GL_2$的一个结果. $F$的CM场的自守点的稀疏性与$F$是全实数场时的情况形成对比，其中自守点通常是可证明稠密的。
2020-01-14 math.NT
Weighted averages of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ automorphic kernel, Part I: non-oscillatory functions
本文证明了一个计算由 $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ 同余子群参数化的和的加权平均的定理，通过将谱方法直接应用于自守核以更好地保留对称性，并应用于二次多项式获得了关于最大素因子和根等分布的新结果。
2025-05-30 math.NT
p-adic Asai transfer
设$K/Q$是一个实二次域.给定$GL_{2}/K$的自守表示$π$，令$As^{\pm}(π)$表示$π$到$GL_{4}/Q$的自守表示的正/负Asai转移。本文构造了一个从$GL_{2}/K$的泛本征簇到$GL_{4}/Q$的泛本征簇的刚性解析映射，它在经典点上插值了Asai转移.
2017-02-03 math.NT
One-level density of quadratic twists of $L$-functions
本文在广义黎曼假设和Ramanujan-Petersson猜想下，仅用二次Dirichlet L-函数的函数方程改进自守L-函数二次扭曲低位零点的一级密度结果。
2022-12-01 math.NT
Negative first moment of quadratic twists of $L$-functions
该研究在广义黎曼假设与拉马努金-彼得松猜想下，利用多重Dirichlet级数渐近求解了自守$L$-函数二次扭族在大于1/2点处的负一阶矩，推进了数论中$L$-函数矩的相关研究。
2024-08-25 math.NT
Wide moments of $L$-functions I: Twists by class group characters of imaginary quadratic fields
本文通过推导一般权 Waldspurger 公式并结合 Heegner 点等分布性，计算了虚二次域 Hecke 特征扭曲的 Rankin--Selberg L-函数中心值的宽矩，并由此得到弱同时非零结果及三重卷积 L-函数非零性的新方法。
2021-10-14 math.NT
Automorphic forms for elliptic function fields
设$F$是$\F_q$上椭圆曲线$X$的函数域。本文计算了作用于$F$上自守形式的非分歧Hecke算子的显式公式.我们确定这些公式中的语言的图形的Hecke算子，我们使用它的解释在$¶^1$ -丛$X$。这允许纯几何方法，其中涉及对$X$上的$¶^1$束的分类。我们应用计算公式计算了非分歧尖点型空间的维数和尖点型的支集。我们证明了尖点Hecke本征形在平凡$¶^1$ -丛中不为零。进一步，我们确定了非分歧$F'$ -环面自守形式的空间，其中$F'$是$F$的二次常数域扩张.它不包含非平凡的尖点形式。对某些Hecke $L$ -级数的零点的研究得出这样的结论：未分歧的环面自守形式的空间被Eisenstein级数$E(\blanc,s)$所张成，其中$s+1/2$是$X$的zeta函数的零点-在$q$是偶数且类数$h$等于$q+1$的情况下有一个可能的例外.
2010-12-21 math.NT
Stable base change from unitary groups in three variables and integral relation of automorphic periods
本文证明三次变量拟分裂酉群与其稳定基变换到 GL_3 的自守周期间的 p-adic 整除性，并建立新型中度周期及伴随 L-值公式，推广了 GL_2 情形。
2026-09-23 math.NT
The Theta Correspondence, Periods of Automorphic Forms and Special Values of Standard Automorphic L-Functions
标准自守$L$ -函数的零点和极点与经典群的表示有关，这与θ对应理论中的提升的非零性有关。本文的结果表明，当辛群$G$的尖点表示$σ$提升为正交群$H$的尖点表示$V$时，$σ$中的自守形式的Fourier系数与$π$中的自守形式的周期有关.因此，当我们的结果与收敛范围或第二项范围内的Rallis内积公式相结合时，我们证明了附着在$σ$上的标准自守$L$ -函数$L(s,σ,χ_V)$（并被$V$的特征符$χ_V$扭曲）在点$s_{m,2n}=m/2-(2n+1)/2$处的一个特殊值公式，该公式是根据$σ$中的自守形式的傅里叶系数和$π$中的形式的周期给出的。
2015-01-07 math.NT math.RT
Conductor zeta function for the GL(2) universal family
我们得到了一个Weyl定律与功率节省的尖形自守表示的普遍家庭，按解析导体，$\mathrm{GL}_2$在$\mathbb{Q}$，以及Hecke字符在任何数域。该方法通过建立基本导体zeta函数的必要分析性质来进行。
2021-05-05 math.NT
Torus periods of automorphic functions and the meromorphic continuation of related Dirichlet Series
我们考虑模函数（即，Eisenstein级数和Hecke-Maass形式）。我们固定一个二次数域E。这就产生了沿着对应于E的环面的模函数的扭曲（由域E的Hecke特征）周期。证明了由这些扭周期生成的狄利克雷级数的亚纯延拓。
2011-12-30 math.NT math.RT
New applications of the Mellin transform to automorphic L-fuctions
设L（s）= L（s，π）是GL（m，A）的尖点表示π的标准L-函数，其中A表示有理数域的顶点.我们考虑L（s）/s的平方绝对值在实直线Re（s）= 1/2上的积分。在早期的论文中，部分与P. Sarnak（arxiv：2203.12475），我们得到了一个普遍的下界这个积分，独立于m。本文对m固定的情形，首先得到了区间[-AlogC，AlogC]上积分的一个泛下界，其中C是π的解析导体，这个下界的阶为c（logC）^{-1/2}，A，c是m固定的绝对正常数.在移位区间[X-T，X+T]上也有一个绝对下界，其中T的数量级为log X。本文的第二部分利用Mellin变换，对Gal（E/F）的一个不可约的非平凡伽罗瓦表示ρ，E和F是数域，我们估计了F的一个素理想P的最小范数，在P处ρ是非分歧的，ρ（Frob）是非平凡的，Frob是P处的Frobenius.
2023-01-03 math.NT
P-adic Asai L-functions for quadratic Hilbert eigenforms
CNRS, Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心，加利莱研究所，索邦巴黎北大学）；University of Warwick（华威大学）
本文提出利用更高Hida理论构造实二次域上GL2自守表示的p进AsaiL函数。
2026-01-07 math.NT
Counting Square Discriminants
具有一定限制条件的整二元二次型的计数是一个经典问题。在本文中，我们计数的二元二次型的固定判别给定的限制，其系数的大小。我们通过研究某个二重狄利克雷级数的解析性质来实现这一点，该级数是某些经典自守形式的移位卷积和。
2015-08-06 math.NT
CM values of automorphic Green functions on orthogonal groups over totally real fields
推广Gross-Zagier和Schmidt关于奇异模的工作，我们研究了调和Whittaker形式的正则化θ提升的CM值。我们计算了任意全实基域上与某些二次空间相关的Shimura簇上的算术特殊因子和CM圈的高度配对的阿基米德部分。作为一种特殊情况，我们得到了一个明确的公式，规范的CM值的亚纯模形式所产生的正则化theta升降机的全纯Whittaker形式。
2010-07-28 math.AG math.NT
Anticyclotomic p-adic l-functions and the exceptional zero phenomenon
设A是全实域F上的模椭圆曲线，E/F是全虚二次扩张。在异常零现象的情况下，利用Hasse-Weil L-函数和相应的自守形式上的p-adic周期，证明了（A，E）上的多元反分圆p-adic L-函数的导数公式.我们的方法是基于一个新的构造的反分圆p-adic L-函数通过相应的自守表示。
2018-06-28 math.NT
Fourier coefficients of GL(N) automorphic forms in arithmetic progressions
本文证明了模为素数的可逆剩余类中整数的重除数函数以及GL（N）Maass尖点形式的傅里叶系数在适当的范围内满足一个中心极限定理，推广了E. Fouvry，S. Ganguly，E. Kowalski和P. Michel。这种普遍的高斯行为依赖于超Kloosterman和的产品的深度等分布结果。
2014-06-12 math.AG math.NT
Automorphic commutator relations in relative geometric Langlands
Stanford University（斯坦福大学）
本文证明了 Liu-Wang 猜想中的自守换位子关系，通过引入万有-局部叠并利用融合与纯性，移除了此前对曲线亏格和上同调消失的假设，从而对所有光滑射影曲线确立了该几何输入。
2026-10-06 math.AG math.NT math.RT
A non-split sum of coefficients of modular forms
我们将引入并研究$GL_2$ -自守形式沿二次多项式的Hecke特征值的某些截断和。一个省电的估计建立和新的应用程序的时刻的关键$L$ -值相关的二次域推导。详细讨论了Heegner点的高度和奇异模的渐近性质的应用。
2009-02-14 math.NT
Equidistribution in Shrinking Sets and L^4-Norm Bounds for Automorphic Forms
我们研究两个密切相关的问题，源于随机波猜想的马斯形式。第一个问题是有界的$L^4$ -规范的马斯形式的大特征值极限，我们完成的工作斯皮努表明，$L^4$ -规范的爱森斯坦系列$E(z,1/2+it_g)$限制到紧集是有界的$\sqrt{\log t_g}$。第二个问题是量子唯一遍历收缩集，我们表明，通过平均在中心的双曲球在$Γ\backslash \mathbb{H}$，量子唯一遍历几乎每一个收缩球的半径大于普朗克尺度。这一结果是有条件的广义林德洛夫假设的马斯本征形，但爱森斯坦系列是无条件的。我们还表明，均匀分布的马斯本征形不需要持有或低于普朗克尺度。最后，我们证明了相似的均匀分布的结果在收缩集Heegner点和闭测地线相关的理想类的二次域。
2018-04-25 math.NT
Period identities of CM forms on quaternion algebras
Waldspurger公式给出了GL（2）上的自守表示的环面周期的范数与扭曲的L函数之间的恒等式。对于固定二次扩张的任何两个Hecke特征标，可以考虑两个环面周期来自于对一个特征标的自守归纳的积分。因为相应的L-函数一致，所以这些周期（的范数）--出现在不同的四元数代数上--是密切相关的。在本文中，我们给出了一个直接的证明之间的一个明确的身份环面周期本身。
2018-07-25 math.NT
Quadratic Base Change and the Analytic Continuation of the Asai L-function: A new Trace formula approach
利用Langlands的{ \it Beyond Endoscopy}思想和解析数论技巧，研究了实二次域$\mathbf{K}/\Q.$上的Asai L函数.若与$\mathbf{K}$上的自守形式相关联的Asai L函数有极点，则该自守形式是$\Q$的基变换.我们证明了这一点，并进一步证明了L函数的解析延拓。这是使用跟踪公式获取此类信息的第一个示例之一。朗兰兹的一个希望是通过这种方法可以研究一般的L-函数。
2014-07-25 math.NT
Prime-universal diagonal quadratic forms
一个（正定和积分）二次型称为$\textit{prime-universal}$，如果它代表所有的素数。最近，Doyle和Williams在[2]中提出了两种分类方法，分别对所有的素泛对角三元二次型和素泛对角四元二次型进行了分类。在这篇文章中，我们分类所有的素泛对角二次型，而不考虑秩。进一步证明了对角二次型的所谓$67$ -定理是素泛的。
2020-06-26 math.NT
A Characterization of almost universal ternary inhomogeneous quadratic polynomials with conductor 2
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文给出了导体为2的几乎泛三元二次多项式的一个刻划。
2015-01-07 math.NT
Instanton Corrections to the Universal Hypermultiplet and Automorphic Forms on SU(2,1)
IIA型弦论中紧化在刚性卡-丘三重X上的超多重态模空间（对应于“泛超多重态”）在树水平上由对称空间SU（2，1）/（SU（2）× U（1））描述.为了确定这个度规的量子修正，我们假设连续树级等距群SU（2，1）的离散子群，即Picard模群SU（2，1;Z[i]），必须在精确度规中保持不间断-包括所有微扰和非微扰量子修正。当X允许与Z[i]的复数乘法时，该假设预期是有效的。基于这一假设，我们构造了一个SU（2，1;Z[i]）不变的非全纯Eisenstein级数，并初步提出该Eisenstein级数提供了泛超多重态模空间上扭量空间的精确接触势.我们分析了它的非阿贝尔傅立叶展开，并表明阿贝尔和非阿贝尔傅立叶系数采取所需的形式，由于欧氏D2-膜包装特殊的拉格朗日子流形的瞬子校正，和欧氏NS 5-膜包装整个卡-丘三倍，分别。虽然这个尝试性的提议未能重现正确的单圈修正，但傅立叶展开与物理预期的一致性为Picard模群在约束量子模空间中的效用提供了强有力的支持。
2010-06-09 hep-th math.NT
No proper generalized quadratic forms are universal over quadratic fields
该研究探讨实二次数域上广义二次型的泛性，证明正定条件下泛广义二次型必含泛二次子形式，并构造例子验证正定条件的必要性，推进了数域上二次型的泛性理论研究。
2024-09-12 math.NT
P-adic integration on ray class groups and non-ordinary p-adic L-functions
本文研究数域上有限阶p-adic函数和分布在束类群上的理论，并将其应用于构造GL（2）上的自守形式的（可能无界的）p-adic L函数，其在p以上的素数处可能是非平凡的。因此，我们得到了GL（2）的自守形式的p-adic L函数的“加减”分解证明了B.D. Kim.
2014-06-23 math.NT
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
2014-02-07 math.NT
Universal quadratic forms and elements of small norm in real quadratic fields
对任意正整数M，证明了有无穷多个实二次域不存在M元泛二次型（对它们的交叉系数的奇偶性没有任何限制）.
2015-10-26 math.NT
Almost 2-universal diagonal quinary quadratic forms
一个（定积分）二次型称为几乎2-泛的，如果它表示除了仅在1/2个等价类中的那些之外的所有（定积分）二元二次型。Oh [7]确定了几乎所有的2-泛五元对角二次型，剩余的三个作为候选。在这篇文章中，我们证明了这三个候选确实是几乎2-泛的。
2019-01-24 math.NT
A Quaternionic Proof of the Universality of Some Quadratic Forms
表示所有正整数的Z上的二次型称为泛型。从拉马努金开始，发现了54个没有向量积项的通用四元二次型。形式是总和的四个平方证明普遍的赫尔维茨使用一个特殊的环的四元数。在这里，其他七个四元二次型显示普遍的调查适当环的四元数。
2004-06-22 math.NT
Minimal universality criterion sets on the representations of quadratic forms
对于秩有界的（正定和整数）二次型的集合$S$，如果一个二次型$f$表示$S$中的所有二次型，则称它是$S$ -泛的。如果任何$S_0$ -泛二次型是$S$ -泛的，则称$S$的子集$S_0$是$S$ -泛的.我们说$S_0$是极小的，如果不存在$S_0$的真子集是$S$ -普适性准则集。本文研究了最小普适性准则集的各种性质。特别是，我们表明，“大多数”二进制二次型$f$，最小的$S$的普遍性准则集是唯一的情况下，当$S$是一组的所有子形式的二进制形式$f$。
2020-09-09 math.NT
2-universal Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
一个正定厄米特格称为2-泛的，如果它表示所有正定二元厄米特格。我们找到了虚二次数域上的所有2-泛三进制和四进制厄米特格。
2008-10-08 math.NT
Primitively universal quaternary quadratic forms
一个（正定和积分）二次型$f$如果表示所有正整数，则称为$\textit{universal}$;如果连续表示所有正整数，则称为$\textit{primitively universal}$。如果$f$连续地表示几乎所有的正整数，我们也说它是$\textit{primitively almost universal}$。Conway和Schneeberger证明了（见[1]）泛四元二次型的$204$等价类的存在性。最近，Earnest和Gunawardana在[4]中证明了在泛四元二次型的$204$等价类中，确实存在连续几乎泛四元二次型的$152$等价类.本文证明了严格泛四元二次型的$107$等价类的存在性。我们还确定了一组所有的正整数，不表示由每个剩余的$152-107=45$等价类的几乎通用的四元二次型。
2022-02-28 math.NT
$L$-functions of elliptic curves in ring class extensions of real quadratic fields via regularized theta liftings
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（天主教里约热内卢 Pontifícia 大学）
利用正则化theta提升，将椭圆曲线$E/\mathbf{Q}$的$L$-函数在环类特征扭曲下的中心导数表示为模曲线$X_0(N) \times X_0(N)$上实测地线循环的算术除子的自守格林函数和，并关联到BSD常数和周期。
2026-06-08 math.NT
Counting and Equidistribution for Quaternion Algebras
在可除四元数代数的背景下，研究有界解析导体的自守形式。我们证明了均匀分布的普遍家庭关于一个明确的和几何意义的措施。在这种情况下，它导致回答Sato-Tate命题，并包含泛族的计数律，在完全确定的情况下具有功率节省误差项。
2018-12-26 math.NT
